SMTE mathematics_Abstract 2562

คาํ นํา สํานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน เห็นชอบใหมีการจัดกจิ กรรม “การประชุมวิชาการนักเรียนหองเรียนพเิ ศษ วิทยาศาสตร คณิตศาสตร เทคโนโลยีและสิ่งแวดลอม ครั้งท่ี11 เพื่อใหนักเรียนโครงการหองเรียนพิเศษวิทยาศาสตร คณิตศาสตร เทคโนโลยีและสิ่งแวดลอม ชั้นมัธยมศึกษาปที่6 ประจําปการศึกษา 2562 ไดนําเสนอผลงานโครงงานทางดานวิทยาศาสตรและ คณิตศาสตร พรอมท้ังแลกเปลี่ยนองคความรูกับเพ่ือนๆ นักเรียนตางโรงเรียน จํานวน 32 แหง ไดแก โรงเรียนขอนแกนวิทยายน โ ร ง เ รี ย น กั ล ย า ณ วั ต ร โ ร ง เ รี ย น แ ก น น ค ร วิ ท ย า ลั ย โ ร ง เ รี ย น ชุ ม แ พ ศึ ก ษ า โ ร ง เ รี ย น ก า ฬ สิ น ธุ พิ ท ย า ส ร ร พ โรงเรียนอนุกูลนารี โรงเรียนสารคามพิทยาคม โรงเรียนผดุงนารี โรงเรียนบรบือวิทยาคาร โรงเรียนวาปปทุม โ ร ง เ รี ย น ป ย ะ ม ห า ร า ช า ลั ย โ ร ง เ รี ย น น ค ร พ น ม วิ ท ย า ค ม โ ร ง เ รี ย น ส ต รี ศึ ก ษ า โ ร ง เ รี ย น ร อ ย เ อ็ ด วิ ท ย า ลั ย โ ร ง เ รี ย น ส ก ล ร า ช วิ ท ย า นุ กู ล โ ร ง เ รี ย น ธ า ตุ น า ร า ย ณ วิ ท ย า โ ร ง เ รี ย น อุ ด ร พิ ชั ย รั ก ษ พิ ท ย า โ ร ง เ รี ย น เ ต รี ย ม อุ ด ม ศึ ก ษ า ภ า ค ต ะ วั น อ อ ก เ ฉี ย ง เ ห นื อ โ ร ง เ รี ย น อุ ด ร พิ ท ย า นุ กู ล โ ร ง เ รี ย น ส ต รี ร า ชิ นู ทิ ศ โ ร ง เ รี ย น ป ร ะ จั ก ษ ศิ ล ป า ค า ร โ ร ง เ รี ย น ห น อ ง บั ว พิ ท ย า ค า ร โ ร ง เ รี ย น ศ รี บุ ญ เ รื อ ง วิ ท ย า ค า ร โ ร ง เ รี ย น ป ทุ ม เ ท พ วิ ท ย า ค า ร โ ร ง เ รี ย น ชุ ม พ ล โ พ น พิ สั ย โ ร ง เ รี ย น เ ล ย พิ ท ย า ค ม โ ร ง เ รี ย น เ ล ย อ นุ กู ล วิ ท ย า โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติฯหนองบัวลําภู โรงเรียนศึกษาสงเคราะหธวัชบุรี โรงเรียนกาญจนาภิเษกวิทยาลัยกาฬสินธุ โ ร ง เ รี ย น เ ฉ ลิ ม พ ร ะ เ กี ย ร ติ ฯ ร อ ย เ อ็ ด แ ล ะ โ ร ง เ รี ย น เ ฉ ลิ ม พ ร ะ เ กี ย ร ติ ฯ ส ก ล น ค ร โ ด ย ก า ร แ บ ง รู ป แ บ บ การนําเสนอโครงงานออกเปน 2 กลุม ไดแก กลุมนําเสนอแบบปากเปลา (Oral Presentation) และกลุมนําเสนอแบบโปสเตอร (Poster Presentation) ซ่ึงจําแนกสาขาโครงงานท้ังสองกลุม ออกเปนการนําเสนอแบบปากเปลาจํานวน 7 สาขา ไดแก 1) สาขาวิชาฟสิกส 2) สาขาวิชาเคมี 3) สาขาวิชาชีววิทยา 4) สาขาวิชาคณิตศาสตร 5) สาขาเทคโนโลยีและคอมพิวเตอร 6) สาขา วิทยาศาสตรโลกและส่ิงแวดลอม 7) ประเภทการนําเสนอเปนภาษาอังกฤษ การนําเสนอแบบโปสเตอรจํานวน 6 สาขา ไดแก 1) สาขาวิชาฟสิกส 2) สาขาวิชาเคมี 3) สาขาวิชาชีววิทยา 4) สาขาวิชาคณิตศาสตร 5) สาขาเทคโนโลยีและคอมพิวเตอร 6) สาขา วิทยาศาสตรโลกและสิ่งแวดลอม สําหรับเอกสารเลมน้ีเปนการรวบรวมบทคัดยอของโครงงานทั้งหมดในกลุมนําเสนอ แบบปากเปลา (Oral Presentation) และกลุมนําเสนอโปสเตอร(Poster Presentation) และรายละเอียดของการจัด กจิ กรรมฯ ในคร้ังน้ี คณะผูจัดทําหวังเปนอยางยิ่งวา เอกสารฉบับบน้ีจะเปนประโยชนตอนักเรียน ครู คณะกรรมการตัดสินและผูเขารวม กิจกรรม และขอขอบพระคุณผเู กี่ยวขอ งทุกทา นที่ไดใหความรวมมือสนบั สนนุ การจัดกิจกรรมในคร้ังน้ี คณะผูจดั ทาํ 7 สิงหาคม 2562

สารบญั หนา 1 นำเสนอแบบปากเปลา 2 O_MTH 01 การหาปรมิ าตรพรี ะมดิ หลายเหลยี่ มดา นเทาที่แนบในทรงกลม 3 O_MTH 02 การหารากที่nของจำนวนเชิงซอ น 4 O_MTH 03 การศึกษาภมู ปิ ญญาทองถ่ินกับความสมั พนั ธท างคณติ ศาสตร 5 O_MTH 04 การศึกษาความสัมพนั ธข องพ้นื ทสี่ ามเหลยี่ มมมุ ฉากกน หอย 6 O_MTH 05 บงิ โกหรรษาตะลยุ โจทยเ ซตมหัศจรรย 7 O_MTH 06 สูตรสำเรจ็ ในการหาพจนท ่วั ไปทอ่ี ยูใ นรปู ของAn+-Bn 8 O_MTH 07 การหาความสมั พันธข องรากสมการพหุนามดีกรสี าม 9 O_MTH 08 การตรวจสอบสจั นิรนั ดรโดยใชโปรแกรมGSP 10 O_MTH 09 การคิดสตู รแกป ญ หามมุ บนหนาปด นาิกา 11 O_MTH 10 สตู รหาผลบวกของตัวเลขในตารางปฏทิ ิน 12 O_MTH 11 ผลการศึกษาความสัมพันธบางประการของสเี่ หลยี่ มปาสคาล 13 O_MTH 12 โอมิกามกิ บั คณิตศาสตร 14 O_MTH 13 ศลิ ปะบนปาสคาล 15 O_MTH 14 กำลงั สองของจำนวนnหลัก 16 O_MTH 15 แบบรปู มอดโุ ล99โดยวธิ ีคอนกรเู อนซ 17 O_MTH 16 การหาตำแหนงซำ้ ของทศนยิ ม 18 O_MTH 17 ความสัมพนั ธร ะหวา งพหุนามกบั พ้ืนทแี่ ละปรมิ าตร 19 O_MTH 18 Reflective Parabolic Solar Grill 20 O_MTH 19 ทฤษฎกี ารหาพน้ื ทีแ่ ละปรมิ าตรของทอรสั ทรงตนั ดวยการคำนวณจากกระบอกทรง 21 22 ตันและการใหเหตผุ ล 23 O_MTH 20 การศกึ ษาผลรวมของจำนวนเชงิ ซอน kikเมือ่ k เปนจำนวนเต็มบวก 24 O_MTH 21 การหาความยาวดา นของรปู หลายเหลีย่ มดานเทา มุมเทาทซ่ี อ นกันภายใน 25 O_MTH 22 โปรแกรม GSP คำนวณผลรวมของจำนวนการเรียงสง่ิ ของในรปู แบบ 3 มิติ 26 O_MTH 23 การจัดสรรพนื้ ทจ่ี อดรถของบคุ ลากรในโรงเรียน 27 O_MTH 24 O_MTH24การหาพจนท วั่ โดยใชร ะบบสมการและเมทริกซ 28 นำเสนอแบบโปสเตอร 29 P_MTH 01 การออกแบบลวดลายโดยใชสามเหลยี่ มปาสคาล 30 P_MTH 02 มหศั จรรยความสัมพนั ธอนพุ นั ธอ นั ดบั สงู ของฟง กช ัน2 30 P_MTH 03 สูตลัดพจนท-ี่ n-เลขคณิตพิชติ คำตอบ 25 P_MTH 04 การหาจำนวนรปู สีเ่ หลีย่ มซงึ่ เกดิ จากเสนขนาน 2 ชดุ โดยใชว ธิ กี ารจดั หมู 26 P_MTH 05 การเกบ็ รวบรวมและออกแบบเสอื่ ลายขติ P_MTH 06 ความนิยมการใชบ รกิ ารรถ Udon City Bus P_MTH 07 แบบรปู ฟงกช นั่ ลอกาลึทมึ ของทศนิยมซ้ำตำแหนง ทีห่ นง่ึ P_MTH 08 รปู หกเหลีย่ มกบั จำนวนเสน มหัศจรรย

นำเสนอแบบโปสเตอร 25 P_MTH 09 เกมสพ ศิ วง1089 27 P_MTH 10 การกระจายพหุนามสวนกลบั 28 P_MTH 11 จำนวนรปู สามเหล่ยี มทล่ี อ มรอบรปู สามเหลยี่ ม 29 P_MTH 12 การสรา งแบบจำลองสูตรเอกลกั ษณตรีโกณมติ ิ 30 P_MTH 13 การประยุกตเ มตรกิ ซในเชงิ ธรุ กจิ 31 P_MTH 14 การหาพ้นื ท่วี งรจี ากผวิ ของของเหลวในทรงกระบอกเอียง 32 P_MTH 15 การหาสูตรอยางงายในการวนกลบั ของวันในปฏทิ ิน 33 P_MTH 16 การหาคาฟง กชนั ตรีโกณมิติดว ยการสะทอ น 34 P_MTH 17 การสรา งสมการการหาพื้นทว่ี งกลม



หนา 1 � t ..., ., ,- t ..., a T. 1 'l'l'Hji1111flMfV'l'lf1t\\J , 'l'll\"!Elill1 ;J\\J\\ll::�fl1J , qufl1 ,nq�u , li1iu f'lnii/. tli''llqJ1 i�f'l�2 11i'miuutrniuui'l,i�;ln'tl1, E-mo,I: w,tchulodo0110i;p�moil.com 2f1�1rll1Jif,t1ffm,n Lf1'i��1uf1ru\\J1P11'1111i L�B� m'imm1J1\\Jl'ivh::ii111•,rn1m,.,�u1J\\,)1,mii1viuuutu·,mmnJ ii-!111�tl'i::'1�RLvlti 1) Lvltii-ln'el1�\\Jl'ifl1nnm1J1\\Jl'iY1'i::ii111\"1<11UL\"1�U1J(ll1\\JLl11VIUUU1UYl'��n<11J 2) 1vltlll!'i1,ll'lv\\Jf1111J�ntlltl��LUJUU1 ,m�n1'iR1U'l�\\Jl'in1'1\"11m1J1\\Jlffl'i::ij111m11m\"1�UlJ(ll11JvLi�uw1Ul'l'i�n'11J 1111v1iLfl�B�iitlfl1'i1\\ll,m�1tl'iUn'ilJ GSP 3) 1vltiiiim;1R111J.i1Jiu1h::\"111�'i::U::\\11�'!1tl�'i::u1u o· vi�111.i1J�l'l�hci1�\"1\\ll'!ltl�Yl'i�n<11Jci�!1U'!ltl�Yh::ii111num1J11ll'i Yl'i::iil11\"1'11tlL\"1�tl1J(ll1\\JL'Vl1VIu\\JU1UYl'i�nc11J fl1'i/iln'e11�11l'ifl1'i\"11m1J11il'iii'i::ii111\"1cl1tlL\"1�tJ1J(ll1\\JLvhviu\\JU1UYl'i�n<11J 1111t1ti1R111JfL�tl� Yl'l'el6uY1tiY111ni'i, Yl'l'el6�u!1u,m�:tlL'i'!l11'lCU\\ll u.i::.i'm1ci1u.i�nruii� 1111t1iim::u1um'i i�tl 1) iiin'el1�\\Jl'ifl1'i\"11m1J11ll'iVh::ii111\"1<11UL\"1�tl1J(ll1UL'Vl1VIUUU1uY1'i�n<11J 2) \\Jl'i1'3l'ltlUl'l111J�ntlltl�Url::w.iua1'!1tl� fl1'iR1U111J�\\Jl'ifl1'i\"11m1J1\\Jl'iYl'i::ii111\"1cl1UL\"1�tl1Jfl1ULYl1VIUUU1um�n.i1J 1111t11iLl'l�B�iitlfl1'i1vl'IJtl�1tl'iUn'i1J GSP 3) iiin'el1f'l111J.i'1Jiu1h::\"111�'i::t1::lh�'IJtl�'i::U1U 0° vi�111.i1J�l'lihci1�\"111l'IJtl�Yl'i�nc11Jci�!1U'IJtl�Yl'i::lJl1lri'Um1J1\\Jl'i vh::iil11\"1'11tl L\"1�tl1Jfl1UL'Vl1viuuu1uY1'i�nc11J ,i1nnT1/i1n'e11nu11 1) �\\Jl'i1um'i\"11\\fl1J1\\Jl'iY1'i::ii111\"1c11m,..,�VlJ\\,)1ULYi1viuuu1uY1'i�nc11J fiti -31 · n {R 2 - (R - a)2}{1 - sin2 180 • JR (R - a)2 - 2r-=-----:,-,,------:,-: • sin-18n0 (2R - a) -n } Liiti R RB i'P1ii'IJB�Yl'i�nc11J n Ru ,i1muL\"1�t11J'IJB�ii'i::ii111viuuu1uY1'i�nc11J a RB 'i::t1::l-i1�'1Jtl�'i::u1u o· vi�111.i1J�l'l�1ci1�\"1111\"1JmY1'i�nc11Jci�311u'!lti�vh::ii111 2) uitiu1m1J1111'ivif'i1u1rul1,1,i1n�\\Jl'ivi/iln'e111J1L\\fltlULvit1unum1J1\\ll'iYIR1U111JLmv1t11i�\\Jl'ivil'li1�tu nU1-JclfV'lllJ'!ltl�v1uvi-1,1uvl'i::ii111u<1::1'l111JlV'I� 1v1t1tiLl'l�tl�iitl'IJtl�Ltl'iUn'i1J GSP 't1U11 iifi1Lvi1nu 3) Li7tiiiin'el1f'l111J.i1Jiu§'i::\\.111�'i::t1::l-i1�'!ltl�wu1u o• vi�111.i1J�l'I �1ci1�\"1vl'Utl�Yl'i�nc11J ci�311u'IJB� ii'i::iivinumm\\Jl'ivb::iiv1'11<11m,.,�u1J1,11u1Yi,viuuu1um�nc111 1v1umR1111.;11�u§,.nnfi1wv::\"11�,m�mJ1u o· yj �111.;\"�l'I�1ci1�\"111'IJtl�YI'i�nc11Jii�311U'IJti�ii'i::ii111 Yiu11 L(llm,�Ltluit1Yi1'i11u.11 ;�L(lll'l1Jfl1'if'l111J.;1Jiu1h::\"111� .;lJ�'i::tJ::lh�'!ltl�'i::U1U 0° YI�Ill l'I�1ci1�\"1111'!1tl�Yl'i�n'11Jii�!1U'IJtl�vl'i::iiIll fiutfl1J1\\ll'iii'i::iilll\"1cl1tiL\"1�EJ1J(ll1\\JL'Vl1 viuuu1uY1'i�nc11J RB y = -2.84/ + 23.42x + 10.93



