ม1 พื้นฐาน เทอม 2 เล่ม 1

คณติ ศาสตร์ ม.1 พืน้ ฐาน เทอม 2 : คอู่ นั ดบั และกราฟ 89 5. จงหาพิกดั ของจุด A,B,C,D,E ,F ,G และ H จากรูปท่กี าำ หนดให้ y D A (1,3) AB EC G Bx D H E C F G F H 6. จงลงจุดต่อไปน้บี นระนาบ A (-3,5) , B  3 1 , −1 , C (-5,2) , D  −1 1 , 3  2  2 และ E (-5,0) y x

90 คณติ ศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : ค่อู นั ดับและกราฟ 2. กราฟและการนําไปใช้ เคยทราบมาแลว้ วา่ เม่ือมคี วามสัมพนั ธ์ระหว่างปรมิ าณสองกลุ่ม เราสามารถแสดงความสัมพนั ธ์ ได้โดยใช้กราฟ และเม่ือมีกราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองกลมุ่ เราสามารถหาพกิ ัดของจุดทอี่ ยู่ บนกราฟนนั้ ได้ ดังตวั อย่างต่อไปน้ี จาำ นวนปลากัด (ตัว) 1 2 3 4 5 6 ราคาปลากดั (บาท) 5 10 15 20 25 30 ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างจาำ นวนปลากัด และราคาปลากัดจาก ตารางที่กำาหนดใหต้ ่อไปน้ี วิธีทาำ จากตาราง เขียนคู่อนั ดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจาำ นวนปลากดั และราคาปลากัดไดด้ งั น ้ี (1,5) , (2,10) , (3, 15) , (4, 20) , (5,25) และ (6,30) เมื่อกำาหนดให้แกน x แสดงจำานวนปลากดั และแกน y แสดงราคาปลากดั กราฟแสดงความ สมั พันธ์ของจาำ นวนปลากัดและราคาปลากัด คอื จุด A,B,C,D,E และ F ราคาปลากดั (บาท) 30 F E 20 D จาำ นวนปลากดั (ตวั ) C B 10 A 0

คณติ ศาสตร์ ม.1 พ้ืนฐาน เทอม 2 : คอู่ ันดบั และกราฟ 91 จาก ตวั อย่างท่ี 1 เนือ่ งจากจาำ นวนปลากดั และราคาปลากดั เป�นจาำ นวนบวก กราฟของความ สมั พนั ธจ์ งึ อยูใ่ น จตภุ าคท่ี 1 เทา่ น้นั ตวั อยา่ งท่ี 2 กำาหนดกราฟแสดงจาำ นวนสม้ ที่ชาวสวนคนหนง่ึ เกบ็ สง่ ขายไดต้ ้ังแตว่ ันท่ ี 1 ถึงวันที ่ 12 ของเดอื น ตุลาคม พ.ศ. 2542 ดงั นี้ จำานวนส้ม (ร้อยผล) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 123 45 6 7 8 9 10 11 12 วันที่ จงตอบคําถามตอ่ ไปนี้ วันท่ ี 3 เกบ็ สม้ ส่งขายไดเ้ ทา่ ไร วนั ทเี่ ท่าไรบ้างทเี่ ก็บสม้ ได้เท่ากัน และไดเ้ ท่าไร วนั ทีเ่ ท่าไรเก็บสม้ สง่ ขายไดม้ ากทสี่ ุด และเก็บได้เท่าไร วันที่เท่าไรที่จำานวนสม้ ทเี่ กบ็ สง่ ขายไดเ้ ริ่มมจี ำานวนลดลงเม่ือเทยี บกบั วนั แรกที่เรม่ิ เก็บสม้ ส่งขาย วิธที ำา 1. 800 ผล 2. วนั ท่ี 4 กับวนั ท ่ี 9 เกบ็ ได ้ 900 ผล และวนั ท่ ี 5 กบั วนั ท่ี 8 เกบ็ ได ้ 1,000 ผล และ วนั ที่ 1 กบั วันที่ 10 เกบ็ ได้ 500 ผล

92 คณติ ศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : คอู่ นั ดบั และกราฟ 3. วันที่ 6 เกบ็ ได ้ 1200 ผล 4. วนั ที่ 11 เก็บได้ ผล ตัวอย่างท่ี 3 จากกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาณยากับเวลา จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปน้ี ปรมิ าณยา(มิลลกิ รมั ) 0 เวลา (ช่ัวโมง) 1. จงหาปริมาณยาตามเวลาท่กี าำ หนดให้ตอ่ ไปนี้ 1 ช่วั โมง 2 ชว่ั โมง และ 6 ชัว่ โมง 2. จงหาเวลาตามปริมาณทก่ี ำาหนดใหต้ อ่ ไปนี้ 400 มลิ ลิกรัม 250 มลิ ลกิ รัม และ 100 มลิ ลกิ รมั วธิ ีทำา 1. ปริมาณยาตามทก่ี ำาหนด หาได้จากกราฟซง่ึ เปน� ตำาแหน่งของจุด Q (1,400) R (2,250) T (6, 50) กลา่ วถึง 1 ชวั่ โมง มปี รมิ าณยา 400 มิลลิกรัม และ 2 ชัว่ โมงมีปริมาณยา 250 มลิ ลกิ รัม และ เวลา 6 ชั่วโมงมปี รมิ าณยา 50 มลิ ลกิ รมั 2. เวลา หาได้จากปรมิ าณยาทีก่ าำ หนดไดจ้ ากกราฟซง่ึ เป�นตาำ แหน่งของจุด Q (1,400) R (2,250) และ S (4,100) กล่าวคือ ปริมาณยา 400 มลิ ลิกรมั เวลา 1 ชั่วโมง และปรมิ าณ 250 มิลลกิ รัม เวลา 2 ชัว่ โมง และปริมาณยา 100 เวลา 4 ชัว่ โมง

คณติ ศาสตร์ ม.1 พื้นฐาน เทอม 2 : ค่อู ันดับและกราฟ 93 แบบฝกึ เสรมิ ทักษะ 1. โรงเรียนแหง่ หนง่ึ ประกาศคะแนนสอบของนักเรยี น แสดงด้วนกราฟได้ดงั นี้ คะแนนทสี่ อบได้ 100 จาำ นวนนกั เรยี น (คน) 80 60 40 20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 จงตอบคำาถามต่อไปน้ี มนี กั เรยี นก่ีคนทส่ี อบได้คะแนนมากกว่า 40 คะแนน มนี ักเรียนกีค่ นทีส่ อบไดค้ ะแนน 40 คะแนน นักเรยี นทีไ่ ดค้ ะแนน 15 คะแนน มีก่คี น นกั เรียนทีไ่ ด้คะแนน 95 คะแนน มีจาำ นวนก่คี น นักเรยี นที่ได้คะแนนตำา่ สุดกีค่ ะแนน และมจี ำานวนกค่ี น

94 คณิตศาสตร์ ม.1 พืน้ ฐาน เทอม 2 : ค่อู นั ดบั และกราฟ 2. การบอกอณุ หภมู ใิ นหลายประเทศรวมทั้งประเทศไทย นิยมบอกโดยใชห้ นว่ ยเปน� องค์เป�น องศาเซลเซยี ส (oC) แต่มีบางประเทศ บอกอณุ หภูมโิ ดยใช้หนว่ ยเป�น องศาฟาเรนไฮต ์ (oF) ความสมั พันธ์ของหน่วยการวันอณุ หภูมิทีส่ องหน่วย แสดงดว้ ยกราฟ ไดด้ ังนี้ 112 96 (30,86) 80 64 (20,68) 48 (10,50) 32 (0,32) 16 (-10,14) (-20,4) -16 (-30,-22) -32 จงใช้กราฟตอบคำาถามต่อไปน ้ี อุณหภมู ิ -10 องศาฟาเรนไฮต ์ เปน� กี่องศาเซลเซยี ส อณุ หภมู ิ 20 องศาฟาเรนไฮต์ เป�นกอี่ งศาเซลเซยี ส อณุ หภูม ิ -4 องศาฟาเรนไฮต์ เป�นก่อี งศาเซลเซยี ส อณุ หภูมิ 50 องศาฟาเรนไฮต ์ เป�นกอี่ งศาเซลเซยี ส

คณิตศาสตร์ ม.1 พืน้ ฐาน เทอม 2 : คู่อันดบั และกราฟ 95 3. กราฟแสดงราคาเฉล่ียของน้ำามันดิบและนำา้ มนั สาำ เรจ็ รูป ป 2538 - 2546 40 35 30 27 33 24 24 27 30 28 27 2544 2545 2546 25 20 24 21 14 16 20 13 11 15 20 19 10 12 5 0 2540 2541 2542 2543 2538 2539 จงตอบคาำ ถามต่อไปนี้ ในป 2539 ราคาเฉลี่ยนำา้ มนั ดิบ เท่ากบั เท่าไร ในปใ ดที่ราคาน้าำ มนั ดบิ สาำ เรจ็ รปู มีราคาสูงท่สี ุด และเทา่ กับเทา่ ไร ในป 2544 ราคาเฉลยี่ ระหวา่ งนาำ้ มนั ดบิ และนาำ้ มันสาำ เร็จรูปต่างกนั อยูเ่ ท่าไร นำ้ามันดบิ ในปใดทีม่ ีค่าเฉล่ียต่าำ ทส่ี ดุ และราคาเทา่ ไร

