»‚ 2559 1. กําหนดลาํ ดับจํากดั 100 พจน เปน ดังนี้ 1, 2, 4, 7, 11, 16, ⋯ , a50, ⋯ , a100 แลว พจนท ี่ 50 (a50) มคี าเทาใด 1. 1,176 2. 1,226 3. 1,276 4. 1,300 5. 1,301 2. นายยอดตั้งใจปนจักรยานทุกวัน เปนเวลา 49 วัน โดยใหไดระยะทางรวมตอสัปดาห เพิ่มขึ้นเปนสองเทา ของสัปดาหกอนหนาเสมอ ถาสัปดาหแรกเขาปนไดระยะทาง 20 กิโลเมตร แลว เขาจะปนไดระยะทางกี่ กโิ ลเมตรในสปั ดาหสุดทาย 1. 280 กิโลเมตร 2. 640 กิโลเมตร 3. 980 กโิ ลเมตร 4. 1,280 กโิ ลเมตร 5. 2,560 กโิ ลเมตร 3. ถา Sn = n2 − 4n เปนผลบวก n พจนแรกของอนุกรมเลขคณิต ท่ีมี an เปนพจนท่ี n และ d เปน ผลตางรวม แลว d + a1a2 เทากับเทาใด 1. 5 2. 9 3. -7 4. -9 5. -58 4. ถา การจดั เรยี งจํานวนเต็มในแถวที่ 1, 2, 3, ... (จากบนลงลา ง) เปนดงั ภาพ 1 23 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⋮ แลว ผลบวกของจาํ นวนเต็มในแถวท่ี 50 เทากบั ขอ ใด 1. 60,025 2. 62,525 3. 65,025 4. 66,225 5. 66,275 เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 50
5. ในการรกั ษาผูปวยรายหนึ่ง ตองใหยาครัง้ ละ 5 มิลลกิ รัม ทั้งหมด 8 คร้ัง ถา Rn เปนปริมาณยาที่คงอยูใน รางกายกอนกรใหยาคร้ังที่ n + 1 โดยที่ Rn = 5e−k + 5e−2k + ⋯ + 5e−nk เมื่อ k และ e เปน คาคงท่ีบวก แลว ปรมิ าณยาทคี่ งอยใู นรางกายกอนการใหย าคร้ังที่ 8 เปนเทาใด (มลิ ลิกรัม) 1. 5e−k�1 + e−7k� 2. 5e−k�1 + e−8k� 3. 5e−k �11−−ee−−6kk� 4. 5e−k �11−−ee−−7kk� 6. 5e−k �11−−ee−−8kk� 6. กําหนดลาํ ดับของจาํ นวนจรงิ ดงั นี้ 2 − √5 , 4 − √9 , 8 − √13 , 16 − √17 พจนท่ี 12 เทากบั เทา ใด 7. เสา A สูง 100 เซนติเมตร เสา B สูง 300 เซนติเมตร และต้ังอยูหางกัน 200 เซนติเมตร ถาตองการปก เสาเพ่มิ ระหวา งเสา A และ เสา B ในแนวเสนตรง โดยท่ี แกนกลางของเสาแตละตนที่อยูติดกัน อยูหางกัน 25 เซนตเิ มตร และลําดับความสงู ของเสาทกุ ตน (รวมเสา A และ เสา B) เปนลําดับเลขคณิต แลว เสาตน ท่อี ยตู ิดเสา B สงู กี่เซนติเมตร »‚ 2560 1. ลําดับในขอ ใด เปนลาํ ดบั เลขคณติ 1. 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.1111 2. 1, -1, 1, -1, 1 3. -5, 7, -9, 11, -13 4. −5, − 19 , − 18 , − 17 , −4 4 4 4 5. −5 + 10, −5 + 102, −5 + 103, −5 + 104, −5 + 105 เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 51
2. กําหนดให a1 , a2 , a3 , ⋯ เปนลําดับเรขาคณิต ซ่ึงมีพจนแตละพจนเปนจํานวนจริงบวก ถา a5 = 4a1 แลว อตั ราสว นรว มของลาํ ดับนเี้ ทา กบั ขอ ใด 1 1 1 2 1. 4 2. √2 3. 4. √2 5. 2 3. พ่ีมีนยืมเงินจากนอ งมวิ 630 บาท และตกลงกนั วาจะจา ยเงินคืนใหนองทุกวัน โดยวันแรกจะคืนเงินให 10 บาท วันที่สองจะคืนเงินให 12 บาท และในวันตอ ๆไป จะคืนเงินเพ่ิมข้ึนจากวันกอนหนาวันละ 2 บาท ทกุ วนั จํานวนวันทีพ่ ม่ี ีนจะจายเงนิ คนื ใหน อ งมวิ ไดค รบพอดเี ทากบั ขอใด 1. 21 วัน 2. 22 วนั 3. 23 วัน 4. 24 วนั 5. 25 วัน 4. ถ า a1, a2 , a3,..., a12 เ ป น ลํ า ดั บ เ ร ข า ค ณิ ต ซ่ึ ง มี อั ต ร า ส ว น ร ว ม เ ท า กั บ 2และ a1 + a2 + a3 + 3 + a12 = 63 แลว a1 + a2 + a3 + 3 + a10 มคี าเทากับขอใด 1. 29 2. 30 3. 31 4. 32 5. 33 5. ถา 2, 9, 16, … เปนลาํ ดับเลขคณิต แลวพจนท่เี ทา ใดของลําดบั นที้ ม่ี ีคา อยูในชว ง [180 , 185] เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 52
»‚ 2561 1. เด็กหญงิ ปลาเก็บเงินทกุ เดือนเปน เวลา 40 เดือน โดยเก็บเงนิ เดอื นแรก 500 บาท เดือนที่สอง 550 บาท เดอื นท่ีสาม 600 บาท และเดือนตอๆ ไปเก็บเงนิ เพิม่ ขนึ้ จากเดอื นกอนหนาอีก 50 บาท เด็กหญิงปลาเก็บ เงินไดท ั้งหมดก่ีบาท 1. 50,000 บาท 2. 58,500 บาท 3. 59,000 บาท 4. 60,000 บาท 5. 61,000 บาท 2. กาํ หนดลาํ ดับจาํ กัด ดงั น้ี 100 x 3, 99 x 5, 98 x 7, 97 x 9, … , 68 x 67 พจนที่ 20 ของลําดบั นเ้ี ทา กับ เทา ใด 1. 79 x 41 2. 80 x 41 3. 80 x 43 4. 81 x 41 5. 81 x 43 3. กําหนดลาํ ดบั จาํ กัด ดังนี้ − 3 , 6 , − 9 , 12 , − 15 ,⋯ , 30 จาํ นวนในขอ ใดอยูในลาํ ดบั นี้ 3 4 5 6 7 12 1. − 24 2. − 24 3. 24 4. 24 5. 27 11 10 10 11 11 4. กําหนดให a และ b เปนจาํ นวนจรงิ ถา 3, a, b เปนลาํ ดับเรขาคณติ และ 3ab = 216 แลว ลาํ ดับในขอ ใดเปนลาํ ดับเลขคณติ 1. 3, a, b – 1 2. 3, a, b – 2 3. 3, a, b – 3 4. 3, a, b – 4 5. 3, a, b – 5 5. ผลบวกของพจนท ุกพจนของลาํ ดับเรขาคณติ 6, 12, 24, 48, … , 1536 เทา กบั เทา ใด 3�28−1� 3�29−1� 6�28−1� 1. 2−1 2. 2−1 3. 2−1 4. 6�29−1� 5. 6�210−1� 2−1 2−1 เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 53
ʶµÔ Ô สถิติ เปนศาสตรท่ีใชเปนเคร่ืองมือชวยในการตัดสินใจอยางมีเหตุผล ตัวอยางของกรณีหรือปญหาท่ีตองใช สถิติ เชน การทดสอบประสิทธิผลของยารักษาโรค การควบคุมคุณภาพสินคาท่ีผลิตการสํารวจความคิดเห็น หรอื โพล สถิติเชิงพรรณนา เปนการวิเคราะหข้ันตนที่มุงวิเคราะหเพ่ือหาลักษณะกวางๆ ของขอมูลชุดน้ัน สถิติเชงิ อนมุ าน เปนการวิเคราะหขอมลู ท่ีเกบ็ รวบรวมไดจากตัวอยา งเพ่ืออางองิ ไปถึงขอมลู ท้ังหมด สถิติศาสตร ครอบคลุมองคประกอบคือ การเกบ็ รวบรวมขอ มลู การวเิ คราะหขอมูลและการนําเสนอ ขอสรุป ขอมูล เปนขอความจริงหรือส่ิงที่บงบอกถึงสภาพ สถานการณหรือปรากฏการณใดปรากฏการณหนึ่ง ขอมูล อาจเปนตัวเลขหรือขอความก็ได ขอมูลเชิงสถิติเปนขอมูลท่ีสามารถนํามาประมวลผล หรือวิเคราะหดวย กระบวนการหรอื วธิ กี ารตา งๆ เพื่อตอบคําถามในประเด็นตา งๆได จาํ แนกประเภทขอ มูลตามวิธเี ก็บรวบรวมขอ มูลไดเ ปนขอมลู ปฐมภูมิ และขอ มลู ทุติยภูมิ ขอมูลปฐมภูมิ คือขอมูลท่ีผูใชจะตองเก็บรวบรวมจากผูใหขอมูลหรือแหลงที่มาของขอมูลโดยตรง ทําไดห ลายวิธี การสาํ มะโนและการสํารวจกลมุ ตวั อยาง ขอมูลทตุ ยิ ภูมิ คอื ขอมูลท่ไี ดจากขอ มลู ที่มีผอู น่ื เก็บรวบรวมไวแลว เชน รายงานของหนว ยราชการ จาํ แนกประเภทขอ มลู ตามลกั ษณะของขอมลู ไดเปนขอมลู เชิงปรมิ าณ และขอ มลู เชงิ คุณภาพ ขอมูลเชิงปริมาณ คือ ขอมูลท่ีใชแทนขนาดหรือปริมาณซ่ึงวัดออกมาเปนจํานวนที่สามารถนํามา เปรยี บเทยี บกันได เชน ปริมาณการผลิตน้าํ มนั ดิบ ขอมูลเชิงคุณภาพ คือขอมูลที่ไมสามารถวัดออกมาเปนจํานวนไดโดยตรง แตอธิบายลักษณะหรือ คุณสมบัติในเชิงคุณภาพได เชน เพศ สถานภาพ การสมรส ขอมูลเชิงคุณภาพบางลักษณะสามารถวัดเปน ลาํ ดับท่หี รือตําแหนงได เชน ความชอบ ความคิดเหน็ วธิ ีเกบ็ รวมรวมขอ มูลทุตยิ ภูมิ ควรพจิ ารณา 1. ตวั บคุ คลผเู ขยี นรายงาน บทความหรือเอกสารมีความรแู ละความเช่ียวชาญในเรื่องทเ่ี ขยี น 2. ขอมูลที่ตองการมีความผิดพลาดเนอื่ งจากการลอกผดิ พิมพผ ดิ หรอื เขาใจผิดบางหรือไม 3. ขอ มูลท่ีเกบ็ รวบรวมเปน ขอมูลท่ีเปน ขอความจริง ขอมูลที่ไดจ ากทะเบยี น ขอมลู ท่เี ปนความ คิดเหน็ หรอื เจตคติ 4. ขอมูลท่ีไดจ ากการสาํ รวจจากกลุม ตัวอยางควรตรวจสอบวิธีการทใี่ ชในการเลอื กกลุม ตวั อยา ง เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 54
