Probability

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์พื้นฐาน เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 นายปรวรรต ศกั ดพ์ิ รหม ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูปฏบิ ตั ิการ โรงเรยี นพระปรยิ ตั ธิ รรมสามญั วดั สระเรยี ง สานกั งานเขตการศกึ ษาพระปรยิ ัติธรรม แผนสามัญศกึ ษา เขต 2

ใบความรูท้ ่ี 1 เรื่อง ความหมายของความน่าจะเปน็ ผลการเรียนรทู้ ่คี าดหวงั 1) นกั เรยี นสามารถบอกผลลัพธ์ท้ังหมดทอ่ี าจเกิดข้นึ ได้จากการทดสองส่มุ และบอกผลลัพธ์ของเหตกุ ารณท์ ีก่ าหนดใหไ้ ด้ 2) สามารถหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์จากการทดลองสุม่ ผลลพั ธ์แต่ ละตวั มีโอกาสเกิดขน้ึ เท่า ๆ กนั ได้ 3) ใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ความนา่ จะเป็นการคาดการณไ์ ดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผล 4) ใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับความน่าจะเป็นในการประกอบการตดั สินใจใน สถานการณต์ า่ ง ๆ ได้

พรุ่งนี้ จังหวดั ปีน้ีคาดว่า ส่งฝาจกุ ไปชิงโชค นครศรธี รรมราช จะมี นักท่องเที่ยวจะ แต่ไม่เคยได้รับ ฝนตก 70% ของพ้นื ท่ี รางวัลสักที ลดลง 30%

ประโยคดังกลา่ วเปน็ เพียงการคาดคะเน ทานายโอกาสทเี่ ป็นไปได้ แตเ่ รา ไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ เหตุการณน์ นั้ จะเกิดไหม จนกว่าจะถึงเหตุการณท์ ่กี าหนด เราจงึ แทนความน่าจะเป็น คือ จานวนท่ีแสดงให้ทราบว่า เหตกุ ารณ์ใดเหตกุ ารณ์หนึ่ง มีโอกาสเกิดข้นึ มากหรือนอ้ ยเพียงใด ตัวอย่างที่ 1 ให้นักเรยี นพิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปนี้ โดยเขยี นตัวอกั ษร A หนา้ สถานการณ์ที่มโี อกาสเกดิ ข้ึนแนน่ อน B หนา้ สถานการณ์ที่มโี อกาสเกดิ ขน้ึ หรอื ไม่เกดิ ขนึ้ ก็ได้ C หนา้ สถานการณ์ท่ีไม่มโี อกาสเกิดขึ้นแน่นอน อดี๊ กับออ๊ ดข่ีจักรยานไปดว้ ยกัน อ๊อดบอกว่า “รีบขีจ่ กั ยานกันเถอะเดี๋ยวฝนจะตก” ถา้ นักเรียนเป็นอ๊ีด จะมีความเห็นว่าอยา่ งไรถ้า

..........1.1) ขณะที่พูด อากาศหนาว ท้องฟา้ ปลอดโปรง่ แดดออกจ้า ……….1.2) ขณะท่พี ดู เปน็ ฤดูฝน ทอ้ งฟา้ มีเมฆบ้างแตม่ ีแดด ……….1.3) ขณะท่พี ูด ท้องฟา้ มืดครม้ึ เมฆลอยต่า ลมเรมิ่ พัดแรง และมเี สยี งฟ้าร้อง ตัวอยา่ งท่ี 2 กลอ่ งใบหนงึ่ มลี ูกปิงปองอยู่ 11 ลกู ซงึ่ ลูกปิงปองแต่ละลูกเขยี นตัวอกั ษร ภาษาอังกฤษก่ากับไวล้ กู ละ 1 ตวั ซงึ่ ตวั อักษรทั้งหมดที่อยบู่ นลูกปิงปองรวมแล้ว เป็นคา่ วา่ PROBABILITY ถา้ สมุ่ หยิบลกู ปงิ ปองขึ้นมา 1 ลกู อยากทราบว่า 1.1) ลูกปิงปองทมี่ ีตวั อักษรท่ีเปน็ พยญั ชนะมีอยเู่ ท่าใด อะไรบา้ ง ……………………………………………………………………………… 1.2) ลกู ปงิ ปองทม่ี ตี วั อกั ษรที่เปน็ สระมอี ย่เู ทา่ ใด อะไรบ้าง ……………………………………………………………………… 1.3) ลกู ปงิ ปองท่หี ยบิ ได้จะมตี วั อักษรทเี่ ปน็ พยัญชนะหรือสระมากกว่ากัน …………………………………………………………………………………………..

ตัวอยา่ งท่ี 3 มถี ุง 3 ถุงที่บรรจุลกู แก้วสตี ่าง ๆ กนั ดงั รปู นดิ กบั หนอ่ ยเลน่ เกม โดยผลดั กันหลบั ตาหยบิ ลกู แกว้ จาก ในถงุ ใดถุงหนึ่งมา 1 ลกู เม่อื หยิบดูสีแลว้ ใส่คืนถงุ เดมิ มีเงอื่ นไขการ เลน่ เกมดังน้ี ถ้านิดหยิบไดล้ กู แก้วสแี ดงได้ 1 คะแนน หยิบได้ลูกแกว้ สีเขียวได้ 0 คะแนน ถา้ หนอ่ ยหยบิ ได้ ลูกแก้วสเี ขยี วได้ 1 คะแนน หยบิ ได้ลูกแกว้ สีแดงได้ 0 คะแนน ให้นกั เรยี นตอบค่าถามต่อไปนี้ 1. นดิ หยบิ ลูกแกว้ จากถุงใด จงึ มโี อกาสชนะมากกวา่ จงอธบิ าย ……………………………………………………………………………………………………………. 2. หน่อยหยบิ ลูกแก้วจากถุงใด จึงมีโอกาสชนะมากกวา่ จงอธบิ าย …………………………………………………………………………………………………………….. 3. นดิ หยิบลูกแก้วจากถงุ ใด จงึ ไม่มโี อกาสชนะ จงอธบิ าย …………………………………………………………………………………………………………….. 4. ถ้าต้องการให้นิดและหนอ่ ยมีโอกาสชนะเท่ากนั ควรใหห้ ยิบลูกแกว้ จากถุงใด ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะท่ี 1.1 เรื่อง ความหมายของความน่าจะเปน็ คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนพจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้ โดยเขยี นตวั อักษร P หนา้ สถานการณท์ ม่ี ีโอกาสเกดิ ขึน้ แน่นอน S หนา้ สถานการณ์ทีม่ ีโอกาสเกิดขึ้นหรอื ไม่เกิดข้นึ กไ็ ด้ I หน้าสถานการณ์ทไี่ ม่มโี อกาสเกิดขน้ึ แนน่ อน ..............1) โยนลูกเตา๋ 2 ลกู พร้อมกัน โอกาสทผี่ ลรวมของแตม้ ของลกู เตา๋ มคี ่าเท่ากบั 15 ..............2) ในกลอ่ งใบหน่ึงมลี ูกแก้วสแี ดง 7 ลกู สีเหลอื ง 1 ลกู ถา้ หยิบลกู แก้วข้นึ มา พร้อมกนั สองลูกจะไดล้ กู แกว้ สแี ดงอยา่ งน้อย 1 ลูก ..............3) ในการดึงไพ่ 1 ใบ ออกจากไพห่ นึง่ สา่ รับ จะไดไ้ พ่ Q โพด่า

..............4) ยพุ าหยิบสลาก ซงึ่ เปน็ จ่านวนทมี่ สี องหลักขึน้ มา 1 ใบ จะไดส้ ลากทีม่ ีผลบวก ของ เลขโดดในหลักสิบและหลักหนว่ ยไมเ่ กนิ 15 ...............5) แมวออกลูกคร้งั แรกและครง้ั ทสี่ องเปน็ ตัวผูใ้ นการออกลกู ครั้งท่สี ามเป็นตวั ผู้อกี ...............6) ในการแข่งขันบาสเกตบอลแบบพบกนั หมดของทีมชาย 4 ทมี คอื ทมี A , B , C และ D แต่ละทมี จะมกี ารแข่งขันทงั้ หมด 4 นัด ...............7) มะนาวมีรองเท้าสดี ่าหลายคู่ วันนมี้ ะนาวสวมรองเท้าสีดา่ ...............8) ในการโยนเหรียญหนึ่งบาท 3 เหรยี ญ พรอ้ มกนั ผลลัพธ์ทไี่ ดจ้ ะออกหัวและ กอ้ ย เท่ากัน ...............9) ตะวันได้รับรางวลั เงนิ สดสิบล้านบาทจากการสง่ ไปรษณยี บัตรทายผลการ แข่งขัน ฟุตบอล ...............10) ในถงุ ใบหนึ่งมลี ูกอมรสสม้ 10 เมด็ ชูใจหยบิ ลกู อมหน่งึ เม็ดจากถุงใบนไ้ี ดล้ กู อม รสสม้

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2 เร่ือง ความหมายของความนา่ จะเป็น คาชแี้ จง ให้นักเรยี นตอบค่าถามต่อไปนี้ “กระตกิ นา่้ แขง็ ใบหนึ่ง แช่นมรสจืด 5 กล่อง นมรสหวาน 4 กล่อง และนมเปรย้ี ว 3 กล่อง ถา้ สุ่มหยิบนมขึน้ มา 1 กล่อง โดยไมใ่ สค่ นื ลงในกระติกน้่าแข็ง” 1. จะมโี อกาสหยิบไดน้ มรสใดมากทสี่ ดุ .......................................................................................................................... 2. จะมีโอกาสหยบิ ได้นมรสชอ็ กโกแลตหรอื ไม่ ..........................................................................................................................

คาชี้แจง ให้นกั เรียนตอบค่าถามต่อไปน้ี “กระตกิ น้่าแขง็ ใบหนง่ึ แชน่ มรสจืด 5 กลอ่ ง นมรสหวาน 4 กลอ่ ง และนมเปร้ียว 3 กล่อง ถ้าสุ่มหยิบนมขึ้นมา 1 กล่อง โดยไมใ่ สค่ ืนลงในกระตกิ น้า่ แข็ง” 3. ถา้ สุ่มหยิบนมครง้ั ละ 2 กลอ่ ง จะมีโอกาสหยิบไดน้ มรสใดบ้าง ........................................................................................................................... 4. ตอ้ งสมุ่ หยบิ นมอย่างน้อยกก่ี ล่อง จึงจะหยิบได้นมรสจืดอยา่ งแนน่ อน ........................................................................................................................... 5. จะมีโอกาสหยบิ ได้นมรสใดนอ้ ยทส่ี ดุ เพราะเหตุใด ...........................................................................................................................

ใบความรทู้ ี่ 2 เรื่อง การทดลองส่มุ และเหตกุ ารณ์ การทดลองสุ่ม คือ การกระท่าท่ีเราไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้ว่าจะเกิดเหตุการณ์ อะไร แตเ่ ราสามารถบอกผลลัพธ์ทีส่ ามารถเปน็ ไปได้ เช่น โยนเหรยี ญห้าบาท 1 เหรยี ญ 1 ครัง้ หน้าที่หงายอาจออกหัวหรือกอ้ ยก็ได้ หรอื โยนลกู เต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ได้ผลลพั ธ์ เป็น 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 แต้มแน่นอน เหลา่ นี้ เราเรียกวา่ การทดลองสุ่ม

ตวั อยา่ งที่ 1 ใหพ้ ิจารณาว่าการกระทา่ ต่อไปนีเ้ ปน็ การทดลองสุม่ หรอื ไม่ 1. การออกรางวลั ฉลากกินแบง่ รฐั บาล 2. การเสย่ี งเซยี มซี 3. การเดนิ ทางไปโรงเรยี น 4. การถอนเงินจากธนาคาร ตัวอย่างท่ี 2 จงหาผลลัพธจ์ ากการทดลองสุม่ ต่อไปนี้ โดยแผนภาพต้นไม้ 1. โยนเหรียญบาท 1 เหรยี ญ 2 ครง้ั ( H แทน หวั , T แทน ก้อย) ผลลัพธ์จากการทดลองสมุ่ นี้ คือ ������, ������ , ������, ������ , ������, ������ , (������, ������)

เหตุการณ์ คอื สงิ่ ท่ีเราสนใจจากการทดลองสุ่มนั้น ๆ เช่น โยนเหรียญหา้ บาท 1 เหรยี ญ 2 ครั้ง สนใจผลลัพธท์ ี่ได้ หนา้ ที่เหมอื นกนั คือ HH, TT หรือ โยนลูกเตา๋ 1 ลูก 1 คร้งั สนใจผลลัพธ์ที่ได้เลขคู่ คือ 2, 4, 6 ส่งิ ทเ่ี ราสนใจเหล่าน้ี เรยี กว่า เหตกุ ารณ์ ตวั อย่างที่ 3 โยนเหรียญบาทสามเหรียญพร้อมกัน 1 ครัง้ จงหาผลลัพธข์ องเหตุการณต์ อ่ ไปน้ี 1) เหตกุ ารณ์ท่เี หรียญออกก้อยอยา่ งน้อย 2 เหรียญ 2) เหตกุ ารณท์ ี่เหรียญออกหัว 2 เหรียญ วิธีทา ผลลพั ธท์ เี่ ป็นไปไดท้ ้งั หมด คอื HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT

ตวั อย่างท่ี 4 สุม่ หยิบสลาก 2 ใบ จากกล่องที่มหี มายเลข 1, 2, 3 และ 4 จงหาผลลพั ธ์ ของเหตุการณท์ จ่ี ะได้ผลบวกของหมายเลขบนสลากทัง้ สองเท่ากบั 5 เมอ่ื กา่ หนดให้สมุ่ ดังนี้ 1) หยิบสลาก 2 ใบพรอ้ มกัน 2) หยบิ สลากทีละใบโดยไม่ใส่คนื ก่อนหยิบสลากใบท่สี อง 3) หยบิ สลากทลี ะใบโดยใสค่ ืนก่อนหยบิ สลากใบทีส่ อง วธิ ีทา 1) ผลลัพธ์ท้งั หมดท่ีเกดิ ข้นึ จากการทดลองสุ่ม มี 6 แบบ คอื (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4) ผลบวกเท่ากับ 5 มี 2 แบบ คือ (1,4), (2,3) 2) ผลลัพธ์ท้ังหมดท่ีเกดิ ขน้ึ จากการทดลองสุ่ม มี 12 แบบ คือ (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3) ผลบวกเท่ากบั 5 มี 4 แบบ คอื (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) 2) ผลลัพธท์ ้งั หมดทเี่ กิดขึน้ จากการทดลองสุม่ มี 16 แบบ คอื (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2) (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4) ผลบวกเทา่ กบั 5 มี 4 แบบ คอื (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)

2. สุม่ หยบิ สลาก 2 ใบ ใบทีห่ นึ่งจากขวดโหลหนึง่ และใบทส่ี องจากขวด โหลสอง ขวดโหลทีห่ นึ่งมีสลากหมายเลข 1 และ 2 ขวดโหลใบทสี่ องมสี ลาก หมายเลข 1, 2 และ 3 ผลลพั ธ์จากการทดลองสุ่มนี้ คอื 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 2,2 , (2,3)

แบบฝกึ ทักษะที่ 2 เรอ่ื ง การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนตอบค่าถามตอ่ ไปน้ี 1) จงเขยี นผลลัพธท์ ง้ั หมดทอี่ าจจะเกดิ ขน้ึ ได้จากการทดลองสมุ่ 1. ส่ารวจเพศของบุตรในครอบครัวทีม่ บี ตุ รสองคน 2. หยิบขนมสองถงุ พรอ้ มกันจากตะกรา้ ท่มี ขี นม 4 ถงุ คือ ขนมเต้าสว่ น บวั ลอย ถ่วั ด่า และกล้วยบวชชี 3. จัดค่แู ข่งฟุตบอลเยาวชนชิงแชมปอ์ าเซียน ซง่ึ จดั การแข่งขนั แบบพบกนั หมด เมือ่ มีทมี ส่งเขา้ แขง่ ขนั 5 ทีม คอื ทมี ไทย พม่า ลาว บรูไน และมาเลเซยี

2) จงเขยี นผลลพั ธ์ท้ังหมดทีอ่ าจจะเกดิ ขึ้นไดจ้ ากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครงั้ และเขียนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์ตอ่ ไปน้ี 1. ออกกอ้ ยหนง่ึ คร้ัง 2. ออกหวั นอ้ ยกว่าออกกอ้ ย 3. ออกก้อยมากกวา่ 2 ครง้ั 4. ออกหัวและออกกอ้ ยจา่ นวนครัง้ เทา่ กนั 3) จงเขยี นผลลพั ธ์ท้งั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ได้จากการหมนุ แปน้ 2 แปน้ พร้อมกนั และเขียนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณต์ ่อไปนี้ 1. ผลบวกของแป้นทั้งสองเป็นจา่ นวนลบ 2. ผลบวกของจา่ นวนแป้นทงั้ สองเปน็ 8 3. ผลบวกของจา่ นวนแปน้ ทัง้ สองเปน็ 1

ใบความรูท้ ี่ 3 เร่ือง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ ������ ������ = ������(������) ������ ������ คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ������(������) ������(������) คือ จา่ นวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์ ������(������) คือ จ่านวนผลลัพธท์ ง้ั หมดทอ่ี าจเกดิ ขึ้นได้ ตวั อย่างที่ 1 ทอดลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั 1 ครัง้ จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ตอ่ ไปน้ี 1) เหตกุ ารณท์ ล่ี ูกเต๋าอยา่ งน้อยหนง่ึ ลูกหงายขึ้นแตม้ 3 2) เหตกุ ารณ์ทไี่ ดผ้ ลรวมของแตม้ มากกวา่ 10 3) เหตกุ ารณ์ท่ไี ดแ้ ตม้ เดยี วกนั ท้งั สองลกู

วธิ ที า ผลลัพธ์ท่เี กิดข้ึนได้ทงั้ หมด คอื นั่นคอื ������(������) = 36 (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) 1) เหตกุ ารณท์ ่ลี กู เตา๋ อยา่ งนอ้ ยหนง่ึ ลูกหงายข้นึ แตม้ 3 มี (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3) น่ันคือ ������(������) = 11 ดงั นนั้ ������ ������ = ������������ ������������

ตวั อยา่ งที่ 2 หยิบไพ่ 2 ใบ จากไพ่ 4 ใบ ซง่ึ ประกอบดว้ ย K โพด่า K โพแดง K ดอกจกิ และ K ขา้ วหลามตัด จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณต์ ่อไปน้ี 1) หยบิ ไพส่ องใบพร้อมกันใหไ้ ด้ไพ่สเี ดยี วกนั 2) หยิบไพ่ทีละใบ 2 ครัง้ โดยไมใ่ ส่คนื ก่อนทีจ่ ะหยบิ ไพใ่ บทส่ี อง เพ่ือใหไ้ ด้ ไพ่ใบใดใบหน่ึงท่ีเป็น K โพดา่ ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ใด ๆ จะเป็นจา่ นวนตัง้ แต่ 0 ถงึ 1 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ เ่ี กิดขึ้นแน่นอนจะเทา่ กบั 1 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ที่ไม่มที างเกดิ ขึน้ เลยจะเท่ากับ 0

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 เรอื่ ง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ คาชี้แจง ให้นักเรียนตอบคา่ ถามตอ่ ไปนี้ 1) ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ 1. ออกแต้มเป็นจ่านวนทไ่ี มน่ อ้ ยกวา่ 3 2. ออกแตม้ เปน็ จา่ นวนคู่ 3. ออกแต้มเป็นจา่ นวนเฉพาะ 2) แมนสุ่มหยิบลูกกวาด 2 เมด็ พร้อมกันจากถุงใบหน่งึ ท่ีมลี กู กวาดสีแดง 4 เมด็ สดี า่ 2 เม็ด จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ 1. หยบิ ไดล้ ูกกวาดสแี ดง 1 เมด็ สดี า่ 1 เม็ด 2. หยบิ ได้ลกู กวาดสีแดงทง้ั สองเม็ด 3. หยบิ ได้ลกู กวาดทไ่ี มใ่ ชท่ ง้ั สแี ดงและสดี า่ 4. หยิบไดล้ ูกกวาดสดี ่าทง้ั สองเม็ด

ใบความรทู้ ี่ 4 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็ กบั การตดั สินใจ สถานการณ์ จรุ ีได้รบั สม้ ท่เี พือ่ นฝากมาให้ 1 ตะกรา้ เปน็ สม้ โชกนุ 20 ผล สม้ สายน่้าผงึ้ 15 ผล และส้มบางมด 9 ผล จรุ ีอยากรับประทานส้ม แต่กา่ ลังยุง่ อยู่กับงาน จึงบอกให้ลกู ชายอายุ 5 ขวบ ไปหยบิ ส้มมาให้หน่งึ ผล นกั เรยี นคดิ ว่า จุรนี า่ จะรับประทานสม้ ชนิดใด (รว่ มกนั อภปิ ราย) สถานการณ์ ยาใจและวีณาเปน็ เพอื่ นบา้ นใกลเ้ คียงกนั ต่างก็มลี ูกสาวท่ีต้องเขา้ เรียนตอ่ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ทง้ั สองคนมบี ้านอยใู่ นเขตพน้ื ท่ที ี่มสี ทิ ธ์เิ ขา้ รบั การจับฉลากเข้าเรียนตอ่ ได้ถงึ 2 โรงเรียน คอื โรงเรียน ก ประกาศรบั นับเรยี นโดยวิธจี บั ฉลาก 120 คน และโรงเรยี น ข ประกาศ รับนกั เรยี นจับฉลาก 300 คน ยาใจพาลูกไปจบั ฉลากที่โรงเรียน ก และวีณาพาลกู ไปจบั ฉลากท่ี โรงเรียน ข พบวา่ โรงเรียน ก มนี กั เรยี นสมัครเขา้ จับฉลาก 200 คน และโรงเรียน ข มีนกั เรียน เข้าจับฉลาก 600 คน นกั เรยี นคิดว่า ใครน่าจะจบั ฉลากเข้าเรียนได้มากกว่ากัน (ร่วมกนั อภปิ ราย)

สถานการณ์ ไพเราะตอ้ งการซ้ือรถยนตค์ ันใหม่ และสนใจรถยอดนิยมรุน่ หน่งึ ซงึ่ มีคนใชก้ นั มาก หลกั จากไปสอบถามเพ่ือน ๆ หลายคนไดข้ อ้ มูลวา่ รถรุ่นนี้รปู รา่ งสวยนา่ ใช้ เคร่อื งยนต์ ดี ไมจ่ ุกจกิ ไพเราะจงึ ตกลงซื้อรถรนุ่ นมี้ าใช้ แตเ่ พยี งแคเ่ วลา 2 เดือน ไพเราะต้องน่ารถเขา้ อู่ ซอ่ มถึง 7 ครงั้ นักเรยี นคิอย่างไรกับสถานการณ์น้ี (ร่วมกันอภิปราย) สรปุ แมว้ ่าความน่าจะเปน็ จะชว่ ยให้ทราบเกย่ี วกบั โอกาสเกดิ ขน้ึ ของเหตกุ ารณว์ า่ มาก หรือนอ้ ยเพียงใด แต่ในบางเหตกุ ารณ์ ถ้ารเู้ พยี งความน่าจะเปน็ อาจจะไมเ่ พียงพอในการ ตัดสนิ ใจ เราตอ้ งดปู จั จยั แวดล้อมด้วย จงึ มกี ารน่าความน่าจะเป็นมาประกอบกบั ผลตอบแทนของแต่ละเหตุการณ์ เรยี กวา่ ค่าคาดหมาย คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนท่ไี ด้ × ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่ได้ผลตอบแทน) + (ผลตอบแทนท่ีเสีย × ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่เี สยี ผลตอบแทน)

ตวั อยา่ ง ในงานเล้ยี งแหง่ หน่ึง เจตรนิ และอา่ พลนง่ั โตะ๊ เดยี วกัน ในระหวา่ งที่รออาหารอยู่นน้ั เจตรนิ ไดห้ ยิบเหรียญบาทออกมา 2 เหรยี ญ แล้วท้าทายอ่าพล โดยมกี ติกาว่า “ถ้าเหรียญท่ี โยนออกหวั ทง้ั คแู่ ละเจตรนิ จะจ่ายเงินให้อ่าพล 2 บาท แตถ่ า้ เหรียญออกเป็นอย่างอื่น อ่าพล ต้องจ่ายเงินให้เจตริน 1 บาท” วธิ ที า ผลลพั ธจ์ ากการโยนเหรยี ญ 2 เหรียญ คือ HH, HT, TH, TT ความนา่ จะเป็นทจี่ ะออกหัวทั้งคู่ = 1 ความน่าจะเป็นทจ่ี ะออกอย่างอนื่ = 3 44 คา่ คาดหมาย = (ผลตอบแทนทไ่ี ด้ × ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ไี่ ดผ้ ลตอบแทน) + (ผลตอบแทนทเี่ สีย × ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ เี่ สียผลตอบแทน) 13 = +2 × 4 + −1 × 4 = 0.5 + −0.75 = −0.25 คา่ คาดหมาย = -0.25 น่นั คอื ถ้าโยนเหรยี ญไปเร่อื ย ๆ อา่ พลมีโอกาสจ่ายเงินเฉลี่ยคร้งั ละ่ 0.25 บาท

ตวั อย่าง จากตัวอย่างขา้ งต้น ถา้ เปล่ียนกติกาเปน็ “ให้อ่าพลโดยเหรยี ญ 2 เหรียญพร้อมกัน หนงึ่ ครั้ง ถา้ เหรียญที่โยนออกหัวทง้ั คู่ เจตรนิ จะจ่ายเงินใหอ้ า่ พล 3 บาท แต่ถา้ เหรยี ญออก อยา่ งอนื่ อ่าพลตอ้ งจ่ายเงินใหเ้ จตรนิ 1 บาท” วธิ ีทา ผลลัพธจ์ ากการโยนเหรยี ญ 2 เหรียญ คือ HH, HT, TH, TT ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวทงั้ คู่ = 1 ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะออกอย่างอน่ื = 3 44 คา่ คาดหมาย = +3 × 1 + −1 × 3 = 0.75 + −0.75 = 0 44 ค่าคาดหมาย = 0 น่นั คือ ถ้าโยนเหรียญไปเรือ่ ย ๆ ทกุ คนจะเสมอตวั ลองคดิ ดู จากตัวอยา่ งข้างตน้ ถ้าเปลยี่ นกติกาเปน็ “ใหอ้ า่ พลโดยเหรยี ญ 2 เหรียญพร้อมกัน หน่งึ ครงั้ ถา้ เหรียญที่โยนออกหัวท้ังคู่ เจตรนิ จะจา่ ยเงินใหอ้ ่าพล 8 บาท แตถ่ า้ เหรียญออก อย่างอน่ื อ่าพลตอ้ งจ่ายเงนิ ให้เจตรนิ 2 บาท”

ตัวอย่าง หวยทองเป็นการเส่ียงโชคชนิดหน่ึง มีกติกาง่าย ๆ เช่น ผู้ขายหวยหรือสลากแบบ สองตัว มีหมายเลขตั้งแต่ 00 ถงึ 99 ให้แก่ผซู้ ื้อ โดยมีสร้อยทองค่าเส้นหนึ่งเปน็ รางวัลเพียง รางวัลเดียว อรุณีได้ชวนเพ่ือน ๆ มาเล่นหวยทอง โดยฉลากแบบสองตัว หมายเลขละ 100 บาท มีรางวัลเป็นสร้อยทองค่าเส้นหน่ึง ราคา 2,500 บาท ณัชชาได้ซือ้ ไว้หน่ึงหมายเลข และ อรณุ ีขายไดห้ มดทกุ เลข ทา่ นคดิ ว่าโดยเฉลยี่ แลว้ การซ้อื หวยทองหนึ่งหมายเลข ผู้ซื้อได้เปรียบ หรอื เสยี เปรียบ วิธีทา ผลลพั ธ์จากการซื้อหวยมีทั้งหมด 100 แบบ คือ 00, 01, 02, 03, ….., 99 ความน่าจะเปน็ ทจี่ ะถูกรางวัล 1 ความน่าจะเป็นทจ่ี ะไมถ่ ูกรางวัล = 99 100 100 ค่าคาดหมาย = +2,500 × 1 + 0 × 99 = 25 100 100 คา่ คาดหมาย = 25 นนั่ คือ ณัชชาได้เงนิ จากการซอื้ สลาก 25 บาท แต่ ณชั ชาซอื้ มา หมายเลขละ 100 บาท แสดงว่า ณัชชาเสียเปรยี บไป 75 บาท

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็นกบั การตดั สินใจ คาช้แี จง ให้นกั เรียนตอบคา่ ถามต่อไปนี้ 1) ในงานกาชาดประจ่าปีของจังหวัด มีร้านค้าต่าง ๆ มากมายและหลาย ประเภทมาจดั แสดงและจ่าหน่ายสินค้า จัดการละเล่นและเส่ียงโชคเพื่อการ กุศล สมาคมแห่งหนึ่งไดน้ ่าวงล้อมาเส่ียงโชค ซึง่ มีตัวเลข 1-8 เรียงกันตาม ช่องท่แี บง่ เท่ากันบนแป้นวงกลม และมีลูกศรชี้ช่องตัวเลข ดงั รูป มาให้ลกู ค้า เสี่ยงโชค โดยมีกติกาว่า “ให้ลกู ค้าหมนุ วงลอ้ เสี่ยงโชคหนง่ึ ครั้ง เมอ่ื แปน้ หยดุ หมนุ เข็มจะชที้ ี่ชอ่ งใดชอ่ งทม่ี ีตัวเลข 3 หรอื 6 แลว้ ทางสมาคมจะจ่ายเงนิ ให้ ลูกค้า 20 บาท และแต่ละครั้งที่หมุนวงล้อ ลูกค้าต้องจ่ายเงนิ ซ้ือตั๋วใบหน่ึง ราคา 10 บาท ถา้ แก้วตาซื้อต๋วั หมนุ เสีย่ งโชคหน่งึ ใบ จงตอบค่าถามตอ่ ไปนี้

1) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่แี ก้วตาจะได้รางวัลเปน็ เท่าไร 2) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทแี่ กว้ ตาจะไม่ไดร้ างวลั เปน็ เท่าไร 3) การหมนุ วงล้อเสยี่ งโชคแตล่ ะครั้ง ค่าคาดหมายที่แก้วตาจะได้เงินเปน็ เท่าไร และหมายความว่าอยา่ งไร จงอธบิ าย 4) ถา้ ยอมให้แก้วตาหมุนเส่ยี งโชคสองคร้ังต่อต๋ัวหนงึ่ ใบ แต่เง่ือนไขการถูกรางวลั และจา่ นวนรางวัลเหมอื นเดมิ ค่าคาดหมายที่แก้วตาจะได้เงนิ เปน็ เท่าไร และหมายความ วา่ อยา่ งไร จงอธบิ าย