หนา 3

หนา 4 การศึกษาความสมั พนั ธ์ของพ้ืนทสี่ ามเหล่ียมมุมฉากกน้ หอย อัฒมนั ต์ เฉลมิ แสน1, ชวพล เครือแตง1, เมธาวดี บัวหลวง1 ดำรงศกั ดิ์ ปัญญำทพิ ย2์ , วมิ ลรตั น์ ดวงประทมุ 2, สภุ ำณี คำส2ี 1นักเรยี นโรงเรยี นรอ้ ยเอด็ วทิ ยาลยั , Email: [email protected] 2โรงเรยี นรอ้ ยเอด็ วทิ ยาลยั บทคดั ยอ่ โครงงำนคณติ ศำสตร์ เรอ่ื ง กำรศกึ ษำควำมสมั พนั ธข์ องพน้ื ทส่ี ำมเหลย่ี มมุมฉำกกน้ หอย เป็นโครงงำนของนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษำตอนปลำย โรงเรยี นรอ้ ยเอด็ วทิ ยำลยั มวี ตั ถุประสงคเ์ พอ่ื หำควำมสมั พนั ธข์ อง พน้ื ทส่ี ำมเหลย่ี มมุมฉำก ผลกำรดำเนนิ งำนพบว่ำ ในกำรหำพน้ื ทส่ี ำมเหลย่ี มมมุ ฉำกกน้ หอย ซง่ึ สำมเหลย่ี มมมุ ฉำกกน้ หอยเกดิ จำกกำรทน่ี ำ รปู สำมเหลย่ี มมมุ ฉำกมำเรยี งต่อกนั เป็นรปู กน้ หอย โดยดำ้ นประกอบมมุ ฉำกดำ้ นหน่งึ ของรปู สำมเหลย่ี มเกดิ จำก ดำ้ นตรงขำ้ มมุมฉำกของสำมเหลย่ี มรปู ก่อนหน้ำ โดยใหส้ ำมเหลย่ี มมุมฉำกแรกเรมิ่ มดี ำ้ นประกอบมุมฉำกยำว ดำ้ นละหน่งึ หน่วย จงึ ทำใหเ้ กดิ ควำมสมั พนั ธข์ องพน้ื ทส่ี ำมเหลย่ี มมุมฉำกกน้ หอยไดว้ ำ่ พน้ื ทข่ี องสำมเหลย่ี มรปู ท่ี n จะแปรผนั ตรงตำมค่ำ n ซง่ึ n คอื จำนวนรปู สำมเหลย่ี ม และมคี ่ำคงทเ่ี ป็น 1 2√6 คำสำคญั : สำมเหลย่ี มมมุ ฉำก, รปู กน้ หอย, สำมเหลย่ี มมุมฉำกกน้ หอย

หนา 5 โครงงานเร่อื ง บงิ โกหรรษาตะลยุ โจทยเ์ ซตมหศั จรรย์ ชื่อคณะผู้จัดทา ภานุวฒั น์ กงั วลทรพั ย์ ครูทปี่ รกึ ษา ปนัดดา วันนะชยั ประภาพร พลิ า บรุ ณี อุนาพรม วิศรุต ไชยพนั ธ์ สถานศกึ ษา โรงเรียนเฉลมิ พระเกยี รตพิ ระบาทสมเดจ็ พระเจา้ อยู่หัวภูมิพลอดลุ ยเดชฯ ทรงครองสิรริ าชสมบตั ิครบ 50 ปี จงั หวดั สกลนคร ปกี ารศึกษา 2562 บทคัดยอ่ จากการจัดทาโครงงาน ประเภทพฒั นาหรือประดษิ ฐ์ เรือ่ ง บิงโกหรรษาตะลยุ โจทย์เซตมหศั จรรย์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย เป็นการนาความรู้ทางคณติ ศาสตร์ เร่ือง เซต มาประยกุ ต์ใชก้ ับเกมบงิ โก ซ่งึ มจี ดุ ประสงคเ์ พื่อ ประดิษฐบ์ งิ โกหรรษาตะลุยโจทยเ์ ซตมหศั จรรย์ เพอื่ ให้นักเรยี นมคี วามร้คู วามเข้าใจ ในเรอื่ งเซตใหม้ ีความแมน่ ยามากยง่ิ ขนึ้ พรอ้ มสง่ เสริมให้นกั เรียน มคี วามสนกุ สนานเพลดิ เพลินกับกจิ กรรมการเรยี นรู้ และเพอื่ ศึกษาความคดิ เหน็ ของนกั เรียนชั้น มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ทมี่ ตี ่อเกมท่ีประดษิ ฐข์ นึ้ จากการศกึ ษาค้นควา้ การประดิษฐเ์ กม เร่อื ง บงิ โกหรรษาตะลยุ โจทยเ์ ซตมหศั จรรย์ ทาให้ได้เกม ท่มี ีคณุ ภาพดมี าก นักเรียนมีความรคู้ วามเข้าใจในเนอ้ื หาทางคณิตศาสตร์ในเรอ่ื ง เซต อยใู่ นระดบั มาก ส่วนผลการศึกษาดา้ นความคดิ เห็นของ นักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 โรงเรยี นเฉลิมพระเกียรติฯ สกลนคร ปกี ารศึกษา 2562 ที่มีต่อเกม “บงิ โกหรรษาตะลุยโจทย์ เซตมหศั จรรย์” ภาพรวมอยใู่ นระดับมาก ซ่งึ จะส่งผลใหผ้ เู้ รยี นมีความสามารถในการคดิ ได้คล่อง แมน่ ยา เกิดเจตคตทิ ่ีดตี อ่ วิชาคณติ ศาสตร์ สร้างความสนุกสนานเพลดิ เพลนิ และรูจ้ กั ใช้เวลาว่างให้เกิดประโยชน์

หนา 6 สตู รสำเร็จในกำรหำพจน์ทว่ั ไปของลำดบั ทอี่ ยูใ่ นรปู ของ An  Bn และ Bn  An เมือ่ An คอื ลำดับเลขคณิต และ Bn คือ ลำดบั เรขำคณติ เอกภพ ออ่ นสำอำงค์1 , วิรลั ยำ ศริ เิ วช1 , สุธติ ำ ภูใบบัง1 , นรเทพ พันธโ์ พธคิ์ า2, จติ ร์วะดี ผสุ ดี2 1นกั เรยี นโรงเรียนอนกุ ลู นารี, E-mail: ,[email protected] 2โรงเรยี นอนุกูลนารี บทคัดยอ่ การจัดทาโครงงานนม้ี วี ัตถุประสงค์ คอื 1) เพอื่ พสิ จู นส์ ตู รสาเรจ็ ในการหาพจน์ท่วั ไปของลาดับทอี่ ยใู่ นรปู An  Bn และ Bn  An เม่ือ An คือ ลาดับเลขคณิต และ Bn คือ ลาดับเรขาคณิต 2) เพ่ือหาพจน์ท่ี n ของลาดับที่อยู่ในรูป An  Bn และ Bn  An เมื่อ An คือ ลาดับเลขคณิต และ Bn คือ ลาดับเรขาคณิต ผลการศึกษาพบว่า จากการพิสูจน์ หาพจน์ที่ n ของลาดับที่อยู่ในรูปของ An  Bn และ Bn  An สามารถสร้างสูตรสาเร็จในการหาพจน์ที่ n ของลาดับได้ แต่สูตรท่ีได้ยังเป็นรูปที่มีความซับซ้อนอยู่มาก และยังพบว่า อัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิต (������) ของทั้ง 4 ลาดับ คือ รูปแบบเดียวกนั โดยสามารถหาพจน์ทั่วไปของลาดับ An  Bn และ Bn  An ได้จาก 1) เมอื่ กาหนดลาดบั ln = An + Bn = a1 + (n −1) d + b1rn−1 พบว่า (( ) ( ))2. b1 = 1. a1 = ln − (n −1) d − b1rn−1 ln+3 − ln+2 − ln+1 − ln r n+2 − r n+1 − r n + r n−1 3. d = ln+1 − ln − b1rn + b1rn−1 ( ) ( )4. r = ln+3 − ln+2 − ln+2 − ln+1 ( ) ( )ln+2 − ln+1 − ln+1 − ln 2) เมือ่ กาหนดลาดับ jn = An − Bn = a1 + (n −1) d − b1rn−1 พบวา่ ( )( ) ( )2. b1 = 1. a1 = jn − (n −1) d + b1rn−1 jn+2 − jn+1 − jn+1 − jn 2r n − r n+1 − r n−1 3. d = jn+1 − jn + b1rn − b1rn−1 ( ) ( )4. r = jn+3 − jn+2 − jn+2 − jn+1 ( ) ( )jn+2 − jn+1 − jn+1 − jn 3) เมื่อกาหนดลาดบั kn = Bn − An = b1rn−1 − (a1 + (n −1) d ) พบว่า (( ) ( ))2 b1 = 1. a1 = b1rn−1 − (n −1) d − kn kn+3 − kn+2 − kn+1 − kn r n+2 − r n+1 − r n + r n−1 3. d = b1rn − b1rn−1 − kn+1 + kn ( ) ( )4. r = kn+3 − kn+2 − kn+2 − kn+1 ( ) ( )kn+2 − kn+1 − kn+1 − kn เม่อื a1 คอื พจน์ท่ี 1 ของลาดบั เลขคณติ b1 คอื พจน์ที่ 1 ของลาดับเรขาคณิต d คอื ผลต่างรว่ มของลาดับเลขคณติ r คอื อตั ราสว่ นร่วมของลาดบั เรขาคณติ Keywords: ลาดับเลขคณติ (Arithmetic sequence), ลาดับเรขาคณิต (Geometric sequence), พนจท์ ่วั ไปของลำดับ (General term of sequence)

หนา 7 การหาความสัมพนั ธ์ของรากสมการพหนุ ามดกี รีสามทอี่ ยู่ในรูป x3+bx2+cx+d = 0 ชนนิ าถ เทียงดฤี ทธ์ิ1, พรภิรมย์ ศรพี นามนอ้ ย1, สุริยะพงศ์ พงศ์สทิ ธิศกั ดิ์2 และ สนุ ทร คำภักด2ี 1 นกั เรียนโรงเรยี นผดงุ นารี , E-mail:[email protected] 2 โรงเรียนผดงุ นารี บทคัดยอ่ ในกำรหำรำกสมกำรของพหนุ ำมดกี รสี อง x2+bx+c = 0 เมื่อ x2+bx+c = (x - x1)(x - x2) จะได้ x1,x2 เป็นรำกสมกำรของพหุนำมดีกรีสอง x2+bx+c = 0 ซ่ึงมีควำมสัมพันธ์ของรำกสมกำรคือ x1+x2 = -b และ x1x2 = c เนื่องจำกในกำรสอบคัดเลือกเข้ำศึกษำต่อในระดับอุดมศึกษำ มีข้อสอบท่ีต้องใช้รำกสมกำรของพหุนำมดีกรีสำม x3+bx2+cx+d = 0 มำหำควำมสัมพันธข์ องรำกสมกำรพหุนำม ดังน้ันคณะผู้จัดทำจึงมีควำมสนใจที่จะศึกษำควำมสัมพันธ์ ของรำกสมกำรพหุนำมดีกรีสำม x3+bx2+cx+d = 0 เม่ือ x3+bx2+cx+d = (x - x1)(x - x2)(x - x3) จะได้ x1, x2, x3 เป็น รำกของสมกำรพหุนำมดกี รีสำม x3+bx2+cx+d = 0 ดว้ ยกำรนำไปเทยี บสมั ประสทิ ธใ์ิ นแต่ละพจน์ โดยมวี ัตถปุ ระสงค์ของกำรศกึ ษำดงั นี้ 1. เพ่ือหำค่ำผลบวกของรำกสมกำรทั้งสำมคำ่ คือ x1+x2+x3 2. เพอ่ื หำคำ่ ผลคูณของรำกสมกำรท้งั สำมคำ่ คือ x1x2x3 3. เพอ่ื หำคำ่ ผลบวกกำลงั สองของรำกสมกำรทั้งสำมคำ่ คือ (x1)2+(x2)2+(x3)2 ผลกำรศึกษำพบว่ำ 1. x1 + x2 + x3 = -b 2. x1x2x3 = -d 3. (x1)2+(x2)2+(x3)2 = b2 - 2c จำกผลกำรศกึ ษำสรปุ ไดว้ ำ่ เมือ่ นำผลกำรศกึ ษำดงั กล่ำวมำช่วยในกำรแกป้ ัญหำกำรหำควำมสัมพนั ธข์ อง รำกสมกำรจะชว่ ยลดกระบวนกำรทีย่ ุง่ ยำกและซับซอ้ นได้จริง มำกกว่ำกำรใชก้ ระบวนกำรแยกตัวประกอบของพหนุ ำม คาสาคญั : รำกสมกำรพหนุ ำมดกี รสี อง รำกสมกำรพหุนำมดีกรสี ำม เทียบสมั ประสทิ ธิ์ และควำมสมั พันธ์ของรำกสมกำร