96 คณิตศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : คู่อนั ดบั และกราฟ 4. ตารางแสดงความสมั พนั ธ์ของจาำ นวนหนงั สอื และราคา ดงั น้ี จำานวนหนังสอื (เลม่ ) 3 4 6 11 ราคา (บาท) 69 92 138 253 จงเขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ของจาำ นวนหนงั สอื และราคา และตอบคำาถามตอ่ ไปนี้ ......................................... ............................... ซอ้ื หนงั สือ 4 เล่ม ราคากบ่ี าท ซือ้ หนังสอื 3 เล่ม ราคา 69 บาท หนงั สือราคาเล่มละก่บี าท มีเงิน 253 บาท ซอ้ื หนังสือไดท้ ง้ั หมดก่เี ลม่ มเี งนิ 345 บาท ซ้อื หนงั สอื ได้จาำ นวนกเี่ ล่ม

คณิตศาสตร์ ม.1 พ้นื ฐาน เทอม 2 : ค่อู ันดับและกราฟ 97 5. ระยะทางทร่ี ถคันหน่ึงแลน่ ได้กบั ปริมาณนำ้ามันท่ีเหลือแสดงดงั ตาราง ระยะทาง (กิโลเมตร) 0 22 44 88 ปรมิ าณนาำ้ มนั ที่เหลือ 52 49 46 40 (ลิตร) จงเขยี นกราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งระยะทางท่รี ถคันหน่งึ แล่นได้กับปรมิ าณนำา้ มนั ท่ีเหลือในถัง ......................................... ............................... จงตอบคำาถามต่อไปนี้ ก่อนเดินทาง ในถงั มนี ้ำามนั อยู่เท่าไร เม่อื ขบั รถไดร้ ะยะทาง 22 กโิ ลเมตร ยังเหลือนำ้ามนั ในถังอยกู่ ่ีลิตร นา้ำ มนั เหลือในถัง 40 ลิตร รถคนั นี้แลน่ ได ้ ระยะทางก่ีกิโลเมตร

98 คณิตศาสตร์ ม.1 พ้นื ฐาน เทอม 2 : คู่อันดับและกราฟ แบบฝกึ ท้ายบทเรยี น ค่อู ันดับและกราฟ จงเลอื กคาำ ตอบทถี่ ูกตอ้ งทีส่ ุดเพยี งข้อเดียว 1. สมดุ ราคาเล่มละ 8 บาท ขอ้ ใดเป�นคอู่ ันดับแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำานวนสมดุ กับราคาของสมดุ ก. (1,8),(2,16),(3,18) ข. (1,8),(2,4),(3,2) ค. (1,8),(2,16),(3,24) ง. (1,8),(2,18),(3,38) 2. ข้อใดเปน� การแสดงค่อู ันดับจากรูปทีก่ าำ หนดให้ ก. (3,1),(6,2),(9,3),(12,4) xy 1 3 ข. (1,4),(2,8),(3,12),(4,16) 32 96 ค. (1,3),(2,6),(3,9),(4,12) 4 12 ง. (3,1),(6,2),(3,9),(4,12) y B C3 4x -2 D -5 A จากรปู ทก่ี ำาหนดใหจ้ งตอบคาำ ถามข้อ 3 และ ข้อ 4 3. จดุ A อยู่ในจตภุ าคใด และมพี กิ ัดจดุ ตรงกบั ข้อใดต่อไปนี้ ก. (-5,4) อยูใ่ นจตภุ าคท ่ี 2 ข. (4,-5) อยใู่ นจตภุ าคท่ ี 4 ค. (-5,4) อยใู่ นจตภุ าคที่ 4 ง. (4,-5) อยใู่ นจตุภาคท ี่ 2

คณิตศาสตร์ ม.1 พนื้ ฐาน เทอม 2 : คู่อันดบั และกราฟ 99 4. ข้อใดถูกตอ้ ง ก. จดุ C (3,-2) ข. จดุ B (3,4) ค. จุด D (-2,-5) ง. จุด A (-5,4) 5. รปู ส่เี หลยี่ มทเี่ กดิ จากส่วนของเสน้ ตรงท่ีเชือ่ มจุด (2,2) , (2,5) , (5,2) และ (5,5) มีความยาวรอบรปู ตรงกับขอ้ ใด ก. 6 หนว่ ย ข. 8 หนว่ ย ค. 10 หน่วย ง. 12 หนว่ ย 6. พ้ืนท่ีของรูปส่เี หล่ียมที่เกดิ จากการลากสว่ นของเส้นตรงทเ่ี ชื่อมจุด (1,4) , (3,6) , (5,4) และ (3,1) เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ก. 10 ตารางหนว่ ย ข. 12 ตารางหนว่ ย ค. 15 ตารางหนว่ ย ง. 20 ตารางหนว่ ย 7. คูอ่ ันดบั ในขอ้ ใดต่อไปน้เี ปน� รูปสี่เหลย่ี มจตั ุรสั ก. (3,8),(8,8),(3,4),(7,4) ข. (3,8),(7,8),(3,4),(7,4) ค. (4,7),(8,7),(4,4),(6,4) ง. (3,8),(7,8),(4,4),(7,4) 8. ถา้ (5,y) อยู่บนกราฟของสมการ y = x-3 แลว้ y มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใด ก. -2 ข. 2 ค. -3 ง. 3 9. กำาหนดคู่อนั ดบั (x-3 , y+1) = (5,-8) แล้วค่า x+y เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี ก. -17 ข. -1 ค. 17 ง. 1

100 คณิตศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : คู่อนั ดับและกราฟ 10. กาำ หนดคอู่ ันดับ (2x,-3y) = (-4,-6) ค่าของ (x+y)2 มคี า่ เท่าใด ก. 0 ข. 1 ค. 3 ง. 5 11. จากกราฟ (x,y) คอู่ นั ดับข้อใดไม่อยใู่ นกราฟนี้ 7 y ก. (2, 4) 6 ข. (1, 5) 5 4 3 ค. (6, 1) 2 1 0 x ง. (4, 2) 12. ∆กขค เปน� รปู สามเหล่ียมหนา้ จวั่ ม ี กข = กค และ กง เปน� เส้นต้งั ฉากกับ ขค ท่ีจดุ ง แทนค่อู ันดับในข้อใด� y ก. (4, 2) 5 ข. (2, 4) 4 3 2 ค. (2, 4.5) 1 0 x ง. (4.5, 2) 13. กราฟของค่อู ันดบั ที่ทำาใหเ้ ปน� รูปสี่เหลี่ยมจุตุรัสคอื ก. (4,0),(4,4),(0,4),(0,0) ข. (7,7),(8,0),(0,8),(0,0) ค. (0,8),(9,1),(8,9),(0,9) ง. (0,0),(1,4),(4,5),(0,5)

คณติ ศาสตร์ ม.1 พืน้ ฐาน เทอม 2 : คู่อนั ดบั และกราฟ 101 ใชข้ อ้ มลู ตอ่ ไปน้ตี อบคาำ ถามข้อ 14 - 15 60 50 40 30 20 10 0 กราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งความสูงทน่ี าย ก ปากอ้ นหินไปในอากาศเปน� เมตร กบั เวลาเปน� วนิ าที 14. หลงั จากปาก้อนหิน 4 วินาที ก้อนหนิ จะสูงจากพืน้ ดนิ กีเ่ มตร ก. 30 เมตร ข. 40 เมตร ค. 50 เมตร ง. 60 เมตร 15. ก้อนหินสงู จากพ้ืนดิน 60 เมตร เม่อื เวลาหลังจากปาก้อนหนิ ไปในอากาศเท่าใด ก. 6 และ 7 วนิ าท ี ข. 5 และ 8 วินาที ค. 4 และ 9 วินาที ง. 3 และ 10 วนิ าที ปรมิ าณนำ้าฝนวัดเปน� มลิ ลลิ ติ ร ในวันท ี่ 1 - 10 ของการทดลองแสดงด้วยกราฟดงั นี้ (ใช้ตอบคาำ ถามขอ้ 16 - 20) 70 60 50 40 30 20 10 0

102 คณิตศาสตร์ ม.1 พน้ื ฐาน เทอม 2 : คู่อนั ดับและกราฟ 16. วันท ่ี 3 วัดปรมิ าณน้ำาฝนไดเ้ ทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ก. 10 มิลลิเมตร ข. 20 มิลลิเมตร ค. 30 มิลลิเมตร ง. 40 มลิ ลิเมตร 17. วนั ใดที่วัดปรมิ าณนา้ำ ฝนได้เท่ากัน ก. วนั ท่ี 3 และ วันท ี่ 9 ข. วันที่ 2 และ วนั ท่ี 6 ค. วนั ท่ ี 6 และ วันท ี่ 10 ง. วนั ท่ี 4 และ วันท ่ี 8 18. วนั ใดทว่ี ดั ปริมาณนาำ้ ฝนได้มากทีส่ ดุ ก. วนั ที่ 3 ข. วันท่ี 4 ค. วันที่ 6 ง. วนั ท ่ี 10 19. วนั ใดที่ฝนไมต่ ก ก. วนั ท ี่ 5 ข. วันที ่ 7 ค. วนั ที่ 9 ง. วันท่ ี 10 20. ปรมิ าณนา้ำ ฝนท่วี ัดไดท้ ั้ง 10 วัน รวมทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. 240 มิลลเิ มตร ข. 250 มลิ ลเิ มตร ค. 260 มลิ ลิเมตร ง. 270 มิลลิเมตร

