เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 5) จงหามัธยฐานของข้อมลู ตอ่ ไปนี้ อนั ตรภาคชั้น ความถ่ี 29 – 31 2 26 – 28 11 23 – 25 9 20 – 22 6 17 – 19 4 14 – 16 3
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ใบความรทู้ ี่ 7 เรือ่ ง ฐานนิยมของขอ้ มูลทไี่ มไ่ ด้แจกแจงความถี่ ผลการเรียนรู้ทีค่ าดหวัง นกั เรียนสามารถหาค่าฐานนยิ มของขอ้ มลู ทไี่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ไี ด้ ฐานนิยม (Mode) ฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ หนงึ่ เปน็ ข้อมลู ทีป่ รากฏบอ่ ยทสี่ ดุ หรือกล่าวว่ามคี วามถี่สงู สดุ สัญลักษณ์ทใี่ ช้แทนฐานนยิ ม คอื Mod ตวั อย่างที่ 1 สำรวจเบอรร์ องเทา้ ท่นี ักเรียนชายชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 จำนวน 20 คนใช้ ปรากฏว่า ได้ขอ้ มลู ของเบอรร์ องเทา้ ดังน้ี 44 46 44 47 46 47 46 47 44 47 46 47 43 47 45 49 45 47 44 45 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชดุ น้ี
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 วิธที ำ สำหรับขอ้ มูลชดุ น้ี 43 ปรากฏ 1 ครั้ง 44 ปรากฏ 4 ครั้ง 45 ปรากฏ 3 ครง้ั 46 ปรากฏ 4 ครั้ง 47 ปรากฏ 7 ครั้ง 49 ปรากฏ 1 คร้ัง ดังน้ัน ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื 47
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ใบความรทู้ ่ี 8 เร่ือง ฐานนิยมของข้อมลู ท่แี จกแจงความถ่เี ปน็ อนั ตรภาคช้นั ผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวงั นกั เรยี นสามารถหาค่าฐานนยิ มขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่ีเป็นอนั ตรภาคชัน้ ได้ ฐานนิยมจากสตู ร ������������������ = ������ + ������ ( ������1 ) ������1+������2 เมอื่ ������������������ คือฐานนยิ ม ������ คือขอบลา่ งของชั้นทีม่ ฐี านนิยมอยู่ ������ คือความกว้างของอันตรภาคช้นั ทม่ี ีฐานนิยมอยู่ ������1 คือผลต่างของความถี่ช้นั ทม่ี ฐี านนิยมอยกู่ บั ชั้นที่ตำ่ กวา่ ������2 คอื ผลต่างของความถีช่ ้นั ท่ีมีฐานนยิ มอยกู่ ับชั้นที่สูงกวา่
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ตวั อยา่ งที่ 1 ผลการวดั สว่ นสูงเปน็ เซนตเิ มตรของนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 จำนวน 98 คน เขียนเปน็ ตารางแจกแจงความถ่ไี ดด้ งั ตาราง จงหาฐานนยิ มของความสงู เปน็ เซนตเิ มตร ของนักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 น้ี ความสงู (เซนตเิ มตร) ความถ่ี (คน) 140 – 144 4 145 – 149 8 150 – 154 14 155 – 159 16 160 – 164 24 165 – 169 13 170 – 174 9
175 – 179 เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 180 – 184 7 รวม 3 98 วิธีทำ ������������������ = ������ + ������ ( ������1 ) ������ = 159.5 ������ = 5 ������1+������2 ������1 = 24 − 16 = 8 ������2 = 24 − 13 = 11 ������������������ = 159.5 + 5 ( 8 ) = 159.5 + 2.11 = 161.61 8+11 น่ันคอื ฐานนิยมของความสงู ของนกั เรยี น คอื 161.61 เซนตเิ มตร