หนา 8

หนา 9 การคิดสตู รแก้ปัญหามมุ บนหน้าปัดนาฬิกา พลรตั น์ ไชยศิริ1 , ภทั รภรณ์ ถงึ แสง1, บณั ฑิตา ทาหาวงษ์1 ดำรงศกั ดิ์ ปัญญำทพิ ย2์ , วมิ ลรตั น์ ดวงประทมุ 2, สภุ ำณี คำส2ี 1นกั เรยี นโรงเรยี นรอ้ ยเอด็ วทิ ยาลยั , E-mail : [email protected] 2โรงเรยี นรอ้ ยเอด็ วทิ ยาลยั บทคดั ย่อ โครงงำนคณติ ศำสตรเ์ ร่อื งกำรหำมุมนำฬกิ ำ ไดด้ ำเนินกำรโดยมวี ตั ถุประสงคค์ อื เพ่อื ศกึ ษำและคดิ คน้ สตู รกำรหำมมุ บนหน้ำปัดนำฬกิ ำ เพอ่ื ใหส้ ะดวกและตอบสนองต่อควำมตอ้ งกำรของผทู้ จ่ี ะศกึ ษำกำรหำมมุ บนหน้ำปัดนำฬกิ ำอย่ำงแทจ้ รงิ โดยไดศ้ กึ ษำเอกสำรทเ่ี กย่ี วขอ้ ง และดำเนินกำรคดิ คน้ สตู รกำรหำมุม บนหน้ำปัดนำฬกิ ำขน้ึ มำ โดยมคี รทู ป่ี รกึ ษำโครงงำนคอยใหค้ ำแนะนำ ไดผ้ ลดงั น้ี โดยสำมำรถคดิ คน้ สตู รหำมมุ บน หน้ำปัดนำฬกิ ำได้ และสำมำรถใชห้ ำมุมบนหน้ำปัดนำฬกิ ำไดจ้ รงิ ตำมทค่ี ำดกำรณ์ไว้ จะเหน็ ไดว้ ำ่ จำกกำรทำ โครงงำนน้ี ทำใหน้ กั เรยี นเรมิ่ มคี วำมเขำ้ ใจในกำรใชส้ ตู รกำรหำมมุ บนหน้ำปัดนำฬกิ ำ ทส่ี ำมำรถนำมำประยุกต์ ใชใ้ นชวี ติ ประจำวนั และประยุกตใ์ ชไ้ ดห้ ลำกหลำยมำกขน้ึ

หนา 10 สตู รหาผลบวกของตวั เลขในตารางปฏิทิน (กลเกม Calender Tricks ปฏิทินหรรษาพาเพลิน) จิราพร ละคร 1 ,กรรณกิ าร์ วงษ์ลคร 1 ,วารณุ ี ผดงุ สันต์ 1 สริ ิพงษ์ มณีวงศ์ 2 1 นกั เรียนโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร,Email: [email protected] 2 โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร บทคดั ย่อ โครงงานนีเ้ ป็นโครงงานเชิงทฤษฎปี ระยุกต์ มวี ตั ถุประสงค์ เพื่อหาสตู รการหาผลบวกของตวั เลขในตารางของปฏทิ นิ เพ่อื เปรยี บเทยี บเวลาในการหาผลบวกของตัวเลขในตารางของปฏทิ นิ ท่ี ระหว่างวธิ คี านวณปกติ วิธใี ชเ้ ครอื่ งคดิ เลขคานวณและ วิธใี ช้สตู รหาผลบวกของตัวเลขในตารางปฏทิ นิ กลมุ่ ตวั อย่าง คือ นกั เรยี นโครงการหอ้ งเรยี นพเิ ศษวทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ เทคโนโลยี และสิ่งแวดลอ้ ม ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลายของโรงเรยี นหนองบัวพทิ ยาคาร ในภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2562 ประกอบด้วย นกั เรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 /12 จานวน 30 คน นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 /12 จานวน30 คน และ นักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 /12 จานวน 30 คน เครอื่ งมือทใี่ ช้ในการทาโครงงานไดแ้ ก่ แบบทดสอบชุดท่ี 1 เรอื่ งการหา ผลบวกของตวั เลขในตารางของปฏิทนิ (แบบตารางจตั ุรสั ) จานวน 20 ข้อ และ แบบทดสอบชดุ ที่ 2 เร่ืองการหาผลบวกของ ตวั เลขในตารางของปฏทิ นิ ท(่ี แบบไมเ่ ป็นตารางจตั ุรสั ) จานวน 20 ข้อ โดยแบบทดสอบแต่ละชดุ โดยใช้สถิตใิ นการวเิ คราะห์ ข้อมูลเปรยี บเทยี บเวลาในการหาผลบวกของแต่ละวิธี คือ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ( x ) , และสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (SD) ผลการวจิ ัยพบวา่ การหาผลบวกของตวั เลขในตารางของปฏิทนิ โดยใชแ้ บบทดสอบทงั้ แบบทดสอบชุดที่ 1 และ แบบทดสอบชุดท่ี 2 โดยวิธีบวกปกติ มเี วลาเฉลย่ี และส่วนเบย่ี งเบนปกติของเวลา เทา่ กับ17.42และ1.17ตามลาดับ วธิ ใี ช้ เครือ่ งคดิ เลขคานวณ มเี วลาเฉลย่ี และสว่ นเบ่ยี งเบนปกติของเวลาเทา่ กับ30.22และ17.34ตามลาดับ และวธิ ีใช้สตู รหาผลบวก ของตวั เลขในตารางปฏทิ นิ ทสี่ รา้ งขึน้ มเี วลาเฉลยี่ และสว่ นเบย่ี งเบนปกตขิ องเวลา เทา่ กับ11.39และ6.24ตามลาดับ จากเวลา เฉลยี่ จะพบว่า การหาผลบวกของตวั เลขในตารางของปฏทิ ินโดยใชแ้ บบทดสอบชุดท่ี 1 และแบบทดสอบชุดที่ 2 โดยใช้สตู ร หาผลบวกของตวั เลขในตารางปฏทิ ินทีส่ รา้ งข้นึ ใช้เวลาเฉลีย่ น้อยกวา่ (เรว็ กวา่ )วิธกี ารบวกปกติ มาก และใช้เวลาเฉล่ียน้อยกวา่ (เร็วกวา่ )วธิ ใี ชเ้ คร่ืองคิดเลขคานวณและใกล้เคยี งกัน ใช้ความสัมพันธ์ของตวั เลขในตารางแบบลาดับเลขคณิต สตู รหาผลบวก ของตัวเลขในตารางปฏทิ ิน คือ ผลบวกของตัวเลขในตาราง เทา่ กับ  Min + Max  ( N )  2  เมื่อ a คอื จานวนแถวของตาราง โดยที่ a 1, 2,3, 4,5,6 b คอื จานวนหลักของตาราง โดยที่ b 1, 2,3, 4,5,6,7 N คอื จานวนชอ่ งตารางทเ่ี ลอื ก โดยเลือก a แถว b หลัก จะได้ N = ab ช่อง Min คือจานวนทีมีคา่ น้อยทส่ี ดุ ในชอ่ งตาราง ab ชอ่ ง หรอื ตัวเลขที่อย่ใู นแถวที่ 1 หลกั ท่ี 1 Max คือ จานวนทม่ี ีคา่ มากท่ีสดุ ในชอ่ งตาราง ab ช่อง หรอื ตวั เลขท่ีอยู่ในแถวที่ a หลักที่ b คาสาคัญ : Calender Tricks เกมคณิตศาสตร์ ปฏทิ นิ การหาผลบวก

หนา 11 ผลการศึกษาความสัมพนั ธ์บางประการของสามเหล่ยี มปาสคาล ณฐั ภทั ร ศรพรหม1, จิดาภา วงศ์ศิลา1, ภคพร เปน็ สขุ 1, ศวิ ัชญ์ ราชพัฒน2์ , วชั ระ น้อยมี2, รัชฎาพร เชยี งทอง2 1นกั เรยี นโรงเรยี นเลยพิทยาคม, E-mail : [email protected] 2โรงเรียนเลยพิทยาคม, E-mail :[email protected] บทคดั ย่อ โครงงานฉบับนี้จัดทาขึ้นโดยมวี ัตถุประสงค์เพ่ือ 1) ศึกษาลาดบั ของจานวนบนสามเหลยี่ มปาสคาลในแนวเฉยี ง 2) หา สตู รทั่วไปที่ใช้ในการหาค่าของจานวนในตาแหน่งต่างๆบนสามเหล่ียมปาสคาล 3) นาความรู้ท่ีได้ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ ผู้จัดทาได้ทาการศึกษาเร่ืองความสัมพันธ์บางประการของสามเหล่ียมปาสคาล โดยทาการวิเคราะห์ ความสัมพันธ์ของจานวนต่างๆ บนสามเหล่ียมปาสคาล และวิเคราะหเ์ พ่ือสร้างเป็นลาดับของจานวนบนสามเหล่ียมปาสคาล ในแนวเฉียง พร้อมท้ังสรา้ งสูตรทั่วไปท่ีใช้ในการหาค่าของจานวนในตาแหน่งต่างๆ โดยอาศัยความรู้เร่ืองสัมประสิทธทิ์ วินาม ผลการศึกษาพบว่า 1) ลาดับของจานวนบนสามเหล่ียมปาสคาลในแนวเฉยี งเป็นลาดับพหุนาม 2) สตู รท่ัวไปในการหาค่าของ จานวนในตาแหน่งต่างๆบนสามเหลี่ยมปาสคาล คือ (������ + ������ − 2) เม่ือ ������ เป็นลาดับแถวในแนวเฉียงของสามเหล่ียม ������ − 1 ปาสคาล และ ������ เป็นลาดับตัว ในแถวของสามเหลี่ยมปาสคาล 3) สามารถนาสูตรท่ัวไปท่ีได้ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาทาง คณิตศาสตรท์ ่ีเก่ยี วขอ้ งได้ คาสาคัญ : สามเหลี่ยมปาสคาล; ลาดับพหนุ าม; ทฤษฎบี ททวนิ าม; สมั ประสทิ ธิท์ วินาม

หนา 12 โอริกามิกบั คณิตศาสตร์ คมศักดิ์ สวุ รรณศรี1 , วุฒชิ ยั ร่วมจติ ร1 , ธารารัตน์ ธาตุไชย1 ณัฐฏน์ นั ท์ นามศรฐี าน2 1นกั เรียนโรงเรียนอดุ รพิชัยรักษ์พทิ ยา, E -mail : [email protected] 2โรงเรียนอดุ รพิชยั รกั ษ์พทิ ยา บทคัดยอ่ โอริกามิ เป็น ศิลปะในการพับกระดาษ เพ่อื สรา้ งสรรคร์ ปู ทรงตา่ งๆ หรือวัตถขุ ึ้นมาจากการพบั กระดาษ โดยทว่ั ไป จะเรมิ่ จากกระดาษแผน่ ส่เี หลย่ี ม ซ่งึ ส่วนมากจะไมม่ กี ารตดั กระดาษ จุดประสงค์ในการทาโครงงานนี้ เพ่อื ท่นี อกจากจะไดฝ้ กึ สมาธิ ไดใ้ ช้เวลาว่างใหเ้ กดิ ประโยชน์ ไดฝ้ กึ สมองใหไ้ ดค้ ดิ ได้ออกแบบสรา้ งสรรค์ จากการพับกระดาษแลว้ ยังเป็นการบรู ณา การความรทู้ างคณิตศาสตรเ์ ขา้ กบั วชิ าศิลปะ เพ่ือทาให้วิชาคณิตศาสตร์มีความนา่ สนใจมากย่งิ ขนึ้ ทางคณะผจู้ ดั ทาเห็นว่า การพบั กระดาษนั้น มคี วามเกีย่ วขอ้ งกบั วิชาคณิตศาสตร์ คือ การอาศัยหลักความเท่ากนั ทุก ประการของเรขาคณติ ในการแบ่งกระดาษเป็นส่วนๆเท่าๆกัน ทางคณะผจู้ ัดทาจึงไดท้ าการศกึ ษาขอ้ มลู วธิ กี ารพบั กระดาษเป็น รปู ทรงหรอื ส่ิงต่างๆ ท่ถี ูกต้องและสามารถทาไดด้ ว้ ยตนเองเพ่มิ เตมิ และนาความรู้ทางคณติ ศาสตรเ์ ขา้ มาประยุกต์รว่ มดว้ ย จากการทท่ี าการศึกษาการพับกระดาษเป็นสง่ิ ต่างๆและนาเอาความรูท้ างคณติ ศาสตรม์ าประยกุ ตร์ ว่ มด้วย ทาให้ ทราบว่า การพบั กระดาษสามารถนาไปใช้เป็นสื่อการเรยี นการสอนในวิชาคณติ ศาสตร์ ให้เขา้ ใจง่ายและมีความสนุกสนานใน การเรยี นนอกจากนี้ ผลงานทไ่ี ด้จากการทาโอรกิ ามิ สามารถนาไปประดับตกแต่งและพัฒนาต่อยอดสาหรบั ขายเป็นอาชพี ได้ อีกด้วย