สถติ แิ ละขอมูล c 147 ʶÔμáÔ ÅТ͌ ÁÅÙ วชิ าสถติ ิหรือสถิตศิ าสตรต รงกับภาษาองั กฤษวา “statistics” ซ่งึ เดมิ มีจุดมุงหมายเพอ่ื การบันทึก และรวบรวมขอ มูล (data) หรอื ขาวสาร (information) ซ่ึงเปนประโยชนแกรัฐหรอื ประเทศในดานตางๆ ที่ จะชว ยในการตดั สินใจและการวางแผนการปกครอง การเมือง และการบรหิ าร เชนรายไดข องประชาชน การ เกบ็ ภาษีอากร จาํ นวนประชากร และยังเปนประโยชนต อ ประชาชนทุกคนในชวี ิตประจําวันอกี ดวย เชน สถติ ิ ทเ่ี กยี่ วกบั โรคระบาดตา งๆ สถติ ริ าคาสนิ คา เพอื่ ประโยชนใ นการตดั สนิ ใจเลอื กซอ้ื สนิ คา สถติ ขิ องคะแนนสอบ เอน็ ทรานซ เปน สวนหน่ึงในการตัดสินใจเลือกคณะ เปนตน ในชีวิตประจําวันของแตละคนอาจจะกลาวไดวาตองมีการตัดสินใจเก่ียวกับเรื่องตางๆ อยูตลอด เวลา ซ่ึงแตละคนอาจมีวิธีการตัดสินใจท่ีแตกตางกันออกไป บางคนอาจใชประสบการณของตนเองหรือผูที่ เกยี่ วขอ ง หรอื บางคนอาจตดั สนิ ใจโดยใชข อ มลู ขา วสารทเ่ี กยี่ วขอ งและบางครงั้ อาจไมส ามารถใชข อ มลู แตเ พยี ง อยา งเดยี วได ตอ งมกี ารวเิ คราะหขอมูลตางๆ ทเ่ี กยี่ วขอ งเสยี กอนจึงจะนาํ มาใชเ พ่ือการตัดสินใจได ขอ มูลท่ี ผานการวิเคราะหแลวไมวาจะเปนวิเคราะหเบ้ืองตนหรือวิเคราะหช้ันสูงก็ตาม เรียก สารสนเทศหรือขาวสาร (Information) กลาวโดยสรุปคือ การตัดสินใจจะมีโอกาสผิดพลาดมากนอยเพียงใดขึ้นอยูกับขอมูลและ สารสนเทศซึ่งผูตัดสินใจมีอยูเปนสําคัญ ขอมูลและสารสนเทศดังกลาวตองมีความทันสมัยและความเช่ือมั่น สามารถหามาไดโดยใชวิธีทางสถิติซึ่งเปนวิชาการและเทคนิคที่เก่ียวของกับการเก็บรวบรวมขอมูลและการ วเิ คราะหขอ มลู นนั่ เอง ความหมายของสถติ ิ สถิติเปนศาสตรที่วาดวยการเก็บรวบรวมและการวิเคราะหขอมูลเพื่อหาขอสรุปจากขอมูลที่ เก่ียวขอ ง การวิเคราะหขอมูลแบงเปน 2 ลักษณะคือ การเคราะหข้ันตนที่มุงวิเคราะหเพ่ืออธิบายลักษณะ กวางๆ ของขอมูลชุดนัน้ ซงึ่ เรยี กวา สถิตเิ ชิงพรรณนา (descriptive slatisics) กบั การวิเคราะหข อ มูลทีเ่ กบ็ รวบรวมไดจ ากตัวอยา งเพ่ืออางอิงไปถงึ ขอมลู ท้ังหมดซง่ึ เรียกวา สถิตเิ ชิงอนมุ าน (Inferential statistics) สถิติเชิงพรรณนา จะวาดวยวิธีการสรุปขอมูลแตละชุดที่เราสนใจดานการวัด คาวัดแนวโนมสู สว นกลาง (คาเฉลย่ี เลขคณิต, มัธยฐาน และฐานนยิ ม)

148 c คณติ ศาสตร ม.4-6 พื้นฐาน เลม 5 ดา นการวดั คา วดั การกระจาย (สว นเบย่ี งเบนมาตรฐาน พสิ ยั ฯลฯ) ตลอดจนการแจกแจงความถี่ ของขอมลู และการนาํ เสนอผลสรุปดังกลาวดว ยตาราง หรอื ดว ยแผนภูมิ แผนภาพ และกราฟ เชน แผนภูมิ รปู วงกลม แผนภูมิแทง แผนภาพการกระจาย และกราฟเสน สถิติเชิงอนุมาน เปนศาสตรที่ใหวิธีการวาในสถานการณหน่ึงจะเลือกตัวแทน (ตัวอยาง) จาก ขอ มลู ทั้งหมด (ประชากร) ศพั ทท ใ่ี ชในวชิ าสถิติ 1. ประชากร (population) หมายถงึ จาํ นวนทง้ั หมดของทกุ สงิ่ ซง่ึ เปน ไปตามเงอ่ื นไขทเี่ ราตอ งการ ศึกษา ดังน้ันประชากรก็เปรียบไดกับเอกภพสัมพัทธน่ันเอง เชน ถาสนใจเก่ียวกับรถยนตในประเทศไทย ประชากร คือ รถยนตท ้งั ประเทศไทย นอกจากนปี้ ระชากรยงั แบงตามขนาดไดเปน 2 ประเภทคอื ประชากรท่ีมีจาํ นวนจํากดั (finite population) คือ ประชากรทเ่ี ราสามารถบอกไดแ นน อนวา มจี าํ นวนเทาไร เชน จํานวนนักเรยี นของโรงเรียนสาธิตปทมุ วัน ประชากรทม่ี ีจํานวนอนันต (infinite population) คอื ประชากรทม่ี ีจาํ นวนมากจนนับไมได เชน จาํ นวนจดุ บนเสน ตรง ปรมิ าณปลาในมหาสมทุ รอนิ เดยี 2. ตัวอยาง (sample) หมายถึง สวนหนึ่งของประชากรท่ีเราสนใจหรือหาขอมูลเพ่ือนํามาใชเปน ตัวแทนของประชากรเนือ่ งจากประชากรมีขนาดใหญ 3. พารามเิ ตอร (parameter) หมายถงึ คา ตา งๆ ทแ่ี สดงลกั ษณะของประชากรโดยคาดังกลา ว ไดจ ากการนําขอ มลู จากประชากรมาคาํ นวณ เชน คาเฉลยี่ ชนดิ ตา งๆ รอยละ อัตราสว น เปนตน 4. คาสถิติ (statistic) หมายถึง คาตางๆ ที่แสดงลักษณะของตัวอยาง กลาวคือ คาสถิติจะมี ลกั ษณะเหมอื นกบั พารามเิ ตอรต า งกนั ทค่ี า ของสถติ เิ ปน คา ทค่ี าํ นวณไดจ ากขอ มลู ของตวั อยา ง เหตทุ ตี่ อ งมคี า สถิติเพราะในบางครั้งเราไมสามารถหาคาพารามิเตอรจากประชากรไดโดยตรง หรือถาหากไดก็ตองเสียเวลา และงบประมาณมาก เราจึงเลือกตัวอยางท่ีดีในการศึกษาเพ่ือท่ีจะไดมาซึ่งคาสถิติที่มีความใกลเคียงกับคา พารามิเตอร พจิ ารณาโดยรวมแลว กลา วไดว า สถติ ศิ าสตรค รอบคลมุ เรอ่ื งของขอ มลู และการเชอื่ มโยงกบั ปญ หา รวมทง้ั การสรา งวธิ ีการวเิ คราะหข อมูล อาจกลา วไดวา สถิตศิ าสตรครอบคลมุ องคประกอบดังตอไปนี้ 1. การเก็บรวบรวมขอมูล การเก็บรวบรวมขอมูลเปนสวนที่มีความสําคัญมาก เม่ือไดขอมูลที่มี คุณภาพดีมาวิเคราะห ผลสรปุ ท่ไี ดร ับจะมีคุณภาพดีไปดว ย วิธกี ารเกบ็ รวบรวมขอ มูลสามารถทําไดห ลายวธิ ี เชน การสอบถาม การสงั เกต การทดลอง เปนตน 2. การวิเคราะหขอมูล เปนการหาขอสรุปจากขอมูลที่มีเพื่ออธิบายหรือตอบคําถามท่ีตองการ ทง้ั นอ้ี าจเปน การวเิ คราะหข อ มลู ขา งตน ซง่ึ เปน สว นของสถติ เิ ชงิ พรรณนา ทใี่ ชอ ธบิ ายวา ขอ มลู ชดุ นน้ั มลี กั ษณะ

