HESM 560 Bioestadistica Modulo 3

Módulo 3: Medidas de Tendencia y Dispersión HESM 560

Objetivos Al finalizar este módulo, el estudiante estará capacitado para:  Definir que son medidas de Tendencia Central y Medidas de Dispersión  Describir cada una de las medidas de Tendencia Central y dar ejemplo de cada una de ellas  Describir cada una de las medidas de Dispersión y dar ejemplo de cada una de ellas  Identificar las diferencias entre medidas de Dispersión y medidas de Tendencia  Analizar la importancia de las medidas de Tendencia Central y su aplicación en Bioestadística  Analizar la importancia de las medidas de Dispersión y su aplicación en Bioestadística

Medidas de Tendencia Central. Media Aritmética, Mediana y Moda.

Media Aritmética Medidas de Tendencia Central Mediana La medida de tendencia central, parámetro Moda de tendencia central o medida de centralización es un número situado hacia el centro de la distribución de los valores de una serie de observaciones (medidas), computado para resumir la información. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.



Media aritmética La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o,  La media aritmética es el promedio o medición simplemente, media. de tendencia central de uso más común. Se Propiedades calcula sumando todas las observaciones de una Las principales propiedades de la media aritmética son: serie de datos y luego dividiendo el total entre el •Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos. número de elementos involucrados. La media •Su valor es único para una serie de datos dada. aritmética es el valor obtenido por la suma de •Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es todos sus valores dividida entre el número de más apropiado acompañarla de una medida de dispersión. sumadores •Se interpreta como “punto de equilibrio” o “centro de masas” del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor •Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado •Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), •Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.

Mediana Para calcular la mediana de una serie de datos recolectados en su forma sin procesar, primero debemos poner los datos en una  La mediana es el valor medio de una secuencia clasificación ordenada. Después usamos la fórmula de punto de ordenada de datos. Si no hay empates, la mitad posicionamiento: de las observaciones serán menores y la otra mitad serán mayores. La mediana no se ve (N+1)/2 afectada por ninguna observación extrema de una serie de datos. Por tanto, siempre que esté Para encontrar el lugar de la clasificación ordenada que presente una observación extrema es corresponde al valor de la mediana, se sigue una de las dos apropiado usar la mediana en vez de la media reglas: para describir una serie de datos Si el tamaño de la muestra es un número impar, la mediana se representa mediante el valor numérico correspondiente al punto de posicionamiento, la observación ordenada es (n+1) /2. Si el tamaño de la muestra es un número par entonces el punto de posicionamiento cae entre las dos observaciones medias de la clasificación ordenada. La mediana es el promedio de los valores numéricos correspondientes a estas dos observaciones

Moda  La moda o modo es el valor de una serie de datos que Hablaremos de una distribución bimodal de los aparece con más frecuencia. Se obtiene fácilmente de datos, cuando encontremos dos modas, es decir, una clasificación ordenada. A diferencia de la media dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta aritmética, la moda no se ve afectada por la máxima. Cuando en una distribución de datos se ocurrencia de los valores extremos. encuentran tres o más modas, entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen  Ejemplo: Los valores siguientes son las calificaciones la misma frecuencia diremos que no hay moda. de un alumno durante todo el año Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la moda, se ha de  7; 8; 9; 7; 9; 8; 8; 8; 7; 8 Podemos afirmar entonces definir el intervalo modal. El intervalo modal es el que el modo es igual a 8, dado que es el valor que de mayor frecuencia absoluta aparece con más frecuencia

Medidas fundamentales de Dispersión: Rango, Varianza, Desviación Típica y Coeficiente de Variación.



Rango Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se Varianza calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor Desviacion Tipica más bajo Coeficiente de Variacion R = Máxx – Mínx Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra. Desviación típica: Se calcula como raíz cuadrada de la varianza. La desviación típica es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Coeficiente de variación de Pearson: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.

Rango  Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo  R = Máxx – Mínx  Donde:  R → Es el rango.  Máx → Es el valor máximo de la muestra o población.  Mín → Es el valor mínimo de la muestra o población estadística.  x → Es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.



Varianza  Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra. La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

Desviación Tpica  Se calcula como raíz cuadrada de la varianza. La desviación típica es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.  X → Variable sobre la que se pretenden calcular la varianza  xi → Observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.  N → Número de observaciones.  x̄ → Es la media de la variable X.



Coeficiente de Variación  Indica la relación existente entre la desviación típica de una muestra y su media. Al dividir la desviación típica por la media se convierte en un valor excento de unidad de medida.  Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.  El coeficiente de variación toma valores entre 0 y 1. Si el coeficiente es próximo al 0, significa que existe poca variabilidad en los datos y es una muestra muy compacta. En cambio, si tienden a 1 es una muestra muy dispersa.



Importancia  La mayoría de las investigaciones en salud y las decisiones clínicas se apoyan en análisis estadísticos; por lo que resulta indispensable conocer elementos básicos de esta disciplina  Permite la lectura crítica de la literatura científica, identificar las decisiones y conclusiones que carecen de base científica y lógica, interpretar mejor los resultados publicados y aplicarlos en la práctica  El objeto de la estadística consiste en extraer la máxima información sobre estas relaciones estructurales a partir de los datos recogidos.

Aplicaciones Algunos ejemplos de problemas concretos que puede ayudar a resolver la Bioestadística son:  Genética y proteómica  Medicina veterinaria •Establecer la eficacia y la seguridad (ausencia de efectos  Biología adversos) de un nuevo medicamento para la curación de una  Agricultura determinada enfermedad. Así, en los últimos años se ha  Bioinformática entre otras. determinado la eficacia de fármacos antirretrovirales en el tratamiento del VIH/SIDA, consiguiendo frenar el progreso de la enfermedad y mejorar la expectativa de vida de estos enfermos. •Determinar el pronóstico de pacientes que sufren de una determinada enfermedad, e identificar aquellos factores que pueden contribuir a mejorar su supervivencia o las posibilidades de curación de los pacientes con una enfermedad concreta. •Estudiar la relación entre variaciones genéticas y el desarrollo de diferentes enfermedades. Se ha determinado, por ejemplo, cómo diferentes alteraciones genéticas han resultado asociadas al desarrollo de cáncer de mama o de ovario en mujeres. •Comparar el rendimiento de diferentes variedades de un mismo cultivo. •Estudiar la asociación entre la contaminación del aire o del agua y la aparición de enfermedades en una región concreta.

Referencias  Introducción a la Estadística. Conceptos básicos. Muestreo http://www.ics- aragon.com/cursos/salud-publica/2014/pdf/M2T01.pdf  Fuente: https://www.tiposde.org/ciencias-exactas/233-tipos-de-muestra- estadistica/#ixzz6O8dFbPha  Fuente: https://www.tiposde.org/geografia/965-significado-de- poblacion/#ixzz6O8XEdN2f

¡Felicitaciones ha revisado el resumen teórico del tema de esta semana! Recuerde que para construir exitosamente su aprendizaje es importante que: Repase cuantas veces requiera la información contenida en la carpeta de módulos (incluye esta presentación). Lea el material de referencia para aclarar dudas. Desarrolle todas las actividades según consta en las instrucciones. Envíe las tareas en la fecha indicada a través de la plataforma educativa. Participe activamente en las sesiones colaborativas.