Structure Mathadd M.4

โครงสร้างรายวชิ ารายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม รหสั วชิ า ค 31201 ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ จัดทาโดย นายทินกร กนั ธิยะ ตาแหนง่ พนกั งานราชการ โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 ตาบลชา่ งเค่งิ อาเภอแมแ่ จม่ จังหวดั เชียงใหม่ สานักบรหิ ารงานการศึกษาพเิ ศษ สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

ผงั มโนทศั น์รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค 31201 ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2561 ชื่อหน่วย เซต จานวน 10 ชวั่ โมง รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 จานวน 60 ชั่วโมงช่อื หนว่ ย ตรรกศาสตร์ ช่ือหน่วย จานวนจรงิ และพหุนาม จานวน 30 ชัว่ โมง จานวน 20 ชั่วโมง

ผงั มโนทัศน์รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค 31202 ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2561 ชื่อหน่วย ฟงั กช์ นั จานวน 15 ชั่วโมงรายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 จานวน 60 ชั่วโมงชือ่ หน่วย เรขาคณิตวิเคราะห์ ช่ือหนว่ ย ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พแนนเซียลและ จานวน 20 ชว่ั โมง ฟังกช์ ันลอการิทมึ จานวน 25 ชั่วโมง

การจดั ทาโครงสรา้ งรายวชิ า รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค 31201 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2561ท่ี ชื่อหนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา คะแนน A1. เซต (ชม.) รวม KP 1 1. มคี วามคิดรวบยอด - แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 10 10 812. จานวนจริง 1 และ เกีย่ วกบั แผนภาพแวนน–์ - การให้เหตุผลแบบอุปนัย 20 15 12 2 พหนุ าม ออยเลอร์ - การให้เหตผุ ลแบบนริ นัย 2. การใหเ้ หตุผลแบบอปุ นยั และนิรนยั อยา่ ง สมเหตุสมผล 6. มคี วามคิดรวบยอด - จานวนจริง เกย่ี วกับระบบจานวนจริง - สมบัติของระบบจานวน 7. นาสมบัติต่าง ๆ เกี่ยวกับ จรงิ จานวนจรงิ และการ - การแกส้ มการพหนุ ามตัว ดาเนนิ การไปใชไ้ ด้ แปรเดยี ว 8. แก้สมการพหุนามตวั - สมบัตขิ องการไม่เทา่ กนั แปรเดยี วดกี รีไม่เกนิ สีไ่ ด้ - ช่วงและการแก้อสมการ 9. แก้สมการและอสมการ - คา่ สมั บูรณ์ ในรูปคา่ สัมบรู ณไ์ ด้ - การแก้สมการและ อสมการในรปู คา่ สัมบูรณ์3. สอบกลางภาค 20 18 1 1 3.4. ตรรกศาสตร์ 30 25 22 2 1 3. หาค่าความจรงิ ของ - ประพจน์ ประพจน์ และรปู แบบของ - การเช่อื มประพจน์ ประพจนท์ ่สี มมูลกัน - การหาค่าความจรงิ ของ รปู แบบของประพจน์ท่ีเป็น ประพจน์ สจั นริ นั ดร์ และนเิ สธของ - การสร้างตารางคา่ ความ ประพจน์ จริง 4. รูปแบบทีส่ มมูลและ - รปู แบบของประพจนท์ ี่ นเิ สธประโยคทม่ี ีตวั บ่ง สมมูลกัน ปรมิ าณ และหาคา่ ความจริง - สัจนริ นั ดร์ ของประพจนท์ ่มี ตี วั บง่ ปรมิ าณได้

ท่ี ชอื่ หนว่ ย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา คะแนน (ชม.) รวม K P A 5. บอกได้วา่ การอ้างเหตุผล - การอา้ งเหตผุ ล ที่กาหนดให้สมเหตุสมผล - ประโยคเปดิ หรอื ไม่ - ตวั บ่งปรมิ าณ - ค่าความจรงิ ของประโยคที่ มตี วั บง่ ปริมาณตัวเดียว - สมมลู และนิเสธของ ประโยคท่ีมีตวั บง่ ปรมิ าณ - คา่ ความจริงของประโยคที่ มตี ัวบ่งปรมิ าณสองตัว5. สอบปลายภาค 30 27 2 1 รวมท้งั ส้ิน 60 100 87 8 5