หนา 13

หนา 14 กำลงั สองของจำนวน n หลกั รวชั ญ์ วงศพ์ ล1, วจิ ติ รำ ษำวงค์1, พชั รินทร์ มำดำ1 พรหมลขิ ติ จติ จกั ร2, วชิรา เสรมิ ประดิษฐ2์ 1นักเรียนโรงเรยี นนครพนมวทิ ยาคม, E-mail [email protected] 2โรงเรียนนครพนมวทิ ยาคม บทคัดยอ่ โครงงานนี้มจี ดุ มุ่งหมายเพื่อศึกษา 1) เพือ่ ศึกษากระบวนการในการจัดรูปแบบความสัมพันธ์ของเลขยกกาลังสอง และ 2) เพือ่ ศกึ ษารูปทัว่ ไปของเลขยกกาลงั สองของจานวน n หลกั ไดท้ าการศึกษาและผลการศึกษา ดังน้ี 1) ไดท้ าการศึกษาและนาความรู้เรื่องระบบตวั เลขฐานสบิ ผลตา่ งกาลงั สอง สมบตั ิของจานวนจริง และสมบัติของเลขยก กาลัง ใช้ในการพิจารณาเลขยกกาลังสองของจานวน 2 หลัก, 3 หลัก, 4 หลัก และ 5 หลัก ไปจนกระทั่งพบแบบรูปของ ความสัมพนั ธ์ของเลขยกกาลงั สอง 2) นามาพจิ ารณาโดยสงั เกตรูปแบบทว่ั ไปของเลขยกกาลังสองจากการเพ่ิมจานวนหลกั แล้ว จะได้รูปแบบท่ัวไปของเลข ยกกาลงั สองของจานวน n หลกั จึงได้ดาเนนิ การพสิ ูจนเ์ พื่อตรวจสอบรปู ทว่ั ไปของเลขยกกาลังสองโดยใชห้ ลกั การอปุ นัยเชงิ คณติ ศาสตร์ ได้ผลการศกึ ษา ดังน้ี กาหนดให้ n เป็นจานวนเตม็ บวก จะได้ว่า P(n) : (an1an2 ...a1a0 )2  102(n1)  a2  102(n2)  a2  ...  102(1)  a12  102(0)  a20  10n1  2  an1  an2an3 ...a1a0  n1 n2 10n2  2  an2  an3an4 ...a1a0  ...  102  2  a2  a1a0  101  2  a1  a0 คำสำคญั : กาลงั สอง, จานวน n หลัก

หนา 15 แบบรปู มอดโุ ล 99 โดยวธิ กี ารคอนกรูเอนซ์ ธนภูมิ บุทเสน1, พฤทธ์ิ สกั ทพงษ1์ , ณฐั ภทั ร องึ คเดชา1 พรชัย ทุมพัง2, วรวัฒน์ ชาญนรา2 นักเรยี นโรงเรียนอดุ รพทิ ยานกุ ูล, E-mail : [email protected] บทคัดย่อ โครงงานคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง แบบรปู มอดโุ ล 99 โดยวธิ ีการคอนกรเู อนซ์ โดยมจี ดุ ประสงค์ ดงั น้ี 1. เพื่อศึกษาสมบัตกิ ารคอนกรเู อนซ์ 2. เพ่ือหาแบบรปู มอดโุ ล 99 โดยการคอนกรูเอนซ์ 3. เพ่ือตรวจสอบแบบรูป การหามอดุโล 99 ที่ไดโ้ ดยใช้โปรแกรมภาษาซี โครงงานน้ี ผู้จัดทาโครงงานจึงได้ศกึ ษานิยาม และทฤษฎบี ทของการหารลงตวั และเมือ่ ศกึ ษา และทาความเขา้ ใจ แล้วกท็ าใหก้ ลมุ่ ผู้ศกึ ษาเข้าใจในเรอ่ื งการหารลงตวั และใน 100n 100 2 1001 n n 100i 10 10 10 ai100i i0  an100n  an  ...  a41002  a3  a21001  a1  a01000   ak 10 k 0 จะได้แบบรูปจากสมบตั ติ ่างของคอนกรูเอนซ์ คือ X r mod 99 ซง่ึ สามารถใชไ้ ดจ้ ริงและมคี วามกระชับ ย่นระยะเวลา ในการหาคาตอบไดเ้ ร็วขน้ึ สะดวกตอ่ การนาไปใชป้ ระโยชน์ในการทาข้อสอบ และยงั งา่ ยตอ่ การนาไปใชป้ ระโยชน์ทาง คณิตศาสตร์อ่ืน ๆ อีกดว้ ย อีกทง้ั การเขียนคาส่งั เพือ่ ตรวจสอบแบบรปู ทีไ่ ด้ดังกลา่ ว โดยโปรแกรมภาษาซี สามารถใชไ้ ดจ้ ริงและ ถกู ต้องแม่นยา จากการศกึ ษาก็ทาใหค้ ณะผู้จดั ทามคี วามสามคั คกี นั ภายในกลุ่ม มคี วามชว่ ยเหลอื ซงึ่ กนั และกนั และท่ีสาคญั คือ ไดค้ วามรูใ้ นเร่อื งการคอนกรูเอนซเ์ ปน็ อยา่ งดี คาสาคัญ มอดโุ ล 99 , การคอนกรเู อนซ์

หนา 16 การหาตา้ แหน่งทศนยิ มซา้ ท่ีเกิดจาก เม่ือ A และ B เปน็ จา้ นวนเต็มบวก สุทธเมธ ลิมานนท1์ , นภกิตติ์ ดวงท้าวเศรษฐ1, พชิ ชากร อม้ เถื่อน1 สิรพิ ร ภหู วั ดอน2 และ สวสั ดิ์ จันทมนตรี2 1นักเรียนโรงเรียนสารคามพทิ ยาคม, E-mail: [email protected] 2โรงเรียนสารคามพิทยาคม บทคัดยอ่ โครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง การหาต้าแหน่งทศนิยมซ้าท่ีเกิดจาก เม่ือ A และ B เป็นจ้านวนเต็มบวก มีวัตถุประสงค์เพ่ือศึกษาสูตรการหาต้าแหน่งทศนิยมซ้าที่เกิดจาก สามารถน้าความรู้ไปใช้ในการเรียนขันสูงต่อไป และ สามารถน้าไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างรวดเร็ว คณะผู้จัดท้าได้ศึกษาการหาต้าแหน่งทศนิยมซ้าที่เกิด จาก เมือ่ A และ B เปน็ จ้านวนเต็มบวก โดยใชค้ วามรทู้ างคณติ ศาสตร์เรอ่ื งทฤษฏจี ้านวน จากผลการศึกษาพบว่า สูตรการหาต้าแหน่งทศนิยมซ้าท่ีเกิดจาก เม่ือ A และ B เป็นจ้านวนเต็มบวก คือ N= โดยที่ n คือจ้านวนที่ท้าให้ ห.ร.ม. ของ B กับ 10 เป็น 1 และ ห.ร.ม. ของ A กับ B เป็น 1 และเมื่อ เปรียบเทียบการหาต้าแหน่งของทศนิยมซ้าท่ีเกิดจาก เมื่อ A และ B เป็นจ้านวนเต็มบวก โดยใช้สูตร N= และ การหาโดยใชโ้ ปรแกรม wolfram alpha พบวา่ คา่ ที่ได้มคี ่าเท่ากนั คา้ สา้ คญั : , ต้าแหน่งทศนิยมซา้

หนา 17 ความสัมพนั ธร์ ะหว่างพหุนามกบั พื้นท่แี ละปริมาตร ชลลดา ชมุ พล , กิตติยา ศรบี รุ ินทร์ , วิจิตรา บงั กโิ ล และ นนท์ คาดี นกั เรียนโรงเรยี นเลยอนกุ ูลวทิ ยา, E-mailnukul.ac.th โรงเรยี นเลยอนกุ ลู วิทยา บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ืองความสัมพันธ์ระหว่างพหุนามกับพื้นท่ีและปริมาตร โดยมีวัตถุประสงค์ 1.เพื่อศึกษา ความสัมพันธ์ระหว่างพหุนามกาลังสองกับพ้ืนที่รูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส 2.เพ่ือศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพหุนามกาลังสามกับ ปรมิ าตรของทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก ระยะเวลาในการศึกษา ตัง้ แตเ่ ดอื นธนั วาคม พ.ศ 2561 ถงึ เดือน กรกฎาคม พ.ศ 2562 โดย ศกึ ษาค้นคว้าจากหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ สอื่ ออนไลน์ วิธีการดาเนินงาน สร้างรปู ส่เี หล่ียมจัตรุ ัสใหม้ คี วามยาวดา้ นเท่ากับพหุ นามกาลังสอง และนาตวั เลขหลายๆจานวนมาแทนค่าของตวั แปรในพหุนาม และสรา้ งลกู บาศก์ใหม้ ีความยาวด้านเท่ากับพหุ นามกาลังสาม และนาตัวเลขหลายๆจานวนมาแทนค่าของตัวแปร แล้วนาผลการเปรียบเทียบมาอ้างเหตุผลแบบอุปนัยได้ ผลสรปุ ดังนี้ 1. ด้านของรปู สีเ่ หล่ยี มจตั ุรสั ยาว a + b จะได้ ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 2. ดา้ นของรูปสเี่ หลย่ี มจตั รุ สั ยาว a - b จะได้ ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3. ด้านของรูปสเ่ี หลย่ี มดา้ นหนงึ่ ยาว a + b และ อกี ดา้ นหน่ึงยาว a - b จะได้ a2 – b2 = ( a + b )( a - b) 4. ดา้ นของทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉากยาว a + b จะได้ ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

หนา 18 Reflective Parabolic Solar Grill นายพีระนันท์ ผลผาด1 , นางสาววณชิ ยา ตระกูลัมย1์ นางสุรพรรณ วรี ะสอน2 , นายสุทธพิ งษ์ ศวิ ริ ตั น์2 1นักเรยี นโรงเรยี นศกึ ษาสงเคราะหธ์ วัชบรุ ี จงั หวดั รอ้ ยเอด็ , E-mail [email protected] 2 โรงเรยี นศกึ ษาสงเคราะห์ธวชั บุรี จังหวดั ร้อยเอด็ บทคดั ยอ่ ในการจัดทาโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง Reflective parabolic solar grill ได้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาโครงงาน เตาย่างโซล่าเซลล์อเนกประสงค์ ซึ่งในโครงงานเตาย่างโซล่าเซลล์อเนกประสงค์ได้มีการเปรียบเทียบพลังงานความร้อนท่ีได้ จากสมการพาราโบลา 3 รูปแบบ โดยมีผู้จัดทาได้จัดทาไว้ศึกษาสมการพาราโบลาและโปรแกรมทางคณิตศาสตร์เพ่ือ บูรนาการกับการใช้พลังงานแสงอาทิตย์ให้เกิดประโยชน์จากการศึกษา การวาดกราฟใน GSP และได้ทาการทดลองเตาย่าง อเนกประสงค์ 3 รปู แบบ สรปุ ได้วา่ ได้มีรปู แบบหนึ่งทมี่ ีพลังงานความรอ้ นจากการสะท้อนของแสงมากท่สี ุด ดังนนั้ ในโครงงาน Reflective parabolic solar grill ได้มองเห็นแนวทางท่ีจะศึกษาเพ่ิมจึงได้นามาปรับรูปลักษณ์เพื่อให้เกิดประสิทธิภาพ ในการสะท้อนของแสงให้มากและดีย่ิงข้ึน พร้อมท้ังปรับรูปแบบเพื่อท่ีจะสามารถรับแสงได้มากข้ึนตามทิศทางชอง ดวงอาทติ ย์และใช้งานไดจ้ รงิ ผลจากการดาเนินงานพบว่า จากการทดลองโดยใช้สมการพาราโบลาจึงทาให้สมการ y-k=a(x-h)² มีความร้อนสูง และทาให้อาหารสุกเร็ว ใช้แผ่นสแตนเลทในการสะท้อนแสง มีการสะท้อนที่ดี ทนต่อการศึกกร่อนและไม่เป็นสนิมและ เปรียบเทยี บไม้และเหลก็ ในการสร้างเตา ผลปรากฏว่าเหลก็ มีความคงทนแขง็ แรงเหมาะแก่การใช้งานจรงิ มากกว่าไม้ คาสาคัญ : สมการพาราโบลา, เตายา่ งโซลา่ เซลล์

หนา 19 ทฤษฎีการหาพื้นทผี่ ิวและปริมาตรของทอรัสทรงตนั ดว้ ยการคานวณจากกระบอกทรงตนั และการใหเ้ หตผุ ล อาริยา ทองออน¹, ญาณิศา ทิพย์สงิ ห¹์ , พรรณวิภา อารีเอือ้ ¹, พรทพิ ย์ วงค์ภธู ร² และ ศรีสดุ า ธรรมา² ¹นักเรียนโรงเรียนปยิ ะมหาราชาลยั , E-mail:[email protected] ²โรงเรียนปยิ ะมหาราชาลยั บทคดั ยอ่ คณะผู้จัดทาสนใจเก่ียวกับรูปทรงกระบอกทรงตัน เพราะเม่ือเรานาทรงกระบอกยาวมาม้วนให้ปลายแต่ละด้าน ติดกันจะเปน็ รปู ทรงวงกลม (ห่วงยาง หรือ Torus) แล้วพื้นที่ผิวและปริมาตรจะยงั เท่าเดมิ หรอื ไม่ เพราะมีพื้นที่ด้านในหดเข้า และมพี ื้นที่ด้านนอกท่ียืดออก จึงเหน็ สมควรทจ่ี ะศึกษาและพัฒนาความรทู้ างดา้ นคณติ ศาสตร์ โดยจัดทาโครงงานเร่อื ง ทฤษฎี การหาพนื้ ทแี่ ละปริมาตรของทอรสั ทรงตันดว้ ยการคานวณจากกระบอกทรงตนั และการให้เหตุผล โดยมีวตั ถุประสงค์เพอื่ สรา้ ง ทฤษฎีการหาพนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของทอรสั ทรงตนั และการใหเ้ หตุผล ด้วยการคานวณจากกระบอกทรงตันและการให้เหตผุ ล เม่อื กาหนดรัศมีและความยาวของกระบอกทรงตัน 1. ทฤษฎกี ารหาพ้ืนที่ผิวภายในของทอรัสทรงตัน ������ = 4������2������������ = (2������������)(2������������) 2. ทฤษฎีการหาปริมาตรของทอรัสทรงตนั ������ = 2������2������������2 = (������������2)(2������������) เมอื่ ������ แทน รศั มวี งในของวงกลม ������ แทน รศั มจี ากจุดศูนยก์ ลางของวงกลมไปยังแกนกลาง จากทฤษฎกี ารหาพื้นท่ผี วิ และปริมาตรของทอรัสทรงตันด้วยการคานวณจากกระบอกทรงตันและการให้เหตุผล พิสจู น์โดยใชห้ ลักการทางคณิตศาสตร์และอา้ งอิงโดยพืน้ ฐานความรทู้ างคณติ ศาสตร์และทดสอบใช้ทฤษฎดี ้วยการคานวณกับ สิ่งของที่มีรูปลกั ษณะเป็นทรงกระบอกและทอรัส พบวา่ - พนื้ ที่ผิวกระบอกทรงตันและทอรสั ทรงตนั มีพ้นื ท่ใี กลเ้ คียงกันเฉลี่ยรอ้ ยละของความแตกตา่ ง 0 - 5 - ปรมิ าตรกระบอกทรงตนั และทอรัสทรงตัน มีปริมาตรใกลเ้ คยี งกนั เฉลย่ี ร้อยละของความแตกตา่ ง 0 - 5 ซึ่งจากการวิเคราะห์ความต่างหรือความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้น เป็นส่วนต่างพื้นที่ผิวและปริมาตรท่ีน้อยมาก ท้ังน้ีเป็นไปตาม สมมติฐานทตี่ ้งั ไว้ คาสาคญั : ทอรัส (Torus) , ทอรสั ทรงตัน , กระบอกทรงตนั

