Home Explore Sheet 1

Sheet 1

Published by Wittawat Swatpunyachote, 2020-07-11 09:32:48

Description: Sheet 1

Read the Text Version

Pages:

1 - 37

เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น เ พ่ื อ เ พิ่ ม ผ ล สั ม ฤ ท ธ์ิ O - N E T เ ร่ื อ ง 1.เซต 2 . ก า ร ใ ห เ ห ตุ ผ ล 3 . เ ล ข ย ก กํา ลั ง ช่ื อ - ส กุ ล ............................................ ม . 6 / . . . . . . เ ล ข ท่ี . . . . . . . ก ลุ ม ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู ค ณิ ต ศ า ส ต ร โ ร ง เWรีiยt hน สeาx aย mน้ําpผl้ึeงs ใfนr oพmร ะdอiุfปf eถrั มeภn tฯ a r t i s t s !

à«µ 1. ¤ÇÒÁÃàŒÙ ºéÍ× §µ¹Œ à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ à«µ 1.1 ¤ÇÒÁËÁÒÂ¢Í§à«µ à«µà»¹š Í¹ÂÔ ÒÁ ãªàŒ «µà¾èÍ× ·íÒãËàŒ ¡´Ô Áâ¹ÀÒ¾¢Í§¡ÒÃÍÂÃ‹Ù ÇÁ¡¹Ñ à»š¹¡ÅÁ‹Ø ¢Í§Ê§Ôè µÒ‹ §æ ·àÕè ÃÒÊÒÁÒÃ¶ ¡íÒË¹´ÊÁÒªÔ¡ä´ŒªÑ´à¨¹ (Well – defined Set) ¹ÔÂÁãªŒÍÑ¡ÉÃµÑÇ¾ÔÁ¾ãËÞ‹ àª‹¹ A, B, C, … á·¹ªè×Íà«µ â´Â àÃÂÕ ¡ÊèÔ§·èÍÕ ÂÙã‹ ¹à«µÇÒ‹ ÊÁÒª¡Ô ¢Í§à«µ ãªÊŒ ÑÞÅÑ¡É³ ∈ á·¹ “à»¹š ÊÁÒªÔ¡¢Í§” ∉ á·¹ “äÁà‹ »¹š ÊÁÒª¡Ô ¢Í§” àª‹¹ ãËŒ A à»š¹à«µ¢Í§¨íÒ¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ ¨Ðä´ŒÇ‹Ò 2∈ A áµ‹ -2 ∉ A 1.2 ¡ÒÃà¢ÕÂ¹ÊÞÑ ÅÑ¡É³á ·¹à«µ ÇÔ¸¡Õ ÒÃà¢ÂÕ ¹à«µÍÒ¨à¢ÂÕ ¹ä´Œ 2 áºº ¤Í× (1) ¡ÒÃà¢ÂÕ ¹à«µáººá¨¡á¨§ÊÁÒª¡Ô à»¹š Ç¸Ô ¡Õ ÒÃà¢ÂÕ ¹à«µâ´Â¡ÒÃà¢ÕÂ¹ÊÁÒªÔ¡·Ø¡µÇÑ Å§ã¹ à¤Ãè×Í§ËÁÒÂÇ§àÅºç »‚¡¡Ò “{ }” áÅÐãªàŒ ¤Ã×èÍ§ËÁÒÂ¨ÅØ ÀÒ¤ “,” ¤èÑ¹ÃÐËÇ‹Ò§ÊÁÒª¡Ô áµÅ‹ ÐµÇÑ àª¹‹ ¨§à¢ÂÕ ¹à«µµÍ‹ ä»¹éÕáººá¨¡á¨§ÊÁÒªÔ¡ 1) ãËŒ A á·¹à«µ¢Í§¨Òí ¹Ç¹àµçÁµ§éÑ áµ‹ 1-10 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 2) ãËŒ B á·¹à«µ¢Í§ÊÃÐã¹ÀÒÉÒÍ§Ñ ¡ÄÉ B= ã¹¡Ã³Õ·èàÕ «µ¹¹éÑ ÁÕÊÁÒª¡Ô ¨Òí ¹Ç¹ÁÒ¡ ¨¹äÁÊ‹ Ð´Ç¡ËÃÍ× äÁ‹ÊÒÁÒÃ¶·è¨Õ Ðà¢ÕÂ¹ãËŒ¤Ãº·¡Ø µÑÇ ÍÒ¨¨ÐãªŒ ÊÑÞÅ¡Ñ É³ “...” à¾è×ÍáÊ´§Ç‹ÒÁÊÕ ÁÒªÔ¡µÑÇÍ×¹è æ ã¹à«µ¹é¹Ñ µÍ‹ ä»ÍÕ¡ ËÁÒÂàËµØ àª‹¹ ¨§à¢ÂÕ ¹à«µµ‹Íä»¹éáÕ ººá¨¡á¨§ÊÁÒª¡Ô 1. ã¹¡Ã³·Õ ÕèÊÁÒªÔ¡ã¹à«µ«Òíé ¡¹Ñ àÃÒ¨Ðà¢ÂÕ ¹ÊÁÒªÔ¡ 1) ãËŒ C á·¹à«µ¢Í§¾ÂÞÑ ª¹Ðã¹ÀÒÉÒÍ§Ñ ¡ÄÉ ·Õè«éÒí ¡¹Ñ à¾ÕÂ§Ë¹Öè§¤Ã§éÑ àª¹‹ {1, 2, 3}, {1, 2, 2, 3}, C = {b, c, d, f, g, h, … , x, y, z} {1, 1, 2, 3, 3} à»š¹à«µà´ÕÂÇ¡Ñ¹ 2) ãËŒ D á·¹à«µ¢Í§¨íÒ¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ 2. ÅíÒ´ºÑ ¢Í§ÊÁÒª¡Ô ¨ÐäÁÁ‹ ¤Õ ÇÒÁÊÒí ¤ÞÑ àª¹‹ {1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}, {1, 3, 2} à»š¹à«µ D= à´ÕÂÇ¡Ñ¹ (2) ¡ÒÃà¢ÂÕ ¹à«µáºººÍ¡à§×Íè ¹ä¢¢Í§ÊÁÒª¡Ô ãªŒÇ¸Ô Õ¡íÒË¹´à«µã´à«µË¹èÖ§¢Öé¹â´Âµ¡Å§¡Ñ¹Ç‹Òã¹¡ÒÃ¡Å‹ÒÇ¶Ö§ÊÁÒªÔ¡¢Í§à«µã´æ ¨ÐäÁ‹¡Å‹ÒÇ¶Ö§ÊÔè§ Í×è¹æ ¹Í¡¨Ò¡ÊÁÒªÔ¡¢Í§à«µ·Õè¡íÒË¹´¢Öé¹¹Õé â´Â·ÑèÇæ ä» ¹ÔÂÁàÃÕÂ¡à«µ·Õè¡íÒË¹´¢éÖ¹ãËŒÇ‹Ò àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ (Universe) ãªŒÊÞÑ ÅÑ¡É³á·¹´ÇŒ Â U º·¹ÔÂÒÁ àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ ¤Í× à«µ·¡èÕ íÒË¹´¢Íºà¢µ¢Í§ÊèÔ§·ÕèàÃÒµÍŒ §¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ àÁèÍ× ¡Òí Ë¹´àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸¢ ¹éÖ áÅŒÇ ¡ÒÃ¾¨Ô ÒÃ³Òà«µ·Õ¡è Òí Å§Ñ ¡Å‹ÒÇ¨Ð¾Ô¨ÒÃ³Òà©¾ÒÐÊÁÒª¡Ô ¢Í§ àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸·èÕÁÊÕ ÁºµÑ µÔ ÒÁ·èÕ¡íÒË¹´ãËŒà·‹Ò¹Ñ¹é àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁèÔ ¼ÅÊÑÁÄ·¸Ôì O-NET ªØ´·Õè 1 Ë¹ŒÒ 1