การจดั ทาโครงสรา้ งรายวิชา รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค 31202 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2561ท่ี ชื่อหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั เวลา คะแนน A (ชม.) รวม K P 11. ฟังกช์ ัน 1. มคี วามคิดรวบยอด - ความสัมพันธ์ 15 10 8 1 1 เก่ียวกับฟังกช์ ัน เขียน - ผลคูณคาร์ทีเซียน กราฟของฟังก์ชันและสร้าง - โดเมนและเรนจ์ของ ฟงั ก์ชันจากโจทยป์ ญั หาที่ ความสัมพันธ์ กาหนดให้ - ตวั ผกผนั ของ 2. นาความรู้เรอื่ งฟงั ก์ชัน ความสมั พนั ธ์ ไปใชแ้ กป้ ญั หาได้ - ตวั ผกผันของฟังกช์ ัน - ฟังกช์ ันประกอบ - การประยกุ ตใ์ ชง้ าน ฟังกช์ นั2. เรขาคณิต 3. วเิ คราะหแ์ ละหา - ความรเู้ บื้องต้นเกี่ยวกบั 20 15 12 2วเิ คราะห์ คาตอบของระบบสมการ เรขาคณิตวเิ คราะห์ เชิงเส้น - ระยะทางระหวา่ งจดุ 4. หาระยะทางระหวา่ งจุด สองจุด สองจดุ จุดก่ึงกลาง ระยะ - จุดกึ่งกลางระหว่างสองจดุ ระหวา่ งเส้นตรงกบั จุด - ความชันของเสน้ ตรง 5. หาความชนั ของเส้นตรง - เส้นขนาน สมการเสน้ ตรง เสน้ ขนาน - เสน้ ต้งั ฉาก เส้นตั้งฉาก และนาไปใชใ้ น - ความสัมพนั ธซ์ งึ่ มีกราฟ การแก้ปัญหาได้ เป็นเสน้ ตรง - ระยะระหว่างเสน้ ตรงกับ จุด - ภาคตัดกรวย - วงกลม - วงรี - พาราโบลา - ไฮเปอรโ์ บลา - การประยกุ ต์การใช้งาน เรขาคณิตวิเคราะห์

ท่ี ชอ่ื หนว่ ย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา คะแนน A (ชม.) รวม K P 1 13. สอบกลาภาค 20 18 1 14. ฟงั ก์ชนั เอก 9. มีความรเู้ กี่ยวกับเรอ่ื ง - เลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขชี้ 25 25 22 2 5โพแนนเซียล ฟังกช์ นั เอกซ์โพแนนเชียล กาลังเป็นจานวนเตม็และฟังกช์ ัน และฟังกช์ ันลอการทิ มึ และ - รากที่ n ในระบบจานวนลอการทิ ึม นาความร้เู รือ่ งฟงั กช์ นั เอกซ์ จรงิ และจานวนจรงิ ใน โพแนนเชยี ลและลอการิทมึ รูปกรณฑ์ ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้ - เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขช้ี กาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ - ฟังก์ชนั เอกซ์โพแนน เชยี ล - ฟงั ก์ชนั ลอการิทึม - การหาค่าลอการทิ ึม - การเปล่ียนฐานของ ลอการทิ มึ - สมการเอกซโ์ พแนนเชียล และสมการลอการทิ ึม5. สอบปลายภาค 30 27 2 รวมท้ังสิ้น 60 100 87 8

การจัดทา รายวิชาคณติ ศาสต ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภท่ี ช่ือหนว่ ย ผลการเรยี นรู้1. เซต 1. มคี วามคิดรวบยอดเกีย่ วกับแผนภาพแวนน์–ออยเลอร 2. การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั และนิรนัยอยา่ งสมเหตสุ มผล2. จานวนจรงิ และ 6. มคี วามคิดรวบยอดเกยี่ วกับระบบจานวนจรงิ พหนุ าม 7. นาสมบัติตา่ ง ๆ เกีย่ วกับจานวนจรงิ และการ ดาเนนิ การไปใชไ้ ด้ 8. แกส้ มการพหนุ ามตัวแปรเดียวดีกรไี มเ่ กินสไ่ี ด้ 9. แก้สมการและอสมการในรูปค่าสมั บูรณไ์ ด้3. สอบกลางภาค4. ตรรกศาสตร์ 3. หาค่าความจรงิ ของประพจน์ และรปู แบบของ ประพจนท์ ี่สมมลู กัน รูปแบบของประพจนท์ เ่ี ป็นสัจ นิรนั ดร์ และนเิ สธของประพจน์ 4. รปู แบบทีส่ มมลู และนิเสธประโยคท่มี ตี วั บง่ ปริมาณ และหาคา่ ความจรงิ ของประพจนท์ ่มี ีตัวบ่งปริมาณได้

