Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore Distribution of information

Distribution of information

Published by parawatsakprom43, 2021-01-03 02:39:03

Description: Distribution of information

Keywords: Distribution

Search

Read the Text Version

2) โรงพยาบาลแหง่ หนงึ่ ไดท้ ําการสาํ รวจจาํ นวนวนั ที่ผู้ป่วยพกั อยู่ในโรงพยาบาล หลังจากการผา่ ตัด ปรากฏผลดังนี้ จงหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน จานวนวนั ท่ผี ปู้ ่วยพัก จานวนผปู้ ว่ ย 1–3 32 4– 6 108 7–9 67 10 – 12 28 13 – 15 14 16 – 18 7 19 – 21 3 22 – 24 1

ใบความรู้ที่ 23 เร่อื ง ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ทีแ่ จกแจงความถี่เปน็ อันตรภาคช้นั โดยการทอนคา่ ผลการเรยี นรทู้ ีค่ าดหวัง นกั เรยี นสามารถหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู แจกแจงความถ่ีเป็นอนั ตรภาคชนั้ โดย การทอนคา่ ได้ การหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยการทอนคา่ ของข้อมูล การหาส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ด้วยวธิ ีน้ี มลี ักษณะเหมือนกบั การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ โดยแทนจากสตู ร ������. ������. = ������ σ������������=1 ���������������������2��� − ������ҧ2 ������. ������. = ������ σ������������=1 ���������������������2��� − ������������ҧ2 ������ ������ − 1 ประชากร กลุ่มตัวอยา่ ง

ตัวอยา่ งที่ 3 จากตารางแจกแจงความถี่แสดงความสงู ของนกั เรยี นในระดับชนั้ ม.6 ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง จงหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความสงู จานวนนกั เรียน 60 – 62 7 63– 65 16 66 – 68 42 69 – 71 25 72 – 74 10

วธิ ที า ������������������������ ������������ ������������ ������ ������. ������. = ������ σ������������=1 ���������������������2��� − ������������ҧ2 ������ − 1 ความสูง จานวนนร. ������������ -14 28 -16 16 =3 109 − 100 0.15 2 60 – 62 7 -2 00 63 –65 16 -1 25 25 99 66 – 68 42 0 20 40 69 – 71 25 1 = 3.11 72 – 74 10 2 15 109 100

ตัวอยา่ งที่ 4 โรงพยาบาลแห่งหนงึ่ ได้ทาํ การสํารวจจาํ นวนวันท่ีผปู้ ่วยพักอยใู่ น โรงพยาบาลหลังจากการผ่าตดั ปรากฏผลดงั นี้ จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน จานวนวันที่ผูป้ ว่ ยพกั จานวนผปู้ ว่ ย 1–3 32 4– 6 108 7–9 67 10 – 12 28 13 – 15 14 16 – 18 7 19 – 21 3 22 – 24 1

วธิ ีทา ������������������������ ������������ ������������ ������ ������. ������. = ������ σ������������=1 ���������������������2��� − ������ҧ2 ������ ความสูง จานวนนร. ������������ -64 128 -108 108 456 78 2 1 – 3 32 -2 00 = 3 260 − 260 4 – 6 108 -1 28 28 7 – 9 67 0 28 56 =3 118560 − 6084 10 – 12 28 1 21 63 13 – 15 14 2 12 48 67600 16 – 18 7 3 5 25 19 – 21 3 4 = 3 1.663846 22 – 24 1 5 78 456 = 3(1.29) 260 = 3.87

ใบกิจกรรมที่ 23 เรื่อง สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่เี ปน็ อนั ตรภาคชัน้ โดยการแทนค่า คาชี้แจง ให้นกั เรยี นทาํ โจทย์ตอ่ ไปนี้ 1) จงหาสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของจาํ นวนวนั ลาของนกั เรยี นห้องหนง่ึ จากนักเรียนทง้ั หมด ของโรงเรียน แหง่ หนึ่งโดยการทอนคา่ ความสงู จานวนนักเรียน 0 – 2 15 3 –5 20 6 – 8 12 9 – 11 2 12 – 14 1

2) จงหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานคะแนนสอบของนกั เรยี นกลุม่ หนึง่ ซ่งึ มคี ะแนนดงั นี้ ความสูง จานวนนักเรียน 0–9 5 10 –19 8 20 – 29 12 30 – 39 17 40 – 49 11 50 –59 6 60 – 69 5 70 – 79 1

