Estadística_2

Frecuencia Relativa Da información sobre que parte de la población o de la muestra en estudio corresponde a la característica analizada. Lo relativo, es porque puede estar vinculado a otra cosa Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de cada evento entre el total de eventos ni = fi / M Frecuencia Relativa Acumulada Es la frecuencia relativa total hasta el límite superior de esta clase. Se simboliza Ni = Fi / M

Los precios de la botella de un litro de cerveza de distintas marcas son: $40, $42, $40, $40, $40, $45, $48, $50, $48, $42 Encuentren: - Ordenamiento - Frecuencia absoluta (fi) - Frecuencia absoluta acumulada (Fi) - Frecuencia relativa (ni) - Frecuencia relativa acumulada (Ni) $40, $40, $40, $40, $42, $42, $45, $48, $48, $50 X fi Fi ni Ni 40 4 4 0.4 0.4 42 2 6 0.2 0.6 45 1 7 0.1 0.7 48 2 9 0.2 0.9 50 1 10 0.1 1 Total 10 1

Frecuencia Porcentual Es la frecuencia relativa expresada (ni) en forma porcentual, es decir es la frecuencia relativa multiplicada por 100 pi = ni * 100 xi ni pi 0 0.08 1 0.18 2 0.24 3 0.20 4 0.16 5 0.08 6 0.04 7 0.02

xi ni pi 0 0.08 8 1 0.18 18 2 0.24 24 3 0.20 20 4 0.16 16 5 0.08 8 6 0.04 4 7 0.02 2 Total 100

Los siguientes datos corresponden a la cantidad de asientos vacíos que reportaron 50 autobuses foráneos en un domingo: 1 2 4 4 5 6 7 8 9 11 1 2 4 4 5 6 7 8 10 12 1 2 4 4 6 6 7 8 10 12 1 3 4 4 6 6 7 8 10 12 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 Se deberán ordenar los datos, hallar R, k, C, li, Rr, lir, lsr y construir la tabla de frecuencias adicionando las fi, Fi, ni, Ni y pi y Pi

Tabla de Frecuencia Clase Intervalo LRi LRs PM k Li Ls 1 13 -0.5 1.5 2 2 35 1.5 3.5 4 3 57 3.5 5.5 6 4 79 5.5 7.5 8 5 9 11 7.5 9.5 10 6 11 13 9.5 11.5 12 7 13 15 11.5 13.5 14 Clase Intervalo fi Fi ni Ni pi Pi k Li Ls 16 16 1 1 3 8 8 0.16 0.16 22 38 20 58 2 3 5 11 19 0.22 0.38 20 78 10 88 3 5 7 10 29 0.2 0.58 12 100 0 100 4 7 9 10 39 0.2 0.78 5 9 11 5 44 0.1 0.88 6 11 13 6 50 0.12 1 7 13 15 0 50 0 1

Representación Gráfica de Datos Estadísticos El propósito de una representación gráfica es transmitir los resultados de los análisis de forma rápida, directa y comprensible para un conjunto amplio de personas 1) Diagrama de Barras.- Muestra los valores de la frecuencia absoluta sobre un sistema de ejes cartesianos, cuando a variable es discreta o cualitativa

Principales Características • En el eje de las x’s (abscisas) se colocan las cualidades de la variable si esta es cualitativa o los valores de dicha variable si es discreta • En el eje de las y’s (ordenadas) se colocan las barras proporcionales a la frecuencia relativa o absoluta del dato • Las barras pueden ser horizontales o verticales, según si los valores de las variables se representan en el eje horizontal o vertical • Todas las barras deben tener el mismo ancho y no deben superponerse las unas con las otras