ÇÔ¸Õà¢ÕÂ¹à«µáºººÍ¡à§×èÍ¹ä¢ãªŒµÑÇá»Ãà¢ÕÂ¹á·¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§à«µ¹éÑ¹áÅŒÇºÃÃÂÒÂÊÁºÑµÔ¢Í§ÊÁÒªÔ¡ ã¹ÃÙ»µÑÇá»Ã ¡ÒÃà¢ÕÂ¹à«µ´ŒÇÂÇÔ¸Õ¹éÕ àÃÒ¨ÐãªŒµÑÇÍÑ¡ÉÃÀÒÉÒÍÑ§¡ÄÉµÑÇàÅç¡á·¹ÊÁÒªÔ¡ àª‹¹ ãËŒàÍ¡À¾ ÊÁÑ ¾Ñ·¸ ¤Í× N ¨Ðà¢ÂÕ ¹à«µ A «Ö§è à»¹š ¨íÒ¹Ç¹¹Ñº·Õ¹è ŒÍÂ¡Ç‹Ò 10 ä´´Œ §Ñ ¹Õé A = �x ∈ N | x à»¹š ¨Òí ¹Ç¹·¹èÕ ÍŒ Â¡Ç‹Ò 10� Í‹Ò¹Ç‹Ò à«µ¢Í§ x ·Õèà»¹š ¨íÒ¹Ç¹¹Ñº â´Â·Õ x à»š¹¨íÒ¹Ç¹¹Ñº·èÕ¹ŒÍÂ¡Ç‹Ò 10 ÊÑÞÅÑ¡É³ “|” Í‹Ò¹Ç‹Ò â´Â·èÕ ËÃÍ× «§èÖ à»¹š àÊ¹Œ ·¡èÕ é¹Ñ ÃÐËÇ‹Ò§Ê‹Ç¹·àèÕ »š¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§à«µ ¡ºÑ Ê‹Ç¹·ÕèºÃÃÂÒÂÅÑ¡É³Ð¢Í§ÊÁÒªÔ¡ ËÁÒÂàËµØ ã¹¡ÒÃ¡Å‹ÒÇ¶§Ö à«µ·Õàè »¹š ¨Òí ¹Ç¹ Á¢Õ ŒÍµ¡Å§ÇÒ‹ ¶ÒŒ äÁ‹ä´Œ¡íÒË¹´àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ÁÒãËŒ ãËŒ¶×ÍÇ‹ÒàÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ ¤×Í à«µ¢Í§¨Òí ¹Ç¹¨ÃÔ§ 1.3 à«µ¨Òí ¡´Ñ áÅÐà«µÍ¹¹Ñ µ º·¹ÔÂÒÁ 1) à«µ¨íÒ¡Ñ´ à»¹š à«µ«§Öè ÁÕÊÁÒª¡Ô à»š¹¨íÒ¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ËÃÍ× ÈÙ¹Â 2) à«µÇ‹Ò§ à»š¹à«µ·ÁÕè ¨Õ íÒ¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡à·‹Ò¡ºÑ È¹Ù Â ÊÑÞÅ¡Ñ É³·èÕãªáŒ ·¹à«µÇÒ‹ § ¤×Í ∅ ËÃÍ× { } 3) à«µÍ¹¹Ñ µ à»š¹à«µ«§Öè äÁ‹ãª‹à«µ¨íÒ¡´Ñ ËÁÒÂàËµØ 1) ¨íÒ¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§à«µ¨íÒ¡Ñ´ A à¢ÕÂ¹á·¹´ŒÇÂÊÑÞÅÑ¡É³ n(A) ´Ñ§¹Ñé¹ n(A) ¨ÐËÒ¤‹Òä´Œ áÅÐà»š¹¨íÒ¹Ç¹àµçÁ ºÇ¡ ËÃÍ× È¹Ù Â ¡µç Í‹ àÁè×Í A à»š¹à«µ¨Òí ¡Ñ´ 2) à¹×Íè §¨Ò¡à«µÇ‹Ò§ÁÕ¨íÒ¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡à·‹Ò¡ÑºÈ¹Ù Â ¨Ðä´ÇŒ Ò‹ à«µÇÒ‹ §à»¹š à«µ¨íÒ¡´Ñ 3) à«µ¢Í§¨íÒ¹Ç¹¨Ã§Ô , à«µ¢Í§¨íÒ¹Ç¹µÃÃ¡ÂÐ, à«µ¢Í§¨íÒ¹Ç¹ÍµÃÃ¡ÂÐ, à«µ¢Í§¨Òí ¹Ç¹àµÁç , à«µ¢Í§¨íÒ¹Ç¹ ¹ºÑ , à«µ¢Í§¨Òí ¹Ç¹à©¾ÒÐ ¶Í× ÇÒ‹ à»¹š à«µÍ¹¹Ñ µ 2. ¡ÒÃà·Ò‹ ¡¹Ñ ¢Í§à«µáÅÐÊºÑ à«µ 2.1 à«µ·àèÕ ·Ò‹ ¡¹Ñ áÅÐà«µ·àèÕ ·ÂÕ ºà·Ò‹ ¡¹Ñ º·¹ÔÂÒÁ 1) ¡ÒÃà·‹Ò¡¹Ñ ¢Í§à«µ à«µ A áÅÐà«µ B ¨Ðà·Ò‹ ¡Ñ¹ ¡çµ‹ÍàÁÍ×è à«µ·Ñ§é ÊÍ§ÁÕ¨íÒ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô à·‹Ò¡¹Ñ áÅÐÊÁÒªÔ¡·Ø¡ µÑÇàËÁ×Í¹¡Ñ¹ 2) ¡ÒÃà·ÂÕ ºà·‹Ò¡¹Ñ ¢Í§à«µ à«µ A áÅÐà«µ B ¨Ðà·ÕÂºà·‹Ò¡¹Ñ ¡µç Í‹ àÁÍè× à«µ·Ñé§ÊÍ§Á¨Õ Òí ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô à·‹Ò¡Ñ¹ ÊÞÑ Å¡Ñ É³ ¶ÒŒ à«µ A à·‹Ò¡Ñºà«µ B ¨Ðà¢ÂÕ ¹á·¹´ŒÇÂÊÑÞÅÑ¡É³ A = B ¶ÒŒ à«µ A äÁà‹ ·Ò‹ ¡Ñºà«µ B ¨Ðà¢ÕÂ¹á·¹´ÇŒ ÂÊÞÑ Å¡Ñ É³ A ≠ B ¶ÒŒ à«µ A à·ÕÂºà·Ò‹ ¡Ñºà«µ B à¢ÂÕ ¹á·¹´ÇŒ Â A ↔ B àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ªØ´·Õè 1 Ë¹ÒŒ 2

