ค่ากลางของข้อมูล

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ่คากลางของ ้ขอ ูมล รหสั วชิ า ค22102 เรื่อง ค่าเฉลยี่ เลขคณิต ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ผ้สู อน อ.ปรวรรต ศักดิพ์ รหม

ค่ากลางของขอ้ มลู ่คากลางของ ้ขอ ูมล การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูล และวตั ถุประสงค์ของผูใ้ ชข้ ้อมลู น้ัน ๆ ค่ากลางของข้อมลู มดี ังต่อไปนี้ 1. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต (arithmetic mean) 2. มธั ยฐาน (median) 3. ฐานนิยม (mode)

เม่ือช่วงปิดภาคเรียนที่ผ่านมา ครู และเพื่อน ๆ รวม 5 คน ไปเที่ยว ่คากลางของ ้ขอ ูมล เชียงใหม่ เป็นเวลา 3 วัน 2 คืน ระหว่างที่เที่ยวนั้นมีค่าใช้จ่ายที่แต่ละคน สารองจ่ายก่อน ดังนี้ ครูอ้อม จ่าย 4,200 บาท เพื่อนคนที่ 1 จ่าย 5,500 บาท เพ่ือนคนที่ 2 จ่าย 4,500 บาท เพื่อนคนท่ี 3 จ่าย 3,700 บาท เพ่ือน คนท่ี 4 จา่ ย 6,000 บาท เมื่อนาค่าใช้จา่ ยทุกคนมารวมกนั จะได้เป็น 4,200 + 5,500 + 4,500 + 3,700 + 6,000 = 23,900 บาท ครูให้นักเรียนช่วยกันคิดว่าเฉล่ียแล้วทุก คน ตอ้ งจ่ายเงินคนละก่บี าท

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ (Arithmetic mean) ่คากลางของ ้ขอ ูมล คา่ เฉลี่ยเลขคณติ คอื จานวนท่ีได้จากการหารผลบวกของ ข้อมูลท้งั หมดด้วยจานวนขอ้ มูล หรอื เรียกส้ันๆ ว่า ค่าเฉลย่ี (mean) คา่ เฉล่ยี เลขคณิต = ผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมด จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด

วธิ ีการหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ่คากลางของ ้ขอ ูมล 1. นาข้อมลู ทุกตัวมาบวกกนั 2. นาผลบวกในข้อ 1 มาหารด้วย จานวนขอ้ มูลท้ังหมด 3. ผลท่ีไดจ้ ากขอ้ 2 เรียกว่า คา่ เฉลี่ยเลขคณิต ตัวอยา่ งที่ 1 นกั เรยี น 12 คน มีค่าเฉลีย่ เลขคณิตของนา้ หนักเป็น 46.5 กโิ ลกรัม นักเรยี นท้งั 12 คน มนี ้าหนกั รวมก่กี ิโลกรมั

วิธีทา คา่ เฉลย่ี เลขคณิต = ผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมด ่คากลางของ ้ขอ ูมล จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด ผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมด 46.5 = 12 ผลรวมของนา้ หนกั นกั เรียนท้ังหมด 46.5 × 12 = 558 กโิ ลกรัม ตวั อย่างที่ 2 ข้อมลู ชดุ หนึ่งมขี ้อมลู 3 , 5, 7 , 8 , x , 9, 10 ข้อมูลชดุ น้ี มีคา่ เฉลีย่ เท่ากบั 7 จงหาค่า x

วธิ ที า คา่ เฉลี่ยเลขคณิต = ผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมด ่คากลางของ ้ขอ ูมล จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด 3 + 5 + 7 + 8 + ������ + 9 + 10 7= 7 49 = 42 + x x = 49 – 42 x=7 นน่ั คอื x มีค่าเท่ากับ 7

ตวั อย่างท่ี 3 ่คากลางของ ้ขอ ูมล สินค้า 8 ช้ิน มีค่าเฉล่ียเลขคณิตของราคาเท่ากับ 12 บาท เม่ือเพิ่มสินค้าอีก 1 ช้ิน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 11 บาท สินคา้ ที่เพิม่ เข้ามาราคาเท่าไร วธิ ีทา คา่ เฉล่ยี เลขคณิต = ผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมด จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด 12 = ผลรวมของราคา 8 ชิน้ 8

