การเรียงสับเปลี่ยน

ความน่าจะเป็ น เรื่อง วธิ ีการเรียงสับเปลย่ี น Next

สารบัญ หนา้ 1 เร่ือง นิยามของการเรียงสับเปลย่ี น นิยามการเรียงสบั เปลี่ยน 1 หมายถึง \"ลาดบั \" ท่ีประกอบดว้ ยสมาชิกจากเซต จากดั และแต่ละตวั มีเพยี งตวั เดียว แนวคิดของ วธิ ีและประเภทของการเรียงสบั เปล่ียน 2-4 ลาดบั น้นั แตกต่างจากแนวคิดของเซต นน่ั คือ สมาชิกของลาดบั จะปรากฏโดยลาดบั อยา่ งหน่ึง ตวั อยา่ งการเรียงสบั เปล่ียนแต่ละประเภท 5-7 ซ่ึงมีสมาชิกตวั ที่หน่ึง ตวั ที่สอง ฯลฯ ต่างกบั สมาชิกของเซตซ่ึงไม่มีการเรียงลาดบั เช่น {1, 2, วธิ ีการเรียงสบั เปล่ียนแบบวงกลม 8 3} กบั {3, 2, 1} ก็ถือวา่ เป็นเซตเดียวกนั ตวั อยา่ งการเรียงสบั เปล่ียนแบบวงกลม 9 Next

วธิ ีการเรียงสับเปล่ียน 3 วธิ ีการเรียงสบั เปล่ียน (Permutation) คือการเรียง วธิ ีการเรียงสบั เปล่ียนเชิงเสน้ สิ่งของโดยคานึงถึงตาเเหน่งของส่ิงของเเต่ละส่ิงเป็ นที่ สาคญั ที่สุด โดยจะใชบ้ ทนิยามที่วา่ \"ถา้ n เป็นจานวน สามารถเเบ่งไดเ้ ป็น 2 เเบบคือ เตม็ บวก จะใชเ้ เฟกทอเรียล (factorial) n โดยเป็นผล 1 วธิ ีเรียงสับเปลยี่ นเชิงเส้นของส่ิงของท่ีเเตกต่างกนั คูณต้งั เเต่ 1 ถึง n เขียนเเทนดว้ ย n!“ ท้ังหมด โดยวธิ ีสบั เปลี่ยนน้นั จะใชท้ ้งั หมด 2 เเบบคือ วธิ ีเรียง กาหนดใหม้ ีสิ่งของ n ส่ิงน้นั หาวธิ ีที่เเตกต่างกนั สบั เปล่ียนเชิงเสน้ เเละวธิ ีเรียงสบั เปล่ียนเชิงวงกลม ท้งั หมดน้นั โดยหากจดั เรียงคราวละ r ส่ิง (โดย 1 ≤ r ≤ n) น้นั จะเกิดการเลือกข้ึนมา จะได้ Pn.r วธิ ีโดย Pn,r = n! (n - r)! Next

4 5 2. วธิ ีเรียงสบั เปลี่ยนเชิงเส้นของส่ิงของที่ไม่ ตัวอย่างวธิ ีเรียงสับเปลย่ี นเชิงเส้น แตกต่างกนั ท้งั หมด ตัวอย่างท่ี 1 ถา้ จดั ใหน้ กั เรียน 3 คน คือ ก ข และ ค กาหนดใหม้ ีส่ิงของ n ส่ิงน้นั หาวธิ ีที่เเตกตา่ งกนั ยนื เรียงกนั เป็นแนวเสน้ ตรงจะจดั ไดก้ ่ีวธิ ี ท้งั หมดน้นั โดยหากจดั เรียงคราวละ nk กลุ่ม (โดย วธิ ีทา กค็ ือการนาสิ่งของแตกต่างกนั 3 ส่ิงมาเรียง 1 ≤ r ≤ n) โดยของในเเต่ละกลุม่ น้นั ลว้ นเป็น สบั เปล่ียนก็จะได้ ของเหมือนกนั *จาเเนกเป็นกลุ่มๆ* จานวนวธิ ีท่ีจะ P3,3=3!(3−3)!=3!=6 วธิ ี เรียงสบั เปลี่ยนกลุ่มน้นั กบั ของ n สิ่งนนั่ คือ วธิ ีท่ีจะเรียงสบั เปล่ียนกลุ่ม n สิ่ง = n! n1!n2!n3!....nk! Next