2.2 ÊÑºà«µ ¡Òí Ë¹´à«µ A = {1, 2, 3} áÅÐ B = {0, 1, 2, 3} ¨Ð¾ºÇÒ‹ à«µ A ≠ B áµ‹¶ŒÒ¾Ô¨ÒÃ³ÒÊÁÒªÔ¡ã¹à«µ A ¨Ð¾ºÇÒ‹ ÊÁÒª¡Ô ·¡Ø µÑÇ¢Í§ A à»¹š ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ B ´ŒÇÂ «§Öè ÅÑ¡É³Ðàª‹¹¹éÕ àÃÒ¨Ð¡ÅÒ‹ ÇÇÒ‹ A à»¹š ÊºÑ à«µ¢Í§ B º·¹ÂÔ ÒÁ à«µ A ¨Ðà»š¹ÊÑºà«µ¢Í§à«µ B ¡çµÍ‹ àÁè×Í ÊÁÒª¡Ô ·Ø¡µÇÑ ¢Í§ A à»š¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§ B ¹èÑ¹¤×Í à«µ A ¨ÐäÁ‹à»š¹ÊÑºà«µ¢Í§à«µ B ¡çµ‹ÍàÁè×Í ÁÕÊÁÒªÔ¡ã¹à«µ A ÍÂ‹Ò§¹ŒÍÂË¹Öè§µÑÇ·èÕäÁ‹à»š¹ ÊÁÒªÔ¡ã¹à«µ B ÊÞÑ Å¡Ñ É³ ¶ÒŒ à«µ A à»š¹ÊÑºà«µ¢Í§à«µ B à¢ÕÂ¹á·¹´ÇŒ Â A ⊂ B ¶ÒŒ à«µ A äÁà‹ »š¹ÊÑºà«µ¢Í§à«µ B à¢ÂÕ ¹á·¹´ÇŒ Â A ⊄ B ¨Ò¡·àÕè ÃÒ·ÃÒºÇ‹Ò ¶ÒŒ A à»¹š à«µã´æ áÅŒÇ A ⊂ A «§èÖ àÃÒ¨ÐàÃÂÕ ¡ A ÇÒ‹ ÊºÑ à«µäÁá‹ ·Œ áÅÐàÃÕÂ¡ÊºÑ à«µÍ¹×è æ ·äèÕ Á‹ãªµ‹ ÇÑ Á¹Ñ àÍ§Ç‹Ò ÊÑºà«µá·Œ º·¹ÔÂÒÁ A à»š¹ ÊÑºà«µá·Œ ¢Í§ B ¡çµÍ‹ àÁ×èÍ A B áÅÐ A ≠ B µÑÇÍÂÒ‹ § 1 ãËŒ A à»š¹à«µ¨íÒ¡´Ñ áÅÐ B à»š¹à«µÍ¹¹Ñ µ ¢ÍŒ ¤ÇÒÁã´µ‹Íä»¹àÕé »š¹à·¨ç 1.ÁÕà«µ¨Òí ¡Ñ´à»¹š ÊÑºà«µ¢Í§ A 2.ÁàÕ «µ¨Òí ¡Ñ´·èÕà»š¹ÊºÑ à«µ¢Í§ B 3.ÁÕà«µÍ¹Ñ¹µ· Õàè »š¹ÊÑºà«µ¢Í§ A 4.ÁÕà«µÍ¹¹Ñ µ· èÕà»š¹ÊÑºà«µ¢Í§ B ÊÁºµÑ ¢Ô Í§ÊºÑ à«µ ¡íÒË¹´ãËŒ A,B,C à»¹š à«µã´ æ 1. ¶ŒÒ A à»¹š à«µ¨Òí ¡Ñ´áÅÐÁÊÕ ÁÒª¡Ô n µÑÇ áÅŒÇ A ÁÊÕ Ñºà«µ·Ñ§é ËÁ´ 2n ÊÑºà«µ 2. ¶ÒŒ A ⊂ B áÅÐ A ≠ B áÅŒÇ¨ÐàÃÕÂ¡ A ÇÒ‹ à»¹š ÊºÑ à«µá·Œ¢Í§ B 3. A ⊂ A 4. ∅ ⊂ A 5. ¶ŒÒ A ⊂ B áÅÐ B ⊂ C áÅŒÇ A ⊂ C 6. A ⊂ B áÅÐ B ⊂ A ¡µç ‹ÍàÁ×èÍ A = B 2.3 à¾ÒàÇÍÃà «µ ãËŒ A = {1, 2} àÃÒÊÒÁÒÃ¶ËÒÊÑºà«µ·Ñé§ËÁ´¢Í§ A ä´Œ ¤×Í ∅, {1}, {2}, {1, 2} àÃÒ¨ÐÊÃŒÒ§à«µãËÁ‹ ¢¹éÖ ÁÒ 1 à«µ â´Â¡ÒÃ¹íÒÊºÑ à«µàËÅ‹Ò¹äéÕ »à»¹š ÊÁÒªÔ¡¢Í§à«µãËÁ‹ ´Ñ§¹¹éÑ à«µ·Õèà¡Ô´¢éÖ¹ãËÁ‹¨ÐÁÕÅ¡Ñ É³Ð´§Ñ ¹Õé {∅, {1}, {2}, {1, 2}} àÃÒàÃÂÕ ¡à«µ´Ñ§¡ÅÒ‹ ÇÇÒ‹ à¾ÒàÇÍÃà «µ ¢Í§à«µ A º·¹ÔÂÒÁ à¾ÒàÇÍÃà «µ¢Í§ A ¤×Í à«µ¢Í§ÊÑºà«µ·éÑ§ËÁ´¢Í§ A ÊÞÑ Å¡Ñ É³ ãªŒ P(A) á·¹à¾ÒàÇÍÃà «µ¢Í§ A ¹Ñ¹è ¤Í× P(A) = {x | x ⊂ A} àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 3

ÊÁºµÑ ¢Ô Í§à¾ÒàÇÍÃà «µ P(A) ≠ ∅ ÊÒí ËÃÑº·¡Ø æ à«µ A 1. ∅ ∈ P(A) 2. ∅ ⊂ P(A) 3. A ∈ P(A) 4. ¶ÒŒ A ÁÕÊÁÒª¡Ô n µÇÑ áÅŒÇ P(A) Á¨Õ íÒ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô ·§Ñé ËÁ´ 2n µÑÇ 5. A ⊂ B ¡µç ‹ÍàÁÍè× P(A) ⊂ P(B) 6. P(A) ∩ P(B) = P (A ∩ B) 7. P(A) ∪ P(B) ⊂ P (A ∪ B) 3. á¼¹ÀÒ¾·ãèÕ ª¹Œ Òí àÊ¹Íà«µ 3.1 á¼¹ÀÒ¾¢Í§àÇ¹¹- ÍÍÂàÅÍÃ à¾Í×è ãËŒ¡ÒÃÈ¡Ö ÉÒàÃèÍ× §à«µ§Ò‹ ÂáÅÐà¢ŒÒã¨ÂèÔ§¢¹éÖ ¹Ñ¡¤³µÔ ÈÒÊµÃª ÒÇÍ§Ñ ¡ÄÉ ªÍ×è ¨ÍË¹ àÇ¹¹ áÅÐ¹Ñ¡ ¤³ÔµÈÒÊµÃªÒÇÊÇÔÊ ª×èÍ àÅâÍ¹ÒÃ´ ÍÍÂàÅÍÃ ä´Œ¤Ô´á¼¹ÀÒ¾à¾è×ÍáÊ´§à¡ÕèÂÇ¡ÑºàÃ×èÍ§à«µ¢Öé¹ÁÒ áÅÐàÃÕÂ¡ á¼¹ÀÒ¾¹éÕÇ‹Ò á¼¹ÀÒ¾àÇ¹¹-ÍÍÂàÅÍÃ «èÖ§â´Â·èÑÇä»áÅŒÇ àÃÒ¹ÔÂÁà¢ÕÂ¹ÃÙ»ÊÕèàËÅèÕÂÁÁØÁ©Ò¡á·¹àÍ¡À¾ ÊÁÑ ¾·Ñ ¸ áÅÐãªŒÇ§¡ÅÁËÃÍ× Ç§ÃÕËÃ×ÍÃ»Ù »´ ã´æ ·ÕèÍÂÙÀ‹ ÒÂã¹Ã»Ù ÊàÕè ËÅèÕÂÁÁÁØ ©Ò¡¹Ñ¹é á·¹à«µµ‹Ò§æ àª¹‹ ¡íÒË¹´ U = {1, 2, 3, 4, 5} A = {1, 2, 3} B = {2, 3, 5} ¨Ðà¢ÂÕ ¹á·¹ä´Œ´ŒÇÂá¼¹ÀÒ¾àÇ¹¹ ´§Ñ ¹éÕ 4A BU 1 22 5 4 33 AB 3.2 ¡ÒÃ´íÒà¹Ô¹¡ÒÃº¹à«µ ¶ŒÒ¡íÒË¹´àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ U áÅÐ¡íÒË¹´à«µ A áÅÐ B àÃÒÊÒÁÒÃ¶¹íÒà«µ A, B áÅÐ U ÁÒÊÃŒÒ§ à«µãËÁ‹ä´Œ â´Â¡ÒÃãªŒ¡ÒÃ´íÒà¹Ô¹¡ÒÃàºÍ×é §µ¹Œ º¹à«µ «è§Ö ÁÕ 4 áºº ¤Í× 1) ÂàÙ ¹ÕÂ¹ (Union) º·¹ÔÂÒÁ ÂÙà¹ÂÕ ¹¢Í§à«µ A áÅÐ B ¤×Í à«µ·»Õè ÃÐ¡Íº´ŒÇÂÊÁÒª¡Ô ¢Í§ A ËÃÍ× B ËÃÍ× ¢Í§·Ñé§ÊÍ§à«µ ÊÞÑ Å¡Ñ É³ ãªŒÊÑÞÅÑ¡É³ A ∪ B á·¹ ÂÙà¹ÂÕ ¹¢Í§ A áÅÐ B ¨Ò¡º·¹ÔÂÒÁÊÒÁÒÃ¶à¢ÕÂ¹ã¹Ã»Ù áºººÍ¡à§èÍ× ¹ä¢ä´Œ ´§Ñ ¹Õé A ∪ B = {x|x ∈ A ËÃÍ× x ∈ B} àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Íè× à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ª´Ø ·èÕ 1 Ë¹ŒÒ 4

