แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ เรือ่ ง การหาตาแหน่งของข้อมูล ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 นายปรวรรต ศกั ดพิ์ รหม ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครปู ฏิบตั กิ าร โรงเรยี นพระปรยิ ตั ิธรรมสามัญวัดสระเรียง สานักงานเขตการศกึ ษาพระปริยัตธิ รรม แผนสามัญศกึ ษา เขต 2
ใบความรู้ที่ 11 เร่อื ง ������������, ������������ , ������������ ข้อมลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ ผลการเรยี นร้ทู ี่คาดหวัง นกั เรยี นสามารถหาควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ข้อมลู ทไี่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถีไ่ ด้ การวดั ตาแหน่งท่ขี องข้อมูล ในการศึกษาสถิติเรามักสนใจว่าข้อมูลที่เราศึกษามีการกระจายมากน้อยเพียงใด แต่การกล่าวถึงการ กระจายในหลาย ๆ แบบมักเก่ียวข้องกับการวัดตาแหน่งที่ของข้อมูล ดังน้ันในตอนนี้จึงจะได้กล่าวถึงการวัด ตาแหนง่ ทีข่ องข้อมูลเสียกอ่ น บงั อรบอกคุณพ่อว่า “เธอแขง่ ขันตอบปัญหาชงิ รางวัลไดอ้ ันดบั ที่ 3” จากข้อมูลข้างต้นเราไม่สามารถบอกได้ว่าบังอรเก่งมากน้อยเพียงใด เพราะไม่ทราบว่ามีผู้เข้าแข่งขันกี่คน บงั อรอยู่ในลาดับท่ีเทา่ ไร เพือ่ ใหก้ ารบอกตาแหน่งที่ของขอ้ มลู มีความหมายสามารถบอกได้วา่ ตาแหนง่ นั้นดีมาก น้อยเพียงใดในกลุ่ม เราจะใช้ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ เพ่ือบอกตาแหน่งของข้อมูลดังจะกล่าว ตอ่ ไปนี้
ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอรเ์ ซ็นไทล์ ของขอ้ มูลท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถี่ เมื่อนาข้อมูลชุดหนึ่งมาเรียงค่าจากน้อยไปมาก ค่าที่ตรงกับจุด 3 จุดท่ีแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน โดยท่ีแต่ละส่วนมีจานวนข้อมูลเท่า ๆ กัน เรียกค่าท่ีตรงกับจุด 3 จุดน้ีว่า ควอร์ไทล์ท่ีหนึ่ง (������1) ควอร์ไทลท์ ี่สอง (������2) ควอร์ ไทลท์ ่ีสาม (������3) ตามลาดบั ดังนั้น ควอร์ไทล์ท่ีหน่ึงเป็นค่าที่มีจานวนข้อมูลน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณหนึ่งในสี่ของข้อมูล ทง้ั หมด หรอื รอ้ ยละ 25 ดังน้ัน ควอร์ไทลท์ ่ีสอง เป็นค่าท่ีอยู่ก่ึงกลางของข้อมูลที่เรียงแล้ว ดังน้ันควอร์ไทล์ท่ีสองคือมัธย ฐานนนั่ เอง หรอื มจี านวนข้อมลู นอ้ ยกว่าคา่ นี้อยู่ประมาณสองในสี่ของขอ้ มูลท้ังหมด หรือร้อยละ 50 ดังน้ัน ควอร์ไทล์ที่สาม เป็นค่าท่ีมีจานวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสามในส่ีของข้อมูล ทัง้ หมด หรอื รอ้ ยละ 75
ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ ของขอ้ มูลทไี่ มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี (ต่อ) เมื่อนาข้อมูลชุดหน่ึงมาเรียงค่าจากน้อยไปมากค่าที่ตรงกับจุด 9 จุดท่ีแบ่งข้อมูลออกเป็น 10 ส่วน โดยที่แต่ละสว่ นมีจานวนขอ้ มูลเท่า ๆ กัน เรียกค่าที่ตรงกับจุด 9 จุดน้ีว่า เดไซล์ที่หน่ึง (������1) เด ไซลท์ ่ีสอง (������2) เดไซลท์ ส่ี าม (������3) … เดไซลท์ ่ีเก้า (������9) ตามลาดับ ในทานองเดียวกัน เดไซล์ท่ีหนึ่ง (������1) เป็นค่าที่มีจานวนข้อมูลน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณหน่ึงใน สบิ ของข้อมูลทั้งหมด หรือร้อยละ 10 …..... เดไซล์ท่ีเก้า (������9) เป็นค่าท่ีมีจานวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้ อย่ปู ระมาณเก้าในสิบของข้อมูลทงั้ หมด หรือร้อยละ 90 และเม่ือนาข้อมูลชุดหนึ่งมาเรียงค่าจากน้อยไปมากค่าท่ีตรงกับจุด 99 จุดท่ีแบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วน โดยทแี่ ตล่ ะส่วนมีจานวนขอ้ มูลเท่า ๆ กัน เรียกค่าที่ตรงกับจุด 99 จดุ นี้ว่า เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี หน่ึง (������1) เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง (������2) เปอร์เซ็นไทล์ที่สาม (������3)……...และเปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสิบเก้า (������99) ตามลาดบั
ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ ของขอ้ มลู ท่ไี มไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ (ตอ่ ) ในทานองเดียวกัน เปอร์เซน็ ไทล์ที่หนึ่ง (������1) เป็นค่าที่มีจานวนขอ้ มูลน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ หนึง่ ในร้อยของขอ้ มูลท้ังหมด หรือร้อยละ 1 ….........…… เปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสบิ เก้า (������99) เป็นค่าที่มี จานวนขอ้ มูลน้อยกวา่ ค่านอ้ี ยู่ประมาณเก้าสิบเกา้ ในร้อยของข้อมลู ทงั้ หมด หรือร้อยละ 99 การเปรียบเทยี บตาแหน่งที่ของขอ้ มลู ท่ีเป็นข้อมูลชุดเดียวกนั ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������
ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ ของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถ่ี (ตอ่ ) มีลาดับข้นั ตอนการหาดังน้ี 1. เรียงลาดับข้อมลู จากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหานอ้ ย 2. หาตาแหนง่ ของ ������������ , ������������ , ������������ โดยถา้ ข้อมูลมี N จานวน ตาแหนง่ ของ ������������ = ������(������+1) เมื่อ r = 1, 2, 3 4 ������(������+1) ตาแหน่งของ ������������ = 10 เม่อื r = 1, 2, 3, …, 9 ตาแหนง่ ของ ������������ = ������(������+1) เมือ่ r = 1, 2, 3, … , 99 หาค่าของของ ������������ , 100 3. ตามตอ้ งการ ������������ , ������������
ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมลู ท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี (ตอ่ ) ตวั อย่างท่ี 1 จากขอ้ มูล 10 13 16 7 26 18 4 28 จงหา ������1 , ������6 วธิ ีทา เรยี งขอ้ มลู 4 7 10 13 16 18 26 28 ตาแหนง่ ของ ������1 = 1(8+1) = 2.25 4 ตาแหน่งต่างกัน 3 – 2 = 1 ข้อมูลตา่ งกัน 10 – 7 = 3 ตาแหน่งต่างกัน 2.25 – 2 = 0.25 ขอ้ มูลตา่ งกนั = 3 × 0.25 = 0.75 ดังนน้ั ������1 = 7 + 0.75 = 7.75 ตตาาแแหหนน่ง่งขตอ่างงก���ัน���66=–65(81=+011) = 5.4 ขอ้ มูลต่างกนั 18 – 16 = 2 ตาแหน่งต่างกนั 5.4 – 5 = 0.4 ขอ้ มลู ต่างกัน = 3 × 0.4 = 1.2 ดังนั้น ������6 = 16 + 1.2 = 17.2
ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ ของข้อมูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ (ต่อ) ตัวอยา่ งที่ 2 จากข้อมูล 18 4 26 13 9 15 17 22 13 จงหา ������3 , ������2 , ������45 วธิ ีทา เรียงขอ้ มลู 4 9 13 13 15 17 18 22 26 ตาแหนง่ ของ 1������83+=(43(×94+01.)5)==72.05 ดงั นน้ั ������3 = ตาแหน่งของ ������2 = 2(9+1) = 2 ดงั น้ัน ������2 = 10 9 ตาแหนง่ ของ ���1���435+=(245×1(900+0.15)) = 4.5 ดังนนั้ ������45 = = 14
ใบกิจกรรมที่ 11 เร่ือง ������������ , ������������ , ������������ ข้อมูลท่ไี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ คาช้แี จง ให้นกั เรยี นทาโจทยต์ อ่ ไปน้ี 1) จากข้อมูล 58 70 62 48 56 68 76 80 90 92 จงหา ������3 , ������7 , ������68 2) ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียน 44 คน ไดค้ ะแนนเรียงตามลาดับดงั นี้ 11, 12, 13, 18, 19, 24, 27, 28, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 50, 54, 54, 55, 55, 55, 56, 56, 58, 58, 59, 60 จงหา ������1 , ������2 , ������65 , ������3 , ������7 , ������80
ใบความรู้ท่ี 12 เรื่อง ������������, ������������ , ������������ ขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถี่แตไ่ มเ่ ป็นอนั ตรภาคชนั้ ผลการเรียนรทู้ ค่ี าดหวงั นกั เรียนสามารถหาควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ีแต่ไมเ่ ปน็ อันตรภาคชั้นได้ ตัวอย่างท่ี 3 จงหา ������1 , ������5 , ������60 จากข้อมูลตอ่ ไปนี้ ข้อมลู 1 3 5 7 9 11 13 15 ความถ่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 วิธีทา ขอ้ มูล(x) 1 3 5 7 9 11 13 15 ความถี่(f) 1 2 3 4 5 6 7 8 ความถ่สี ะสม 1 3 6 10 15 21 28 36
ตาแหนง่ ของ ������1 = 1(36+1) = 9.25 ดังนน้ั ������1 = 74 ตาแหน่งของ ������5 = 5(36+1) = 18.5 ดงั นน้ั ������5 = 11 10 ตาแหน่งของ ������60 = 60(36+1) = 22.2 ดงั นั้น ������60 = 13 100
ตวั อยา่ งที่ 4 ข้อมลู ต่อไปนีเ้ ป็นคะแนนของนักเรยี นกลมุ่ หนงึ่ จงหา ������1 , ������6 , ������82 คะแนน 10 12 15 19 23 26 29 35 ความถ่ี 2 3 5 2 3 2 2 1 วธิ ีทา คะแนน 10 12 15 19 23 26 29 35 ความถี่ 2 3 5 2 3 2 2 1 ความถี่สะสม 2 5 10 12 15 17 19 20
