Modul 2 - Penmgambilan Keputusan Berdasarkan Probabilita

BAB II PENGAMBILAN KEPUTUSAN BERDASARKAN PROBABILITA I A. Kompetensi Dasar Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa dapat membuat suatu keputusan dalam ketidakpastian dengan dihubungkan materi statistic probabilita dan aplikasikan dalam kehidupan riil dengan contoh apabila menghadapi situasi penjualan terhadap barang yang tidak tahan lama. B. Indikator 1. Mampu memberikan contoh macam – macam keputusan dalam ketidak pastian 2. Mampu mengaplikasikan dalam bentuk nyata penjualan terhadap suatu barang yang tidak tahan lama. 3. Mampu menghitung dengan berbagai metode pengambilan keputusan berdasarkan probabilita dengan nilai sisa C. Materi Pembelajaran 2.1 PENGENALAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN Kebanyakan keputusan manajerial yang rumit dibuat dalam kondisi ketidakpastian. Manajer harus mengesahkan investasi modal dalam jumlah besar meskipun dengan pengetahuan yang kurang lengkap tentang permintaan produk. Pegawai pemerintah membuat keputusan berantai yang berhubungan dengan lingkungan yang akan mempengaruhi hidup kita pada tahun-tahun mendatang, padahal pengetahuan yang pasti tentang masa mendatang tidak tersedia bagi mereka. Seorang presiden dari perusahaan pembangkit listrik yang besar harus memutuskan jadi-tidaknya membangun pabrik pembangkit nuklir senilai $ 5 miliar meskipun menghadapi ketidakpastian mengenai permintaan energy di masa mendatang, peraturan pemerintah dan dampak lingkungan. Setiap orang dalam contoh di atas harus membuat keputusan menghadapi kondisi masa mendatang yang tidak pasti; dalam situasi seperti itu, penggunaan beberapa konsep probabilita member metode rasional membuat pilihan kepada pengambilan keputusan. 8

Tugas dan pengetahuan khusus yang dibutuhkan oleh manajer sebelum peralatan kuantitatif dapat digunakan secara efektif meliputi: spesifikasi pengorganisasian tujuan, pengetahuan tentang kemungkinan tindakan pengetahuan tentang kecenderungan, pengetahuan tentang hasil yang diharapkan, dan spesifikasi kriteria yang melandasi pengambilan pilihan. 2.2 LANGKAH-LANGKAH DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN Pengambilan keputusan umumnya melibatkan tiga langkah: kita akan mengenalkan dengan menggunakan contoh perusahaan manufaktur kaset rekaman yang tengah mempertimbangkan beberapa alternatif metode perluasan produknya guna memenuhi kenaikan permintaan atas produknya. 1. Langkah 1 Kegiatan pertama yang harus diambil pengambil keputusan adalah mendaftar semua alternatif yang tersedia yang harus dipertimbangkan dalam keputusan. Dalam hal ini, perencana perusahaan manufaktur kaset rekaman tadi hanya menghadapi tiga pilihan, yaitu: a. Memperluas pabrik yang ada. b. Membangun pabrik baru. c. Mensub-kontrakkan produksi tambahan ke perusahaan kaset rekaman lainnya. Perencana perusahaan sepakat bahwa mereka harus menambahkan kapasitas produksi. Bila tidak, perusahaan akan rugi sehingga langkah mempertahankan kapasitas yang sudah ada tidak bisa dijadikan alternatif. 2. Langkah 2 Setelah mengidentifikasi semua laternatif yang tersedia, pengambilan keputusan sekarang harus mendaftar peristiwa mendatang yang mungkin terjadi. Umumnya pengambilan keputusan mengidentifikasikan sebagian besar peristiwa mendatang yang dapat terjadi; ia tidak bisa mengidentifikasikan peristiwa tertentu apa yang pasti terjadi. Peristiwa masa mendatang ini (di luar control pengambilan keputusan) disebut “unsur mutlak” (state of nature) dalam teori keputusan. Dalam daftar ini, kita masukkan segala hal yang dapat terjadi; kita juga memasukkan unsur mutlak itu sedemikian rupa sehingga hanya satu darinya yang dapat terjadi. Dalam kasus perusahaan kaset rekaman tadi, peristiwa masa mendatang yang paling penting adalah yang berkaitan dengan permintaan produk. Peristiwa-peristiwa tersebut didaftar sebagai: a. Permintaan tingi (dampak dari penerimaan produk tinggi). 9

b. Permintaan sedang (dampak dari penerimaan produk yang cukup tinggi tetapi mendapat saingan berat). c. Permintaan rendah (akibat dari penerimaan produk yang rendah). d. Gagal (tidak ada penerimaan produk oleh konsumen). Dalam menentukan kondisi ini biasa bagi pengambil keputusan untuk mencantumkan nilai dolar atau unit besaran pada setiap kemungkinan peristiwa untuk kpenentuan yang lebih akurat. 3. Langkah 3 Pengambilan keputusan sekarang membuat tabel hasil (payoff table) – suatu tabel yang menunjukkan hasil (dinyatakan dalam laba atau setiap ukuran lain dari manfaat, sesuai dengan situasi) dari setiap kemungkinan kombinasi alternatif keputusan dan unsur mutlak. Tabel 2.1 menggambarkan 12 kemungkinan hasil dalam keputusan perluasan perusahaan kaset rekaman. Tabel 2.2. Tabel Hasil untuk Keputusan Peningkatan Kapasitas Produksi Perusahaan Rekaman dan Kaset (Hasil Dinyatakan sebagai Laba Sepanjang 5 Tahun Mendatang) Alternatif Pengambil Keputusan Perluasan Pabrik Membangun Sub-kontrak Lama Pabrik Baru Unsur mutlak Tinggi $ 500.000 $ 700.000 $ 300.000 (permintaan) Sedang $ 250.000 $ 300.000 $ 150.000 Rendah -$ 250.000 -$ 400.000 -$ 10.000 Gagal -$ 450.000 -$ 800.000 -$ 100.000 2.3 PERBEDAAN LINGKUNGAN DIMANA KEPUTUSAN DIBUAT Pengambilan keputusan harus menghadapi tiga macam lingkungan. Dalam tiap lingkungan, pengetahuan tentang unsur mutlak berbeda. 1. Pengambilan keputusan dalam kondisi yang pasti: Dalam lingkungan ini hanya ada unsur mutlak; yaitu ada kepastian tentang masa depan. Lingkungan ini jarang terjadi dan biasanya berhubungan dengan keputusan yang sangat rutin, melibatkan soal-soal yang sama dari waktu ke waktu. Tapi dalam situasi seperti itu pun masa depan tetap saja tidak bisa dipastikan secara sempurna. 10

2. Pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian. Di sini ada lebih dari satu keadaan unsur mutlak, dan pengambil keputusan tidak mempunyai pengetahuan memadai mengenainya, bahkan untuk menentukan probabilitasnya sekalipun. 3. Pengambilan keputusan dalam kondisi resiko. Dalam situasi ini ada lebih dari satu mutlak, tetapi pengambil keputusan mempunyai informasi yang akan membantu penentuan nilai probabilita untuk masing-masing peristiwa mendatang (unsur mutlak). Dalam kondisi serba pasti, mudah untuk menganalisis situasi dan membuat keputusan yang baik. Sebab kepastian melibatkan hanya satu unsur mutlak sehingga pengambil keputusan cukup mengambil hasil terbaik dalam satu baris dan memilih alternatif yang berkaitan dengan hasil tersebut. Dalam tabel 2.1 sebagai contoh, bila John Gwin, presiden perusahaan, tahu bahwa permintaan akan sedang-sedang saja, ia akan memilih pilihan “membangun pabrik baru” karena itu memberikan hasil tertinggi. Sama halnya bila ia mengetahui permintaan akan rendah, ia pasti memilih pilihan “sub-kontrak” sebab meskipun ini menimbulkan rugi, tapi kemungkinan itu minimal sehingga tetap merupakan pilihan terbaik yang diberikan oleh unsur mutlak. Sedikit dari kita pernah mempunyai informasi yang lengkap tentang masa depan sehingga situasi itu kurang relevan untuk kita pelajari. 2.4 KRITERIA UNTUK PENGAMBIL KEPUTUSAN DALA KETIDAKPASTIAN Dalam membuat keputusan dalam kondisi ketidakpastian, John Gwin, si pengambil keputusan, mengetahui unsur mutlak mana yang dapat terjadi, tetapi ia tidak mempunyai informasi yang memungkinkan memastikan peluang atau probabilita keadaan ini akan terjadi. Dalam situasi ini, ada empat criteria yang dapat digunakan oleh John untuk membuat keputusan, kita akan membahas masing-masing secara singkat. 1. Kriteria Maximax Kriteria maximax pengambil keputusan dalam kondisi ketidakpastian member John kriteria optimistik. Jika ia menggunakan kriteria ini, ia berarti memilih alternatif yang akan memaksimalkan hasil. Dalam persoalan yang digambarkan dalam tabel 2.1, John pertama memilih kemungkinan hasil yang maksimum untuk setiap alternatif keputusan dan kemudian memilih alternatif yang memberihasil maksimum dalam kelompok ini. Tabel 2.1 diulang pada tabel 2.2 untuk menggunakan metode ini. Dalam tabel 2.2, John memberi tanda tebal kemungkinan hasil maksimum untuk masing-masing dari tiga alternatif keputusan. Alternatif dalam kelompok tiga ini yang memberikan hasil maksimum adalah “membangun”, dengan nilai sepanjang 5 tahun sebesar $ 700.000. 11

Tabel 2.2. Tabel Hasil untuk Keputusan Peningkatan Kapasitas Produksi Perluasan Perusahaan Rekamana Kaset (Hasil Dinyatakan sebagai Laba Sepanjang Lima Tahun Mendatang) Alternatif Pengambil Keputusan Perluasan Pabrik Membangun Sub-kontrak Lama Pabrik Baru Unsur mutlak Tinggi $ 500.000 $ 700.000 $ 300.000 (permintaan) Sedang $ 250.000 $ 300.000 $ 150.000 Rendah -$ 250.000 -$ 400.000 -$ 10.000 Gagal -$ 450.000 -$ 800.000 -$ 100.000 2. Kriteria Maximin Kriteria maximin pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian memberikan kriteria pesimistik. Menggunakan metode ini, berarti John mencoba untuk memaksimumkan hasil minimum. Artinya, ia memilih yang terbaik dari hasil-hasil buruk. Pertama-tama ia mendaftarkan semua kemungkinan hasil minimum dari setiap alternatif keputusan; kemudian ia memilih alternatif dalam kelompok tiga ini yang menghasilkan hasil maksimum. Dalam tabel 2.3, John telah memberi tanda tebal hasil minimum yang mungkin dari tiga alternatif keputusan. Alternatif keputusan dalam kelompok tiga yang memberikan hasil maksimum adalah alternatif “sub-kontrak” dengan nilai -$ 100.000 sepanjang 5 tahun mendatang. Tabel 2.3. Tabel hasil untuk keputusan peningkatan kapasitas produksi perluasan perusahaan rekaman kaset (hasil dinyatakan sebagai laba sepanjang lima tahun mendatang) Alternatif Pengambil Keputusan Perluasan Pabrik Membangun Sub-kontrak Lama Pabrik Baru Unsur mutlak Tinggi $ 500.000 $ 700.000 $ 300.000 (permintaan) Sedang $ 250.000 $ 300.000 $ 150.000 Rendah -$ 250.000 -$ 400.000 -$ 10.000 Gagal -$ 450.000 -$ 800.000 -$ 100.000 3. Kriteria Minimax Regret Untuk memperkenalkan kriteria ini, kita anggap saja bahwa John dapat melangkah ke masa depan selama semenit, lalu kembali lagi. Misalkan pada mulanya ia membuat 12

keputusan untuk mensub-kontrakkan produksi kaset rekaman (didasarkan pad informasi yang ia punya saat itu) dan ternyata permintaan tinggi adalah $ 300.000; tetapi jika John tahu bahwa permintaan akan menjadi tinggi, ia akan mensub-kontrakkan melainkan akan memilih “membangun pabrik baru” dengan laba $ 700.000. Perbedaan antara $ 700.000 (hasil optimal “jika ia tahu”) dan $ 300.000 dan inilah yang disebut sebagai regret (sesal) dari keputusannya. Marilah kita lihat perhitungan nilai regret sekali lagi. Tapi jika ia memilih alternatif “membangun pabrik baru” dan permintaan ternyata sedang saja, maka di situ tidak aka nada nilai regret, karena seperti yang terjadi alternatif keputusan “membangun” sudah optimal bila permintaan sedang dan $ 300.000 merupakan kemungkinan hasil maksimum. Dalam tabel 2.4 kita tunjukkan nilai regret berkenaan dengan kesemua 12 kombinasi alternatif keputusan dan unsur mutlak. Nilai regret diperoleh dengan mengurangnya tiap dalam tabel hasil (tabel 2.1) dari nilai terbesar dalam barisnya. Penggunaan kriteria minimax regret mensyaratkan John untuk menunjukkan nilai regret maksimum untuk tiap alternatif keputusan; ia telah melakukannya dengan menebalkan maksimum regret untuk ketiga alternatif keputusan dalam tabel 2.4. Akhirnya, ia memilih yang terkecil dari ketiga nilai regret minimum dan ternyata itu bertolak dari alternatif keputusan “perluasan”. Dalam bab 4 kita akan lebih banyak membicarakan tentang aplikasi kriteria minimax dalam kasus pembuatan keputusan yang melibatkan lawan aktif. Tabel 2.4. Nilai Regret dari Setiap 12 Kombinasi Alternatif Keputusan dan Unsur Mutlak untuk Perusahaan Rekaman Pita Alternatif Pengambil Keputusan Perluasan Pabrik Membangun Sub-kontrak Lama Pabrik Baru Unsur mutlak Tinggi $ 200.000 0 $ 400.000 (permintaan) Sedang $ 50.000 0 $ 150.000 Rendah $ 240.000 $ 390.000 0 Gagal $ 350.000 $ 700.000 0 4. Kriteria Realism Kriteria pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian ini adalah kriteria batas tengah antara maximax dan maximin – yaitu optimistik dan pesimistik. Kompromi ini mensyaratkan presiden, John Gwin, untuk menspesifikasikan suatu koefisien atau indeks optimistik yang disimbolkan sebagai α (huruf Yunani alpha), dimana α adalah nilai antara 0 13

dan 1. Bila ia menentukan α suatu nilai adalah 0, John menunjukkan sikap pesimis optimis terhadap unsur mutlak. Untuk menerapkan criteria ini pada keputusan perluasan pabrik lama, John pertama kali harus menentukan kedua hasil maksimum dna minimum untuk tiap alternatif keputusan. John telah melakukan ini dalam tabel 2.5. Hasil maksimum untuk setiap alternatif keputusan John telah dilingkari dalam lingkar tebal dan hasil minimum dalam lingkar tebal dan hasil minimum dalam lingkar tipis. Kemudian untuk setiap alternatif keputusan, John menghitung nilai ini: (2.1) Ukuran realism = α (hasil maksimum) + (1- α)(hasil minimum) Misalkan dalam contoh ini presiden perusahaan cukup optimis dan menentukan 0,7 untuk α. Dalam situasi ini, pengukuran nilai realism untuk ketiga alternatif keputusan adalah: Perluasan : 0,7 ($ 500.000) + 0,3 (-$ 450.000) = $ 215.000 Membangun : 0,7 ($ 700.000) + 0,3 (-$ 800.000) = $ 250.000 Sub-kontrak : 0,7 ($ 300.000) + 0,3 (-$ 100.000) = $ 180.000 Tabel 2.5. Hasil Maksimum dan Minimum dari Setiap Alternatif Keputusan untuk Perusahaan Kaset Rekaman Alternatif Pengambil Keputusan Perluasan Pabrik Membangun Sub-kontrak Lama Pabrik Baru Unsur mutlak Tinggi $ 500.000 $ 700.000 $ 300.000 (permintaan) Sedang $ 250.000 $ 300.000 $ 150.000 Rendah -$ 250.000 -$ 400.000 -$ 10.000 Gagal -$ 450.000 -$ 800.000 -$ 100.000 Penerimaan faktor realism ini mensyaratkan agar John memilih alternatif “membangun”. Keuntungan dari penggunaan faktor realism adalah bahwa John dapat mengetahui sikapnya sendiri tentang rasa optimis atau pesimis secara relative dalam proses keputusan. 2.5 PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI RESIKO; VARIABEL ACAK DISKRET Bila kita membuat keputusan dalam kondisi resiko, kita butuh informasi yang akan memungkinkan kita memberikan probabilita untuk berbagai kemungkinan faktor mutlak. 14