าโครงสรา้ งรายวชิ าตร์ 1 รหสั วิชา ค 31201ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2561 สาระสาคญั เวลา คะแนน (ชม.) รวม K P Aร์ - แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 10 10 8 1 1ล - การให้เหตุผลแบบอุปนัย 20 15 12 2 1 - การใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นัย - จานวนจริง 20 18 1 1 - สมบัตขิ องระบบจานวนจริง 30 25 22 2 1 - การแกส้ มการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว - สมบัตขิ องการไม่เท่ากัน - ช่วงและการแกอ้ สมการ - ค่าสมั บรู ณ์ - การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสมั บรู ณ์ - ประพจน์ - การเชอ่ื มประพจน์ - การหาค่าความจริงของประพจน์ - การสร้างตารางค่าความจรงิ - รปู แบบของประพจน์ท่ีสมมูลกัน - สัจนริ นั ดร์

ท่ี ชอ่ื หน่วย ผลการเรยี นรู้ 5. บอกไดว้ า่ การอ้างเหตุผลทก่ี าหนดใหส้ มเหตสุ มผล หรอื ไม่5. สอบปลายภาค รวมท้ังสน้ิ

สาระสาคญั เวลา คะแนน (ชม.) รวม K P A- การอ้างเหตผุ ล- ประโยคเปดิ 30 27 2 1- ตวั บง่ ปรมิ าณ 60 100 87 8 5- คา่ ความจรงิ ของประโยคท่มี ีตวับง่ ปริมาณตวั เดียว- สมมลู และนเิ สธของประโยคทม่ี ีตัวบ่งปรมิ าณ- ค่าความจริงของประโยคท่มี ตี วับง่ ปริมาณสองตัว

การจดั ทา รายวชิ าคณติ ศาสต ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภท่ี ชอื่ หนว่ ย ผลการเรียนรู้1. ฟังกช์ ัน 1. มีความคิดรวบยอดเกย่ี วกบั ฟังก์ชัน - ควา2. เรขาคณิตวเิ คราะห์ เขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั และสรา้ งฟงั กช์ ันจาก - ผล โจทย์ปญั หาที่กาหนดให้ - โดเ 2. นาความร้เู ร่ืองฟังก์ชันไปใชแ้ ก้ปัญหาได้ - ตวั ผ - ตวั ผ - ฟัง - การ 3. วิเคราะห์และหาคาตอบของระบบ - ควา สมการเชงิ เส้น เรขา 4. หาระยะทางระหวา่ งจุดสองจดุ จุด - ระย ก่งึ กลาง ระยะระหวา่ งเสน้ ตรงกบั จุด - จดุ 5. หาความชนั ของเสน้ ตรง สมการเสน้ ตรง - ควา เสน้ ขนาน เสน้ ตัง้ ฉาก และนาไปใช้ในการ - เส้น แก้ปัญหาได้ - เส้น - ควา - ระย

าโครงสร้างรายวชิ า เวลา คะแนนตร์ 2 รหัสวชิ า ค 31202 (ชม.) รวม K P Aภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2561 15 10 8 1 1 สาระสาคัญ 20 15 12 2 1 ามสัมพันธ์ลคณู คารท์ ีเซยี นเมนและเรนจข์ องความสัมพันธ์ ผกผนั ของความสมั พนั ธ์ ผกผันของฟงั กช์ ันงก์ชันประกอบ รประยกุ ต์ใช้งานฟงั ก์ชนั ามรู้เบอ้ื งต้นเกย่ี วกบัาคณิตวเิ คราะห์ยะทางระหวา่ งจดุ สองจดุดกึ่งกลางระหวา่ งสองจดุ ามชันของเส้นตรงนขนานนตงั้ ฉาก ามสมั พนั ธซ์ ง่ึ มีกราฟเป็นเส้นตรงยะระหว่างเสน้ ตรงกับจุด

