Estadistica

La estadística es el estudio de los fenómenos aleatorios Estadística Datos Teoremas Herramientas Métodos Técnicas • Recolección, selección y clasificación de datos • Interpretación y análisis de datos • Evaluación de conclusiones

Estadística E. E. Aplicada E. Descriptiva E. Inferencial Metodológica o Inductiva 1. Recopilación y Población registro de datos Muestra 2. Clasificación y Individuo cómputo 3. Presentación de resultados 4. Interrelación y análisis

Criminalidad, es el conjunto de hechos punibles y de infractores, en tiempo y espacio determinados Delito denunciado, es la información recibida o reunida sobre la comisión de u delito penal registrado por una autoridad El fin u objeto de la Estadística como ciencia es el descubrimiento de las leyes a que obedecen los fenómenos sociales. Hernán Woloski señala que el objeto de esta ciencia no es más que el estado mismo de la sociedad reproducido en un momento dado. Formas de • Real Criminalidad • Aparente • Oculta • Legal • Judicial • Impune • Total

Criminalidad Real.- Totalidad de los delitos sucedidos en determinado tiempo y espacio Criminalidad Aparente.- Conformada por el conjunto de hechos punibles que llegaron a conocimiento de la autoridad por cualquier medio (denuncia, investigación, informes confidenciales, etc.) Criminalidad Oculta.- Es la que resulta de la diferencia entre los delitos realmente cometidos y la cantidad de ellos que han llegado a conocimiento de la autoridad. “Cifra Negra” Criminalidad Legal.- Investigada por la autoridad competente y sobre la cual recayó alguna decisión judicial Criminalidad Judicial.- La que culmina en sentencia condenatoria. La criminalidad judicial que concluye en la ejecución de la sanción impuesta recibe el nombre de Criminalidad Tratada

Criminalidad Impune.- Conjunto de hechos punibles que habiendo sido conocidos (investigados) no concluyeron en sentencia condenatoria. Esta resulta de la diferencia entre criminalidad legal y criminalidad judicial Criminalidad Total o Global.- Sin discriminación alguna y que llegó al conocimiento de las autoridades. La referida a una determinada categoría o especie de infracciones penales se llama, criminalidad específica. ¿Qué es el Delito Denunciado? Delitos no consignados en las estadísticas criminales • Delitos cometidos y no descubiertos • Delitos descubiertos pero no denunciados a las autoridades • Delitos descubiertos, denunciados pero judicialmente no comprobados o que no concluyen con sentencia condenatoria

“Cifra Negra” Tipos de Estadística Criminal E. Policial•Recogida y•Proporcionada por • Reclusos, E. Judicialcompilada por lajueces y magistradostratamiento E. Penitenciariapolicía •No. de casos instruidos • Principales •Son recogidas en ante tribunal, actividades el lugar de las desistimientos y actividades renuncias de • Información sobre delictivas personas recluidas persecución penal con condena o en •Informan sobre detención delitos •Personas detenidas a preventiva cometidos, la espera de procesos, personas absoluciones y • Delitos que se les detenidas y declaración de imputa circunstancias culpabilidad • Datos personales, •Cifra de casos •Clases de condenas socio – económicos, resueltos impuestas o de procedencia de los reos •Declaración del proceso, apelaciones y • No. de ingresos y resoluciones salidas •Requieren de un largo periodo de tiempo

Lambert Adolphe Jacques Quételet 1796 – 1874 Belga • Detrás de la criminalidad existe orden, regularidad y uniformidad Astrónomo, naturista, • Delitos como fenómenos del mundo moral están regidos por leyes matemático, sociólogo, Oswado Tieghi estadístico • Estadística Criminal: Conjunto de datos numéricos reunidos en los informes oficiales de los organismos a quienes están encomendados, la aprehensión, prevención y tratamiento de los infractores de la Ley Penal Ø Sacar conclusiones importantes para la prevención del delito Ø Incidencia en la población Ø Lugares dónde se cometen ocasionalmente o frecuentemente Ø Clase de delitos comunes a determinadas regiones Ø Personal que se requiere para el juzgamiento de los delincuentes Ø Necesidades carcelarias