ผลรวมของราคาสนิ ค้า 8 ชิน้ = 12 × 8 = 96 บาท ่คากลางของ ้ขอ ูมล 11 = ผลรวมของราคา 9 ชิน้ 9 ผลรวมของราคาสินค้า 9 ชิ้น = 11 × 9 = 99 บาท ดังนน้ั สนิ ค้าทเี่ พ่มิ เขา้ มา ราคา 99 – 96 = 3 บาท

ใบงานท่ี 1 1. ให้นักเรยี นเตมิ คาตอบลงในชอ่ งวา่ ง ่คากลางของ ้ขอ ูมล

2) จงเตมิ จานวนลงในตารางให้สมบรู ณ์ ่คากลางของ ้ขอ ูมล

คา่ กลางของขอ้ มลู

คา่ กลางของขอ้ มลู

เฉลยใบงานท่ี 1 คา่ กลางของขอ้ มลู

5 185 37 คา่ กลางของขอ้ มลู

ขอ้ ขอ้ มลู ผลรวม จานวน ค่าเฉลยี่ ่คากลางของ ้ขอ ูมล 1 12, 17, 18, 21, 23, 17 108 6 18 2 25,23,24,27,30,23,29,39 220 8 27.5 3 25, 30, 18, 37, 40 150 5 30 4 43, 45, 38, 34, 37, 41, 42 280 7 40 5 23, 22.6, 23.8, 23.4 92.8 4 23.2

3.1 นักเรียนกล่มุ หนึง่ มีความสูงรวม 1,336 เซนติเมตร ความสูงเฉล่ยี ่คากลางของ ้ขอ ูมล 167 เซนตเิ มตร นักเรียนกลุ่มนี้มกี คี่ น 8 3.2 ขอ้ มูลชุดหน่งึ มีคา่ เป็น 2, 7, x, x, 10, 17 คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กบั 8 แลว้ x มีค่าเท่าใด 6 3.3 ข้อมลู ชุดหนึ่งมีค่าเปน็ 6, 6, 7, 8, 9, 13, 14 มคี ่าเฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กบั เทา่ ใด 9 3.4 ข้อมลู ชุดหนง่ึ เรียงจากมากไปนอ้ ย ดงั น้ี 17, 14, 14, 11, 6, 4, x พสิ ยั เท่ากบั 13 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นเ้ี ป็นเท่าไร 10

ตัวอย่างท่ี 4 ่คากลางของ ้ขอ ูมล เงาะจานวน 165 กิโลกรัม จัดใส่เข่ง น้าหนักเฉลี่ยเข่งละ 15 กิโลกรัม จะจัดไดก้ ี่เขง่ วิธที า คา่ เฉล่ยี เลขคณิต = ผลรวมของขอ้ มลู ทงั้ หมด จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด 165 15 = จานวนเข่ง นั่นคือ จัดใส่เข่งได้ 11 เขง่

ตวั อย่างท่ี 5 ่คากลางของ ้ขอ ูมล น้าหนักของมังคุดแต่ละเข่ง คือ 40 , 46, 44, 49 และ 43 กิโลกรัม หากพ่อค้านามังคุดมาเพ่ิมอีก 1 เข่ง ทาให้ค่าเฉลี่ย เลขคณิตของน้าหนักมังคุดท้ัง 6 เข่ง เป็น 46 กิโลกรัม จงหา น้าหนักของมังคดุ เขง่ ที่ 6 วธิ ีทา

ตวั อยา่ งท่ี 6 ่คากลางของ ้ขอ ูมล จากการสุ่มสอบถามอายุของนักเรียน จานวน 10 คน ปรากฏว่ามีอายุดังต่อไปน้ี 15, 17, 14, 16, 15, 13, 14, 15, 17, 18 ปี ตามลาดบั จงหาอายุเฉลยี่ ของนักเรยี น วธิ ีทา

