modul mtk mika

HALAMAN JUDUL 1

KATA PENGANTAR Alhamdulillah, segala puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkat limpahan rahmat dan nikamat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-modul pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel. Dalam pembahasan modul ini, penulis mencoba menyajikan secara praktis dan sistematis e-modul pembelajaran persamaan linear dua variabel berbasis kemampuan literasi matematis, dengan disertai gambar agar lebih mudah dipahami dan dipelajari sendiri oleh siswaataupun kalangan umum yang sedang belajar sistem persamaan linear dua variabel, penulis menyadari sepenuhnya bahwa e-modul ini masih jauh dari kesempurnaan karena keterbatasan e-modul. Oleh karena itu, penulis selalu berharap adanya masukan, saran, dan kritikan dari semua pihak guna kesempurnaan e-modul ini dikemudian hari. Semoga e-modul ini dapat bermanfaat dan berguna bagi kita semua. Amiin. Salatiga, 20 Juni 2021 Penulis Nur Khakimah 2

DAFTAR ISI Halaman Judul......................................................................... 1 Kata Pengantar ........................................................................ 2 Daftar Isi.................................................................................. 3 Bagian 1 Pendahuluan............................................................. 4 A. Deskripsi E-Modul.......................................................... 4 B. Petunjuk Penggunaan E-Modul ...................................... 4 C. Kompetensi Dasar........................................................... 5 D. Indikator.......................................................................... 5 Bagian 2 Pembelajaran ........................................................... 6 A. Persamaan Linear Dua Variabel..................................... 7 B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel....................... 11 C. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 15 Metode Grafik ................................................................. 16 Metode Eliminasi ............................................................ 25 Metode Subtitusi.............................................................. 31 Metode Campuran ........................................................... 37 Bagian 3 Rangkuman............................................................ 43 Bagian 4 Penutup .................................................................. 44 Daftar Pustaka ....................................................................... 45 Profil Penulis......................................................................... 46 3

BAGIAN 1 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI E-MODUL E-modul pembelajaran matematika berbasis kemampuan literasi matematis ini dibuat dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi sistem persamaan linear dua variabel. Modul ini dapat digunakan dengan atau tanpa pendidik/guru yang memberikan penjelasan materi ini. Tujuan penyusunan e-modul pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel ini dapat memfasilitasi siswa dalam memahami materi persamaan linear dua variabel. Selain itu, diharapkan dengan menggunakan e-modul ini siswa dapat belajar dengan kecepatan belajar masing-masing karena pada dasarnya penggunaan e-modul ini dalam pembelajaran menggunakan sistem individual, sehingga siswa dapat melakukan pembelajaran tanpa tergantung dengan penjelasan dari pendidik/guru. B. PETUNJUK PENGGUNAAN E-MODUL Untuk mempelajari e-modul ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh siswa, yaitu sebagai berikut: 1. Untuk mempelajari e-modul ini harus berurutan, karena materi sebelumnya menjadi persyaratan untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam e-modul ini, dan perhatikan petunjuk mempelajari kegiatan belajar yang disajikan. 3. Ulangi apabila kamu masih kurang memahami materi yang disajikan,, lanjutkan jika kamu sudah menguasai materi. 4. Kerjakanlah soal latihan setelah kamu mempelajari semua kegiatan belajar. 4

C. KOMPETENSI DASAR 3. 5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan maslah kontekstual. 4. 5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel D. INDIKATOR 3.5.1 Mengidentifikasi Persamaan Linear Dua Variabel 3.5.2 Membedakan antara Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 4.5.1 Menganalisis soal cerita dari masalah sehari-hari berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 4.5.2 Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 5

BAGIAN 2 PEMBELAJARAN Beberapa tahun ini, kita tidak lagi merasakan naik kereta api dengan penumpang yang penuh sesak. Selain karena diberlakukannya penjualan tiket secara online, beberapa perubahan lainnya adalah pemeriksaan kesamaan tiket dengan identitas calon penumpang. Ketentuan umum penumpang kereta api terbaru yang berlaku sejak 1 Januar 2015 perlu diketahui oleh seluruh masyarakat luas pecinta Kereta Api agar mendapat pelayanan mudah dan cepat. Salah satu aturan adalah penumpang di atas usia 60 tahun berhak atas reduksi tarif sebesar 20%. Pak Andi dan istrinya yang sudah berusia 40-an tahun, mengajak kedua orangtuanya pulang ke kampung halaman di Surabaya dengan naik kereta api dari Stasiun Bandung. Pak Andi membeli empat tiket kereta api Turangga. Biaya yang Pak Andi keluarkan sebesar Rp 1.696.000,00. Disaat yang sama, Bu Aminah yang seusia dengan Pak Andi beserta ibu mertuanya ingin mengunjungi suaminya yang bekerja di Surabaya. Bu Aminah membeli dua tiket seharga Rp 828.000,00. Bagaimanakah cara kalian mengetahui harga tiket penumpang yang berusia di atas 60 tahun dengan menggunakan aljabar? Bagaimana aljabar dapat membantu kita mengetahui model masalah di atas tanpa kesulitan? Untik mengetahuinya, pelajari bab ini dengan baik. 6

A. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Sebelum kita membahas persamaan linear dua variabel, pada kelas VII kalian sudah mempelajari persamaan linear satu variabel. Perhatikan bentuk persamaan berikut ini ! ������������������ − ������������ = ������������ ������������������ − ������������ = ������������ Menurut kalian, yang manakah yang merupakan bentuk persamaan linear? Dari persamaan tersebut, manakah yang menjadi variabel, koefisien, dan konstanta dan bagaimana penyelesaiannya? Penyelesaian: 1. Variabel: ............................................... ................................................................ 2. Koefisien: .............................................. ................................................................. 3. Konstanta: ............................................. ................................................................. 4. ................................................................. ................................................................. Persamaan Linear adalah sebuah persamana aljabar, yang tiap sukunya terdapat konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. 7