ตาแหน่งของ ������1 = 1(20+1) = 5.25 12.75 ดงั นน้ั ������1 = 0.25) = 12 +4(3 × ตาแหน่งของ ������6 = 6(20+1) = 12.6 ดงั น้นั ������6 = 0.6) = 21.4 19 +10(4 × ตาแหน่งของ ������82 = 82(20+1) = 17.22 ดังนนั้ ������82 = 26 +10(30× 0.6) = 27.8
ใบกจิ กรรมที่ 12 เรื่อง ������������ ,������������ , ������������ ข้อมูลทีแ่ จกแจงความถแ่ี ต่ไมเ่ ป็นอันตรภาคชน้ั คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นทาโจทย์ตอ่ ไปนี้ 15 5 1) จงหา ������1 ,������4 , ������65 จากข้อมลู ต่อไปนี้ 36 ข้อมูล 3 5 10 14 3 ความถี่ 2 7 13 8 2) จงหา ������3 , ������6 , ������8 , ������23 , ������72 จากข้อมลู ต่อไปน้ี ขอ้ มลู 13 17 20 24 29 34 ความถ่ี 2 7 13 10 6 9
ใบความรทู้ ี่ 13 เร่อื ง ������������, ������������ , ������������ ขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถีเ่ ปน็ อันตรภาคชน้ั ผลการเรียนรทู้ ่คี าดหวงั นกั เรียนสามารถหาควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ขอ้ มลู ที่แจกแจงความถีเ่ ปน็ อนั ตรภาคชัน้ ได้ ควอรไ์ ทล์ เดไซล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่ีแลว้ มขี น้ั ตอนการหาดงั นี้ 1. หาความถส่ี ะสม 2. หาตาแหน่งของ ������������, ������������ , ������������ โดยถา้ ขอ้ มลู มี N จานวน ตาแหนง่ ของ ������������ = ������������ เม่ือ r = 1, 2, 3 4 ตาแหนง่ ของ = ������������ เมอ่ื r = 1, 2, 3, …, 9 ������������ 10 ตาแหนง่ ของ ������������ = ������������ เมือ่ r = 1, 2, 3, … , 99 100
ควอรไ์ ทล์ เดไซล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ขอ้ มูลทแ่ี จกแจงความถแี่ ลว้ (ต่อ) 3. ถ้าตาแหน่งทีห่ าไดต้ รงกบั ความถ่ีสะสมช้นั ใดให้ถอื วา่ ขอบบนชนั้ นนั้ เป็นคาตอบ 4. ถ้าตาแหนง่ ทห่ี าไดไ้ ม่ตรงกับความถส่ี ะสมชน้ั ใดให้ถอื วา่ ค่าของ ������������, ������������ , ������������ อยู่ ในช้นั ท่ีสูงกวา่ ค่าตาแหนง่ ที่หาได้แล้วคานวณหาคา่ ไดจ้ ากสตู ร ������������ = ������ + ������4������−σ ������������ ������ ������������ = ������ + ���1������0���−σ ������������ ������ ������������ = ������ + 1������0������0−σ ������������ ������ ������������ ������������ ������������ เมื่อ ������ เป็นขอบลา่ งของชนั้ ที่ ������������, ������������ , ������������ อยู่ ตามลาดบั σ ������������ เปน็ ความถี่สะสมของชนั้ ที่ต่ากว่าชั้นท่ี ������������, ������������ , ������������ อยู่ ������������ ความถช่ี ั้นท่ี ������������, ������������ , ������������ อยู่ ������������ , ������������ , ������������ เป็นตาแหน่งของ ������������, ������������ , ������������ ตามลาดับ 4 10 100
ตวั อยา่ งท่ี 5 คะแนนผลการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ของนักเรยี นกล่มุ หนึ่ง จานวน 62 คน แจกแจงได้ดงั นี้ จงหา ������1, ������3, ������6 , ������92 อนั ตรภาคช้ัน ความถี่ ความถีส่ ะสม 25 – 29 2 2 30 – 34 8 10 35 – 39 11 21 40 – 44 15 36 45 – 49 17 53 50 – 54 5 58 55 – 59 4 62