Variable, cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población Variable Cualitativa o Variable Cuantitativa Atributos V. Cualitativa Nominal V. Discreta V. Continua V. Cualitativa Ordinal o Cuasicuantitativa V. Cuantitativa Nominal Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden P. Ejemplo: Estado Civil, Nacionalidad, Color de Piel, Sexo V. Cualitativa Ordinal Presenta modalidades no numéricas en las que existe un orden P. Ejemplo: Nota de un examen, Lugar en una competencia, Medallas de una prueba deportiva

V. Discreta Cuando toma un número finito de valores dentro de un intervalo finito P. Ejemplo.- No. de hermanos de 5 amigos: 2,1, 0, 1, 3 V. Continua Puede tomar un número infinito entre 2 valores cualesquiera de una característica P. Ejemplo.- La altura de 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75 Valor de Pi 3.14159265358979………………

D. La diferencia es de clase no de cantidad Cualitativos DATOS D. Representan diferentes Características magnitudes o números que Cuantitativos son D. Varían en diferentes instantes recolectados Cronológicos o periodos de tiempo por observación D. Se refieren a una localidad Geográficos geográfica

Datos No Agrupados Datos Agrupados Pertenecen a una muestra Tamaño de la muestra menor a 20 elementos 20 o más Se presentan tal como se Su objetivo es resumir la recabaron información No es necesario clasificar ni Se deben ordenar, generar una tabla de clasificar y expresar en frecuencia una “Tabla de Ejemplo: Investigar las Frecuencias” edades de los empleados de una pizzería de un total de 20 Puede ser simple o mediante intervalos de 19, 20, 22, 24, 22, 18, 20, 21, 23, 22, 26, 27, 22, 28, 26, 19, clase 18 20, 24, 21

Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas 1. Comida Favorita 2. Profesión que te gusta 3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada 4. Número de alumnos de la maestría 5. El color de los ojos de los compañeros de clase 6. Coeficiente intelectual de los compañeros de clase 7. Número de autopsias realizadas en un mes De las siguientes variables indique cuales son discretas y cuales continuas 1. Número de acciones vendidas cada día en la bolsa 2. Temperaturas registradas cada hora en los pacientes de un hospital 3. El diámetro de las ruedas de varios coches 4. Número de hijos de 50 familias 5. Censo anual de los españoles

Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas 1. La nacionalidad de una persona 2. Número de litros de agua contenidos en un depósito 3. Número de libros en un estante de una librería 4. Suma de puntos obtenidos en el lanzamiento de un par de dados 5. La profesión de una persona 6. El área de las distintas baldosas de un edifico

Toma de Datos Obtención de una colección de datos por medio de encuestas, preguntas, sondeos, etc., que no han sido ordenados numéricamente y que se extraen al azar Algunos métodos para la obtención son: • Censo. También llamado numeración completa. Se utiliza el muestreo cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la población. • Encuesta. Observaciones realizadas por muestreo, es decir, observaciones parciales Ordenación de Datos Es una colocación de los datos numéricos en orden creciente o decreciente • La diferencia entre el mayor y el menor de los números se llama Rango o Recorrido de Datos R=b-a

• El número o intervalo de clase es la clasificación de los datos de una muestra en grupos definidos Ii = (a,b) Donde a es el límite inferior y es el límite superior. A este intervalo de clase pertenecen los datos x que cumplen con la condición a <= x < b Número de Intervalos de Clase (k) o Números de Clase Para obtener un valor aproximado podemos emplear la regla de “STURGES” k = 1 + 3.332 log M Dónde M es el tamaño de la muestra

Tamaño de la Clase Para calcular el tamaño de la clase es necesario primero calcular el número de clases y se divide el rango entre el número de clases R=b–a k = 1 + 3.332 log M C=R/k Límites de Clase Representa el tamaño de cada clase. El límite inferior de la primera clase toma el valor del dato menor de la colección de datos. Para obtener el límite inferior de la siguiente clase, se suma al límite inferior de la clase anterior el tamaño de la clase Marca de Clase Es el punto medio de la clase y se obtiene sumando los Li y Ls de la clase y dividiendo entre 2