ท่ี ชือ่ หน่วย ผลการเรียนรู้ - ภา - วง - วง - พา - ไฮ - การ เรขา3. สอบกลาภาค4. ฟงั กช์ ันเอกโพแนนเซียล 9. มีความรู้เก่ยี วกับเรอื่ งฟงั ก์ชันเอกซ์ - เลขและฟงั กช์ นั ลอการิทึม โพแนนเชียลและฟงั ก์ชนั ลอการิทมึ และนา - ราก ความรู้เรื่องฟังก์ชันเอกซโ์ พแนนเชยี ลและ รูป ลอการทิ มึ ไปใช้ในการแกป้ ัญหาได้ - เลข - ฟงั - ฟงั - การ - การ - สม5. สอบปลายภาค รวมทั้งส้ิน

สาระสาคญั เวลา คะแนน (ชม.) รวม K P Aาคตดั กรวยงกลม 20 18 1 1งรี 25 25 22 2 1าราโบลาฮเปอรโ์ บลา 30 27 2 1 รประยกุ ต์การใชง้ าน 60 100 87 8 5าคณิตวิเคราะห์ขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มกที่ n ในระบบจานวนจริงและจานวนจรงิ ในปกรณฑ์ขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชีก้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะงกช์ นั เอกซโ์ พแนนเชียลงก์ชนั ลอการทิ ึม รหาค่าลอการทิ ึม รเปล่ยี นฐานของลอการทิ มึมการเอกซโ์ พแนนเชยี ลและสมการลอการิทึม

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 คาอธิบายรายวชิ าเวลา 60 ช่ัวโมง รายวิชาคณติ ศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค 31201 ภาคเรียนท่ี 1 จานวน 1.5 หนว่ ยกติคาอธบิ ายรายวิชา ศึกษาและฝกึ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อนั ได้แก่ การแก้ปญั หา การให้เหตุผล การสอ่ื สารการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอการเช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อ่นื ๆ และมคี วามคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์ในเรอ่ื งต่อไปนี้ เซต การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย ความสมเหตุสมผล การให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ และการหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง สัจนิรันดร์ รูปแบบของประพจน์ท่ีสมมูลกัน ข้อความที่มีตัวบ่งปริมาณ และค่าความจริงของประโยคทม่ี ตี วั บ่งปริมาณ สมมลู และนเิ สธของประโยคทีม่ ตี ัวบ่งปริมาณ การอ้างเหตุผล จานวนจรงิ และพหุนาม จานวนจริง สมบัติของระบบจานวนจริง การแก้สมการพหนุ ามตัวแปรเดยี วสมบตั ิการไมเ่ ท่ากนั ชว่ งและการแก้สมการ ค่าสมั บรู ณ์ การแกส้ มการและอสมการในรูปค่าสมั บูรณ์ โดยจัดประสบการณ์หรอื สรา้ งสถานการณ์ในชวี ติ ประจาวันท่ใี กล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่อื พฒั นาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในด้านการคานวณ การแก้ปัญหา การใหเ้ หตผุ ล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณด์ า้ นความรู้ความคดิ ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆและใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างสร้างสรรค์รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชอื่ มน่ั ในตนเองผลการเรยี นรู้1. มคี วามคิดรวบยอดเก่ยี วกับแผนภาพแวนน์ – ออยเลอร์2. การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั และนิรนัยอยา่ งสมเหตุสมผล3. หาค่าความจริงของประพจน์ และรปู แบบของประพจน์ท่สี มมูลกนั รูปแบบของประพจนท์ เี่ ปน็ สัจนริ นั ดร์ และ นเิ สธของประพจน์4. รูปแบบทส่ี มมลู และนเิ สธประโยคที่มตี ัวบง่ ปริมาณ และหาค่าความจริงของประพจนท์ มี่ ตี วั บง่ ปริมาณได้5. บอกได้ว่าการอ้างเหตผุ ลท่ีกาหนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่6. มคี วามคิดรวบยอดเกยี่ วกบั ระบบจานวนจริง7. นาสมบตั ิตา่ ง ๆ เกี่ยวกับจานวนจริงและการดาเนนิ การไปใชไ้ ด้8. แกส้ มการพหนุ ามตัวแปรเดยี วดีกรีไม่เกนิ สี่ได้9. แก้สมการและอสมการในรปู คา่ สัมบรู ณไ์ ด้รวมทัง้ หมด 9 ผลการเรยี นรู้