Informasi ini dapat berupa catatan masa lalu atau dugaan kuat yang subyektif dari si pengambil keputusan; sumber tidaklah penting sepanjang informasi memungkinkan kita untuk memperkirakan faktor mutlak mana yang akan muncul. Ada tiga criteria pengambilan keputusan dalam kondisi resiko yang akan kita pelajari, yaitu nilai harapan (expected value, sering disebut faktor Bayes), faktor rasionalitas (juga disebut prinsip ketidakcukupan) dan faktor maximum likelihood (kecenderungan terbesar). 1. Kriteria Nilai Harapan Kriteria ini meminta pengambil keputusan untuk menghitung nilai harapan untuk setiap alternatif keputusan (jumlah hasil tertimbang per alternatif, dimana timbangnya adalah nilai probabilita yang diberikan oleh pengambil keputusan atas suatu faktor mutlak). Kriteria yang terkesan rumit ini sebenarnya tidak sulit. Marilah kita mempelajari konsep itu secara formal, di sini dengan conth Beth Perry yang menjual strawberi dalam lingkungan pasar dimana “penjual strawberi esok hari” adalah variabel acak diskret. Selanjutnya kita akan memperkenalkan metode untuk memperhitungkan permintaan-permintaan yang berupa variabel acak yang didistribusikan secara kontinyu. Beth membeli strawberi $ 3 per kotak dan menjualnya $ 8 per satu kotak. Selisih harga yang agak tinggi ini dimaksudkan untuk menutup resiko pengadaan strawberi yang tidak tahan lama itu; barang tersebut tidak bernilai sesudah hari pertama penjualan. Beth Perry menghadapi persoalan berapa yang harus dipesan dari hari ini untuk usaha esok hari. 90 hari pengamatan penjualan memberikan informasi pada tabel 2.6. Probabilita diperoleh dengan menormalkan distribusi. Selama 18 dari 90 hari, terjual 10 kotak, jadi 18/90 = 2/10 = 0,20. Tabel 2.6. Kotak Terjual Selama 90 Hari Penjualan Harian Jumlah Hari-nya Probabilita Tiap Jumlah Terjual 10 18 0,20 11 36 0,40 12 27 0,30 13 9 0,10 90 1,00 Distribusi ini, juga diskret dan acak. Hanya ada empat kemungkinan nilai untuk volume penjualan dan tidak ada pola urutan yang dapat dilihat dari keempat nilai tersebut. 15

Kita asumsikan bahwa Beth tidak mempunyai faktor untuk percaya bahwa volume penjualan akan berbeda di masa depan; persoalannya adalah menentukan berapa banyak kotak yang harus ia beri hari ini untuk usaha esok hari. Jika pembeli esok hari minta lebih banyak dari pada persediaan, laba Beth berkurang $ 5 (harga penjualan dikurangi biaya) untuk tiap penjualan yang ia tidak dapat lakukan. Di lain pihak ada biaya yang diakibatkan oleh persediaan yang terlalu banyak disuatu hari. Misalnya pada suatu hari Beth mempunyai 13 kotak untuk 10 kotak. Tetapi ia harus dikurangi oleh $ 9, biaya 3 kotak yang tidak terjual dan tidak bernilai. a. Menghitung Laba Bersyarat Satu cara untuk menggambarkan persoalan Beth adalah membuat tabel yang menunjukkan hasil dalam dolar dari semua kombinasi kemungkinan pembelian dan penjualan. Nilai-nilai pembelian dan penjualan yang berarti untuk kita hanyalah 10, 11, 12 atau 13 kotak. Ini adalah besaran penjualan yang diamati. Tidak ada alas an untuk mempertimbangkan pembeli lebih sedikit dari 10 atau lebih banyak dari 13 kotak. Tabel 2.7. Tabel Laba Bersyarat Ukuran Pasar (Penjualan) Kemungkinan Persediaan dalam Satuan Kotak 10 Kotak 11 Kotak 12 Kotak 13 Kotak 10 $ 50 $ 47 $ 44 $ 41 11 $ 50 $ 55 $ 52 $ 49 12 $ 50 $ 55 $ 60 $ 57 13 $ 50 $ 55 $ 60 $ 65 Tabel 2.7 mencerminkan kerugian yang terjadi jika tidak terjual habis hingga akhir hari. Ini tidak mencerminkan laba yang lepas dari tangan Beth karena kurangnya persediaan. Perhatikan bahwa persediaan 10 kotak setiap hari membuahkan laba $ 50. Meskipun pembeli ingin 13 kotak, Beth hanya bisa menjual 10 kotak. Bila persediaan Beth 11 kotak, labanya selalu $ 55 biarpun pembeli membeli 11, 12 atau 13 kotak. Tapi jika ia mempunyai 11 kotak persediaan dan pembeli hanya membeli 10 kotak yang terjual harus dikurangi oleh $ 3, biaya kotak yang tidak terjual. Persediaan 12 kotak akan menaikkan laba harian $ 60, tapi hanya bila pembeli menghendaki 12 atau 13 kotak. Jika pembeli hanya ingin 10 kotak, laba berkurang 16

sampai $ 44; laba $ 50 dari penjualan 10 kotak dikurangi dengan $ 6, biaya 2 kotak yang tidak terjual. Jika yang disediakan 13 kotak, Beth akan memetik laba $ 65, jika semuanya habis terjual. Tapi jika tidak, labanya akan kutang dari $ 65. Misalnya jika yang terjual yakni sama dengan $ 49 ($ 55 - $ 6). Tabel laba bersyarat seperti itu tidak dijelaskan berapa jumlah kotak yang akan disediakan Beth setiap hari agar labanya maksimum. Tabel itu hanya menunjukkan berapa hasilnya sejumlah kotak tertentu disediakan akan sejumlah kotak tertentu terjual. Dalam kondisi resiko, ia tidak tahu sebelumnya berapa penjualan tiap hari, tetapi ia harus tetap menentukan berapa jumlah kotak yang harus disimpan setiap hari agar labanya senantiasa maksimum. b. Menentukan Laba Harapan Langkah selanjutnya dalam menentukan jumlah kotak optimum adalah dengan menentukan probabilita kemungkinan penjualan atau laba. Kita lihat dalam tabel 2.6 probabilita kemungkinan penjualan adalah: Kotak Probabilita 10 0,20 11 0,40 12 0,30 13 0,10 Dengan menggunakan probabilita dan informasi pada tabel 2.7, Beth sekarang dapat menghitung laba harapan dari tiap kemungkinan persediaan. Telah dinyatakan sebelumnya bahwa kita dapat menghitung nilai harapan variabel acak denan menimbang setiap kemungkinan nilai variabel yang dapat diperoleh dengan probabilita pengambilan pada nilai itu. Dengan menggunakan prosedur ini, Beth dapat menghitung laba harapan per hari dari persediaan 10 kotak tiap hari, seperti dalam tabel 2.8. Gambar dalam kolom 4 tabel 2.8 didapat dengan menimbang laba bersyarat dari setiap kemungkinan penjualan (kolom 2) dengan probabilita setiap laba bersyarat yang terjadi (kolom 3). Jumlah kolom terakhir adalah laba yang diharapkan per hari dari persediaan 10 kotak tiap hari. Tidaklah mengherankan bahwa laba harapan $ 50, sebab kita lihat dalam tabel 2.7, bahwa persediaan 10 kotak tiap hari akan selalu 17