ปญหาในการใชขอ มลู การใชขอมลู ทตุ ยิ ภูมิ มปี ญหาเกย่ี วกบั 1. ความถูกตองเชื่อถอื ไดข องขอมูล 2. ความทนั สมยั ของขอมลู 3. การขาดหายไปของขอมูลบางรายการ การใชข อ มลู ปฐมภูมิ มปี ญ หาเกย่ี วกบั 1. ไมท ราบวธิ ีเลอื กตัวอยา งหรือวิธีการวางแผนการทดลอง 2. ไมทราบวธิ ีประเมินความถูกตอ งเช่ือถือไดของขอมลู 3. ไมทราบวธิ ีวเิ คราะหขอ มูล ¡ÒÃᨡᨧ¤ÇÒÁ¶¢Õ่ ͧ¢ÍŒ ÁÅÙ 1. การแจกแจงความถี่ คือ การหาคาความถี่ของคาท่เี ปน ไปได มลี กั ษณะดงั น้ี (1) เปนวิธีการทางสถิติอยางหนึ่งท่ีใชในการจัดขอมูลที่มีอยู หรือท่ีเก็บรวมรวมมาไดใหอยูเปนพวกๆ เพื่อความสะดวกในการนําเสนอขอมลู และวิเคราะหขอมูลเหลาน้ัน (2) การแจกแจงความถ่มี ักจะทําเมื่อขอมูลที่ทําการศึกษาหรือวิเคราะหมีเปนจํานวนมาก หรือมีคาซํ้ากัน อยูมาก (3) ชว ยใหป ระหยัดเวลาและสรปุ ผลไดชัดเจนขน้ึ เหมาะสมทจี่ ะนาํ ไปใชเปน ประโยชนตอไป คําศพั ทท่คี วรสนใจ พิจารณาตารางแจกแจงความถ่ีตอ ไปน้ี x (คะแนน) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f (ความถ่ี) 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1 จากตาราง ตัวแปร ไดแ ก คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร ตัวแปร คือ ลักษณะของประชากรทีเ่ ราสนใจวิเคราะหโดยท่ลี ักษณะนั้นๆ ของประชากร สามารถเปลย่ี นคาได ไมวาจะเปน เชิงปริมาณหรอื เชงิ คุณภาพ คา ทเี่ ปนไปได มี 11 คา ไดแก 0 ถึง 10 คา จากการสงั เกต ไดแ ก 0, 2, 5, 7 และ 10 ความถ่ี คือ จาํ นวนทแี่ สดงวา คาทเ่ี ปนไปไดแตละคาเกดิ ขึน้ ก่ีครัง้ เชน ความถี่ ไดแ ก 0, 1, 2 เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 55
2. การแจกแจงความถส่ี ะสม ความถี่สะสม ของคาทเ่ี ปน ไปไดคาใดหรือของอันตรภาคชั้นใดคือผลรวมของความถ่ีของคานั้น หรือ ของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่ของคาหรือของอันตรภาคชั้นท่ีมีชวงคะแนนตํ่ากวาท้ังหมด (หรือสูงกวา ท้งั หมดอยางใดอยางหนึ่ง) โดยทวั่ ไปนิยมใชความถขี่ องคา หรืออันตรภาคชัน้ ที่มีชว งคะแนนต่าํ กวาท้ังหมด ตวั อยางของตารางแจกแจงความถสี่ ะสม เชน อันตรภาคชั้น ความถ่ี ความถส่ี ะสม 30-39 12 12 40-49 18 30 50-59 20 50 60-69 35 85 70-79 15 100 วัตถุประสงคสําคัญในการสรางตารางแจกแจงความถ่ีสะสม เพ่ือเปรียบเทียบความถี่ของคาจาก การสังเกตท้งั หมดท่ตี กอยูในแตล ะคาที่เปนไปไดห รือในแตละอนั ตรภาคชน้ั 3. การแจกแจงความถ่ีสัมพทั ธ ความถ่สี ัมพทั ธของคา ทเี่ ปน ไปไดคาใดหรือของอันตรภาคช้ันใด คืออัตราสวนระหวางความถ่ีของคา นั้น หรอื ของอันตรภาคชั้นนนั้ กับผลรวมของความถท่ี ้งั หมด ดงั น้นั ความถ่สี มั พัทธ = f N ความถส่ี ัมพทั ธอาจแสดงในรูปเศษสว นหรอื ทศนยิ มหรอื รอยละ ตวั อยางของตารางแจกแจงความถสี่ ะสม เชน ความถส่ี มั พัทธ รอยละของความถส่ี ัมพัทธ อันตรภาคช้นั ความถ่ี (f) 30-39 12 12 = 0.12 12 40-49 18 100 18 50-59 20 18 = 0.18 20 60-69 35 100 35 70-79 15 20 = 0.20 15 100 N = 100 35 = 0.35 100 15 = 0.15 100 เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 56
4. การแจกแจงความถี่สะสมสมั พทั ธ ความถ่ีสะสมสัมพัทธของคาที่เปนไปไดคาใด หรือของอันตรภาคชั้นใดคืออัตราสวนระหวางความถี่ สะสมของคา น้นั หรือของอนั ตรภาคชน้ั นั้นกบั ผลรวมของความถ่ที ั้งหมด ดงั นนั้ ความถส่ี ะสมสมั พัทธ = F N ความถี่สะสมสัมพัทธอาจแสดงในรูปเศษสวน หรอื ทศนยิ มหรอื รอ ยละ ตวั อยา งของตารางแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพทั ธ เชน อันตรภาคชนั้ ความถ่ี (f) ความถสี่ ะสม (F) ความถ่สี ะสมสัมพัทธ รอยละของความถ่สี ะสมสัมพัทธ 12 30-39 12 12 0.12 30 50 40-49 18 30 0.30 85 100 50-59 20 50 0.50 60-69 35 85 0.85 70-79 15 100 1 5. การแจกแจงความถีโ่ ดยใชกราฟ การใชกราฟแสดงการแจกแจงความถข่ี องตัวแปรสามารถทําใหเห็นการกระจายของขอมูลไดชัดเจนกวา กราฟที่ใชแสดงการแจกแจงความถ่ีของขอมูล ไดแ ก ฮิสโทแกรมและแผนภาพตน-ใบ ฮิสโทแกรม มีลักษณะเปนรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากวางเรียงติดตอกันบนแนวนอน โดยมีแกนนอนแทนคา ของตัวแปร ความกวางของรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากแทนความกวางของอันตรภาคชั้นและความสูงของรูปเหลี่ยม แตละรปู แทนความถ่ขี องแตล ะอันตรภาคช้นั แผนภาพตน-ใบ เปนการสรางแผนภาพเพอ่ื แจกแจงความถีแ่ ละวเิ คราะหข อมูลเบอื้ งตน ไปพรอมกนั µÇÑ ÍÂÒ‹ § 1. ขอ ใดตอ ไปนีเ้ ปนเทจ็ 1. สถติ เิ ชงิ พรรณนา คือสถติ ิการวเิ คราะหขอมูลขน้ั ตนท่มี ุงอธิบายลกั ษณะกวา งๆของขอ มูล 2. ขอ มูลทเี่ ปนหมายเลขท่ีใชเรียกสายรถโดยสารประจําทางเปน ขอมลู เชิงคุณภาพ 3. ขอมลู ปฐมภูมิ คือขอมลู ท่ีผูใชเ กบ็ รวบรวมจากแหลงขอมูลโดยตรง 4. ขอมลู ทีน่ ักเรียนรวบรวมจากรายงานตางๆ ที่ไดจ ากหนว ยงานราชการเปนขอมลู ปฐมภูมิ เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 57
2. ตารางแสดงนํา้ หนักของนกั เรียนจํานวน 50 คน เปน ดังตอ ไปน้ี น้าํ หนกั (กโิ ลกรมั ) จาํ นวน (คน) ขอ สรุปในขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง 30-39 4 1. นักเรยี นกลุมนสี้ วนใหญมีนา้ํ หนกั 60-69 กโิ ลกรมั 40-49 5 2. นกั เรยี นทีม่ นี ํา้ หนักต่ํากวา 50 กโิ ลกรมั มี 9 คน 50-59 13 3. นักเรียนทมี่ ีน้าํ หนกั ในชวง 50-59 กโิ ลกรมั มี 26% 60-69 17 70-79 6 4. นักเรยี นทม่ี นี ํา้ หนักมากกวา 80 กิโลกรัม มี 10% 80-89 5 3. กาํ หนดใหตารางแจกแจงความถ่สี ะสมของคะแนนของนักเรยี นหองหนงึ่ เปน ดังนี้ ชว งคะแนน ความถีส่ ะสม ขอสรปุ ในขอใดตอไปนถี้ ูกตอ ง 30 - 39 1 1. นกั เรยี นที่ไดค ะแนน 40 - 49 คะแนน มีจํานวน 22 % 40 - 49 11 2. นักเรยี นสวนใหญไ ดค ะแนน 60 - 69 คะแนน 50 - 59 18 3. นักเรียนทไ่ี ดค ะแนนมากกวา 53 คะแนน มจี าํ นวนนอย 60 - 69 20 กวานักเรยี นทไ่ี ดคะแนน 40 - 49 คะแนน 4. นกั เรียนทไี่ ดค ะแนนนอยกวา 47 คะแนน มีจํานวน มากกวานักเรยี นท่ีไดค ะแนนมากกวา 50 คะแนน 4. การเลอื กใชค า กลางของขอมูลควรพิจารณาส่งิ ตอไปน้ี ยกเวนขอ ใด 1. ลักษณะของขอมูล 2. วิธีจัดเรียงลําดับขอมูล 3. จุดประสงคข องการนาํ ไปใช 4. ขอดีและขอ เสียของคา กลางแตล ะชนิด 5. ในกรณีท่ีมีขอมูลจาํ นวนมาก การนําเสนอขอ มลู ในรูปแบบใดตอไปน้ีทาํ ใหเหน็ การกระจาย ของขอมลู ไดช ัดเจนนอ ยที่สดุ 1. ตารางแจกแจงความถี่ 2. แผนภาพตน – ใบ 3. ฮิสโทแกรม 4. การแสดงคา สังเกตทุกคา 6. ขอตอไปน้ีมีผลกระทบตอความถกู ตองของการตดั สินใจโดยใชสถิติ ยกเวน ขอใด 1. ขอ มลู 2. สารสนเทศ 3. ขาวสาร 4. ความเช่อื เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 58