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 คาอธิบายรายวิชาเวลา 60 ชั่วโมง รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค 31202 ภาคเรียนท่ี 2 จานวน 1.5 หนว่ ยกิตคาอธบิ ายรายวชิ า ศึกษาและฝกึ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอ์ นั ได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโย งคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรคใ์ นเรอ่ื งตอ่ ไปน้ี ฟังกช์ นั ฟงั กช์ ัน ความสัมพันธ์ ผลคณู คาร์ทีเซียน ความสมั พนั ธ์ โดเมนและเรนจข์ องความสมั พนั ธ์ตวั ผกผันของความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ความหมายของฟังกช์ นั การดาเนนิ การของฟงั ก์ชัน ฟังก์ชันผกผัน และเทคนิคการเขียนกราฟ เรขาคณติ วเิ คราะห์ ความร้เู บอ้ื งตน้ เกี่ยวกบั เรขาคณติ วเิ คราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด ความชนั ของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้ังฉาก ความสมั พันธ์ ซ่ึงมกี ราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกบั จดุ ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา และการเลอ่ื นขนาน ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการทิ ึม ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล ฟงั ก์ชันลอการทิ ึม กราฟของฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียล และฟงั กช์ ันลอการิทึม สมการเอกซ์โพเนนเชยี ล และสมการลอการทิ มึ โดยจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผลการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้เรียนรู้สิ่งต่าง ๆและใชใ้ นชวี ติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและเจตคติท่ีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเปน็ ระบบ ระเบยี บ มีความรอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเช่ือมั่นในตนเองผลการเรยี นรู้1. มีความคดิ รวบยอดเกยี่ วกับฟังกช์ ัน เขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั และสรา้ งฟังกช์ ันจากโจทยป์ ญั หาทกี่ าหนดให้2. นาความรเู้ รอื่ งฟังกช์ นั ไปใช้แก้ปญั หาได้3. วิเคราะห์และหาคาตอบของระบบสมการเชงิ เส้น4. หาระยะทางระหวา่ งจุดสองจุด จุดกง่ึ กลาง ระยะระหว่างเสน้ ตรงกับจดุ5. หาความชันของเส้นตรง สมการเส้นตรง เสน้ ขนาน เสน้ ตัง้ ฉาก และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้6. เขียนความสัมพันธท์ ม่ี ีกราฟเป็นภาคตัดกรวย เม่อื กาหนดส่วนต่าง ๆ ของภาคตดั กรวยให้และเขยี นกราฟของ ความสมั พนั ธ์น้นั ได้7. นาความรู้เร่อื งการเลือ่ นแกนทางขนานไปใชใ้ นการเขยี นกราฟได้8. นาความรู้เรอื่ งเรขาคณติ วิเคราะหไ์ ปใช้ในการแกป้ ัญหาได้9. มคี วามรู้เกี่ยวกบั เรอ่ื งฟงั กช์ ันเอกซ์โพแนนเชยี ลและฟังกช์ นั ลอการิทมึ และนาความรู้เรอ่ื งฟังกช์ นั เอกซโ์ พแนน เชยี ลและลอการทิ มึ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้รวมท้ังหมด 9 ผลการเรยี นรู้

โครงสรา้ งรายวชิ า รายวิชาคณติ ศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค 31201 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2561ท่ี ช่อื หนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา1. เซต (ชม.) 1. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั เขยี นแผนภาพแทนเซตและนาไปใช้ในการ 10 แผนภาพแวนน–์ ออยเลอร์ แก้ปญั หาทเี่ กี่ยวข้องกบั การหาสมาชกิ ของเซต 2. การใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนยั และ ไดแ้ ละใช้วิธีการที่หลากหลายในการแกป้ ญั หา นิรนัยอยา่ งสมเหตสุ มผล โจทย์เกยี่ วกบั เซต สามารถอธบิ ายความเปน็ มา ของการให้เหตผุ ล องค์ประกอบของการให้ เหตุผล ประเภทของการใหเ้ หตุผล ประกอบด้วย การใหเ้ หตุผลแบบอุปนัย และ การใหเ้ หตุผลแบบนิรนัย2. จานวนจริงและ 6. มคี วามคิดรวบยอดเกีย่ วกบั สามารถอธิบายความเปน็ มาของจานวนจรงิ 20 พหุนาม ระบบจานวนจริง และความสมั พนั ธข์ องจานวนตา่ งๆ ในระบบ 7. นาสมบัติต่าง ๆ เก่ียวกับ จานวนจรงิ เขา้ ใจความหมายและหาผลลัพธท์ ี่ จานวนจรงิ และการดาเนินการไป เกดิ จากการบวก การลบ การคณู และการ ใช้ได้ หารจานวนจรงิ เขา้ ใจสมบัติของจานวนจริงที่ 8. แก้สมการพหนุ ามตวั แปร เก่ยี วกบั การบวก การคูณ การเท่ากันและการ เดียวดกี รไี ม่เกนิ สี่ได้ ไมเ่ ท่ากัน และนาไปใชไ้ ด้ สามารถแก้สมการ 9. แก้สมการและอสมการในรูป และอสมการตัวแปรเดียวดกี รไี ม่เกินสองได้ มี คา่ สมั บรู ณ์ได้ ความคดิ รวบยอดเก่ียวกับค่าสมั บรู ณ์ของ จานวนจริงและหาค่าสมั บรู ณ์ของจานวนจริงได้3. ตรรกศาสตร์ 3. หาค่าความจรงิ ของประพจน์ สามารถบอกความหมายของประพจน ลักษณะ 30 และรปู แบบของประพจน์ท่สี มมลู ของประโยคทเี่ ปนประพจนและไมเปนประพจน กนั รปู แบบของประพจน์ทเี่ ปน็ หาคาความจริงและหานเิ สธของประพจนท่ี สจั กาหนดใหได บอกคาความจริงของประพจนท่ี นริ ันดร์ และนิเสธของประพจน์ เกดิ จากการนาประพจนมาเชอ่ื มกนั ได สราง 4. รูปแบบท่ีสมมูลและนิเสธ ตารางหาคาความจริงของประพจนท่ไี ดจากการ ประโยคที่มีตัวบง่ ปริมาณ และหา นาประพจนยอยมาเชือ่ มกันได รูปแบบของ ค่าความจริงของประพจน์ทม่ี ีตัว ประพจนท่สี มมูลกัน หารูปแบบของประพจนท่ี บ่งปรมิ าณได้ เปนสจั นิรันดรได

ท่ี ชื่อหนว่ ย ผลการเรยี นรู้ สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด เวลา (ชม.) 5. บอกได้วา่ การอ้างเหตุผลที่ เขาใจลกั ษณะของประโยคเปด เขียนขอความท่ี กาหนดใหส้ มเหตสุ มผลหรอื ไม่ กาหนดใหในรูปสญั ลกั ษณที่มีตวั บงปริมาณและ ในรปู ภาษาเขยี นได คาความจริงของประโยคที่มี ตัวบงปรมิ าณตัวแปรเดยี ว สมมูลและนเิ สธของ ประโยคที่มตี ัวบงปริมาณและเขาใจวธิ ีการอาง เหตุผล รวมทง้ั สนิ้ 60

โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค 31202 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2561ท่ี ช่อื หนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา (ชม.)1. ฟงั ก์ชนั 1. มีความคิดรวบยอดเกย่ี วกบั ฟงั กช์ นั มีความคิดรวบยอดเกย่ี วกบั คู่อันดับและผลคูณ 15 เขียนกราฟของฟงั กช์ นั และสรา้ งฟงั ก์ชัน คารท์ ีเซียนความสมั พันธ์ สามารถเขยี น จากโจทยป์ ญั หาทกี่ าหนดให้ ความสัมพันธแ์ บบแจกแจงสมาชิกและแบบ 2. นาความรู้เรื่องฟังก์ชันไปใชแ้ ก้ปัญหา บอกเงือ่ นไขได้ เขียนกราฟของความสมั พันธ์ได้ ได้ มีความคิดรวบยอดเกีย่ วกบั การหาโดเมน และเรนจ์ของความสมั พนั ธ์ ตัวผกผันของ ความสัมพนั ธ์ มคี วามคดิ รวบยอดเก่ยี วกบั การ ดาเนนิ การของฟังกช์ ัน และฟังกช์ ันประกอบ มี ความคดิ รวบยอดเกี่ยวกับฟังกช์ นั ผกผันนา ความรเู้ ร่อื งฟงั ก์ชันไปแก้ปัญหาได้2. เรขาคณิต 3. วิเคราะหแ์ ละหาคาตอบของระบบ สามารถหาโพรเจกชนั และความยาวของวเิ คราะห์ สมการเชงิ เส้น โพรเจกชนั ของสว่ นของเสน้ ตรงในระนาบได้ 4. หาระยะทางระหวา่ งจุดสองจดุ จุด หาระยะทางระหว่างจุดสองจดุ ได้ หาจุด กง่ึ กลาง ระยะระหว่างเส้นตรงกับจุด กงึ่ กลางระหวา่ งจุดสองจดุ ได้ หาพน้ื ท่ขี องรปู 5. หาความชันของเส้นตรง สมการ สามเหลี่ยมและรปู ส่ีเหล่ยี มใดๆ เมือ่ กาหนด เสน้ ตรง เส้นขนาน เสน้ ต้งั ฉาก และ พิกดั ของจดุ ยอดมาให้ได้ หาความชันของ นาไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ เสน้ ตรง สมการเสน้ ตรง และนาไปใช้ในการ แกป้ ญั หาได้ หาระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับ จุดและเส้นตรงกับเสน้ ตรงได้ นาความรเู้ ร่อื ง การเล่อื นแกนทางขนานไปใชใ้ นการเขยี นกราฟ ได้ เขยี นความสัมพนั ธ์ทีม่ ีกราฟเปน็ วงกลมเมื่อ กาหนดสว่ นต่างๆ ของวงกลมให้ และเขียน กราฟของความสมั พนั ธว์ งกลมได้ เขยี นความสมั พนั ธท์ ี่มกี ราฟเปน็ วงรเี มอื่ กาหนด สว่ นตา่ งๆ ของวงรีให้ และเขยี นกราฟของ ความสัมพันธ์วงรไี ด้ เขยี นความสัมพันธท์ ีม่ ี กราฟเป็นพาราโบลาเมอ่ื กาหนดส่วนตา่ งๆ ของ

ท่ี ช่ือหนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา (ชม.) ไฮเพอร์โบลาให้ และเขยี นกราฟของ 20 25 ความสัมพันธ์ไฮเพอร์โบลาได้3. ฟังกช์ นั 9. มคี วามรเู้ ก่ียวกับเรื่องฟังกช์ นั เอกซ์ สามารถบอกสมบัตขิ องเลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชี้เอกซ์ โพแนนเชียลและฟงั ก์ชนั ลอการทิ ึม กาลงั เปน็ จานวนเต็มไดแ้ ละสมบัติของรากที่ nโพแนน และนาความรเู้ ร่อื งฟงั กช์ ันเอกซ์โพแนน ในระบบจานวนจริงและจานวนจริงในรูปกรณฑ์เซยี ลและ เชยี ลและลอการิทมึ ไปใช้ในการ ได้ ใช้สมบัตขิ องเลขยกกาลังท่มี ีเลขชี้กาลงั เป็นฟังกช์ นั แก้ปญั หาได้ จานวนตรรกยะจัดรปู อย่างง่ายของจานวนใด ๆลอการทิ มึ ได้ อธิบายฟงั กช์ ันเอกซโ์ พแนนเชียลใดเปน็ ฟังกช์ นั เพม่ิ หรือฟังก์ชนั ลด พรอ้ มทงั้ เขยี น กราฟของฟงั กช์ ันได้ หาโดเมนและเรนจข์ อง ฟังก์ชนั เอกซโ์ พแนนเชียลไดแ้ ละนาสมบัติของ ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลไปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ สมการและแกป้ ัญหาต่างๆ ได้ สามารถบอก สมบตั ิและเขียนกราฟของฟังก์ชนั ลอการิทึมได้ และนาสมบตั ขิ องฟงั ก์ชันลอการิทึมไป ประยุกต์ใช้ในการหาค่าของจานวนใด ๆ และแก้ สมการได้ สามารถหาคา่ แมนทิสซา คาแรกเท อรสิ ติกของ ลอการิทมึ ไดแ้ ละสามารถแอนตลิ อการิทึมได้ ใช้ ความรเู้ รอ่ื งการเปล่ยี นฐานหาค่าลอการิทึมได้ แกส้ มการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการลอการิทมึ ได้และการประยุกต์ของฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล และฟงั ก์ชนั ลอการทิ มึ รวมทั้งส้นิ 60