Selanjutnya, kita akan mempelajari cara menuliskan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan sebuah persamaan. Untuk mengetahuinya, amati kegiatan berikut! 1. Akim, seorang mahasiswi tingkat empat, ia menerima les privat dan memperoleh Rp. 25.000,00 per jam. Mari perhatikan tabel berikut untuk mengetahui pendapatan Akim! Jumlah Jam Pendapatan(dalam puluhan ribu) 1 25 2 50 3 ... 4 100 5 ... Setelah kalian mengetahui tabel pendapatan Akim per jam, bagaimana hubungan diantara banyak jumlah jam dan benyaknya pendapatan Akim. Berapa banyak jam yang dibutuhkan untuk memperoleh Rp. 150.000,00 per jam. Dapatkah kamu menyelesaikan masalah tersebut? Penyelesaian: Berdasarkan pernyataan di atas, diperoleh informasi sebagai berikut: • Les privat 1 jam memperoleh uang sebanyak 25 (dalam puluh ribu) • Les privat 2 jam memperoleh uang sebanyak 50 (dalam puluh ribu) • Les privat 3 jam memperoleh uang sebanyak 75 (dalam puluh ribu) • Les privat 4 jam memperoleh uang sebanyak 100 (dalam puluh ribu) • Les privat 5 jam memperoleh uang sebanyak 125 (dalam puluh ribu) Sehingga, banyak jam dan banyak uang yang diperoleh dikorespondensikan satu-satu membentuk satu relasi sama, dapat dinyatakan dalam banyak tingkat. Jam bertingkat 5 memperoleh pendapatan sebanyak Rp. 125.000,00. Adapun pola dari pernyataan tersebut adalah ������ = 25������, p adalah pendapatan dan j adalah banyaknya jam untuk les privat. Dalam hal ini, kita menggunakan dua variabel, yaitu variabel P dan variabel J. 8

Setelah kita mengamati tabel kegiatan di atas. Untuk memahami cara penulisan persamaan linear dua variabel, ayo perhatikan ilustrasi berikut! Ilustrasi 1 Ibu pergi ke pasar untuk membeli buah-buahan untuk acara arisan. Ibu membawa pulang satu kantong plastik yang berisi buah-buahan. Kantong plastik tersebut berisi 10 buah apel dan 15 buah jeruk. Buatlah bentuk persamaan dari ilustrasi tersebut! Bentuk ilustrasi gambar Ingat..!! untuk menentukan beberapa variabel yang digunakan, kita dapat menisalkannya. Dari ilustrasi di atas, dapat kita lihat ada 2 buah yang dibeli ibu dalam satu kantung plastik yaitu buah apel dan buah jeruk. Ada 2 variabel yang kita gunakan dalam penjelasan tersebut. Yaitu variabel ������ dan variabel ������. Adapun bentuk persamaannya adalah 1 = 10������ + 15������ atau 10������ + 15������ = 1. Sehingga dapat dikatakan bahwa ilustrasi tersebut merupakan bentuk dari persamaan linear dua variabel. Simpulan: persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memuat dua variabel. 9

Untuk lebih memahami dan mengingat kembali tentang persamaan linear dua variabel, kerjakanlah latihan berikut ini! Latihan 1 1. Tunjukkan koefisien, variabel, dan konstanta dari persamaan 5������ + 6������ = 17 2. Ayah pergi ke bank untuk menukar selembar uang seratus ribuan dengan lembaran uang dua ribuan dan lima ribuan. Ada berapakah lembaruang dua ribuan dan lima ribuan yang diterima ayah 10

B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat membedakan bentuk persamaan linear dua variabel dan persamaan linear dua variabel 2. Siswa dapat mengetahui pengertian dan bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel Pada bab sebelumnya kalian sudah mempelajari persamaan linear dua variabel, pada bab ini kita akan membahas dan merincikan mengenai sistem persamaan linear dua variabel. Menurut kalian apakah persamaan linear dua varaiabel itu sama dengan sistem persamaan linear dua variabel. Perhatikan contoh persamaan berikut: Contoh persamaan 1 Contoh persamaan 2 2������ + ������ = 30 ൜���2������+��� +3������������ = 30 = 15 Dari dua contoh persamaan tersebut, menurut kalian manakah yang merupakan contoh dari bentuk sistem persamaan linear dua variabel? Menurut kalian apa yang membedakan antara persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, bacalah dan perhatikan uraian materi berikut ini! 1. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem persamaan linear dua variabel (peubah)atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel (misal ������ dan ������), dengan demikian bentuk 11

������������ + ������������ = ������ atau ������1������ + ������1������ = ������1 ������������ + ������������ = ������ ������2������ + ������2������ = ������2 umum dari sistem persamaan linear dua variabel dalam ������ dan ������dapat kita tuliskan sebagai berikut 2. Ciri-ciri SPLDV Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linear dua variabel apabila memiliki karakteristik sebagai berikut: a. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=) b. Memiliki dua buah persamaan dan kedua persamaan tersebut memiliki dua variabel c. Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu) 3. Unsur/komponen SPLDV a. Variabel Variabel adalah suatu peubah atau pemisal atau pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol. Contoh: Andi memiliki 5 ekor kambil dan 3 ekor sapi Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi Maka: 5a +3b, dengan a dan b adalah variabel b. Koefisien Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien juga dapat diartikan sebagai bilangan di depan variabel karena penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien didepan variabel. Contoh: 12

Andi memiliki 5 ekor kambil dan 3 ekor sapi Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi Maka: 5a +3b, dengan 5 dan 3 adalah koefisien. Dengan 5 adalah koefisien a dan 3 koefisien b c. Konstanta Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diiukuti ole variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah (variabel) berapapun. Contoh: 4������ + 3������ – 10 -10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak ikut berpengaruh sehingga tetap (konstan) d. Suku Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan. Contoh: 5������ − ������ + 7, suku-sukunya adalah : 5������, −������, dan 7 4. Syarat SPLDV Memiliki Satu Penyelesaian Suatu sistem persamaan linear dua variabel akan tepat memiliki sebuah penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian jika memenuhi syarat atau ketentuan sebagai berikut: a. Ada lebih dari satu atau ada dua buah persamaan linear yang sejenis b. Persamaan linear dua variabel yang membentuk sistem persamaan linear dua variabel, bukan persamaan linear dua variabel yang sama 13

