หน่วยที่ 2 แรงและสมดุลของแรง

เอกสารประกอบการเรียนการสอน รหัสวชิ า 30000 -1304 Science for Mechanical and production Works หน่วยที่ 2 แรงและสมดุลของแรง ครูเสาวคนธ์ ศานตธิ รรม แผนกสามัญสัมพนั ธ์(วทิ ยาศาสตร์)

หน่วยที่ 2 แรงและสมดุล ของแรง แนวคิด แรงเป็ นส่ิงที่มากระทาตอ่ วตั ถุทาใหว้ ตั ถุเกิดการเปลี่ยนแปลงสถานะ เช่น ทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่ หรือ ทาใหว้ ตั ถุเกิดการหมุน ตวั อยา่ งเช่น แรงทาใหว้ ตั ถุเปลี่ยนจากหยดุ นิ่งเป็ นเกิดการเคล่ือนท่ี หรือเคลื่อนทอ่ี ยู่ ก็อาจจะทาใหเ้ คลื่อนที่ชา้ ลงหรือเร็วข้ึน หรือแรงทาใหว้ ตั ถุเกิดการหมุน แรงเป็ นปริมาณเวกเตอร์ และมีหลาย ชนิดแตกตา่ งกนั ออกไป การศึกษาเร่ืองของแรงจึงตอ้ งศกึ ษาถึงชนิดของแรง การรวมแรงแบบตา่ งๆ เพอื่ นามา อธิบายหลกั การทางกลศาสตร์ในเรื่องของสมดุลของวตั ถุ ท้งั สมดุลต่อการเลื่อนตาแหน่ง และสมดุลต่อการหมุน เป็นพน้ื ฐานในการนาความรูไ้ ปสร้างส่ิงประดิษฐต์ ่างๆ นามาใชป้ ระโยชน์ สาระการเรียนรู้ 1.แรงและชนิดของแรง 2.การแยกแรงไปในแนวแกนสมมุติ 3.การหาค่าผลรวมของแรง 4.สมดุลของแรง ผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวงั 1.บอกชนิดของแรงที่มากระทาต่อวตั ถุในสภาพตา่ งๆ ได้ 2.เขยี น Free Body Diagram ของแรงชนิดต่างๆ ได้ 3.แยกแรงไปในแนวแกน x, y และ z ได้ 4.หาผลรวมของแรงบนระนาบ 2 มิติ และ 3 มิติได้ 5.ใชห้ ลกั การสมดุลของแรงอธิบายและคานวณหาขนาดของแรงที่กระทาตอ่ วตั ถุได้

1. แรงและชนิดของแรง แรง เป็นปริมาณเวกเตอร์ แทนการกระทา ผลกั หรือดึง โดยการเขียนลูกศรแทนการกระทาหวั ลูกศรแสดง ทิศทางของแรงที่กระทาแรงมีท้งั แรงที่เกิดจากธรรมชาติและแรงท่มี นุษยท์ าใหเ้ กิดข้ึน ซ่ึงแรงแตล่ ะชนิดกจ็ ะมีค่า ของขนาดแรงและมลี กั ษณะทิศทางของแรงแตกตา่ งกนั ออกไป 1.1. แรงโนม้ ถ่วงของโลก (Gravitational Force) โลกจะดึงดูดวตั ถุตา่ งๆ ใหต้ กลงมาสู่ผวิ โลก จากการ คน้ ควา้ ของนิวตนั พบวา่ เป็นแรงท่ีเกิดข้ึนจากมวล 2 มวลดึงดูดกนั ซ่ึงจะมีค่ามากเม่ือมีมวลขนาดใหญ่ การหา ขนาดของแรงโนม้ ถ่วงจะหาไดจ้ าก 1.1.1 ใชเ้ คร่ืองชง่ั เรียกวา่ น้าหนกั ( W ) 1.2.2 ใชก้ ฎขอ้ ท่ี 2 ของนิวตนั แรงโนม้ ถ่วงจะมีคา่ เทา่ กบั mg (มวลคูณกบั ความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วง) ค่าที่หาไดม้ ีขนาดเท่ากนั 1.2 แรงปกติ (Normal Force) เมื่อวตั ถุมีผวิ สมั ผสั ซ่ึงกนั และกนั จะเกิดแรงระหวา่ งผวิ สมั ผสั ข้นึ โดย ทิศทางของแรงจะมีทศิ ต้งั ฉากกบั ผวิ สมั ผสั ขนาดของแรงระหวา่ งผิวสมั ผสั จะมากหรือนอ้ ยข้ึนกบั การสมั ผสั วา่ มี แรงกระทามากนอ้ ยเท่าไร 1.3 แรงตงึ (Tension Force) แรงตึงเป็นแรงท่ีเกิดข้ึนจากการท่วี ตั ถุทม่ี ีลกั ษณะเป็นเสน้ เช่น เชือก ลวด สายเอ็น ถูกทาใหต้ งึ โดยดึงปลายท้งั 2 ดา้ น จะทาใหเ้ กิดแรงปฏกิ ิริยาท่ปี ลายเชือกท้งั 2 ดา้ น กระทาตอ่ วตั ถุทม่ี า กระทาต่อเชือกส่วนขนาดของแรงตงึ ที่เกิดข้ึนจะตอ้ งไม่เกินแรงสูงสุดที่เสน้ เชือก หรือเสน้ ลวดจะรบั ได้ ค่าของ แรงตงึ เชือกจะแปรไปตามคา่ ของแรงท่มี ากระทาต่อเชือก