7. ครูสอนวทิ ยาศาสตรมอบหมายใหน กั เรียน 40 คน ทําโครงงานตามความสนใจ หลงั จากตรวจรายงาน โครงงานของทกุ คนแลว ผลสรุปเปน ดงั น้ี ผลการประเมิน จาํ นวนโครงงาน ขอ มลู ท่ีเกบ็ รวบรวม เพ่ือใหไดผ ลสรปุ ขางตน เปนขอมลู ชนดิ ใด ดีเย่ียม 3 1. ขอมลู ปฐมภูมิ เชิงปริมาณ ดี 20 2. ขอทตุ ยิ ภมู ิ เชิงปริมาณ 12 3. ขอ มลู ปฐมภูมิ เชงิ คุณภาพ พอใช 5 4. ขอมูลทตุ ยิ ภูมิ เชิงคุณภาพ ตองแกไข 8. ขอมลู ชดุ หนงึ่ มบี างสว นถกู นําเสนอในตารางตอ ไปน้ี ความถีส่ ัมพทั ธ 0.2 อนั ตรภาคชั้น ความถ่ี ความถ่ีสะสม 0.3 2-6 7-11 11 12-16 14 17-21 6 ชว งคะแนนใดเปน ชว งคะแนนทม่ี คี วามถี่สงู สดุ 1. 2 - 6 2. 7 – 11 3. 12 – 16 4. 17 – 21 9. ในการใชสถิตเิ พ่ือการตดั สินใจและวางแผน สําหรับเร่อื งที่จําเปน ตอ งมีการใชข อมูล และสารสนเทศ ถา ขาดขอมลู และสารสนเทศดังกลา ว ผูตดั สนิ ใจควรทําขนั้ ตอนใดกอน 1. เก็บรวบรวมขอมลู 2. เลือกวิธีวเิ คราะหขอมลู 3. เลอื กวธิ ีเก็บรวบรวมขอมูล 4. กําหนดขอ มูลท่จี ําเปนตองใช 10. ขอ ใดไมอ ยใู นขน้ั ตอนของการสาํ รวจความคดิ เห็น 1. กาํ หนดขอบเขตของการสาํ รวจ 2. กาํ หนดวธิ เี ลือกตัวอยา ง 3. สรา งแบบสํารวจความคดิ เห็น 4. ประมวลผลและวิเคราะหผลการสํารวจ 5. เผยแพรผ ลการสํารวจความคดิ เห็น เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 59
¡ÒÃÇ´Ñ µÒํ á˹§‹ ·¢Õ่ ͧ¢ÍŒ ÁÅÙ เพอ่ื ใหก ารกลาวถงึ ตาํ แหนงที่หรือลําดับท่ีของขอมูลเปนไปอยางมีความหมาย สามารถบอกไดทันที วาตาํ แหนงน้นั ดีหรือไมดีเพียงไรในกลมุ จึงไดมีการพฒั นาวิธีการบอกตาํ แหนงโดยใชเปอรเ ซน็ ไทล เมื่อเรยี งคาของขอมูลจากนอยไปหามาก และแบงขอมูลออกเปน 100 สวนโดยแตละสวนมีจํานวน เทา ๆ กัน เปอรเซ็นไทลที่ r หรือ Pr คอื คาท่บี อกใหทราบวา มจี าํ นวนขอ มลู อืน่ เทากับหรือนอยกวาขอมูลคาน้ี อยู r สวนในรอยสวนของจํานวนขอมูลทั้งหมด เชน เปอรเซ็นไทลท่ี 85 (P85) คือคาท่ีมีจํานวนขอมูลนอย กวา คานีอ้ ยปู ระมาณ 85 สว นใน 100 สว นของจาํ นวนขอมลู ทั้งหมด การหาเปอรเ ซ็นไทลของขอมูลทไี่ มไ ดแ จกแจงความถ่ี มีวิธีหาดงั นี้ 1. เรยี งขอ มูลจากคา นอยทสี่ ดุ ไปหาคา มากที่สดุ 2. หาตาํ แหนงท่ีของเปอรเ ซ็นไทลท ี่ตองการ Pr อยู ณ ตาํ แหนงที่ r(N+1) 100 เมือ่ N เปน จํานวนขอ มลู ทง้ั หมด µÑÇÍ‹ҧ 1. เมื่อพจิ ารณาผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 39 คนพบวา เปอรเซ็นไทลที่ 25 ของคะแนนสอบ เทากบั 35 คะแนน และมนี ักเรียน 30 คน ไดค ะแนนนอยกวาหรอื เทากับ 80 คะแนน ถามีนักเรียนท่ีสอบ ได 35 คะแนนเพียงคนเดียว แลวจํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนนในชวง 35-80 คะแนน เทากับขอใด ตอไปนี้ 1. 18 คน 2. 19 คน 3. 20 คน 4. 21 คน 2. ขอ มลู ชดุ หนึง่ ประกอบดวย 19 จํานวนตอ ไปน้ี 18 19 6 8 9 12 12 15 15 16 30 20 20 21 22 23 24 25 30 4. 7 ควอรไทลท่ี 3 มีคาตางจากเปอรเ ซ็นไทลท่ี 45 เทา กบั ขอใดตอไปน้ี 1. 4 2. 5 3. 6 เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 60
3. ขอ มูลชดุ หนง่ึ มี 5 จาํ นวน ถา ควอไทลท ่หี นง่ึ ควอไทลท ี่สอง และควอไทลทสี่ ามเทากับ 18, 25 และ 28 ตามลําดับ แลว คาเฉลยี่ เลขคณติ ของขอมูลชุดนีเ้ ทา กับขอใดตอไปนี้ 1. 23.4 2. 23.7 3. 24.0 4. 24.3 4. คะแนนของผเู ขา สอบ 15 คน เปนดังนี้ 45 , 54 , 59 , 60 , 62 , 64 , 65 , 68 , 70 , 72 , 73 , 75 , 76 , 80 , 81 ถา เกณฑในการสอบผา น คือ ตอ งไดค ะแนนไมต าํ่ กวา เปอรเซน็ ไทลที่ 60 แลวขอ ใดตอ ไปน้เี ปน คะแนน ต่าํ สุดของผูที่สอบผาน 1. 68 คะแนน 2. 70 คะแนน 3. 72 คะแนน 4. 73 คะแนน 5. นักเรยี นกลุม หนึง่ จาํ นวน 80 คน ซึ่งมี ลาํ เจียก ลําดวน และลําพู รวมอยูดว ยปรากฏผลการสอบดังน้ี ลําดวนไดคะแนนตรงกับควอไทลทสี่ าม ลําพูไดคะแนนตรงกับเปอรเซ็นไทลท่ี 50 ลาํ เจียกไดค ะแนนเปนลาํ ดับท่ี 30 เมือ่ เรยี งคะแนนจากมากไปหานอย ขอ ใดตอ ไปนีเ้ ปน การเรียงรายช่ือของผูทีไ่ ดคะแนนนอยไปหาผทู ่ีไดคะแนนมาก 1. ลาํ พู ลาํ เจียก ลาํ ดวน 2. ลาํ พู ลําดวน ลําเจยี ก 3. ลาํ เจียก ลําพู ลาํ ดวน 4. ลําเจียก ลาํ ดวน ลาํ พู 6. ขอ มลู ชุดหนึ่ง ถาเรียงจากนอยไปมากแลว ไดเปนลําดบั เลขคณิตตอไปน้ี 4. 72 2 , 5 , 8 , .... , 92 ควอไทลท ี่ 3 ของขอมลู ชุดน้ี มคี าเทากบั ขอใดตอไปน้ี 1. 68 2. 69 3. 71 เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 61
7. พจิ ารณาขอมูลตอไปนี้ 10, 5, 6, 9, 12, 15, 8, 18 คาของ P80 ใกลเคยี งกบั ขอใดตอไปนี้มากทีส่ ดุ 1. 15.1 2. 15.4 3. 15.7 4. 16.0 8. จากการตรวจสอบลําดับท่ีของคะแนนสอบของนาย ก และนาย ข ในวิชาคณิตศาสตรท่ีมีผูเขาสอบ 400 คน ปรากฏวานาย ก สอบไดคะแนนอยูในตําแหนงควอรไทลที่ 3 และนาย ข สอบไดคะแนนอยูใน ตําแหนงเปอรเซ็นไทลที่ 60 จํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนนระหวางคะแนนของนาย ก และนาย ข มี ประมาณกคี่ น 1. 15 คน 2. 30 คน 3. 45 คน 4. 60 คน 9. คะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตรของนักเรยี นหอ งหน่ึงจาํ นวน 119 คน เปน ดงั นี้ คะแนนท่ไี ด จาํ นวนนกั เรียน (คน) 52 13 55 12 57 17 60 9 62 10 65 6 70 14 75 14 78 7 80 10 82 7 คะแนนทเ่ี ปอรเซ็นไทลท ี่ 56 เทา กบั เทา ใด เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 62
¡ÒÃÇ´Ñ ¤Ò‹ ¡ÅÒ§¢Í§¢ÍŒ ÁÅÙ คากลางของขอมลู คือ คา สถิตหิ รือตวั เลขตัวหนึง่ ท่ีไดจ ากการวิเคราะหข อมลู ชดุ หนึ่ง คา ทไ่ี ดน ั้นเรา ถอื วา เปนตัวแทนของขอมูลชุดนัน้ ทาํ ใหสะดวกในการจดจําหรอื สรปุ เร่ืองราวเกย่ี วกับขอมลู น้นั คากลางของขอ มูลมีวิธีหาไดหลายวธิ ี คา กลางทน่ี ยิ มใชม ี 3 ชนดิ คอื คา เฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และ ฐานนิยม 1. คาเฉล่ยี เลขคณติ ( Arithmatic Mean ) 1.1 คา เฉลย่ี เลขของขอ มูลที่ไมไดแ จกแจงความถ่ี ถา ให X1, X2, X3, ⋯ , Xn เปนขอมลู N จาํ นวน และ X� แทนคาเฉล่ยี เลขคณติ ของขอมูลนแี้ ลว N ∑ xi หรือ x= ∑x =x i=1 NN 1.2 คาเฉลีย่ เลขคณติ ของขอมูลทแี่ จกแจงความถ่ี เมื่อ N เปนจํานวนคาจากการสังเกตท้ังหมด f1 เปนความถี่ของคาจากการสังเกต X1, f2 เปน ความถ่ขี องคาจากการสังเกต X2 เรือ่ ยไปจนถงึ fk เปนความถี่ของคา จากการสงั เกต Xk แลวคาเฉล่ยี เลขคณิตคือ x = f1x1+f2x2+f3x3+⋯+fkxk f1+f2+f3+⋯+fk == 1.3 คาเฉลย่ี เลขคณติ โดยวธิ ที อนคาขอมลู เม่ือ A เปนจุดก่ึงกลางของอันตรภาคช้ันใดอันตรภาคชั้นหนึ่ง (โดยทั่วไปมักเลือกจาก อันตรภาคชัน้ ทมี่ ีความถส่ี ูงสดุ ) X เปนจดุ กึง่ กลางของแตล ะอันตรภาคช้ัน d = X − A x� = A + ∑ fd ∑f ในกรณีท่ีขอมูลแจกแจงความถ่ีและความกวางของอันตรภาคช้ันแตละช้ันเทากัน สามารถประยุกต สูตรใหมไดเปน x� = A + I(∑ fd) N เม่อื I แทนความกวา งของอันตรภาคช้ัน และ N แทนจาํ นวนขอ มูล เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 63
1.4 คา เฉล่ยี เลขคณติ ถว งนํ้าหนัก ถาให w1, w2, w3, ⋯ , wn เปนความสําคัญหรือนํ้าหนักถวงของคาจากการสังเกต x1, x2,x3, ⋯ , xn ตามลําดับแลว x� = w1x1+w2x2+w3x3+⋯+wnxn w1+w2+w3+⋯+wn == 1.5 คาเฉล่ยี เลขคณติ รวม ถา x1, x2, x3, … , xk เปนคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมลู ชุดที่ 1, 2, 3, ⋯ , k ตามลําดับ ถา N1, N2, N3, ⋯ , Nk เปนจาํ นวนคาจากการสังเกตขอมูลชดุ ท่ี 1, 2, 3, ⋯ , k ตามลําดับ x�ÃÇÁ = n1x�1+n2x�2+⋯+nkxk n1+n2+⋯+nk รวม = คาเฉล่ยี เลขคณิตใชไ ดกบั ขอมูลเชิงปริมาณเทาน้ัน สมบัตขิ องคา เฉลยี่ เลขคณติ บางประการทีน่ ําไปชวยแกปญหาโจทยไ ดเ รว็ ขน้ึ 1. xmin ≤ x� ≤ xmax เมอื่ xmin และ xmax เปน คาจากการสังเกตท่นี อยทส่ี ดุ และคา จากการสงั เกตที่มากท่สี ุดในขอ มลู ชุดนน้ั ตามลาํ ดับ 2. ถาตัวแปร Y สมั พนั ธก ับตัวแปร X ในรปู ท่ัวไปเปน yi = axi + b เมื่อ i คอื 1, 2, 3, ⋯ , n และ a, b เปน คาคงตวั ใดๆ แลว คา เฉลย่ี ของ Y จะสมั พันธกบั คาเฉล่ยี ของ X ดงั นั้น y� = ax� + b เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 64
2. มัธยฐาน (Median) มัธยฐาน คอื คาที่มีจาํ นวนขอ มลู ท่ีมากกวาและนอยกวาคาน้ีอยปู ระมาณเทา ๆกนั การหามัธยฐานของขอมลู ที่ไมไดแ จกแจงความถี่ มีวิธหี าดังน้ี 1. เรียงลาํ ดบั คาในขอมลู ในกรณที ่ีมีคาซาํ้ กันไวติดกัน 2. หาตาํ แหนงของมธั ยฐาน ถาขอ มลู มีท้ังหมด N คา จะไดวา ตําแหนง ของมัธยฐาน = N+1 2 3. คํานวณคามธั ยฐาน คามัธยฐานใชไ ดกบั ขอมูลเชงิ ปริมาณเทานนั้ เหมาะทจี่ ะนาํ มาใชเ ปน คากลางของขอมูล เม่ือขอมูลนน้ั มีคาใดคา หนง่ึ หรือหลายๆคา ซ่ึงสงู หรือตา่ํ กวา คา อื่นๆอยางผิดปกติ 3. ฐานนยิ ม (Mode) ฐานนิยมของขอมลู ที่ไมไดแจกแจงความถี่ คือคา ในขอมูลท่ีมีความถ่ีมากท่สี ุด ฐานนิยมใชไดกับขอมลู เชิงปรมิ าณและเชงิ คุณภาพ ¡ÒÃÇ´Ñ ¡ÒáÃШÒ¢ͧ¢ÍŒ ÁÅÙ คาวัดการกระจายเปนคาสถิติที่อธิบายถึงการกระจายของขอมูลในชุดขอมูล การวัดการกระจายมี ความสําคัญในลักษณะท่ีทําใหตัดสินใจเก่ียวกับความเชื่อถือไดของคาวัดแนวโนมสูสวนกลางไดดีมากข้ึน รวมทงั้ สามารถเปรียบเทยี บขอ มลู สองชุดไดดีข้นึ วิธีการวดั การกระจายทีศ่ ึกษา ไดแ ก 1. พิสัย คือ คาทใ่ี ชว ัดการกระจายท่ไี ดจ ากผลตา งระหวางขอมูลที่มีคาสูงสดุ และขอมูลทีม่ ีคา ตา่ํ สุด ถา x1, x2,x3, ⋯ , xn เปนคา ของขอมลู ชุดหน่ึง พสิ ัยของขอ มูลชุดนเ้ี ทา กับ xmax − xmin เมือ่ xmax และ xmin เปนคาสงู สุดและคาตํา่ สดุ ของขอมูลชุดน้ตี ามลําดับ 2. สวนเบย่ี งเบนมาตรฐาน 2.1 การวัดการกระจายของขอ มลู โดยใชสว นเบ่ยี งเบนมาตรฐานเปนวธิ ีการวัดการกระจายท่ใี ชข อมูล ทุกคา มาคํานวณ ถา x1, x2,x3, ⋯ , xn เปน ขอ มูล N จํานวนและมีคา เฉลย่ี เลขคณติ เปน x� แลว ( )∑N 2 xi - x สวนเบย่ี งเบนมาตรฐาน S = i=1 N เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 65
2.2 สมบัติสําคัญของสว นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (1) สว นเบ่ียงเบนมาตรฐานมีคา เปน บวกเสมอ และมหี นว ยเดียวกบั คาของขอมูล (2) ถาคํานวณหาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานโดยใชคากลางของขอมูลชนิดอื่นท่ีไมใชคาเฉล่ียเลข คณิต คาของสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานที่ไดจะมีคามากกวาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานท่ีใช คาเฉลยี่ เลขคณติ เสมอ (3) The 25% Rule สามารถนําไปหาคาประมาณของสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานจากพิสัย โดย พิจารณาวา ถาประมาณ 95% ของขอมูลทั้งหมดอยูในชวง (x� − 2s, x� + 2s) แลวถาให พสิ ัยมคี า ประมาณ 4 เทา ของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน S = พสิ ยั 4 3. ความสัมพันธร ะหวา งการแจกแจงความถี่ คากลาง และการกระจายของขอ มูล ลักษณะของการกระจายของขอมลู อาจแบง เปน 3 แบบ พิจารณาฮิสโทแกรมตอไปนี้ รูปท่ี (1) ลกั ษณะการกระจายของขอมูลในแบบที่ (1) เปนการกระจายแบบสมมาตร (symmetric รูปที่ (2) distribution) คาเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม มีคาเทากัน หรืออยูที่จดุ เดียวกัน รูปที่ (3) คอื จุดที่มคี วามถี่สูงสุด เปนการกระจายทีเ่ บทางขวา (right-skewed distribution) แทง ส่เี หลีย่ มมุมฉากของ ฮสิ โทแกรม ท่ีมีความถน่ี อ ยและนอยที่สดุ อยูทางดานขวา คาเฉลย่ี เลขคณิตจะมคี า มากทส่ี ุด รองลงมาเปน มธั ยฐาน และฐานนิยมตามลาํ ดับ เปนการกระจายเบท างซา ย (left- skewed distribution) แทง ฮิสโทรแกรมท่ีมีความถีน่ อย และคา นอยท่สี ุดจะอยูทางดานซา ย ฐานนิยมจะมีคา มากท่ีสดุ รองลงมาเปน มธั ยฐาน และ คาเฉลี่ยเลขคณติ จะมีคานอยทสี่ ดุ เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 66
¢ÍŒ Êͺ O-NET àÃÍ่× § Ê¶ÔµÔ »‚2549 1. ถา ขอมูลชุดหน่ึงประกอบดวย 10 , 12 , 15 , 13 , และ 10 ขอความในขอใดตอ ไปนเ้ี ปนเทจ็ สําหรบั ขอ มูลชุดนี้ 1. มธั ยฐาน เทากับ 12 2. ฐานนิยม นอ ยกวา 12 3. ฐานนิยม นอ ยกวา คา เฉล่ียเลขคณิต 4. คา เฉลยี่ เลขคณิต มากกวา 12 2. ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 4 คน บุตร 2 คนมีน้ําหนักเทากันและมีน้ําหนักนอยกวาบุตรอีก 2 คน ถานํ้าหนัก ของบุตรท้ัง 4 คน มีคาฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยเทากับ 45,47.5และ 7 กิโลกรัม ตามลําดับ แลว คาเฉล่ียเลขคณติ ของนาํ้ หนกั ของบุตรทั้ง 4 คน มคี าเทากบั ขอ ใดตอไปนี้ 1. 46 กิโลกรมั 2. 47 กโิ ลกรมั 3. 48 กโิ ลกรัม 4. 49 กิโลกรัม 3. ถาในป พ.ศ.2547 คาเฉล่ียเลขคณิตของอายุพนักงานของบริษัทแหงหนึ่งเทากับ 23 ป ในปตอมา บริษัท ไดรับพนักงานเพิ่มข้ึนอีก 20 คน ทําใหคาเฉล่ียเลขคณิตของอายุพนักงานในป พ.ศ. 2548 เทากับ 25 ป และผลรวมของอายุของพนักงานเพ่ิมข้ึนจากป พ.ศ. 2547 อีก 652 ป เม่ือส้ินป พ.ศ. 2548 บริษัทแหงนี้ มีพนกั งานท้งั หมดจาํ นวนเทา กบั ขอใดตอไปนี้ 1. 76 คน 2. 96 คน 3. 326 คน 4. 346 คน 4. ขอมูลชดุ หนง่ึ มี 10 จาํ นวนประกอบดวยจํานวนตอไปน้ี 4, 8 , 8 , 9 , 14 , 15 , 18 , 18 , 22 , 25 ควอรไ ทลทีส่ ามของขอ มลู ชดุ น้มี คี าเทากบั เทาใด เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 67