Untuk lebih memahami cara penulisan dan bentuk persamaan linear dua variabel, perhatikan ilustrasi dalam bentuk cerita berikut ini! Ilustrasi I Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp. 17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp. 18.000,00. Tentukan sistem persamaan linear tersebut dalam bentuk model matematika? Penyelesaian: Langkah Pertama: Pahami maksud dari soal cerita tersebut Langkah Kedua: Membuat Pemisalan atau model matematika Misalkan: Mobil = ������ Motor = ������ Langkah Ketiga: Membuat Model Matematika (Bentuk Aljabar) 3 mobil dan 5 motor memperoleh Rp. 17.000,00 Persamaan 1 4 mobil dan 2 motor memperoleh Rp. 18.000,00 Persamaan 2 Bentuk Aljabar: 3������ + 5������ = 17.000 Persamaan 1 4������ + 2������ = 18.000 Persamaan 2 Sehingga ada dua buah persamaan dari ilustrasi cerita tersebut, dan persamaan in merupakan sistem persamaan dua variabel. 14

C. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Tahukah kamu kenapa harus mempelajari SPLDV? Ada banyak sekali manfaat belajar SPLDV yang bisa kita terapkan nantinya dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya kita dapat menentukan harga suatu barang yang kita beli, kita juga dapat mencari nilai tunggal dari suatu barang sampai mencari keuntungan penjualan. Jadi, untuk kalian jangan pernah malas untuk belajar dan perhatikan materi penyelesaian SPLDV ini dengan seksama. Pada saat kelas VII, kalian sudah mempelajari konsep persamaan linear dengan satu variabel. Selain itu, kalian juga mudah mempelajari operasi bentuk aljabar, persamaan garis lurus serta koordinat cartesius. Hal ini akan berkaitan dengan lainnya untuk menyelesaikan permasalahan sistem persamaan linear dua variabel. Pada penyelesaian permasalahan sistem persamaan linear dua variabel di kelas VIII ini menggunakan 4 metode, yaitu dengan metode grafik,, eliminasi, subtitusi, dan campuran. Adapun yang dibahas yang pertama adalah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode grafik. 15

1 METODE GRAFIK Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sitem persamaan linear dua variabel menggunakan metode grafik. Pada penyelesaian SPLDV menggunakan metode grafik akan salingberhubungan dengan materi sebelumnya yang sudah kamu pelajari di kelas VII. Pada bentuk soal cerita, kamu akan melakukan permodelan untuk mengubah soal cerita kebentuk matematika, hal ini akan berkaitan dengan cara penulisan pada materi bentuk aljabar. Tentu kamu masih ingat mengenai materi aljabar yang membahas tentang suku, variabel, koefisien, konstanta, dan cara menuliskan dalam bentuk persamaan. Selanjutnya kamu akan mencari titik koordinat dari dua persamaan, kemudian menggambar grafik, dan menentukan titik potong dari kedua persamaan sesuai dengan materi koordinat cartesius yang sudah kamu pelajari. Jadi, penyelesaian SPLDV menggunakan metode grafik akan berkaitan dengan materi sebelumnya. Diharapkan kamu bisa mengingat kembali materi sebelumnya untuk memudahkan kamu dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan SPLDV menggunkan metode grafik. ❖ Pengertian Metode Grafik Metode grafik adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menggambar grafik kedua persamaan pada satu gambar pada bidang koordinat dan koordinat titik potong grafik kedua persamaan tadi merupakan penyelesaiannya. ❖ Langkah Penyelesaian PLDV Menggunakan Metode Grafik Ada beberapa langkah meyelesaikan permasalahan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode grafik yaitu dengan: 16

1. Membuat sebuah persamaan linear dua variabel dengan melakukan permodelan dalam bentuk aljabar. 2. Mencari titik koordinat parsamaan (������, ������) dengan memisalkan persaaan dengan ������ = 0 dan ������ = 0 sesuai dengan materi yang sudah dipelajari pada materi koordinat cartesius. 3. Gambar grafik kedua persamaan pada bidang cartesius. 4. Yang menjadi penyelesaian pada metode grafik yaitu titik potong dari kedua garis yang telah dibuat pada grafik sesuai dengan persamaan garis lurus yang sudah dipelajari sebelumnya. 5. Kemudian periksa titik potong tersebut dengan memasukkan titik potong tersebut ke dalam kedua persamaan. 17

Untuk lebih memahami penyelesaian sitem persamaan linear dua variabel, perhatikan contoh soal berikut: Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan persamaan ������ + ������ = 5 dan ������ − ������ = 1 untuk ������, ������ ∈ ������ dengan menggunakan metode grafik! Penyelesaian: ❖ Langkah 1 Diketahui: Dua persamaan ൜������������ + ������ = 5 − ������ = 1 Ditanyakan: Himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode grafik? Jawab: ❖ Langkah 2 Mencari titik koordinat persamaan atau menentukan titik potong (������, ������) masing- masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y. (Materi Koordinat Cartesius) 18

Persamaan 1: ������ + ������ = 5 Titik potong dengan sumbu-X, Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah ������ = 0 syaratnya adalah ������ = 0 ������ + ������ = 5 ������ + ������ = 5 ������ + 0 = 5 0 + ������ = 5 ������ = ������ ������ = ������ Titik potong (5,0) Titik potong (0,5) Persamaan 2: ������ − ������ = 1 Titik potong dengan sumbu-X, Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah ������ = 0 syaratnya adalah ������ = 0 ������ − ������ = 1 ������ − ������ = 1 ������ + 0 = 1 0 − ������ = 1 ������ = ������ − ������ = 1 ������ = −������ Titik potong (1,0) Titik potong (0,-1) Jadi, titik koordinat persamaan ������ + ������ = 5 adalah (5,0) dan (0,5) dan titik koordinat persamaan ������ − ������ = 1 adalah (1,0) dan (0,-1) 19

