STAT300_M3

Módulo 3: Medidas de tendencia central STAT 300

Objetivos de aprendizaje En esta unidad aprenderemos a: 1. Aplicar los conceptos de tendencia central en aspectos de las ciencias sociales. 2. Evaluar la media aritmética, media ponderada, media geométrica, mediana y moda, acorde a la distribución de frecuencias de datos no agrupados o agrupados; con el apoyo del programado MS Excel. 3. Elegir la medida de tendencia central adecuada, según la situación planteada. 2

Tendencia central, es el grado por el cual los datos se agrupan alrededor de un valor típico o posición.

Medidas de tendencia central: media aritmética Datos no agrupados ▪ La media aritmética, generalmente identificada como la media, es la medida de tendencia central mas utilizada y común. o Para una muestra de tamaño n, se denota y calcula: X-barra n Valor ésimo X = Xi = X1 + X2 +  + Xn i=1 nn Tamaño de Valores la muestra observados

Medidas de tendencia central: media aritmética Datos no agrupados ▪ Media = suma de todos los valores dividida por la cantidad de valores. ▪ Se afecta por puntos extremos. ���ത��� = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 115 = ������������ 5 5 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ���ത��� = 21 + 22 + 23 + 24 + 30 = 120 = ������������ 5 5 21 22 23 24 25 26 27 18 29 30

Medidas de tendencia central: mediana Datos no agrupados ▪ En un arreglo ordenado, la mediana es el número del medio. ▪ 50% de los datos se encuentran por encima de la mediana y 50% por debajo. ▪ No se afecta por valores extremos. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 21 22 23 24 25 26 27 18 29 30 Me = 23 Me = 23

Medidas de tendencia central: Datos no agrupados identificación de la mediana ▪ La localización de la mediana una vez se obtenga el arreglo ordenado se obtiene dependiendo si el tamaño de la muestra es par o impar ������+1 ������������ ������ ������������ ������������������������������ Posición de la Me = ቐ 2 ������ ������������ ������ ������������ ������������������ 2 ▪ Si el tamaño de la muestra (n) es impar, la mediana es el número de medio, una vez se tenga el arreglo ordenado ▪ Si el tamaño de la muestra (n) es par, la mediana es el promedio de los dos (2) números del medio, una vez se tenga el arreglo ordenado ▪ Notar: el cálculo sirve para identificar la localización de la mediana en el arreglo ordenado.

Medidas de tendencia central: moda Datos no agrupados ▪ Valor de mayor frecuencia ▪ No se afecta por puntos extremos ▪ Utilizada con datos numéricos o categóricos ▪ Una distribución puede ser amodal ▪ Una distribución puede ser multimodal 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 21 22 23 24 25 26 Mo = 29 Amodal

Medidas de tendencia central: ejemplo Datos no agrupados Precios de vivienda ▪ Media: familias escasos o ($619,000/5)=$123,800 recursos económicos $160,000 ▪ Mediana: $139,000 $130,000 o n=5 $115,000 o Posición (������+1)/2 = (5+1)/2 = 6/2=3 $75,000 o $130,000 en el arreglo ordenado Total $619,000 ▪ Moda: o amodal (no hay valor de vivienda con mayor frecuencia)

Medidas de tendencia central: media Datos agrupados Media = n  fmi X = i=1 n en donde, n = tamaño de la muestra m = marca de clase f = frecuencia de representada por la marca de clase

Medidas de tendencia central: media Datos agrupados Moda = Li + d1 c en donde, d1 + d2 Li = límite inferior de la clase modal dd1e=la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia clase que antecede d2 = diferencia de la frecuencia de la clase modal y la subsiguiente c = contante, ancho del intervalo o clase

Medidas de tendencia central: media Datos agrupados Mediana = Li + n − Fi−1 c en donde, 2 fi Li = límite inferior de la clase mediana n/2 = mitad de la cantidad de datos calculada para propósitos de poder ubicar la clase mediana Fi-1 = frecuencia acumulada anterior a la clase mediana fi = frecuencia absoluta de la clase mediana c = contante sobre el ancho del intervalo o clase

Medidas de tendencia central: media Datos agrupados Distribución de frecuencias del tiempo de n espera en minutos para recibir un servicio de una institución del Departamento de Salud  fmi Clase Intervalo m f F f/n F/n X = i=1 1 12 21 16.5 4 4 0.20 0.20 n 2 22 31 26.5 6 10 0.30 0.50 3 32 41 36.5 5 15 0.25 0.75 4 42 51 46.5 3 18 0.15 0.90 5 52 61 56.5 2 20 0.10 1.00 Xഥ= ෍ 4 16.5 + 6 26.5 + 5 36.5 + 3 46.5 +(2)(56.5) 620 20 = 20 =31