หนา 20 การศึกษาผลรวมของจานวนเชงิ ซอ้ น ������������������เมือ่ ������ เป็นจานวนเต็มบวก บษุ กร มลู ศรี1 ,ภัทรพร ชุมทอก1 ,กัญญาภคั นนทะนา1 นางวาสนา คงสมมาตร2 ,นางจันทนา ฉายจรุง2 3นายภาณวุ ตั น์ ศรโี นนยาง 1นกั เรยี นโรงเรียนกาฬสนิ ธุพ์ ิทยาสรรพ์ ,E-mail : [email protected] 2โรงเรยี นกาฬสินธพุ์ ทิ ยาสรรพ์ 3ครทู ปี่ รึกษาพเิ ศษโครงงาน บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตรเ์ รอื่ ง การศกึ ษาผลรวมของจานวนเชงิ ซ้อน ������������������เมือ่ ������ เป็นจานวนเต็มบวก มจี ุดมงุ่ หมายเพอื่ ศึกษาเรือ่ งการหาค่าของ ������������ และหาแบบรูปของผลรวมของจานวนเชิงซอ้ น ������������������เม่อื ������ เปน็ จานวนเตม็ บวก มกี ลมุ่ เปา้ หมาย คือนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนกาฬสนิ ธพ์ุ ิทยาสรรพ์ ผลจากการศกึ ษาผลรวมของจานวนเชงิ ซอ้ น ������������������เมอ่ื ������ เป็นจานวนเตม็ บวก ได้ค้นพบสตู รของแบบรูปดงั กลา่ ว ������ ������ ดว้ ยกันถึง 4 แบบรปู คือ ������ ������ เม่ือ n หาร 4 ลงตัว , ������ − 1 ������ + 1 เมอื่ n หาร 4 ∑ ������������������ = (2) − (2) ������ ∑ ������������������ = ( 2 ) + ( 2 ) ������ ������ ������=1 ������=1 ������ เศษเหลือ 1 , ∑ ������������������ −������ − 2 ������ เมอื่ n หาร 4 เศษเหลอื = −������ − 1 + −������ − 1 ������ เม่ือ n หาร 4 = ( 2 ) + (2) ������ 2 , ∑ ������������������ (2 ) (2 ) ������=1 ������=1 เศษเหลือ 3 แล้วให้นักเรียนในระดับมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ทาแบบทดสอบโดยไม่ใช้สูตรแบบรปู -โดยใช้สตู รแบบรูป และจับเวลา แบบทดสอบชุดท่ี 1 เป็นแบบทดสอบก่อนเรียนรู้โดยให้ทดสอบโดยไม่ให้ใช้สูตรแบบรูป ส่วนแบบทดสอบชุดท่ี 2 เป็น แบบทดสอบหลังเรียนรูแ้ ละให้ใชส้ ูตรแบบรูป ผลปรากฏว่า แบบทดสอบชุดที่ 1 กลุ่มเป้าหมายมีคะแนนเฉล่ีย 4.45 คะแนน เวลาเฉลี่ย 9 นาที และแบบทดสอบ ชุดท่ี 2 กลุ่มเป้าหมายมคี ะแนนเฉลี่ย 8.50 คะแนน เวลาเฉล่ยี 6 นาที 5 วินาที ซึ่งคะแนนเฉล่ียในการทาแบบทดสอบชุดท่ี 2 มากกวา่ ชดุ ที่ 1 เพิม่ ข้นึ รอ้ ยละ 36 เวลาเฉล่ียนอ้ ยลง 2 นาที 57 วนิ าที คาสาคญั : จานวนเชิงซ้อน ,จานวนเต็มบวก

หนา 21 การหาความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมดา้ นเท่ามมุ เท่าท่ีซ้อนกนั ภายใน กัญฐณา ปาปะขงั 1 , แกว้ กลั ยา เฮยี งเหี่ย1 , ชลธชิ า จมู พลา1, ภคมน ภมู ชชู ิต2 และ มนัสวี โนนหนองคู2 1 นกั เรียนโรงเรียนวาปีปทุม , E-mail: [email protected] ²โรงเรียนวาปีปทมุ บทคดั ย่อ การศึกษาการหาความยาวด้านของรูปหลายเหลยี่ มดา้ นเทา่ มุมเท่าที่ซ้อนกนั ภายใน โดยมีวตั ถุประสงค์ เพ่ือหาสูตร ทั่วไปสาหรบั หาความยาวดา้ นของรูปหลายเหล่ยี มท่ซี อ้ นกนั ภายในและเพ่ือประยกุ ตโ์ ปรแกรม GSP ในการสรา้ งแบบจาลอง เพอ่ื พสิ จู นส์ ตู รสาหรบั หาความยาวดา้ นของรปู หลายเหลีย่ มดา้ นเทา่ มมุ เท่าที่ซอ้ นกันภายในได้วา่ เป็นจรงิ การศกึ ษาครงั้ น้ีผู้ ศึกษาไดร้ วบรวมเอกสารและงานวจิ ยั ทเี่ กี่ยวขอ้ งมาสรปุ กาหนดขอบเขตเน้ือหาใหค้ รอบคลมุ วตั ถุประสงค์ และไดด้ าเนนิ การ ศกึ ษารวบรวมขอ้ มลู วางแผนและออกแบบการศกึ ษา ศึกษาการใช้โปรแกรม GSP และใชค้ วามรใู้ นเรอ่ื ง รูปหลายเหล่ียมด้าน เท่ามุมเท่า เอกลกั ษณต์ รโี กณมติ ิ กฎของโคไซน์ และลาดับเรขาคณติ มาประยกุ ต์ในการหาสตู ร แลว้ จัดทารายงานตามโครง เรอื่ งท่ีกาหนดไว้ จากการศึกษา สามารถสรุปไดต้ ามจุดประสงค์ทตี่ ้ังไว้ คือ จากการหาสตู รหาความยาวด้านของรปู หลายเหลย่ี ม ดา้ นเทา่ มมุ เท่าทซี่ ้อนกันภายในความยาวดา้ นทลี่ ดลงของรปู หลายเหลยี่ มด้านเท่ามมุ เท่าแตล่ ะรปู จะลดลงเหมอื นลาดับ เรขาคณิต ในแต่ละรูปจะลดลงในอัตราสว่ นท่เี ท่ากนั เสมอ ซงึ่ สามารถสรุปสตู รการหาความยาวดา้ นของรปู หลายเหล่ียม ด้านเท่ามมุ เทา่ ทซ่ี อ้ นกันภายในได้ ดังนี้ ������������ = ������, ������������������������ [(������−2)180°] , ������������������������2 [(������−2)180°],… ,������sinm−1 [(n−2)180°] 2������ 2������ 2n เมื่อ ������������ คอื รปู n เหลยี่ มดา้ นเทา่ มมุ เท่า ������ คือ ความยาวด้านของรปู n เหลีย่ มดา้ นเทา่ มมุ เท่า รูปต้นแบบ n คือ จานวนมุมของรปู หลายเหลี่ยม ด้านเทา่ มมุ เทา่ ; ������ ≥ 3 m คือ จานวนครงั้ ในการสร้างรูปหลายเหลย่ี ม ด้านเท่า มมุ เทา่ โปรแกรม GSP สามารถนามาสรา้ งแบบจาลองในการพสิ จู นส์ ตู รทวั่ ไปของการหาความยาวรูปหลายเหล่ยี ม ใหเ้ ห็น ภาพอย่างชัดเจน ทาใหผ้ ศู้ กึ ษาเข้าใจไดโ้ ดยง่าย และสามารถแสดงให้เหน็ ได้ว่าสตู รการหาความยาวของรูปหลายเหลี่ยม ดา้ นเทา่ มุมเทา่ เปน็ สตู รทใี่ ช้ไดจ้ รงิ ในการหาความยาวดา้ นของรูปหลายเหลีย่ มดา้ นเท่ามุมเทา่ ท่ีซอ้ นกนั ภายใน คาสาคัญ: รปู หลายเหลย่ี มดา้ นเทา่ มุมเทา่ , ลาดับเรขาคณิต, กฎของโคไซน,์ เอกลักษณต์ รีโกณมติ ิ

หนา 22 โปรแกรม GSP คำนวณผลรวมกำรเรยี งสงิ่ ของในรปู แบบ 3 มติ ิ ศุภชยั กิติอำษำ1, ภัทรวดี มีเลข1 กาญจนา ทองจบ2 และ เพญ็ นภา ทองแสน2 1 นักเรียนโรงเรยี นชุมพลโพนพสิ ยั , E-mail: [email protected] 2 โรงเรียนชมุ พลโพนพสิ ัย บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์ เร่ือง โปรแกรม GSP คานวณผลรวมการเรียงสิ่งของในรูปแบบ 3 มิติ มีวัตถุประสงค์ ดังนี้ 1. เพ่ือนาความรู้เรื่องลาดับและอนุกรมมาหาสูตรในการคานวณหาผลรวมของสิ่งของที่เกิดจากการเรียงตัวกันใน รปู แบบสามมิติ และพิสจู น์สูตรโดยใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ 2. เพอ่ื ศกึ ษาความสัมพันธ์ของจานวนผลรวมของส่ิงของที่ เกิดจากการเรียงตัวกันในรูปแบบสามมิตกิ ับสามเหลย่ี มปาสคาล และจานวนทรงสีห่ น้า 3. เพ่ือนาสตู รท่สี รา้ งข้นึ มาประยุกต์ สรา้ งโปรแกรมในการคานวณหาจานวนผลรวมของสิ่งของท่ีเกิดจากการเรยี งตวั กนั ในรูปแบบ 3 มติ ิ ผลการศกึ ษา พบว่า 1. ไดล้ าดับและอนกุ รมของจานวนส่งิ ของท่ีเรยี งกันในรปู แบบสามมติ ิ เปน็ ดังนี้ 1.1 จากลาดับของจานวนส่ิงของในแตล่ ะชนั้ พบว่า พจน์ทั่วไปของลาดับแต่ละชั้นของการเรียงสิ่งของบนฐาน n รปู สามเหล่ียมดา้ นเท่า an = 2 (n+1) ฐานรปู สเ่ี หลีย่ มจตั รุ สั an = n2 ฐานรูปสีเ่ หลี่ยมผืนผา้ ด้านบนสดุ มี 2 ชน้ิ an = n(n+1) และฐานรูปสเ่ี หลย่ี มผืนผ้าด้านบนสดุ ขยายด้านข้าง คือ an= n(n+l-w) เมอื่ n แทน จานวนชั้น, l แทน ความยาวชน้ั ด้าน บนสุด และ w แทน ความกว้างชั้นด้านบนสดุ 1.2 จากอนกุ รมของผลรวมจานวนสิง่ ของแตล่ ะรปู แบบ พบว่า สูตรผลรวมของการเรยี งส่ิงของบนฐานรปู สามเหลย่ี มดา้ นเท่า คือ S(n,1,1) =n6 (n+1)(n+2) ฐานรูปสี่เหลย่ี มมุมฉาก คอื S(n,l,w) =n6(n+1)[2n+3(l-w)+1] เมอื่ l แทน ความยาวช้ันด้านบนสุดและ w แทน ความกว้างชั้นด้านบนสดุ 1.3 ไดส้ ูตรในการคานวณหาผลรวมของสงิ่ ของที่เกิดจากการเรยี งตวั กันในรปู แบบสามมติ ิทโ่ี ดนตดั ยอด 1, 2, 3 ไปจนถงึ n ชน้ั พบว่า สตู รผลรวมของการเรียงสิ่งของบนฐานรูปสามเหลยี่ มด้านเท่าทโ่ี ดนตัดยอด 1, 2, 3 ไปจนถึง 3คอืไปจSน(nถ,l,งึw)=n6nช(น้ัn+ค1ือ)(nS+(n2,l,w)+) (=wn6-1(n)+2n1[)n[+2wn++31](l-แwล)ะ+สูต1]รผ+ล(wรว-1ม)กnา[nรเ+รlยี ]งสเมง่ิ ขือ่ อnงบแนทฐนานจราูปนสวี่เนหชล้ันีย่ ,มมl มุแฉทานกคทวโ่ี ดามนยตาดั วยชอ้ันด n ชน้ั 1, 2, ด้านบนสุดและ w แทน ความกวา้ งชั้นด้านบนสดุ และพิสจู น์โดยใช้หลกั อุปนยั เชิงคณิตศาสตร์ 2. ผลการศึกษาความสัมพนั ธ์ของจานวนผลรวมของสง่ิ ของท่เี กิดจากการเรียงตัวกันรูปแบบสามมิติกับสามเหลีย่ ม ปาสคาล และจานวนทรงสห่ี น้า พบวา่ 2.1 จานวนส่ิงของแตล่ ะชั้นของการเรยี งสิ่งของบนฐานรูปสามเหลีย่ มด้านเทา่ มีค่าเท่ากับจานวนบนเสน้ ทแยงมุม ทส่ี ามของสามเหลี่ยมปาสคาล และจานวนสงิ่ ของแต่ละช้นั บนฐานรูปสี่เหลย่ี มผนื ผ้าทม่ี ยี อดเท่ากบั สองมีค่าเท่ากบั ผลคูณของ สองจานวนบนเสน้ ทแยงมุมท่ีสองของสามเหลี่ยมปาสคาล 2.2 จานวนผลรวมของส่ิงของที่เกดิ จากการเรยี งตวั กันรปู แบบสามมติ ิบนฐานรปู สามเหลี่ยมดา้ นเท่ามีคา่ เท่ากับ จานวนบนเสน้ ทแยงมุมทสี่ ขี่ องสามเหลยี่ มปาสคาล และจานวนผลรวมของสิ่งของทเ่ี กดิ จากการเรยี งตวั กนั ในฐานรปู สีเ่ หล่ยี ม จัตรุ ัสกับมคี ่าเท่ากับผลบวกของสองจานวนบนเส้นทแยงมุมท่ีสขี่ องสามเหลีย่ มปาสคาล 3. ได้โปรแกรมในการคานวณหาจานวนผลรวมของสงิ่ ของท่ีเกิดจากการเรียงตวั กันในรปู แบบ 3 มติ ิ ทมี่ ีความ แม่นยา ถกู ตอ้ ง สามารถใชง้ านได้จรงิ เพอื่ ความสะดวกแกผ่ ้ใู ช้สามารถกรอกข้อมูลเพียง จานวนชั้น ความกว้างและความ ยาวของสงิ่ ของด้านบนสุด กส็ ามารถหาผลรวมสงิ่ ของทง้ั หมดได้ หรือหากผใู้ ชต้ อ้ งการเรียงส่ิงของ โดยกาหนดความกว้าง และความยาวของฐานใหแ้ ล้วตอ้ งการทราบจานวนสิง่ ของที่ต้องใชท้ ั้งหมด ก็สามารถหาผลรวมสง่ิ ของทั้งหมดได้เชน่ กัน คำสำคญั : การเรยี งส่ิงของ, หลกั อุปนยั เชงิ คณติ ศาสตร์, โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