❖ Langkah 3 Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada bidang cartesius dengan menggunakan titik koordinat yang sudah diperoleh. Seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini ❖ Langkah 4 Dari gambar grafik di atas, sesuai dengan persamaan garis lurus yang sudah kamu pelajari sebelumnya di kelas VII yang menjadi titik potong kedua persamaan tersebut di titik (3,2) dan titik tersebut merupakan daerah penyelesaian. ❖ Langkah 5 Kemudian periksa titik potong tersebut dengan memasukkan ke dalam kedua persamaan dengan ������ = 3 dan ������ = 2. Persamaan 1 Persamaan 2 ������ + ������ = 5 ������ − ������ = 1 3+2=5 3−2=1 5 = 5 (Benar) 1 = 1 (Benar) 20

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ������ + ������ = 5 dan ������ − ������ = 1 untuk ������, ������ ∈ ������ adalah (3,2). Contoh 2 Paman dan ayah masing-masing membeli mangga dan apel di toko untuk dibagikan kepada anak yatim. Paman membeli 1 kantong yang berisi buah apel dan 1 kontong jeruk, kantong plastik yang dibawa oleh paman memiliki berat 2 kg. Sedangkan ayah juga membeli 3 kantong yang berisi buah apel dan 1 kantong jeruk. Kantong plastik yang dibawa oleh ayah memiliki berat 6 kg. Berapakah berat masing-masing buah apel dan jeruk dalam satu kantong plastik tersebut? Penyelesaian: ❖ Langkah 1 Membuat sebuah persamaan dengan melakukan permodelan matematika Diketahui: Misalkan : Kantong yang berisi buah apel = ������ Kantong yang berisi buah jeruk = ������ Sehingga permodelan matematika dalam bentuk aljabar Dua persamaan ൜2������������++������������==26 (������������������������������������������������������ 1) (������������������������������������������������������ 2) Ditanyakan: Himpunan penyelesaian dengan menggunakan metode grafik? Jawab: ❖ Langkah 2 Mencari titik koordinat persamaan atau menentukan titik potong (������, ������) masing- masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y. (Materi Koordinat Cartesius) Persamaan 1: ������ + ������ = 2 Titik potong dengan sumbu-X, Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah ������ = 0 syaratnya adalah ������ = 0 ������ + ������ = 2 ������ + ������ = 2 ������ + 0 = 2 0 + ������ = 2 21

������ = ������ ������ = ������ Titik potong (2,0) Titik potong (0,2) Persamaan 2: 3������ + ������ = 6 Titik potong dengan sumbu-X, Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah ������ = 0 syaratnya adalah ������ = 0 3������ + ������ = 6 3������ + ������ = 6 3������ + 0 = 6 0 + ������ = 6 3������ = 6 ������ = ������ ������ = ������ Titik potong (2,0) Titik potong (0,6) Jadi, titik koordinat persamaan ������ + ������ = 2 adalah (2,0) dan (0,2) dan titik koordinat persamaan 3������ + ������ = 6 adalah (2,0) dan (0,6) ❖ Langkah 3 Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada bidang cartesius dengan menggunakan titik koordinat yang sudah diperoleh. Seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini ❖ Langkah 4 Dari gambar grafik di atas, sesuai dengan persamaan garis lurus yang sudah kamu pelajari sebelumnya di kelas VII yang menjadi titik potong kedua 22

persamaan tersebut di titik (2,0) dan titik tersebut merupakan daerah penyelesaian. ❖ Langkah 5 Kemudian periksa titik potong tersebut dengan memasukkan ke dalam kedua persamaan dengan ������ = 2 dan ������ =0 Persamaan 1 Persamaan 2 2+0=2 3������ + ������ = 6 2+0=2 3 (2) + 0 = 6 2 = 2 (Benar) 6 = 6 (Benar) Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ������ + ������ = 2 dan 3������ + ������ = 6 untuk ������, ������ ∈ ������ adalah (2,0). 23

Untuk lebih menyakinkan pemahaman kalian tentang materi ini, mari kita berlatih mengerjakan latihan berikut ini menggunakan metode grafik! Latihan 2 1. Asep dan Intan pergi ke toko buah untuk membeli buah-buahan. Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar dan ia harus membayar Rp. 15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp. 18.000,00. Tuliskanlah bentuk model matematika dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut? 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ൜������������==26������−+������9 Dengan menggunakan metode grafik! 3. Yulinda membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp. 480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Yulinda untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng keju adalah? Berdasarkan ilustrasi tersebut, gunakan metode grafik untuk menyelesaikan soal tersebut “Kita tidak akan dapat memecahkan sebuah masalah, tanpa pernah mencobanya” 24

2 METODE ELIMINASI Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sitem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi. A. Pengertian Metode Eliminasi Metode eliminasi adalah salah satu cara penyelesaian SPLDV dengan cara mengeliminasi salah satu variabel atau menghilangkan salah satu peubah (variabel) dengan cara menyamakan koefisien dari kedua persamaan tersebut. Cara untuk menghilangkan salah satu variabel (peubahnya) yaitu dengan cara perhatikan tandanya, apabila (+) dan (+) atau (-) dan (-), maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya, apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan. B. Langkah-langkah Penyelesaian SPLDV Menggunakan Metode Eliminasi 1. Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari soal, kemudian membuat pemisalan atau model matematika (dalam bentuk aljabar). 2. Menentukan variabel yang akan dieliminasi terlebih dahulu dan mengeliminasi salah satu variabel tersebut. 3. Untuk menentukan nilai dari variabel selanjutnya, yaitu dengan mengalikan kedua persamaan tersebut dengan angka yang sesuai, sehingga kedua persamaan dapat dieliminasi. 4. Menuliskan himpunan penyelesaiannya. 5. Kemudian periksa kembali nilai yang didapat dengan memasukkan ke dalam kedua persamaan. 25