2) Histogramas.- Forma especial de diagramas de barras para distribuciones cuantitativas continuas. Se agrupan los datos en clases, y se cuenta cuantas observaciones (frecuencia absoluta) hay en cada una de ellas. En algunas variables (variables cualitativas) las clases están definidas de modo natural Ejemplo: Sexo con 2 clases hombre o mujer; grupo sanguíneo con 4 (A, B, AB, O). En las variables cuantitativas las clases hay que definirlas explícitamente(intervalos de clase) Tipos de Histogramas • Histograma Simple. Se representan los intervalos de clase en el eje de las abscisas y las frecuencias absolutas o relativas en el de las ordenadas

• Histograma Acumulado. Se representan los intervalos de clase en el eje de las abscisas y las frecuencias acumuladas en el de las ordenadas • Histograma por Grupos. Se pueden representar simultáneamente los histogramas de una variable en 2 situaciones distintas

Pasos para construir un histograma 1. Determinar el rango de datos 2. Ordenar los números de clases 3. Establecer la longitud o intervalo de clase 4. Construir los intervalos de clase 5. Graficar el histograma

2) Ojivas.- Es una gráfica lineal que representa las frecuencias acumulativas. La ojiva utiliza los límites de clase a lo largo de la clase horizontal. La gráfica comienza con el límite inferior de la primera clase y finaliza con el límite superior de la última clase, es decir en las abscisas se colocan los límites superiores de cada intervalo de clase y en las ordenadas se coloca la frecuencia acumulada (absoluta o relativa) de clase.

La ojiva es útil para: Calcular el número o el porcentaje de observaciones que corresponden a un intervalo determinado de la variable. Características de las ojivas: • Muestran frecuencias acumuladas • Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos • El punto de inicio equivale a una frecuencia de 0 • El punto final equivale al 100% de los datos Tipos de Ojiva Menor que Ojiva Mayor que Ojivas Se crea Se crea localizando en identificando en el eje vertical el eje vertical las las frecuencias frecuencias acumuladas acumuladas de hasta el límite todos los valores superior de mayores o cada intervalo iguales que los límites reales inferiores de cada intervalo

Pasos para crear una ojiva: 1. Elaborar una tabla de distribución de frecuencias (sólo son necesarias las clases, la frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada) 2. Localizar los puntos en plano cartesiano (límite superior – frecuencia absoluta acumulada) 3. Unir los puntos 4. Interpretación de los datos

Suponga que el siguiente número de datos es una muestra aleatoria de 40 calificaciones de auto concepto: 100 112 88 105 100 102 98 113 102 87 93 93 117 100 98 92 100 117 97 100 83 67 76 100 106 117 89 83 100 109 109 93 105 108 104 63 81 109 100 98 1. Determine Li, Ls y R 2. ¿Cuántos intervalos sugeriría para mostrar la distribución? 3. Determine el ancho del intervalo para permitir 10 intervalos 4. ¿Cuál es el primer intervalo (valores más bajos)? 5. Liste los intervalos 6. Construya una distribución de frecuencias agrupadas para los 40 valores 7. Construya columnas de porcentajes y porcentaje acumulado para esos datos 8. Construya una ojiva

63 83 93 98 100 102 106 112 67 87 93 98 100 102 108 113 76 88 93 100 100 104 109 117 81 89 97 100 100 105 109 117 83 92 98 100 100 105 109 117 1) Li = 63, Ls = 117, R = 54 (R = 117 – 63 = 54) 2) k = 1 + 3.332 log (40) = 6.34 » 6 / C = 54 / 6 = 9 3) C = R / k k = 10 R = 54 C = 54 / 10 = 5.4 » 5 4) (63,72) 5) (63,72) (72,81) (81,90) (90,99) (99,108) (108,117)

6) Intervalos fi ni 0.05 (63,72) 2 0.025 0.15 (72,81) 1 0.2 0.35 (81,90) 6 0.225 (90,99) 8 (99,108) 14 (108,117) 9 7) fi ni pi Pi 2 0.05 5 5 Intervalos 1 0.025 2.5 7.5 (63,72) 6 0.15 15 22.5 (72,81) 8 0.2 20 42.5 (81,90) 14 0.35 35 77.5 (90,99) 9 0.225 22.5 100 (99,108) (108,117)

8)