5. มขี อมลู 5 จาํ นวน ซึ่งเรยี งจากนอยไปมาก คือ x1, x2, x3, x4, x5 โดยมี xi = 7 คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ x� และความแปรปรวนเทา กบั 16 ถากําหนดตารางแสดงคา ของ xi − x� ดังน้ี i xi − x� แลวคาของ x� เทา กบั ขอใดตอไปนี้ 1 7 − x� 1. 10 2 -3 2. 10.5 3 -1 3. 12 4 3 4. 12.5 56 6. ถาน้าํ หนัก (คิดเปน กโิ ลกรัม) ของนักเรยี น 2 กลมุ กลุมละ 6 คน เขยี นเปนแผนภาพ ตน -ใบ ไดดังน้ี นกั เรยี นกลมุ ท่ี 1 นกั เรยี นกลมุ ท่ี 2 864349 8664224 50 ขอสรปุ ในขอใดตอไปน้ีถูกตอง 1. นาํ้ หนกั เฉล่ียของนักเรียนกลุมที่ 2 มากกวาน้าํ หนักเฉลย่ี ของนักเรยี นกลุมท่ี 1 2. ฐานนิยมของนํ้าหนักของนักเรยี นกลุม ท่ี 2 มากกวาฐานนิยมของน้ําหนักของนักเรียนกลุมที่ 1 3. มัธยฐานของนํ้าหนักของนักเรียนกลมุ ที่ 2 มากกวา มธั ยฐานของนาํ้ หนักของนกั เรียนกลุมท่ี 1 4. มัธยฐานของน้าํ หนักของนักเรียนทั้งหมด มากกวามธั ยฐานของนา้ํ หนักของนกั เรียนกลุมที่ 1 7. จากแผนภาพกลองของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนจาํ แนกตามเพศดงั นี้ ขอสรปุ ในขอใด ตอไปน้ีถูกตอง 1. คะแนนสอบเฉลยี่ ของวชิ าคณิตศาสตรข องนกั เรียนชายสงู กวาคะแนนเฉล่ียวิชาคณิตศาสตรข อง นกั เรยี นหญงิ 2. คะแนนสอบของนักเรยี นชายมีการกระจายเบข วา 3. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรของนักเรยี นหญิงมีการกระจายมากกวา คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรของ นกั เรยี นชาย 4. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรของนักเรยี นหญิงมีการกระจายเบขวา เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 68
»‚ 2550 1. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนายคณติ ในช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 4 เปนดังนี้ รหสั วิชา ค41101 ค42101 ค41102 ค41202 จํานวนหนวยกติ 1 1.5 1 1.5 เกรด 2.5 3 3.5 2 เกรดเฉล่ยี ของวิชาคณติ ศาสตรข องนายคณติ ในชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 4 เทากับขอ ใดตอไปนี้ 1. 2.60 2. 2.65 3. 2.70 4. 2.75 2. อายเุ ฉลีย่ ของคนกลมุ หนึง่ เทา กบั 31 ป ถา อายุเฉลย่ี ของผูหญงิ กลมุ นเี้ ทากับ 35 ป และอายุเฉล่ยี ของ ผูช ายในกลมุ นีเ้ ทากบั 25 ป แลวอตั ราสว นระหวา งจาํ นวนผูหญงิ ตอ จํานวนผูช ายในกลมุ เทากบั ขอใด ตอ ไปน้ี 1. 2 : 3 2. 2 : 5 3. 3 : 2 4. 3 : 5 3. ความสัมพันธระหวางกําไร (y) และราคาทุน (x) ของสินคาในรานแหงหน่ึง เปนไปตามสมการ y = 2x − 30 ถาราคาทุนของสินคา 5 ชนิด คือ 31, 34, 35, 36 และ 39 บาท แลวคาเฉล่ียเลขคณิต ของกําไรในการขายสินคา 5 ชนิดนี้ เทา กบั ขอใดตอ ไปน้ี 1. 25 บาท 2. 30 บาท 3. 35 บาท 4. 40 บาท เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 69
4. ตารางแจกแจงความถ่ี แสดงจํานวนนักเรียนในชวงอายตุ า งๆ ของนักเรียนกลมุ หนึ่ง เปนดงั น้ี ชวงอายุ (ป) ความถ่ี (คน) อายเุ ฉลี่ยของนักเรยี นกลุมนี้ เทา กบั ขอใดตอ ไปนี้ 1–5 4 1. 9 ป 2. 9.5 ป 6 – 10 9 3. 10 ป 4. 10.5 ป 11 – 15 2 16 - 20 5 5. กําหนดใหข อมูลชุดหน่ึง คือ 10, 3, x, 6, 6 ถา คาเฉล่ยี เลขคณิตของขอมูลชุดนี้ มคี าเทากับมธั ยฐาน แลว x มีคา เทากบั ขอใดตอ ไปนี้ 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6 6. เมอื่ สองปกอนนกั เรยี นหอ งหน่ึงมี 30 คน แบง ออกไดเปนสองกลุมกลุมที่หนึ่งมี 10 คน ทุกคนมีอายุ 10 ป และกลุมที่สองมี 20 คน มีอายุเฉล่ีย 8.5ป ถาความแปรปรวนของอายุนักเรียนในกลุมท่ีสอง เทากับ 0 แลวในปจจบุ นั ความแปรปรวนของอายุนกั เรียนหองน้ี เทากบั ขอใดตอ ไปนี้ 1 2 5 8 1. 2 2. 3 3. 2 4. 3 8. แผนภาพ ตน -ใบ ของขอมูลแสดงนา้ํ หนกั (กโิ ลกรมั ) ของนักเรียนกลมุ หน่งึ เปน ดงั น้ี 4210 508322 60314 เม่ือสมุ เลือกนักเรยี นมา1 คน จากกลุมน้ี ความนาจะเปน ทีจ่ ะไดน ักเรียนทีม่ ีนํ้าหนกั นอยกวาฐานนิยมของ กลมุ มคี าเทา กับขอใดตอไปน้ี 5 1 1 12 1 1. 4 2. 3 3. 4. 2 เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 70
9. จากการทดสอบนักเรียนจํานวน 100 คนใน 2 รายวิชา แตละรายวิชามีคะแนนเต็ม 150 คะแนน ถาผล การทดสอบทงั้ สองรายวชิ า เขยี นเปน แผนภาพกลองไดดังนี้ แลวขอสรุปในขอใดตอไปนี้ถูก 1. คะแนนสอบท้ังสองรายวิชามกี ารแจกแจงแบบปกติ 2. จาํ นวนนกั เรยี นที่ไดค ะแนนไมเ กนิ 80 คะแนน ในรายวิชาที่ 1 มากกวาจํานวนนกั เรียนที่ไดค ะแนนไม เกิน 80 คะแนน ในรายวชิ าท่ี 2 3. คะแนนสงู สดุ ท่ีอยูในกลุม 25 % ตํา่ สดุ ของผลการสอบรายวิชาที่ 1 นอ ยกวาคะแนนสูงสดุ ที่อยใู นกลมุ 25 % ต่ําสุด ของผลการสอบรายวชิ าที่ 2 4. จํานวนนักเรยี นที่ไดคะแนนระหวา ง 60 - 80 คะแนน ในการสอบรายวิชาท่ี 2 นอ ยกวา จํานวนนกั เรยี น ทีไ่ ดค ะแนนในชวงเดียวกัน ในการสอบรายวิชาที่ 1 »‚ 2551 1. กาํ หนดใหขอมูลชดุ ท่ีหนง่ึ ซ่งึ ประกอบดว ย x1, x2,x3, ⋯ , x10 มคี า เฉล่ียเลขคณติ เทากบั x� และขอมูลชดุ ท่ี สองซ่ึงประกอบดว ย y1, y2,y3, ⋯ , y20 มคี าเฉลี่ยเลขคณิตเทา กบั y� โดยท่ี 10 − x) 2 = 160 , ∑(xi i=1 20 (y − y) 2 = 110 และ x� = y� นําขอมูลท้งั สองชุดมารวมเปนชดุ เดยี วกนั แลว สว นเบยี่ งเบนมาตรฐาน ∑ i i =1 ของขอมูลชุดใหมเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 3 2. 5 3. 7 4. 9 2. ในการทดสอบความถนดั ของนกั เรยี นกลุม หนึง่ มีตารางแจกแจงความถ่ีของผลการสอบดังนี้ ชวงคะแนน ความถี่ (คน) ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 11 แลว นักเรียนท่ี 0-4 4 5-9 5 สอบไดคะแนนในชวง 5-14 คะแนนมีจํานวนคิดเปนรอยละของ 10-14 x 15-19 7 นักเรยี นกลุม นี้ เทากับขอ ใดตอไปน้ี 1. 46.67% 2. 56.67% 3. 63.33% 4. 73.33% เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 71
3. แมคานําเมล็ดมะมวงหิมพานต 1 กิโลกรัม ถ่ัวลิสง 3 กิโลกรัม และเมล็ดฟกทอง 4 กิโลกรัม มาผสมกัน แลวแบงใสถุงๆ ละ 100 กรัม ถาแมคาซ้ือเมล็ดมะมวงหิมพานต ถั่วลิสงและเมล็ดฟกทอง มาในราคา กิโลกรัมละ 250 บาท 50 บาท และ 100 บาท ตามลําดับ แลวแมคาจะตองขายเมล็ดพืชผสมถุงละ 100 กรมั นใ้ี นราคาเทา กบั ขอใดตอ ไปน้ี จงึ จะไดกาํ ไร 20% เม่อื ขายหมด 1. 10 บาท 2. 12 บาท 3. 14 บาท 4. 16 บาท 4. ในการแขงขันกีฬามหาวิทยาลัยโลกครั้งท่ี 24 ซึ่งประเทศไทยเปนเจาภาพ มีการสงรายชื่อนักกีฬาจาก ประเทศไทย 379 คน มีอายุเฉล่ีย 22 ป ถามีการถอนตัวนักกีฬาไทยออก 4 คน ซ่ึงมีอายุ 24, 25, 25 และ 27 ปและมกี ารเพิม่ นกั กฬี าไทยอีก 5 คน ซง่ึ มอี ายเุ ฉล่ีย 17 ปแลว อายขุ องนักกีฬาจากประเทศไทย จะเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 21.6 ป 2. 21.7 ป 3. 21.8 ป 4. 21.9 ป 5. พนักงานโรงแรมแหงหนึ่งจํานวน 1,000 คน ไดรับเงินเดือนเฉล่ียคนละ 8,000 บาท มีสวนเบ่ียงเบน มาตรฐานเทากับ 1,000 บาท ถาการกระจายของเงินเดอื นพนกั งานจากโรงงานแหง น้ีเปน แบบปกตแิ ลว ขอ สรปุ ใดตอไปนผี้ ดิ 1. พนกั งานจํานวนนอ ยกวา 100 คน ไดร ับเงนิ เดือนนอ ยกวา 6,000 บาท 2. พนักงานอยางมาก 930 คน ไดร ับเงนิ เดอื นมากกวา หรอื เทา กบั 6,000 บาท 3. พนักงานที่ไดรบั เงนิ เดือนมากกวา 10,000 บาท มีจํานวนนอ ยกวา 70 คน 4. ถาในปต อไปพนักงานไดร ับเงนิ เดอื นเพ่มิ ขึ้นคนละ 400 บาท แลว สว นเบ่ียงเบนมาตรฐานของ เงนิ เดือนพนกั งานโรงงานน้ยี ังคงเดมิ 6. กาํ หนดแผนภาพ ตน-ใบ ของขอมูลชดุ หน่ึง ดงั นี้ 2. มัธยฐาน < คา เฉล่ียเลขคณติ < ฐานนิยม 0 375 4. คา เฉลย่ี เลขคณติ < มัธยฐาน < ฐานนิยม 1 643 2 0212 3 01 สาํ หรับขอ มูลชุดน้ี ขอใดตอไปน้ีเปน จรงิ 1. มัธยฐาน < ฐานนยิ ม < คาเฉลย่ี เลขคณิต 3. คาเฉล่ียเลขคณิต < ฐานนยิ ม < มัธยฐาน เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 72
»‚ 2552 1. สวนสูงของพี่นอง 2 คน มีพิสัยเทากับ 12 เซนติเมตร มีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 171 เซนติเมตร ขอใด ตอ ไปนเี้ ปนสวนสูงของพ่ีหรือนอ งคนใดคนหน่ึง 1. 167 เซนติเมตร 2. 172 เซนติเมตร 3. 175 เซนตเิ มตร 4. 177 เซนตเิ มตร 2. ขอมูลชุดหน่ึงประกอบดว ย 4, 9, 2, 7, 6, 5, 4, 6, 3, 4 ขอใดตอไปนี้ถกู ตอง 1. คา เฉลีย่ เลขคณติ < ฐานนยิ ม < มัธยฐาน 2. ฐานนยิ ม < มัธยฐาน < คาเฉลีย่ เลขคณติ 3. ฐานนิยม < คา เฉล่ยี เลขคณิต < มธั ยฐาน 4. มธั ยฐาน < ฐานนิยม < คาเฉลี่ยเลขคณติ 3. ความสงู ในหนว ยเซนตเิ มตรของนักเรียนกลุมหนึง่ ซึง่ มี 10 คน เปน ดงั นี้ 155, 157, 158, 158, 160, 161, 161, 163, 165, 166 ถามนี ักเรยี นเพ่ิมขึน้ อีกหนึ่งคนซง่ึ มีความสูง 158 เซนติเมตร แลว คาสถติ ิใดตอไปนี้ ไมเปล่ียนแปลง 1. คา เฉลยี่ เลขคณิต 2. มธั ยฐาน 3. ฐานนยิ ม 4. พิสัย 4. ขอมลู ชุดหนึ่งมีคา เฉล่ียเลขคณิตเทา กบั 20 มัธยฐานเทา กับ 25 และฐานนิยมเทากบั 30 ขอ สรุปใดตอไปนถี้ กู ตอ ง 1. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปน การกระจายที่เบทางซา ย 2. ลักษณะการกระจายของขอมูลเปนการกระจายท่ีเบทางขวา 3. ลักษณะการกระจายของขอมลู เปน การกระจายแบบสมมาตร 4. ไมส ามารถสรุปลกั ษณะการกระจายของขอ มลู ได เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 73
5. จากการสอบถามเยาวชนจาํ นวน 12 คน วาเคยฟง พระธรรมเทศนามาแลว จํานวนกคี่ รงั้ ปรากฏผลดัง แสดงในแผนภาพตอไปนมี้ ัธยฐานของขอมูลน้ีคือขอใด 1. 3 ครัง้ 2. 3.25 ครัง้ 3. 3.5 คร้งั 4. 4 คร้งั »‚ 2553 1. คา เฉลีย่ เลขคณติ ของน้ําหนักของพนักงานของบริษัทหน่ึง เทากับ 48.01 กิโลกรัม บริษัทนี้มีพนักงานชาย 43 คน และพนักงานหญิง 57 คน ถา คา เฉลย่ี เลขคณิตของน้ําหนักพนักงานหญิงเทากับ 45 กิโลกรัม แลว นาํ้ หนักของพนกั งานชายทง้ั หมดรวมกันเทากับขอใด 1. 2,236 กโิ ลกรัม 2. 2,279 กโิ ลกรัม 3. 2,322 กโิ ลกรัม 4. 2,365 กโิ ลกรมั 2. สาํ หรบั ขอ มูลเชิงปริมาณใดๆ ที่มีคาสถิตติ อ ไปนี้ คาสถิตใิ ดจะตรงกบั คาของขอ มูลคาหนึง่ เสมอ 1. พสิ ยั 2. คาเฉลีย่ 3.มัธยฐาน 4.ฐานนิยม 3. ขอ มูลตอไปนี้แสดงนา้ํ หนกั ในหนวยกิโลกรมั ของนักเรยี นกลุมหน่ึง 41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95, 47, 4 คากลางในขอใดเปน คาท่ีเหมาะสมที่จะเปนตวั แทนของขอมลู ชดุ น้ี 1. มธั ยฐาน 2. ฐานนยิ ม 3. คา เฉลย่ี เลขคณิต 4. คา เฉลยี่ ของคาสงู สดุ และคาตา่ํ สดุ เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 74
4. คะแนนสอบความรูท่วั ไปของนกั เรยี น 200 คน นําเสนอโดยใชแผนภาพกลองดังนี้ ขอ ใดเปน ขอเทจ็ 1. จํานวนนักเรียนท่ีทาํ ได 12 ถึง 16 คะแนน มีเทากบั จาํ นวนนักเรยี นท่ที ําได 16 ถึง 18 คะแนน 2. จาํ นวนนักเรยี นท่ีทาํ ได 12 ถงึ 18 คะแนน มีเทากบั จาํ นวนนักเรยี นท่ที าํ ได 18 ถงึ 24 คะแนน 3. จํานวนนกั เรียนทท่ี าํ ได 10 ถึง 12 คะแนน มีเทากับ จํานวนนักเรียนท่ีทาํ ได 18 ถงึ 24 คะแนน 4. จํานวนนกั เรียนทีท่ าํ ได 10 ถึง 16 คะแนน มเี ทากบั จาํ นวนนกั เรียนทท่ี าํ ได 16 ถึง 24 คะแนน »‚ 2554 1. ในการสาํ รวจนาํ้ หนกั ตัว ของนกั เรยี นในชน้ั เรยี นทม่ี ีนักเรยี น 30 คน เปนดงั น้ี นํ้าหนกั (กโิ ลกรัม) ความถ่ีสะสม (คน) คาเฉล่ียเลขคณิตของนํ้าหนักตัวของนักเรียนในชั้นเรียนนี้ 30 - 49 10 เทากับกี่กโิ ลกรมั 50 - 69 26 70 - 89 30 2. ขอมูลชดุ หนง่ึ เรยี งลาํ ดบั จากนอยไปมากไดดังนี้ 233x4y7 4 √7 ถาคา เฉลีย่ เลขคณติ และสวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอมูลชุดนี้เทา กับ 4 และ ตามลาํ ดับ แลว y − x มคี า เทา ใด 3. ชายคนหน่ึงตักปลาท่ีเลี้ยงไวในกระชังเพ่ือสงขายจํานวน 500 ตัว ซึ่งมีน้ําหนักโดยเฉลี่ยตัวละ 700 กรัม ในจํานวนนี้เปน ปลาจากกระชังท่ีหน่ึง 300 ตัว และจากกระชังท่ีสอง 200 ตัว ถาปลาในกระชัง ที่หนึ่งมีนํ้าหนักเฉลี่ยตอตัวมากกวาในกระชังที่สอง 50 กรัม แลวเขาตักปลาจากกระชังท่ีสองมากี่ กโิ ลกรมั เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 75
4. ในการสํารวจอายุของคนในหมูบา นแหงหน่งึ เปนดังนี้ คา x ในตารางแจกแจงความถ่สี ัมพทั ธเทา กับเทาใด อายุ (ป) ความถี่ (คน) ความถส่ี ัมพัทธ 0 - 10 10 11 - 20 25 x 21 - 30 35 31 - 40 0.10 41 - 50 40 51 - 60 20 61 - 70 15 71 - 80 3 81 - 90 2 5. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข องนักเรียนหองหนึง่ แสดงดว ยแผนภาพ ตน - ใบ ดังน้ี 3 049 4 077888 5 00122346677889 6 0233689 7 01 เปอรเซน็ ตไทลท่ี 50 ของคะแนนสอบน้ีเทากับคะแนนเทา ใด »‚ 2556 1. คากลางของขอ มลู ในขอ ใดมีความเหมาะสมทจ่ี ะใชเปนตัวแทนของขอมูลของกลุม 1. คา เฉลีย่ เลขคณิตของนํา้ หนกั ตวั ของชาวจงั หวดั เชยี งใหม 2. คา เฉล่ียเลขคณิตของจาํ นวนหนาของหนังสอื ทคี่ นไทยแตล ะคนอานในป พ.ศ. 2554 3. มธั ยฐานของจํานวนเงนิ ทแี่ ตละคนใชจายตอเดอื นของคนไทย 4. ฐานนยิ มของความสงู ของนกั เรียนหองหนึง่ 5. คาเฉล่ยี ของฐานนิยมกับมัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรยี นทงั้ โรงเรียน เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 76