Tomando como base los puntos obtenidos por 50 estudiantes que fluctúan entre 38 y 102 puntos halla R, k, C,li, PM 1) R = b –a 2) k = 1 + 3.332 log M a = 38 M = 50 b = 102 Log M = 1.69897 R = 102 – 38 = 64 k = 1 + 3.332 (1.69897) k = 1 + 5.6609 k = 6.6609 » 7 3) C = R /k 4) li = 38 C = 64 / 7 5) PM = (38+102)/2 = 70 C = 9.1428 » 10 ¿Qué debemos hacer si pedimos construir los intervalos de clase?

1) Necesitamos calcular el Rango Real Rr = C * k 2) Calcular el Exceso Exceso = (Rr – R)/2 3) Obtenemos los Lir y Lsr Lir = Li - Exceso Lsr = Ls + Exceso Rr = 10 * 7 = 70 Clase Intervalo PM Exceso = (70-64)/2 = 6/2 = 3 I1 (35,45) 40 Lir = 38 – 3 = 35 I2 (45,55) 50 Lsr = 102 + 3 = 105 I3 (55,65) 60 I4 (65,75) 70 I5 (75,85) 80 I6 (85,95) 90 I7 -95,105 100

Los siguientes datos corresponden a la cantidad de asientos vacíos que reportaron 50 autobuses foráneos en un domingo: 12 11 4 6 6 11 3 10 12 4 10 1 1 2 4 5 2 4 4 8 8 7 8 4 10 4 2 6 2 9 5 6 6 4 12 8 1 12 1 7 7684693775 Se deberán ordenar los datos, hallar R, k, C, li, Rr, lir, lsr y construir la tabla de frecuencias

1) Ordenamiento de Datos 1 2 4 4 5 6 7 8 9 11 1 2 4 4 5 6 7 8 10 12 1 2 4 4 6 6 7 8 10 12 1 3 4 4 6 6 7 8 10 12 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 2) Halla R, k, C, Rr, Lri, Lrs 2) k = 1 + 3.332 log M M = 50 1) R = b –a Log M = 1.69897 a=1 k = 1 + 3.332 (1.69897) b = 12 k = 1 + 5.6609 R = 12 - 1 = 11 k = 6.6609 » 7 3) C = R /k 4) Rr = C * k C = 11 / 7 Rr = 2 * 7 = 14 C = 1.5714 » 2

5) Exceso = (Rr – R) / 2 6) lir = li - exceso Exceso = (14 – 11) /2 lir = 1 – 1-5 = 0.5 Exceso = 3/2 = 1.5 lsr = lrs + exceso lsr = 12 + 1.5 = 13.5 Tabla de Frecuencia Clase Intervalo LRi LRs PM k Li Ls 1 13 -0.5 1.5 2 2 35 1.5 3.5 4 3 57 3.5 5.5 6 4 79 5.5 7.5 8 5 9 11 7.5 9.5 10 6 11 13 9.5 11.5 12 7 13 15 11.5 13.5 14

Clase Intervalo LRi LRs PM k Li Ls 1 13 0.5 2.5 2 2 35 2.5 4.5 4 3 57 4.5 6.5 6 4 79 6.5 8.5 8 5 9 11 8.5 10.5 10 6 11 13 10.5 12.5 12

Las calificaciones de un examen de 10 estudiantes son: 81, 93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87 1) Ordena Datos 2) Hallar R, k, C, li, Rr, lir, lsr 3) Construir la tabla de frecuencias 68, 75, 75, 81, 81, 81, 84, 87, 87, 93 1) R = b –a 2) k = 1 + 3.332 log M a = 68 M = 10 b = 93 Log M = 1 R = 93 - 68 = 25 k = 1 + 3.332 (1) k = 1 + 3.332 3) C = R /4 k = 4.332 » 4 C = 25 / 4 C = 6.25 » 7 4) Rr = C * k Rr = 7 * 4 = 28