หนา 23 การจัดสรรพนื้ ท่จี อดรถของบุคลากรในโรงเรยี น ริวเซ ลนุ บง1,พัชราภรณ์ บญุ เลย้ี ง1 ณฐั ฏ์นันท์ นามศรีฐาน2 และ วทิ ยา เสนาเสถียร2 1นักเรียนโรงเรยี นอุดรพิชัยรกั ษพ์ ิทยา, E-mail:[email protected] 2โรงเรยี นอดุ รพิชยั รกั ษพ์ ิทยา บทคดั ยอ่ โครงงานนเ้ี กิดจากปญั หาการจัดสรรพืน้ ท่กี ารจอดรถของบคุ ลากรภายในโรงเรยี น เน่ืองจากมกี ารสรา้ งอาคารเรยี น ใหม่จงึ ทาใหพ้ ื้นทีจ่ อดรถเเคบลง ส่งผลให้บรเิ วณท่บี คุ ลากรใชจ้ อดรถลดนอ้ ยลงจงึ จอดไมพ่ อดกี บั พ้นื ท่ี คณะผู้จัดทาจึงได้ใช้วิธีการสารวจพื้นทล่ี านจอดรถ พรอ้ มท้งั เก็บรวบรวมขอ้ มูลของรถเเตล่ ะประเภท ขนาดของรถ เเตล่ ะชนิด เเบง่ ออกเปน็ 3 ประเภทดงั น้ี 1) รถเก๋งขนาดเล็ก 2) รถกระบะและเก๋งขนาดใหญ่ 3) รถโรงเรียน โดยจะใหร้ ถเเต่ ละประเภทจอดอยู่ในโซนที่เปน็ รถชนิดเดยี วกันจะได้ท้ังหมด 3 โซน เเตล่ ะโซนจะใช้พื้นทีใ่ นการจอดไมเ่ ทา่ กันตามขนาดของ รถเเตล่ ะชนดิ เเละมกี ารสรรหาพนื้ ที่เพม่ิ เตมิ ทสี่ ามารถรองรับรถไดม้ ากพอกับจานวนของบุคลากรมาจดั สรรการจอดแบบ ประหยดั ให้มากท่ีสดุ จากการสารวจเเละวเิ คราะหข์ ้อมลู คณะผ้จู ดั ทาไดป้ รับเปล่ยี นวิธีการจอดรถเเบบเดิมมาเปน็ การจอดรถท่เี เบง่ ออก เป็น 3 โซน พบว่าพ้ืนท่ีลานจอดรถสามารถรองรับรถไดม้ ากกวา่ ปกตจิ อดรถไดค้ รบทกุ คนั คำสำคญั :การจดั สรรพืน้ ทจี่ อดรถของบคุ ลากรภายในโรงเรียน

หนา 24 ชือ่ เร่ือง การหาพจนท์ วั่ โดยใช้ระบบสมการและเมทริกซ์ คณะผู้จัดทา 1. นายณฐั พนธ์ พลิ ึก 2. นางสาวพยิ ดา ทาโนนลาน 3. นางสาวกนกรดา บตุ รดีจีน โครงงานสาขา คณิตศาสตร์ ครทู ่ปี รกึ ษา นางสาวประเพ็ญ ดอนสมพงษ์ สถานทศี่ ึกษา โรงเรียนประจกั ษศ์ ิลปาคาร อาเภอเมอื ง จงั หวัดอดุ รธานี ปีการศกึ ษา 2562 บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์เร่ืองการหาพจน์ทั่วไปโดยใช้ระบบสมการและเมทริกซ์ มีจุดประสงค์เพ่ือศึกษา และดาเนินการหาพจน์ท่ัวไปโดยใช้ระบบสมการและเมทริกซ์และเพื่อเปรียบเทียบเวลาในการหาพจน์ท่ัวไปจาก ระบบสมการและเมทริกซ์ โดยผลการดาเนินการพบว่า an = an+ c เม่ือมผี ลตา่ งรว่ ม (d) เป็นช้นั ที่ 1 an = an2 + bn + c เมื่อมีผลต่างรว่ ม (d) เปน็ ชนั้ ที่ 2 an= an3 + bn2 + cn + d เมอื่ มีผลตา่ งร่วม (d) เปน็ ช้นั ที่ 3 นั่นคอื ถ้าผลตา่ งรว่ มของชน้ั ท่ี m จะได้ an = anm + bnm-1 + cnm-2 + dnm-3 + . . . เม่อื a, b , c , d , . . . คือคา่ คงตวั m คอื จานวนช้นั ท่มี ีผลตา่ งร่วมเท่ากนั การดาเนินการแกป้ ัญหาเพื่อหาพจน์ทั่วไปโดยใช้ระบบสมการและเมทริกซ์ ลาดบั อนนั ต์ โดยชั้นท่ี 1 เมทรกิ ซจ์ ะใช้เวลาน้อยกวา่ โดยชัน้ ท่ี 2 เมทริกซจ์ ะใชเ้ วลาน้อยกวา่ โดยชั้นท่ี 3 ระบบสมการจะใชเ้ วลานอ้ ยกว่า นั่นคือ เม่ือจานวนชั้นที่อยู่ระหว่างชั้นที่ 1 และ 2 การหาพจน์ท่ัวไปโดยเมทริกซ์จะใช้เวลาน้อยกว่า แต่ ถ้าจานวนช้นั ท่มี ากกว่า 2 ขน้ึ ไป การหาพจน์ท่ัวไปโดยระบบสมการจะใช้เวลานอ้ ยกว่า



หนา 25 การออกแบบลวดลายผ้าโดยใช้สามเหล่ยี มปาสคาล จิรเมธ กาสนิ พิลา1 , ธนกร อรณุ วงิ 1 , รัฐวิชญ์ อยูพ่ ันธ์1 รพพี ร สุรารกั ษ2์ และ วชั ระ เหมอื นสวสั ดิ์2 1นกั เรียนโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื , E-mail; [email protected] 2ครโู รงเรยี นเตรยี มอุดมศึกษา ภาคตะวนั ออกเฉียงเหนอื บทคดั ยอ่ ปัจจุบนั การออกแบบลายผา้ มีรปู แบบลวดลายเดมิ ๆ ซ่ึงการทาลวดลายผ้ามขี น้ั ตอนการทาท่ีย่งุ ยากและมรี ูปแบบ จาเพาะตามความถนดั และความเช่ียวชาญของแต่ละบคุ คล คณะผู้จดั ทาจึงมคี วามสนใจท่จี ะใชเ้ ง่อื นไขในเร่ืองสามเหลย่ี ม ปาสคาลมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการออกแบบลวดลายผา้ โดยโครงงานน้ีมจี ุดประสงคเ์ พื่อ 1) ประยุกต์ฟงั กช์ นั การออกแบลวดลาย ผ้าโดยใช้โปรแกรม GEOGEBRA 2) ออกแบบลวดลายผา้ โดยใชโ้ ปรแกรม GEOGEBRA 3) ศกึ ษาความพงึ พอใจในการ ออกแบบลวดลายผ้าโดยการใช้โปรแกรม GEOGEBRA การจัดทาโครงงานครง้ั นมี้ ีวธิ ีการดาเนนิ งานคอื เพม่ิ โค้ดฟงั ก์ชนั ทาง คณติ ศาสตร์เขา้ มาใน โปรแกรม GEOGEBRA เพื่อออกแบบลวดลายผา้ ผลปรากฏวา่ ไดโ้ ปรแกรม GEOGEBRA ท่มี ฟี งั ก์ชนั การใชง้ านเพม่ิ ข้ึนเชน่ ฟังกช์ นั ทฤษฎีจานวน จากน้นั นาโปรแกรมทไ่ี ดไ้ ปทดลองใช้กบั กลมุ่ นักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6/13 โรงเรียนเตรียมอดุ มศึกษา ภาคตะวนั ออกเฉียงเหนอื ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2562 จานวน 30 คน เพอื่ ออกแบบลวดลาย ผา้ โดยใช้โปรแกรม GEOGEBRA ผลปรากฏว่าการนาโปรแกรม GEOGEBRA ไปออกแบบลวดลายผา้ โดยใช้สามเหลยี่ ม ปาสคาลสามารถชว่ ยใหน้ ักเรยี นทงั้ หมดออกแบบลวดลายได้ จากนนั้ ศกึ ษาความพงึ พอใจในการออกแบบลวดลายผา้ โดยการ ใชโ้ ปรแกรม GEOGEBRA โดยใหน้ ักเรยี นทาแบบประเมินความพึงพอใจในการใช้โปรแกรม ออกแบบลวดลายผา้ พบว่า นกั เรยี นมีความพงึ พอใจตอ่ การใชโ้ ปรแกรมในระดบั มาก จึงสรปุ ไดว้ ่า การใช้โปรแกรม GEOGEBRA มาใช้ออกแบบลวดลาย ผ้าสามารถนาไปใชไ้ ดจ้ ริง คาสาคญั : สามเหลยี่ มปาสคาล,โปรแกรม GEOGEBRA,ทฤษฎีจานวน

หนา 26 มหศั จรรยค์ วามสัมพันธอ์ นพุ นั ธอ์ ันดับสงู ของฟังกช์ นั พิมชนก ภูทองกง่ิ 1 , อลศิ รา อุน่ ฤทธ1ิ์ , อารยา มาณะศลิ ป์1 พลวิวัฒน์ ปะระทัง2 , จรี กานต์ อุทโท2 1นกั เรียนโรงเรยี นกาฬสนิ ธุพ์ ทิ ยาสรรพ์ ,E-mail:[email protected] 2โรงเรียนกาฬสินธ์ุพิทยาสรรพ์ บทคัดย่อ การศึกษาทฤษฎีความสัมพันธอ์ นุพันธอ์ ันดบั สูงของฟงั ก์ชนั มวี ัตถุประสงค์ คอื 1) เพอ่ื ศกึ ษาความสมั พันธข์ อง อนพุ ันธ์และอนพุ ันธ์อันดับสูง 2) เพอ่ื ได้สตู รการหาอนุพนั ธ์อันดบั สูงไดร้ วดเรว็ และแมน่ ยาโดยมีขั้นตอนการดาเนินงานดังน้ี 1) ศึกษาความสัมพันธ์อนุพันธ์อันดับสูงของฟังก์ชนั 2) นาขอ้ มลู ทีศ่ กึ ษามาเรยี บเรยี งคัดสรรสิง่ ท่ีสาคญั และจาเป็นแลว้ นาไป วิเคราะหผ์ ล 3) นาผลการวเิ คราะหท์ ่ีไดม้ าจากการหาความสัมพันธอ์ นพุ นั ธ์อนั ดับสูงของฟงั กช์ ันมาสร้างเปน็ สมการ 4) นาสมการที่มาลองแก้โจทยป์ ัญหาและจะเหน็ ได้ว่าไม่ตอ้ งเสียเวลาในการหาอนพุ ันธ์อนั ดับสูงโดยวธิ ตี รงแตเ่ ราสามารถแทน เลขแลว้ หาคาตอบไดเ้ ลยโดยใช้เวลาน้อยกวา่ ทาวิธตี รง 5) สรปุ ผลทไ่ี ด้จากการศึกษา ผลที่ได้จากการศกึ ษาความสมั พนั ธ์อนุพนั ธ์อนั ดับสูงของฟังกช์ ัน พบว่า 1). g(x) จะมเี ลขช้กี าลังเป็น m – n 2) ถ้า เลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเต็มบวก ตัวเลขท่ีอยู่ขา้ งหนา้ ( ( )) จะเปน็ ( ) ,ถ้าเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเตม็ ลบ ตวั เลขท่ีอยู่ขา้ งหน้า ( ( )) จะเป็น (| | ) •( ) 3) ตัวเลขที่อยู่หลัง ( ( )) จะเป็น ( ( )) (| | ) จากความสมั พันธด์ ังกลา่ วเราจะได้สมการที่สามารถใช้ในการแก้โจทยไ์ ดอ้ ยา่ งรวดเรว็ และแม่นยา่ ดงั น้ี 1) ถ้า f(x) = ( ( )) ; k R , m จะได้ ( )( ) = ( ) • ( ( )) • ( ( )) โดยที่ n 2) ถ้า f(x) = ( ( )) ; k R , m จะได้ =( )( ) (| | 1) •( ) • ( ( )) • ( ( )) (| | 1) โดยท่ี n