สถิติและขอ มลู c 149 อยางไร กับการวิเคราะหขอมูลช้ันสูง ดวยวิธีการวิเคราะหเชิงอนุมาน โดยขอมูลชุดท่ีนํามาทําการวิเคราะห น้นั เปนขอ มูลเพยี งสวนหนึ่งซึง่ เรยี กวา ตัวอยา ง (sample) ท่ีเลอื กมาจากขอมูลทง้ั หมดทเี่ รยี กวา ประชากร (population) 3. การนําเสนอขอสรุป การนําเสนอขอสรุปในรูปแบบที่ผูใชโดยท่ัวไปสามารถเขา ใจไดงาย และ ชดั เจน หรอื การเชอื่ มโยงขอ สรปุ ทไี่ ดจ ากวธิ วี เิ คราะห ไปตอบคาํ ถามหรอื ปญ หาทกี่ าํ หนดไว นบั เปน สงิ่ สาํ คญั มาก สถิติกบั การตัดสนิ ใจและวางแผน ในชีวิตประจําวันของแตละคน อาจกลาวไดวาตองมีการตัดสินใจเก่ียวกับเรื่องตางๆ อยูตลอด เวลา การตดั สินใจดงั กลาวอาจจะเปน การตัดสนิ ใจเพอื่ ตวั เอง เพื่อครอบครัว เพอ่ื ญาตพิ ีน่ อ ง เพอ่ื นฝงู หรอื เพ่ือนหนวยงานที่รับผิดชอบ เชน ตัดสนิ ใจวา วนั นีจ้ ะเดนิ ทางไปโรงเรียนโดยใชร ถประจาํ ทางสายใด ตดั สินใจวา ควรจะซื้อประกนั ชีวติ แบบใดกบั บริษัทใดจึงจะเหมาะสมที่สุด ตดั สนิ ใจวา ควรจะเลือกซ้ือเครอื่ งปรบั อากาศย่ีหอ ใดจึงจะประหยัดพลงั งานไฟฟา ตดั สินใจวา จะซื้อเครือ่ งจกั รอุปกรณย ่ีหอ ใดมาใชง านในบริษทั หรือโรงงาน การตัดสินใจเก่ียวกับเร่ืองตางๆ ดังกลาวน้ี แตละคนอาจมีวิธีตัดสินใจที่แตกตางกันไป เชน บางคนอาจตดั สนิ ใจโดยใชป ระสบการณข องตนเองหรอื ผทู เี่ กย่ี วขอ ง ใชค วามเชอื่ ของตนเองหรอื ผทู ต่ี นเคารพ นับถอื ใชส ามญั สํานกึ หรือบางคนอาจตัดสนิ ใจโดยใชขอ มูลหรือขา วสารที่เกยี่ วของ การตัดสินใจโดยใชว ธิ ีตา งๆ ขางตน นบี้ างคร้ังตัดสนิ ใจถกู แตบ างครัง้ ตัดสนิ ใจผดิ ทงั้ น้ีข้นึ อยูกบั ประสบการณ ความเช่อื สามญั สํานึก หรอื ขอมูลขา วสารท่แี ตล ะคนมีอยูวาถูกตอ งและเหมาะสมกับลักษณะ ของปญหาทีผ่ ูนั้นตอ งตดั สินใจมากเพยี งใด แตอ ยา งไรกต็ าม อาจจะกลา วไดวา ไมว า จะใชวธิ กี ารใดมาชวยใน การตัดสินใจก็จําเปนตองเก่ียวของกับขอมูลและขาวสารไมทางตรงก็ทางออมทั้งสิ้น ตัวอยางเรื่องการตัดสิน ใจวา จะขายสนิ คา ในราคาทล่ี กู คา ตอ รองหรอื ไม อาจพจิ ารณาลกั ษณะการเปน ลกู คา ของผซู อ้ื วา เปน ลกู คา ประจาํ หรอื ลกู คา จร การตดั สนิ ใจดงั กลา วขา งตน หากผตู ดั สนิ ใจทราบหรอื มคี วามรเู กยี่ วกบั ขอ มลู ทเี่ กยี่ วขอ งกบั เรอ่ื ง ที่ตองตัดสินใจมากเพียงใด โอกาสที่จะตัดสินใจผิดพลาดก็จะนอยลงเพียงนั้น แตการตัดสินใจบางเร่ือง การใชขอมูลตางๆ ท่ีเก่ียวของไมสามารถนํามาใชเพ่ือชวยในการตัดสินใจไดโดยตรง แตจะตองนํา มาวิเคราะหเสียกอน ซึ่งอาจใชวิธีวิเคราะหเบื้องตนงายๆ เพื่อทราบลักษณะทั่วๆ ไปของขอมูล เชน จําแนกขอมูลตามลักษณะตางๆ ท่ีสําคัญเรียกวา การแจกแจงความถี่ การหาสัดสวนหรือรอยละการหาคา เฉลี่ย และคาการกระจายของขอมูล เรียกวา คากลางและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามลําดับ หรืออาจใช วิธีวิเคราะหข้ันสูง เชน การประมาณคาขอมูล การทดสอบสมมุติฐานหรือความเชื่อเก่ียวกับเร่ืองตางๆ

150 c คณิตศาสตร ม.4-6 พนื้ ฐาน เลม 5 การหาความสัมพันธระหวางขอมูลและการพยากรณขอมูลในอนาคต ซึ่งการวิเคราะหขอมูลขั้นสูงดังกลาว คอนขางยงุ ยากและซับซอน การตัดสินใจเกีย่ วกับเรื่องตางๆ ขา งตนในบางเรอ่ื งอาจจะไมส ามารถใชขอมลู แตเพยี งอยางเดยี ว ได ตอ งมกี ารวเิ คราะหข อมูลตางๆ ทีเ่ ก่ียวขอ งเสยี กอน จงึ จะนํามาใชเพือ่ การตัดสนิ ใจได ขอมูลทีผ่ า นการ วิเคราะหแ ลวน่ี ไมวาจะวิเคราะหโ ดยใชก ารวิเคราะหเ บอ้ื งตน หรอื วเิ คราะหช นั้ สูงก็ตาม เรียกวา สารสนเทศ หรอื ขา วสาร (information) ในการใชสถิติเพื่อการตัดสินใจและวางแผนไมวาจะเปนการตัดสิใจและวางแผนในชีวิตประจําวัน หรือในการประกอบอาชีพก็ตาม ผูตัดสินใจอาจจะตองทราบวามีขอมูลและ/หรือขาวสารที่จําเปนอะไรบางที่ สามารถนํามาใชชวยในการตัดสินใจได หากตองการใชขอมูลใดก็จะตองตรวจสอบเสียกอนวามีใครหรือ หนวยงานใดเปนผูผลิตหรือเก็บรวบรวมขอมูลดังกลาวไวหรือไม ท้ังน้ีเพื่อประหยัดเวลาและคาใชจายใน การเก็บรวบรวมขอมูลที่ตองการ ในกรณีท่ีตรวจสอบแลวปรากฏวามีขอมูลที่ตองการกอนจะนํามาใชก็ตอง ตรวจสอบความครบถว น ความทนั สมยั และความเชอ่ื ถอื ไดข องขอ มลู เสยี กอ น หากขอ มลู ขาดสมบตั ดิ งั กลา ว ผูตัดสินใจอาจจะตองเก็บรวบรวมขอมูลเอง การเก็บรวบรวมขอมูลเองนี้หากขอมูลท่ีตองการทราบมี ขอบเขตกวางขวาง อาจจําเปนตองใชวิธีเก็บรวบรวมขอมูลจากตัวอยางจํานวนหน่ึงที่เลือกมาเปนตัวแทน ของผใู หข อ มลู เทา นนั้ เพอ่ื เปน การประหยดั เวลาและคา ใชจ า ยในการเกบ็ รวบรวมขอ มลู การทจ่ี ะไดต วั อยา งมา เปนตัวแทนท่ีดีในการเก็บรวบรวมขอมูลท่ีตองการน้ี จะตองใชวิธีเลือกตัวอยางและจํานวนตัวอยางท่ี เหมาะสมดวย สาํ หรบั สารสนเทศทจี่ าํ เปน ตอ งใชใ นการตดั สนิ ใจและวางแผนนน้ั ผตู ดั สนิ ใจจะตอ งเลอื กสารสนเทศ ที่ผานวิธีวิเคราะหขอมูลที่เหมาะสมกับคําตอบที่ตองการไดรับเสียกอน ทั้งน้ีเน่ืองจากโดยทั่วๆไป วิธีท่ีใช วิเคราะหขอมลู สําหรับวตั ถุประสงคเดียวกันมักมหี ลายวธิ ี เชน การหาคา กลางหรือตวั แทนของขอ มูลอาจจะ ใชค าเฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน หรือฐานนิยมกไ็ ด การหาคากลางแตละวิธกี ม็ คี วามเหมาะสมกับลกั ษณะของ ขอมูลหรือวัตถุประสงคของผูวิเคราะห ตัวอยางเชน การหาคากลางที่เปนตัวแทนของรายไดตอเดือนของ พนักงานในโรงงาน อุตสาหกรรม หากรายไดข องพนกั งานแตละคนใกลเ คียงกัน อาจใชค าเฉลยี่ เลขคณติ ได แตถามีพนักงานสวนนอยมีรายไดสูงมาก เม่ือเทียบกับพนักงานสวนใหญ การหาคากลางท่ีเปนตัวแทนของ รายไดอ าจจาํ เปน ตอ งใชค า มธั ยฐานแทน หรอื ในการพยากรณย อดขายสนิ คา ของบรษิ ทั ในปถ ดั ไป ผพู ยากรณ อาจตองการทราบแตเพียงวาปหนาบริษัทควรจะขายสินคาไดเทาไร หรือตองการทราบทั้งยอดขายสินคาใน ปหนา และปจจยั ท่มี ผี ลตอ ยอดขายสนิ คา ดังกลาวดว ยการพยากรณตามวตั ถุประสงคแรกอาจใชวธิ ีวเิ คราะห อนกุ รมเวลา (time series analysis) แตการพยากรณต ามวัตถุประสงคหลงั อาจใชว ธิ วี เิ คราะหค วามถดถอย (regression analysis) การวิเคราะหโดยวิธีทั้งสองนี้จะใชขอมูลท่ีแตกตางกัน น่ันคือ วิธีวิเคราะหขอมูลจะ เปนตัวกาํ หนดขอมูลที่จาํ เปนตองใช