1.4 แรงจากสปริง (Spring Force) สปริงเป็ นอุปกรณ์ทม่ี ีความยดื หยนุ่ สามารถจะยดื หรือหดเขา้ ไปตาม แรงทม่ี ากระทา เม่ือไม่มีแรงมากระทาตอ่ สปริง สปริงจะคนื สู่สภาพปกติ ลกั ษณะของแรงจากสปริงจะมีลกั ษณะ ของแรง 2 แบบ คือ 1.5 แรงเสียดทาน (Friction Force) เม่ือวตั ถุไปสมั ผสั กบั ผวิ ใดกต็ ามจะเกิดแรงกระทาตอ่ ผวิ สมั ผสั ท้งั สอง ในทศิ ต้งั ฉาก แตถ่ า้ วตั ถุเกิดมีการเคล่ือนทไี่ ปบนผวิ หรือมีความพยายามจะเคลื่อนทไ่ี ปบนผวิ จะเกิดแรงสมั ผสั ระหวา่ งผวิ อีกประเภทหน่ึงซ่ึงเป็นแรงเฉือนระหวา่ งผวิ สมั ผสั ท้งั สองเรียกวา่ “แรงเสียดทาน”

2.การแยกแรงไปในแนวแกนสมมุติ การแบง่ ออกเป็ น 2 แบบ คอื 2.1 การแยกแรงไปในแนวแกน 2 มิติ ในกรณีทแ่ี รงที่กระทาตอ่ วตั ถุไม่ไดอ้ ยบู่ นแกนใดแกนหน่ึง เราจะแยกออกเป็ น 2 แรง คือ แรงใน แนวแกน x (Fx) และแรงในแนวแกน y (Fy) โดยอาศยั ความรู้เรื่องตรีโกณมิตจิ ะแบ่งออกเป็น 2 ลกั ษณะ ดงั น้ี 2.2 การแยกแรงไปในแนวแกน 3 มิติ ในกรณีทแี่ รงไม่อยบู่ นระนาบใดระนาบหน่ึง เราไม่สามารถจะแยกแรงไปบนระนาบเดียวไดจ้ ึงตอ้ งมี การแยกแรงออกเป็น 3 มิติ โดยมีวธิ ีการแยกเวกเตอร์ ดงั น้ี 2.2.1 กาหนดขนาดของแรงและมุม φ กบั θ