ใบความรทู้ ี่ 24 เร่อื ง สมบตั ิเก่ียวกับการวดั การกระจายของข้อมูล ผลการเรียนรทู้ ค่ี าดหวงั นักเรียนสามารถอธบิ ายสมบตั ิเก่ยี วกบั การวัดการกระจายของข้อมลู ได้ สมบัตเิ กีย่ วกบั การวัดการกระจายของข้อมลู พิสัย 1. เป็นการวัดการกระจายของขอ้ มลู อยา่ งหยาบ ๆ และง่าย 2. ถ้านาํ ข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามาก และมีขอ้ มูลบางค่าเปลี่ยนแปลงไป โดยไม่กระเทอื นถงึ คา่ สุงสุดและตา่ํ สุดแล้ว พิสยั จะไมเ่ ปลี่ยนแปลง

สว่ นเบ่ยี งควอร์ไทล์ 1. ค่าของขอ้ มลู ทอ่ี ยูใ่ นตําแหน่งปลาย ๆ จะไม่มีผลกระทบกระเทอื นตอ่ การหาส่วน เบี่ยงควอร์ไทล์ เพราะในการหาค่าน้ันเรานาํ ค่าของข้อมลู ท่อี ยู่ในตําแหน่ง ������3 และ ������1 มาใช้เทา่ น้ัน 2. ในกรณีที่ขอ้ มลู เปน็ อันตรภาคชั้น โดยที่อันตรภาคชนั้ แรกและชน้ั สดุ ทา้ ยเป็นเปิด ก็หาส่วนเบี่ยงควอร์ไทลไ์ ด้ 3. เป็นการวดั การกระจายทดี่ กี วา่ พิสยั แตย่ งั ไม่ละเอียดนัก เพราะไม่ได้เอาคา่ ของข้อมูล ทุกค่ามาคํานวณ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลยี่ 1. การหาส่วนเบย่ี งเบนเฉล่ียการนําคา่ ของข้อมูลทกุ ค่ามาคํานวณ ซ่งึ เหมือนกบั สว่ น เบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึง่ แตกตา่ งกับพสิ ัยและสว่ นเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ 2. สว่ นเบ่ยี งเบนเฉลี่ยจะมคี า่ เป็นบวก

สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1. สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานมคี ่าเปน็ จํานวนบวกหรอื ศูนย์ 2. เมอื่ นําค่าคงตวั k ไปบวกหรือลบออกจากค่าของขอ้ มลู ทกุ ๆ ค่า ส่วนเบีย่ งเบน มาตรฐานของขอ้ มูลชดุ ใหม่จะมีคา่ เทา่ ข้อมูลชดุ เดิม 3. เมื่อนําคา่ คงตวั k ไปคูณกบั คา่ ของข้อมูลทุก ๆ ค่า ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมูล ชดุ ใหมจ่ ะมคี า่ ดงั น้ี สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่ = |k| × สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของ ขอ้ มลู ชุดเดมิ 4. เมือ่ นําคา่ คงตวั k ซึ่ง k ≠ 0 ไปหารกับคา่ ของขอ้ มูลทกุ ๆ คา่ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน ของขอ้ มลู ชุดใหม่จะมีค่าดังน้ี สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชดุ ใหม่ = 1 × สว่ นเบีย่ งเบน ������ มาตรฐานของขอ้ มูลชดุ เดิม

5. ถ้าคาํ นวณหาสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานโดยใชค้ า่ กลางชนิดอื่นที่ไมใ่ ช่คา่ เฉลี่ยเลขคณิต ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานทีห่ าได้จะมคี า่ มากกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทห่ี าโดยใช้คา่ เฉล่ยี เลขคณิต 6. กาํ ลังสองของส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานเรียกวา่ ความแปรปรวน 7. การหาความแปรปรวนของข้อมลู 2 กลุ่ม 7.1 กรณที ่ีข้อมลู ท้ัง 2 กลุ่ม มคี า่ เฉลีย่ เลขคณติ เท่ากนั ให้ ������1, ������2, ������3, … , ������������1 เปน็ ข้อมลู ชดุ ท่ี 1 ซึ่งมี ������ҧ เปน็ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ และมี ������12 เป็นความแปรปรวน และให้ ������1, ������2, ������3, … , ������������2 เป็นขอ้ มลู ชดุ ที่ 2 ซงึ่ มี ������ҧ เป็นคา่ เฉลี่ย เลขคณิต และมี ������22 เป็นความแปรปรวน จะได้ความแปรปรวนรวมของข้อมูลท้ัง 2 กล่มุ จากสตู ร ������2 = ������1������12 + ������2������22 ������1 + ������2