ใบงานท่ี 2 คา่ กลางของขอ้ มลู

คา่ กลางของขอ้ มลู

คา่ กลางของขอ้ มลู

มัธยฐาน (Median) ่คากลางของ ้ขอ ูมล ค่ากงึ่ กลางของขอ้ มูลชดุ นั้นหรอื ค่าท่อี ยู่ในตาแหน่งกลางของขอ้ มลู ชุดนัน้ โดยเรยี งจากนอ้ ยไปมากหรือเรยี งจากมากไปหานอ้ ย วิธีการหาค่ามธั ยฐาน ขนั้ ท่ี 1 เรยี งข้อมลู จากมากไปนอ้ ยหรือน้อยไปมาก ข้นั ที่ 2 หาตาแหนง่ ก่ึงกลาง ข้นั ที่ 3 ค่าทอี่ ยตู่ าแหนง่ กึ่งกลางของข้อมลู ทง้ั หมด เรยี กว่า มัธยฐาน

การหาตาแหน่งกง่ึ กลาง ่คากลางของ ้ขอ ูมล ถ้าจานวนข้อมลู เป็นจานวนค่ี คา่ มธั ยฐาน จะอยกู่ งึ่ กลางพอดี ถ้าจานวนข้อมลู เป็นจานวนคู่ โดยตาแหนง่ มัธยฐานจะอยู่ ก่ึงกลางของคกู่ ลางของขอ้ มูล นัน่ คอื คา่ มัธยฐาน คือ คา่ เฉล่ยี ของข้อมลู คู่กลาง ตวั อยา่ งที่ 7 ขอ้ มลู 17, 15, 20, 14, 16, 17, 19 วธิ ที า ขัน้ ท่ี 1 เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก 14 , 15 , 16 , 17, 17, 19, 20

ขั้นที่ 2 หาตาแหน่งกง่ึ กลาง ่คากลางของ ้ขอ ูมล 14 , 15 , 16 , 17, 17, 19, 20 ขนั้ ท่ี 3 คา่ ทอี่ ยตู่ าแหนง่ กง่ึ กลางของขอ้ มลู ตอบ มัธยฐาน คอื 17 ตวั อย่างที่ 8 ข้อมูล 27, 24, 29, 24, 26, 25, 23, 30 วิธีทา ข้นั ที่ 1 เรยี งข้อมลู จากน้อยไปมาก 23 , 24 , 24 , 25 , 26 , 27 , 29 , 30

ขน้ั ที่ 2 หาตาแหน่งก่งึ กลาง ่คากลางของ ้ขอ ูมล 23 , 24 , 24 , 25 , 26 , 27 , 29 , 30 ขัน้ ที่ 3 คา่ ที่อยู่ตาแหน่งก่ึงกลางของขอ้ มลู มัธยฐาน คอื ตาแหน่งท่ี 4 + ตาแหน่งท่ี 5 2 ข้อมลู ตาแหน่งที่ 4 คือ 25 ข้อมูลตาแหน่งที่ 5 คอื 26 ตอบ มธั ยฐาน คือ 25+26 = 25.5 2

กจิ กรรมที่ 1 ่คากลางของ ้ขอ ูมล ข้อท่ี 1 ข้อมลู 2 3 5 7 9 11 12 เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมาก 2 3 5 7 9 11 12 ตอบ มัธยฐาน คือ 7

ข้อท่ี 2 ขอ้ มลู 2 3 5 7 9 11 12 13 ่คากลางของ ้ขอ ูมล เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมาก 2 3 5 7 9 11 12 13 ตอบ มธั ยฐาน คอื 7+9 = 8 2

ใบงานท่ี 3 คา่ กลางของขอ้ มลู

คา่ กลางของขอ้ มลู

ฐานนิยม (mode) ่คากลางของ ้ขอ ูมล คือ ขอ้ มูลทม่ี ีความถ่ีสูงสดุ ในข้อมลู ชุดหน่งึ ในทางสถิติ เราเรียกขอ้ มูลทม่ี ีคนชอบมากท่สี ุดว่า ฐานนิยม (mode) พิจารณาขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี ขอ้ มูลชุดที่ 1 คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรยี น 15 คน จากคะแนน เตม็ 20 คะแนน มีดงั น้ี 11 18 16 14 19 15 13 19 18 15 12 13 12 15 17 จงตอบคาถามต่อไปน้ี