2. ขอมลู ชุดหน่ึงมี 11 จาํ นวนดังน้ี 15, 10, 12, 15, 16, x, 16, 19, 13, 17 ,15 ถา คา เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มลู ชดุ นเ้ี ทา กับ 15 แลว กาํ ลงั สองของสวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ มูลชดุ นี้ เทา กับขอ ใด 1. 6.4 2. 4.9 3. 3.6 4. 2.6 5. 1.8 3. ในการสํารวจนํ้าหนักตัวของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ของโรงเรียนแหงหน่ึง ซึ่งมี 3 หอง มีจํานวน นักเรยี น 44, 46 และ 42 คน ตามลาํ ดบั ปรากฏวามีคาเฉล่ียเลขคณิตเทา กับ 50 กโิ ลกรัม แตพบวาเคร่ือง ชัง่ ที่ใชส าํ หรับนักเรียนหองแรกมีความคลาดเคล่ือนทําใหช่ังนํ้าหนักไดตัวเลขสูงเกินจริงคนละ 1 กิโลกรัม ดังนน้ั คา เฉล่ียเลขคณติ ท่ถี ูกตองของน้ําหนักตวั ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 นเ้ี ทากับกก่ี ิโลกรมั 1 1 2 3 1. 49 2. 49 3 3. 49 2 4. 49 3 5. 49 4 4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนกั เรียน 50 คน มตี ารางแจกแจงความถี่ดังน้ี ชว งคะแนน จาํ นวนนักเรยี น (คน) คาเฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบนี้เทากับเทาใด 1 – 20 3 21 – 40 5 41 – 60 13 61 – 80 20 81 – 100 9 เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 77
5. แผนภาพตน-ใบของขอมูลชุดหนึง่ เปนดงั น้ี 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 2 00358 4. ก. ผิด และ ข. ผดิ 3 14467 4 3357 5 1222 6 35 พจิ ารณาขอ ความตอ ไปน้ี ก. ขอมลู ชุดนไี้ มมฐี านนยิ ม ข. มัธยฐานของขอมูลชุดนีเ้ ทากับ 40 ขอ ใดตอ ไปนี้ถูกตอ ง 1. ก. ถูก และ ข. ถกู 3. ก. ผิด และ ข. ถกู »‚ 2558 1. บรษิ ทั หนึง่ มยี อดขายในแตล ะไตรมาสของป 2557 เปนตามลําดบั ดงั น้ี 17 21 19 23 (หนวย : ลา นบาท) การพยากรณย อดขายในไตรมาสถัดไปจะใชคาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก ถาบริษัทถวงนํ้าหนักขอมูลดวย 1, 1, 1 และ 3 ตามลาํ ดับแลว คาเฉล่ยี เลขคณิตถวงนํ้าหนักของขอมูลชุดนเ้ี ทา กับเทาใด 1. 13.33 ลา นบาท 2. 18.00 ลานบาท 3. 20.00 ลานบาท 4. 21.00 ลานบาท 5. 31.50 ลานบาท 2. บริษัทขนสงพัสดุแหงหน่ึงไดบันทึกระยะทาง (หนวย : กิโลเมตร) ในการสงของในแตละวัน เปนเวลา 30 วนั เมอ่ื เรยี งลําดับขอมูลจากนอ ยไปมาก ดังนี้ 33 37 43 44 44 55 58 65 65 66 71 74 75 75 78 81 81 81 82 84 86 86 87 89 89 92 92 93 93 95 แลว เปอรเ ซนไทลท่ี 33 ของขอ มูลชดุ น้ี เทากบั เทาใด 1. 66.00 กิโลเมตร 2. 66.50 กโิ ลเมตร 3. 67.15 กโิ ลเมตร 4. 70.00 กโิ ลเมตร 5. 70.25 กิโลเมตร เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 78
3. ยอดขายตอ เดอื น (หนว ย : หม่นื บาท) ของบริษัทแหงหน่งึ ในระยะเวลา 10 เดือน เปนดงั นี้ ขอ ใดถกู 154 151 148 405 158 157 158 148 148 153 1. คา เฉลย่ี เลขคณิต (x�) เปนคา กลางทีเ่ หมาะสมทสี่ ุดสําหรับเปน ตัวแทนของขอมูลน้ี และ x� = 178 2. ฐานนยิ ม เปนคา กลางที่เหมาะสมทส่ี ุดสาํ หรับเปน ตวั เทนของขอ มูลนี้ และฐานนยิ ม = 148 3. ฐานนยิ ม เปน คา กลางทเี่ หมาะสมที่สุดสาํ หรบั เปนตัวเทนของขอมูลนี้ และฐานนยิ ม = 158 4. มัธยฐาน เปนคา กลางที่เหมาะสมทสี่ ดุ สําหรับเปน ตัวแทนของขอมุลน้ี และมัธยฐาน = 157.5 5. มธั ยฐาน เปนคากลางทเี่ หมาะสมทสี่ ุดสาํ หรบั เปน ตวั แทนของขอ มลุ น้ี และมัธยฐาน = 153.5 4. กําหนดให y เปนรายไดตอเดือนของพนักงาน (หนวย : หม่ืนบาท) และ x เปนจํานวนปท่ีพนักงานใชใน การศกึ ษาระดบั อุดมศกึ ษา โดย x และ y สัมพันธก นั ดงั น้ี yi = 2xi + 1 เมอื่ i = 1, 2, 3, ⋯ ถา พนกั งานสคี่ น ซ่งึ มีรายไดตอเดือนเปน 5, 7, 9, a (หม่ืนบาท) และคาเฉลี่ยเลขคณิต (x�) ของจํานวนป ท่ีพนักงานใชในการศึกษาระดับอุดมศึกษาเทากับ 4 แลว ความแปรปรวนของรายไดตอเดือน เทากับ เทาใด 2. 14.00 (หม่ืนบาท) 2 3. 15.00 (หมืน่ บาท) 2 1. 9.00 (หมนื่ บาท) 2 5. 21.33 (หม่นื บาท) 2 4. 18.67 (หม่นื บาท) 2 5. ขอ มลู ชุดหนึง่ มี 8 คา เรียงจากนอยไปมาก ดังนี้ 74 78 80 80 a 90 90 ถา ขอ มลู ชดุ น้มี พี สิ ัยเทากบั 18 และมัธยฐานกบั 85 แลว คา เฉลีย่ เลขคณติ เทากับเทาใด เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 79
6. ในการสมุ ตัวอยางเพ่อื สํารวจขอ มลู ราคามะนาว (ตอ ผล) จากตลาด 5 แหง ไดขอมูลดังนี้ 2 10 6 8 9 (หนวย : บาท) ถา x� คือ คาเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ มลู S คือ สว นเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ มลู แลว รอ ยละของจาํ นวนทีอ่ ยูในชว ง(x� − s, x� + s) เทา กับเทา ใด (กําหนดให √2 = 1.414, √2.5 = 1.58, √10 = 3.16) »‚ 2559 1. ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 5 คน ปรากฏวาคาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของ ไก นอง และ นิด เทากับ 65 คะแนน แตห ากคิดคะแนนสอบของ แอน และ จ๋ิว รวมกับสามคนแรก จะไดคาเฉล่ีย เลขคณิตเทากับ 75 คะแนน ถา แอน ไดคะแนนสอบมากกวาจิ๋ว 25 คะแนน แลว จิ๋วไดคะแนนสอบ เทา ใด 1. 6.92 คะแนน 2. 12.50 คะแนน 3. 77.50 คะแนน 4. 82.50 คะแนน 5. 141.00 คะแนน 2. การสอบวิชาภาษาอังกฤษ แบงเปนสอบยอย 2 คร้ัง และสอบปลายภาคเรียน 1 ครั้ง โดยคิดคาเฉล่ียเลข คณิตของคะแนนสอบทัง้ 3 ครั้ง แบบถวงนา้ํ หนัก ดว ยน้าํ หนัก w1, w2 และ w3 ตามลําดบั w1 และ 3 w1+w2+w3 ∑ให Pi , i = 1, 2, ⋯ Pi =1 = 3, , P1 = 0.15 , P2 = 0.25 i =1 ถา นกั เรียนคนหน่งึ ไดค ะแนนสอบยอ ย 74 และ 80 คะแนน คะแนนสอบปลายภาคเรียน 62 คะแนน จาก คะแนนเต็มแตละคร้ัง 100 คะแนน แลว คาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบแบบถวงนํ้าหนักของนักเรียน คนนีม้ คี าเทา ใด 1. 68.3 คะแนน 2. 70.7 คะแนน 3. 72.0 คะแนน 4. 73.7 คะแนน 5. 74.5 คะแนน เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 80