ในทานองเดียวกนั ถา้ θ เป็นมุมทเ่ี งาของแรงบนระนาบ xy ทามุมกบั แกน y จะได้ 3. การหาค่าผลรวมของแรง การหาค่าผลรวมของแรงเป็นการพจิ ารณาแรงหลายๆ แรงทม่ี ากระทาต่อวตั ถุ โดยผลรวมของแรงจะ มีวธิ ีการหาค่าแตกตา่ งกนั ออกไปตามลกั ษณะของแรงที่มากระทา 3.1 แนวแรงอยใู่ นแนวเดียวกนั หรือขนานกนั ในกรณี ถา้ แรงมีทศิ ทางไปทางเดียวกนั นาขนาดของแรง มาบวกกนั

3.2 แรง 2 แรงทามุมกนั แรง 2 แรงทามุมกนั ในกรณีน้ีจะหาแรงลพั ธโ์ ดยใชส้ ูตรการบวกเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ 3.3 แรงมากกวา่ 2 แรงอยบู่ นระนาบเดียวกนั ในกรณีน้ีจะแยกแรงแตล่ ะแรงออกไปในแนวแกน x และ y โดยอาศยั ตรีโกณมิตไิ ดแ้ รงแตล่ ะแรง ออกมาเขยี นอยใู่ นรูป unit vector แลว้ นามาหาคา่ ของแรงลพั ธ์

3.4 แรงมากกวา่ 2 แรงไม่อยบู่ นระนาบเดียวกนั วิธีทาเหมือนกบั ขอ้ ท่ี 3 คอื แยกแรงแต่ละแรงในแนวแกน x, y และ z ตามวธิ ีการแยกเวกเตอร์ ใหอ้ ยู่ ในรูปของ แลว้ นามาหาค่าของแรงลพั ธ์ 4. สมดลุ ของแรง การศึกษาในเร่ืองของแรง ชนิดของแรง และองคป์ ระกอบของแรง ผลจากการกระทาของแรงทไ่ี ป กระทาต่อวตั ถุ จะทาใหส้ ามารถอธิบายการคงอยขู่ องวตั ถุ

หรือนาความรูไ้ ปใชป้ ระโยชนเ์ พอื่ ประดิษฐส์ ่ิงตา่ ง ๆ ส่ิงทเ่ี กิดข้นึ เหล่าน้ีเป็นผลมาจากแรงทีไ่ ปกระทาตอ่ วตั ถุหลายๆ แรง จากการศกึ ษาของนิวตนั ไดอ้ ธิบาย ถึงคุณสมบตั ขิ องแรงต่างๆ ทไี่ ปกระทาตอ่ วตั ถุแลว้ ทาใหเ้ กิดการเปลี่ยนแปลงของวตั ถุ โดยสรุปเป็ นกฎ 4.1 กฎขอ้ ที่ 1 (Law of Inertia) กฎขอ้ ท่ี 1 ของนิวตนั สามารถสรุปไดว้ า่ 4.1.1วตั ถุจะรักษาสภาวะเดิม สภาวะเดิมของวตั ถุ เป็ นสภาพเดิมของวตั ถุซ่ึงจะอยใู่ นลกั ษณะดงั ต่อไปน้ี วตั ถุอยใู่ นสภาพหยดุ นิ่ง เรียกวา่ สมดุลสถิต

4.1.2 ไม่มีแรงมากระทา วตั ถุตา่ งๆ ทีอ่ ยใู่ นสนามความโนม้ ถ่วงโลก จะถกู แรงโนม้ ถ่วงของโลกกระทา ดงั น้นั ถา้ ไม่มีแรงมากระทา ตอ่ วตั ถุ วตั ถุน้นั จะอยใู่ นสภาพไร้น้าหนกั 4.1.3 มีแรงมากระทาแลว้ ผลรวมของแรงมีคา่ เป็นศนู ย์ การที่มีแรงมากระทาแลว้ ผลรวมของแรงมีค่าเป็ น ศูนย์ แสดงวา่ อยา่ งนอ้ ยตอ้ งมีแรงต้งั แต่ 2 แรงข้ึนไป สรุปได้ว่า เม่ือวตั ถุอยใู่ นขณะหยดุ น่ิง หรือเคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วคงท่ี การคดิ สมดุลของแรงจะแบง่ ออกเป็น 3 ลกั ษณะ คอื