- จากข้อมูลชดุ ท่ี 1 คะแนนเทา่ ใดมคี วามถีม่ ากท่ีสุด ่คากลางของ ้ขอ ูมล 15 - จากขอ้ มูลชดุ ท่ี 1 ข้อมูลทีม่ ีความถ่ขี องขอ้ มูลมากทีส่ ุด เรยี กวา่ อะไร ฐานนยิ ม ขอ้ มูลชดุ ท่ี 2 น้าหนกั ของนกั เรียน 10 คน หนว่ ยเป็นกิโลกรัม มีดังน้ี 25 23 26 24 35 36 28 27 29 34 จงตอบคาถามต่อไปนี้

- จากข้อมลู ชดุ ที่ 2 ขอ้ มลู ใดมคี วามถี่ของข้อมูลมากที่สุด ่คากลางของ ้ขอ ูมล ข้อมลู มีความถ่ีเทา่ กันหมด - จากขอ้ มลู ชุดที่ 2 มีฐานนยิ มหรอื ไม่ ไมม่ ีฐานนิยม เพราะขอ้ มูลมีความถี่เทา่ กนั คอื ความถี่เท่ากับ 1 - นกั เรียนคิดว่าฐานนยิ มของข้อมูลในแต่ละชุดนน้ั สามารถมีคา่ ฐานนิยมได้ สูงสุดกี่ค่า ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดหน่งึ สามารถมไี ด้ ไม่เกิน 2 คา่ หากมากกว่า 2 ค่า แสดงวา่ ขอ้ มูลชุดนัน้ ไมม่ ีฐานนยิ ม

พจิ ารณาข้อมลู ความถ่ีตอ่ ไปน้ี ่คากลางของ ้ขอ ูมล 15 20 25 16 23 25 12 22 25 15 12 24 16 17 ฐานนยิ ม คือ 25 พจิ ารณาขอ้ มูลความถ่ีตอ่ ไปน้ี 156 187 166 165 158 165 166 158 156 156 157 166 ฐานนยิ ม คือ 156 และ166

พิจารณาข้อมูลความถี่ต่อไปนี้ ่คากลางของ ้ขอ ูมล 22, 20, 22, 23, 25, 28, 23, 25, 27, 23 เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก 20, 22, 22, 23, 23, 23, 25, 25, 28, 27 ขอ้ มลู ที่มคี วามถี่มากท่ีสุดคอื 23 ดงั นัน้ ฐานนิยม คือ 23 ตัวอยา่ งที่ 9 จงหาฐานนยิ มของข้อมูลต่อไปน้ี 17, 14, 16, 18, 18, 13, 12, 19 วธิ ที า เพือ่ ให้สะดวกต่อการหาฐานนิยม เรียงขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก จะได้ 12, 13, 16, 17, 18, 18, 19 ขอ้ มลู ท่ีมีความถ่ีมากท่ีสดุ คอื 18 ดงั นนั้ ฐานนิยม คอื 18

ตัวอยา่ งที่ 10 ่คากลางของ ้ขอ ูมล จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้ 26, 20, 31, 25, 24, 21, 25, 28, 30, 32, 25, 35 วิธที า เรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก จะได้ 20, 21, 24, 25, 25, 25, 26, 28, 31, 30, 30, 32, 35 ดังนนั้ ฐานนิยม คอื 25 ขอ้ ชวนคิด จากการสารวจน้าหนัก สว่ นสูงของนกั เรยี น ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 จานวน 22 คน จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม

ใบงานท่ี 4 คา่ กลางของขอ้ มลู

คา่ กลางของขอ้ มลู

จบบทที่ 1 สถิติ (1) ่คากลางของ ้ขอ ูมล บทเรยี นต่อไป ความเท่ากนั ทุกประการ