หนา 27 สูตรลดั พจน์ที่ n เลขคณิตพิชิตคำตอบ ธิติพร คำมูล1 , พรรณฤดี สุวรรณโสภำ1 , รัชฎำ ชยั สงค์1 มนเทียร สอนเสนา 2 และสุภาพร เขตปัญญา 2 1 นักเรียนโรงเรยี นศรีบุญเรืองวทิ ยาคาร, E-mail: [email protected] 2 โรงเรียนศรบี ุญเรอื งวทิ ยาคาร บทคดั ยอ่ ในการจดั ทาโครงงาน เรื่อง สตู รลดั พจนท์ ี่ n เลขคณิตพชิ ิตคาตอบ ไดจ้ ัดทาข้ึนเนอ่ื งจาก คณะผู้จดั ทามีความสนใจศึกษา เกีย่ วกบั การหาสตู รท่ัวไปของลาดับและอนุกรมเลขคณิต โดยมีวัตถุประสงคเ์ พ่อื หาสูตรทั่วไปของลาดบั เลขคณิต และสูตร ทว่ั ไปของอนุกรมเลขคณิต โดยสมาชิกในกล่มุ ได้มกี ารประชุมวางแผนการทาโครงงาน เร่ือง สูตรลัดพจน์ที่ n เลขคณติ พิชิตคาตอบ โดยมีการ ประชุมวางแผน ศกึ ษาคน้ ควา้ เน้ือหาความรทู้ างคณิตศาสตร์ทีเ่ กีย่ วข้องกบั โครงงาน และรวบรวมขอ้ มูลเนอ้ื หาทเ่ี กี่ยวข้องกับ โครงงานแล้วนามาวิเคราะห์และคัดเลือกเฉพาะข้อมูลท่ีมคี วามจาเป็นต่อการศกึ ษาเก่ยี วกับลาดับและอนกุ รมเลขคณติ จาก การศึกษา พบวา่ จากผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตซึง่ อยู่ในรูป Sn  An2  Bn เมื่อ A และ B เปน็ จานวน จรงิ ใดๆ จะได้สตู รพจนท์ ่ัวไปของลาดบั เลขคณิต จากความสัมพนั ธ์ของผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต คือ an  2An  (B  A)

หนา 28 การหาจำนวนรปู ส่ีเหล่ยี มซงึ่ เกิดจากเสน้ ขนาน 2 ชุดโดยใช้วิธีการจดั หมู่ ณฐั รุจา ไชยศรที า1 , ธนภรณ์ ฉายาพฒั น1์ , สุนิสา มณีรัตน์1, เสาร์ รตั นเพชร2 1นักเรยี นโรงเรียนผดุงนารี , E-mail.com : [email protected] 2โรงเรยี นผดุงนารี บทคดั ย่อ ปัจจุบันนักเรียนทุกระดับชั้นจะต้องมีการสอบเก็บคะแนนเพื่อวัดความรู้ความสามารถ และเนื้อหาที่สำคัญในวิชา คณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมตอนปลายคือเรื่องการจัดหมู่ เนื่องจากในวิชาคณิตศาสตร์ค่อนข้างมีเวลาที่จำกัดโครงงานนี้จึงมี วัตถุประสงค์เพื่อหาจำนวนรูปสี่เหลี่ยมซึ่งเกิดจากเส้นขนาน 2 ชุดโดยใช้วิธีการจัดหมู่โครงงานนี้ซึ่งได้แนวคิดมาจากการสังเกต รูปสี่เหลี่ยมและเกิดปัญหาระหว่างการเรียนและการสอบเมื่อพบข้อสอบเราจะสามารถหาจำนวนรูปสี่เหลี่ยมได้อย่างไรโดยไม่ อาศัยวิธีการนับ ระยะเวลาตั้งแต่เดือนพฤศจิกายน พุทธศักราช 2561-เดือนมิถุนายน พุทธศักราช 2562 ขอบเขตด้านเนื้อหา การทำโครงงานคณติ ศาสตร์เรอื่ งการหาจำนวนรูปสเี่ หล่ยี มซ่งึ เกดิ จากเสน้ ขนาน 2 ชดุ โดยใช้วธิ กี ารจัดหมูค่ ณะผู้จดั ทำใชค้ วามรู้ เรื่องการจัดหมู่ จากการศึกษาสรุปได้ว่า จำนวนรูปสี่เหลี่ยมซึ่งเกิดจากเส้นขนาน 2 ชุดโดยใช้วิธีการจัดหมู่ คือได้จำนวนรูป !\"#$!%# $ = ������ รปู คำสำคัญ : การจดั หมู,่ เส้นขนาน , รูปสเ่ี หลีย่ มทีเ่ กิดจากเส้นขนาน 2 ชุด

หนา 29

หนา 30 ความนยิ มการใช้บริการรถ Udon City Bus วาสุเทพ สตี า่ งคำ1, สพุ ิชญา คงจา1 ณัฐนันท์ นามศรีฐาน2 1นักเรียนโรงเรยี นอดุ รพชิ ัยรกั ษ์พทิ ยา, Email: [email protected] 2โรงเรยี นอุดรพชิ ยั รักษ์พทิ ยา บทคัดยอ่ การศึกษาค้นคว้าครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อสำรวจช่วงวัยอายุของประชาชนที่ใช้บริการรถ Udon City Bus ของระบบ ขนส่งสาธารณะสุข จังหวัดอุดรธานี ระหว่างอายุที่น้อยกว่า 10 ปี–อายุ 41 ปีขึ้นไป ซึ่งเปิดให้ใช้บริการตั้งแต่วันที่ 18 เมษายน 2562 โดยผู้ศึกษาได้นำเรื่องสถติ ิศาสตร์ ของวิชาคณิตศาสตร์ มาใช้ในการศึกษา และเพื่อให้ผู้ศึกษาได้มีความเข้าใจในเรื่องของ สถิติและสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการศึกษาแนวโน้มด้านการทำการตลาดให้ตรงเป้าหมายมากยิ่งขึ้น เพราะช่วงอายุนั้น มี ส่วนสำคัญอย่างยิ่งในการทำการตลาดเพื่อผลตอบรับการใช้บริการ เม่ือทราบช่วงอายุจะสามารถต่อยอดการศึกษาถึงเหตุผล ต่างๆ และทำการตลาดได้ตรงจุดขึ้น อีกทั้งยังทำให้สามารถทราบได้ว่า การตลาดของ City bus ควรเน้นที่คนกลุ่มไหน และ สามารถต่อยอดการศึกษาได้ว่า ทำอย่างไรจึงจะสามารถโยงเป้าหมายให้กลุ่มคนที่ไม่นิยมใช้บริการ มาใช้บริการได้ ดังนั้นคณะ ผู้จัดทำจึงได้แบ่งช่วงอายุผู้คนที่จะศึกษาออกเป็น ดังนี้ 1.ช่วงอายุน้อยกว่า 10 ปี 2.ช่วงอายุ 11-20 ปี 3.ช่วงอายุ 21-30 ปี 4. ช่วงอายุ 31-40 ปี 5.ช่วงอายุ 41 ปีขึ้นไป และในการสำรวจจะแบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม คือ 1.วันธรรมดา (จันทร์-ศุกร์) ช่วงเวลาท่ี สำรวจ 16:00 น.-17:00 น. 2.วันหยุดราชการ (เสาร์-อาทิตย์) ช่วงเวลาที่สำรวจ 12:00 น. - 18:00 น. สถิติที่ใช้ในการ วเิ คราะหข์ องขอ้ มูลใช้ค่าเฉล่ียและค่าร้อยละ โดยใชโ้ ปรแกรมคอมพวิ เตอร์ Microsoft Office Excel สำเร็จรูป ผลจากการสำรวจพบว่า ในช่วงอายุ 11-20 ปี มีผู้ใช้บริการสูงสุดภายของช่วงเวลาที่สำรวจทั้งหมด ในช่วงอายุ 41 ปี ขึ้นไปและในช่วงอายุ 21-30 ปี มีผู้ใช้บริการเป็นอันดับที่สอง ในช่วงอายุ 31-40 ปีและในช่วงอายุน้อยกว่า10 ปี มีผู้ใช้บริการ น้อยท่สี ดุ ของช่วงเวลาท่สี ำรวจ คำสำคญั : ชว่ งอายุ

หนา 31

หนา 32 รปู หกเหลีย่ มกับจำนวนเส้นมหัศจรรย์ นำยศภุ กิตต์ิ เวลุนำรักษ์1 , นำงสำวญำดำ จตเุ ทน1 , นำยกติ ตพิ ศ กติ ตสิ มสกุล1 นำยดำรงศักด์ิ ปญั ญำทพิ ย2์ , นำงวมิ ลรตั น์ ดวงประทุม2 , นำงสภุ ำณี คำสี2 1นักเรียนโรงเรยี นร้อยเอด็ วทิ ยาลยั , E-mail : [email protected] 2โรงเรยี นรอ้ ยเอด็ วทิ ยาลยั บทคดั ยอ่ โครงงานคณติ ศาสตรเ์ รือ่ ง รูปหกเหลี่ยมกับจานวนเสน้ มหศั จรรย์ มวี ัตถปุ ระสงค์เพ่อื หารูปแบบมาตรฐานของ จานวนเส้นทีป่ ระกอบเป็นดา้ นของรปู หกเหลยี่ มด้านเท่ามมุ เท่า เมื่อเรียงกันในรปู แบบจานวนเชงิ สามเหลยี่ ม เพ่อื ใหไ้ ด้ ทราบรูปแบบทว่ั ไป และนาไปประยกุ ต์ใช้กบั วชิ าแขนงต่าง ๆ ตอ่ ไป จากผลการดาเนนิ งานพบวา่ คณะผ้จู ัดทาสามารถหา รูปแบบมาตรฐานของจานวนเสน้ ของรปู หกเหลย่ี มด้านเทา่ มมุ เท่า เมื่อเรยี งกันในรูปแบบจานวนเชงิ สามเหลย่ี มไดด้ ังนี้ 3n(n + 3) เมือ่ n คือ จานวนฐานของรูปแบบจานวนเชงิ สามเหลีย่ ม 2

หนา 33 เกมส์พิศวง 1089 จีรนนั ท์ หงษพ์ รม 1 ,วลาสนิ ี กวา้ งขวาง1 ,อรวรรณ แสงออ่ น 1 ,ไอวรนิ ทร์ ศรโี ยจารย์1 สิริพงษ์ มณีวงศ์ 2 1 นักเรียนโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร,Email: [email protected] 2 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร บทคดั ย่อ โครงงานคร้ังนีเ้ ป็นโครงงานเชงิ ทฤษฎปี ระยกุ ต์ เรื่อง เกมส์พิศวง 1089 มวี ัตถุประสงค์ เพือ่ สารวจตัวเลขไม่เกนิ สามหลกั ตั้งแต่ 1-999 ว่ามีตัวเลขจานวนใดทไี่ มส่ ามารถหาผลลัพธ์ได้ตามเกมส์พศิ วง 1089 และ เพ่ือพิสูจน์หลักการของเกมสพ์ ิศวง 1089 โครงงานเร่อื ง เกมสพ์ ิศวง 1089 เป็นโครงงานของนกั เรียนในช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร รายวชิ า ว30295 ระเบยี บวิธวี ิจัย จดั ขึ้นโดยนาเอาวิชาคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้สร้างเกมส์ทางคณิตศาสตรเ์ พ่ือสร้างเจตคตทิ ี่ดีต่อวิชาคณติ ศาสตร์ โดยใชใ้ นการคานวณตวั เลขไม่เกินสามหลักตัง้ แต่ 1-999 ทส่ี ามารถหาผลลพั ธไ์ ด้ 1089 เสมอ โดยมีขัน้ ตอนการเลน่ เกมส์ พศิ วง 1089 ดงั นี้ ข้ันตอนที่ 1 นาตัวเลขไมเ่ กินสามหลักตวั ใดกไ็ ด้มาหน่งึ จานวน เชน่ ส่มุ เลข 849 ข้นั ตอนท่ี 2 นาตวั เลขจากขอ้ ที่1มาเขียนเป็นจานวนทีส่ ลบั จากหลังไปหน้า คือ 948 ขั้นตอนท่ี 3 นาตัวเลขในข้ันตอนท่ี 1 และขนั้ ตอนที่ 2 มาหาผลตา่ งโดยนาจานวนที่มคี า่ มากกว่าเป็นตัวตั้ง จะได้ 948-849 =099 ขั้นตอนที่ 4 นาผลลัพธ์ 099 ที่ได้จากการหาผลต่างมาสลับจากหลังไปหนา้ ซึง่ จะได้ 990 ขั้นตอนท่ี 5 นาผลลัพธ์ 099 ที่ได้จากการขนั ตอนที่ 3 และ 990 ท่ีได้จากการนาผลตา่ งมาสลบั จากหลังไปหนา้ ตามขั้นตอนที่ 4 นามารวมกันจะได้ เช่น 099+990=1089 จะเหน็ วา่ เมอื่ ทาตามข้ันตอนดงั กล่าวจะได้ผลลพั ธ์เป็น 1089 เสมอ แต่จะมีตวั เลขไม่เกินสามหลกั บางจานวนท่ีไม่สามารถทาตาม กระบวนการข้างต้นได้ แลว้ ผลลัพธไ์ ม่ได้เป็น 1089 จงึ ได้สารวจโดยใช้การคานวณมือแต่การคานวณมือใช้เวลานานในการ ตรวจสอบทลี่ ะจานวน จึงไดด้ าเนินการสรา้ งเครอื่ งมอื ช่วยในการสารวจโดยการเขียนโค้ดตามกระบวนการของเกมส์ พศิ วง 1089 โดยการเขยี นโปรมแกรมภาษาซีเพ่ือตรวจสอบและหาตัวเลขตั้งแต่ 1-999 ในการการตรวจสอบจานวนท่ีไม่สามารถหาผลลพั ธไ์ ด้ 1089 จากการศกึ ษาพบว่า การตรวจสอบหาจานวนตัวเลขไมเ่ กินสามหลกั โดยเขียนกระบวนการตามเกมส์ พิศวง 1089 ตาม ฟงั กช์ ันทางภาษาซี น้นั มที ั้งจานวนตัวเลขทไี่ ม่เกินสามหลกั มที ง้ั จานวนทีเ่ ปน็ ไปตามกระบวนการเกมส์ พศิ วง 1089 และมีทั้ง จานวนท่ีไม่สามารถทาได้และผลลัพธ์ทีไ่ ม่สามารถหาค่าได้นัน้ เป็นจานวนตัวเลขท่ีมคี วามเกี่ยวข้องกับทฤษฎีของจานวนพาลนิ โดรม