4.2 สมดุลของแรงใน 1 มิติ เป็นผลรวมของแรงที่เกิดจากแรงท่อี ยใู่ นแนวเสน้ ตรงเดียวกนั หรือขนานกนั 4.3 สมดุลของแรงใน 2 มิติ ถา้ มีแรง 3 แรง มากระทาต่อวตั ถุแลว้ วตั ถุอยใู่ นสภาพสมดุล แรงท้งั 3 ตอ้ งอยบู่ นระนาบเดียวกนั ผลรวม ของแรงทเ่ี กิดจากแรงทอ่ี ยบู่ นระนาบเดียวกนั จะหาไดโ้ ดย 4.3.1 ใชส้ ูตรการบวกเวกเตอร์หรือกฎ cosine ผลบวกของแรง 3 แรง จะมีขนาดเท่ากบั แรงท่ี 3 จากสูตรการบวกเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์หรือกฎของ cosine กรณีน้ีใชเ้ มื่อทราบขนาดของแรง 2 แรง และมุมระหวา่ งแรงท้งั 2

4.3.2 ใชท้ ฤษฎีของลามี หรือกฎของ sine ในกรณีน้ีใชเ้ ม่ือทราบค่ามุมระหวา่ งแรง 2 มุมข้ึนไป และขนาดของแรง 1 แรง 4.3.3 ใชว้ ธิ ีการแยกเวกเตอร์ไปในแนวแกน x และ y ในกรณีน้ีจะตอ้ งทราบขนาดของแรงและมุมทแี่ รงแตล่ ะแรงทากบั แกน x หรือ y แลว้ แยกแรงแต่ละ แรงออกไปในแนวแกน x และ y โดยใชต้ รีโกณมิติ แลว้ หาสมดุลของแรงในแนวแกน x และ y 4.4 สมดุลของแรงใน 3 มิติ ในกรณีทแ่ี รงมากกวา่ 3 แรงข้ึนไป แนวแรงท้งั หมดไม่จาเป็ นตอ้ งอยบู่ นระนาบเดียวกนั การหาค่าผลรวม ของแรงจะตอ้ งใชว้ ธิ ีการแยกแรงแต่ละแรงไปในแนวแกน x, y และ z จากน้นั หาค่าผลรวมของแรงในแต่ละแกน 4.5 สรุปการคานวณในเรื่องสมดุล ในกรณีทเี่ ราสงั เกตเห็นวตั ถุอยใู่ นลกั ษณะหยดุ นิ่ง หรือเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็วคงท่ี ซ่ึงเรียกวา่ วตั ถุอยใู่ น สภาพสมดุล ในการคานวณเก่ียวกบั เรื่องของสมดุล จะดาเนินการคานวณตามข้นั ตอนดงั น้ี 4.5.1 เขยี น Free Body Diagram (F.B.D.) ของแรงแต่ละแรง ซ่ึงไดแ้ ก่ แรงโนม้ ถ่วงของโลก (mg) แรงปฏิกิริยาระหวา่ งผวิ สมั ผสั (N) แรงตงึ เชือก (T) แรงเสียดทาน (f) แรงจากสปริง (Fs) แรงเหล่าน้ีจะเป็นแรงทน่ี กั ศกึ ษาตอ้ งมีความรูใ้ นการเขยี นแรงเม่ือเห็นวตั ถุรูปทรงตา่ งๆ ได้

เรารวมเรียกวา่ แรงภายใน ส่วนแรงภายนอก (F) คือ แรงที่มาจากภายนอก เช่น แรงจากคน แรงจากเคร่ืองยนต์ ฯลฯ 4.5.2 แยกแรงไปในแนวแกนสมมุติ แรงแตล่ ะแรงถา้ ไม่อยใู่ นแนวแกนสมมุติจะตอ้ งแยกออกไปอยใู่ นแนวแกนสมมุติ โดยวธิ ีแยกแรงออกไป ในแนวแกน ซ่ึงแบ่งเป็ น 2 มิติ (แกน x และ y) 3 มิติ (แกน x, y และ z) 4.5.3 หาคา่ ผลรวมของแรงในแต่ละแกน