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ใบกจิ กรรมที่ 8 เรือ่ ง ฐานนยิ มของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่เี ปน็ อันตรภาคชั้น 1) จงหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ต่อไปนอ้ี ย่างประมาณ (ฐานนิยมจากสูตร) อันตรภาคช้ัน ความถ่ี 1 – 10 3 11 – 20 4 21 – 30 6 31 – 40 7 41 – 50 5 51 – 60 3
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 แบบฝกึ ทกั ษะชดุ ท่ี 4 เร่อื ง ฐานนยิ ม 1) จงหาฐานนิยมของข้อมูลตอ่ ไปนี้ 1. 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 2. 4, 2, 3.6, 2.9, 2.5, 4.2, 2.9, 3.6, 2.9 2) การสอบวิชาภาษาอังกฤษของนกั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 จำนวน 20 คน คะแนนเตม็ 30 คะแนน นักเรยี นได้คะแนนดังนี้ 23 24 17 18 26 25 28 12 21 24 25 23 26 28 24 27 26 22 10 26 จงหาฐานนยิ ม 3) จงหาฐานนยิ มของขอ้ มูลต่อไปนี้ x 8 10 15 20 24 30 f 7 9 12 10 6 3
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 4) จงหาฐานนิยมของขอ้ มูลตอ่ ไปนอ้ี ย่างประมาณจากสตู ร อันตรภาคชั้น ความถี่ 29 – 31 3 26 – 28 7 23 – 25 13 20 – 22 5 17 – 19 4 14 – 16 3
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 5) จงหาฐานนยิ มของข้อมลู ตอ่ ไปน้ี คะแนน ความถี่ 46 – 50 4 51 – 55 8 56 – 60 14 61 – 65 11 66 – 70 6 71 – 75 3
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ใบความรูท้ ่ี 9 เรือ่ ง คา่ เฉล่ยี เรขาคณติ ผลการเรียนรทู้ คี่ าดหวงั นกั เรียนสามารถค่าเฉล่ียเรขาคณิตของข้อมลู ที่กําหนดให้ได้ คา่ เฉลย่ี เรขาคณิต ถา้ ������1, ������2, … , ������������ เป็นข้อมูล ������ จำนวนซึ่งเปน็ จำนวนบวกทุกจำนวนและไม่มี จำนวนใดเปน็ ศนู ย์ ค่าเฉลีย่ เรขาคณติ ������. ������. = ���√��� ������������������������ … ������������ กรณขี ้อมลู แจกแจงความถ่ี ������. ������. = ���√��� ������������������������ × ������������������������ × … × ������������������������
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ เฉลยี่ เรขาคณติ ของขอ้ มลู 2, 8, 32, 128 วิธที ำ จากสตู ร ������. ������. = ���√��� ������������������������ … ������������ = ���√��� ������ × ������ × ������������ × ������������������ = ���√��� ������������ × ������������ × ������������ × ������������ = ���√��� ������������������ = ���√��� ������������×������ = ������������ = ������������ เพอ่ื ความสะดวกในการคำนวณอาจใช้ฟงั ก์ชันลอการิทึมช่วยได้ ดังน้ี ค่าเฉล่ยี เรขาคณิต log ������. ������. = 1 ∑������������=1 ������������������������������ ������ ถ้าข้อมูลแจกแจงความถี่ log ������. ������. = 1 ∑������������=1 ������������ ������������������������������ ������
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ตัวอย่างท่ี 2 จงหาคา่ เฉลีย่ เรขาคณิตของข้อมลู 2, 8, 32, 128 วธิ ีทำ จากสูตร log ������. ������. = 1 ∑������������=1 ������������������������������ ������ = 1 ∑(������������������2 + ������������������8 + ������������������32 + ������������������128) 4 = 1 ∑(0.3010 + 0.9031 + 1.5051 + 2.1072) 4 = 1 (4.8164) = 1.2041 4 = 0.2041 + 1 = ������������������1.6 + ������������������10 = log (1.6 × 10) ������. ������. = 1.6 × 10 = 16
เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ใบกจิ กรรมที่ 9 เร่อื ง คา่ เฉลย่ี เรขาคณิต 1) จงหาคา่ เฉล่ยี เรขาคณติ ของขอ้ มูล 2 4 8 16 32 2) จงหาค่าเฉล่ียเรขาคณติ ของขอ้ มลู 3 5 6 6 7 10 12 3) จงหาค่าเฉลี่ยเรขาคณติ ของขอ้ มูลในตารางต่อไปน้ี ขอ้ มูล (x) ความถี่ (f) Log x 8 2 0.9051 10 3 1.0000 12 5 1.0792 15 4 1.1761 20 2 1.3010
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ใบความรูท้ ่ี 10 เร่อื ง ค่าเฉลีย่ ฮาร์โมนิก ผลการเรยี นรู้ทคี่ าดหวัง นกั เรียนสามารถคา่ เฉลยี่ ฮาร์โมนกิ ขอ้ มลู ท่ีกาํ หนดให้ได้ คา่ เฉลีย่ ฮาร์โมนกิ ถา้ ������1, ������2, ������3, … . . , ������������ เป็นขอ้ มูล N จำนวนซงึ่ เปน็ จำนวนบวกทกุ จำนวนและ ไม่มจี ำนวนใดเป็นศูนย์ 1 ������ ���1���{������11+������12+������13+⋯+������1������} ∑���������=��� 1���1��������� ค่าเฉล่ียฮารโ์ มนิก H.M. == ในกรณที ่ี ������������ มคี วามถี่ ������������ และ ∑������������=1 ������������ = ������
เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 1 ������ ���1���{������������11+������������22+������������33+⋯+������������������������} ∑������������=1������������������������ ค่าเฉลย่ี ฮารโ์ มนิก H.M. == เมอื่ ������������ แทนจุดกึ่งกลางของอนั ตรภาคชนั้ ท่ี i โดยที่ i คอื 1, 2, 3, …, k ������������ แทนความถ่ขี องข้อมูลอนั ตรภาคช้ันท่ี i และ k แทนจำนวนอนั ตรภาคชนั้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าเฉล่ยี ฮาร์โมนกิ ของขอ้ มูล 2, 4, 8 ������ 3 3 24 ∑���������=��� 1���1��������� 12+14+18 7 4+2+1 8 วธิ ที ำ H.M. = = == ตวั อย่างที่ 2 จงหาคา่ เฉลี่ยฮารโ์ มนิกของขอ้ มลู 2, 7, 3, 8, 14 วิธที ำ H.M. = ������ = 3 = 1680 = 4.26 ∑���������=��� 1���1��������� 21+71+13+18+114 394
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ใบกจิ กรรมที่ 10 เรอื่ ง คา่ เฉล่ียฮารโ์ มนกิ คำช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นทำโจทยต์ ่อไปน้ี 1) จงหาคา่ เฉล่ียเรขาคณิต และค่าเฉล่ยี ฮารโ์ มนกิ ของข้อมลู 2, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 4 2) จงหาค่าเฉลย่ี ฮาร์โมนิกของข้อมลู x123 4 5 f243 2 3
เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 แบบฝึกทกั ษะชดุ ท่ี 5 เร่ือง คา่ เฉลี่ยเรขาคณติ และคา่ เฉลี่ยฮารโ์ มนิก 1) จงหาค่าเฉลี่ยเรขาคณติ ของข้อมูล 1. 4, 6, 6, 9 2. 20, 25, 16, 20 3. 4, 10, 25, 20, 2, 25 4. 15, 5, 135, 45 5. 3, 5, 8, 3, 7, 2 2) จงหาคา่ เฉลยี่ เรขาคณิตของข้อมูล x123 4 5 f231 2 3
เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 3) จงหาคา่ เฉล่ยี ฮารโ์ มนิกของขอ้ มูล 1. 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 2. 1, 3, 5, 7, 9 3. 2, 4, 2, 4, 8, 8, 16 4. 5, 10, 15, 20, 25, 30 4) จงหาคา่ เฉล่ยี ฮาร์โมนิกของขอ้ มลู x 2 4 6 8 10 f 4 6 12 16 5
Search