Medidas de tendencia central: moda Datos agrupados Distribución de frecuencias del tiempo de Li + d1 c espera en minutos para recibir un servicio de d1 + d2 una institución del Departamento de Salud Li = 22 Clase Intervalo m f F f/n F/n d1=6-4 = 2 1 12 21 16.5 4 4 0.20 0.20 d2=6-5 =1 2 22 31 26.5 6 10 0.30 0.50 c=10 3 32 41 36.5 5 15 0.25 0.75 4 42 51 46.5 3 18 0.15 0.90 5 52 61 56.5 2 20 0.10 1.00 Mo = 22+ (6−4) (10) =22+ 2 10 =22+6.67=28.67 6−4 +(6−5) 3

Medidas de tendencia central: mediana Datos agrupados Distribución de frecuencias del tiempo de Li + n − Fi−1 c espera en minutos para recibir un servicio de 2 fi una institución del Departamento de Salud n = 20 = 10 Clase Intervalo m f F f/n F/n 2 2 1 12 21 16.5 4 4 0.20 0.20 2 22 31 26.5 6 10 0.30 0.50 Li = 22 3 32 41 36.5 5 15 0.25 0.75 4 42 51 46.5 3 18 0.15 0.90 Fi-1=4 5 52 61 56.5 2 20 0.10 1.00 f=6 c=10 ������������ = 22 + 10−4 (10) = 22 + 6 10 = 22 + 10 =32 6 6

Medidas de tendencia central: ¿Cuál utilizar? ▪ La media es la medida mayormente utilizada, excepto cuando existe puntos extremos. ▪ A menudo, se utiliza la mediana ya que no es sensitiva a valores extremos. o Por ejemplo, mediana de salarios de una empresa multinacional por región geográfica; los salarios son menos sensitivos a puntos extremos de la totalidad de los datos. ▪ En algunas situaciones, tiene sentido informar ambas medidas.

Medida de tendencia central para la tasa de cambio de una variable a través del tiempo: media geométrica y tasa de rendimiento geométrica ▪ Media geométrica o Se utiliza para medir la tasa de cambio de una variable a través del tiempo. Se denota y calcula por la fórmula: XG = (X1  X2  Xn )1/ n ▪ Tasa de rendimiento geométrica o Mide el estado de una inversión a través del tiempo. Se denota y calcula por la fórmula: RG = [(1+ R1)  (1+ R2 )  (1+ Rn )]1/n −1 o En donde Ri is la tasa de rendimiento a través del periodo de tiempo i

Ejemplo: tasa de rendimiento de la media geométrica Una inversión de $100,000 decreció a $50,000 al final del primer año y volvió a crecer a $100,000 al final del segundo año: X1 = $100,000 X2 = $50,000 X3 = $100,000 50% baja 100% aumento El rendimiento total a través del período de los dos años es cero, ya que el valor inicio y de final es el mismo.

Ejemplo: tasa de rendimiento de la media geométrica Utilice los rendimientos de 1 año para obtener la media aritmética y la media geométrica Tasa de X = (−.5) + (1) = .25 = 25% Resultado rendimiento 2 engañoso media aritmética Tasa de RG = [(1 + R1)  (1 + R2 )  (1 + Rn )]1/ n −1 rendimiento = [(1 + (−.5))  (1 + (1))]1/ 2 −1 Resultado representativo media = [(.50)  (2)]1/ 2 −1 = 11/ 2 −1 = 0% geométrica

Medidas de tendencia central: resumen Datos no n agrupados Media aritmética X = Xi = X1 + X2 +  + Xn Moda i=1 Mediana Media geométrica nn Tasa de rendimiento geométrica Valor de mayor frecuencia ������ + 1 ������ ൜ 2 ������������ ������ ������������ ������������������ 2 ������������ ������ ������������ ������������������������������ XG = (X1  X2  Xn )1/ n RG = [(1+ R1)  (1+ R2 )  (1+ Rn )]1/n −1 Datos Media aritmética n agrupados Moda  fmi X = i=1 n Li + d1 c d1 + d2 Mediana Li + n − Fi−1 c 2 fi

Recursos para repaso de conceptos y prácticas ▪ Elorza, A. (2008). Estadística para Ciencias Sociales del comportamiento y de la salud. México: Cengage Leasing Editores ▪ Pérez Juste, R. (2012). Estadística aplicada a las Ciencias Sociales. Madrid: Universidad Nacional de Educación a Distancia ▪ Medidas de tendencia central: o https://www.youtube.com/watch?v=SFyCbIOFNZ0 o https://www.youtube.com/watch?v=leotQ32xZQ0 o https://www.youtube.com/watch?v=uKIMLFRCka4 o https://youtu.be/SNkQ4NxPwEI o https://youtu.be/Q61J6qdiBx8 o https://youtu.be/neO9iTqPR2I

¡Felicitaciones ha revisado el resumen teórico del tema de esta semana! Recuerde que para construir exitosamente su aprendizaje es importante que: Repase cuantas veces requiera la información contenida en la carpeta de módulos (incluye esta presentación). Lea el material de referencia para aclarar dudas. Desarrolle todas las actividades según consta en las instrucciones. Envíe las tareas en la fecha indicada a través de la plataforma educativa. Participe activamente en las sesiones colaborativas.