3. ขอมูลชุดหนึ่งเปนจํานวนเต็มบวก 4 จํานวน ถาฐานนิยมเทากับ 6 มัธยฐานเทากับ 5 และพิสัยเทากับ 4 แลวผลบวกของขอ มูลชุดนม้ี คี าเทา ใด 1. 15 2. 18 3. 19 4. 20 5. 24 4. ขอ มูลชดุ หนึง่ มกี ารกระจายแบบสมมาตร ถาชวง (x� − 3s, x� + 3s) เทา กบั (1400, 1580) ถา x� คอื คาเฉล่ยี เลขคณติ ของขอมลู และ S คอื สว นเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอมูล แลว คาเฉล่ยี เลขคณิต (x�) และความแปรปรวน (s2) ของขอ มูลชุดนี้ คือขอใด 1. x� = 1445 และ s2 = 2025 2. x� = 1445 และ s2 = 45 3. x� = 1490 และ s2 = 45 4. x� = 1490 และ s2 = 2025 5. x� = 1490 และ s2 = 900 5. ถาขอมูลของระยะเวลาของการใหบ ริการลูกคา 20 คน ของธนาคารแหงหนึ่งเปนดังน้ี ระยะเวลา 3 4 5 6 7 8 แลว คาเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน (นาที) ฐานนิยม และการกระจายของ จํานวนลกู คา 8 5 3 2 1 1 ขอมูลของระยะเวลาการใหบริการ (คน) ตรงกบั ขอใด 1. คา เฉล่ียเลขคณติ เทากับ 4.3 นาที มธั ยฐานเทา กับ 4 นาที ฐานนิยมเทากับ 3 นาที เปน การกระจายแบบเบทางขวา 2. คาเฉลีย่ เลขคณติ เทากับ 4.3 นาที มธั ยฐานเทา กับ 4 นาที ฐานนิยมเทากับ 3 นาที เปนการกระจายแบบสมมาตร 3. คาเฉล่ียเลขคณติ เทา กับ 4.3 นาที มัธยฐานเทา กบั 4 นาที ฐานนยิ มเทากบั 3 นาที เปน การกระจายแบบเบทางซา ย 4. คาเฉลีย่ เลขคณติ เทา กับ 4 นาที มธั ยฐานเทากบั 4 นาที ฐานนิยมเทากบั 4 นาที เปนการกระจายแบบสมมาตร 5. คา เฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 4 นาที มัธยฐานเทากบั 4 นาที ฐานนยิ มเทากับ 3 นาที เปน การกระจายแบบเบท างขวา เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 81
6. คะแนนสอบปลายภาคเรียนของนกั เรยี นจาํ นวน 25 คน เปนดงั ตอไปน้ี 60 65 65 67 70 71 73 75 76 76 79 81 83 84 85 85 88 89 90 92 95 96 99 100 100 ให P25 เปนเปอรเซน็ ไทลที่ 25 และ P75 เปนเปอรเซน็ ไทลท ่ี 75 แลว P75 − P25 มคี า เทาใด »‚ 2560 2. 2, 4, 6, 8, 10, 12 1. ขอมลู ชุดใด มีสว นเบย่ี งเบนมาตรฐานทม่ี คี า มากท่สี ุด 4. 44, 44, 45, 45, 46, 46 1. 500, 500, 500, 500, 500, 500 3. 100, 100, 100, 101, 101, 101 5. 78, 78, 78, 78, 80, 80 2. ตารางแจกแจงความถแ่ี สดงอายุของเด็กท่ีเรียนวายน้ําของโรงเรยี นแหง หน่งึ เปน ดังน้ี อายุของเด็กท่ี ความถี่ คาเฉล่ียเลขคณิตของอายุเด็กกลมุ นี้เทากบั ขอ ใด 1. 7 ป 6 เดือน เรียนวายนาํ้ (ป) (คน) 2. 7 ป 7 เดือน 65 3. 7 ป 8 เดือน 7 10 4. 7 ป 9 เดือน 8 15 5. 8 ป 9 10 3. ผองศรีทําการเกบ็ ขอมูลชดุ หน่งึ โดยนํามาเรียงลําดบั จากนอ ยไปมากไดเปน 100 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240 ในภายหลัง ผอ งศรีไดขอมูลมาเพิ่มอีกหนึ่งคา หลังจากผองศรีเพิ่มขอมูลคาใหมเขาไปในขอมูลชุดเดิมแลว ขอ ความใดเปน ไปไมไ ด 1. คาเฉลี่ยเลขคณิตเทาเดิม 2. มัธยฐานเทาเดมิ 3. มธั ยฐานเพมิ่ ข้นึ 20 4. พิสัยเทา เดมิ 5. พิสยั เพม่ิ ขนึ้ 20 เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพม่ิ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 82
4. ขอ มลู แสดงภูมิลําเนาของพนกั งานในบริษัทแหง หน่งึ เปนดงั น้ี ภมู ิลาํ เนา จาํ นวนพนักงาน (คน) ค า ก ล า ง ใ น ข อ ใ ด ใ ช เ ป น ตั ว แ ท น ข อ ง ภาคเหนือ 90 ภูมิลําเนาของพนักงานในบริษัทน้ีและคา ภาคตะวันออกเฉียงเหนอื 30 กลางนั้นคืออะไร ภาคกลาง 50 ภาคตะวันออก 20 1. ฐานนยิ ม คือ ภาคเหนอื ภาคใต 10 2. ฐานนยิ ม คือ ภาคใต 3. ฐานนิยม คอื 90 4. มธั ยฐาน คือ 30 5. มธั ยฐาน คือ ภาคกลาง 5. ตารางแสดงนา้ํ หนัก (กรมั ) ตอ ผล ของมะนาวจากสวนแหง หน่งึ เปนดังน้ี นา้ํ หนัก (กรัม) ตอ ผล ความถ่สี มั พัทธ ความถ่สี ะสมสัมพัทธ 20 – 29 0.25 30 - 39 0.40 40 - 49 0.70 50 - 59 60 -69 0.25 ถาสุมมะนาวจากสวนแหงนี้มา 1 ผล ความนาจะเปนที่จะไดมะนาวท่ีมีน้ําหนักอยูในชวง 40 – 59 กรัม เทากับขอใด 1. 0.25 2. 0.30 3. 0.35 4. 0.40 5. 0.45 6. ขอ มลู ชุดหนง่ึ ประกอบดว ยจาํ นวนเตม็ บวก 10 จาํ นวน ดังนี้ 5 , 6 , 9 , 6 , 10 , 5 , 9 , 8 , x , y ถา คา เฉลีย่ เลขคณิตของขอมลู ชดุ น้คี ือ 7.2 แลว มธั ยฐานเทากบั เทาใด เอกสารประกอบการเรยี นเพอ่ื เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 83
7. คณุ ครกู ําหนดวาจะใหระดับคะแนน 4 แกนักเรียนท่ีสอบไดคะแนนสูงกวาเปอรเซ็นไทลท่ี 85 ผลการสอบ ของนกั เรยี นจํานวน 49 คน ปรากฏดงั แผนภาพตน – ใบ 34558 4056788 50123456677 62225558899 705556889 80233457 90345 จากผลการสอบนี้ นกั เรียนในกลุมทไี่ ดร บั คะแนน 4 ไดค ะแนนตํ่าสุดกคี่ ะแนน »‚ 2561 มธั ยฐานของคะแนนของนักเรียนกลุมนเี้ ทา กับ 1. ตารางแสดงคะแนนของนักเรียนจํานวน 33 คน เทาใด คะแนน จํานวนนกั เรยี น (คน) 30 7 1. 40 คะแนน 2. 42.5 คะแนน 35 6 40 2 3. 45 คะแนน 4. 47.5 คะแนน 45 8 50 10 5. 50 คะแนน 2. แผนภาพตน - ใบ แสดงขอ มูลซึง่ เปนจาํ นวนหนังสืออา นเลน ของนักเรียน 24 คน ขอใดถกู ตอง 0 7789 1 157 2 233357778 3 1111679 40 1. ฐานนิยมของขอมลู ชุดน้ี คือ 40 เลม 2. ฐานนยิ มของขอมลู ชดุ นี้ คือ 31 เลม 3. มธั ยฐานของขอมลู ชุดนี้ คือ 27 เลม 4. มัธยฐานของขอมลู ชดุ นี้ คือ 25 เลม 5. มัธยฐานของขอมูลชดุ น้ี คือ 23 เลม เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดที่ 2 หนา้ 84
3. วศิ วกรตองการตรวจสอบการทาํ งานของเคร่ืองตัดเหลก็ เคร่ืองหนงึ่ โดยใหเ ครอ่ื งตัดเหล็กเปน ทอ น ทอน ละ 50 เซนตเิ มตร จํานวน 50 ทอน พบวา 50% ของจาํ นวนเหล็กทต่ี ัดได ยาวทอนละ 50 เซนติเมตร พอดี แต 20% ของจาํ นวนเหล็กท่ตี ดั ได ส้ันไปทอนละ 0.5 เซนตเิ มตร และ 30% ของจํานวนเหล็กท่ีตัด ได ยาวไปทอนละ 0.5 เซนติเมตร คา เฉล่ียเลขคณิตของความยาวเหล็ก 50 ทอนนี้เปนก่ีเซนติเมตร 1. 49.50 เซนตเิ มตร 2. 49.95 เซนตเิ มตร 3. 50.00 เซนติเมตร 4. 50.05 เซนติเมตร 5. 50.50 เซนตเิ มตร 4. ขอ มลู แสดงราคาของขวัญท่นี ักเรยี น 6 คน ซื้อจากรานคาแหง หน่งึ เปน ดงั น้ี 40 , 50 , 60 , 70 , 90 , 890 คา กลางที่เหมาะสมสําหรับเปน ตัวแทนของราคาของขวัญของนักเรียนท้งั 6 คนน้ี คอื อะไร และคากลางนั้นเทา กบั เทาใด 1. ฐานนยิ ม เทากบั 65 บาท 2. คาเฉลี่ยเลขคณิต เทากบั 200 บาท 3. คา เฉลีย่ เลขคณติ เทา กับ 65 บาท 4. มัธยฐาน เทา กับ 200 บาท 5. มธั ยฐาน เทา กับ 65 บาท 5. ตารางแสดงคะแนนสอบและคา เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นสี่คน จากการสอบหาคร้งั ท่ี แตล ะครัง้ มีคะแนนเต็มเทา กัน ครั้ง คะแนนสอบของนักเรยี น (คะแนน) คาเฉล่ยี เลขคณติ ของ ผลการสอบคร้งั ใดมีสวนเบีย่ งเบน มาตรฐานมากท่ีสุด ที่ คนท่ี 1 คนท่ี 2 คนท่ี 3 คนท่ี 4 คะแนนสอบ (คะแนน) 1. ครงั้ ที่ 1 1 10 11 11 12 11 2. คร้ังที่ 2 3. ครง้ั ที่ 3 2 13 13 9 9 11 4. ครง้ั ท่ี 4 5. ครัง้ ที่ 5 3 11 12 13 12 12 4 14 10 12 12 12 5 13 13 13 13 13 6. คะแนนสอบของนักเรียน 10 คน เปน ดังนี้ 8 , 12 , 20 , 20 , 21 , 25 , 27 , 27 , 27 , 30 เปอรเ ซ็นไทลท่ี 25 ของขอมูลชดุ นี้ เทา กับกี่คะแนน เอกสารประกอบการเรยี นเพอื่ เพมิ่ ผลสมั ฤทธ์ิ O-NET ชุดท่ี 2 หนา้ 85
Search