Untuk lebih jelasnya mengenai langkah-langkah di atas maka perhatikan contoh soal SPLDV dan penyelesaiannya berikut ini dengan cara menggunakan metode eliminasi. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan persamaan ������ + 3������ = 15 dan 3������ + 6������ = 30 untuk ������, ������ ∈ ������ dengan menggunakan metode eliminasi! Penyelesaian: ❖ Langkah Pertama Diketahui: dua persamaan yaitu: ൜������������������������������������������������������������������������������������������������������������21:: ������ + 3������ = 15 3������ + 6������ = 30 Ditanyakan: Himpunan Penyelesaian dari kedua persamaan? ❖ Langkah Kedua Menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini, kita akan menghilangkan variabel ������ terlebih dahulu, untuk menentukan nilai dari variabel ������. Caranya sebagai berikut: Pada persamaan 2, akan dibagi dengan 3 untuk menjadikan 3������ menjadi ������. 3������ + 6������ = 30 (dibagi 3) ↔ ������ + 2������ = 10 ........(Pers 2) Maka, ൜������������ + 3������ = 15 … … … (������������������������ 1) + 2������ = 10 … … … (������������������������ 2) Dari persamaan(1) dan (2), mari kita eliminasi variabel ������, sehingga hasilnya sebagai berikut: ������ + 3������ = 15 ������ + 2������ = 10 − ������ = ������ ❖ Langkah Ketiga 26

Selanjutnya, untuk mengetahui nilai dari y, maka kita akan mengalikan Persamaan (1) dengan angka 2 dan mengalikan persamaan (2) dengan angka yang sesuai yaitu 1. ������ + 3������ = 15 |× 2| ↔ 2������ + 6������ = 30 … . (������������������������. 3) 3������ + 6������ = 30 |× 1| ↔ 3������ + 6������ = 30 … . (������������������������. 4) Eliminasi variabel ������ pada persamaan (4) dan (3), yang hasilnya menjadi: 3������ + 6������ = 30 2������ + 6������ = 30 − ������ = ������ ❖ Langkah Keempat Memisalkan himpunan persamaannya dengan ������ = 0 dan ������ = 5, maka himpunan penyelesaiannya adalah HP = {0,5} ❖ Langkah Kelima Kemudian periksa kembali nilai yang didapat, dengan memasukkan kedalam kedua persamaan dengan ������ = 0 dan ������ = 5. Persamaan 1 Persamaan 2 ������ + 3������ = 15 3������ + 6������ = 30 2(0) + 3(5) = 15 3(0) + 6(5) = 30 0 + 15 = 15 0 + 30 = 30 15 = 15 (Bemar) 30 = 30 (Benar) Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ������ + 3������ = 15 dan 3������ + 6������ = 30 untuk (������, ������) adalah (0,5). Contoh 2 Andi berbelanja ke toko buku, ia membeli 4 bulpen dan 1 pensil. Untuk itu, Andi harus membayar sejumlah Rp. 5.500,00. Di toko yang sama, Budi juga membeli 6 bulpen dan 3 pensil. Jumlah uang yang harus dibayar Budi sebesar Rp. 8.400,00. Tentukanlah berapa harga untuk satu bulpen dan harga satu pensilyang mereka bbeli di toko tersebut? 27

Penyelesaian: ❖ Langkah Pertama Diketahui: 4 bulpen dan 1 pensil = Rp. 5.500,00 6 bulpen dan 3 pensil = Rp. 8.400,00 Ditanyakan: Harga satu bulpen dan satu pensil? Membuat permodelan matematika dalam bentuk aljabar Misal: Bulpen = ������ Pensil = ������ Maka persamaan : ൜������������������������������������������������������������������������������������������������������������21:: 4 ������ + ������ = 5.500 6������ + 3������ = 8.400 ❖ Langkah Kedua Menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini, kita akan menghilangkan variabel ������ terlebih dahulu, untuk menentukan nilai dari variabel ������. Caranya sebagai berikut: 4������ + ������ = 5.500 |× 3| ↔ 12������ + 3������ = 16.500 … . (������������������������. 1) 6������ + 3������ = 8.400 |× 1| ↔ 6������ + 3������ = 8.400 … . (������������������������. 2) Untuk mengetahui nilai dari variabel ������ yaitu dengan mengeliminasi variabel ������ pada persamaan (1) dan (2), yang hasilnya sebagai berikut: 12������ + 3������ = 16.500 6������ + 3������ = 8.400 − 6������ = 8.100 ������ = ������. ������������������ ❖ Langkah Ketiga Selanjutnya, untuk mengetahui nilai dari y, maka kita akan mengalikan Persamaan (1) dengan angka 6 dan mengalikan persamaan (2) dengan angka yang sesuai yaitu41. 4������ + ������ = 5.500 |× 6| ↔ 24������ + 6������ = 33.000 … . (������������������������. 3) 6������ + 3������ = 8.400 |× 4| ↔ 24������ + 12������ = 33.600 … . (������������������������. 4) Eliminasi variabel ������ pada persamaan (4) dan (1), yang hasilnya menjadi: 24������ + 12������ = 33.600 24������ + 6������ = 33.000 − 28

6������ = 600 ������ = ������������������ ❖ Langkah Keempat Memisalkan himpunan persamaannya dengan ������ = 1.350. dan ������ = 100, maka himpunan penyelesaiannya adalah HP = {1.350, 100} ❖ Langkah Kelima Kemudian periksa kembali nilai yang didapat, dengan memasukkan kedalam kedua persamaan dengan ������ = 1.350 dan ������ = 100. Persamaan 1 Persamaan 2 4������ + ������ = 5.500 6������ + 3������ = 8.400 4(1.350) + 100 = 5.500 6(1.350) + 3(100) = 8.400 5400 + 100 = 5.500 8.100 + 300 = 8.400 5.500 = 5.500 (Benar) 8.400 = 8.400 (Benar) Dengan demikian, untuk harga satu bulpen Rp. 1.350,00 dan harga satu pensil Rp.100,00. 29

Untuk lebih menyakinkan pemahaman kalian tentang materi ini, mari kita berlatih mengerjakan latihan berikut ini menggunakan metode eliminasi! Latihan 3 1. Ibu dan Intan pergi ke toko buah untuk membeli buah-buahan. Ibu membeli 3 kg jeruk dan 1 kg rambutan dan ia harus membayar dan ia harus membayar Rp. 55.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg jeruk dan 2 kg rambutan dengan harga Rp. 35.000,00. Berapa harga 1 kilo jeruk dan 1 kilo rambutan dengan menggunakan metode eliminasi? 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ൜3���2��� ���−��� −2������������ = 0 = −3 Dengan menggunakan metode eliminasi! 3. Icha pergi ke sebuah toko perlengkapan alat tulis untuk membeli buku tulis dan pensil. Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 pensil Rp. 13.000,00. Sedangkan harga 3 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp. 9.000,00. Maka berapa harga untuk 5 buah buku dan 2 buah pensil jika toko tersebut memberikan potongan harga sebesar 10%? “Semua Akan Terasa Indah Ketika Bisa Memahami Suatu Permasalahan Dan Mampu Memecahkannya” 30

3 METODE SUBTITUSI Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sitem persamaan linear dua variabel menggunakan metode subtitusi. A. Pengertian Metode Subtitusi Metode subtitusi adalah cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu variabel (peubah). B. Langkah-langkah Penyelesaian SPLDV Menggunakan Metode Subtitusi 1. Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari soa, kemudian membuat pemisalan atau model matematika (dalam bentuk aljabar). 2. Ubahlah salah satu persamaan menjadi bentuk ������ = ������������ + ������ atau ������ = ������������ + ������ • ������, ������, ������ adalah nilai yang ada pada persamaan. • carilah salah satu persamaan termudah. 3. Subtitusikan ������ = ������������ + ������ atau ������ = ������������ + ������ untuk mencari nilai ������ atau ������ kedalam salah satu persamaan. 4. Cari nilai dari variabel yang belum diketahui dengan mensubtitusikan nilai ������ atau ������ yang sudah didapatkan kedalam persamaan yang mudah. 5. Kemudian peeriksa kembali nilai yang didapat dengan memasukkan ke dalam kedua persamaan. 31

Contoh 1 Perhatikan persamaan berikut ni. ൜3������������++36������������==1350 Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan metode subtitusi! Penyelesaian: ❖ Langkah Pertama Diketahui: dua persamaan yaitu: ൜������������������������������������������������������������������������������������������������������������21:: ������ + 3������ = 15 3������ + 6������ = 30 Ditanyakan: Himpunan penyelesaian dari kedua persamaan? ❖ Langkah Kedua Ubahlah salah satu persamaan menjadi ������ = ������������ + ������ atau ������ = ������������ + ������, pilihlah salah satu persamaan. Yang dipilih adalah persamaan 1, akan diubah menjadi bentuk ������ = ������������ + ������ ������ + 3������ = 15 ↔ ������ = −3������ + 15 ❖ Langkah Ketiga Untuk mencari nilai y, subtitusikan ������ = −3������ + 15 kedalam persamaan kedua, sehingga hasilnya sebagai berikut: 3������ + 6������ = 30 ↔ Subtitusi ������ = −3������ + 15 ke persamaan 2 3(−3������ + 15) + 6������ = 30 ↔Selesaikan perkalian −9������ + 45 + 6������ = 30 ↔ Jumlahkan nilai pada variabel ������ −3������ + 45 = 30 −3������ = 30 − 45 −3������ = −15 −15 ������ = −3 ������ = ������ ❖ Langkah Keempat 32

Selanjutnya untuk mencari nilai dari ������, subtitusikan nilai dari ������ = ������ yang sudah didapat ke dalam salah satu persamaan. Kita akan menuliskan nilai ������ = 5 kedalam persamaan pertama yaitu, ������ + 3������ = 15. ������ + 3������ = 15 ������ + 3(5) = 15 ������ + 15 = 15 ������ = 15 − 15 ������ = ������ ❖ Langkah Kelima Kemudian periksa kembali nilai yang didapat, dengan memasukkan kedalam kedua persamaan dengan ������ = 0 dan ������ = 5. Persamaan 1 Persamaan 2 ������ + 3������ = 15 3������ + 6������ = 30 0 + 3(5) = 15 3(0) + 6(5) = 30 0 + 15 = 15 0 + 30 = 30 15 = 15 (Benar) 30 = 30 (Benar) Dengan demikian, untuk himpunan penyelesaiannyaadalah ������ = 0 dan ������ = 5 atau (0,5). Contoh 2 Nada membeli buku novel dan buku komik. Harga satu buku novel sama dengan 2 kali harga satu buku komik. Harga 3 buku novel dan 2 buku komik Rp. 480.000,00. Berapa uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 4 buku novel dan 3 buku komik? 33

Penyelesaian: ❖ Langkah Pertama Diketahui: harga satu buku novel = 2 kali harga buku komik Harga 3 buku novel + 2 buku komik = Rp. 480.000,00 Membuat permodelan matematika dalam bentuk aljabar Misalkan: ������ = buku novel ������ = buku komik Maka persamaannya, ൜������������������������������������������������������������������������������������������������������������21:: ������ = 2������ 3������ + 2������ = 480.000 Ditanyakan:harga 4 buku novel dan 3 buku komik (4������ + 3������)?? ❖ Langkah Kedua Ubahlah salah satu persamaan menjadi ������ = ������������ + ������ atau ������ = ������������ + ������, carilah persamaan termudah, pada persamaan pertama������ = 2������ ❖ Langkah Ketiga Untuk mencari nilai y, subtitusikan ������ = 2������ kedalam persamaan kedua, sehingga hasilnya sebagai berikut: 3������ + 2������ = 480.000 ↔ Subtitusi ������ = 2������ ke persamaan 2 3(2������) + 2������ = 480.000 ↔Selesaikan perkalian 6������ + 2������ = 480.000 ↔ Jumlahkan nilai pada variabel ������ 8������ = 480.000 480.000 ������ = 8 ������ = ������������. ������������������ ❖ Langkah Keempat Selanjutnya untuk mencari nilai dari ������, subtitusikan nilai dari ������ = ������������. ������������������ yang sudah didapat ke dalam salah satu persamaan. Kita akan menuliskan nilai ������ = 60.000 kedalam persamaan pertama yaitu, ������ = 2������. 34