mengakibatkan laba perhari $ 50, terlepas dari apakah pembeli menghendaki 10, 11, 12 atau 13 kotak. Tabel 2.8. Laba Harapan dari Penyimpanan 10 Kotak (1) (2) (3) (4) Penjualan Laba Bersyarat Probabilita Penjualan Laba Harapan 10 $ 50 x 0,20 = $ 10 11 50 x 0,40 = 20 12 50 x 0,30 = 15 13 50 x 0,10 =5 1,00 $ 50 Perhitungan yang sama untuk persediaan per hari dari 11 unit dapat dibuat sebagaimana yang telah dikerjakan dalam tabel 2.9. Ini menjelaskan bahwa jika persediaan Beth 11 kotak tiap hari, laba yang diharapkan sepanjang waktu akan menjadi $ 53,40 per hari. Delapan puluh persen dari waktu laba harian akan sebesar $ 55; terlepas dari apakah pembeli meminta 11, 12 atau 13 kotak. Tetapi kolom 3 memberitahu kita bahwa 20 persen dari waktu, pasar hanya menyerap 10 kotak, sehingga labanya hanya $ 47. Ini adalah faktor yang mengurangi laba harapan menjadi $ 53,40. Tabel 2.9. Laba Harapan dari Penyimpanan 11 Kotak (1) (2) (3) (4) Penjualan Laba Bersyarat Probabilita Penjualan Laba Harapan 10 $ 47 x 0,20 = $ 9,40 11 55 x 0,40 = 22,00 12 55 x 0,30 = 16,50 13 55 x 0,10 = 5,50 1,00 $ 53,40 Untuk 12 dan 13 unit, laba harian yang diharapkan dihitung seperti terlihat dalam tabel 2.10 dan 2.11. Tabel 2.10. Laba Harapan dari Penyimpanan 12 Kotak (1) (2) (3) (4) 18

Penjualan Laba Bersyarat Probabilita Penjualan Laba Harapan 10 11 $ 44 x 0,20 = $ 8,80 12 13 52 x 0,40 = 20,80 60 x 0,30 = 18,00 60 x 0,10 = 6,60 1,00 $ 53,60 Tabel 2.11. Laba Harapan dari Penyimpanan 13 Kotak (1) (2) (3) (4) Penjualan Laba Bersyarat Probabilita Penjualan Laba Harapan 10 $ 41 x 0,20 = $ 8,20 11 49 x 0,40 = 19,60 12 57 x 0,30 = 17,10 13 65 x 0,10 = 6,50 1,00 $ 51,40 Sekarang kita menghitung laba harapan masing-masing dari empat kemungkinan persediaan yang dapat diterima Beth. Untuk meringkas, laba harapan yang diperoleh adalah sebagai berikut: Jika 10 kotak disimpan tiap hari, laba harapan/hari Rp 50,00. Jika 11 kotak disimpan tiap hari, laba harapan/hari Rp 53,40. Jika 10 kotak disimpan tiap hari, laba harapan/hari Rp 53,60. Jika 10 kotak disimpan tiap hari, laba harapan/hari Rp 51,40. Persediaan yang optimal adalah persediaan yang menghasilkan laba harapan terbesar. Ini adalah kegiatan yang akan menghasilkan rata-rata laba perhari terbesar sehingga menghasilkan total laba maksimum sepanjang waktu. Dalam contoh ini jumlah persediaan tiap hari yang tepat adalah 12 kotak, sebab jumlah ini akan memberikan kemungkinan rata-rata laba per hari yang tertinggi sesuai kondisi yang ada. Kita belum memasukkan faktor kepastian dalam persoalan yang dihadapi Beth Perry. Namun, kita telah menggunakan pengalaman masa lampaunya untuk menentukan tingkat persediaan terbaik baginya. Ia tetap tidak tahu berapa banyak kotak yang akan 19

diminta pada suatu hari tertentu. Tidak ada jaminan bahwa ia akan memperoleh laba sebesar $ 53,60 esok hari. tetapi, jika ia menyediakan 12 unit tiap hari, cateris peribus, ia mempunyai rata-rata laba $ 53,60 tiap hari. Ini adalah kemungkinan terbaik baginya, karena alternatif-alternatif lainnya akan memberikan rata-rata laba harian lebih rendah. c. Laba Harapan dengan Informasi Sempurnya Sekarang misalkan untuk sesaat pengecer strawberi, Beth Perry, dapat menghilangkan semua ketidakpastian dari persoalan dengan mendapatkan informasi tambahan. Informasi yang lengkap akurat tentang masa depan, dinyatakan sebagai informasi sempurna, akan menghapuskan semua ketidakpastian. Ini tidak berarti bahwa penjualan tidak bervariasi 20% dari waktu (baca: kemungkinan terjual 10 kotak/hari mencapai 20%), 11 kotak 40% dari waktu, 12 kotak 30% dari waktu dan 13 kotak 10 % dari waktu. Tetapi dengan informasi lengkap Beth akan tahu sebelumnya berapa banyak kotak akan diminta untuk masing-masing hari. Dalam kondisi ini, Beth hari ini akan menyimpan tepat sejumlah yang dikehendaki pembeli esok hari. untuk penjualan 10 kotak, ia akan menyediakan 10 kotak dan mendapat laba $ 50. Bila penjualan menjadi 11 kotak, ia akan menyediakan tepat 11 kotak, jadi mendapat laba $ 55. Tabel 2.12 menunjukkan nilai laba bersyarat yang dapat digunakan untuk persoalan Beth jika ia mempunyai informasi lengkap. Berdasarkan penjualan yang diketahui sebelumnya untuk hari tertentu, ia bisa memilih tingkat persediaan yang pasti memaksimalkan labanya. Ini berarti ia membeli dan menyediakan sedemikian rupa sehingga semua kemungkinan rugi akibat permintaan barang yang tidak terpenuhi (karena persediaan barang). Tabel 2.12. Tabel Laba Harapan dalam Kondisi Kepastian Ukuran Pasar (Penjualan) Kemungkinan Persediaan dalam Satuan Kotak 10 Kotak 11 Kotak 12 Kotak 13 Kotak 10 $ 50 - - - 11 - $ 55 - - 12 - - $ 60 - 13 - - - $ 65 Sekarang ia dapat menghitung laba yang diharapkan dengan informasi sempurna. Ini terlihat dalam tabel 2.13. Prosedurnya sama seperti yang telah digunakan sebelumnya. 20

Walaupun demikian akan Anda lihat bahwa gambaran laba bersyarat pada kolom 2 dari tabel 2.13 adalah kemungkinan laba maksimal untuk setiap volume penjualan. Sebagai contoh, jika pembeli membeli 12 kotak, Beth akan selalu memperoleh laba sebesar $ 60 dalam kondisi serba pasti, karena ia menyediakan persis 12 kotak. Dengan informasi sempurna, ia bia memperoleh laba rata-rata sebesar $ 56,50 per hari. Ini merupakan kemungkinan laba yang maksimum. Tabel 2.13. Laba Harapan dengan Informasi Sempurna (1) (2) (3) (4) Penjualan Laba Bersyarat Probabilita Penjualan Laba Harapan 10 $ 50 x 0,20 = $ 10,00 11 55 x 0,40 = 22,00 12 60 x 0,30 = 18,00 13 65 x 0,10 = 6,50 1,00 $ 56,50 Pendekatan alternatif meminimumkan kemungkinan rugi. Kita baru saja memecahkan persoalan Beth Perry dengan memaksimumkan laba harapan perharinya. Ada pendekatan lain untuk memecahkan persoalan yang sama. Kita dapat menghitung jumlah barang, dimana kemungkinan laba maksimum ($ 56,50) akan dikurangi dengan biaya dari setiap pilihan penyediaan. Dari situ kita dapat memilih penyediaan yang meminimumkan biaya yang menggerogoti laba tersebut. Dua jenis biaya atau kerugian yang mungkin timbul adalah (1) kerugian kelebihan persediaan, yaitu biaya penyediaan yang tidak terjual karena persediaan terlalu banyak; (2) kerugian atas lenyapnya laba, yaitu rugi yang disebabkan oleh kekurangan persediaan sehingga tidak semua permintaan konsumen terpenuhi. Tabel 2.14 adalah tabel kerugian bersyarat dari Beth. Setiap nilai dalam tabel merupakan nilai bersyarat dari sejumlah kotak yang disediakan dan sejumlah tertentu yang dibeli konsumen. Nilai ini tidak hanya meliputi kerugian dari persediaan yang tidak terjual jika jumlah kotak yang disediakan melebihi jumlah yang diinginkan pembeli, 21