6 7 ตวั อย่างท่ี 2 จะสร้างจานวนที่มีส่ีหลกั จากเลขโดด ตัวอย่างท่ี 3 มีหนังสือคณติ ศาสตร์ 3 เล่ม หนังสือ 2,4,6,8,9 ไดท้ ้งั หมดกี่จานวน โดยท่ีแต่ละจานวน ภาษาองั กฤษ 2 เล่ม และหนังสือและหนังสือภาษาไทย น้นั ตอ้ งไม่มีเลขโดดในหลกั ใซ้ากนั เลยวธิ ีทา มี 4 เล่ม ถ้าถือว่าหนังสือวิชาเดยี วกนั ไม่แตกต่างกนั แล้ว ของที่ต่างกนั หา้ สิ่งซ่ึงกค็ ือตวั เลข 2,4,6,8,9 นามา จะจัดเรียงหนังสือท้งั หมดบนช้ันวางหนังสือได้กวี่ ธิ ี สร้างเลขสี่หลกั ก็คือนาสิ่งของมาจดั เรียงสบั เปล่ียน วธิ ีทา ข้อนีจ้ ะเห็นว่าหนังสือไม่แตกต่างกนั กค็ ือส่ิงของ ที่เรานามาจดั เรียงไม่แตกต่างกนั ท้งั หมด หรือมีส่ิงของ คราวละ4 ส่ิงกจ็ ะได้ P5,4=5!(5−4)!) ซ้ากนั นั่นเองใช้สูตรข้างบนได้เลย P5,4=5!1! มีหนังสือรวมท้งั หมด 3+2+4=9 เล่ม P5,4=120 มีหนังสือคณติ ศาสตร์ทไี่ ม่แตกต่างกนั 3 เล่ม มีหนังสือภาษาองั กฤษทไี่ ม่แตกต่างกนั 2 เล่ม ดงั น้นั จะสร้างเลขสี่หลกั ได้ 120 จานวน มีหนังสือภาษาไทยทไี่ ม่แตกต่างกนั 4 เล่ม ดงั น้ันจะมีจานวนวธิ ีจงั เรียงหนังสือท้ังหมดบนช้ันวาง 9!3!2!4!=1260 วธิ ี Next

8 9 วธิ ีการเรียงสบั เปลี่ยนเชิงวงกลม ตวั อยา่ ง มีนกั เรียนชาย 6 คน และนกั เรียนหญิง 6 คน ตอ้ งการจดั คนท้งั หมดใหน้ ง่ั รอบโต๊ะกลม ซ่ึงมี 12 ท่ีนงั่ โดย จานวนวธิ ีเรียงสบั เปล่ียนเชิงวงกลมของส่ิงของที่เเตกต่าง ท่ีนกั เรียนชายและนกั เรียนหญิงตอ้ งนงั่ สลบั กนั จะมีวธิ ีจดั กนั n สิ่งจะเทา่ กบั (n-1)! วธิ ี ท้งั หมดกี่วธิ ี วธิ ีทา คือ จดั นกั เรียนชายหรือหญิงกไ็ ดเ้ ขา้ ไปนง่ั ก่อน แลว้ คอ่ ยจดั แทรกอีกที กล่าวคือจดั นกั เรียนชายลงไปนง่ั ก่อน แลว้ ค่อยจดั หญิงเขา้ ไปแทรก จดั ชายลงไปนง่ั ก่อนกจ็ ะไดจ้ านวนวิธีท้งั หมด (6−1) ต่อไป จดั หญิงไปนง่ั แทรกระหวา่ งชายเพราะโจทยเ์ ขาตอ้ งการให้ หญิงชายนง่ั สลบั กนั ซ่ึงที่นง่ั ระหวา่ งชายจะมีที่วา่ ง 6 ท่ี เหมือนกบั การเอาหญิง 6 คนไปเรียงสบั เปล่ียนเชิงเสน้ นน่ั เองกจ็ ะไดจ้ านวนวิธีคือ 6! วธิ ี ขอ้ น้ีมองเป็นการทางาน 2 ข้นั ตอน ข้นั ตอนแรก คือจดั ชายก่อนได้ 5! ข้นั ตอนท่ีสอง คือจดั หญิงเขา้ ไปแทรกระหวา่ งชายได้ 6! ดงั น้นั จานวนวธิ ีในการจดั ท้งั หมดใชก้ ฏการคูณคือ 5 !6!=86400 วิธี Next

‫من جدا وجدا‬ สมาชิกในกลุ่ม นางสาว นูรีตา ทิ้งน้ารอบ เลขท่ี 6 ความพยายามอยู่ทไ่ี หน นางสาว วชิ ุดา มูเกม็ เลขที่ 9 ความสาเร็จอยู่ทนี่ ั่น นางสาว ฮุสนา แดวามาลยั เลขที่ 12 นางสาว รุสมา อาดา เลขท่ี 25 Back นางสาว ซอลีหะฮ์ แดงคง เลขที่ 30 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5/3