เช็ต

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 เรื่อง เซต นางสาวจริ าภรณ์ พลพนั ธ์ ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชานาญการ AB C

ก คำนำ แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรช์ ั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 เรื่อง เซต ชดุ ท่ี 1 เรื่อง ความรู้เบ้อื งต้น เก่ยี วกับเซต เล่มนี้ จัดทาข้นึ ตามตวั ชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 สาระที่ 4 พีชคณิต ผเู้ ขยี นไดจ้ ัดทาขนึ้ โดยมจี ดุ มุง่ หมาย เพอ่ื ใชป้ ระกอบการจัดการเรยี นรู้ กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรอ่ื ง เซต นอกจากจะใช้ประกอบการเรยี นรใู้ นหอ้ งเรียน แลว้ ยงั เป็นแบบฝกึ ทักษะซ่อมเสริม นักเรยี นทไี่ ม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรูต้ ามท่กี าหนด มกี าร จัดเรียงเน้ือหาจากงา่ ยไปหายาก และแบบฝกึ ชุดนเี้ ป็นแบบฝกึ ที่นกั เรียนสามารถเรียนร้ไู ดด้ ้วยตนเอง มเี น้อื หา สาระสาคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ ตัวอย่างง่ายๆให้ ผเู้ รียนศึกษาทาความ เข้าใจแลว้ จงึ ทาแบบฝกึ ทกั ษะ และมีเฉลยใหน้ ักเรียนตรวจคาตอบ ซง่ึ จะเปน็ การปลูกฝงั คณุ ธรรม เกย่ี วกบั ความซื่อสตั ยต์ ่อตนเอง ผู้จดั ทาหวังเป็นอย่างยิ่งวา่ แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์เลม่ น้ี คงเปน็ ประโยชนแ์ ก่นกั เรียนในการ เรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ ซ่ึงทาให้นกั เรยี นมผี ลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นสูงข้นึ และ ชว่ ยแบ่งเบาภาระของ ครูผู้สอน นอกจากนยี้ งั ช่วยพัฒนาคณุ ภาพการเรียนการสอนในระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ใหส้ ามารถบรรลจุ ุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตามเปา้ หมายท่ตี ้งั ไว้ จิราภรณ์ พลพนั ธ์

ข หนำ้ สำรบญั 1 2 คาช้แี จง 2 คาแนะนาในสาหรบั การใช้แบบฝกึ ทกั ษะสาหรบั ครู 3 คาแนะนาในสาหรับการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรบั นกั เรยี น 5 แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรอื่ ง ความรเู้ บ้ืองตน้ เกีย่ วกบั เซต 5 ชดุ ฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง ความรเู้ บื้องตน้ เกยี่ วกบั เซต 5 มาตรฐานการเรยี นรู้ และสาระสาคญั 5 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 6 สาระการเรยี นรู้ 6 ความรู้เบื้องต้นเกย่ี วกับเซต 6 7 - ความหมายของเซต 8 - สญั ลกั ษณ์เกย่ี วกบั เซตและขอ้ ตกลงเกี่ยวกบั เซต 11 - สมาชิกของเซต 12 - วิธีการเขยี นเซต 13 - แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 14 - แบบฝึกทกั ษะที่ 1.2 15 - แบบฝึกทักษะท่ี 1.3 16 - แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.4 18 - แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.5 19 แบบทดสอบหลังเรียน เรอื่ ง ความรูเ้ บื้องตน้ เกยี่ วกับเซต 20 ภาคผนวก - เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.1 - เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2

ค หนำ้ สำรบญั (ตอ่ ) 21 22 - เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.3 23 - เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.4 24 - เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.5 25 - เฉลยแบบทดสอบกอ่ น - หลงั เรยี น เร่อื ง ความรเู้ บือ้ งตน้ เก่ยี วกบั เซต 26 - กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรื่อง ความร้เู บ้อื งต้นเก่ียวกบั เซต 27 - กระดาษคาตอบเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.1 28 - กระดาษคาตอบเฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.2 29 - กระดาษคาตอบเฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.3 30 - กระดาษคาตอบ เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.4 31 - กระดาษคาตอบเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.5 32 - กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน เรือ่ ง ความร้เู บอ้ื งตน้ เกี่ยวกบั เซต 33 - แบบบนั ทกึ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน บรรณานุกรม

1 คาช้แี จง แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค31101 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอ่ื ง เซต ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 จัดทาขน้ึ จานวน 9 ชดุ ชุดนี้เป็น ชุดที่ 1 ความรเู้ บ้อื งต้นเกย่ี วกบั เซต ประกอบด้วย 1. คาแนะนาสาหรบั ครู 2. คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 3. สาระสาคญั / จุดประสงค์การเรียนรู้ 4. แบบทดสอบกอ่ นเรียน 5. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 6. คาอธิบายเนื้อหา ตัวอย่างของบทเรียนทีเ่ รียนในชุดนั้น 7. แบบฝึกทกั ษะ 8. เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 9. แบบทดสอบหลงั เรยี น 10. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบฝึกทักษะ ชดุ ท่ี 1 ความรู้เบ้ืองต้นเกยี่ วกบั เซต ใช้เวลาในการเรียนรู้ 1 ชั่วโมง นักเรียนสามารถทาแบบฝึกทกั ษะไดต้ ามลาดับขนั้ ตอนทก่ี าหนดไว้ ซ่ึงจะทาใหน้ ักเรยี นไดร้ บั ประโยชน์ต่อตนเองและสามารถนาไปประยุกต์ใช้ในชวี ิตประจาวันได้

2 คาแนะนาสาหรบั การใช้แบบฝกึ ทกั ษะสาหรับครู 1. ครเู ตรยี มแบบฝึกทกั ษะให้ครบตามจานวนนักเรยี น 2. ครูศึกษาแบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 1 เรอื่ ง ความรเู้ บื้องตน้ เกีย่ วกบั เซต 3. ครูเตรยี มเคร่ืองมือการวดั ผลและประเมนิ ผล เพอ่ื ให้ทราบความกา้ วหนา้ ของผเู้ รียน 4. ควรใช้ชดุ แบบฝึกทักษะนค้ี วบคกู่ บั แผนการจดั การเรียนร้ทู ั้งรายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่อื ง เซต 5. ครคู วรใหค้ าแนะนาก่อนทาแบบฝกึ ตลอดจนให้กาลังใจนักเรยี นเมือ่ ทาแบบฝกึ ทกั ษะ ไมถ่ ูกตอ้ งกต็ าม คาแนะนาสาหรับการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรบั นักเรยี น 1. นักเรยี นอ่านคาชแ้ี จงและคาแนะนาในการทาแบบฝกึ ทักษะให้เขา้ ใจก่อนทาแบบฝกึ 2. นกั เรียนอา่ นจดุ ประสงค์การเรียนร้ขู องแบบฝกึ ทักษะเพอ่ื ใหท้ ราบเม่อื เรยี นจบแล้วนักเรียน ควรเรยี นรเู้ รื่องใดบา้ ง 3. นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรยี น เพื่อวัดความรู้พืน้ ฐานของนักเรียน หา้ มนกั เรียนดูเฉลย กอ่ นทาการทดสอบ เมื่อนกั เรยี นทาแบบทดสอบเสรจ็ แลว้ จงึ คอ่ ยตรวจตามเฉลย 4. ศกึ ษาสาระสาคัญ สาระการเรยี นรู้ ตัวอยา่ งของแบบฝึกทกั ษะให้เข้าใจกอ่ นลงมอื ทาแบบ ฝึกทักษะนัน้ ตามลาดับ 5. นกั เรียนมปี ัญหาในการทาแบบฝกึ หรอื ทาแบบฝกึ ทักษะไม่ได้ ใหก้ ลับไปอ่านสาระการ เรยี นรูห้ รอื ปรึกษาครผู สู้ อน 6. การเขียนคาตอบของชุดแบบฝึกทกั ษะให้นักเรียนทาดว้ ยความรอบคอบให้ผลงานมคี วาม ถูกตอ้ ง สะอาดเรียบรอ้ ย สวยงาม 7. ฝกึ ปฏบิ ตั ติ ามแบบฝึกทักษะแลว้ ตรวจคาตอบตามเฉลย ถา้ ทาน้อยกว่า 8 ข้อ ให้กลบั ไป ทบทวนใหม่ 8. นักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น ตรวจใหค้ ะแนนตามเฉลย ถ้าได้ตา่ กวา่ 80 % ให้ กลบั ไปศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะหรอื ปรกึ ษาครอู กี คร้ัง 9. สรปุ ผลการเรียน ประเมิน ปรับปรงุ และพัฒนาตนเอง 10. การศึกษาแบบฝกึ ทักษะเลม่ นี้จะไมบ่ รรลผุ ลสาเร็จ ถ้านักเรยี นขาดความซอื่ สตั ย์ และใสใ่ จ ในการทาความเข้าใจกับเน้ือหา และปรกึ ษาครเู พ่มิ เติมเม่ือไม่เข้าใจ