melainkan juga kerugian berupa lenyapnya peluang mencetak laba jika ternyata permintaan pasar melebihi persediaan. Tabel 2.14. Tabel Rugi Bersyarat Penjualan Kemungkinan Persediaan 10 Kotak 11 Kotak 12 Kotak 13 Kotak 10 $ 0 3 6 9 11 5 0 3 6 12 10 5 0 3 13 15 10 5 0 Tidak satu pun dari kerugian ini diderita jika jumlah persediaan pada suatu hari sama dengan jumlah yang diminta. Kondisi ini ditunjukkan oleh baris diagonal yang sama dengan nol (0). Angka dolar di atas setiap nol menggambarkan kerugian yang akibat adanya persediaan yang tidak terjual. Sebagai contoh, bila 13 kotak disediakan dan hanya 10 kotak terjual, ada kerugian senilai $ 9 akibat dari biaya 3 kotak yang tidak terjual. Nilai di bawah baris diagonal nol menggambarkan kerugian berupa lenyapnya peluang laba akibat dari permintaan yang tidak dapat dipenuhi. Misalkan, bila hanya 10 kotak diinginkan, maka ada kerugian senilai $ 15. Ini digambarkan oleh hilangnya laba sebesar $ 5 tiap kotak pada 3 kotak yang diminta konsumen tetapi tidak tersedia. Langkah berikutnya adalah menentukan probabilita jumlah yang dikehendaki pembeli. Tabel 2.6 memberikan probabilita ini sebagai berikut: Kotak Probabilita 10 0,20 11 0,40 12 0,30 13 0,10 Dengan menerapkan probabilita pada informasi di dalam tabel 2.14, kita dapat menghitung “kerugian” harapan (pengurangan dari kemungkinan laba maksimum $ 56,50) untuk setiap kemungkinan persediaan. Kita lakukan ini dengan menimbang masing-masing dari keempat kemungkinan rugi dalam tiap kolom di tabel 2.14 dengan probabilita dari tabel 2.6. Untuk persediaan 10 kotak, kerugian yang diharapkan dihitung seperti dalam tabel 2.15. 22

Kerugian bersyarat dalam tabel 2.15 diambil dalam tabel 2.14 untuk persediaan 10 kotak. Jumlah dalam kolom terakhir menjelaskan bahwa bila 10 kotak disediakan tiap hari, rata-rata sepanjang periode jangka panjang, kerugian harapan akan menjadi $ 6,50 per hari. tidak ada jaminan bahwa esok hari kerugian akan tepat = $ 6,50. Tabel 2.15. Rugi Harapan dari Penyediaan 10 Kotak (1) (2) (3) (4) Penjualan Laba Bersyarat Probabilita Penjualan Laba Harapan 10 $ 0 x 0,20 = $ 0,00 11 5 x 0,40 = 2,00 12 10 x 0,30 = 3,00 13 15 x 0,10 = 1,50 1,00 $ 6,50 Tabel 2.16 sampai 2.18 menunjukkan perhitungan kerugian harapan yang diakibatkan dari keputusan persediaan 11, 12 dan 13 kotak secara berturut-turut. Persediaan optimal adalah yang akan meminimumkan kerugian harapan; yakni persediaan sebanyak 12 kotak tiap hari, dimana titik kerugian harapan mencapai nilai minimum sebesar $ 2,90. Tabel 2.16. Rugi Harapan dari Penyediaan 11 Kotak (1) (2) (3) (4) Penjualan Laba Bersyarat Probabilita Penjualan Laba Harapan 10 $ 3 x 0,20 = $ 0,60 11 5 x 0,40 = 2,00 12 10 x 0,30 = 3,00 13 15 x 0,10 = 1,50 1,00 $ 7,10 Tabel 2.17. Rugi Harapan dari Penyediaan 12 Kotak (1) (2) (3) (4) Penjualan Laba Bersyarat Probabilita Penjualan Laba 23

10 $ 6 x 0,20 Harapan 11 3 x 0,40 = $ 1,20 12 0 x 0,30 = 1,20 13 5 x 0,10 = 0,00 = 0,50 1,00 $ 2,90 Tabel 2.18. Rugi Harapan dari Penyediaan 13 Kotak (1) (2) (3) (4) Penjualan Laba Bersyarat Probabilita Penjualan Laba Harapan 10 $ 9 x 0,20 = $ 1,80 11 6 x 0,40 = 2,40 12 3 x 0,30 = 0,90 13 0 x 0,10 = 0,00 1,00 $ 5,10 Beth dapat mencapai persediaan optimal dengan memaksimumkan laba harapan atau meminimumkan kerugian harapan; kedua pendekatan tersebut menuju keputusan yang sama. Dalam tabel 2.19 kita tunjukkan bahwa laba harapan dimaksimumkan dan rugi harapan diminimumkan bila Beth menyediakan 12 unit per hari. Tabel 2.19. Laba Harapan dan Rugi Harapan Penjualan Kemungkinan Persediaan 10 Kotak 11 Kotak 12 Kotak 13 Kotak Laba Harapan $ 50,00 $ 53,40 $ 53,60 $ 51,40 Rugi Harapan 6,50 7,10 2,90 5,10 optimal d. Nilai Harapan dari Informasi Sempurna 24

Dengan asumsi bahwa Beth Perry dapat memperoleh prediksi sempurna atas permintaan mendatang, apa manfaatnya? Ia harus membandingkan nilai tambahan biaya informasi baginya dengan tambahan laba yang ia akan wujudkan dari informasi khusus itu. Beth dapat memperoleh laba rata-rata per hari $ 56,50 jika ia mempunyai informasi sempurna tentang masa mendatang (lihat tabel 2.13). Laba harapan tertinggi per hari tanpa prediksi hanyalah 53,60 (lihat tabel 2.8 sampai 2.11). Selisih $ 2,90 adalah jumlah maksimum yang layak ia korbankan per hari untuk memperoleh prediksi yang sempurna (expected value of perfect information, EVPI). Tidak ada faktor untuk membayar lebih dari $ 2,90 baginya karena hal itu justru akan menurunkan laba harapan per hari. Menentukan berapa nilai informasi tambahan dalam proses pengambilan keputusan adalah persoalan yang serius bagi para manajer. Dalam contoh, kita mendapatkan Beth maksimal akan membayar $ 2,90 per hari untuk prediksi atau informasi sempurna. Dari generalisasi atas contoh ini, dapat kita katakana bahwa nilai harapan dari informasi sempurna sama denan rugi harapan yang minimum. Walaupun demikian, jarang sekali seseorang cukup beruntung memperoleh prediksi sempurna; jadi malam kebanyakan situasi pengambilan keputusan, manajer harus mengevaluasi nilai informasi yang memungkinkan mereka membuat keputusan yang lebih baik, bukannya yang sempurna. e. Barang yang Mempunyai Nilai Sisa Dalam ilustrasi yang lalu, kita anggap bahwa barang yang dijual sepenuhnya tidak bernilai, bila tidak terjual pada hari sesudah dikirim. Asumsi bahwa barang itu tidak mempunyai nilai sisa tentunya tidak selalu benar. Banyak barang yang mempunyai sejumlah nilai sisa, dan jumlah itu harus dipertimbangkan dalam menghitung tambahan laba untuk setiap pilihan persediaan. Misalkan kasus arbei segar yang dipesan dan diterima pengecer pada hari sebelum dari penjualan. Biasanya $ 5 per kotak seharga $ 8 per kotak. Pengamatan menunjukkan bahwa penjualan masa lalu berkisar antara 15 sampai 18 kotak per hari; tidak ada faktor untuk menduga bahwa volume penjualan akan menyimpang dari jumlah itu. Dengan menggunakan prosedur yang sama dalam tabel 2.6, kita buat probabilita untuk nilai penjualan sebagai berikut: Kotak Probabilita 15 0,10 25