ºÃàÔ Ç³·áèÕ Ãà§Òã¹á¼¹ÀÒ¾àÇ¹¹– ÍÍÂàÅÍÃµ‹Íä»¹ÕéáÊ´§ A ∪ B ã¹ÃÙ»áººµ‹Ò§æ A BU A BU A, B U AU BU B A ÊÁºµÑ ¢Ô Í§ÂàÙ ¹ÂÕ ¹ ¡íÒË¹´ãËŒ A áÅÐ B à»š¹ÊºÑ à«µ¢Í§àÍ¡À¾ÊÁÑ ¾Ñ·¸ U áÅÇŒ 1. A ∪ A = A 2. A ∪ ∅ = A 3. A ∪ U = U 4. A ⸦ A ∪ B áÅÐ B ⸦ A ∪ B 5. A ∪ B = B ∪ A 6. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C 7. A ⸦ B ¡çµÍ‹ àÁ×èÍ A ∪ B = B 8. ¶ÒŒ B ⸦ A áÅÐ C ⸦ A áÅŒÇ B ∪ C ⸦ A 9. ¶ÒŒ A ∪ B = ∅ ¡µç ‹ÍàÁ×Íè A = ∅ áÅÐ B = ∅ 10. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 11. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 2) ÍÔ¹àµÍÃà «¡ªÑ¹ (Intersection) º·¹ÂÔ ÒÁ ÍÔ¹àµÍÃà«¡ª¹Ñ ¢Í§à«µ A áÅÐ B ¤×Í à«µ·»èÕ ÃÐ¡Íº´ŒÇÂÊÁÒªÔ¡·èÕà»¹š ÊÁÒªÔ¡¢Í§ A áÅÐ B ·Ñé§ÊÍ§à«µ ÊÞÑ Å¡Ñ É³ ãªÊŒ ÑÞÅÑ¡É³ A ∩ B á·¹ ÍÔ¹àµÍÃà«¡ªÑ¹¢Í§ A áÅÐ B ¨Ò¡º·¹ÔÂÒÁÊÒÁÒÃ¶à¢ÕÂ¹ã¹Ã»Ù áºººÍ¡à§Íè× ¹ä¢ä´Œ ´§Ñ ¹Õé A ∩ B = {x|x ∈ A áÅÐ x ∈ B} àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ª´Ø ·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 5

ºÃÔàÇ³·èÕáÃà§Òã¹á¼¹ÀÒ¾àÇ¹¹– ÍÍÂàÅÍÃ µ‹Íä»¹áéÕ Ê´§ A ∩ B ã¹ÃÙ»áººµÒ‹ §æ A BU ABU A, B U A∩B=∅ A∩B⸦A A∩B=A A U B U B A ¶ŒÒ B ⸦ A áÅŒÇ A ∩ B = B ¶ŒÒ A ⸦ B áÅÇŒ A ∩ B = A ËÁÒÂàËµØ ¡Ã³·Õ Õè A ∩ B = ∅ ¨ÐàÃÂÕ ¡ A áÅÐ B ÇÒ‹ à»š¹à«µ·èäÕ ÁÁ‹ ÕÊÁÒª¡Ô ÃÇ‹ Á¡¹Ñ (disjoint sets) ÊÁºµÑ ¢Ô Í§Í¹Ô àµÍÃà «¡ª¹Ñ ¡íÒË¹´ãËŒ A áÅÐ B à»¹š ÊºÑ à«µ¢Í§àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ U áÅŒÇ 1. A ∩ A = A 2. A ∩ ∅ = ∅ 3. A ∩ U = A 4. A ∩ B ⸦ A áÅÐ A ∩ B ⸦ B 5. A ∩ B = B ∩ A 6. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C 7. A ⸦ B ¡µç ‹ÍàÁè×Í A ∩ B = A 8. ¶ŒÒ A ⸦ C áÅÐ B ⸦ C áÅŒÇ A ∩ B ⸦ C 3) ¤ÍÁ¾ÅàÕ Á¹µ (Complement) º·¹ÂÔ ÒÁ ¡íÒË¹´ãËŒ A à»¹š ÊÑºà«µ¢Í§àÍ¡À¾ÊÁÑ ¾Ñ·¸ U ¤ÍÁ¾ÅàÕ Á¹µ¢Í§à«µ A ¤×Íà«µ·Õè »ÃÐ¡Íº´ÇŒ ÂÊÁÒª¡Ô «Öè§à»¹š ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ U áµ‹äÁà‹ »š¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§ A ÊÞÑ Å¡Ñ É³ ãªÊŒ ÞÑ Å¡Ñ É³ä´ŒËÅÒÂáºº àª‹¹ A′, Ac, C(A) áµ·‹ ¹èÕ Õ¨é ÐãªÊŒ ÞÑ Å¡Ñ É³ A′ Í‹Ò¹Ç‹Ò àÍä¾ÃÁ ¨Ò¡º·¹ÔÂÒÁÊÒÁÒÃ¶à¢ÂÕ ¹ã¹ÃÙ»áºººÍ¡à§×èÍ¹ä¢ä´Œ ´Ñ§¹éÕ A′ = {x U | x A} àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ª´Ø ·èÕ 1 Ë¹ŒÒ 6

ºÃÔàÇ³·èáÕ Ãà§Òã¹á¼¹ÀÒ¾àÇ¹¹ – ÍÍÂàÅÍÃµ ‹Íä»¹Õé áÊ´§ A′ U AA ÊÁºµÑ ¢Ô Í§¤ÍÁ¾ÅàÕ Á¹µ ¡íÒË¹´ãËŒ A áÅÐ B à»¹š ÊºÑ à«µ¢Í§àÍ¡À¾ÊÁÑ ¾Ñ·¸ U 1. (A′)′ = A 2. ∅′ = U áÅÐ U ′ = ∅ 3. A ∩ A′ = ∅ 4. A ∪ A′ = U 5. (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ 6. (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′ 7. A ⸦ B ¡µç ‹ÍàÁèÍ× B′⸦ A′ 8. A ∩ B = ∅ ¡çµÍ‹ àÁÍ×è A ⸦ B′ 4) ¼Åµ‹Ò§ (Different) º·¹ÂÔ ÒÁ ãËŒ A áÅÐ B à»¹š ÊºÑ à«µ¢Í§àÍ¡À¾ÊÁÑ ¾·Ñ ¸ U ¼Åµ‹Ò§¢Í§à«µ A áÅÐ B ¤×Íà«µ·èÕ»ÃÐ¡Íº ´ŒÇÂÊÁÒªÔ¡¢Í§ A «è§Ö äÁ‹à»š¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ B ÊÞÑ Å¡Ñ É³ ãªÊŒ ÑÞÅ¡Ñ É³ A − B á·¹ ¼Åµ‹Ò§ÃÐËÇ‹Ò§à«µ A áÅÐ B ¨Ò¡º·¹ÔÂÒÁÊÒÁÒÃ¶à¢ÂÕ ¹ã¹Ã»Ù áºººÍ¡à§×èÍ¹ä¢ä´Œ ´§Ñ ¹Õé A – B = {x | x A áÅÐ x B} ºÃÔàÇ³·áèÕ Ãà§Òã¹á¼¹ÀÒ¾àÇ¹¹– ÍÍÂàÅÍÃ µÍ‹ ä»¹éáÕ Ê´§ A - B ã¹ÃÙ»áººµÒ‹ § æ A BU A BU A − B = A ¡çµÍ‹ àÁèÍ× A ∩ B = ∅ A − B à»¹š ÊÑºà«µá·Œ¢Í§ A ¡çµ‹ÍàÁ×Íè A ∩ B ≠ 0 àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 7

AU U A, B U B B A B ⸦ A áÅÐ B à»¹š ÊÑºà«µá·¢Œ Í§ A A ⸦ B áÅÐ A − B = ∅ A = B áÅÐ A − B = ∅ ÊÁºµÑ ¢Ô Í§¼ÅµÒ‹ § ¡íÒË¹´ãËŒ A, B áÅÐ C à»¹š ÊºÑ à«µ¢Í§àÍ¡À¾ÊÁÑ ¾Ñ·¸ U 1. A − B ⸦ A 2. A − B = A ¡çµ‹ÍàÁ×Íè A ∩ B = ∅ 3. A − B = ∅ ¡µç ‹ÍàÁèÍ× A ⸦ B 4. A − A = ∅ 5. A − B = A ∩ B′ 6. A − (B ∪ C) = (A − B) ∩ (A − C) 7. A − (B ∩ C) = (A − B) ∪ (A − C) 8. (A ∩ B) − C = (A − C) ∩ (B − C) 9. (A ∪ B) − C = (A − C) ∪ (B − C) 10. A − ∅ = A áÅÐ ∅ − A = ∅ 11. A′ − B′ = B − A µÑÇÍÂ‹Ò§ 2 A - B = {2,4,6} , B - A = {0,1,3} áÅÐ A ∪ B={0,1,2,3,4,5,6,7,8} áÅŒÇ A ∩ B à»š¹ÊÑºà«µ¢Í§ à«µã¹¢ŒÍã´µ‹Íä»¹éÕ 1. {0, 1, 4, 5, 6, 7} 2. {1, 2, 4, 5, 6, 8} 3. {0, 1, 3, 5, 7, 8} 4. {0, 2, 4, 5, 6, 8} µÇÑ ÍÂÒ‹ § 3 á¼¹ÀÒ¾áÃà§Òã¹¢ŒÍã´á·¹à«µ�(A − B) ∩ (A − C)� ∪ ((B ∩ C) − (A ∩ B ∩ C)) 1. A B 2. A B C B C B 3. A 4. A CC Ë¹ŒÒ 8 àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁèÔ ¼ÅÊÑÁÄ·¸Ôì O-NET ªØ´·Õè 1