สถติ ิและขอมลู c 151 ดังนนั้ โดยทว่ั ๆ ไปหากผวู เิ คราะหย ังไมท ราบวา จะวิเคราะหข อมูลโดยวธิ ใี ด จะไมส ามารถกาํ หนด ขอมูลท่ีจําเปนตองใชได จึงอาจสรุปไดวาผูวิเคราะหไมควรเร่ิมตนการใชสถิติเพื่อการตัดสินใจและวางแผน โดยการเกบ็ รวบรวมขอ มลู กอ นแลว คอ ยมาหาวธิ วี เิ คราะหข อ มลู เพอ่ื นาํ ไปวเิ คราะหข อ มลู ดงั กลา ว ทงั้ นเี้ พราะ ผวู เิ คราะหอ าจไมส ามารถหาวธิ วี เิ คราะหใ ดทเี่ หมาะสมกบั ขอ มูลทมี่ อี ยแู ลวได เนอื่ งจากขาดสมบตั บิ างอยา งที่ จาํ เปนตองใชใ นการวิเคราะหดวยวิธีน้นั ๆ ขอ มลู และการเก็บรวบรวมขอมลู 1.4.1 ความหมายของขอมลู ขอมูลเปนขอความจริงหรือส่ิงที่บงบอกถึงสภาพ สถานการณ หรือปรากฏการณใดปรากฏการณ หน่ึง โดยท่ีขอมูลอาจเปนตัวเลขหรือขอความก็ได เชน ในป พ.ศ. 2547 คณะรัฐมนตรีกําหนดมาตรการ ควบคุมการแพรระบาดของเชือ้ โรคไขห วดั นก หรือในเดอื นกันยายน 2547 นาํ้ มันเบนซนิ 91 จําหนา ยในเขต กรงุ เทพและปรมิ ณฑลราคาลติ รละ 20.99 บาท โดยทว่ั ๆ ไป ขอ มลู มกั จะอยใู นรปู ตวั เลขซง่ึ มหี ลายๆ จาํ นวน ที่สามารถนาํ มาเปรยี บเทยี บขนาดกนั ได เชน ต้งั แตวันที่ 1 มกราคม ถึง 30 กันยายน 2547 ไทยสงออก ขาวไปยังประเทศหน่ึงรวม 2.88 ลานตัน ลดลงจาก 5.00 ลานตันของการสงออกในชวงเวลาเดียวกันของ ปก อ นรอยละ 42.4 ขอ มลู เชงิ สถติ เิ ปน ขอ มลู ทสี่ ามารถนาํ มาประมวลผลหรอื วเิ คราะหด ว ยกระบวนการหรอื วธิ กี ารตา งๆ เพือ่ ตอบคาํ ถามในประเด็นตา งๆ ได 1.4.2 ประเภทของขอ มูล ประเภทของขอมูลสามารถจําแนกไดจากวิธีการเก็บรวบรวมขอมูล และจากลักษณะของ ขอมูล การจําแนกขอมลู ตามวธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอมูล เมื่อจําแนกประเภทของขอมูลตามวธิ กี ารเก็บรวบรวมขอ มูลจะแบงไดเ ปน 2 ประเภทใหญๆ คอื ขอ มูลปฐมภมู ิ (primary data) และ ขอมลู ทตุ ิยภมู ิ (secondary data) 1) ขอมูลปฐมภูมิ คือขอมูลท่ีผูใชจะตองเก็บรวบรวมจากผูใหขอมูลหรือแหลงท่ีมาของขอมูล โดยตรง ซึ่งอาจทําไดโดยการสัมภาษณ วัด นับ หรือสังเกตจากแหลงขอมูลโดยตรงเน่ืองจากขอมูลเหลานี้ ไมเ คยมผี ใู ดเก็บรวบรวมไวก อน การเกบ็ รวบรวมขอมลู ประเภทน้ีทําได 2 วธิ ีคือ การสาํ มะโน (census) และการสาํ รวจจากกลุม ตวั อยา ง (sample survey) (1) การสํามะโน คือการเก็บรวบรวมขอมูลจากทุกๆ หนวยของประชากรหรือส่ิงท่ีเรา ตองการศึกษา ซึ่งการเก็บขอมูลในลักษณะน้ีทําใหเสียเวลาและคาใชจายในการเก็บรวบรวมขอมูลมาก

152 c คณติ ศาสตร ม.4-6 พ้นื ฐาน เลม 5 การเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีน้ีจึงไมคอยนิยมใชในทางปฏิบัติ ยกเวนกรณีที่ประชากรมีขนาดเล็กหรือมี ขอบเขตไมกวา งขวางนกั (2) สาํ รวจจากกลมุ ตวั อยา ง คอื การเกบ็ รวบรวมขอ มลู จากบางหนว ยทเ่ี ลอื กมาเปน ตวั แทนจาก ทกุ ๆ หนว ยของประชากรหรอื สง่ิ ทเ่ี ราตอ งการศกึ ษาเทา นน้ั เนอื่ งจากการเกบ็ รวบรวมขอ มลู จากทกุ หนว ยของ ประชากร อาจทาํ ใหเ สยี เวลาและคา ใชจ า ยโดยไมจ าํ เปน เพราะสงิ่ ทตี่ อ งการศกึ ษาอาจจะมบี างกลมุ ทม่ี ลี กั ษณะ ทต่ี อ งการศกึ ษาอยเู หมอื นๆ กนั หรอื ใกลเ คยี งกนั มาก การเลอื กตวั อยา งหรอื ตวั แทนของแตล ะกลมุ มาทาํ การ ศึกษาก็เปนการเพียงพอท่ีจะทําใหสามารถประมาณคาของสิ่งท่ีเราตองการศึกษาท้ังหมดได เชน การสํารวจ ราคาเฉลย่ี ของสนิ คา ชนดิ หนง่ึ ทม่ี ขี นาดบรรจใุ กลเ คยี งกนั จากรา นคา ปลกี ทว่ั ประเทศ ราคามกั จะใกลเ คยี งกนั ดวย ดังนนั้ เราอาจเลอื กรา นคาปลกี เพยี งบางรานมาเปนตวั แทนของรานคา ปลกี ทง้ั หมดได แตจาํ นวนรา นคา ปลีกท่ีเลือกมาเปนตัวแทนจะมีจํานวนมากหรือนอยเพียงใดขึ้นอยูกับความตองการของผูเก็บรวบรวมขอมูล วาตองการใหราคาเฉล่ียของราคาสินคาชนิดนั้นที่หาไดจากราคาสินคาในรานคาตัวอยางท่ีเลือกขึ้นมาเพื่อเก็บ รวบรวมขอมูลน้ีใกลเคียงกับคาที่ควรเปนจริงซ่ึงไดจากการเก็บรวบรวมขอมูลจากรานคาปลีกทุกๆ ราน มากนอยเพียงใด ถาตองการใหไดผลใกลเคียงมากก็ควรเลือกตัวอยางรานคาปลีกมาเก็บรวบรวมขอมูลเปน จาํ นวนมาก 2) ขอมลู ทุตยิ ภมู ิ คือขอมูลที่ผูใชไมตอ งเก็บรวบรวมจากผใู หขอมูลหรือแหลงทมี่ าของขอมลู โดยตรง แตไดจากขอมูลที่มีผูอ่ืนเก็บรวบรวมไวแลว ขอมูลประเภทนี้ ผูใชไมตองเสียเวลาและคาใชจายใน การเก็บรวบรวมขอมูลเอง สามารถนาํ ขอ มูลท่ีมีผูอ่นื เกบ็ รวบรวมไวแลวมาใชไดเลย แตอ ยางไรก็ตามผใู ชจ ะ ตองระมัดระวังในการนําขอมูลประเภทนี้มาใชใหมาก เนื่องจากมีโอกาสผิดพลาดไดมาก ถาผูเก็บรวบรวม ขอ มลู ดังกลาวใชวธิ เี ก็บรวบรวมขอ มูลทีไ่ มเ หมาะสม แหลงที่มาของขอมูลทตุ ยิ ภูมทิ ่สี ําคัญ 1. รายงานตา งๆ ของหนวยงานราชการและองคการของรฐั บาล โดยท่ัวๆ ไปหนว ยงานราชการ หรือองคการของรัฐบาล มักจะมีรายงานแสดงขอมูลพิมพออกมาเผยแพรเปนประจําซ่ึงอาจเปนรายงาน รายเดือน รายสามเดือน หรือรายป ขอมูลท่ีไดจากรายงานตางๆ ของหนวยงานราชการและองคการของ รัฐบาลนอี้ าจถอื ไดว า เปน ทีม่ าของขอ มูลทุติยภูมทิ ่ีสําคัญทสี่ ดุ 2. รายงานและบทความจากหนังสือหรือรายงานจากหนวยงานเอกชน หนวยงานของเอกชนบาง แหง โดยเฉพาะหนว ยงานใหญๆ จะพมิ พร ายงานเกย่ี วกบั ผลการดาํ เนนิ งานของตนออกเผยแพรเ ชน เดยี วกบั หนวยงานของราชการ เชน รายงานประจาํ เดอื นของธนาคารพาณชิ ย นอกจากน้ีหนงั สอื พมิ พรายวัน หรอื สื่อ อน่ื ๆ มักจะมขี อ มลู ทตุ ิยภูมิประกอบบทความหรือรายงานดวย การจาํ แนกประเภทของขอ มูลตามลกั ษณะของขอมูล เมอื่ จาํ แนกประเภทของขอมลู ตามลักษณะของขอ มลู จะจําแนกเปน 2 ลักษณะใหญๆ คือ ขอมูล เชิงปรมิ าณ (quantitative data) และ ขอมลู เชิงคุณภาพ (qualitative data)