16 0,20 17 0,40 18 0,30 1,00 Tabel laba bersyarat yang dihasilkan dari data di atas adalah tabel 2.20. Persediaan 15 kotak setiap hari akan membuahkan laba per hari sebesar $ 45 tanpa melihat apakah permintaan sebesar 15, 16, 17 atau 18 kotak. 15 kotak yang disimpan akan selalu terjual, tapi pada hari tertentu penjualan tidak bisa lebih dari 15 kotak. Tabel 2.20. Tabel Laba Harapan Bersyarat Penjualan Kemungkinan Persediaan 15 Kotak 16 Kotak 17 Kotak 18 Kotak 15 $ 45 $ 42 $ 39 $ 36 16 $ 45 $ 48 $ 45 $ 42 17 $ 45 $ 48 $ 51 $ 48 18 $ 45 $ 48 $ 51 $ 54 Persediaan 17 kotak setiap hari akan menghasilkan laba $ 51, terlepas dari apakah permintaan mencapai 17 atau 18 kotak. Sampai sejauh ini, perhitungan laba bersyarat sama seperti semua contoh kita sebelumnya. Tetapi, jika jumlah melebihi permintaan pada hari tertentu, maka perhitungan laba bersyarat harus memasukkan nilai sisa. Ini terjadi, sebagai contoh bila 17 kotak disimpan tetapi hanya 15 kotak terjual. Laba bersyarat pada peristiwa itu dihitung sebagai berikut: Laba dari 15 kotak terjual $ 45 Dikurangi biaya 2 kotak tidak terjual - 10 _ $ 35 Ditambah nilai sisa 2 kotak + 4+ Laba bersyarat $ 39 Nilai sisa dapat juga dipertimbangkan sebagai pengurangan biaya kotak yang tidak terjual. Dalam contoh kita biaya bersih untuk setiap kotak yang tidak terjual adalah $ 3, biaya semula $ 5 dikurangi dengan sisa $ 2. Jadi bila 18 kotak disimpan tetapi hanya 16 kotak terjual, laba bersyarat adalah $ 42; ini adalah $ 3 per kotak pada 16 kotak yang terjual dikurangi $ 6, (biaya bersih 2 kotak yang tidak terjual). 26

Ada nilai sisa dalam persediaan tidaklah mengubah penerapan setiap prinsip yang dibahas sebelumnya dalam bab ini. Maknanya kita harus mempertimbangkan pengaruhnya pada laba dan rugi bersyarat. Kita baru saja melihat bahwa nilai sisa menaikkan laba bersyarat karena nilai sisa mengurangi kerugian yang disebabkan oleh kelebihan persediaan. Kita teruskan pembahasan selanjutnya mengenai penentuan pilihan persediaan optimal yang akan diambil. Langkah berikutnya adalah menentukan laba harapan untuk masing-masing dari empat kemungkinan atau pilihan persediaan. Ini melibatkan perhitungan laba bersyarat untuk setiap pilihan persediaan dengan probabilita masing- masing dan menjumlahkan hasil untuk tiap pilihan persediaan. Tabel 2.21 menyajikan gambaran laba harapan; persediaan 17 kotak setiap hari merupakan pilihan yang optimal. Sepanjang waktu, kita dapat mewujudkan laba total dan rata-rata yang leibh besar dengan persediaan 17 kotak per hari, meskipun permintaannya mencapai 15, 16 atau 18 kotak. Biasanya nilai sisa dari barang yang tidak terjual bisa lebih dari satu, tergantung dari umur barang yang tidak terjual; ini tidaklah aneh, sebagai contoh, untuk roti segar mempunyai satu harga di pasar swalayan, untuk roti “tidak baru” dijual dengan harga yang lebih rendah, dan untuk roti yang lebih dari 4 hari tidak bernilai. Dalam keadaan seperti ini dan bila nilai sisa bervariasi, pemecahan masalah melalui tabel menjadi rumit dan tidak praktis. Dalam situasi demikian, analisis IM/OR lebih senang menggunakan metode yang lebih efisien dari pada pendekatan tabulator. Mari kita pelajari salah satu diantaranya. Penggunaan analisis marjinal. Lazimnya, penggunaan tabel laba bersyarat dan tabel laba harapan sulit diterapkan bila jumlah perhitungannya terlalu banyak. Tabel 2.21 menunjukkan 4 kemungkinan tingkat penjualan, yang menghasilkan tabel laba bersyarat berisi 16 kemungkinan laba bersyarat. Misalkan ada 200 kemungkinan volume penjualan dan 200 kemungkinan persediaan. Akibatnya, jumlah perhitungannya sangat banyak untuk menentukan laba bersyarat dan laba harapan dari tiap kemungkinan kombinasi. Pendekatan marjinal menghindarkan masalah ini. Bila suatu tambahan unit terjadi; unit tersebut bisa terjual atau tidak terjual. Jumlah probabilita kedua peristiwa tersebut pasti 1. Sebagai contoh, bila probabilita penjualan unit tambahan adalah 0,4, maka probabilita tidak terjual haruslah 0,6. Jumlahnya? 1. Bila kita misalkan p adalah probabilita unit tambahan, maka 1 – p merupakan probabilita tak terjual. Bila uni tambahan terjual, kita akan mendapati peningkatan laba 27

bersyarat berkat adanya laba dari unit tambahan itu. Kita akan menyatakan sebagai laba marjinal (marginal profit) dan disingkat M.P. Dalam ilustrasi nilai sisa di atas, laba marjinal yang dihasilkan dari penjualan unit tambahan adalah $ 3 (harga jual dikurangi biaya). Tabel 2.21. Tabel Laba Harapan Kemungkinan Persediaan 15 Kotak 16 Kotak 17 Kotak 18 Kotak Penjualan Probabilita Laba Laba Laba Laba Laba Laba Laba Laba Penjualan Bersyarat Harapan Bersyarat Harapan Bersyarat Harapan Bersyarat Harapan 15 0,10 $ 45 $ 4,50 $ 42 $ 4,20 $ 39 $ 3,90 $ 36 $ 3,60 16 0,20 45 9,00 48 9,60 45 9,00 42 8,40 17 0,40 45 18,00 48 19,20 51 20,40 48 19,20 18 0,30 45 13,50 48 14,40 51 15,30 54 16,20 1,00 $45,00 $47,40 $48,60 $47,40 Tindakan Optimal Data tabel 2.21 membuktikan hal itu. Jika kita simpan 15 unit tiap hari dan permintaan per hari adalah 15 unit atau lebih, laba bersyarat kita adalah $ 45 per hari. Sekarang kita tetapkan untuk menyimpan 16 unit tiap hari. Bila unit ke-16 terjual (dan ini bila permintaan mencapai 16, 17 atau 18 unit), laba bersyarat naik sampai $ 48 per hari. Perhatikan bahwa kenaikan laba bersyarat tidaklah semata-mata mengikuti laba hanya tercipta bila permintaan 16 unit atau lebih memiliki probabilita 90%. Kita juga harus mempertimbangkan pengaruh terhadap laba dari penyediaan unit tambahan yang tak terjual. Itu mengurangi laba bersyarat. Jumlah pengurangan tersebut disebut sebagai kerugian marjinal (marginal los, ML) akibat dari persediaan barang yang tidak terjual. Kembali lagi ke tabel 2.21 akan terlihat kerugian marjinal. Anggaplah sekali lagi bahwa kita memutuskan untuk menyediakan 16 unit. Sekarang anggaplah bahwa unit yang keenam belas (unit marginal) tidak terjual, dan hanya 15 unit terjual. Laba bersyarat sekarang adalah $ 42; laba bersyarat sebesar $ 45 bila unit yang disimpan dan 15 unit terjual sekarang dikurangi dengan $ 3. $ 3 ini adalah biaya unit yang tak terjual ($ 5) dikurangi nilai sisanya ($ 2). 28

Unit tambahan harus diadakan apabila laba marjinal yang diharapkan darinya lebih besar dari kerugian marjinal yang diakibatkannya. Penyediaan barang harus terus ditambah sampai bila marjinal yang diharapkan dari penyediaan 1 unit lagi bila terjual sama dengan kerugian marjinal bila ternyata tidak terjual. Dalam kasus kita, distribusi probabilita permintaan adalah: Kotak Probabilita Penjualan 15 0,10 16 0,20 17 0,40 18 0,30 1,00 Distribusi ini memberitahukan bahwa bila kita menambah persediaan probabilita penjualan 1 unit tambahan (ini adalah p) turun. Sebagai contoh, jika kita naikkan persediaan kita dari 15 ke 16 unit, probabilita penjualan keseluruhan adalah 0,90. Jadi probabilita untuk 16 unit itu turun. Ini perhitungannya: Probabilita permintaan akan menjadi 16 0,20 Probabilita permintaan akan menjadi 17 0,40 Probabilita permintaan akan menjadi 18 0,30 + Probabilita permintaan akan menjadi 16 unit atau lebih 0,90 Dengan unit tambahan ke-17, probabilita penjualan 17 unit berkurang lagi sampai 0,70 (jumlah probabilita permintaan untuk 17 atau 18 unit). Terakhir, unit tambahan ke- 18 mengakibatkan penurunan probabilita hingga hanya 0,30. Ini karena kemungkinan permintaan sebanyak 18 unit hanya 30%. Laba marjinal yang diharapkan dari penyediaan dan penjualan unit tambahan adalah laba marjinal dari unit tersebut dikalikan dengan probabilitas penjualannya, yaitu p (MP). Kerugian marjinal harapan dari unit tambahan yang tidak terjual sama dengan kerugian yang diderita bila unit terjual; atau: (1-p)(ML). Dari contoh ini kita dapat simpulkan bahwa manajer memperbanyak persediaan hingga: p(MP) = (1-p)(ML) Persamaan berikut menunjukkan saat dimana laba harapan dari penyediaan unit tambahan p(MP), sama dengan rugi harapan dan penyediaan unit tersebut (1-p)(ML). Sepanjang p(MP) lebih besar dari pada (1-p)(ML), unit tambahan harus diadakan karena laba harapannya lebih besar dari rugi harapan. 29

Dalam kasus tersebut, hanya akan satu nilai dari p dimana terdapat persamaan maksimum. Kita harus menentukan nilai itu agar mengetahui pilihan persediaan optimal yang harus kita ambil. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan persamaan maksimum dan memecahkannya untuk p melalui cara berikut: p (MP) = (1-p)(ML) Dengan mengalikan dua faktor disebelah kanan persamaan, kita peroleh: p (MP) = ML – p (ML) Gabungkan bentuk yang mengandung p, maka kita peroleh: p (MP) + p (ML) = (ML) atau p (MP + ML) = (ML) Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan MP + ML, kita peroleh: Probabilita bahwa persamaan p ML (2.2) Maksimum benar-benar berlaku = MP + ML Dalam persamaan (2.2), p menggambarkan probabilita minimum yang dibutuhkan untuk menjual paling tidak satu unit tambahan guna membenarkan pengadaan unit tambahan tersebut. Unit tambahan akan diadakan sepanjang probabilita penjualan paling sedikit lebih besar dari p. Kita sekarang dapat menghitung p untuk ilustrasi di atas. Laba marjinal per unit adalah $ 3 (harga jual dikurangi biaya); rugi marjinal per unit juga $ 3 (biaya tiap unit dikurangi nilai sisa) jadi: ������������ ������ = ������������ + ������������ $3 = $3+$3 $3 = $6 = 0,5 Nilai 0,5 untuk p menunjukkan bahwa untuk membenarkan pengadaan unit tambahan, kita harus mempunyai paling tidak 0,5 probabilita kumulatif untuk menjual unit itu. Untuk menentukan probabilita penjualan tiap unit tambahan kita, kita harus menguntungkan rangkaian probabilita kumulatif seperti dalam tabel 2.22. 30

Tabel 2.22. Probabilita Kumulatif Penjualan Penjualan Probabilita Probabilita kumulatif bahwa penjualan akan Tingkat Penjualan berada pada tingkat ini atau lebih besar 15 0,10 1,00 16 0,20 0,90 17 0,40 0,70 18 0,30 0,30 Probabilita kumulatif di kolom sebelah kanan tabel 2.22 menunjukkan ya-tidaknya probabilita penjualan mencapai atau melebihi setiap tingkap penjualan. Sebagai contoh 1,00 persen yang berada di samping tingkat penjualan 15 unit berarti bahwa kita 100 persen penjualan 15 unit memiliki kemungkinan terjadi 100% (jadi 15 unit pasti terjual). Ini pasti benar karena kita mengasumsikan bahwa salah satu dari empat tingkat penjualan pasti terjadi. Nilai probabilita sebesar 0,90 untuk penjualan 16 unit berarti bahwa kita hanya 90% yakin dapat menjual 16 unit atau lebih. Ini dapat dihitung dalam dua cara. Pertama, kita menambah peluang penjualan 16, 17 dan 18 unit: 16 unit 0,20 17 unit 0,40 18 unit + 0,30 0,90 = probabilita penjualan 16 unit atau lebih Atau kita dapat berasumsi bahwa penjualan 16 atau lebih mencakup semua kemungkinan hasil kecuali penjualan 15 unit, yang mempunyai probabilita 0,10. Semua kemungkinan hasil 1,00 Probabilita penjualan 15 - 0,10 0,90 = probabilita penjualan 16 unit atau lebih 31

Nilai probabilita kumulatif 0,70 untuk penjualan 17 unit atau lebih dapat ditentukan dengan cara yang sama. Penjualan 17 unit atau lebih harus berarti penjualan 17 atau 18 unit sehingga: Probabilita penjualan 17 0,40 Probabilita penjualan 18 + 0,30 0,70 = probabilita penjualan 17 unit atau lebih Dan, tentu saja probabilita kumulatif penjualan 18 unit tetap 0,30 karena kita telah mengasumsikan bahwa penjualan tidak akan pernah melebihi 18. Sebagaimana dijelaskan sebelumnya naik. Penurunan ini menyebabkan laba marjinal harapan turun dari kerugian marjinal harapan naik sampai pada suatu titik, pengadaan unit tambahan tidak menghasilkan laba. Tadi telah disebutkan bahwa unit tambahan baru layak diadakan bila probabilita penjualan minimum untuk satu unit tambahan lebih besar dari p. Sekarang kita dapat menerapkan aturan ini pada distribusi probabilita penjualan dan menentukan berapa banyak unit yang harus disediakan. Prosedur ini mengisyaratkan kita harus menyediakan unit ke-16 karena probabilita penjualan 16 unit atau lebih adalah 0,90; itu jelas lebih besar dari p, yang hanya sebesar 0,50. Itu juga berarti bahwa laba marjinal harapannya lebih besar dari pada kerugian harapannya. Ini dapat dibuktikan sebagai berikut: p (MP) = 0,90 ($ 3) = $ 2,70 laba marjinal harapan (1-p) (ML) = 0,10 ($ 3) = $ 0,30 kerugian marjinal harapan Unit ke-17 layak diadakan karena probabilita penjualan 17 unit atau lebih (0,70) juga lebih besar dari p yang dibutuhkan (0,50). Hal itu memunculkan laba harapan dan rugi harapan sebagai berikut: p (MP) = 0,70 ($ 3) = $ 2,10 laba marjinal harapan (1-p) (ML) = 0,30 ($ 3) = $ 0,90 kerugian marjinal harapan 17 adalah jumlah persediaan yang optimal karena tambahan dari unit yang ke-18 hanya memiliki probabilita 0,30 dan itu lebih kecil dari p yang kita perlukan (0,50). Gambarkan berikutnya menunjukkan mengapa unit ke-18 tidak perlu diadakan. p (MP) = 0,30 ($ 3) = $ 0,90 laba marjinal harapan (1-p) (ML) = 0,70 ($ 3) = $ 2,10 kerugian marjinal harapan Ini menjelaskan kepada kita bahwa jika kita adakan unit ke-18, kita akan menambah lebih banyak rugi harapan dari pada menambah laba harapan. 32