การกระจายพหุนามส่วนกลับ ใหอ้ ยู่ในรูป เม่อื หนา 34 ,n โดยใชท้ ฤษฎีบททวินาม ธนกร พิลาแดง1 , เนตนภา ปะธติ ัง1 , อรณุ พร สเุ สนา1 สวัสด์ิ จนั ทมนตรี2 ,สริ พิ ร ภหู ัวดอน2 , รณยทุ ธ นลิ โคตร2 1นักเรียนโรงเรยี นสารคามพทิ ยาคม, E-mail:[email protected] 2โรงเรยี นสารคามพทิ ยาคม บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์เร่ือง การกระจายพหุนามส่วนกลับ ให้อยู่ในรูป เม่ือ , n โดยใชท้ ฤษฎบี ททวินาม มีวตั ถปุ ระสงคเ์ พ่อื ศึกษาหาแบบรปู ของการกระจายพหนุ ามสว่ นกลบั ใหอ้ ยูใ่ น รูป เมื่อ , n และ เพื่อนาแบบรูปที่ได้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องได้อย่าง รวดเร็ว คณะผู้จัดทาได้ศึกษาการกระจายพหุนามส่วนกลับ ให้อยู่ในรูป เมื่อ และ n โดยใชท้ ฤษฎบี ททวินาม การกระจายสัมประสทิ ธิ์ พหนุ ามส่วนกลบั ปาสคาล และความนา่ จะเปน็ (Cn,r) จากการศึกษาพบว่า สามารถเขียนการกระจายพหุนามส่วนกลับ ให้อยู่ในรูป เม่ือ และ n ได้ และสามารถนาการกระจายพหนุ ามส่วนกลบั น้ไี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ัญหาที่เกย่ี วข้องได้ คาสาคัญ: การกระจายพหุนามสว่ นกลับ ,ทฤษฎีบททวินาม

หนา 35 จำนวนรปู สำมเหลี่ยมที่ลอ้ มรอบรปู สำมเหล่ียม อนัญญำ พุดสีเสน1 , อชริ ญำณ์ หลกั คำ1 , วรยิ ำ พัฒนศักดิศ์ ิริ1 ดำรงศกั ดิ์ ปัญญำทิพย2์ , วมิ ลรตั น์ ดวงประทุม2, สภุ ำณี คำสี2 1นักเรียนโรงเรียนรอ้ ยเอด็ วิทยาลยั , E-mail: [email protected] 2โรงเรียนร้อยเอด็ วิทยาลยั บทคดั ยอ่ โครงงำนคณติ ศำสตรเ์ รอ่ื ง จำนวนรปู สำมเหลย่ี มทล่ี ้อมรอบรปู สำมเหล่ยี มเป็นโครงงำนของนกั เรยี นใน ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษำตอนปลำย โรงเรยี นร้อยเอด็ วิทยำลยั ที่จดั ทำขน้ึ โดยกำรนำเอำวิชำคณติ ศำสตรม์ ำประยุกต์ใช้ ซ่ึงเป็นวิชำทม่ี งุ่ เน้นพฒั นำผูค้ นบนโลกใหร้ ูจ้ กั กำรคิดวเิ ครำะห์ สงั เครำะห์ แสวงหำควำมรดู้ ้วยตนเอง และมคี วำมสำมำรถใน กำรแก้ปัญหำทำงคณติ ศำสตรซ์ ึง่ สำมำรถนำไปใชป้ ระโยชน์ในชวี ติ ประจำวันไดจ้ ริงทง้ั ในห้องเรยี นและนอกห้องเรียน ซงึ่ คณะผู้จัดทำไดน้ ำคณติ ศำสตร์ เรอ่ื ง อนุกรมและลำดับเลขคณติ มำใชใ้ นโครงงำนคณิตศำสตร์เร่ืองนี้ โดยอำศยั กำรสังเกต ตัง้ แตร่ ูปสำมเหลยี่ มดำ้ นเทำ่ ทล่ี อ้ มรอบสำมเหลยี่ มด้ำนเทำ่ 1 หนว่ ย แลว้ หำจำนวนรปู สำมเหล่ียมด้ำนเทำ่ 1 หนว่ ย ทล่ี อ้ มรอบ ในแตล่ ะชัน้ จำกนั้นเขำ้ สูตรกำรหำจำนวนรูปสำมเหลี่ยมด้ำนเทำ่ ท้ังหมด ทลี่ อ้ มรอบสำมเหลยี่ มด้ำนเท่ำ 1 หนว่ ย ซง่ึ สำมำรถหำสตู รอย่ำงง่ำยได้จึงเกิดควำมรู้และมีวิธกี ำรแกป้ ญั หำทำงคณิตศำสตร์ทีแ่ ปลกใหม่ คำสำคัญ: จำนวนสำมเหลย่ี ม จำนวนรปู สำมเหลย่ี ม อนุกรม และลำดบั คณติ

หนา 36 การสร้างแบบจำลองสูตรเอกลักษณ์ตรโี กณมติ ิ ขนิษฐา โพธิว์ ิเศษ1 , ศศกิ านต์ มลู หนองแวง1 , ศภุ รนิ ทร์ บัวลอย1, ภทั รภร วัฒนราช2 และ พิชญ์พมิ ล สนุ ทะวงศ2์ 1นักเรียนโรงเรียนวาปีปทุม, E-mail: [email protected] 2โรงเรยี นวาปีปทมุ บทคดั ย่อ การศึกษาเรื่องการสร้างแบบจำลองสูตรเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ มีวัตถุประสงค์ เพื่อพิสูจน์สูตรเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และเพื่อสร้างแบบจำลองในการพิสูจน์สูตรเอกลักษณ์ตรีโกณมิติให้เห็นเป็นรูปธรรมโดยใช้โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) โดยผู้ศึกษาได้รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตรีโกณมิติและสามเหลี่ยมพีทาโกรัส การใช้โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) เพื่อสร้างแบบจำลองสามเหลี่ยมพีทาโกรัสประกอบการพิสูจน์สูตร เอกลกั ษณต์ รีโกณมิติ ผลการศึกษาพบว่าสูตรเอกลักษณ์ตรีโกณมิติเป็นจริงในการแทนค่าลงในสูตรที่ได้จากการพิสูจน์จากสามเหลี่ยมพีทา โกรัสโดยการสร้างฟังก์ชันเพื่อให้สมการทั้งสองสอดคล้องกัน และโปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP) สามารถ สร้างแบบจำลองสามเหลี่ยมพีทาโกรัสเพื่อประกอบการพิสูจน์สูตรเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ ให้เห็นภาพอย่างชัดเจน ประหยัดเวลา สะดวกต่อการศึกษา ทำใหผ้ ศู้ ึกษาเข้าใจได้โดยงา่ ย คำสำคญั : แบบจำลอง, พสิ จู นส์ ตู รเอกลักษณ์ตรโี กณมิติ, โปรแกรม Geometer's Sketchpad (GSP)

หนา 37 การประยกุ ต์เมทริกซใ์ นเชิงธรุ กจิ ณฐั โพธิ์ศรี1, ณฐั วัฒน์ รัตนตระกูล1, สหภพ เหลา่ บา้ นค้อ1 พรชัย ทมุ พงั 2, วรวัฒน์ ชาญนรา2 นักเรียนโรงเรยี นอดุ รพทิ ยานกุ ูล, E-mail : [email protected] บทคัดย่อ โครงงานคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การประยกุ ตเ์ มทรกิ ซ์ในเชิงธุรกิจนี้ จะกล่าวถงึ การใชค้ วามรูเ้ บื้องตน้ เกี่ยวกบั เมทรกิ ซ์ ไดแ้ ก่ การคณู เมทริกซ์ และ เมทรกิ ซผ์ กผัน สมการเชงิ เสน้ และกฎของคาร์เมอรเ์ พื่อใช้ในทางธุรกิจ เช่น คานวณผลลพั ธ์ การลงทุน เพอ่ื ใหผ้ ู้ลงทนุ ไม่ขาดทนุ หรอื ผู้ลงทุนจะไดร้ ับผลตอบแทนจากการลงทนุ สงู กว่าเงินลงทุนอย่างแน่นอน หรือใช้ใน การลงทุนในการเล่นหนุ้ คาสาคญั : เมทรกิ ซผ์ ลตอบแทน, พอร์ตการลงทุน

หนา 38 หนา 30

หนา 39 การหาสตู รอย่างง่ายในการวนกลบั ของวนั ในปฏิทิน อนุชิต จนั ทแก้ว1, สุทธินี สุทธิประภา1, ชนาธิป จนั สาโรง1 ดำรงศกั ดิ์ ปัญญำทพิ ย2์ , วมิ ลรตั น์ ดวงประทมุ 2, สภุ ำณี คำส2ี 1นกั เรยี นโรงเรยี นรอ้ ยเอด็ วทิ ยาลยั , E-mail: [email protected] 2โรงเรยี นรอ้ ยเอด็ วทิ ยาลยั บทคดั ย่อ โครงงำนคณิตศำสตร์ เร่อื ง กำรหำสตู รอยำ่ งงำ่ ยในกำรวนกลบั ของวนั ในปฏทิ นิ มจี ดุ ประสงคเ์ พอ่ื หำ สตู รอยำ่ งง่ำยในกำรวนกลบั ของวนั ในปฏทิ นิ ซง่ึ จะสำมำรถนำไปประยุกตใ์ นกำรแกโ้ จทยป์ ัญหำทม่ี คี วำมเกย่ี วขอ้ งกบั กำรหำรเพอ่ื เอำเศษและโจทยท์ ม่ี กี ำรวนกลบั ของระบบจำนวน อกี ทงั้ ยงั สำมำรถคำนวณเพอ่ื หำวนั ในสปั ดำห์ จำกกำรกำหนดเพยี งวนั เดอื น และปี กำรดำเนนิ งำนอำศยั กำรสงั เกตกำรวนซ้ำของวนั ในปฏทิ นิ และควำมรใู้ นเร่อื งของเลขคณติ มอดลุ ำร์ และทฤษฎบี ทเศษเหลอื เพ่อื หำควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งวนั ในสปั ดำห์ และวนั ทใ่ี นปฏทิ นิ ผลกำรดำเนินงำนพบว่ำ สตู รอยำ่ งง่ำยของกำรวนกลบั ของวนั ในปฏทิ นิ สำมำรถอธบิ ำยในรปู ของ สตู รควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งวนั ในสปั ดำห์ และวนั ทใ่ี นปฏทิ นิ ไดด้ งั น้ี X = (D + M + Y)(mod 7) เมอ่ื X คอื คำ่ ตวั เลขประจำวนั , D คอื วนั ท่ี , M คอื ค่ำคงทข่ี องแต่ละเดอื น และ Y คอื ค่ำคงทข่ี องแต่ละปี คาสาคญั : วนั , ปฏทิ นิ

หนา 40 การหาคา& ฟ(งกช* นั ตรโี กณมิตดิ ว5 ยการสะท5อน สิรภพ อทุ ธังชายา1, สุทธิธรรม แสงเงนิ ด1ี , ทิเบต รนิ ทะรักษ1* , วรศกั ด์ิ คำไล51, เจษฎา อนิ พินิจ2, อนุพร วิชามล2 1นกั เรียนโรงเรียนเลยพิทยาคม, E-mail :[email protected] 2ครโู รงเรียนเลยพทิ ยาคม, E-mail :[email protected] บทคดั ย&อ โครงงานฉบับนี้จัดทำขึ้นโดยมีวัตถุประสงคFเพื่อสรIางวิธีการคำนวณหาคNา sinθ และ cosθ ดIวยวิธีการใหมN ซึ่งทำใหI สามารถคำนวณหาคNาฟXงกFชันตรีโกณมิติไดIรวดเร็วและแมNนยำมากยิ่งขึ้น เพื่อนำไปใชIในการแกIโจทยFปXญหาทางคณิตศาสตรF ผูIจัดทำจึงไดIทำการศึกษาความสัมพันธFของฟXงกFชันตรีโกณมิติ แลIวนำผลที่ไดIมาวิเคราะหFและสรIางขIอคาดการณFของ ความสัมพันธFของฟXงกFชันตรีโกณมิติ ทำใหสI ามารถสรIางวธิ กี ารในการคำนวณหาคNาของฟงX กชF นั ตรีโกณมิตไิ ดI ผลการศึกษา ทำ ใหIทราบถงึ ความสมั พันธขF องฟXงกFชันตรโี กณมิติ ดังน้ี - 360 330 315 300 270 + - 180 210 225 240 270 - + 180 150 135 120 90 - + 0 30 45 60 90 + - 0 -30 -45 -60 -90 + - \"#$ \"\"$ \"%$ \"'$ %($ + %\" %\" %\" %\" %\" %\"$ %#$ %)$ %*$ %($ - %\" %\" %\" %\" %\" - + %\"$ %'$ +$ ($ *$ - %\" %\" %\" %\" %\" '$ \"$ ,$ #$ *$ + %\" %\" %\" %\" %\" + - '%$\" -\"%$\" -,%$\" -#%$\" - *$ + %\" พรIอมท้งั นำตารางนใ้ี ชหI าคาN Sinθ และ Cosθ ไปใชใI นการแกโI จทยFปXญหาทางคณติ ศาสตรFทเ่ี ก่ียวขอI ง ไดI คำสำคญั : ฟXงกชF นั ตรีโกณมติ ิ; การสะทอI น;

หนา 41