3 แบบทดสอบก่อนเรียน เรือ่ ง ความรู้เบื้องตน้ เกยี่ วกบั เซต รายวิชาคณิตศาสตร์ รหสั ค 31101 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 โรงเรียนคาตากล้าราชประชาสงเคราะห์ อาเภอคาตากล้า จงั หวดั สกลนคร สพม. 23  mathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmath  1.แบบทดสอบนเ้ี ป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ ใช้เวลา 10 นาที คาชีแ้ จง 2.ให้นักเรยี นกาเคร่อื งหมาย ()ลงในชอ่ งเลอื กคาตอบท่ถี ูกทสี่ ุดเพยี งขอ้ เดียวลงในกระดาษคาตอบ 1. ให้ A = {1,{1,2},3,9} ขอ้ ใดกล่าวผดิ 4. กาหนดให้ A = {1,{1},{2},{1,2} }มจี านวน ก. {1,2}  A สมาชกิ ทงั้ หมดตรงกับขอ้ ใด ข. 1  A ก. n(A) = 2 ค. 3  A ข. n(A) = 3 ง. 2  A ค. n(A) = 4 ง. n(A) = 5 2. กาหนดให้ A ={1,{2,{1,3}},3,4}ขอ้ ใด 5. กาหนดให้ B= { 0,2,3,4,…,11 }มจี านวน ตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง สมาชกิ ท้งั หมดตรงกบั ข้อใด ก. {1,2}  A ก. n(B) = 9 ข. {1,3}  A ข. n(B) = 10 ค. {3}  A ค. n(B) = 11 ง. 1,3  A ง. n(B) = 12 3. ข้อใดตอ่ ไปน้ถี กู ต้อง 6. กาหนดให้  ={ 0,2,3, 4, …, 9} และ ก. 4  { 2,5,6,7 } ข. 3  { 2,3,6,7 } A ={xx เปน็ จานวนที่หารดว้ ย 2 ลงตวั } ค. 5  { 2,4,6,7 } ข้อใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง ง. 6 { 2,5,7,8 } ก. A = {2, 4, 6} ข. A = {2, 4, 6, 8} ค. A = {2, 4, 6,9} ง. A = {0, 2, 4, 6, 8}

4 7. กาหนดให้เซต A คือเซตของพยญั ชนะ 9. กาหนดให้เซต B ={ 1,3,5,7,9,11,13,15 } ข้อ ของคาวา่ “กรรมมาธกิ าร” ขอ้ ใดกล่าวถกู ตอ้ ง ใดต่อไปนถ้ี กู ตอ้ ง ก. A = {ก, ร, ม} ก. B ={ xx เปน็ จานวนนบั ท่ีนอ้ ยกวา่ 17} ข. A = {ก, ร,ร,ร ม} ข. B ={ xx เป็นจานวนเต็มที่น้อยกวา่ 17} ค. A = {ก, ร, ร,ร,ม,ม} ค. B = {xx เปน็ จานวนค่บี วกท่นี ้อยกวา่ 17} ง. A = {ก, ร, ม,ธ} ง. B = { xx เปน็ จานวนคีบ่ วกที่น้อยกว่า 15} 8. กาหนดให้เซต A = {xx เปน็ เซตของ 10. กาหนดให้ A = {-4, -3,-2,-1,0,1,2} ตรงกับ จานวนนบั ทน่ี ้อยกว่าหรือเท่ากับ 200} ข้อใด ขอ้ ใด กลา่ วถกู ต้อง ก. A = { xx เปน็ จานวนเตม็ เม่ือ -4  x 2} ก. A = {198, 197, 196, …} ข. A = { xx เปน็ จานวนเตม็ เม่อื 2 x-4 } ข. A = {1, 2, 3, … , 200} ค. A={ xx เป็นจานวนเตม็ เม่อื -4 < x< 2} ค. A = {1, 2, 3,… , 199 } ง. A = { xx เป็นจานวนเตม็ เม่ือ 2< x< -4 } ง. A = {1, 2 , 3 , 4, …}

5 ความร้เู บ้อื งตน้ เก่ยี วกบั เซต มาตรฐานการเรียนรู้ /ตวั ชี้วัด สาระที่ 4 พีชคณติ มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู (pattern) ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน ตัวชี้วัด ม. 4-6 /1 มีความคิดรวบยอดเกยี่ วกบั เซตและการดาเนินการของเซต สาระสาคญั เซต หมายถงึ กลุ่มของสงิ่ ต่างๆ ท้งั ท่มี ีชีวติ และไม่มชี ีวติ (คน สตั ว์ ส่ิงของ) โดยสามารถ บอกได้วา่ สง่ิ ใดอยใู่ นกลมุ่ และไมอ่ ย่ใู นกลุม่ เชน่ เซตของชอ่ื วันในหนึง่ สปั ดาห์ , เซตของจงั หวดั ที่ คาขึ้นตน้ “ม “ ,เซตของจานวนนบั ทน่ี อ้ ยกวา่ 10 เปน็ ต้น วิธีการเขียนเซต เขียนได้ 2 แบบ คอื แบบแจกแจงสมาชกิ ของสมาชิกและแบบบอก เงอ่ื นไขของสมาชกิ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกสมาชกิ ของเซตท่ีกาหนดให้ได้ 2. เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกของสมาชิกและแบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ ที่ กาหนดให้ได้ 3. บอกจานวนสมาชกิ ของเซตที่กาหนดให้ได้ สาระการเรียนรู้ 1. การบอกสมาชกิ ของเซต 2. การเขยี นเซต 3. การบอกจานวนสมาชกิ ของเซต

6 ความรเู้ บ้อื งต้นเกย่ี วกบั เซต เซต หมายถงึ กลุ่มของสิง่ ตา่ งๆ ทัง้ ทม่ี ชี ีวติ และไม่มีชวี ติ (คน ,สตั ว์, สิ่งของ) โดยสามารถ บอกได้วา่ สิ่งใดอยู่ในกลุม่ และไมอ่ ยู่ในกลุม่ เช่น เซตของชอ่ื วันในหนง่ึ สัปดาห์ เซตของจงั หวดั ทีค่ าข้ึนตน้ “ม “ และ เซตของจานวนนับท่ีน้อยกวา่ 10 เป็นตน้ เซตของชอ่ื วันในหนง่ึ สปั ดาห์ หมายถึง กลุม่ ของวนั จันทร์ , วนั อังคาร , วันพธุ วันพฤหัสบดี , วนั ศกุ ร์ , วันเสาร์ และวนั อาทติ ย์ เซตของจังหวัดท่ีคาขน้ึ ต้น “ม” หมายถงึ กลุ่มของจงั หวัด มหาสารคามและ มกุ ดาหาร เซตของจานวนนับท่นี อ้ ยกว่า 10 หมายถงึ กล่มุ ของตัวเลข 1 , 2, 3,4, 5 , 6, 7,8 และ 9 ขอ้ สงั เกต เซตไม่ใช่ของกลุ่มส่ิงท่บี ่งบอกคุณภาพ เชน่ เซตของคนสวย, เซตของคนขยัน เซตของคนฉลาด เปน็ ตน้  ชอื่ เซตและสมาชิกของเซต  1. ชือ่ ของเซต เพือ่ ความสะดวกในการกล่าวถงึ เซตใดเซตหนง่ึ จงึ นิยมใช้ชอื่ เซตดว้ ยอักษร ภาษาองั กฤษตัวพมิ พใ์ หญ่ A, B, C, D, …, Z 2. สมาชิกของเซตใชอ้ ักษรภาษาอังกฤษตัวพมิ พ์เล็ก a ,b , c , d, …, z แทนสมาชิกของเซต เชน่ A = {a , e , i, o , u} , B = {m , t ,h } เป็นตน้  ข้อตกลงเก่ยี วกับสญั ลักษณ์  สญั ลักษณ์แทนเซตของจานวนตา่ งๆ ดังต่อไปน้ี R แทนเซตของจานวนจรงิ ไดแ้ ก่ จานวนตรรกยะและจานวนตรรกยะ Q แทนเซตของจานวนตรรกยะ R+ แทนเซตของจานวนจริงบวก Q+ แทนเซตของจานวนตรรกยะทเี่ ปน็ บวก R- แทนเซตของจานวนจรงิ ลบ Q- แทนเซตของจานวนตรรกยะท่เี ปน็ ลบ I แทนเซตของจานวนเต็ม ได้แก่ ..., -2,-1,0,1,2,… Q/ แทนเซตของจานวนอตรรกยะ I+ แทนเซตของจานวนเต็มบวก ไดแ้ ก่ 1,2,3,… N แทนเซตของจานวนนบั ไดแ้ ก่ 1,2,3,… I- แทนเซตของจานวนเตม็ ลบ ได้แก่ -1,-2,-3,… P แทนเซตของจานวนเฉพาะ 2,3, 5, 7, 11, … จานวนตรรกยะ คือจานวนท่ีสามารถเขียนในรปู เศษส่วนได้แก่ จานวนเตม็ จานวนนับ จานวนเฉพาะ ทศนิยมซ้า เศษส่วน เช่น -4 , 5, 2 , 0.25 , ,  9 , … เปน็ ตน้ 5 0. 5 6 จานวนอตรรกยะ คอื จานวนที่ไม่สามารถเขยี นในรูปเศษสว่ นได้แก่ 2 , 6 , 0.1234…,  เปน็ ตน้ ตน้ ทศนิยม เศษส่วน เช่น -4 , 5, 2 , 0.25 ,  , 9,… 5 0.56

7  การเขยี นสญั ลกั ษณ์แทนการเป็นสมาชิก  เราใชส้ ญั ลกั ษณ์ “” แทนการเปน็ สมาชิก และ “ ” แทนการไมเ่ ปน็ สมาชกิ เช่น A = {a , e , i, o , u} หมายถงึ เซต A มสี มาชิกคือ a , e , i, o , u ซึง่ สมาชกิ แตล่ ะตวั จะคัน่ ดว้ ยเคร่ืองหมายจลุ ภาค ซ่งึ จะได้ว่า 1. a  A หมายถงึ a เป็นสมาชกิ ทอี่ ยใู่ นเซต A 2. e  A หมายถงึ e เปน็ สมาชกิ ที่อยู่ในเซต A 3. i  A หมายถงึ i เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต A 4. o  A หมายถงึ o เป็นสมาชกิ ที่อยู่ในเซต A 5. u  A หมายถึง u เปน็ สมาชกิ ที่อยใู่ นเซต A 6. s  A หมายถึง s ไมเ่ ป็นสมาชกิ ทอ่ี ยู่ในเซต A ดงั นนั้ จานวนสมาชิกของเซต A มจี านวน 5 ตวั สามารถเขยี น จานวนสมาชกิ ของ A ไดเ้ ป็น n(A ) = 5 หมายถึง จานวนสมาชิกของเซต A มี 5 ตวั สา ตัวอย่างท่ี 1 เตกาหนดให้ A = { 4 ,5 ,6 ,7 } จงบอกสมาชิกในเซต ดงั น้นั 4  A หมายถึง 4 เป็นสมาชิกท่อี ยู่ในเซต A ข้อสงั เกต 5  A หมายถึง 5 เป็นสมาชกิ ทอ่ี ยใู่ นเซต A สมาชกิ คือ 6  A หมายถึง 6 เป็นสมาชกิ ท่ีอย่ใู นเซต A จานวนท่ี 7  A หมายถึง 7 เปน็ สมาชิกทีอ่ ย่ใู นเซต A อย่ใู น { } ซงึ่ แตล่ ะ จานวนสมาชกิ ของ A เขียนแทนด้วย n(A) ดงั นั้น n(A) = 4 ตัวอย่างที่ 2 กาหนดให้ A = { 1 ,2, {2,3} , 3 ,{3} } จงบอกสมาชิกในเซต A ตัวคน่ั ด้วย ดังนั้น 1. 1  A หมายถงึ 1 เปน็ สมาชิกท่อี ยู่ในเซต A เคร่ืองหมาย “ ,” 2. 2  A หมายถงึ 2 เป็นสมาชกิ ท่ีอยูใ่ นเซต A 3. {2,3} A หมายถงึ {2,3} เป็นสมาชกิ ทีอ่ ยใู่ นเซต A 4. 3  A หมายถงึ 3 เปน็ สมาชกิ ทอี่ ยใู่ นเซต A 5. {3}  A หมายถงึ 3 เปน็ สมาชิกทอ่ี ย่ใู นเซต A 6. {2}  A หมายถงึ {2} ไมเ่ ปน็ สมาชิกทีอ่ ยู่ในเซต A 7. {{2,3}}  A หมายถึง {{2,3}} ไมเ่ ป็นสมาชิกทอี่ ยใู่ นเซต A 8. {{3}}  A หมายถึง {{3}} ไม่เปน็ สมาชกิ ทอี่ ยใู่ นเซต A จานวนสมาชิกของ A เขยี นแทนดว้ ย n(A) ดังนั้น n(A) = 5

8 วธิ ีการเขยี นเซต การเขยี นเซตสามารถเขียนไดห้ ลายแบบแต่ทีน่ ยิ มเขยี นมี 2 แบบ  แบบที่ 1 การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ( Tabular Form )  การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก คอื การเขยี นเซตโดยเขียนสมาชกิ ของเซตลงในวงเล็บ ปกี กา “ { }” และสมาชิกแตล่ ะตัวจะคัน่ ดว้ ยเคร่ืองหมายจลุ ภาค “, ” โดยมขี อ้ ตกลงดังน้ี 1. จานวนสมาชกิ มีน้อย ใหเ้ ขยี นสมาชกิ ทกุ ตวั เชน่ - เซตของจานวนเต็มบวกท่นี ้อยกวา่ 6  A = {1, 2, 3, 4, 5} 2. จานวนสมาชกิ มมี ากและสามารถนับได้ ให้เขยี นสมาชิก 3 ตวั แรกแลว้ ใช้ “ … ” และเขียน สมาชิกตวั สดุ ท้าย - เซตของพยัญชนะในภาษาไทย  A = {ก, ข, ซ, ... , ฮ } 3. จานวนสมาชิกมีมากไมส่ ามารถนับได้ ให้เขยี นสมาชกิ 3 ตวั แรก - เซตของจานวนนับ  N = {1, 2, 3, ... } ข้อสงั เกต ในการเขียนเซตแบบแจกแจงจะเขียนสมาชกิ แต่ละตัวเพียงครั้งเดียว เชน่ เซตของพยญั ชนะในคาวา่ “ กรรมการ ”  A = {ก, ร, ม } ตวั อย่างที่ 3 จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิกของเซตพร้อมบอกจานวนสมาชกิ 1. กาหนดให้ A เป็นเซตประกอบด้วยสมาชิก 2 , 3 , 5,7 และ 11 ดังนั้น A = { 2 , 3 , 5, 7 , 11 } n(A ) = 5  เซต A มีจานวนสมาชิก จานวน 5 ตัว เขียนแทนด้วย n(A ) = 5 2. กาหนดให้ N เป็นเซตของจานวนนบั ท่ีน้อยกวา่ 50 ดังนัน้ N = { 1 , 2 , 3, … , 49 } เซต N มีจานวนสมาชกิ จานวน 49 ตวั เขียนแทนด้วย n(N ) = 49 3. กาหนดให้ C เป็นเซตของจานวนเต็มลบที่มากกวา่ -15 ดงั นน้ั C = { -1 , -2 , -3, … , -14 } เซต C มีจานวนสมาชิกจานวน 14 ตวั เขยี นแทนด้วย n(C ) = 14 4. กาหนดให้ D เป็นเซตของจานวนเตม็ ลบทม่ี ากกวา่ 0 ดังน้นั D = { } เรียกเซต D วา่ เซตวา่ งเนื่องจากไมม่ ีจานวนเตม็ ลบที่มากกว่า 0 เซต D มจี านวนสมาชกิ จานวน 0 ตัว เขียนแทนดว้ ย n(D ) = 0

9 5. กาหนดให้ E เป็นเซตของจานวนเต็ม ดงั น้นั E = {…, -2,-1,0,1,2 , … } เซต E มจี านวนสมาชิกนับไม่ถ้วน ไม่สามารถบอกจานวนสมาชิกได้ ตัวอย่างท่ี 4 จงเขยี นเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิกของเซต การเขียนเซต นยิ มเขียน 1. ให้ A เปน็ เซตของจานวนเตม็ บวก มี 2 แบบ ดังนั้น A = { 1, 2, 3, … } นะครบั 2. ให้ B เปน็ เซตของจานวนเตม็ ลบคู่ ดงั น้ัน B = { -2, -4, -6, … } 3. ให้ B เป็นเซตของจานวนเตม็ บวกคี่ ดงั นัน้ B = { 1, 3, 5, … } ข้อสังเกต  B = { 1, 3, 5, … }เปน็ เซตทไ่ี ม่สามารถบอกจานวนสมาชกิ ได้ ซึ่งสญั ลกั ษณ์ “ …” จดุ สามจดุ และไม่มจี านวนสดุ ทา้ ย แสดงวา่ มจี านวนอื่นๆอกี มากมาย  D เปน็ เซตของจานวนเต็มลบทมี่ ากกว่า 0 ดังนั้น D = { } เรยี กเซต D วา่ เซตวา่ งเน่อื งจากไมม่ จี านวนเต็มลบทม่ี ากกวา่ 0 เซตวา่ งมจี านวนสมาชิกเป็น 0  การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ลาดับของสมาชกิ ไม่มีความสาคญั เช่น B = { 1, 3, 5} , A = { 5, 3, 1 } คือเซตท่ีเทา่ กัน แบบท่ี 2 การเขยี นเซตแบบบอกเง่อื นไขของสมาชิก การเขียนเซตวิธีนี้เป็นประโยชน์อย่างมากกรณีทมี่ จี านวนสมาชกิ มาก ซ่งึ แบ่งการเขยี นเป็น 2 วิธี วิธที ี่ 1 การเขยี นโดยใช้ตัวแปร (a , b, x, y, …) แทนสมาชกิ ของเซต แล้วบรรยายสมบตั ิของ สมาชกิ โดยใช้เครื่องหมาย (โดยที่) ค่นั ระหว่างตัวแปรและเงอ่ื นไข เช่น A = {x  x เปน็ จานวนเต็มลบ } อ่านวา่ A เปน็ เซตซ่ึงประกอบด้วยสมาชิก x โดยท่ี x เปน็ จานวนเตม็ บวก วิธที ี่ 2 การเขียนโดยการกาหนดขอบเขตของสมาชกิ จงึ กาหนดเงื่อนไขภายในเซต ซ่ึง ขอบเขตของสมาชิกนเี้ รียกวา่ “ เอกภพสมั พทั ธ์” เขียนแทนด้วย “ U” เซตของจานวนเตม็ บวกที่นอ้ ยกวา่ 5 ขอบเขตคือสมาชิกของเซตนี้คือ “ จานวนเตม็ บวก” โดยมเี ง่อื นไข “ นอ้ ยกว่า 5” เขยี นเซตนีไ้ ดเ้ ปน็ A = { xI+  x < 5 } เงอ่ื นไขของเซต เอกสัมพัทธ์

ตัวอย่างท่ี 5 10 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงอื่ นไขของสมาชกิ เซตพร้อมทง้ั คาอา่ น 1. ให้ A เปน็ เซตของจานวนเต็มบวก  ดงั นนั้ A = { x x เป็นเซตของจานวนเตม็ บวก } อา่ นว่า เซต A เปน็ เซตประกอบด้วยสมาชิก x โดยท่ี x เป็นจานวนเตม็ บวก 2. ให้ B เป็นเซตของจานวนเตม็ บวกที่นอ้ ยกวา่ 10  ดังน้นั B = { x x เป็นเซตของจานวนเตม็ บวกท่นี ้อยกวา่ 10 } อา่ นวา่ เซต B เป็นเซตประกอบดว้ ยสมาชิก x โดยที่ x เป็นจานวนเต็มบวกที่ น้อยกว่า 10 หรือ B = { xI+ x < 10} อา่ นวา่ เซต B เป็นเซตประกอบด้วยสมาชกิ x เปน็ สมาชิกของจานวนเต็มบวก โดยท่ี x นอ้ ยกว่า 10 3. ให้ C = {1 , 3 , 5 ,7 , 9}  ดงั นั้น C = { x x เปน็ เซตของจานวนเตม็ บวกคี่ทีน่ อ้ ยกว่า 11 } อา่ นว่า เซต C เปน็ เซตประกอบด้วยสมาชกิ x โดยท่ี x เป็นจานวนเตม็ บวกคี่ที่น้อยกวา่ 11 4. ให้ D = {… , -2 , -1 ,0 , 1, 2, …}  ดังนั้น D = { x x เปน็ เซตของจานวนเตม็ } หรือ D = { x x I } อา่ นวา่ เซต D เปน็ เซตประกอบด้วยสมาชกิ x โดยที่ x เปน็ จานวนเตม็ 5. ให้ E = { -4 , -1 ,0 , 1, 2, 3 , 4 }  ดังน้นั E = { x -4  x  4 } อ่านวา่ เซต E เป็นเซตประกอบด้วยสมาชกิ x โดยที่ x เปน็ จานวนเต็มทอ่ี ย่ตู ัง้ แต่ -4 ถึง 4 อา่ นอกี แบบคือ เซต E เป็นเซตประกอบดว้ ยสมาชกิ x โดยท่ี x เปน็ จานวนเตม็ ที่มากกวา่ หรอื เท่ากับ -4 แต่น้อยกวา่ หรอื เทา่ กบั 4 หรือ E = { x -5 < x < 5 } อา่ นว่า เซต E เป็นเซตประกอบด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นจานวนเต็มท่มี ากกว่า -5 แต่ น้อยกวา่ 5

11 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 จงเตมิ สมาชิกของเซตทกี่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1. A = { 1, 2, 3 ,4 } มสี มาชกิ คอื ...................................................................... 2. A = { 1, {1}, 2 , 3 } มีสมาชกิ คือ .................................................................. 3. A = { a, b, c , f } มสี มาชิก คอื .................................................................... 4. A = { a, b, {c } } มีสมาชิก คือ .................................................................. 5. A = { 0, {} } มสี มาชกิ คอื ...................................................................... 6. A = { {0}, 1, 0 } มีสมาชกิ คอื .................................................................. 7. A = { {1,2, 3,4} } มีสมาชิก คอื .................................................................. 8. A = {{1,2}, 1, 2 ,3 } มสี มาชิก คือ .............................................................. 9. A = { {1,2,3, . . . } } มสี มาชิก คือ ............................................................... 10. A = {5, 6, 7 , 8, … } มีสมาชกิ คอื .............................................................

12 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2 1. จงพิจารณาว่าข้อความใดถกู ให้ขีดเคร่ืองหมาย  หนา้ ข้อความน้ันและขอ้ ใดผิดให้ขีด เครอื่ งหมาย  หนา้ ขอ้ ความนั้น ( ทาถูก2 ขอ้ 1 คะแนน ) 1. กาหนดให้ A = { c,d} ……….1. {c} A ……….2. {d}  A ……….3. c  A ……….4. d  A ……….5. c, d  A 2. กาหนดให้ A = { 1,{1,2}, 2, 3} ……….1. {1} A ……….2. {1,2}  A ……….3. 1  A ……….4. {2}  A ……….5. 1, 3  A 2. จงพจิ ารณาวา่ ขอ้ ความใดถกู ใหข้ ดี เคร่ืองหมาย  หนา้ ข้อความนน้ั และขอ้ ใดผดิ ใหข้ ดี เครือ่ งหมาย  หนา้ ขอ้ ความน้นั ( ทาถกู 2 ข้อ 1 คะแนน ) ……….1. {1}  { 1, {1}, 2 , 3 } ……….2. 4  { 5, 6, 7 , 8 } ……….3. 2  { 1, {1}, 2 , 3 } ……….4. {2} { 1, {1}, 2 , 3 } ……….5. {a}  { a , {a,b}, c } หาจานวนสมาชกิ ของ ……….6. {a,b}  { a , {a,b}, c } เซตนั้นๆกอ่ นจะไดร้ ู้ ……….7. {1,2,3}  { 1 , {1,2,3}, 3 } ขอ้ ใดถูกหรอื ผดิ ……….8. {1,2}  { 1 , {1,2,3}, 3 } ……….9. d  { a ,b , e , f, g } ……….10. 1, {4,5}  { 1, {4,5},4 }

13 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.3 จงเขยี นเซตท่กี าหนดให้ตอ่ ไปนแี้ บบแจกแจงสมาชกิ ของเซต 1. กาหนดให้ A เปน็ เซตของช่อื เดือนที่ลงท้ายด้วย “ คม” ………………………………………………………………………………………… 2. กาหนดให้ B เป็นเซตของพยญั ชนะของคาวา่ “ อยุธยา” ………………………………………………………………………………………… 3. กาหนดให้ C เปน็ เซตของพยญั ชนะของคาวา่ “ Mathematics” ………………………………………………………………………………………… 4. กาหนดให้ D เปน็ เซตของจานวนเต็มบวกท่ีหารด้วย 5 ลงตัว ………………………………………………………………………………………… 5. กาหนดให้ E เป็นเซตของจังหวดั ในประเทศไทยทีข่ น้ึ ตน้ ด้วยพยัญชนะ “ ร ” ………………………………………………………………………………………… 6. กาหนดให้ F เป็นเซตของจานวนคบู่ วกทนี่ ้อยกว่า 14 ………………………………………………………………………………………… 7. กาหนดให้ G เป็นเซตของจานวนเตม็ บวกทน่ี อ้ ยกวา่ 99 ………………………………………………………………………………………… 8. กาหนดให้ H เป็นเซตของจานวนเตม็ ท่ีอยู่ตั้งแต่ -2 ถึง 4 ………………………………………………………………………………………… 9. กาหนดให้ I เปน็ เซตของจานวนเตม็ ทม่ี ากกวา่ 2 แตน่ ้อยกวา่ 10 ………………………………………………………………………………………… 10. กาหนดให้ J เป็นเซตของจานวนเตม็ ลบท่ีน้อยกว่า - 2 …………………………………………………………………………………………

14 แบบฝึกทกั ษะที่ 1.4 จงเขียนเซตทก่ี าหนดให้ต่อไปน้แี บบบอกเง่อื นไขของสมาชกิ ของเซต 1. กาหนดให้ A = {2, 4, 6, 8, 10} ………………………………………………………………………………………… 2. กาหนดให้ B = {1, 3, 5, . . . , 99} ………………………………………………………………………………………… 3. กาหนดให้ C = {1, 2, 3, . . . } ………………………………………………………………………………………… 4. กาหนดให้ D ={ 10 , 20 , 30 , …} ………………………………………………………………………………………… 5. กาหนดให้ E = {1, 4, 9, 16, . . .} ………………………………………………………………………………………… 6. กาหนดให้ F ={ -1 , -2 , -3 , …} ………………………………………………………………………………………… 7. กาหนดให้ G ={ 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} ………………………………………………………………………………………… 8. กาหนดให้ H = { -3, -2, -1 , 0 ,1 ,2….} ………………………………………………………………………………………… 9. กาหนดให้ I ={ 4 ,6, 8 , … } ………………………………………………………………………………………… 10. กาหนดให้ J = { 10 ,11,12 , …, 99 } …………………………………………………………………………………………

15 แบบฝกึ ทักษะที่ 1.5 จงบอกจานวนสมาชกิ ของเซตทกี่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี 1. กาหนดให้ A = { } ………………………………………………………………………………………… 2. กาหนดให้ B = {0, 1, 2, 1 , 2} ………………………………………………………………………………………… 3. กาหนดให้ C = {1 ,{2}, {1,2},2 , 3 } ………………………………………………………………………………………… 4. กาหนดให้ D ={ a , e , i , o , u, q ,r,s } ………………………………………………………………………………………… 5. กาหนดให้ E = { {1,2,3…,10}, 3 , 5 } ………………………………………………………………………………………… 6. กาหนดให้ F = { x -2  x  2 } ………………………………………………………………………………………… 7. กาหนดให้ G ={ xI+ x < 9 } ………………………………………………………………………………………… 8. กาหนดให้ H = { x x เป็นพยญั ชนะคาว่า “ สุพรรณบุรี ” } ………………………………………………………………………………………… 9. กาหนดให้ I ={ 23456 } ………………………………………………………………………………………… 10. กาหนดให้ J = { a, bc , d, ef , g } …………………………………………………………………………………………

16 แบบทดสอบหลงั เรยี น เรอื่ ง ความรูเ้ บื้องตน้ เกี่ยวกบั เซต รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั ค 31101 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 โรงเรียนคาตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์ อาเภอคาตากล้า จงั หวัดสกลนคร สพม. 23  mathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmathmath  1.แบบทดสอบนเี้ ป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ ใช้เวลา 10 นาที คาช้แี จง 2.ใหน้ ักเรียนกาเครื่องหมาย ()ลงในช่องเลอื กคาตอบท่ถี ูกทีส่ ุดเพยี งขอ้ เดียวลงในกระดาษคาตอบ 1. ให้ A = {1,{1,2},3,9} ขอ้ ใดกล่าวผิด 4. กาหนดให้ A = {1,{1},{2},{1,2} }มีจานวน ก. {1,2}  A สมาชกิ ทัง้ หมดตรงกบั ขอ้ ใด ข. 1  A ก. n(A) = 2 ค. 3  A ข. n(A) = 3 ง. 2  A ค. n(A) = 4 ง. n(A) = 5 2. กาหนดให้ A ={1,{2,{1,3}},3,4}ข้อใด 5. กาหนดให้ B= { 0,2,3,4,…,11 }มจี านวน ตอ่ ไปนถ้ี กู ตอ้ ง สมาชิกทัง้ หมดตรงกบั ขอ้ ใด ก. {1,2}  A ก. n(B) = 9 ข. 3  A ข. n(B) = 10 ค. {3}  A ค. n(B) = 11 ง. 1,3  A ง. n(B) = 12 3. ข้อใดต่อไปนี้ถกู ต้อง 6. กาหนดให้  ={ 0,2,3, 4, …, 9} และ ก. 4  { 2,5,6,7 } ข. 3  { 2,3,6,7 } A ={xx เป็นจานวนทหี่ ารด้วย 2 ลงตวั } ค. 5  { 2,4,6,7 } ข้อใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง ง. 6 { 2,5,7,8 } ก. A = {2, 4, 6} ข. A = {2, 4, 6, 8} ค. A = {2, 4, 6,9} ง. A = {0, 2, 4, 6, 8}

17 7. กาหนดใหเ้ ซต A คอื เซตของพยญั ชนะ 9. กาหนดให้เซต B ={ 1,3,5,7,9,11,13,15 } ข้อ ของคาว่า “กรรมมาธิการ” ข้อใดกล่าวถกู ต้อง ใดต่อไปนถ้ี กู ตอ้ ง ก. A = {ก, ร, ม} ก. B ={ xx เปน็ จานวนนบั ท่ีนอ้ ยกวา่ 17} ข. A = {ก, ร,ร,ร ม} ข. B ={ xx เป็นจานวนเต็มที่น้อยกวา่ 17} ค. A = {ก, ร, ร,ร,ม,ม} ค. B = {xx เปน็ จานวนค่บี วกท่นี ้อยกวา่ 17} ง. A = {ก, ร, ม,ธ} ง. B = { xx เปน็ จานวนคีบ่ วกที่น้อยกว่า 15} 8. กาหนดให้เซต A = {xx เปน็ เซตของ 10. กาหนดให้ A = {-4, -3,-2,-1,0,1,2} ตรงกับ จานวนนบั ทนี่ อ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 200} ข้อใด ข้อใด กล่าวถูกต้อง ก. A = { xx เปน็ จานวนเตม็ เม่ือ -4  x 2} ก. A = {198, 197, 196, …} ข. A = { xx เปน็ จานวนเตม็ เม่อื 2 x-4 } ข. A = {1, 2, 3, … , 200} ค. A={ xx เป็นจานวนเตม็ เม่อื -4 < x< 2} ค. A = {1, 2, 3,… , 199 } ง. A = { xx เป็นจานวนเตม็ เม่ือ 2< x< -4 } ง. A = {1, 2 , 3 , 4, …}

18 ภาคผนวก

19 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 จงเตมิ สมาชิกของเซตท่กี าหนดใหต้ ่อไปน้ี 1. A = { 1, 2, 3 ,4 } มสี มาชิก คอื 1, 2, 3 และ 4 2. A = { 1, {1}, 2 , 3 } มีสมาชิก คือ 1, {1}, 2 และ 3 3. A = { a, b, c , f } มสี มาชกิ คอื a, b, c และ f 4. A = { a, b, {c } } มีสมาชิก คือ a, b และ {c } 5. A = { 0, {} } มสี มาชิก คือ 0 และ {} 6. A = { {0}, 1, 0 } มสี มาชกิ คือ {0}, 1 และ 0 7. A = { {1,2, 3,4} } มีสมาชกิ คือ {1,2, 3,4} 8. A = {{1,2}, , 2 ,3 } มสี มาชกิ คือ {1,2}, , 2 และ 3 9. A = { {1,2,3, . . . } } มีสมาชิก คือ {1,2,3, . . . } 10. A = {5, 6, 7 , 8, … } มสี มาชิก คอื 5, 6, 7 , 8, … จรงิ ๆแลว้ มนั กไ็ มย่ าก กแ็ คต่ ัดวงเลบ็ ปกี กาข้างหนา้ และ หลงั ออกนอกน้ันกเ็ ปน็ สมาชกิ

20 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2 1. จงพจิ ารณาว่าข้อความใดถูกให้ขีดเครื่องหมาย  หนา้ ข้อความนน้ั และข้อใดผิดให้ขดี เคร่อื งหมาย  หนา้ ขอ้ ความนั้น ( ทาถูก2 ข้อ 1 คะแนน ) 1. กาหนดให้ A = { c,d} ………. 1. {c} A ………. 2. {d}  A ……….3. c  A ………. 4. d  A ……….5. c, d  A 2. กาหนดให้ A = { 1,{1,2}, 2, 3} ………. 1. {1} A ……….2. {1,2}  A ……….3. 1  A ………. 4. {2}  A ……….5. 1, 3  A 2. จงพิจารณาวา่ ขอ้ ความใดถกู ให้ขดี เครื่องหมาย  หนา้ ข้อความนัน้ และข้อใดผิดใหข้ ีด เคร่ืองหมาย  หนา้ ข้อความน้ัน ( ทาถกู 2 ขอ้ 1 คะแนน ) ……….1. {1}  { 1, {1}, 2 , 3 } ……….2. 4  { 5, 6, 7 , 8 } ง่ายนิดเดียว ……….3. 2  { 1, {1}, 2 , 3 } งา่ ยนดิ เดยี ว ……….4. {2} { 1, {1}, 2 , 3 } ไมผ่ ดิ สักขอ้ เลย ……….5. {a}  { a , {a,b}, c } ……….6. {a,b}  { a , {a,b}, c } ……….7. {1,2,3}  { 1 , {1,2,3}, 3 } ……….8. {1,2}  { 1 , {1,2,3}, 3 } ……….9. d  { a ,b , e , f, g } ……….10. 1, {4,5}  { 1, {4,5},4 }

21 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.3 จงเขยี นเซตที่กาหนดใหต้ ่อไปนแี้ บบแจกแจงสมาชิกของเซต 1. กาหนดให้ A เปน็ เซตของชื่อเดือนที่ลงทา้ ยด้วย “ คม” A = { มกราคม , มนี าคม ,พฤษภาคม , กรกฎาคม, สงิ หาคม , ตลุ าคม , ธันวาคม} 2. กาหนดให้ B เป็นเซตของพยญั ชนะของคาวา่ “ อยธุ ยา” B ={อ,ย,ธ } 3. กาหนดให้ C เปน็ เซตของพยญั ชนะของคาว่า “ Mathematics” C = { M , t , h , c, s } 4. กาหนดให้ D เป็นเซตของจานวนเตม็ บวกท่หี ารด้วย 5 ลงตัว D = { 5, 10 , 15 , … } 5. กาหนดให้ E เปน็ เซตของจงั หวดั ในประเทศไทยท่ีขนึ้ ตน้ ดว้ ยพยัญชนะ “ ร ” E = { ระนอง , ระยอง } 6. กาหนดให้ F เปน็ เซตของจานวนคู่บวกทน่ี อ้ ยกวา่ 14 F = { 2, 4 , 6, 8 , 10 , 12 } 7. กาหนดให้ G เป็นเซตของจานวนเตม็ บวกทน่ี ้อยกวา่ 99 ง่ายนดิ เดียวทาถูก G = { 1, 2 , 3,… , 98 } ทกุ ขอ้ เลยใชใ่ หม? เก่งจงั เลย 8. กาหนดให้ H เป็นเซตของจานวนเตม็ ท่อี ยตู่ ้ังแต่ -2 ถงึ 4 H = { -2 , -1 , 0 , 1, 2 , 3 , 4 } 9. กาหนดให้ I เป็นเซตของจานวนเต็มท่มี ากกวา่ 2 แตน่ อ้ ยกวา่ 10 I = { 3 , 4 , 5 , 6, 7 , 8 , 9 } 10. กาหนดให้ J เป็นเซตของจานวนเต็มลบที่น้อยกว่า - 2 J = { -3 ,- 4 , -5 , … }

22 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.4 จงเขียนเซตท่ีกาหนดให้ต่อไปนีแ้ บบบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ ของเซต 1. กาหนดให้ A = {2, 4, 6, 8, 10} A = { x  x เป็นจานวนคบู่ วกทน่ี อ้ ยกว่า 12 } 2. กาหนดให้ B = {1, 3, 5, . . . , 99} B = { x  x เปน็ จานวนค่บี วกที่น้อยกวา่ 101 } 3. กาหนดให้ C = {1, 2, 3, . . . } C = { x  x เป็นจานวนนับ } หรือ { x  x เปน็ จานวนเตม็ บวก } 4. กาหนดให้ D ={ 10 , 20 , 30 , …} D = { x  x เปน็ จานวนนบั ท่หี าร 10 ลงตวั } หรอื { x  x = 10N เมอ่ื N เป็นจานวนนบั } 5. กาหหนรดือใจหา้ นวEน=เต{ม็ 1บ, ว4ก, 9,}16, . . .} E = { x  x เป็นจานวนนบั ท่ียกกาลังสอง} หรือ { x  x = N2 เมื่อ N เปน็ จานวนนับ } 6. กาหหนรดือใจหา้ นวFน=เต{็ม-บ1ว, ก-2 }, -3 , …} F = { x  x เป็นจานวนเต็มลบ } หรอื จานวนเต็มบวก } 7. กาหนดให้ G ={ 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} G = { x  x เป็นจานวนเต็มบวกทีม่ ากกว่า 3 แตน่ อ้ ยกวา่ 11 } 8. กาหหนรอืดใจหา้นวHนเต=็ม{บ-3ว,ก-2}, -1 , 0 ,1 ,2….} H = { x  x เปน็ จานวนเต็มทม่ี ากกวา่ -4 } ทาถูกกี่ข้อถ้ายงั 9. กาหหนรดอื ใจหา้นวIนเ=ต{ม็ บ4ว,6ก, 8}, … } ไมถ่ กู กลับไปดู เน้ือหาอีกนะคะ I = { x  x เป็นจานวนคู่บวกท่มี ากกวา่ 2 } 10. กาหหรนือดจใาหน้ วนJเ=ตม็{บ10วก,11},12 , …, 99 } J = { x  x เปน็ จานวนเต็มบวกทม่ี ีสองหลัก } หรือ จานวนเต็มบวก }

23 วา้ วทาถูกทุกข้อ เลยใชใ่ หม? เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.5 สดุ ยอดไปเลย จงบอกจานวนสมาชิกของเซตที่กาหนดให้ตอ่ ไปนี้ 1. กาหนดให้ A = { } n(A) = 0 2. กาหนดให้ B = {0, 1, 2, 1 , 2} n(B) = 3 3. กาหนดให้ C = {1 ,{2}, {1,2},2 , 3 } n(C) = 5 4. กาหนดให้ D ={ a , e , i , o , u, q ,r, s } n(D) = 8 5. กาหนดให้ E = { {1,2,3…,10}, 3 , 5 } n(E) = 3 6. กาหนดให้ F = { x -2  x  2 } n(F) = 5 7. กาหนดให้ G ={ xI+ x < 9 } n(G) = 8 8. กาหนดให้ H = { x x เป็นพยญั ชนะคาว่า “ สพุ รรณบุรี ” } n(H) = 5 9. กาหนดให้ I ={ 23456 } n(I) = 1 10. กาหนดให้ J = { a, bc , d, ef , g } n(J) = 5

24 เฉลยแบบทดสอบก่อน - หลงั เรยี น ทาแบบทดสอบถูก 1. ง รเึ ปลา่ ครับถา้ ยังไมถ่ กู 2. ง กลบั ไปทบทวนเนอ้ื หา 3. ข 4. ค ใหม่ ลองอีกทีนะครับ 5. ค 6. ง 7. ง 8. ข 9. ค 10. ก

25 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง ความร้เู บื้องตน้ เก่ยี วกบั เซต ******************************** ช่อื – สกลุ .....................................................................................................ช้นั ................เลขที่......... โรงเรยี นคาตากล้าราชประชาสงเคราะห์ อาเภอคาตากล้า จงั หวัดสกลนคร สังกัด สานกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 23 ขอ้ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 บนั ทกึ คะแนน ......... 10 ลงช่ือ....................................ผู้ตรวจ

26 กระดาษคาตอบแบบฝึกทักษะที่ 1.1 เรอื่ ง ความรูเ้ บ้อื งต้นเก่ียวกับเซต ช่ือ – สกุล .....................................................................................................ช้นั ................เลขท่ี......... โรงเรยี นคาตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์ อาเภอคาตากล้า จังหวัดสกลนคร สงั กัด สานักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 23 ******************************** จงเติมสมาชกิ ของเซตท่กี าหนดให้ต่อไปน้ี 1. A = { 1, 2, 3 ,4 } มสี มาชิก คือ ...................................................................... 2. A = { 1, {1}, 2 , 3 } มสี มาชิก คือ .................................................................. 3. A = { a, b, c , f } มีสมาชิก คอื .................................................................... 4. A = { a, b, {c } } มสี มาชกิ คอื .................................................................. 5. A = { 0, {} } มีสมาชกิ คือ ...................................................................... 6. A = { {0}, 1, 0 } มีสมาชกิ คอื .................................................................. 7. A = { {1,2, 3,4} } มีสมาชกิ คือ .................................................................. 8. A = {{1,2}, 1, 2 ,3 } มีสมาชิก คอื .............................................................. 9. A = { {1,2,3, . . . } } มสี มาชิก คอื ............................................................... 10. A = {5, 6, 7 , 8, … } มีสมาชิก คือ............................................................. บนั ทึกคะแนน …. 10. ลงชือ่ ....................................ผู้ตรวจ

27 กระดาษคาตอบแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2 เร่ือง ความรู้เบื้องต้นเก่ียวกบั เซต ชอ่ื – สกุล .....................................................................................................ชน้ั ................เลขที่......... โรงเรยี นคาตากล้าราชประชาสงเคราะห์ อาเภอคาตากล้า จังหวดั สกลนคร สังกัด สานกั งานเขตพ้นื ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 23 ******************************** 1. จงพจิ ารณาว่าขอ้ ความใดถูกให้ขดี เครือ่ งหมาย  หนา้ ข้อความน้นั และข้อใดผิดให้ขีด เครอ่ื งหมาย  หนา้ ข้อความนน้ั ( ทาถกู 2 ข้อ 1 คะแนน ) 1. กาหนดให้ A = { c,d} 2. กาหนดให้ A = { 1,{1,2}, 2, 3} ……….1. {c} A ……….1. {1} A ……….2. {d}  A ……….2. {1,2}  A ……….3. c  A ……….3. 1  A ……….4. d  A ……….4. {2}  A ……….5. c, d  A ……….5. 1, 3  A 2. จงพิจารณาว่าข้อความใดถูกให้ขดี เคร่ืองหมาย  หนา้ ขอ้ ความน้นั และขอ้ ใดผิดให้ขดี เคร่อื งหมาย  หน้าข้อความน้ัน ( ทาถกู 2 ข้อ 1 คะแนน ) ……….1. {1}  { 1, {1}, 2 , 3 } ……….2. 4  { 5, 6, 7 , 8 } ……….3. 2  { 1, {1}, 2 , 3 } ……….4. {2} { 1, {1}, 2 , 3 } ……….5. {a}  { a , {a,b}, c } บนั ทึกคะแนน ......... ……….6. {a,b}  { a , {a,b}, c } 10 ……….7. {1,2,3}  { 1 , {1,2,3}, 3 } ลงชอ่ื ....................................ผู้ตรวจ ……….8. {1,2}  { 1 , {1,2,3}, 3 } ……….9. d  { a ,b , e , f, g } ……….10. 1, {4,5}  { 1, {4,5},4 }

28 กระดาษคาตอบแบบฝึกทักษะที่ 1. 3 เรื่อง ความรู้เบือ้ งตน้ เกี่ยวกบั เซต ชอื่ – สกลุ .....................................................................................................ชน้ั ................เลขท่ี......... โรงเรียนคาตากล้าราชประชาสงเคราะห์ อาเภอคาตากล้า จังหวดั สกลนคร สังกัด สานักงานเขตพนื้ ท่กี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 23 ******************************** จงเขยี นเซตทก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปนีแ้ บบแจกแจงสมาชกิ ของเซต 1. กาหนดให้ A เป็นเซตของช่อื เดือนทล่ี งทา้ ยดว้ ย “ คม” ตอบ ................................................................................................................................................. 2. กาหนดให้ B เปน็ เซตของพยญั ชนะของคาวา่ “ อยธุ ยา” ตอบ ................................................................................................................................................. 3. กาหนดให้ C เปน็ เซตของพยญั ชนะของคาวา่ “ Mathematics” ตอบ ................................................................................................................................................. 4. กาหนดให้ D เป็นเซตของจานวนเต็มบวกทีห่ ารดว้ ย 5 ลงตัว ตอบ ................................................................................................................................................. 5. กาหนดให้ E เปน็ เซตของจังหวดั ในประเทศไทยทข่ี น้ึ ต้นดว้ ยพยญั ชนะ “ ร ” ตอบ ................................................................................................................................................. 6. กาหนดให้ F เปน็ เซตของจานวนคู่บวกท่ีนอ้ ยกวา่ 14 ตอบ ................................................................................................................................................. 7. กาหนดให้ G เปน็ เซตของจานวนเตม็ บวกทีน่ อ้ ยกว่า 99 ตอบ ................................................................................................................................................. 8. กาหนดให้ H เป็นเซตของจานวนเตม็ ท่ีอยู่ตั้งแต่ -2 ถงึ 4 ตอบ ................................................................................................................................................. 9. กาหนดให้ I เปน็ เซตของจานวนเต็มท่มี ากกวา่ 2 แตน่ อ้ ยกว่า 10 ตอบ ................................................................................................................................................. 10. กาหนดให้ J เปน็ เซตของจานวนเตม็ ลบท่ีนอ้ ยกวา่ - 2 ตอบ ................................................................................................................................................. บนั ทึกคะแนน ......... 10 ลงช่ือ....................................ผู้ตรวจ

29 กระดาษคาตอบแบบฝึกทกั ษะที่ 1. 4 เร่ือง ความรเู้ บอ้ื งต้นเก่ยี วกับเซต ชอื่ – สกุล .....................................................................................................ชัน้ ................เลขท่ี......... โรงเรยี นคาตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์ อาเภอคาตากลา้ จังหวดั สกลนคร สงั กดั สานักงานเขตพ้นื ที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 23 ******************************** จงเขียนเซตทกี่ าหนดให้ต่อไปน้ีแบบบอกเงอื่ นไขของสมาชิกของเซต 1. กาหนดให้ A = {2, 4, 6, 8, 10} ตอบ ................................................................................................................................................. 2. กาหนดให้ B = {1, 3, 5, . . . , 99} ตอบ ................................................................................................................................................. 3. กาหนดให้ C = {1, 2, 3, . . . } ตอบ ................................................................................................................................................. 4. กาหนดให้ D ={ 10 , 20 , 30 , …} ตอบ ................................................................................................................................................. 5. กาหนดให้ E = {1, 4, 9, 16, . . .} ตอบ ................................................................................................................................................. 6. กาหนดให้ F ={ -1 , -2 , -3 , …} ตอบ ................................................................................................................................................. 7. กาหนดให้ G ={ 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} ตอบ ................................................................................................................................................. 8. กาหนดให้ H = { -3, -2, -1 , 0 ,1 ,2….} ตอบ ................................................................................................................................................. 9. กาหนดให้ I ={ 4 ,6, 8 , … } ตอบ ................................................................................................................................................. 10. กาหนดให้ J = { 10 ,11,12 , …, 99 } ตอบ ................................................................................................................................................. บันทึกคะแนน ......... 10 ลงชอ่ื ....................................ผู้ตรวจ

30 กระดาษคาตอบแบบฝึกทกั ษะท่ี 1. 5 เร่ือง ความรู้เบอ้ื งตน้ เก่ยี วกบั เซต ช่ือ – สกลุ .....................................................................................................ชนั้ ................เลขท่ี......... โรงเรยี นคาตากลา้ ราชประชาสงเคราะห์ อาเภอคาตากล้า จังหวดั สกลนคร สงั กดั สานักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 23 ******************************** จงบอกจานวนสมาชิกของเซตที่กาหนดใหต้ ่อไปนี้ 1. กาหนดให้ A = { } ตอบ.................................................................................................................................................. 2. กาหนดให้ B = {0, 1, 2, 1 , 2} ตอบ ................................................................................................................................................... 3. กาหนดให้ C = {1 ,{2}, {1,2},2 , 3 } ตอบ .................................................................................................................................................... 4. กาหนดให้ D ={ a , e , i , o , u, q ,r,s } ตอบ .................................................................................................................................................... 5. กาหนดให้ E = { {1,2,3…,10}, 3 , 5 } ตอบ ................................................................................................................................................... 6. กาหนดให้ F = { x -2  x  2 } ตอบ ................................................................................................................................................... 7. กาหนดให้ G ={ xI+ x < 9 } ตอบ ................................................................................................................................................... 8. กาหนดให้ H = { x x เปน็ พยญั ชนะคาว่า “ สพุ รรณบุรี ” } ตอบ ................................................................................................................................................... 9. กาหนดให้ I ={ 23456 } ตอบ ................................................................................................................................................... 10. กาหนดให้ J = { a, bc , d, ef , g } ตอบ ................................................................................................................................................... บนั ทึกคะแนน ......... 10 ลงชอ่ื ....................................ผู้ตรวจ

31 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง ความร้เู บื้องตน้ เก่ยี วกบั เซต ******************************** ช่อื – สกลุ .....................................................................................................ช้นั ................เลขที่......... โรงเรยี นคาตากล้าราชประชาสงเคราะห์ อาเภอคาตากล้า จงั หวัดสกลนคร สังกัด สานักงานเขตพน้ื ท่กี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 23 ขอ้ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 บนั ทกึ คะแนน ......... 10 ลงช่ือ....................................ผู้ตรวจ

32 แบบบันทึกวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน แบบฝึกทักษะ /แบบทดสอบ ชุดท่ี 1 เรือ่ งความรเู้ บื้องต้นเกีย่ วกบั เซต ช่ือ – สกุล .............................................................................................ชั้น ..............เลขที่.............. คะแนนแบบฝึกทกั ษะ คะแนนเตม็ 10 คะแนน คะแนนผ่านเกณฑ์ 8 คะแนน แบบฝึกทกั ษะ คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้ ผลการประเมนิ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 10 แบบฝกึ ทักษะที่ 2 10 แบบฝึกทักษะที่ 3 10 แบบฝกึ ทักษะท่ี 4 10 แบบฝึกทกั ษะที่ 5 10 รวม คะแนนแบบทดสอบ คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนผา่ นเกณฑ์ 8 คะแนน แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนทไ่ี ด้ ผลการประเมิน ก่อนเรียน 10 หลังเรยี น 10 ลงชื่อ..........................................................ผูป้ ระเมิน (............................................................)

33 บรรณานุกรม จักรนิ ทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง, (2553) คมั ภีร์ O – Net กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สานักพิมพ์ พ.ศ. พฒั นา จากดั กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์ บรษิ ทั เรอื งแสงการพมิ พ์ (2002) จากัด จักรินทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง , (2553) คูม่ อื ประกอบการเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 4 -6 เล่ม 1 สานักพิมพ์ พ.ศ. พัฒนา จากัด กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์ บริษัทเรอื งแสง การพิมพ์ (2002) จากัด ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน 2552 หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 4 – 6 กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. พิมพค์ รั้งท่ี 1 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว สมัย เหล่าวานิชย์, (2547) คูม่ อื คณติ ศาสตร์ ม. 4 -5 – 6 บรษิ ทั ไฮเอด็ พบั ลิชชิง่ จากัด กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ เจริญดี การพิมพ์