การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค21102 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 เร่อื ง การแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดยี ว ผ้สู อน อ.ปรวรรต ศกั ด์ิพรหม

ทบทวน สมบตั ิสมมาตร สมบตั ิถา่ ยทอด ถา้ x = 9 แลว้ 9 = x ถ้า x = y และ y = 5 สมบตั ขิ องการเทา่ กนั แล้ว x = 5 เกี่ยวกับการบวก ถา้ a = b สมบัตขิ องการเทา่ กัน แลว้ a + 7 = b + 7 เกย่ี วกบั การคณู ถ้า a = b แล้ว 8a = 8b

ตวั อยา่ ง 1 จงแก้สมการ a – 12 = 35 โดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กนั วธิ ีทา จาก a – 12 = 35 นา 12 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ a – 12 + 12 = 35 + 12 a = 47

ตรวจสอบ แทน a ด้วย 47 ในสมการ a – 12 = 35 จะได้ 47 – 12 = 35 35 = 35 เปน็ สมการทเ่ี ปน็ จรงิ ดงั น้ัน 47 เป็นคาตอบของสมการ a – 12 = 35 ตอบ 47

ใบงานท่ี 1 1. x + 6 = −18 วธิ ที า x + 6 = −18 นา 6 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ x + 6 – 6 = …………… x =................ ตรวจคาตอบ แทนคา่ x = ………. ในสมการ ………. + 6 = −18 −18 = −18 เป็นจรงิ ดังน้ัน ………… เปน็ คาตอบของสมการ

2. y − 15= 30 วธิ ที า ……………………………….............………………….. …………………………………………………….………….……… ………………………………………………………..……………… ………………………………………................................…… ตรวจคาตอบ .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ..................................................................................

3. m − 2.5 = 6.8 วิธที า ……………………………….............………………….. …………………………………………………….………….……… ………………………………………………………..……………… ………………………………………................................…… ตรวจคาตอบ .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ..................................................................................

4. 27 = 5 + c วิธีทา ……………………………….............………………….. …………………………………………………….………….……… ………………………………………………………..……………… ………………………………………................................…… ตรวจคาตอบ .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ..................................................................................

ตวั อย่าง 2 จงแกส้ มการ -3d = 21 โดยใชส้ มบัตขิ องการเท่ากนั วธิ ีทา จาก -3d = 21 นา -3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ −3������ = 21 −3 −3 = d -7

ตรวจสอบ แทน d ด้วย -7 ในสมการ -3d = 21 จะได้ (-3) × (-7) = 21 21 = 21 สมการที่เปน็ จรงิ ดังนนั้ -7 เป็นคาตอบของสมการ -3d = 21 ตอบ -7

ตวั อย่าง 3 จงแก้สมการ 1.5y = −9 โดยใช้สมบตั ขิ องการเทา่ กัน วิธีทา จาก 1.5y = −9 นา 1.5 มาหารท้ังสองข้างของสมการ จะได้ 1.5������ = −9 =1.5 1.5 y -6

ตรวจสอบ แทน y ด้วย -6 ในสมการ 1.5y = -9 จะได้ 1.5 × (-6) = -9 -9 = -9 สมการทีเ่ ปน็ จรงิ ดังนนั้ -6 เปน็ คาตอบของสมการ 1.5y = -9 ตอบ -6

ใบงานท่ี 2 1. 5y = 40 วธิ ที า 5y = 40 นา 5 มาหารทงั้ สองขา้ งของสมการ 5y5������=.=.....4.5.0........ ตรวจคาตอบ แทนค่า y = ………. ในสมการ 5 ×.........= 40 40 = 40 เปน็ จริง ดงั นั้น ………… เป็นคาตอบของสมการ

2. 7x = -63 วิธีทา ……………………………….............………………….. …………………………………………………….………….……… ………………………………………………………..……………… ………………………………………................................…… ตรวจคาตอบ .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ..................................................................................

3. ������ = −������������ วิธที������า ……………………………….............………………….. …………………………………………………….………….……… ………………………………………………………..……………… ………………………………………................................…… ตรวจคาตอบ .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ..................................................................................

4. − ������ ������ = −������ วิธีทา������……………………………….............………………….. …………………………………………………….………….……… ………………………………………………………..……………… ………………………………………................................…… ตรวจคาตอบ .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ..................................................................................

ตวั อย่าง 4 จงแกส้ มการ ������ + 2 = 8 โดยใชส้ มบัตขิ 4องการเทา่ กนั วธิ ที า จาก ������ + 2 = 8 4 นา 2 มาลบท้ังสองข้างของสมการ จะได้ ������ + 2 − 2 = 8 − 2 4 = ������ ������ ������

วิธที า จาก ������ = ������ ������ นา 4 มาคูณทง้ั สองขา้ งของสมการ จะได้ ������ × 4 = 6× 4 4 a = ������������

ตรวจสอบ แทน a ดว้ ย 24 ในสมการ ������ + 2 = 8 4 จะได้ 24 + 2 = 8 4 6+2=8 8 = 8 สมการท่เี ป็นจรงิ ดงั น้ัน 24 เปน็ คาตอบของสมการ ������ + 2 = 8 4 ตอบ 24

ตวั อย่าง 5 จงแกส้ มการ 3������ − 5 = 7 โดยใช้สมบตั ขิ องการเท่ากนั วิธีทา จาก 3������ − 5 = 7 นา 5 มาบวกทัง้ สองข้างของสมการ จะได้ 3������ − 5 + 5 = 7 + 5 ������������ =12

วิธที า จาก ������������ =12 นา 3 มาหารทง้ั สองข้างของสมการ จะได้ 3������ = 12 3 3 ������ = ������

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 4 ในสมการ 3x – 5 = 7 จะได้ (3 × 4) – 5 = 7 12 – 5 = 7 7 = 7 สมการทีเ่ ป็นจริง ดงั น้นั 4 เปน็ คาตอบของสมการ 3x – 5 = 7 ตอบ 4

ใบงานที่ 3 คาช้ีแจง ให้นักเรียนแก้สมการโดยแสดงข้ันตอนการใช้สมบัติของ การเทา่ กนั ในตารางต่อไปน้ี ข้อท่ี ตวั อย่าง สมการ 5a + 13 = 38 ข้นั ท่ี 1 5a + 13 – 13 = 38 - 13 ขัน้ ที่ 2 5������ 25 5=5 คาตอบ a = 5

ขอ้ ที่ 1 สมการ 9b – 6 = 12 ขั้นที่ 1 ขนั้ ท่ี 2 คาตอบ

ข้อที่ 2 สมการ ������ 7 − 8 = −14 ขัน้ ท่ี 1 ขั้นที่ 2 คาตอบ

ข้อที่ 3 สมการ 1 5 + 3 ������ = 8 ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 คาตอบ

ขอ้ ท่ี 4 สมการ 1 4 ������ − 7 = −10 ข้ันที่ 1 ขน้ั ท่ี 2 คาตอบ

ข้อท่ี 5 สมการ ������ 5 − 0.8 = 1.6 ข้ันท่ี 1 ข้นั ท่ี 2 คาตอบ

ขอ้ ที่ 6 สมการ 4������ + 3 = 15 ขั้นที่ 1 ข้ันที่ 2 คาตอบ

ข้อที่ 7 สมการ ������ − 8 4 = −5 ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 คาตอบ

ข้อที่ 8 สมการ 11 + ������ 7 =3 ขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 คาตอบ

ข้อท่ี 9 สมการ ������ 1.4 + 6 = 3.9 ข้ันท่ี 1 ข้นั ท่ี 2 คาตอบ

ข้อท่ี 10 สมการ 131 2 ������ − 4 = − 4 ขัน้ ท่ี 1 ขั้นท่ี 2 คาตอบ

ตวั อยา่ ง 6 จงแก้สมการ 1 ������ + 3 = 2 4 โดยใชส้ มบตั ขิ องการเท่ากนั วิธีทา วธิ ีที่ 1 จาก 1 ������ + 3 = 2 4 นา 4 มาคณู ทง้ั สองขา้ งของสมการ จะได้ 4 × 1 ������ + 3 = 2 × 4 4 ������ + ������ = ������

จาก c + 3 = 8 นา 3 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ จะได้ c + 3 – 3 = 8 – 3 c=5

ตรวจสอบ แทน c ดว้ ย 5 ในสมการ 1 ������ + 3 = 2 4 จะได้ 1 5 + 3 = 2 4 1 8 =2 4 2 = 2 สมการที่เปน็ จริง ดงั น้นั 5 เป็นคาตอบของสมการ 1 ������ + 3 = 2 4 ตอบ 5

วธิ ีที่ 2 จาก 1 ������ + 3 =2 4 นา 1 คณู ในวงเลบ็ (สมบตั ิการแจกแจง) 4 จะได้ 1 ������ + 3 = 2 44 นา 3 มาลบท้ังสองข้างของสมการ 4 จะได้ 1 ������ + 3 − 3 = 2 − 3 4 44 4 ������ ������−������ ������ ������ = ������

จาก 1 ������ = 5 4 4 นา 4 คณู ท้งั สองขา้ งของสมการ จะได้ 4 × 1 ������ = 4 × 5 4c=5 4

ตรวจสอบ แทน c ดว้ ย 5 ในสมการ 1 ������ + 3 = 2 4 จะได้ 1 5 + 3 = 2 4 1 8 =2 4 2 = 2 สมการทเ่ี ป็นจรงิ ดังน้ัน 5 เป็นคาตอบของสมการ 1 ������ + 3 = 2 ตอบ 5 4

ใบงานที่ 4 คาชีแ้ จง จงหาคาตอบของสมการต่อไปน้ี โดยใช้สมบัติการเท่ากัน และตรวจคาตอบ ขอ้ 1 จงแกส้ มการ 3(a – 7) = 24 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..

ข้อ 2 จงแก้สมการ 0.5(8b + 6) = 42 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..

ขอ้ 3 จงแกส้ มการ 2 ������ + 1 = 1 ……………………3…………………………2…………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..

ข้อ 4 จงแก้สมการ 6(y − 5) =12 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..

ตวั อย่าง 7 จงแกส้ มการ 4x + 3 = 2x – 7 โดยใชส้ มบัติของการเทา่ กนั วิธีทา จาก 4x + 3 = 2x – 7 นา 2x มาลบทงั้ สองขา้ งของสมการ จะได้ 4x – 2x + 3 = 2x – 2x – 7 2x + 3 = -7

2x + 3 = -7 นา 3 มาลบท้งั สองข้างของสมการ จะได้ 2x + 3 – 3 = -7 – 3 2x = -10 นา 2 มาหารท้งั สองข้างของสมการ จะได้ 2������ = −10 2 x = -52

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย -5 ในสมการ 4x + 3 = 2x – 7 จะได้ 4 × −5 + 3 = 2 × −5 − 7 (-20) + 3 = (-10) – 7 -17 = -17 สมการท่เี ปน็ จริง ดงั น้นั -5 เป็นคาตอบของสมการ 4x + 3 = 2x – 7 ตอบ -5

ตัวอยา่ ง 8 จงแก้สมการ 2(3x – 6) = 3(x + 2) โดยใช้สมบัตขิ องการเทา่ กัน วธิ ีทา จาก 2(3x – 6) = 3(x + 2) จะได้ 6x – 12 = 3x + 6 (การแจกแจง) นา 3x มาลบทงั้ สองขา้ งของสมการ จะได้ 6x – 3x – 12 = 3x – 3x + 6 3x – 12 = 6

3x – 12 = 6 นา 12 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ 3x – 12 + 12 = 6 + 12 3x = 18 นา 3 มาหารท้ังสองขา้ งของสมการ 3������ = 18 3x = 63

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 6 ในสมการ 2(3x – 6) = 3(x + 2) จะได้ 2 3 6 − 6 = 3(6 + 2) 2(18 – 6) = 3(8) 24 = 24 สมการท่ีเป็นจริง ดังน้ัน 6 เป็นคาตอบของสมการ 2(3x – 6) = 3(x + 2) ตอบ 6

ใบงานที่ 5 คาชีแ้ จง จงหาคาตอบของสมการต่อไปน้ี โดยใช้สมบัติการเท่ากัน และตรวจคาตอบ ขอ้ 1 จงแกส้ มการ 2m – 4 = 26 – 3m …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..