������ = 2������ ������ = 2 (60.000) ������ = ������������������. ������������������ ❖ Langkah Kelima Kemudian periksa kembali nilai yang didapat, dengan memasukkan kedalam kedua persamaan dengan ������ = 120.000 dan ������ = 60.000. Persamaan 1 Persamaan 2 ������ = 2������ 3������ + 2������ = 480.000 120.000 = 2 (60.000) 3(120.000) + 2(60.000) = 480.000 120.000 = 120.000 (Benar) 360.000 + 120.000 = 480.000 (Benar) Dengan demikian, untuk himpunan penyelesaiannya adalah ������ = 120.000 dan ������ = 60.000. Harga satu buku novel Rp. 120.000,00 dan harga satu buku komik Rp. 60.000,00. Untuk harga 4 buku novel dan 3 buku komik = 4������ + 3������ = 4(120.000) + 3(60.000) = 480.000 + 180.000 Jadi, uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 4 buku novel dan 3 buku komik adalah ������������. ������������������. ������������������, ������������. 35

Untuk lebih menyakinkan pemahaman kalian tentang materi ini, mari kita berlatih mengerjakan latihan berikut ini menggunakan metode subtitusi! Latihan 4 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ൜53������������ = 4������ + 8 = 3������ − 3 Dengan menggunakan metode subtitusi! 2. Harga sepasang sepatu empat kali harga sendal. Mini membeli 2 pasang sepatu dan 3 pasang sendal dengan harga Rp. 275.000,00. Dava juga ingin membeli 3 pasang sepatu dan 2 pasang sendal, maka berapa uang yang harus dibayar Dava? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode subtitusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. 3. XX Y Diketahui keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 43,5 cm. Panjang sisi ������ adalah 3cm kurangnya dari sisi ������. Dari permasalahan tersebut, tentukan nilai ������ dan ������ menggunakan metode subtitusi. Tidak ada kata “GAGAL” selama kita mau berusaha 36

4 METODE CAMPURAN Tujuan Pembelajaran: 1. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sitem persamaan linear dua variabel menggunakan metode campuran. A. Pengertian Metode Campuran Metode campuran atau metode gabungan adalah suatu cara untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan metode subtitusi secara bersamaan. Karena pada masing-masing metode mempunyai keunggulan masing- masing diantaranya adalah: • Metode eliminasi mempunyai keunggulan baik diawal penyelesaian • Metode subtitusi mempunyai keunggulan baik diakhir penyelesaian • Maka dengan menggunakan kedua metode ini akan mudah memperoleh penyelesaian dalam SPLDV B. Langkah-langkah Penyelesaian SPLDV Menggunakan Metode Campuran 1. Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari soal, kemudian membuat pemisalan atau model matematika (dalam bentuk aljabar). 2. Menentukan variabel yang akan dieliminasi terlebih dahulu dan mengeliminasi salah satu variabel tersebut. 3. Mensubtitusikan variabel yang diperoleh kedalam salah satu persamaan. 4. Kemudian peeriksa kembali nilai yang didapat dengan memasukkan ke dalam kedua persamaan. 37

Untuk lebih jelasnya mengenai langkah-langkah di atas maka perhatikan contoh soal SPLDV dan penyelesaiannya berikut ini dengan cara menggunakan metode eliminasi. Contoh 1 Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan persamaan 2������ + ������ = 8 dan ������ − ������ = 10 untuk ������, ������ ∈ ������ dengan menggunakan metode campuran! Penyelesaian: 2������ + ������ = 8 ❖ Langkah Pertama ������ − ������ = 10 Diketahui: dua persamaan yaitu: ൜������������������������������������������������������������������������������������������������������������12:: Ditanyakan: Himpunan Penyelesaian dari kedua persamaan? ❖ Langkah Kedua Menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini, kita akan menghilangkan variabel ������ terlebih dahulu, untuk menentukan nilai dari variabel ������. Caranya sebagai berikut: ൜2���������−��� +������������==108 … … … (������������������������ 1) … … … (������������������������ 2) Dari persamaan(1) dan (2), mari kita eliminasi variabel ������, sehingga hasilnya sebagai berikut: 2������ + ������ = 8 ������ − ������ = 10 + 3������ = 18 18 ������ = 3 ������ = ������ ❖ Langkah Ketiga Untuk mencari nilai ������, subtitusikan nilai ������ = 6 yang didapat kedalam salah satu persamaan. 38

2������ + ������ = 8 2 (6) + ������ = 8 12 + ������ = 8 ������ = 8 − 12 ������ = −������ ❖ Langkah Keempat Kemudian periksa kembali nilai yang didapat, dengan memasukkan kedalam kedua persamaan dengan ������ = 6 dan ������ = −4. Persamaan 1 Persamaan 2 2������ + ������ = 8 ������ − ������ = 10 2(6) + (−4) = 8 6 − (−4) = 10 12 + (−4) = 8 6 + 4 = 10 8 = 8 (Benar) 10 = 10 (Benar) Dengan demikian, untuk himpunan penyelesaiannyaadalah ������ = 6 dan ������ = −5 atau (0,5). Contoh 2 Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp. 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp. 90.000,00. Jika Surya ingin membeli 1 kg apel dan 1 kg jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp. 100.000,00 maka berapa uang kembalian yang diterima Surya? Penyelesaian: ❖ Langkah Pertama Diketahui: Harga 2 kg apel + 3 kg jeruk = Rp 57.000,00 Harga 3 kg apel + 5 kg jeruk = Rp. 90.000,00 Membuat permodelan matematika dalam bentuk aljabar Misalkan: ������ = buku apel 39

������ = buku jeruk Maka persamaannya, ൜������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 1: 2������ + 3������ = 57.000 2: 3������ + 5������ = 90.000 Ditanyakan: Uang kembalian Surya jika membeli 1 kg apel dan 1 kg jeruk dengan uang Rp. 100.000,00. ❖ Langkah Kedua Menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini, kita akan menghilangkan variabel ������ terlebih dahulu, untuk menentukan nilai dari variabel ������. Caranya sebagai berikut: 2������ + 3������ = 57.000 |× 3| ↔ 6������ + 9������ = 171.000 … . (������������������������. 1) 3������ + 5������ = 90.000 |× 2| ↔ 6������ + 10������ = 180.000 … . (������������������������. 2) Untuk mengetahui nilai dari variabel ������ yaitu dengan mengeliminasi variabel ������ pada persamaan (1) dan (2), yang hasilnya sebagai berikut: 6������ + 9������ = 171.000 6������ + 10������ = 180.000 − −������ = −9.000 ������ = ������. ������������������ ❖ Langkah Ketiga Untuk mencari nilai x, subtitusikan ������ = 9.000 kedalam salah satu persamaan, sehingga hasilnya sebagai berikut: 2������ + 3������ = 57.000 2������ + 3 (9.000) = 57.000 2������ + 27.000 = 57.000 2������ = 57.000 − 27.000 2������ = 30.000 30.000 ������ = 2 ������ = ������������. ������������������ ❖ Langkah Keempat 40