วธิ ที า ตาแหนง่ ของ ������1 = 62 = 15.5 4 ������4������−σ ������������ จาก ������������ = ������ + ������������ ������ ดังนัน้ ������1 = 34.5 15.5−10 5 = 34.5 + 2.5 = 37 10 ตาแหน่งของ ������3 = 3(62) = 46.5 4 46.5−36 ดังนน้ั ������3 = 44.5 17 5 = 44.5 + 3.09 = 47.59
วธิ ที า 6(62) 10 ตาแหนง่ ของ ������6 = = 37.2 จาก ������������ = ������ + ���1������0���−σ ������������ ������ ������������ ดงั นัน้ ������6 = 44.5 37.2−36 5 = 44.5 + 0.35 = 44.85 17 ตาแหนง่ ของ ������92 = 92(62) = 57.04 100 1������0������0−σ ������������ จาก ������������ = ������ + ������������ ������ ดังน้นั ������92 = 49.5 57.04−53 5 = 49.5 + 4.04 = 53.54 5
ใบกิจกรรมท่ี 13 เร่อื ง ������������ ,������������ , ������������ ขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถเี่ ปน็ อนั ตรภาคช้ัน คาช้ีแจง ให้นกั เรียนทาโจทยต์ อ่ ไปนี้ ผลการสอบของนกั เรยี นกลุ่มหนง่ึ จงหา ������1 ,������3, ������7 , ������35, ������82 จากขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี คะแนน จานวน 30 – 39 1 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 21 70 – 79 43 80 – 89 32 90 – 99 9
ใบความรทู้ ่ี 14 เรอื่ ง ������������, ������������ , ������������ ขอ้ มูลท่แี จกแจงความถ่ีเปน็ อันตรภาคชนั้ (2) ตวั อย่างที่ 6 ผลการสอบของนกั เรยี น 120 คน ปรากฏดังตาราง จงหา 1. คะแนนตา่ สดุ ของกลุ่มทไ่ี ดค้ ะแนนสูงสุด ซง่ึ คิดเป็น 25% ของนกั เรยี นทง้ั หมด 2. คะแนนสูงสุดของกล่มุ ท่ไี ดค้ ะแนนต่าสุด ซ่งึ คิดเป็น 20 % ของนกั เรยี นทัง้ หมด คะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม 90 – 100 9 120 80 – 89 32 111 70 – 79 43 79 60 – 69 21 36 50 – 59 11 15 40 – 49 3 4 30 – 39 1 1
วธิ ที า 1. 25% ของนักเรยี นทงั้ หมด = 25 × 120 = 30 คน ดังนนั้ นักเรียนคะแนนตา่ สุดของก1ล0่มุ0ทไี่ ดค้ ะแนนสูงสดุ อยู่ในตาแหน่งท่ี 120 – 30 = 90 และได้คะแนน = 79.5 + 90−79 10 = 79.5 + 3.44 = 82.94 คะแนน 32 2. 20% ของนกั เรยี นท้งั หมด = 20 × 120 = 24 คน ดังนั้นนกั เรยี นคะแนนสูงสุดของก1ล0ุ่ม0ที่ไดค้ ะแนนตา่ สุด อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี 24 และไดค้ ะแนน = 59.5 + 24−15 10 = 59.5 + 4.29 = 63.79 คะแนน 21
ตวั อยา่ งท่ี 7 คะแนนสอบของนกั เรยี นชนั้ ม.6 จานวน 60 คน เป็นตาราง จงหา 1. นกั เรยี นที่สอบได้ 56 คะแนน เขาอย่ใู นเปอร์เซนไทลเ์ ท่าใด 2. นกั เรยี นทส่ี อบได้ 66.5 คะแนน เขาอยใู่ นควอรไ์ ทล์เท่าใด 3. นักเรียนที่สอบได้ 63.5 คะแนน เขาอยใู่ นเดไซลเ์ ทา่ ใด อนั ตรภาคชนั้ ความถี่ ความถ่สี ะสม 11 – 20 1 1 21 – 30 2 3 31 – 40 4 7 41 – 50 12 19 51 – 60 20 39 61 – 70 10 49 71 – 80 5 54 81 – 90 6 60
