หน่วยที่ 3 การวดั แนวโนม้ เขา้ สูส่ ว่ นกลาง
การวดั แนวโน้ม
มเข้าสสู่ ว่ นกลาง
การวดั แนวโน้มเ (Measures of cen การใชต้ วั เลขเพยี งตวั เดียว ตวั แทนและบรรยายลกั ษ สะดวกในการจดจาและ ขอ้ มูลชุดน้นั
เข้าสสู่ ว่ นกลาง ntral tendency) วหรือคา่ ใดค่าหน่ึงเพือ่ เป็น ษณะขอ้ มูลแต่ละชุด เพอื่ ะสรุปเรื่องราวท่ีสาคญั ของ
วิธีการวดั แนวโน้ม •ตวั กลางเลขคณิต (Arithm •มธั ยฐาน (Median) •ฐานนิยม (Mode)
มเข้าสสู่ ว่ นกลาง metic mean)
ตวั กลางเล •ค่าเฉล่ีย (Mean) หรือตวั ก เอาผลรวมของขอ้ มูลท้งั ห ขอ้ มูลท้งั หมด •สญั ลกั ษณ์คือ x (อ่านวา่ ตวั อยา่ ง
ลขคณิต กลาง คือค่าที่ไดจ้ ากการ หมดหารดว้ ยจานวน า เอก็ ซ์-บาร์) ของกลุ่ม
คา่ เฉล่ียของข้อมลู ท่ียงั X = X n X แทน ผลรวมท้งั ห N แทน จานวนขอ้ ม กลุ่มตวั อยา่ ง (กรณีกลุ่มตวั อยา่ ง)
งไม่ได้แจกแจงความถ่ี หมดของขอ้ มูล มูลท้งั หมดของ
กรณีกลมุ่ ป = X N X แทน ผลรวมท้งั ห N แทน จานวนขอ้ ม ประชากร
ประชากร หมดของขอ้ มูล มูลท้งั หมดของ
จงหาคา่ เฉล่ียของน้าหนกั ข 45 50 55 60 65 (45+50+55+60+6 275/5 55
ของบรรณารักษ์ 5 คน 65)/5
คา่ กลางของข้อมลู ที่ม X = fX N N= f
มีการแจกแจงความถ่ี
X 4550556065 f 5 4 3 2 1 N=f=1 fX225 200 165 120 775/15 = 51.667
15 65 fX=775
ความพึงพอใจต่อบริการส X f fX มากท่ีสุด 5 5 25 มาก 4 5 20 ปานกลาง 3 1030 นอ้ ย 2 1530 นอ้ ยที่สุด 1 2020
สืบคน้ E-Journal 10
f=N =5+5+10+15+ =55 fX = 25+20+30+30+ X =125/55 =2.273
+20 +20 11
คา่ เฉล่ียข้อมลู ท่ีได้แจกแ ใชส้ ูตรเดียวกนั กบั ขอ้ มูลแจก คือ X = fX N N= f แต่แทนค่า X ดว้ ยค่าก่ึงกลาง บวกขีดจากดั บน หารดว้ ยส
แจงความถี่แบบจดั กลมุ่ กแจงความถ่ีแบบไม่จดั กลุ่ม งของแต่ช้นั (ขีดจากดั ล่าง สอง) 12
ประสบการณ์ทางา ช่วงปี X f fX 1-5 3 2060 6-10 8 15120 11-15 13 10130 16-20 18 5 90 21-25 23 5 115
านของบรรณารักษ์ 13
N = f = 20+15+10+ = 55 fX = 60+120+130+90 = 515 X = 515/55 = 9.364
+5+5 0+115 14
คณุ สมบตั ิท่ีสาค •ผลรวมของความต่างระห ค่าเฉลี่ยของคะแนนชุดน •ผลรวมของความต่างกาล จากจานวน M จะนอ้ ยท่ีส ของขอ้ มูลชุดน้นั