µÇÑ ÍÂÒ‹ § 4 ¡Òí Ë¹´ãËŒ A áÅÐ B à»š¹à«µ «è§Ö n( A ∪ B ) = 88 áÅÐ n[(A – B) ∪ (B – A )] = 76 ¶ŒÒ n(A) = 45 áÅÇŒ n(B) à·Ò‹ ¡Ñº¢ŒÍã´µÍ‹ ä»¹éÕ 1. 45 3. 53 2. 48 4. 55 µÑÇÍÂ‹Ò§ 5 ãËŒ A = {1,2,3,…} áÅÐ B = {{1,2},{3,4,5},6,7,8,…} ¢ŒÍã´à»¹š à·ç¨ 1. A-B ÁÕÊÁÒª¡Ô 5 µÇÑ 2. ¨íÒ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§à¾ÒàÇÍÃà«µ¢Í§ B-A à·‹Ò¡ºÑ 4 3. ¨íÒ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ ( A - B ) ∪ ( B - A ) à»¹š ¨íÒ¹Ç¹¤‹Ù 4. A ∩ B ¤Í× à«µ¢Í§¨Òí ¹Ç¹¹ºÑ ·ÕèÁÕ¤‹ÒÁÒ¡¡Ç‹Ò 5 µÑÇÍÂÒ‹ § 6 à«µ (B − A)′ ∩ C ¤×ÍºÃàÔ Ç³·èÕáÃà§Òã¹¢ÍŒ ã´ ÊÁºµÑ ÔºÒ§»ÃÐ¡ÒÃà¡ÂÕè Ç¡ºÑ ¡ÒÃ»®ºÔ µÑ ¡Ô ÒÃ·Ò§à«µ 1. ¡®¡ÒÃÊÅÑº·Õè A ∪B = B∪A , A ∩B = B∩A 2. ¡®¡ÒÃà»ÅÂèÕ ¹ËÁ‹Ù (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) , (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 3. ¡®¡ÒÃá¨¡á¨§ A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 4. ¡®àÍ¡ÅÑ¡É³ A ∪ =A A∩ = A ∪ U =U A∩U = A àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ŒÒ 9

5. ¡¯¡ÒÃ«íéÒ A∩A = A A∪A = A A∩ A = 6. ¡¯¢Í§¤ÍÁ¾ÅàÕ Á¹µ U= A∪ A = U A–B =A ∩ B =U (A ∩ B) = A ∪ B (A ) = A 7. ¡¯¢Í§à´ÍÃÁÍÃ¡Í§ (A ∪ B) = A′ ∩ B 4. ¨Òí ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§à«µ¨Òí ¡´Ñ ¡ÒÃËÒ¨íÒ¹Ç¹ÊÁÒªÔ¡¢Í§à«µ¨íÒ¡Ñ´ ·íÒä´Œ 2 ÇÔ¸Õ ¤×Í 1. â´ÂãªŒá¼¹ÀÒ¾àÇ¹¹– ÍÍÂàÅÍÃ 2. â´ÂãªÊŒ ÙµÃ ´Ñ§¹éÕ ¡íÒË¹´ãËŒ U à»¹š àÍ¡À¾ÊÁÑ ¾·Ñ ¸ A, B áÅÐ C à»¹š à«µ¨Òí ¡´Ñ «§Öè µÒ‹ §¡çà»š¹ÊºÑ à«µ¢Í§àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ U ¶ÒŒ A ∪ B = ∅ áÅŒÇ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ¶ŒÒ A ∩ B ≠ áÅÇŒ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) ¶ÒŒ A,B áÅÐ C à»š¹à«µ¨íÒ¡´Ñ ã´æ áÅŒÇ n( A ∪ B ∪ C ) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) – n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § à«µ 1. ã¹¡ÒÃÊÍº¶ÒÁ¾Í‹ ºŒÒ¹¨Òí ¹Ç¹ 300 ¤¹ ¾ºÇÒ‹ ÁÕ¤¹·èÕäÁ‹´×èÁ·éÑ§ªÒáÅÐ¡Òá¿ 100 ¤¹ Á¤Õ ¹·´Õè ×èÁ¹Òíé ªÒ 100 ¤¹ áÅÐ ÁÕ¤¹´èÁ× ¡Òá¿ 150 ¤¹ ¾‹ÍºŒÒ¹·Õè´èÁ× ·§éÑ ªÒáÅÐ¡Òá¿ÁÕ¨Òí ¹Ç¹à·‹Òã´ 2. ¹¡Ñ àÃÕÂ¹¡Å‹ÁØ Ë¹èÖ§¨íÒ¹Ç¹ 50 ¤¹ ÁÕ 32 ¤¹ äÁª‹ ÍºàÅ¹‹ ¡ÕÌÒáÅÐäÁª‹ Íº¿§˜ à¾Å§ ¶ÒŒ ÁÕ 6 ¤¹ ªÍº¿§˜ à¾Å§áµ‹äÁª‹ ÍºàÅ‹¹¡ÕÌÒ áÅÐÁÕ 1 ¤¹ ªÍºàÅ¹‹ ¡ÌÕ Òáµ‹äÁª‹ Íº¿˜§à¾Å§áÅŒÇ ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ã¹¡Å‹ÁØ ¹·éÕ àèÕ Å‹¹ ¡ÕÌÒáÅÐªÍº¿˜§à¾Å§ÁÕ¨Òí ¹Ç¹à·Ò‹ ¡ºÑ ¢ŒÍã´µ‹Íä»¹éÕ 1. 11 ¤¹ 2. 12 ¤¹ 3. 17 ¤¹ 4. 18 ¤¹ àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Íè× à¾ÁèÔ ¼ÅÊÑÁÄ·¸Ôì O-NET ª´Ø ·Õè 1 Ë¹ŒÒ 10

3. ¶ŒÒ¡Òí Ë¹´¨Òí ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§à«µµ‹Ò§æ µÒÁµÒÃÒ§µÍ‹ ä»¹éÕ à«µ A ∪ B A ∪ C B ∪ C A ∪ B ∪ C A∩B∩C ¨Òí ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô 25 27 26 30 7 áÅÇŒ ¨íÒ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ (A ∩ B) ∪ C à·Ò‹ ¡Ñº¢ŒÍã´µÍ‹ ä»¹Õé 4. 26 1. 23 2. 24 3. 25 4. ãËŒ¡ÒÃÊíÒÃÇ¨¤ÇÒÁªÍºã¹¡ÒÃ´è×ÁªÒà¢ÕÂÇáÅÐ¡Òá¿¢Í§¡ÅØ‹ÁµÑÇÍÂ‹Ò§ 32 ¤¹ ¾ºÇ‹Ò ¼ŒÙªÍº´×èÁªÒ à¢ÂÕ ÇÁÕ 18 ¤¹ ¼ÙŒªÍº´×èÁ¡Òá¿ÁÕ 16¤¹ ¼ÙŒäÁ‹ªÍº´è×ÁªÒàªÂÕ ÇáÅÐäÁ‹ªÍº´è×Á¡Òá¿ÁÕ 8 ¤¹ ¨íÒ¹Ç¹¤¹·Õè ªÍº´Á×è ªÒà¢ÕÂÇÍÂ‹Ò§à´ÕÂÇà·Ò‹ ¡Ñº¢ÍŒ ã´ 1. 6 ¤¹ 2. 8 ¤¹ 3. 10 ¤¹ 4. 12 ¤¹ 5. ãËŒ A áÅÐ B à»š¹à«µ«§Öè n(A) = 5, n(B) = 4 áÅÐ n(A ∩ B) = 2 ¶ŒÒ C = (A − B) ∪ (B − A) áÅŒÇ n(P(C)) à·‹Ò¡Ñºà·‹Òã´ 6. ã¹¡ÒÃÊÍº¢Í§¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ªÑé¹»ÃÐ¶ÁÈ¡Ö ÉÒ¡Å‹ØÁË¹§èÖ ¾ºÇ‹Ò Á¼Õ ŒÙÊÍº¼Ò‹ ¹ÇÔªÒµ‹Ò§æ ´§Ñ ¹éÕ ¤³ÔµÈÒÊµÃ 36 ¤¹ ÊÑ§¤ÁÈÖ¡ÉÒ 50 ¤¹ ÀÒÉÒä·Â 44 ¤¹ ¤³µÔ ÈÒÊµÃá ÅÐÊÑ§¤ÁÈ¡Ö ÉÒ 15 ¤¹ ÀÒÉÒä·ÂáÅÐÊ§Ñ ¤ÁÈÖ¡ÉÒ 12 ¤¹ ¤³ÔµÈÒÊµÃá ÅÐÀÒÉÒä·Â 7 ¤¹ ·§Ñé ÊÒÁÇªÔ Ò 5 ¤¹ ¨Òí ¹Ç¹¼ÊŒÙ Íº¼‹Ò¹ÍÂ‹Ò§¹ÍŒ ÂË¹è§Ö ÇªÔ ÒÁÕ¡Õè¤¹ àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 11