วธิ ที า 1. คะแนน 56 คะแนน อยูใ่ นอนั ตรภาคชน้ั 51 - 60 จาก ������������ = ������ + 1������0������0−σ ������������ ������ ������������ นน่ั คือ 56 = 50.5 + 16000������−19 10 6������ 20 1500 (56 - 50.5) × 2 + 19 = r= ดังนนั้ นกั เรยี นทีส่ อบได้ 56 คะแนน เขาอยใู่ นเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 50
วธิ ที า 2. คะแนน 66.5 คะแนน อยูใ่ นอันตรภาคชั้น 61 - 70 จาก ������������ = ������ + ������4������−σ ������������ ������ ������������ นัน่ คอื 66.5 = 60.5 + 640������−39 10 66.5 – 60.5 + 39 =10 15r r =3 ดังนน้ั นักเรยี นทสี่ อบได้ 66.5 คะแนน เขาอยใู่ นควอรไ์ ทลท์ ่ี 3
วธิ ีทา 3. คะแนน 63.5 คะแนน อยู่ในอันตรภาคชน้ั 61 - 70 จาก ������������ = ������ + ���1������0���−σ ������������ ������ ������������ นัน่ คือ 63.5 = 60.5 + 6100������−39 10 63.5 – 60.5 + 39 =10 6r r =7 ดังนั้น นักเรยี นท่สี อบได้ 63.5 คะแนน เขาอยใู่ นควอรไ์ ทลท์ ่ี 7
ใบกจิ กรรมท่ี 14 เร่ือง ������������ ,������������ , ������������ ขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถี่เป็นอนั ตรภาคชั้น (2) คาช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นทาโจทยต์ อ่ ไปนี้ อนั ตรภาคชั้น ความถี่ 1) ตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปนี้เปน็ คะแนนสอบของ 30 – 39 1 นักเรยี น 120 คน จงหา 40 – 49 4 50 – 59 10 1. คะแนนต่าสดุ ของกล่มุ ทไ่ี ด้คะแนนสงู สุด ซง่ึ คิด 60 – 69 22 เปน็ 20% ของนกั เรียนทัง้ หมด 70 – 79 45 80 – 89 30 2. คะแนนสงู สุดของกลุม่ ทไ่ี ดค้ ะแนนตา่ สุด ซ่งึ คิด 90 – 99 8 เป็น 15% ของนกั เรยี นทง้ั หมด
2) ข้อมูลที่กาหนดใหต้ อ่ ไปนี้เป็นรายได้ต่อวัน อันตรภาคชัน้ ความถี่ ของพนกั งานแหง่ หน่ึง จงหา 100 – 104 13 1. พนักงานทม่ี รี ายได้ 107.50 บาท อยู่ 105 – 109 20 ในเปอร์เซนไทลเ์ ทา่ ใด 110 – 114 19 115 – 119 13 2. พนกั งานท่มี รี ายได้ 125 บาท อยูใ่ น 120 – 124 9 ควอร์ไทล์เทา่ ใด 125 – 129 10 130 – 134 4 3. พนักงานท่มี ีรายได้ 137 บาท อยูใ่ น 135 – 139 5 เดไซลเ์ ทา่ ใด 140 – 144 4 145 – 149 3
แบบฝึกทกั ษะชดุ ที่ 6 เร่อื ง ������������ ,������������ , ������������ 1) จงหา ������������ ,������������ , ������������������ จากข้อมูลตอ่ ไปนี้ 4, 6, 6, 9 , 8, 13, 2 2) จงหา ������������ ,������������ , ������������ จากข้อมลู ตอ่ ไปนี้ 20, 25, 16, 20, 23, 29, 32, 28, 36, 34 3) จงหา ������������, ������������ ,������������ , ������������������, ������������������ จากข้อมูลตอ่ ไปน้ี 4, 10, 25, 20, 2, 25, 15, 5, 15, 25, 3, 5, 8, 23, 17, 22 4) จงหา ������������, ������������ ,������������ , ������������������, ������������������ จากขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี x 10 16 19 24 25 29 35 f 2 6 10 7 11 6 3