ตัวอย่างที่ 5 กําหนดใหข้ อ้ มลู ชดุ ที่ 1 ประกอบด้วย 2, 5, 8, 11, 14 และชุดท่ี 2 ประกอบดว้ ย 2, 8, 14 จงหาความแปรปรวนรวมของข้อมลู ท้ัง 2 ชุด วธิ ที า ให้ ������ҧ1, ������12 และ ������1 เปน็ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ความแปรปรวน และจาํ นวนขอ้ มลู ชุดท่ี 1 ให้ ������ҧ2, ������22 และ ������2 เป็นค่าเฉลย่ี เลขคณิต ความแปรปรวน และจาํ นวนขอ้ มูลชดุ ที่ 2 จากโจทย์ หา ������ҧ1 = 8 และ ������ҧ2 = 8 หา ������12 = 18 และ ������22 = 24 ดงั นัน้ ������2 รวม = ������1������12+������2������22 = 5 18 +3(24) = 20.25 ������1+������2 5+3

7.2 กรณีทขี่ อ้ มลู ท้งั 2 กลมุ่ มีค่าเฉล่ียเลขคณติ ไม่เท่ากนั ให้ ������1, ������2, ������3, … , ������������1 เปน็ ขอ้ มลู ชดุ ที่ 1 ซง่ึ มี ������ҧ เปน็ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ และมี ������12 เป็นความแปรปรวน และให้ ������1, ������2, ������3, … , ������������2 เปน็ ขอ้ มูลชดุ ท่ี 2 ซึง่ มี ������ҧ เป็นคา่ เฉล่ีย เลขคณติ และมี ������22 เปน็ ความแปรปรวน จะไดค้ วามแปรปรวนรวมของขอ้ มูลทั้ง 2 กล่มุ จากสูตร ������2(รวม) = ������1������12 + ������2������22 + ������1(������ҧรวม − ������1ҧ )2 + ������2(������ҧรวม − ������ҧ2)2 ������1 + ������2

ตัวอยา่ งท่ี 6 ขอ้ มลู 2 กลุม่ โดยแตล่ ะกลุ่มมีรายละเอยี ดดังนี้ กลมุ่ ที่ 1 ������1 = 30 , ������1ҧ = 60, ������1 = 5 และ กลุ่มที่ 2 ������2 = 25 , ������ҧ2 = 45, ������2 = 3 จงหาความแปรปรวนรวมของขอ้ มลู ทั้ง 2 ชุด วธิ ีทา ������ҧรวม = 30 60 + 25(45) 1800 + 1125 2925 = 55 = 55 = 53.18 30 + 25 ������2 รวม = 30 25 + 25 9 + 30(60 − 53.18)2 + 25(45 − 53.18)2 55 4043.182 = 55 = 73.5124

ใบกจิ กรรมท่ี 24 เรอื่ ง สมบัตเิ กี่ยวกบั การวัดการกระจายของขอ้ มูล คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนทําโจทย์ต่อไปน้ี 1) บริษัทแห่งหนึ่งมี 2 สาขา พนักงานในสาขาแรกมีจํานวน 50 คน พนักงานใน สาขาที่สองมีจํานวน 30 คน ค่าเฉล่ียเลขคณิตของเงินเดือนของพนักงานในแต่ละ สาขาเท่ากัน แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเงินเดือนของสาขาแรกเท่ากับ 100 บาท และสาขาท่ีสองเท่ากับ 80 บาท จงหาความแปรปรวนของเงินเดือนของ พนักงาน ในบรษิ ทั นี้

2) โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ม.6 อยู่ 2 ห้อง คือห้อง ก และห้อง ข โดยท่ี ห้อง ก มีนักเรียน 20 คน ผลการสอบวิชาภาษาไทยมีคะแนนเฉลี่ย 25 คะแนน ความแปรปรวนเท่ากับ 5 และห้อง ข มนี ักเรยี น 30 คน ผลการสอบวชิ าภาษาไทย มีคะแนนเฉล่ีย 20 คะแนน ความแปรปรวนเท่ากับ 4 จงหาความแปรปรวนของ คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรียนชัน้ ม. 6 3) บริษัท ก มเี ดก็ ทํางานอยู่ 50 คน โดยมคี ่าเฉล่ียเลขคณิตของรายได้ต่อวันของเด็กที่ ทํางานเท่ากับ 63 บาท และมีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 9 บาท บริษัท ข มีเด็ก ทาํ งานอยู่ 40 คน โดยมีค่าเฉล่ีย เลขคณิตของรายได้ต่อวันของเดก็ ทีท่ ํางานเท่ากับ 54 บาท และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่ กับ 6 บาท จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานรายได้ ต่อวันของเดก็ ท้ังสองบริษัท

แบบฝึกทกั ษะชุดที่ 10 เรื่อง ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู แจกแจงความถ่ี 1) จากขอ้ มลู ทีก่ ําหนดให้ ขอ้ มลู ความถ่ี 0 – 199 8 200 – 399 13 400 – 599 20 600 – 799 12 800 – 999 7 จงหา 1. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน 2. ความแปรปรวน

2) ถ้าเอา 5 บวกเข้ากบั คา่ จาการสงั เกตทุกค่าในข้อมูล 3, 6, 2, 1, 7, 5 จะได้ข้อมลู ชุดใหม่ จงแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุด เกา่ กบั ข้อมูลชุดใหม่ 3) ในเดือนหน่ึงเด็กคนหนึ่งช่ังนํ้าหนัก (กิโลกรัม) 5 ครั้ง ได้ผลดังน้ี 34.4, 34.7, 34.6, 35.0, 34.8 ซ่ึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนักในเดือนนั้นเท่ากับ 34.7 กิโลกรัม ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 0.2 กิโลกรัม ถ้าเข็มของเคร่ืองชั่งบอกนํ้าหนักเกินกว่านํ้าหนักที่แท้จริงอยู่ 0.1 กิโลกรัม จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานท่ีแท้จริงของการชัง่ น้าํ หนกั ท้งั 5 ครง้ั นี้ 4) นักเรยี นชัน้ ม.6 จาํ นวน 60 คน สอบวิชาคณติ ศาสตร์ได้คะแนนเฉลยี่ เทา่ กับ 10 คะแนน ความแปรปรวนเทา่ กับ 4 (คะแนน)2 ในจํานวนนกั เรียน 60 คนน้ีมีนกั เรียนหญงิ 40 คนสอบได้ คะแนนเฉลี่ย เท่ากบั 11 คะแนน ความแปรปรวนเท่ากบั 2.25 (คะแนน)2 จงหาคะแนนเฉลย่ี และความแปรปรวนของ คะแนนสอบของนกั เรยี นชาย

5) นักเรยี นชน้ั ม.6 หอ้ ง ก. ข. และ ค. สอบวชิ าคณติ ศาสตร์ หลงั จากนน้ั ครไู ด้นํา คะแนนของนักเรียนแตล่ ะห้องไปคํานวณไดผ้ ลดงั นี้ หอ้ ง ก. ������1ҧ = 45 ������12 = 25 ������1 = 30 หอ้ ง ข. ������ҧ2 = 50 ������22 = 9 ������2 = 35 หอ้ ง ค. ������ҧ3 = 47 ������32 = 36 ������3 = 30 ถ้าเรานําคะแนนของนักเรยี นท้งั 3 หอ้ งนีม้ ารวมเปน็ ชุดเดยี วกัน จงหา ������ҧ และ S.D. ของ คะแนนสอบของนักเรยี นชนั้ ม.6 6) นักเรียนห้องหน่ึงจํานวน 10 คน สอบได้คะแนนเฉล่ียเท่ากับ 9.5 และส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานเท่ากับ 2.5 ตามลําดับ ต่อมามีนักเรียนเพิ่มเข้ามาอีก 1 คน ซ่ึงผลการสอบของ นักเรียนคนน้ีได้คะแนนเท่ากับ 15 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยและส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของ คะแนนของนักเรียน 11 คน


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook