Probabilty

ปสสร

ปสสร กฏเกณฑก์ ารนบั เบ้อื งตน้ การทดลองสมุ่ แซมเปิ ลสเปซ เหตกุ ารณ์ ความน่าจะเป็ น

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั การเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B มีวธิ ีการเดินทางได้ 3 วธิ ี ไดแ้ ก่ ทาง รถยนต์ ทางรถไฟและทางเครื่องบิน จากเมือง B ไปเมือง C มวี ธิ ีการเดินทางได้ 2 วธิ ี ไดแ้ ก่ ทางรถยนตแ์ ละทางเครื่องบิน จงหาวา่ ในการเดินทางจากเมือง A ไปเมอื ง C โดยหยุดพกั ที่เมือง B มกี ่ีวธิ ี เมือง A ไปเมือง B เมือง B ไปเมือง C

กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ปสสร เมือง A ไปเมือง B เมือง B ไปเมือง C เมือง A ไปเมือง C รถยนต,์ รถยนต์ รถยนต,์ เคร่ืองบิน รถไฟ, รถยนต์ รถไฟ, เครื่องบิน เคร่ืองบิน, รถยนต์ เคร่ืองบิน, เคร่ืองบิน

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั จงหาวธิ ีการแต่งกายท่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมด จากเส้ ือสามตวั ซึ่งไดแ้ ก่ สีแดง สีน้าเงิน และสีชมพู และกางเกงขายาวและขาส้นั โดยใหใ้ ส่ท้งั เส้ ือและกางเกงอยา่ ง ละ 1 ตวั (ด, ย) (ด, ส) (ง, ย) (ง, ส) (ช, ย) (ช, ส)

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั มีอาหารคาว 4 ชนิด และของหวาน 3 ชนิด ถา้ ตอ้ งเลือกรบั ประทาน อาหารคาวและของหวานอยา่ งละ 1 ชนิด จะมีวธิ ีเลือกรบั ประทานไดก้ ี่วธิ ี ค1 ค2 ค3 ค4 ว1 ว2 ว3 ว1 ว2 ว3 ว1 ว2 ว3 ว1 ว2 ว3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ในการทอดลกู เต๋า 1 ลกู 2 คร้งั ผลลพั ธท์ ่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมดมกี อ่ี ยา่ ง ครง้ั ที่ 1 ครง้ั ที่ 2

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั ในการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 2 คร้งั ผลลพั ธท์ ่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมดมีก่อี ยา่ ง

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั ในการทางานอยา่ งหน่ึง ซึ่งตอ้ งมีการทางานย่อย ๆ ที่ ต่อเน่ืองกนั 2 อยา่ ง โดยที่ งานยอ่ ยท่ี 1 เลือกทาได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของงานยอ่ ยท่ี 1 เลือกทางานยอ่ ยที่ 2 ได้ n2 วธิ ี จะมีวธิ ีทางานใหเ้ สร็จสมบูรณไ์ ดท้ ้งั หมด n1n2 วธิ ี ถา้ ใชว้ ิธีการน้ ีก็ไมจ่ าเป็ นตอ้ งเขียนแผนภาพตน้ ไมเ้ พ่ือหาวิธีท้งั หมด

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั มีเรือขา้ มฟากอยู่ 3 ลา ถา้ ผูโ้ ดยสารคนหนึ่งตอ้ งการขา้ มฟาก โดยที่ เท่ียวไปและเที่ยวกลบั ตอ้ งไม่นัง่ เรือลาเดิม จะมีวธิ ีขา้ มฟากท้งั หมดกี่วธิ ี เท่ียวไป เท่ยี วกลบั วธิ ีการขา้ มฟากท้งั หมด = 3  2 = 6 วิธี

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลกู เต๋า 1 ลูก อยา่ งละคร้งั ผลลพั ธท์ ่ีไดจ้ ะมีกอ่ี ยา่ ง ผลลพั ธท์ ี่ไดท้ ้งั หมด = 2  6 = 12 อยา่ ง

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั ในการทางานอยา่ งหน่ึง ซึ่งตอ้ งมกี ารทางานย่อย ๆ ท่ี ต่อเน่ืองกนั k อยา่ ง โดยที่ งานยอ่ ยท่ี 1 เลือกทาได้ n1 วิธี ในแต่ละวิธีของงานยอ่ ยท่ี 1 เลือกทางานยอ่ ยท่ี 2 ได้ n2 วิธี ในแต่ละวิธีของงานยอ่ ยที่ 2 เลือกทางานยอ่ ยที่ 3 ได้ n3 วิธี งานยอ่ ยท่ี k หรืองานยอ่ ยสุดทา้ ยเลือกทางานได้ nk วธิ ี จะมีวธิ ีทางานใหเ้ สร็จสมบรู ณไ์ ดท้ ้งั หมด n1n2n3 ... nk วธิ ี

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ตอ้ งการทาป้ายเพือ่ แสดง แบบ สี และขนาด ของรองเทา้ กีฬา 6 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 5 ขนาด จะตอ้ งจดั ทาป้ายท่ีแตกต่างกนั ท้งั หมดก่ี ป้ายจงึ จะครบทุกแบบ สี และขนาด จากโจทยจ์ ะไดว้ า่ การทางานน้ ีมีขอ้ มลู ยอ่ ย ๆ อยู่ 3 อยา่ ง ไดแ้ ก่ แบบของรองเทา้ กีฬา 6 แบบ สีของรองเทา้ แต่ละแบบ 3 สี ขนาดของรองเทา้ แต่ละสี 5 ขนาด ดงั น้นั จะตอ้ งทาป้ายท่ีแตกต่างกนั ท้งั หมด = 6  3 5 = 90 แบบ

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั จานวนคู่บวกซึ่งมสี ามหลกั มที ้งั หมดก่ีจานวน เลขสามหลกั ที่เป็ นจานวนคู่ จะตอ้ งประกอบดว้ ยหลกั ต่าง ๆ ไดแ้ ก่ 02468 01234 56789 1234 56789 ดงั น้นั จานวนคบู่ วกสามหลกั มีท้งั หมด = 510 9 = 450 จานวน

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ถา้ การกาหนดรหสั ประจาตวั พนักงานจะตอ้ งข้ ึนตน้ ดว้ ยตวั อกั ษร ภาษาองั กฤษ 1 ตวั และตามดว้ ยเลขโดด 3 ตวั จงหาวา่ รหสั ประจาตวั พนักงานที่ เป็ นไปไดท้ ้งั หมดมีกี่รหสั โดยท่ี รหสั ประจาตวั พนักงานตอ้ งไมม่ ีเลขโดดที่ซ้ากนั รหสั ประจาตวั พนักงานมเี ลขโดดที่ซ้ากนั ได้ รปู แบบรหสั ประจาตวั พนักงานจะตอ้ งประกอบดว้ ย

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ถา้ การกาหนดรหสั ประจาตวั พนักงานจะตอ้ งข้ ึนตน้ ดว้ ยตวั อกั ษร ภาษาองั กฤษ 1 ตวั และตามดว้ ยเลขโดด 3 ตวั จงหาวา่ รหสั ประจาตวั พนักงานที่ เป็ นไปไดท้ ้งั หมดมีก่ีรหสั โดยท่ี รหสั ประจาตวั พนักงานตอ้ งไมม่ ีเลขโดดท่ีซ้ากนั 26 10 9 8 ดงั น้นั รหสั ประจาตวั พนักงานท้งั หมด = 26 10  9  8 = 18,720 รหสั

ปสสร กฏเกณฑเ์ บ้ ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ถา้ การกาหนดรหสั ประจาตวั พนักงานจะตอ้ งข้ ึนตน้ ดว้ ยตวั อกั ษร ภาษาองั กฤษ 1 ตวั และตามดว้ ยเลขโดด 3 ตวั จงหาวา่ รหสั ประจาตวั พนักงานที่ เป็ นไปไดท้ ้งั หมดมีก่ีรหสั โดยที่ รหสั ประจาตวั พนักงานมีเลขโดดที่ซ้ากนั ได้ 26 10 10 10 ดงั น้นั รหสั ประจาตวั พนักงานท้งั หมด = 26 10 10 10 = 26,000 รหสั

ปสสร ความน่าจะเป็ น ความน่าจะเป็ น คือ โอกาสที่จะเกดิ เหตุการณใ์ ดเหตุการณห์ นึ่งที่ เราใหค้ วามสนใจ โดยจะระบุคา่ เป็ นตวั เลขทศนิยมหรือเศษส่วน

ปสสร การทดลองสุม่

ปสสร การทดลองสุม่ การทดลองสุม่ คือ การทดลองหรือการกระทาท่ีสามารถบอก ผลลพั ธเ์ ป็ นไปไดท้ ้งั หมด แต่ไม่สามารถระบุช้ ชี ดั ลงไปไดอ้ ยา่ งแน่นอน วา่ ผลลพั ธจ์ ะเกดิ ข้ ึนในคร้งั น้ัน ๆ เป็ นอะไร

ปสสร แซมเปิ ลสเปซ แซมเปิ ลสเปซ คือ เซตของผลลพั ธท์ ี่เป็ นไปไดท้ ้งั หมดจากการ ทดลองสุ่ม เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ S จงเขยี นแซมเปิ ลสเปซของการทอดลกู เต๋า 1 ลูก 1 คร้งั ผลลพั ธท์ ่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมดของการทอดลกู เต๋า 1 ลูก 1 คร้งั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซ คือ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ปสสร แซมเปิ ลสเปซ จงเขียนแซมเปิ ลสเปซของการทอดลกู เต๋า 1 ลกู และเหรียญบาท 1 เหรียญ พรอ้ มกนั 1 คร้งั ดงั น้นั แซมเปิ ลสเปซ คือ S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

ปสสร เหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณ์ คือ เซตของผลลพั ธท์ ี่สนใจของการทดลองสุ่ม เขยี น แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ E เขยี นแซมเปิ ลสเปซ จากแซมเปิ ลสเปซที่ได้ ใหเ้ ลือกเฉพาะสมาชิกที่เราสนใจ นาสมาชิกท่ีไดม้ าเขียนไวใ้ น { } ซ่ึงคนั่ ดว้ ย ,

ปสส ร เหตกุ ารณ์ จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 คร้งั จงเขียนเหตุการณต์ ่อไปน้ ี ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ นอ้ ยกวา่ 4 ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ ไมเ่ กิน 6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกวา่ 6 ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นจานวนเฉพาะหรือเลขเป็ นเลขคี่ ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นเลขคี่และนอ้ ยกวา่ 4

ปสส ร เหตกุ ารณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 คร้งั จงเขียนเหตุการณต์ ่อไปน้ ี เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ คู่ E1 = {2, 4, 6} ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ นอ้ ยกวา่ 4 E2 = {1, 2, 3}

ปสส ร เหตกุ ารณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 คร้งั จงเขียนเหตุการณต์ ่อไปน้ ี เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ ไมเ่ กิน 6 E3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกวา่ 6 E4 = { }

ปสส ร เหตกุ ารณ์ จากการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 คร้งั จงเขียนเหตุการณต์ ่อไปน้ ี เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นจานวนเฉพาะหรือเลขเป็ นเลขคี่ E5 = {1, 2, 3, 5} ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นเลขคี่และนอ้ ยกวา่ 4 E6 = {1, 3}

ปสสร เหตกุ ารณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลูก พรอ้ มกนั จง เขียนเหตุการณท์ ่ี ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ เหรียญข้ ึนกอ้ ย ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คี่และเหรียญบาทข้ ึนหวั เหรียญบาทข้ ึนกอ้ ยหรือลกู เต๋าข้ นึ แตม้ นอ้ ยกวา่ 4 เขียนแซมเปิ ลสเปซ จะได้ S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

ปสสร เหตกุ ารณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลกู พรอ้ มกนั จง เขียนเหตุการณท์ ี่ ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E1 = {H 2, H 4, H 6, T 2, T 4, T 6} เหรียญข้ ึนกอ้ ย S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E2 = {T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

ปสสร เหตกุ ารณ์ จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 1 ลกู พรอ้ มกนั จง เขียนเหตุการณท์ ่ี ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คี่และเหรียญบาทข้ ึนหวั S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E3 = {H1, H 3, H 5} เหรียญบาทข้ ึนกอ้ ยหรือลกู เต๋าข้ นึ แตม้ นอ้ ยกวา่ 4 S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} E4 = {H1, H 2, H 3, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6}

ปสสร ความน่าจะเป็ น พิจารณาการกระทาดงั ต่อไปน้ ี โอกาสที่เหรียญจะข้ ึน เป็ น 1 ใน 2 1 โอกาสท่ีเหรียญจะข้ ึน เป็ น 1 ใน 2 2 1 2

ปสสร ความน่าจะเป็ น พิจารณาการกระทาดงั ต่อไปน้ ี โอกาสที่เหรียญจะข้ ึนแตม้ เป็ น 1 ใน 6 1 โอกาสที่เหรียญจะข้ ึนแตม้ เป็ น 1 ใน 6 โอกาสท่ีเหรียญจะข้ ึนแตม้ เป็ น 3 ใน 6 6 1 6 3 6

ปสสร ความน่าจะเป็ น ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ E หาไดจ้ ากสตู ร เมื่อ คือ ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ E คือ จานวนสมาชิกของเหตุการณ์ E คือ จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ

ปสสร ความน่าจะเป็ น

ปสส ร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ คู่ ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกวา่ 6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ ไมเ่ กิน 6 จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6

ปสส ร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลกู จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ่ี S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ คู่ E1 = {2, 4, 6} n(E1) = 3 P(E1) = n(E1) = 3 = 1 = 0.5 n(S ) 6 2 ดงั น้นั ความน่าจะเป็ นที่ลกู เต๋าจะข้ นึ แตม้ คู่ เท่ากบั 0.5

ปสส ร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ มากกวา่ 6 E2 = { } n(E2 ) = 0 P(E2 ) = (E2 ) = 0 = 0 n(S ) 6 ดงั น้นั ความน่าจะเป็ นที่ลูกเต๋าจะข้ ึนแตม้ มากวา่ 6 เท่ากบั 0

ปสส ร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลกู จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ่ี S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ ไม่เกิน 6 E3 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(E3) = 6 P(E3) = ( E3 ) = 6 = 1 n(S ) 6 ดงั น้นั ความน่าจะเป็ นที่ลกู เต๋าจะข้ นึ แตม้ ไม่เกนิ 6 เท่ากบั 1

ปสสร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ่ี ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ เหรียญบาทข้ ึนหวั แต่ลูกเต๋าข้ นึ แตม้ ไม่เกิน 3 เหรียญบาทข้ ึนกอ้ ยและลกู เต๋าข้ ึนแตม้ 4 เหรียญบาทข้ ึนหวั สว่ นลูกเต๋าข้ ึนแตม้ มากกว่า 6 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ ไมเ่ กิน 6 ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นจานวนเฉพาะ

ปสสร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S) = 12 ลกู เต๋าข้ ึนแตม้ คู่ n(E1) = 6 E1 = {H 2, H 4, H 6, T 2, T 4, T 6} P(E1) = n(E1) = 6 = 1 = 0.5 n(S) 12 2

ปสสร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ่ี S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S) = 12 เหรียญบาทข้ ึนหวั แต่ลกู เต๋าข้ นึ แตม้ ไมเ่ กิน 3 E2 = {H1, H 2, H 3} n(E1) = 3 P(E2 ) = n(E2 ) = 3 = 1 = 0.25 n(S) 12 4

ปสสร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ่ี S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S) = 12 เหรียญบาทข้ ึนกอ้ ยและลกู เต๋าข้ ึนแตม้ 4 E3 = {T 4} n(E1) = 1 P(E3) = n( E3 ) = 1 n(S ) 12

ปสสร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลกู เต๋า 1 ลกู และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S) = 12 เหรียญบาทข้ ึนหวั สว่ นลกู เต๋าข้ ึนแตม้ มากกว่า 6 E4 = { } n(E4 ) = 0 P(E4 ) = n(E4 ) = 0 = 0 n(S ) 12

ปสสร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลกู และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ่ี S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S) = 12 ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ ไมเ่ กิน 6 E5 = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} P(E5) = n(E5 ) = 12 = 1 n(S ) 12

ปสสร ความน่าจะเป็ น จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 พรอ้ มกนั 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณท์ ี่ S = {H1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6, T1, T 2, T 3, T 4, T 5, T 6} n(S) = 12 ลูกเต๋าข้ ึนแตม้ เป็ นจานวนเฉพาะ E6 = {H 2, H 3, H 5, T 2, T 3, T 5} P(E6 ) = n(E6 ) = 6 = 1 = 0.5 n(S ) 12 2

ปสสร