7. ¡Òí Ë¹´ãËŒ A, B áÅÐ C à»¹š à«µã´ æ «Öè§ A ⊂ B ¾Ô¨ÒÃ³Ò¢ŒÍ¤ÇÒÁµ‹Íä»¹éÕ ¡.(C − A) ⊂ (C − B) ¢. Ac ∩ C ⊂ Ac ∩ B ¢ŒÍã´µ‹Íä»¹¶éÕ ¡Ù µÍŒ § 1. ¡. ¶¡Ù áÅÐ ¢. ¶Ù¡ 2. ¡. ¶Ù¡ áÅÐ ¢. ¼´Ô 3. ¡. ¼´Ô áÅÐ ¢. ¶Ù¡ 4. ¡. ¼Ô´ áÅÐ ¢. ¼Ô´ 8. ã¹¡ÒÃÊíÒÃÇ¨§Ò¹Í´ÔàÃ¡¢Í§¹¡Ñ àÃÕÂ¹ 200 ¤¹ »ÃÒ¡¯Ç‹Ò 120 ¤¹ ªÍºÍÒ‹ ¹Ë¹Ñ§ÊÍ× 110 ¤¹ ªÍº´Ù ÀÒ¾Â¹µÃ 130 ¤¹ ªÍºàÅ‹¹¡ÕÌÒ 60 ¤¹ ªÍºÍ‹Ò¹Ë¹Ñ§Ê×ÍáÅÐ´ÙÀÒ¾Â¹µÃ 70 ¤¹ ªÍºÍ‹Ò¹ Ë¹§Ñ ÊÍ× áÅÐàÅ¹‹ ¡ÕÌÒ 50 ¤¹ ªÍº´ÙÀÒ¾Â¹µÃáÅÐàÅ‹¹¡ÕÌÒ ¹Ñ¡àÃÕÂ¹·èÕªÍºàÅ‹¹¡ÕÌÒà¾ÕÂ§ÍÂ‹Ò§à´ÕÂÇ ÁÕ¡Õè¤¹ 9. ã¹¡ÒÃÊíÒÃÇ¨¤ÇÒÁªÍºÃÑº»ÃÐ·Ò¹¡ŽÇÂàµÕëÂÇ, ¢ŒÒÇÁÑ¹ä¡‹ áÅÐ¢ŒÒÇËÁÙá´§ ¢Í§¹Ñ¡àÃÕÂ¹ªéÑ¹ Á¸Ñ ÂÁÈ¡Ö ÉÒ»‚·Õè 6 ¨Òí ¹Ç¹ 100 ¤¹ ¢Í§âÃ§àÃÕÂ¹áË§‹ Ë¹èÖ§ ¾ºÇ‹ÒÁÕ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ ªÍº¡ÇŽ ÂàµÕÂë Ç 49 ¤¹ ªÍº¢ŒÒÇÁ¹Ñ ä¡‹ 48 ¤¹ ªÍº¢ŒÒÇËÁáÙ ´§ 59 ¤¹ ªÍº¡ŽÇÂàµÕëÂÇáÅÐ¢ŒÒÇÁÑ¹ä¡‹ 22 ¤¹ ªÍº¡ÇŽ ÂàµÕÂë ÇáÅÐ¢ÒŒ ÇËÁÙá´§ 32 ¤¹ ªÍº¢ŒÒÇÁ¹Ñ ä¡‹áÅÐ¢ÒŒ ÇËÁáÙ ´§ 27 ¤¹ ªÍº·§éÑ ÊÒÁÍÂÒ‹ § 15 ¤¹ ¨íÒ¹Ç¹¹¡Ñ àÃÕÂ¹·ÕèäÁ‹ªÍºÍÒËÒÃ·§éÑ ÊÒÁª¹Ô´¹éàÕ ·‹Ò¡Ñº¡Õ¤è ¹ àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÑÁÄ·¸ìÔ O-NET ª´Ø ·Õè 1 Ë¹ÒŒ 12

¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § à«µ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2556 1. Ê‹Ç¹·áÕè Ãà§Ò¢Í§á¼¹ÀÒ¾ã¹¢ÍŒ ã´ËÁÒÂ¶§Ö A − (B − C) 2. ¨Ò¡¡ÒÃÊÍº¶ÒÁ¤ÇÒÁªÍºÃÑº»ÃÐ·Ò¹äÍÈ¡ÃÕÁ¢Í§¹Ñ¡àÃÂÕ ¹¨íÒ¹Ç¹ 180 ¤¹ ¾ºÇÒ‹ ÁÕ 86 ¤¹ ªÍºÃÊªÍç ¡â¡áÅµ ÁÕ 31 ¤¹ ªÍºÃÊªÍç ¡â¡áÅµáÅÐÇÒ¹ÅÔ ÅÒ ÁÕ 87 ¤¹ ªÍºÃÊÇÒ¹ÔÅÅÒ ÁÕ 27 ¤¹ ªÍºÃÊÇÒ¹ÅÔ ÅÒáÅÐÊµÃÍàºÍÃÃÕè ÁÕ 70 ¤¹ ªÍºÃÊÊµÃÍàºÍÃÃÕè ÁÕ 22 ¤¹ ªÍºÃÊªÍç ¡â¡áÅµáÅÐÊµÃÍàºÍÃÃ Õè áÅÐ ÁÕ 5 ¤¹ äÁ‹ªÍº·éÑ§ÊÒÁÃÊ ´§Ñ ¹Ñ¹é Á¹Õ ¡Ñ àÃÂÕ ¹·Õªè Íº·Ñé§ÊÒÁÃÊ¡è¤Õ ¹ ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍè× § à«µ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2557 1. ÊÇ‹ ¹·èÕáÃà§Ò¢Í§á¼¹ÀÒ¾µÍ‹ ä»¹Õé äÁ‹ãª‹à«µã¹¢ŒÍã´µ‹Íä»¹éÕ 1. (A ∩ B) − C 2. A ∩ (B − C) 3. A ∩ (B ∪ C) − C 4. (A ∩ B) − (B ∩ C) 5. B ∩ (A ∪ C) − (A ∩ B ∩ C)) àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Íè× à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ªØ´·Õè 1 Ë¹ŒÒ 13