5) จงหา ������������ ,������������ , ������������������, ������������������ จากขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้ x 3 6 9 12 15 20 22 25 f 1 2 8 7 10 3 5 2 6) คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องของนกั เรียน 150 คน ดงั ตาราง จงหา 1. ถ้านายสรุ ชยั สอบไดเ้ ปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 85 นายสุรพลสอบไดเ้ ดไซลท์ ี่ 7 อันตรภาคช้นั ความถี่ จงหาว่านายสุรชยั สอบได้คะแนน มากกว่านายสรุ พลก่เี ปอร์เซ็นต์ 50 – 59 13 2. คะแนนต่าสดุ ของกลุม่ ทีไ่ ด้คะแนนสงู สดุ ซง่ึ คดิ เปน็ 20% ของ 60 – 69 12 นักเรยี นท้งั หมด 70 – 79 20 3. คะแนนสูงสุดของกล่มุ ท่ไี ด้คะแนนต่าสุด ซึง่ คดิ เป็น 15% ของ 80 – 89 11 90 – 99 15 1 นกั เรยี นท้ังหมด 100 – 109 3 4. นร.ท่ีสอบได้ 73 คะแนน เขาอยู่ในเปอรเ์ ซ็นไทลท์ เี่ ทา่ ใด 110 – 119 2 5. นร.ทส่ี อบได้ 94 คะแนน เขาอยู่ในเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่เท่าใด 120 – 129 3 130 – 139
7) จากข้อมลู สว่ นสูงนักเรยี นชน้ั ม.6 สว่ นสูง (เซนตเิ มตร) จานวน (คน) 140 – 149 4 150 - 159 4 160 – 169 13 170 – 179 6 180 – 189 3 จงหา 1. นายสมศักด์ิ มีความสงู ตรงกบั ������70 นายสมศกั ดิ์จะมีความสงู เทา่ ใด 2. ถ้านายสมชายสงู 172 เซนตเิ มตร นายสมชายจะสูงตรงกับเปอร์เซนไทลท์ ่เี ทา่ ไร
8) จากขอ้ มูลนา้ หนกั ของนักเรียน ม.6/1 - 6/3 น้าหนัก จานวนนักเรียน 6/3 (กโิ ลกรมั ) 6/1 6/2 4 9 45 – 49 3 5 8 17 50 – 54 11 9 7 9 55 – 59 7 4 6 60 60 – 64 5 3 65 – 69 1 13 70 – 74 6 10 75 – 79 7 6 รวม 40 50
กาหนดให้นาย A มนี า้ หนักตรงกับ ������85 เมอ่ื เทียบกับห้อง 6/1 นาย B มี น้าหนักตรงกับ ������7 เมอ่ื เทียบกบั ห้อง 6/2 นาย C มนี ้าหนักตรงกบั ������3 เม่อื เทยี บกับห้อง 6/3 8.1 จงหาน้าหนกั ของนักเรียนทง้ั สาม 8.2 ถา้ นางสาวสมศรมี ีนา้ หนกั เท่ากับ 71 กโิ ลกรมั นางสาวสมศรีจะมี ตาแหนง่ ตรงกบั ควอไทลท์ เี่ ทา่ ใดของนกั เรียน ม.6/1 8.3 ถา้ นายสุภาพมนี ้าหนกั เทา่ กบั 72 กิโลกรัม นายสุภาพจะมตี าแหนง่ ตรงกับเปอร์เซนไทล์ท่ีเท่าใดของนกั เรียนทง้ั หมด 8.4 ถา้ นายสมพรมนี ้าหนกั เทา่ กับ 53 กโิ ลกรัม นายสมพรจะมตี าแหน่ง ตรงกบั เดไซล์ทเ่ี ทา่ ใดของนกั เรียนทัง้ หมด
9) กาหนดตารางแสดงส่วนสูงของนกั เรียนชนั้ ม.1 ดังนี้ ส่วนสงู (cm) จานวน (คน) 110 – 119 1 120 – 129 3 130 – 139 9 140 – 149 3 150 – 159 15 160 – 169 7 170 – 179 2 ถา้ เด็กหญงิ สวยมีส่วนสงู เท่ากับ 134 เซนตเิ มตร เดก็ หญิงสวยจะมตี าแหนง่ ตรงกบั เดไซล์ทเ่ี ท่าใดของนักเรียนทั้งหมด
Search
Read the Text Version
- 1 - 34
Pages: