เฟสและเฟสเซอร์ไดอะเเกรม

Free Powerpoint Templates Page 1

เฟสและเฟสเซอร์ Page 2 Free Powerpoint Templates

เวกเตอร์ สัญลักษณ์ทใี ช้แทนปริมาณไฟฟ้ าด้วยหวั ลูกศร ความ ยาวของลูกศรและทศิ ทางทเี กดิ สามารถนําไปใช้แทน ได้ทงั( ขนาด กาํ ลัง และทศิ ทางทเี กดิ ของแรงดนั กระแส และกาํ ลังงานไฟฟ้ า ทศิ ทางเคลือนที เวกเตอร์ (ก) สัญลักษณ์ E=5v 45° (ข) ขนาดแรFงreดeนั Powerpoint Temคp)laขteนsาดและทศิ ทางกPรaะgแe ส3

เฟส (Phase) คือ ความแตกต่างกันของเวลาหรือมุมทเี กดิ สัญญาณไฟฟ้ า กระแสสลับขนึ( มามากกว่าหนึงสัญญาณ เรียกมุมทแี ตกต่าง กันว่ามุมเฟส (Phase Angle)Free Powerpoint Templates Page 4

เฟส (Phase)เป็ นคลืนไซน์ 2 สัญญาณมีเฟสต่างกัน 90° แรงดันทงั( สองมีความถี50 Hz แรงดนั E1 มีระดับแรงดนั 100V เกิดขึน( ทเี ฟสปกติ 0° หรือเวลา 0 ms แรงดนั E2 มีระดับแรงดนั 75V เกิดขึน( ช้ากว่าแรงดนั E1เป็ น มุม 90° หรือเวลาต่างกัน 5 ms ระดับแรงดนั ของ E1และ E2 มีค่าแรงดนั สูงสุดในเวลาทแี ตกต่างกันอยู่ 5 ms เสมอ การพจิ ารณาเฟสของสัญญาณไฟฟ้ ากระแสสลับ ต้องพจิ ารณาจากปริมาณไฟฟ้ าทมี ีความถีเดยี วกัน จงึ สามารถเปรียบเทยี บเฟสกันได้ ถ้าหากมีความถไี ม่เท่ากัน มีชือเรียกเฟสในลักษณะต่าง ๆแตกต่างกันไป ความสัมพนั ธ์ระหว่างปริมาณไฟฟ้ าทเี ปรียบเทียบกับเฟสทเี กิดขึน( แตกต่างกัน ถ้าหากเป็ นเฟสนําหน้า(Leading Phase) จะถูกแทนด้วยเครืองหมายบวก (+) และถ้าหากเป็ นเฟสล้าหลัง(LaggingPhase) จะถูกแทนด้วยเครืองหมายลบ (-)Free Powerpoint Templates Page 5

เฟสเหมอื นกนั คอื รูปคลืนไฟฟ้ ากระแสสลับสองสัญญาณเกดิ ขนึ(พร้อมกัน ซ้อนทบั กันพอดี คลืนสัญญาณทงั( สองจะมีความแรงเท่ากันหรือต่างกันกไ็ ด้ แต่ต้องมีทศิ ทางการเกดิ คลืนเหมือนกนัเป็ นรูปคลืนไซน์ของแรงดนั e และกระแส i มีเฟสเหมือนกัน คือ เริมเกิดคลืนไซน์ทตี าํ แหน่ง 0° เหมือนกัน สามารถเขียนสมการแรงดนั และกระแสออกมาได้ดังนี (Free PowerpointeTem=platEesm Sinωt Page 6 i = Im Sinωt

เฟสตรงข้ามกัน คือ รูปคลืนไฟฟ้ ากระแสสลับสองสัญญาณเกดิ ขึน( พร้อมกันซ้อนทบั กันพอดี คลืนสัญญาณทัง( สองจะมีความแรงเท่ากันหรือต่างกันกไ็ ด้แต่ต้องมีทศิ ทางการเกดิ คลืนตรงข้ามกัน เช่น สัญญาณที 1 เริมต้นเกดิ คลืนบวก สัญญาณที 2 ต้องเริมต้นเกดิ คลืนลบ สัญญาณทงั( สองมีมุมเฟสต่างกัน180° หรือ ¶radเป็ นรูปคลืนไซน์ของแรงดัน e และกระแส i มีเฟสตรงกันข้าม สามารถเขียนสมการแรงดันและกระแสออกมาได้ ดังนี (Free Powerpoinet Tem= platEems Sin ωt Page 7 i = - Im Sin ωt

เฟสเลือน คือ รูปคลืนไฟฟ้ ากระแสสลับสองสัญญาณเกิดขึน( ในเวลาไม่พร้อมกัน คลืนสัญญาณทงั( สองจะมีความแรงเท่ากันหรือต่างกันกไ็ ด้ แต่ต้องมีเวลาการเกดิ คลืนไม่พร้อมกัน สัญญาณทงั( สองมีมุมเฟสต่างกันมากกว่า 0° แต่น้อยกว่า 180° เฟสเลือนมี 2 ลักษณะคือ เฟสเลือนแบบนําหน้าและเฟสเลือนแบบล้าหลัง ลักษณะรูปคลืนไฟฟ้ ากระแสสลับมีเฟสเลือนFr(eกe) เPฟoสwเลeอื rนpนoําinหtนT้าemplates Page 8

เฟสเลือน (ข) เฟสเลอื นล้าหลงั Page 9Free Powerpoint Templates

ตวั อยา่ ง 3.1 ถ้ากระแส i นําหน้าแรงดนั e เป็ น 25° สญั ญาณมีความถี 50 Hz คา่ กระแสสงู สดุ ไหลในวงจร 15 A จงคํานวณหาคา่ กระแสชวั ขณะที เวลา 8 msFree Powerpoint Templates Page 10

วิธีทํา คา่ กระแส i นําหน้าแรงดนั e เป็ นมมุ 25° เขียนเป็ นสมการกระแสชวั ขณะได้นํามมุ 144° แทนคา่ i= 15 sin (144°+ 25°) = 15 sin 169° = 15 (0.1908) i= 2.862 AFree Powerpoint Templates Page 11

เฟสเซอร์ไดอะแกรม เฟสเซอร์ ไดอะแกรม (Phasors Diagram) หรือแผนภาพ เฟสเซอร์ เป็ นการใช้ เวกเตอร์ เพือเขียนแทนสัญญาณไฟฟ้ า กระแสสลับ ทีมีขนาดคงทีและความเร็วเชิงมุมคงที เส้นตรงและหัว ลูกศรหนึงเส้นแทนปริมาณไฟฟ้ าหนึงสัญญาณE, I ร่วมเฟส I มีเฟสนําหน้า E เป็ นมมุ 30°I มีเFฟrสeลe้าPหoลwงั eErpเoปin็ นtมTมุem4p5l°ates Page 12

วิธีการเขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรม1.กําหนดแกนอ้างอิง โดยทวั ไปจะใช้เส้นตรงแนวแกนนอนเป็ นแกนอ้างอิง2.กําหนดความยาวของเส้นตรงเฟสเซอร์ จะต้องให้มขี นาดพอเหมาะกบั หน้ากระดาษโดยปกติความยาวของเส้นตรงเฟสเซอร์แรงดนั จะใช้สเกลแยกกนั กบั ความยาวเส้นตรงเฟสเซอร์กระแสเนืองจากแรงดนั กบั กระแสมีหนว่ ยวดั ไมเ่ หมือนกนั เชน่ แรงดนัเทา่ กบั 100V สว่ นกระแสมีคา่ เทา่ กบั 2 A ดงั นนั0 ถ้าใช้สเกลเดยี วกนั จะทําให้เส้นตรงเฟสเซอร์กระแส มีขนาดความยาวเพียงเลก็ น้อยเมือเทียบกบั เส้นตรงเฟสเซอร์แรงดนั ซงึ ไมเ่ หมาะสมกนั3.วดั ขนาดมมุ เฟสของวงจรไฟฟ้ า หมายถงึ จะต้องวดั ขนาดมมุระหวา่ งแรงดนั กบั กระแสให้ถกู ต้องหรือกะระยะให้เหมาะสมและเขียนหวั ลกู ศรทีปFลrาeยeสPดุowขeอrpงoเสin้นt Tตeรmงpเฟlatสeเsซอร์ทกุ เส้น Page 13

วิธีการเขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรม4.เขียนขนาดมมุ เฟส จะต้องเขียนมมุ เฟสกํากบั ไว้ทกุ ครัง0 โดยอ้างองิ กบัแกนอ้างอิง หรือระหวา่ งเส้นตรงเฟสเซอร์ทีอยใู่ กล้กนั ยกเว้นก.ไมต่ ้องบอกขนาดมมุ เฟส เมือมมุ เฟสเทา่ กบั ศนู ย์ (Inphase)ข.ไมต่ ้องบอกขนาดมมุ เฟส เมือเส้นตรงเฟสเซอร์อยตู่ รงข้ามกบัแกนอ้างอิง หรือตงั0 ฉากกบั แกนอ้างอิง 90 องศาหรือ 270 องศา5.กําหนดเครืองหมายบวกหรือลบระหวา่ งเส้นตรงเฟสเซอร์ จะกําหนดเพือบอกให้ทราบวา่ เฟสนําหน้า (Leading Phase) หรือล้าหลงั(Lagging Phase) มีข้อกําหนด ดงั นี 0 5.1 จะถือวา่ เฟสนําหน้าและมีทิศทางเป็นบวก เมือพิจารณาทิศทางทวนเข็มนาฬิกา5.2 จะถือวา่ เฟสล้าหลงั และมีทิศทางเป็นลบเมือพิจารณาทิศทางตามเขม็ นาฬิกFาree Powerpoint Templates Page 14

(ง) I มีเฟสนําหน้า E1 เป็ นมมุ 20° และ E2 มีเฟสล้าหลงั E1 เป็ นมมุ 60°Free Powerpoint Templates Page 15

ตัวอย่าง 3.2 รูปคลืนสัญญาณไซน์ 2 สัญญาณเกดิ ขนึ( มีเฟสใน ลักษณะต่างๆ จงเขยี นให้อยู่ในรูปเฟสเซอร์ไดอะแกรมสมการของแรงดนั ไฟฟ้ าชวั ขณะและกระแสไฟฟ้ าชวั ขณะ คือe = Em sin( ω t + 0) = Em sin ω ti = Im sin( ω t + 0 ) = Im sin ω tสมการเฟสเซอร์ คือ E = Em ∠0° 2 I = Im ∠0° 2Free Powerpoint Templates Page 16

ตวั อย่าง 3.2 ต่อFree Powerpoint Templates Page 17

ตัวอย่าง 3.2 ต่อ e = Emsin(ωt −θ ) i = Imsin(ωt −θ )สมการของแรงดนั ไฟฟ้ าชวั ขณะและกระแสไฟฟ้ าชวั ขณะ คือe = Em sin(ωt −θ )i = Imsin(ωt −θ )สมการเฟสเซอร์ คือ E = E m ∠ − θ ° = E∠ −θ ° 2IFr=eeIPmow∠erp−oθint°Templates = I∠ − θ ° Page 18 2

ตัวอย่าง 3.2 ต่อสมการของแรงดนั ไฟฟ้ าชวั ขณะและกระแสไฟฟ้ าชวั ขณะ คือe = Em sin(ωt +θ )i = Imsin(ωt +θ )สมการเฟสเซอร์ คือ E = E m ∠ θ ° = E∠θ ° 2FIre=e PIomwe∠rpθoin°t Templates = I∠ θ ° Page 19 2

การรวมเวกเตอร์ เวกเตอร์ทีเขียนขนึ 0 มาในรูปเฟสเซอร์ไดอะแกรมสามารถนํามารวมกนั ได้ การหาขนาดและทศิ ทางผลลพั ธ์ของเวกเตอร์ ทําได้ 3 วิธี คือ ใช้วธิ ีตอ่ เวกเตอร์ ใช้สีเหลยี มด้านขนานรวมเวกเตอร์และใช้วิธีแตกเวกเตอร์วธิ ีต่อเวกเตอร์ เป็ นวิธีการนําปริมาณไฟฟ้ าในรูปเวกเตอร์แตล่ ะสญั ญาณเขียนตอ่ กนั ไป โดยเขียนให้ขนาดและทศิ ทางทีถกู ต้องของแตล่ ะเวกเตอร์ตอ่ เรียงตามลําดบั กนั ไป จากตวั แรกของเวกเตอร์ไปจนถงึ ตวั สดุ ท้าย ลากผลลพั ธ์เวกเตอร์จากต้นเวกเตอร์ตวั แรกไปหาปลายของเวกเตอร์ตวั สดุ ท้าย คา่ ทีได้คอืเวกเตอร์ผลลพั ธ์ ความยาวแทนขนาดของเวกเตอร์ มมุ แทนเฟสของเวกเตอร์Free Powerpoint Templates Page 20

ตวั อยา่ งที 3.3 เฟสเซอร์ไดอะแกรมของสญั ญาณ 3 สญั ญาณ มีขนาดและทศิ ทางเกิดขนึ 0 แสดงดงั รูปที 3.9 จงหาเวกเตอร์ผลลพั ธ์ทงั0 ขนาดและทศิ ทางโดยวธิ ีตอ่ เวกเตอร์Free Powerpoint Templates Page 21

ตวั อย่างที 3.3 Free Powerpoint Templates Page 22

ผลรวมของเวกเตอร์จะได้ขนาดและทศิ ทางของเวกเตอร์ผลลัพธ์เป็ นแรงดันรวมET = 6.5 V และ มุมเฟส θT = -145°Free Powerpoint Templates Page 23

วธิ ีใช้สีเหลียมด้านขนานรวมเวกเตอร์ เป็ นวธิ ีการนําปริมาณไฟฟ้ าในรูปเวกเตอร์ครัง( ละหนึงคู่มารวมกัน โดยสร้างสีเหลียมด้านขนานจากปลายของเวกเตอร์ทงั( สอง จุดตดั ของเส้นขนานทีสร้างเป็ นจุดรับเวกเตอร์ผลลัพธ์ ลากจุดเริมต้นเวกเตอร์ไปยังจดุ ตดั เส้นขนานขนาดและทศิ ทางของเวกเตอร์ผลลัพธ์ทไี ด้คือผลรวมเวกเตอร์ทงั( สอง นําผลลัพธ์เวกเตอร์ทไี ด้ไปสร้างสีเหลียมใหม่กับเวกเตอร์อีกค่าหนึง ทาํ เช่นนีไ( ปเรือย ๆ จนหมด ผลลัพธ์สุดท้ายของเวกเตอร์ คือผลรวมของสัญญาณทงั( หมดFree Powerpoint Templates Page 24

วธิ ีใช้สีเหลียมด้านขนานรวมเวกเตอร์ ต่อ(Fขr)eหeาPผoลwรวeมrpเวoกinเตt อTรe์ mplates Page 25

วธิ ีแตกเวกเตอร์ เป็นวธิ ีการนําปริมาณไฟฟ้ าในรูปเวกเตอร์แตล่ ะสญั ญาณมาแตกเวกเตอร์ออกให้อยใู่ นแนวแกน x และแกน y ด้วยการหาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอร์ผลลพั ธ์ โดยใช้ตรีโกณมติ ิ นําเวกเตอร์ผลลพั ธ์ในแนวแกน x และแกน y แตล่ ะสญั ญาณมารวมกนั จะได้เวกเตอร์ผลลพั ธ์สดุ ท้าย หาขนาดและทศิ ทางออกมา ลกั ษณะการใช้วิธีแตกเวกเตอร์Free Powerpoint Templates Page 26

ตวั อย่างที 3.5 เฟสเซอร์ไดอะแกรมของสัญญาณ 3 สัญญาณจงหาเวกเตอร์ผลลัพธ์ทงั( ขนาดและทศิ ทาง ใช้วิธีแตกเวกเตอร์Free Powerpoint Templates Page 27

วธิ ีทาํ 1) แตกเวกเตอร์ E1 ให้เป็ น E1x , E1y 2) แตกเวกเตอร์ E2 ให้เป็ น E2x , E2y 3) แตกเวกเตอร์ E3 ให้เป็ น E3x , E3y 4) หาผลรวมของเวกเตอร์บนแกน x (Σ x) และหาผลรวมของเวกเตอร์บนแกน y (Σy) 5) หาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอร์ผลลัพธ์ ET ด้วยตรีโกณมิติ 6) เขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมได้Free Powerpoint Templates Page 28

จากรูป (ก) = E1 cos 30° = 17 cos 30° = 17 x 0.866 = 14.72 V = E1 sin 30° = 17 sin 30° = 17 x 0.5 = 8.5 V E1x = E2 cos 60° = 13 cos 60° = 13 x 0.5 = 6.5 V E1y = E2 sin 60° = 13 sin 60° = 13 x 0.866 = 11.26 V E2x = E3 cos 60° = 27 cos 60° = 27 x 0.5 = 13.5 V E2y = E3 sin 60° = 27 sin 60° = 27 x 0.866 = 23.38 V E3x E3yΣx = (E2x + E3x ) – E1x = (6.5 + 13.5) – 14.42 = 5.28Σy = E3y – (E1y + E2y) = 23.38 – (8.5 + 11.26) = 3.62 Free Powerpoint Templates Page 29

(ข) หาเวกเตอร์ผลลพั ธ์ ETจากรูป (ข) Free Powerpoint Templates Page 30

แบบฝึ กหดั1. จงแสดงวิธีการหาเวกเตอร์ผลลพั ธ์โดยวิธีตอ่ เวกเตอร์2. จงแสดงวิธีการหาเวกเตอร์ผลลพั ธ์โดยวิธีสเี หลยี มด้านขนานFree Powerpoint Templates Page 31

แบบฝึ กหดั 3. แสดงการแตกเวกเตอร ◌์ Z4. จงแสดงวธิ ีการหาเวกเตอร์ผลลพั ธ์โดยวธิ ีแตกเวกเตอร์Free Powerpoint Templates Page 32

แบบฝึ กหดั ต่อ4.ถ้าแรงดนั V1อนิ เฟสกบั กระแส I และแรงดนั V2 ล้าหลงั กระแส I อยเู่ ป็นมมุ 30° จงเขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมแสดง ความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งกระแส I กบั แรงดนั V1และ V25.ถ้าแรงดนั V1นําหน้ากระแส I ไปเป็ นมมุ 20° และแรงดนั V2 นําหน้ากระแส I ไปเป็ นมมุ 17.5° จงเขียนเฟสเซอร์ ไดอะแกรมแสดงความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งกระแส I กบั แรงดนั V1และ V26. ถ้าแรงดนั V1ล้าหลงั กระแส I ไปเป็ นมมุ 45° แรงดนั V2 นําหน้ากระแส I ไปเป็ นมมุ 65° และแรงดนั V3 นําหน้า กระแส I ไปเป็ นมมุ 20° จงเขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมแสดงความสมั พFนัreธe์ รPะowหeวrา่pงoกinรt ะTeแmสpIlaกteบัs แรงดนั V1 ,V2 และ V3 Page 33

เฉลยข้อที 1เฉลยข้อที 2 Page 34เฉลยข้อที 3 Free Powerpoint Templates

เฉลยข้อที 4E1x = E1 cos 45° = 1.414 cos 30° = 1.414 x 0.707 = 1 V E1y = E2x = E1 sin 45° = 1.414 sin 30° = 1.414 x 0.707 = 1V E2y = = 0.5 V E2 cos (-60°) = 1cos(-60°) = 1 x 0.5 = -0.866 V E2 sin (-60°) = 1sin(-60°) = 1 x (-0.866) Σx = E1x + E2x = 1 + 0.5 = 1.5 V Σy = E1y + (E2y) = 1 +(-0.866) = 1.866 V Free Powerpoint Templates Page 35