2. ¨Ò¡¡ÒÃÊÍº¶ÒÁ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ª¹Ñé Á.6 ·ÕèàÃÕÂ¹ÊÒÂÇÔ·ÂÒÈÒÊµÃ¨íÒ¹Ç¹ 180 ¤¹ ¾ºÇÒ‹ ÁÕ 83 ¤¹ ªÍºà¤ÁÕ ÁÕ 68 ¤¹ ªÍº¿Ê ¡Ô Ê ÁÕ 84 ¤¹ ªÍºªÕÇÇ·Ô ÂÒ ÁÕ 23 ¤¹ ªÍº·§éÑ à¤ÁáÕ ÅÐ¿ÊÔ¡Ê ÁÕ 22 ¤¹ ªÍº·§Ñé ¿Ê¡Ô ÊáÅÐªÕÇÇ·Ô ÂÒ ÁÕ 25 ¤¹ ªÍº·éÑ§à¤ÁÕáÅÐªÇÕ Ç·Ô ÂÒ áÅÐÁÕ 3 ¤¹ äÁª‹ ÍºÇªÔ Òã´àÅÂã¹ÊÒÁÇªÔ Ò¹éÕ ´§Ñ ¹éÑ¹Á¹Õ ¡Ñ àÃÂÕ ¹¡èÕ¤¹·èÕªÍºà¤ÁáÕ µä‹ Á‹ªÍº¿Ê¡Ô Êá ÅÐªÕÇÇÔ·ÂÒ ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § à«µ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2558 1. ¡íÒË¹´ãËŒ A, B áÅÐ C à»š¹à«µ·èÕÁ¤Õ ÇÒÁÊÁÑ ¾¹Ñ ¸¡ ¹Ñ ´Ñ§á¼¹ÀÒ¾ ¢ÍŒ ã´¶¡Ù 1. A ∪ C = B 2. (A ∩ B) ∪ C = ∅ 3. A ∩ B ⸦ B ∪ C 4. A − B ⸦ C 5. B − C ⸦ A′ 2. ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ËŒÍ§Ë¹èÖ§ ÁÕ 50 ¤¹ ¶ŒÒã¹¨íÒ¹Ç¹¹éÕÁÕ¤¹àÅ‹¹¡ÕµÒÃ 25 ¤¹ àÅ‹¹à»‚Ââ¹ 14 ¤¹ äÁ‹àÅ‹¹¡ÕµÒÃ áÅÐäÁà‹ Å¹‹ à»‚Ââ¹ 15 ¤¹ áÅŒÇ¨Òí ¹Ç¹¹Ñ¡àÃÕÂ¹·àÕè Å‹¹¡ÕµÒÃÍ Â‹Ò§à´ÕÂÇÁ¡Õ ¤èÕ ¹ ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § à«µ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2559 1. ¡íÒË¹´ãËŒ A, B áÅÐ C à»š¹ÊÑºà«µ·èÕäÁ‹à»š¹à«µÇ‹Ò§¢Í§àÍ¡À¾ÊÑÁ¾Ñ·¸ U â´Â·Õè B ⸦ C áÅÐ A ∩ C = ∅ ¢ÍŒ ã´¶Ù¡ 1. A ∩ B = B ∩ C 2. (A ∩ B) ∪ C = ∅ 3. (A ∪ B) ∩ C = B 4. A − B = C − B 5. B ∪ C ⸦ A′ àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁèÔ ¼ÅÊÑÁÄ·¸Ôì O-NET ª´Ø ·Õè 1 Ë¹ŒÒ 14

2. ¡íÒË¹´àÍ¡À¾ÊÑÁ¾·Ñ ¸ ¤×Í à«µ¢Í§¨íÒ¹Ç¹¹Ñº ¶ŒÒ A = {1, 2, 3, … , 10} B = {4, 8, 12, 16, 20} áÅÐ C = {x|(x + 1)(x − 4) = 0} áÅŒÇ¢ŒÍã´ ¼Ô´ 1. A ∩ C = B ∩ C 4. B − A = {12, 16, 20} 2. B ∪ C = B 5. (A ∩ C) ∪ B = {8, 12, 16, 20} 3. A ∩ B = {4, 8} 3. ËÁ‹ÙºÒŒ ¹áË‹§Ë¹è§Ö ÁÕ 60 ¤ÃÍº¤ÃÑÇ ·ÕèÁÕÍÒª¾Õ ·íÒ¹Ò ·Òí ÊÇ¹ ËÃ×ÍàÅÂéÕ §ÊµÑ Ç ¶ÒŒ ·Òí ¹Ò 34 ¤ÃÍº¤ÃÇÑ ·íÒÊÇ¹ 30 ¤ÃÍº¤ÃÑÇ ·Òí ¹ÒáÅÐ·Òí ÊÇ¹ 8 ¤ÃÍº¤ÃÇÑ ·íÒ¹ÒáÅÐàÅÕéÂ§ÊµÑ Ç 23 ¤ÃÍº¤ÃÑÇ ·íÒÊÇ¹áÅÐàÅéÕÂ§ÊÑµÇ 20 ¤ÃÍº¤ÃÑÇ ·Òí ¹ÒÍÂ‹Ò§à´ÂÕ Ç 6 ¤ÃÍº¤ÃÑÇ áÅÇŒ Á·Õ §Ñé ËÁ´¡Õè¤ÃÍº¤ÃÑÇ·ÁèÕ ÍÕ Òª¾Õ à¾ÕÂ§ÍÒªÕ¾à´ÂÕ Ç ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍè× § à«µ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2560 1. ¡Òí Ë¹´ãËŒ A = {1, 2, a, b, d} − {1, b, c} B = {2, 3, c} ∪ {2, b, d} C = {1, 2, 3, b} ∩ {3, a, b} ¨Òí ¹Ç¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§à«µ B ∩ (A ∪ C) à·‹Ò¡Ñº¢ŒÍã´ 2. ¨Ò¡¡ÒÃÊÍº¶ÒÁàÃ×èÍ§¤ÇÒÁªÍºäÍÈ¡ÃÕÁÃÊÇÒ¹ÔÅÅÒ áÅÐÃÊÊŒÁ¢Í§à´ç¡Í¹ØºÒÅ¨íÒ¹Ç¹ 40 ¤¹ ¾ºÇÒ‹ ÁÕ 25 ¤¹ ªÍºÃÊÇÒ¹ÔÅÅÒ 10 ¤¹ ªÍºÃÊÊÁŒ 8 ¤¹ äÁ‹ªÍº·Ñé§ÃÊÇÒ¹ÅÔ ÅÒáÅÐÃÊÊŒÁ ÁÕà´ç¡Í¹ØºÒÅ·èÕªÍº·Ñé§ÃÊÇÒ¹ÔÅÅÒáÅÐÃÊÊŒÁ¡Õè¤¹ àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Íè× à¾ÁèÔ ¼ÅÊÑÁÄ·¸Ôì O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 15

3. ¡Òí Ë¹´ãËŒ A à»¹š à«µ¢Í§¨Òí ¹Ç¹àµÁç B à»¹š à«µ¢Í§¨Òí ¹Ç¹¨Ã§Ô ·ÕÁè Ò¡¡ÇÒ‹ 3 C à»¹š à«µ¤íÒµÍº¢Í§ÊÁ¡ÒÃ f(x) = 1 â´Â·èÕ f à»š¹¿˜§¡ª ¹Ñ 4 áÅÐ 5 à»š¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§à«µ ´Ñ§á¼¹ÀÒ¾ ¾Ô¨ÒÃ³Ò¢ŒÍ¤ÇÒÁµ‹Íä»¹éÕ ¡. ¤íÒµÍº·Ø¡µÇÑ ¢Í§ÊÁ¡ÒÃ f(x) = 1 à»¹š ¨íÒ¹Ç¹àµÁç ¢. ¤íÒµÍº·¡Ø µÑÇ¢Í§ÊÁ¡ÒÃ f(x) = 1 Á¤Õ Ò‹ ÁÒ¡¡Ç‹Ò 3 ¤. 4 à»š¹¤Òí µÍº¢Í§ÊÁ¡ÒÃ f(x) = 1 §. 5 äÁ‹à»¹š ¤Òí µÍº¢Í§ÊÁ¡ÒÃ f(x) = 1 ¨íÒ¹Ç¹¢ŒÍ¤ÇÒÁ·Õ¶è Ù¡µŒÍ§ à·‹Ò¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ 1. 0 ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ 4. 3 ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ 2. 1 ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ 5. 4 ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ 3. 2 ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § à«µ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2561 1. ¡íÒË¹´ãËŒ A á·¹ à«µ¢Í§¨íÒ¹Ç¹¤èÕ·ÕÁè Ò¡¡ÇÒ‹ 4 áµ¹‹ ŒÍÂ¡Ç‹Ò 14 B á·¹ à«µ¢Í§¨íÒ¹Ç¹à©¾ÒÐ·ÕÁè Ò¡¡Ç‹Ò 4 áµ‹¹ÍŒ Â¡ÇÒ‹ 14 ¨Òí ¹Ç¹ã¹¢ÍŒ ã´à»š¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ A – B 1. 5 2. 7 3. 9 4. 11 5. 13 2. ¡Òí Ë¹´ãËŒ A = {1, 2, 3, 6} ¶ÒŒ A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8} áÅÐ A ∩ B = {1, 3} áÅŒÇ B ¤×Íà«µ ã¹¢ŒÍã´ 1. {1, 3, 4, 8} 2. {1, 3, 6, 8} 3. {2, 4, 6, 8} 4. {1, 3} 5. {4, 8} àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ª´Ø ·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 16