สถติ แิ ละขอ มูล c 153 1) ขอมูลเชิงปริมาณ คือขอมูลที่ใชแทนขนาดหรือปริมาณซ่ึงวัดออกมาเปนจํานวนที่สามารถนํา มาใชเปรยี บเทยี บกนั ไดโ ดยตรง เชน ปริมาณการผลิตน้ํามันดบิ ของกลมุ โอเปกในแตล ะป อัตราดอกเบีย้ เงิน กูข องธนาคารพาณิชย จํานวนสมาชกิ โดยเฉลย่ี ของครอบครวั ไทย 2) ขอ มลู เชงิ คณุ ภาพ คอื ขอ มลู ทไี่ มส ามารถวดั ออกมาเปน จาํ นวนไดโ ดยตรง แตอ ธบิ ายลกั ษณะ หรือคุณสมบัติในเชิงคุณภาพได เชน เพศของสมาชิกในครอบครัว สถานภาพสมรสของพนักงานในบริษัท หา งรา น หรอื ความคดิ เหน็ ของประชาชน การวเิ คราะหข อ มลู ประเภทนส้ี ว นใหญท าํ โดยการนบั จาํ นวน จาํ แนก ตามลกั ษณะเชงิ คณุ ภาพ เชน นบั จาํ นวนพนกั งานทเี่ ปน โสด ทส่ี มรสแลว ทหี่ ยา รา ง และทเ่ี ปน หมา ยวา มอี ยา ง ละก่คี น ขอมลู เชงิ คณุ ภาพบางลักษณะสามารถวดั ออกมาเปนลําดับที่หรอื ตําแหนงที่ได เชน ความชอบ วัด ในรูปชอบมากทส่ี ุด ชอบมาก ชอบปานกลาง ชอบนอย ไมช อบเลย ความคดิ เห็น วดั ในรูปเหน็ ดว ยอยางยงิ่ เหน็ ดว ย ไมมคี วามเหน็ ไมเ ห็นดว ย ไมเหน็ ดว ยอยา งยงิ่ ประสิทธิภาพในการดาํ เนินงาน วัดในรูป ดขี นึ้ มาก ดขี ึน้ คงเดมิ เลวลง เลวลงมาก หรอื วัดในรปู สูง ปานกลาง ตํา่ เปนตน การกาํ หนดลําดับทหี่ รอื ตาํ แหนง ที่ ของขอมูลเชิงคุณภาพนี้ เม่ือนําขอมูลไปวิเคราะหจะตองแทนลําดับท่ีหรือตําแหนงท่ีเหลานี้ดวยตัวเลข เชน ใหต ัวเลขทม่ี คี ามากใชแ ทนลักษณะหรอื ความรสู กึ ทดี่ ี ชอบมากทีส่ ดุ หรือ เหน็ ดวยอยางยง่ิ แทนดวย 4 ชอบมาก หรือ เห็นดวย แทนดว ย 3 ชอบปานกลาง หรอื ไมมคี วามเหน็ แทนดวย 2 ชอบนอย หรอื ไมเห็นดวย แทนดวย 1 ไมชอบเลย หรอื ไมเห็นดว ยอยางยงิ่ แทนดว ย 0 ในกรณที ข่ี อ มลู เชงิ คณุ ภาพใดไมส ามารถวดั ออกมาเปน ลาํ ดบั ทหี่ รอื ตาํ แหนง ทไี่ ด เชน กลมุ นกั เรยี น ของโรงเรยี นรฐั บาลกบั กลมุ นกั เรยี นโรงเรยี นเอกชน หรอื กลมุ พนกั งานชายกบั กลมุ พนกั งานหญงิ หากมคี วาม จําเปนตองกําหนดเปนจํานวนเพ่ือใชในการวิเคราะหดวยวิธีการทางสถิติอาจใช 0 แทนกลุมนักเรียนของ โรงเรียนรัฐบาลหรือกลุมพนักงานชาย และใช 1 แทนกลุมนักเรียนโรงเรียนเอกชนหรือกลุมพนักงานหญิง จํานวนท่ีใชแทนขอมูลเชิงคุณภาพเหลานี้ไมสามารถนําไปตีความหมายในเชิงปริมาณได ความหมายของ จาํ นวนที่ใชแทนขอมูลเหลาน้เี ปนเพียงสัญลักษณท ีใ่ ชแ ทน “กลมุ ” ตางๆ เทานัน้ 1.4.3 วธิ ีเกบ็ รวบรวมขอมลู 1) วิธเี กบ็ รวบรวมขอ มลู ทตุ ิยภูมิ ซึง่ สวนใหญม กั จะอยใู นหนังสอื รายงาน บทความหรอื เอกสารตางๆ ควรดําเนินการดังตอไปนี้ (1) พิจารณาตัวบุคคลผูเขียนรายงาน บทความหรือเอกสารเหลานั้นเสียกอนวาเปน ผูมีความรูและมีความเชี่ยวชาญในเรื่องที่จะเขียนถึงขั้นพอท่ีจะเช่ือถือไดหรือไม การเขียนอาศัยเหตุผลและ หลักวิชาการมากนอยเพียงใด ขอมูลที่จะนํามาใชซ่ึงรวบรวมจากรายงาน บทความหรือเอกสารดังกลาวควร ใชข อ มลู ทผี่ เู ขยี นเกบ็ รวบรวมมาเองโดยตรง เชน ขอ มลู ทไ่ี ดจ ากการสาํ รวจหรอื สาํ มะโน หากไมม คี วามจาํ เปน ไมค วรใชข อ มลู ทผ่ี เู ขยี นนาํ มาจากแหลง ขอ มลู อน่ื เนอื่ งจากอาจมกี ารคลาดเคลอื่ นจากขอ มลู ทคี่ วรจะเปน จรงิ ไดม าก

154 c คณิตศาสตร ม.4-6 พืน้ ฐาน เลม 5 (2) ถา ขอ มูลที่ตอ งการเกบ็ รวบรวมสามารถหาไดจ ากหลายๆ แหลง ควรเกบ็ รวบรวม มาจากหลายๆ แหลงเพ่ือใชในการเปรียบเทียบวาขอมูลที่ตองการมีความผิดพลาด เนื่องจากการลอกผิด พิมพผิด หรือเขาใจผิดบางหรือไม นอกจากนี้ผูเก็บรวบรวมขอมูลควรจะใชความรูความชํานาญของตนเอง เก่ียวกับขอมูลเร่ืองนั้นๆ มาพิจารณาวาขอมูลท่ีจะนํามาใชน้ันนาจะเปนไปไดหรือไม เชน จํานวนประชากร ของประเทศไทยในป พ.ศ. 2546 ท่นี าํ เสนออยูในรายงานฉบบั หนึ่งเปน 36 ลา นคน จํานวนดงั กลา ว นาจะ เปน ไปไมไ ด ทถี่ ูกตองควรจะเปน 63 ลา นคน ความผิดพลาดดังกลาว อาจเน่ืองมาจากการคัดลอกของผนู ํา เสนอหรอื การพิมพกไ็ ด กลา วคือคดั ลอกหรอื พิมพเลขโดดกลับกนั (3) พจิ ารณาจากลกั ษณะของขอ มลู ทต่ี อ งการเกบ็ รวบรวมวา เปน ขอ มลู ทเ่ี ปน ขอ ความ จริง ขอมูลที่ไดจากทะเบียน ขอมูลที่เปนความคิดเห็นหรือเจตคติ ขอมูลประเภทความลับ หรือขอมูลซึ่งผู ตอบอาจตอ งเสียประโยชนจ ากการตอบ ถา เปน ขอ มูลท่ีเปน ขอความจริง ขอ มูลท่ไี ดจ ากทะเบยี นหรือขอมูลท่ี เปนความคิดเห็นหรือเจตคติ สวนใหญมักจะมีความถูกตองเชื่อถือไดสูง แตถาเปนขอมูลประเภทความลับ หรอื ขอมูลซ่ึงผตู อบอาจตองเสยี ประโยชนจากการตอบ สวนใหญมกั จะไมถกู ตอ งเช่อื ถือไดน อ ย (4) ถา ขอมูลทจ่ี ะเก็บรวบรวมไดม าจากการสํารวจจากกลมุ ตวั อยาง หรอื ตองผานข้นั ตอนการวิเคราะหโดยใชวิธีการทางสถิติมากอน ควรจะตองตรวจสอบวิธีการที่ใชในการเลือกกลุมตัวอยาง ขนาดกลุม ตวั อยา ง และวธิ กี ารวเิ คราะหวาเหมาะสมท่จี ะใชห รือไม 2) วิธีเก็บรวบรวมขอมูลปฐมภูมิ เก็บรวบรวมขอมูลปฐมภูมิซึ่งอาจทําไดโดยการสํามะโน หรอื สํารวจสามารถทําไดหลายวธิ ี แตว ธิ ที น่ี ยิ มใชก ันทวั่ ๆ ไป มี 5 วธิ ี คือ (1) การสัมภาษณ เก็บรวบรวมขอมูลโดยการสัมภาษณ นิยมใชกันมากกวาเก็บ รวบรวมขอมลู โดยวิธีอ่นื ๆ เนอื่ งจากโอกาสทีจ่ ะไดค าํ ตอบกลบั คนื มามมี าก นอกจากนีห้ ากผูตอบขอ ถามไม เขา ใจขอ ถามใดๆ ก็สามารถสอบถามไดจากผูส ัมภาษณโ ดยตรง แตเก็บรวบรวมขอมลู โดยวธิ นี ้ี ผสู มั ภาษณ ตอ งมคี วามซอื่ สตั ย ไมต อบขอ ถามแทนผถู กู สมั ภาษณเ พราะจะทาํ ใหข อ มลู ทรี่ วบรวมไดม คี วามคลาดเคลอื่ น จากที่ควรจะเปนจรงิ มาก (2) การสอบถามทางไปรษณีย เก็บรวบรวมโดยวิธีน้ีสามารถประหยัดคาใชจายใน การเก็บรวบรวมไดมาก และคอนขางแนใจไดวาผูตอบแบบสอบถามทุกคนไดรับแบบสอบถาม ยกเวนคนที่ มีการยายท่ีอยูเทาน้ัน นอกจากน้ีผูตอบแบบสอบถามจะไดรับความสะดวกในการตอบขอถาม กลาวคือจะ ตอบขอ ถามเมื่อไรก็ไดภายในระยะเวลาที่ผสู าํ รวจไดก าํ หนดไว คาํ ตอบทผี่ ูสํารวจไดร บั จะมีความถกู ตองและ เช่ือถือไดมาก โดยเฉพาะอยางย่ิงคําตอบท่ีจะทําใหผูตอบแบบสอบถามอาจเสียประโยชนจากการตอบ ขอถามน้ันๆ เน่ืองจากผูตอบแบบสอบถามไมจําเปนตองระบุชื่อของตนเองในแบบสอบถามก็ได แตอาจ มจี ดุ ออ นถา ผตู อบแบบสอบถามไมเ ขา ใจปญ หาทถ่ี าม อาจทาํ ใหค าํ ตอบผดิ พลาดได อกี ประการหนง่ึ ผถู กู ถาม อาจไมไดเปนผูตอบขอถามเองแตไปใหผูอ่ืนตอบแทน ขอมูลที่รวบรวมไดก็อาจผิดพลาดไดเชนเดียวกัน นอกจากนี้ผูสํารวจยังไมสามารถประมาณจํานวนแบบสอบถามท่ีจะไดรับกลับคืนมาวาจะมีจํานวนมากนอย เพียงใด ซึ่งบางคร้ังผูสํารวจไดแบบสอบถามกลับคืนมาไมเพียงพอท่ีจะทําการสรุปผลท้ังหมดใหมีความ เช่อื ถอื ได