คญั ของคา่ เฉล่ีย หวา่ งขอ้ มูลแต่ละตวั จาก น้นั มีคา่ เท่ากบั 0 ลงั สองของขอ้ มูลแต่ละตวั สุดเม่ือ M เท่ากบั ค่าเฉล่ีย 15
•คา่ เฉล่ียหรือตวั กลางของ ระหวา่ งขอ้ มูลท่ีมีคา่ มาก สุด •ในกรณีท่ีขอ้ มูลทุกตวั เพ ค่าเฉล่ียของขอ้ มูลจะเปล •ถา้ ขอ้ มูลทุกตวั หารหรือค คา่ เฉล่ียจะเปลี่ยนไปเท่าก คูณดว้ ยค่าคงที่ตวั น้นั ๆ
งขอ้ มูลชุดใดๆ จะอยู่ กสุดและขอ้ มูลที่มีคา่ นอ้ ย พ่ิมข้ึนหรือลดลงเท่าๆ กนั ลี่ยนไปตามคา่ น้นั คูณดว้ ยคา่ คงทตี่ วั หน่ึง กบั คา่ เฉลี่ยเดิมหารหรือ 16
มธั ยฐาน (Med •ค่าที่อยใู่ นตาแหน่งก่ึงกล เรียงขอ้ มูลจากมากไปหา มาก •ค่าท่ีแสดงใหท้ ราบวา่ มีจ และนอ้ ยกวา่ คา่ น้ีอยปู่ ระ ออกเป็นสองฝ่ ายเท่าๆ ก
dian/Mdn/Md) ลางของขอ้ มลู ท้งั ชุด เมื่อ านอ้ ยหรือจากนอ้ ยไปหา จานวนขอ้ มูลทมี่ ากกวา่ ะมาณ 50 % (แบ่งขอ้ มูล กนั ) 17
55 คือคา่ มธั ยฐานของน แสดงใหท้ ราบวา่ มีบรรณา มากกวา่ 55 Kg และ มีบรรณารักษ์ 50% 55 Kg
นา้ หนกั ของบรรณารักษ์ ารักษ์ 50 % ที่มีน้าหนกั ท่ีมีน้าหนกั นอ้ ยกวา่ 18
คา่ มธั ยฐานข้อมลู ท่ีไม • นาขอ้ มูลเรียงจากมากไ • มธั ยฐานคือขอ้ มูลตวั ท 1 2 34567 มธั ยฐานคือ 4
ม่ได้แจกแจงความถ่ี ไปนอ้ ย หรือนอ้ ยไปมา ท่ีอยกู่ ่ึงกลางของชุดน้นั 19
ถ้าข้อมลู เ มธั ยฐานคือผลบวกขอ้ มูลส ดว้ ยสอง 2 468 มธั ยฐานคือ 4+6 / 2 คือ 5
เป็นเลขคู่ สองตวั ที่อยกู่ ่ึงกลางหาร 20
การใชค้ ่ามธั ฐานแทนคา่ เฉ ท่ีมีค่าใดค่าหน่ึงต่างจา 1 2 3 4 5 6 42 ค่าเฉลี่ย = มธั ยฐาน =
ฉล่ียในกรณีที่ขอ้ มูลท้งั ชุด ากกลุ่มมาก เช่น วนั ลา 21
•1 3 5 7 9 1113 •2 3 4 7 8 1045 •1 3 7 9 10 •2 4 7 9 30 •2 4 6 8 1012 •1 2 3 6 8 111330
22
ฐานนยิ ม (M •คือค่าของขอ้ มูลตวั หน่ึงท คา่ ท่ีปรากฏบ่อยท่ีสุด •1 2 2 3 3 4 4 4 •1 2 2 3 3 3 4 4 •1 2 3 4 5 6 7 8
Mode/Mo) ท่ีมีความถส่ี ูงท่ีสุด หรือ 4 4 9 23
ประสบการณ์ทางา Xf 3 20ฐานนิยม คือ 8 15 13 10 18 5 23 5
านของบรรณารักษ์ อ 24
ข้อมลู ท่ีจดั กลมุ่ ฐานข้อม คะแนนท่ีมีคว ช่วงปี X f 1-5 3 20ฐานน 6-10 8 15 11-15 13 10 16-20 18 5 21-25 23 5
Search