5) Exceso = (Rr – R) / 2 6) lir = li - exceso Exceso = (28 – 25) /2 lir = 68 – 1.5 = 66.5 Exceso = 1.5 lsr = lrs + exceso lsr = 93 + 1.5 = 94.4 k (li,li+C) =(li+ls)/2 Clase Intervalo LRi LRs PM Li Ls 1 68 75 66.5 73.5 71.5 2 75 82 73.5 80.5 78.5 3 82 89 80.5 87.5 85.5 4 89 96 87.5 94.5 92.5 REGLAS PARA EL REDONDEO 0.1 a 0.5 Redondeamos al inferior anterior = 0 0.6 a 0.9 Redondeamos al superior siguiente = 1 En todos los ejercicios se trabajaran con 2 decimales

Pasos para ordenar datos con ayuda de Excel 1. Tener los datos en forma de listado

2. Seleccionar la opción de “Ordenar y Filtrar” que se encuentra en el menú de “Inicio” INICIO ORDENAR Y FILTRAR 3. Seleccionar la opción más acorde a sus necesidades

La estadística descriptiva es el conjunto de técnicas que se utilizan para obtener de un grupo de datos, conclusiones sobre los mismos a) Observación Exhaustiva Análisis de b) Observación Parcial Datos 1. Cuando hay muchos Distribución datos es mejor agruparlos de por clases Frecuencias 2. Número de elementos que o Tabla de contiene cada clase se Frecuencias denomina frecuencia

Frecuencia Absoluta • Es el número de veces que se repite cada dato • Cuando se agrupan los datos es el número de datos que tiene cada clase fiSe representa La frecuencia absoluta acumulada se obtiene de ir sumando las frecuencias absolutas de una clase o grupo de la muestra con la anterior Primer grupo, primer grupo + segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo, etc…

Veamos las calificaciones de 20 alumnos: 1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10 Y los vamos a ordenar de mayor a menor 10, 10, 10, 9, 8, 8, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 2, 2, 1 Datos: Xi Variable aleatoria estadística (calificaciones) M = 20 fi = Frecuencia absoluta Fi = Frecuencia absoluta acumulada

Xi fj Fi Xi fj 1 11 1 1 2 23 2 2 3 14 3 1 4 4 1 5 110, 10, 10, 95, 8, 8, 8, 7, 5 4 6 74, 6, 6, 5, 5, 59, 5, 4, 3, 2, 6 2 7 2 2,111 7 2 8 8 3 9 2 13 9 1 10 3 16 10 3 Total 1 17 Total 20 3 20 20 Xi fj Fi Primer grupo 1 1 1 2 2 3 primer grupo + 3 1 4 segundo grupo 4 1 5 5 4 9 primer grupo + 6 2 11 segundo grupo 7 2 13 + tercer grupo, 8 3 16 9 1 17 etc… 10 3 20 Total 20

Supongamos que la altura de 15 personas que se presentan a las oposiciones del cuerpo de policía nacional son las siguientes: 1.82, 1.97, 1.86, 2.01, 2.05, 1.75, 1.84, 1.78, 1.91, 2.03, 1.81, 1.75, 1.77, 1.95, 1.73 Encuentren: Ordenamiento de datos por intervalo de clases Xi, fi, Fi

Xi fi Fi 1.73 1 1 1.75 2 3 1.77 1 4 1.78 1 5 1.81 1 6 1.82 1 7 1.84 1 8 1.86 1 9 1.91 1 10 1.95 1 11 1.97 1 12 2.01 1 13 2.03 1 14 2.05 1 15 15

Datos Ordenados 1.81 1.95 1.82 1.97 1.73 1.84 2.01 1.75 1.86 2.03 1.75 1.91 2.05 1.77 1.78 R = 2.05 – 1.73 = 0.32 k = log(15) = 1.176*3.332 + 1 = 4.9187 = 5 C = 0.32 / 5 = 0.06 Xi fj Fi 1.73, 1.79 5 5 1.79, 1.85 4 9 1.85, 1.91 1 10 1.91, 1.97 2 12 1.97, 2.05 3 15