สถิติและขอ มลู c 155 (3) การสอบถามทางโทรศัพท การสอบถามวิธีนีน้ ยิ มใชนอยกวาวธิ อี ื่น ถงึ แมวา การ เลือกตัวอยางผูตอบทําไดงายและเสียคาใชจายในการเก็บรวบรวมขอมูลนอยก็ตาม ท้ังน้ีเนื่องจากการเก็บ รวบรวมขอ มูลทําไดเ ฉพาะผมู โี ทรศัพทเทาน้นั การสอบถามทางโทรศัพทโดยท่ัวๆ ไปมักใชกับแบบสอบถามท่ีไมใชเวลาในการ สัมภาษณมากนักและขอมูลที่ตองการถามจากผูตอบสัมภาษณเปนขอมูลที่ผูตอบสัมภาษณสามารถตอบได ทันทีโดยไมตองไปคนหาหลักฐานหรือสอบถามจากผูอื่น การสอบถามทางโทรศัพทท่ีใชกันอยูเสมอๆ เชน การสํารวจความคดิ เห็นเกี่ยวกบั เหตุการณทีก่ าํ ลังไดรับความสนใจ (4) การสงั เกต การเกบ็ รวบรวมขอ มลู โดยการสงั เกตมกั ใชป ระกอบกบั การเกบ็ รวบรวม ขอมูลโดยวิธีอื่นๆ ในกรณีท่ีผูสํารวจไมแนใจวาขอมูลที่เก็บรวบรวมไดโดยวิธีน้ันๆ เชื่อถือได ซึ่งอาจจะมี สาเหตุมาจากความไมรวมมือของผูใหขอมูล หรืออาจจะเกิดจากความรูข้ันพ้ืนฐานหรือความรูเก่ียวกับเร่ือง น้นั ๆ ของผูตอบไมดพี อ เชน การสอบถามเก่ียวกับรายไดข องครอบครวั หรือกาํ ไรของบริษทั หางรานตางๆ ขอมูลดังกลาวนี้ผูตอบไมตองการเปดเผย นอกจากน้ีอาจใชการสังเกตเม่ือตองการรวบรวมขอมูลในเชิงลึก เชน ครสู งั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในการทํางานรว มกนั และการมีทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร (5) การทดลอง การเกบ็ รวบรวมขอมลู จากการทดลอง เปน การเกบ็ รวบรวมขอมูลที่ ตอ งมกี ารทดลองหรอื ปฏบิ ตั เิ พอ่ื ใหไ ดข อ มลู ทต่ี อ งการ สว นใหญจ ะเปน การเกบ็ รวบรวมขอ มลู ทางวทิ ยาศาสตร เชน การเปรยี บเทยี บประสทิ ธภิ าพของยาแกป วดหลายๆ ชนิด ขอมูลทเี่ กบ็ รวบรวมไดจากการทดลองนี้ จะ มคี วามถูกตองและเช่อื ถือไดมาก ถาไมเ กดิ ความคลาดเคล่ือนจากการวัดหรือการวางแผนการทดลอง 1.4.4 ปญ หาในการใชขอ มลู ปญ หาในการใชขอมูลทุติยภูมิ การใชข อ มลู ทุตยิ ภมู มิ กั จะมีปญ หาเกย่ี วกับเรอ่ื งตางๆ ดังตอไปน้ี 1) ความถูกตอ งเชอื่ ถอื ไดของขอ มลู 2) ความทันสมัยของขอ มูล 3) การขาดหายไปของขอมลู บางรายการ ปญหาในการใชข อมลู ปฐมภูมิ มักจะมีปญหาเกีย่ วกับเร่ืองตางๆ ดงั ตอไปนี้ 1) ไมทราบวาจะใชวิธีเลือกตัวอยางหรือวธิ กี ารวางแผนการทดลองแบบใดจงึ จะเหมาะสม 2) ไมท ราบวาจะประเมนิ ความถกู ตองเชื่อถอื ไดของขอ มลู ที่เกบ็ รวบรวมมาไดอ ยางไร 3) ไมท ราบวา จะวเิ คราะหข อ มลู อยา งไรในกรณขี อ มลู ทเี่ กบ็ รวบรวมไดไ มค รบถว นหรอื ขาด หายไปมากเนือ่ งจากไมไดรบั ความรว มมือจากผูใหข อมลู

156 c คณติ ศาสตร ม.4-6 พน้ื ฐาน เลม 5 แบบฝก หัด ความหมายสถิติ 1. จงพิจารณาวาขอความตอไปน้ีเปนขอความทีถ่ กู ตอ งหรือผดิ ............. 1. สงิ่ ท่จี าํ เปนในการตัดสนิ ใจไดแกข อมูลและขาวสาร ............. 2. ขอ มลู ที่ผา นการวเิ คราะหแลว เรยี กวาสารสนเทศหรือขาวสาร ............. 3. ระเบยี บวธิ ีทางสถิติ ไดแก การรวบรวมขอมลู การวเิ คราะหขอ มูล ............. 4. การเกบ็ รวบรวมขอมลู จากทุกหนว ยในประชากรเรยี กวา การสํามะโน ............. 5. จํานวนนกั เรียนทสี่ ะสมรองเทา เบอรตางๆ เปน ขอมูลแสดงปริมาณ ............. 6. อายุของนักเรยี นเปน ขอ มลู แสดงปรมิ าณ ............. 7. ขอ มลู สถติ ิเปน ขอ เทจ็ จริงที่ไดจากหนวยงานเดยี ว ............. 8. ขอ มูลสถติ ิคอื ประชากร 63 ลาน มอี าชพี เกษตรกรรม ............. 9. เพศของสมาชิกในครอบครวั เปนขอมลู เชงิ คุณภาพ ........... 10. จาํ นวนของนักเรียนทีม่ าสายในแตละวนั ของเดอื นเปนการเกบ็ รวบรวมโดยการทดลอง ........... 11. คา สถิติคํานวณไดจ ากขอ มูลท้งั หมดของกลมุ ประชากร ........... 12. สถติ ิเปนศาสตรท ่มี ีความสําคัญในการตัดสนิ ใจเพ่ือแกปญ หาอยา งมีเหตผุ ล ........... 13. กลุม ตัวอยางเปน สวนหนง่ึ ของประชากร ........... 14. สัดสวนคนทง้ั 4 ภาคชอบใชร ถโตโยตา เทา กับ “0.54” คาพาราเตอรคือ 4 ........... 15. การเกบ็ รวบรวมขอ มูลสามารถทําไดจ ากการสงั เกต 2. จงหาวาขอมลู ตอไปน้ี เปนขอมลู เชงิ ปรมิ าณหรอื ขอมลู คณุ ภาพ 1. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร เปนขอ มลู เชิง.................................................. 2. ประชากรภาคเหนือ เปน ขอมลู เชิง.................................................. 3. จํานวนผจู องซ้ือรถยนตค นั แรก เปนขอมูลเชิง .................................................. 4. หมายเลขโทรศพั ท เปน ขอมลู เชิง.................................................. 5. บานเลขท่ี เปน ขอ มูลเชิง.................................................. 6. หมายเลขทะเบยี นรถยนต เปนขอ มูลเชงิ .................................................. 7. รหัสบตั รประจาํ ตัว เปนขอมูลเชิง .................................................. 8. ราคาขาวสารตอ 5 กิโลกรัม เปนขอมูลเชงิ .................................................. 9. เลขประจําตวั ประชากร เปนขอ มูลเชงิ ..................................................

สถิติและขอ มูล c 157 10. ขนาดรองเทาของนกั เรยี น เปน ขอ มูลเชิง.................................................. 11. จํานวนคนทใ่ี สร องเทาเบอร 40 เปน ขอ มูลเชงิ .................................................. 12. จํานวนคนปวยในโรงเรียนในเดือนสิงหาคม เปน ขอมูลเชิง.................................................. 13. จํานวนนกั เรียนทีม่ าสาย เปน ขอ มลู เชงิ .................................................. 14. เลขรหัสบตั ร เอทีเอ็ม เปนขอมลู เชงิ .................................................. 15. สมพรสอบหอ ง 8103 เปนขอ มูลเชงิ .................................................. 16. รถประจาํ ทาง 108 สาย เปนขอ มูลเชงิ .................................................. 17. รถประจาํ ทางสาย 108 เปนขอ มูลเชิง.................................................. 18. จังหวัดรอ ยเอด็ เปน ขอ มลู เชิง.................................................. 19. รอ ยเอ็ดจังหวดั เปนขอมูลเชงิ .................................................. 20. รับสมคั รคนงาน เปนขอมูลเชิง .................................................. 3. จงพิจารณาวา ขอ มลู ตอไปน้เี ปน ลักษณะของขอมูลปฐมภูมิหรือทุตยิ ภูมิ 1. การสมั ภาษณบ ุคคลเก่ยี วกับการสอน .................................................................... 2. การเสนอขา วจากหนงั สอื พิมพ .................................................................... 3. การสํารวจจากกลมุ ตัวอยาง .................................................................... 4. ขอ มูลทไี่ ดจากสํานักทะเบยี น .................................................................... 5. รายงานตา งๆ ของหนว ยงานราชการ .................................................................... 4. วิธีการเก็บรวบรวมขอมูลปฐมภูมมิ ีวิธีใดบา ง 1. ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .........................................................................................................................................

158 c คณิตศาสตร ม.4-6 พื้นฐาน เลม 5 2. ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... 3. ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... 4. ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... 5. วิธีการเก็บรวบรวมขอมลู แบบทุตยิ ภูมมิ วี ธิ ีการอะไรบา ง 1. ......................................................................................................................................... 2. ......................................................................................................................................... 3. ......................................................................................................................................... 4. .........................................................................................................................................

สถติ แิ ละขอมลู c 159 แบบทดสอบ จงเลอื กคําตอบทีถ่ ูกตอ งที่สุดเพียงขอเดยี ว 2. สามัญสํานึก 1. สง่ิ ทจ่ี ําเปน ในการตัดสนิ ใจไดแ กข อ ใดตอ ไปน้ี 4. ขอมลู และขาวสาร 1. ความเช่ือ 3. ประสบการณ 2. ขอมูลทผ่ี า นการวิเคราะหแลว เรยี กวา อะไร 2. ขาวสาร 1. สารสนเทศ 4. ขอ มูลสนเทศ 3. สารสนเทศหรือขา วสาร 3. ขอใดไมใชลักษณะของขอ มูลที่ดี 2. ความทนั สมยั ของขอมลู 1. ความครบถวนของขอมลู 4. เก็บรวบรวมไดงาย 3. ความเชอื่ ถอื ไดข องขอ มลู 4. ประชากรคือ 2. บริษัททกุ บรษิ ัทในกรุงเทพมหานคร 1. ประชาชนทุกคนในกรุงเทพมหานคร 4. บรษิ ัททุกบรษิ ทั ในประเทศไทย 3. ประชาชนทกุ คนในประเทศไทย 5. ตัวอยางคือ 1. ประชาชนบางคนในประเทศไทยท่ีถกู เลือกเปนตัวอยาง 2. ประชาชนบางคนในกรุงเทพมหานครท่ีถกู เลอื กเปน ตวั อยาง 3. บรษิ ทั บางแหงในประเทศไทยท่ถี กู เลือกเปน ตัวอยาง 4. บรษิ ทั บางแหง ในกรงุ เทพมหานครท่ถี ูกเลอื กเปน ตัวอยา ง 6. การเก็บรวบรวมขอมูลจากทุกหนว ยในประชากรเรียกวาอะไร 1. การสํารวจ 2. การสํามะโน 3. การสาํ รวจดว ยตัวอยาง 4. การสํารวจทะเบียนประวตั ิ 7. ขอ ใดตอไปนี้ ไมใ ชขอมลู แสดงปรมิ าณ 2. รายไดข องแมคา 1. อายขุ องคนงาน 4. เบอรรองเทาที่นกั เรยี นใส 3. จํานวนสมุดของนกั เรยี น 8. ขอ ใดไมใ ชขอ มูลเชงิ ปริมาณ 2. นํ้าหนัก 1. ความสงู 4. เพศ 3. อายุ

160 c คณิตศาสตร ม.4-6 พืน้ ฐาน เลม 5 9. ขอ มูลสถติ ิมีลักษณะตรงกบั ขอ ใด 1. ขอ เทจ็ จรงิ ท่ีไดจ ากหนวยเดียว 2. ขอ เทจ็ จริงเกี่ยวกับเร่อื งท่ีเราสนใจ 3. ขอ เทจ็ จรงิ ทเ่ี ปน ตวั เลขแสดงจาํ นวนจากประชากร 4. ขอมูลหรอื ขอเทจ็ จรงิ ทไ่ี ดจ ากกลุมตวั อยา ง 10. ขอ ใดตอ ไปนี้ ไมถ ูกตอ ง 1. ประมาณคา สถติ จิ ากตวั อยาง 2. พารามิเตอรห มายถึงตวั เลขทีใ่ ชอ ธิบายลกั ษณะประชากร 3. ขอมูลท่เี ปน ตัวเลขเปน ขอมูลทีแ่ สดงถงึ ปริมาณ 4. ประวตั ิจากระเบียบสะสมเปน แหลง ขอ มูลปฐมภูมิ 11. ขอใดตอไปน้ีเปนเทจ็ ( O – NET: ป กศ.51/52) 1. สถติ ิเชิงพรรณนาคือสถติ ิของการวเิ คราะหขอมูลช้ันตนท่ีมุงอธบิ ายลกั ษณะกวา งๆ ของขอ มลู 2. ขอ มูลทีเ่ ปน หมายเลขท่ใี ชเรยี กสายรถโดยสารประจาํ ทางเปนขอ มลู เชงิ คุณภาพ 3. ขอมลู ปฐมภูมคิ อื ขอมลู ท่ผี ูใชเ กบ็ รวบรวมจากแหลงขอมลู โดยตรง 4. ขอ มูลท่นี ักเรยี นรวบรวมจากรายงานตา งๆ ท่ีไดจากหนวยงานราชการเปนขอมูลปฐมภมู ิ 12. ในกรณีที่มีขอมูลจํานวนมาก การนําเสนอขอมูลในรุปแบบใดตอไปนี้ทําใหเห็นกระจายของขอมูลได ชดั เจนนอยที่สุด (O – NET: ป กศ.51/52) 1. ตารางแจกแจงความถี่ 2. แผนภาพตน – ใบ 3. ฮิสโทแกรม 4. การแสดงคา สังเกตทกุ คา 13. ขอ ตอ ไปนผ้ี ลกระทบตอ ความถกู ตอ งของการตดั สนิ ใจโดยใชส ถติ ิ ยกเวน ขอ ใด (O–NET: ป กศ.51/52) 1. ขอ มลู 2. สารสนเทศ 3. ขา วสาร 4. ความเชื่อ 14. ในการใชสถิติเพื่อการตัดสินใจและวางแผน สําหรับเรื่องท่ีจําเปนตองมีการใชขอมูลและสารสนเทศ ถาขาดขอ มูลและสารสนเทศดังกลาว ผตู ดั สินใจควรทําข้นั ตอนใดกอ น (O – NET ป กศ.52/53) 1. เก็บรวบรวมขอมูล 2. เลือกวธิ ีวเิ คราะหขอ มลู 3. เลอื กวธิ ีเก็บรวบรวมขอมลู 4. กาํ หนดขอ มลู ทีจ่ ําเปนตองใช 15. ครูสอนวทิ ยาศาสตรมอบหมายใหน ักเรยี น 40 คน ทําโครงงานตามความสนใจ หลังจากตรวจรายงาน โครงงานของทุกคนแลว ผลสรปุ เปน ดังน้ี ผลการประเมนิ จํานวนโครงงาน ขอ มลู ทเี่ กบ็ รวบรวม เพอ่ื ใหไ ดผ ลสรปุ ขา งตน เปน ดเี ยี่ยม 3 ขอมูลชนิดใด (O – NET ป กศ.52/53) ดี 20 1. ขอ มลู ปฐมภมู ิ เชิงปรมิ าณ พอใช 12 2. ขอ มลู ทตุ ยิ ภูมิ เชงิ ปรมิ าณ ตอ งแกไข 5 3. ขอมลู ปฐมภูมิ เชงิ คณุ ภาพ 4. ขอ มูลทุตยิ ภูมิ เชงิ คุณภาพ