Kemudian periksa kembali nilai yang didapat, dengan memasukkan kedalam kedua persamaan dengan ������ = 15.000 dan ������ = 9.000. Persamaan 1 2������ + 3������ = 57.000 2(15.000) + 3(9.000) = 57.000 30.000 + 27.000 = 57.000 57.000 = 57.000 (Benar) Persamaan 2 3������ + 5������ = 90.000 3(15.000) + 5(9.000) = 90.000 45.000 + 45.000 = 90.000 90.000 = 90.000 (Benar) Dengan demikian, untuk himpunan penyelesaiannya adalah ������ = 15.000 dan ������ = 9.000. Harga 1 kg apel Rp. 15.000,00 dan harga 1 kg jeruk Rp.9.000,00. Untuk harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk = ������ + ������ = 15.000 + 9.000 = 24.000 Uang kembalian = Rp.100.000,00-Rp. 24.000,00 = Rp. 76.000,00 Jadi, uang kembalian yang diterima Surya adalah Rp. 76.000,00. 41

Untuk lebih menyakinkan pemahaman kalian tentang materi ini, mari kita berlatih mengerjakan latihan berikut ini menggunakan metode campuran! Latihan 5 1. Pada hari Minggu ibu ke pasar membelikan baju untuk 2 orang anaknya, setelah berbincang-bincangdengan penjual, penjual memberikan harga 4 baju kaos dan 3 celana dengan harga Rp. 190.000,00. Jika ibu membeli 2 baju kaos dan 4 celana, ib harus membayar Rp. 160.000,00. Berapa harga satu baju kaos dan satu celana? Jika ibu bermaksud membeli 2 baju dan 2 celana, berapakah uang yang harus dibayarkan ibu? 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ൜3������������++74������������==1151 Dengan menggunakan metode campuran. 3. Bapak Musa adalah seorang penjaga parkir pada sebuah pusat perbelanjaan. Disana terdapat 60 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika dihitung roda seluruhnya ada 168 buah. Biaya parkir sepeda motor Rp. 2.000,00. Sedangkan biaya parkir mobil Rp. 5.000,00. Berapa pendapatan Pak Musa dari menjaga parkir disana? Berdasarkan ilustrasi tersebut, gunakan metode campuran untuk menyelesaikan soal tersebut! “Dengan Pengetahuan Akan Mampu Mengenal Dunia” 42

BAGIAN 3 RANGKUMAN 1. Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan linear yang memuat dua variabel. 2. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu persamaan matematika yang trdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel (misal ������ dan ������). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Varaiabel dalam ������ dan ������ dapat kita tuliskan sebagai berikut: ������������ + ������������ = ������ Atau ������������������ + ������������������ = ������������ ������������ + ������������ = ������ ������2������ + ������2������ = 2 3. Unsur/Komponen SPLDV yakni: suku, koefisien, variabel, dan konstanta 4. Siatu SPLDV akan tepat memiliki sebuah penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian jika memenuhi syarat ketentuan berikut ini. a. Ada lebih dari satu atau dua persamaan linear dua variabel sejenis b. Persamaan linear dua variabel yang membentuk SPLDV bukan persamaan linear dua variabel yang sama 5. Metode grafik adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menggambar grafik kedua persamaan pada satu gambar pada bidang koordinat dan koordinat titik potong grafik kedua persamaan tadi merupakan penyelesaiannya. 6. Metode eliminasi adalah salah satu cara penyelesaian SPLDV dengan cara mengeliminasi salah satu variabel atau menghilangkan salah satu peubah (variabel) dengan cara menyamakan koefisien dari kedua persamaan tersebut. 7. Metode subtitusi adalah cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu variabel (peubah). 8. Metode campuran atau metode gabungan adalah suatu cara untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan metode subtitusi secara bersamaan. 43

BAGIAN 4 PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/ modul berikutnya. Mintalah pada guru untuk melakukan uji kompetensi dengan sistem penilaian yang dilakukan langsung oleh sekolah apabila anda telah menyelesaikan seluruh evaluasi dari setiap modul, maka hasil berupa nilai dari guru atau portofolio dapat dijadikan bahan vertifikasi sebagai bahan penilaian sesungguhnya. Kemudian selanjutnya hasil tersebut dapat dijadikan sebagai penentu standar peenuhan kompetensi. Dari pengalaman penyusun, ternyata masih banyak bidang-bidang pengembangan profesi yang berpotensi untuk dimanfaatkan baik untuk pembelajaran secara khusus maupun untuk pendidikan dan bidang-bidang lain yang akan bermanfaat bagi masyarakat. Apalagi saat ini telah berkembang teknologi informasi hingga ke pelosok-pelosok desa, tentu ini sangat akan membantu rekan- rekan guru dalam mengembangkan profesi dan keilmuannya. Maski begitu masih banyak bidang-bidang pengembangan profesi yang dibuat oleh guru namun kurang mendapat tempat di dunianya sendiri atau enggan untuk diakui oleh masyarakat. 44

DAFTAR PUSTAKA Kurniawan. 2006. Mandiri Matematika SMP Kelas VII. Jakarta: Erlangga. Rahman Abdar, As’ari dkk. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Kemendikbud. Tezar, Arneda. 2017. Matematika Untuk SMP/Mts Kelas VII Modul Pengayaan. Surakarta: CV Graba Pustaka. Wibowo, Sapto. 2012. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Yogyakarta: Citra Aji Pratama. 45

PROFIL PENULIS Nur Khakimah lahir pada 1 Januari 1999 di Magelang. Ia adalah alumni TK Pertiwi, SD Negeri Rambeanak 1, SMP Negeri 2 Mungkid, dan SMK Syubbanul Wathon. Saat ini ia tercatat sebagai mahasiswa IAIN Salatiga jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan. 46

47