Perhatikan bahwa penggunaan analisis marjinal memungkinkan kita untuk mencapai kesimpulan yang sama dengan menggunakan laba bersyarat dan tabel laba harapan. Hasil kedua metode analisis tersebut mengharuskan pengadaan keputusan untuk 17 unit untuk setiap periode. Dalam soal yang baru saja kita pecahkan, kita mengasumsikan bahwa “penjualan harian” adalah variabel acak; sehubungan dengan itu, strategi ini hanya untuk penjualan harian yang jumlahnya tidak berubah, yakni 17 kotak. Walaupun demikian, dalam praktek sebenarnya kita juga memastikan bahwa “penjualan harian” mempunyui pola tertentu tergantung pada hari tertentu dalam satu minggu, meskipun hal itu terkesan tidak sesuai denan konsep variabel acak. Sebagai contoh, dalam penjualan eceran, Sabtu umumnya diketahui dengan hari dimana volume penjualan lebih tinggi dari, misalkan Selasa. Penjualan eceran pada hari Minggu biasanya lebih rendah dari hari Jum’at. Bila dalam penjualan suatu produk terdapat pola tertentu, kita masih dapat menerapkan teknik yang telah kita pelajari. Kita akan menghitung prinsip persediaan optimal per hari selama seminggu. Untuk hari Sabtu misalnya, kita akan menggunakan sebagai data input, pengalaman penjualan masa lalu untuk hari Sabtu saja. Penjualan pada 6 hari lainnya akan diperlakukan dalam cara sama. Pada dasarnya pendekatan ini berusaha merumuskan atau membakukan pola-pola penjualan yang acak agar Nampak lebih teratur. 2. Kriteria Rasionalitas Dalam situasi pengambilan keputusan tanpa data permintaan masa lalu yang memadahi kita dapat menggunakan kriteria rasionalitas (juga dikenal sebagai Prinsip Ketidakcukupan), yang untuk pertama kali diperkenalkan oleh Jacob Bernoulli (1654 – 1705). Kriteria ini menyatakan bahwa bila tidak ada informasi yang memadahi, maka Anda harus memperhitungkan semua unsur mutlak (hal-hal yang serba tak terduga). Penerapan kriteria rasionalitas pada persoalan strawberi dari Beth Perry, mengingat ada 4 kemungkinan unsur mutlak (permintaan 10, 11,12 dan 13 kotak), ia harus menentukan probabilita 0,25 untuk setiap keadaan. Dalam tabel 2.23, disajikan ulangan tabel laba bersyarat yang pertama kali terlihat pada tabel 2.7, ditambah dengan probabilita yang sama untuk ke persediaan. Dengan menggunakan criteria ini, kita ketahui bahwa keputusan persediaan yang optimal adalah 12 kotak, dengan laba harapan $ 54. 3. Kriteria Kecenderungan Maksimum Jika Beth hendak menggunakan kriteria kecenderungan maksimum, ia cukup memilih unsur mutlak yang mempunyai probabilita kemunculan tertinggi; kemudian dengan 33

mengasumsikan bahwa keadaan ini akan terjadi, ia ambil alternatif keputusan yang akan memberikan hasil tertinggi. Untuk memahami kriteria ini, simaklah tabel 2.24 yang membuat informasi dari tabel 2.7, ditambah probabilita yang pertama kali ditentukan Beth atas keempat unsur mutlak. Ia tahu bahw “permintaan untuk 11 kotak” denan probabilita yang ditentukan sebesar 0,40 merupakan unsur mutlak dengan probabilita kemunculan tertinggi dan alternatif persediaan “11 kotak” memberi hasil tertinggi sebesar $ 55. Dalam tabel 2.24, kita memagari unsur mutlak “permintaan untuk 11 kotak” dalam warna hitam yang melingkari pilihan persediaan dengan hasil tertinggi, “11 kotak”. Kriteria keputusan ini agak mutlak memiliki kemungkinan terjadi lebih besar dari pada yang lainnya, dan jika nilai bersyarat tidak berbeda secara ekstrim, tapi ini bisa menyebabkan kesalahan serius jika kita menghadapi sejumlah besar unsur mutlak terjadi dan masing-masing mempunyai perbedaan probabilitas kemunculan yang kecil atau hampir sama. Tabel 2.23. Perhitungan Nilai Harapan Berdasarkan Kriteria Rasionalitas Kemungkinan Kemungkinan Persediaan Permintaan Kotak 10 Kotak 11 Kotak 12 Kotak 13 Kotak 10 $50 x 0,25 = $12,50 $47 x 0,25 = $11,75 $44 x 0,25 = $11,00 $41 x 0,25 = $10,25 11 12 50 x 0,25 = 12,50 55 x 0,25 = 13,75 52 x 0,25 = 13,00 49 x 0,25 = 12,25 13 50 x 0,25 = 12,50 55 x 0,25 = 13,75 60 x 0,25 = 15,00 57 x 0,25 = 14,25 50 x 0,25 = 12,50 55 x 0,25 = 13,75 60 x 0,25 = 15,00 65 x 0,25 = 16,25 $50,00 $53,00 $ 54,00 $53,00 Tindakan Persediaan Optimal Tabel 2.24. Menentukan Pilihan Persediaan Optimum Berdasarkan Kriteria Kecenderungan Maksimum Kemungkinan Probabilita Kemungkinan Persediaan Penjualan Penjualan 10 Kotak 11 Kotak 12 Kotak 13 Kotak 10 0,20 $ 50 $ 47 $ 44 $ 41 11 0,40 $ 50 $ 55 $ 52 $ 49 12 0,30 $ 50 $ 55 $ 60 $ 57 13 0,10 $ 50 $ 55 $ 60 $ 65 34

D. Kesimpulan Kebanyakan keputusan manajerial yang rumit dibuat dalam kondisi ketidakpastian. Manajer harus mengesahkan investasi modal dalam jumlah besar meskipun dengan pengetahuan yang kurang lengkap tentang permintaan produk. Pegawai pemerintah membuat keputusan berantai yang berhubungan dengan lingkungan yang akan mempengaruhi hidup kita pada tahun-tahun mendatang, padahal pengetahuan yang pasti tentang masa mendatang tidak tersedia bagi mereka. Tugas dan pengetahuan khusus yang dibutuhkan oleh manajer sebelum peralatan kuantitatif dapat digunakan secara efektif meliputi: spesifikasi pengorganisasian tujuan, pengetahuan tentang kemungkinan tindakan pengetahuan tentang kecenderungan, pengetahuan tentang hasil yang diharapkan, dan spesifikasi kriteria yang melandasi pengambilan pilihan. E. Pendalaman Materi Dendi seorang penjual kue ,membeli kue perkotak 5$ dan menjualnya dengan harga 8$.Barang tersebut tak bernilai setelah hari pertama penjualan,Peramalan penjualan berkisar antara 13,14,15,dan 16 kotak.dengan hari 19,35,27,dan 9 .barang sisa diberi harga 3$ buatlah 1. Tabel laba bersyarat 2. Tabel harapan 3. Laba harapan dengan informasi sempurna 4. Table harapan dengan nilai sisa 35