3. ¡Òí Ë¹´ãËŒ U á·¹àÍ¡À¾ÊÑÁ¾·Ñ ¸ Ê‹Ç¹·áÕè Ãà§Òã¹á¼¹ÀÒ¾¢ÍŒ ã´¤Í× A ∪ (B − C) 4. ¨Ò¡¡ÒÃÊíÒÃÇ¨¼ÙŒ·ãèÕ ªŒºÃ¡Ô ÒÃâÃ§¾ÂÒºÒÅ 70 ¤¹ ¾ºÇÒ‹ 1) Á¼Õ ãŒÙ ªŒºÃÔ¡ÒÃâÃ§¾ÂÒºÒÅ A ÍÂÙ‹ 40 ¤¹ 2) ÁÕ¼ŒãÙ ªŒºÃ¡Ô ÒÃ·éÑ§âÃ§¾ÂÒºÒÅ A áÅÐâÃ§¾ÂÒºÒÅ B ÍÂÙ‹ 15 ¤¹ 3) Á¼Õ ÙŒãªŒºÃ¡Ô ÒÃâÃ§¾ÂÒºÒÅÍ¹×è æ ·äèÕ Á‹ãªâ‹ Ã§¾ÂÒºÒÅ A áÅÐ·ÕèäÁã‹ ª‹âÃ§¾ÂÒºÒÅ B ÍÂÙ‹ 10 ¤¹ ã¹¡ÒÃÊíÒÃÇ¨¹Õé Á¼Õ ãŒÙ ªŒºÃ¡Ô ÒÃâÃ§¾ÂÒºÒÅ B ÍÂ·‹Ù é§Ñ ËÁ´¡è¤Õ ¹ àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ª´Ø ·èÕ 1 Ë¹ŒÒ 17

¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø Å·Ò§¤³µÔ ÈÒÊµÃ ¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø Å ¡ÒÃãËŒàËµ¼Ø Å·Ò§¤³µÔ ÈÒÊµÃ ÁÇÕ Ô¸·Õ ÕÊè Òí ¤ÑÞÍÂ‹Ù 2 ÇÔ¸Õ ¤×Í¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø ÅáººÍØ»¹ÑÂ áÅÐ¡ÒÃãËŒàËµØ¼Å áºº¹ÃÔ ¹ÑÂ 1. ¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø ÅáººÍ»Ø ¹ÂÑ (Inductive Reasoning) ¡ÒÃãËŒàËµØ¼ÅáººÍØ»¹ÑÂà»š¹¡ÒÃãËŒàËµØ¼Å â´ÂÂÖ´¤ÇÒÁ¨ÃÔ§¨Ò¡Ê‹Ç¹Â‹ÍÂ·Õè¾ºàËç¹ä»Ê‹Ù¤ÇÒÁ¨ÃÔ§·èÕ à»š¹Ê‹Ç¹ÃÇÁ à»š¹ÇÔ¸Õ¡ÒÃÊÃØ»¼Å¨Ò¡¡ÒÃÊÑ§à¡µ ¡ÒÃ·´ÅÍ§ ËÃ×Í¤Œ¹¤ÇŒÒËÅÒÂæ ¤ÃÑé§ ¨Ò¡¡Ã³ÕÂ‹ÍÂæ áÅŒÇ ¹Òí ÁÒÊÃØ»¼Å·èÑÇä» àª¹‹ 1) ªÒÇÊÇ¹ÅÒí äÂÊ§Ñ à¡µÁÒËÅÒÂ»‚¾ºÇ‹Ò ¶ŒÒ»‚ã´ÁÕËÁÍ¡ÁÒ¡ »‚¹Ñ¹é ¨Ðä´¼Œ Å¼ÅÔµ¹ŒÍÂ à¢Ò¨Ö§ÊÃ»Ø Ç‹Ò “ËÁÍ¡à»¹š ÊÒàËµØ·Õè·Òí ãËŒ¼Å¼ÅÔµ¹ÍŒ Â” 2) ¨Ò¡¼Å¡ÒÃ·´ÅÍ§ 10 ¤Ã§éÑ ¢Í§¹¡Ñ ÇÔ·ÂÒÈÒÊµÃ¤¹Ë¹Ö§è ¾ºÇÒ‹ ¶ŒÒãªŒÊÒÃ A ä»¼ÊÁ¡ºÑ ÊÒÃ B ã¹ÍÑµÃÒ 1 : 2 ¨Ð·íÒãËàŒ ¡Ô´ÊÒÃ C µÑÇÍÂ‹Ò§ ãËŒÊÑ§à¡µáººÃÙ»¢Í§¼ÅÅÑ¾¸¨Ò¡¡ÒÃÂ¡¡íÒÅÑ§ÊÍ§µ‹Íä»¹éÕ áÅŒÇãªŒ¡ÒÃãËŒàËµØ¼ÅáººÍØ»¹ÑÂàµÔÁ ¤íÒµÍºÅ§ã¹ª‹Í§Ç‹Ò§ =1 1) 12 = 121 112 = 12321 1112 = 1234321 11112 = 123454321 111112 = ………………………………………………………. 1111112 2) 62 = 36 662 = 4356 6662 = 443556 66662 = 44435556 666662 = ………………………………………………………. 3) 42 = 16 342 = 1156 3342 = 111556 33342 = 11115556 333342 = ………………………………………………………. àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ŒÒ 18

2. ¡ÒÃãËàŒ ËµØ¼Åáºº¹ÃÔ ¹ÂÑ (Deductive Reasoning) ¡ÒÃãËàŒ ËµØ¼Åáºº¹ÔÃ¹ÑÂ à»¹š ¡ÒÃãËŒàËµ¼Ø Å â´ÂàÃÔèÁ¨Ò¡ àËµØ ËÃ×Í ÊÁÁµÔ°Ò¹ áÅŒÇÍÒÈÑÂ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ ·ÕèÂÍÁÃÑºáÅŒÇ·ÕèàÃÕÂ¡Ç‹Ò ÊÑ¨¾¨¹ ÍÒÈÑÂ·ÄÉ®Õº··Õè·ÃÒºÁÒ¡‹Í¹áÅŒÇ ÍÒÈÑÂ¢ŒÍµ¡Å§ ¡®µ‹Ò§æ ËÃ×Íº·¹ÔÂÒÁ ¹Òí ÊèÔ§àËÅ‹Ò¹éÕÁÒÂ¹× ÂÑ¹¨¹¡ÃÐ·§Ñè ä´Œ ¼Å ËÃ×Í ¢ÍŒ ÊÃØ» ·µèÕ ÍŒ §¡ÒÃ ¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø Åáºº¹ÔÃ¹ÂÑ ¨ÐµÍŒ §ÂÍÁÃºÑ ¡Í‹ ¹ÇÒ‹ àËµØ·èÕ¡íÒË¹´ãËŒ·Ø¡ÍÂ‹Ò§à»š¹¨ÃÔ§ áÅŒÇ¹íÒàËµØ·éÑ§ËÁ´ ÁÒÇÔà¤ÃÒÐËÇÒ‹ ¨Ðä´Œ¼Å·èÕ¡Òí Ë¹´ãËŒà»¹š ¨ÃÔ§ËÃÍ× äÁ‹ - ¶ŒÒä´¼Œ Åà»š¹¨Ã§Ô ¨ÐàÃÕÂ¡¡ÒÃãËŒàËµ¼Ø Å¹éÕÇÒ‹ à»š¹¡ÒÃãËŒàËµ¼Ø Å·èÕ ÊÁàËµÊØ Á¼Å (valid) - ¶ÒŒ ¼Å·è¡Õ íÒË¹´ãËŒ äÁ¨‹ íÒà»¹š µŒÍ§à¡Ô´¢Öé¹µÒÁ¹éÑ¹ ¨Ð¡Å‹ÒÇÇ‹Ò¼Åà»š¹à·ç¨ ã¹¡Ã³Õ¹éÕ¨ÐàÃÕÂ¡¡Ç‹ÒãËŒ àËµ¼Ø Å¹ÇÕé ‹Òà»š¹¡ÒÃãËŒàËµ¼Ø Å·èÕ äÁ‹ÊÁàËµÊØ Á¼Å (invalid) ¡ÒÃµÃÇ¨ÊÍº¡ÒÃãËŒàËµ¼Ø Åáºº¹ÔÃ¹ÂÑ â´ÂãªŒá¼¹ÀÒ¾¢Í§àÇ¹¹- ÍÍÂàÅÍÃ ¡ÒÃµÃÇ¨ÊÍºÇ‹Ò¢ŒÍÊÃØ»â´Â¡ÒÃÇÒ´á¼¹ÀÒ¾µÒÁÊÁÁµÔ°Ò¹·èÕà»š¹ä»ä´Œ áÅŒÇ¨Ö§¾Ô¨ÒÃ³ÒÇ‹Ò á¼¹ÀÒ¾áµ‹ÅÐ¡Ã³ÕáÊ´§¼ÅÊÃØ»µÒÁ·ÊèÕ Ã»Ø äÇËŒ Ã×ÍäÁ‹ ¶ŒÒá¼¹ÀÒ¾·èÕÇÒ´¡Ã³Õ·Õèà»š¹ä»ä´Œ·Ø¡¡Ã³ÕáÊ´§¼ÅµÒÁ·Õè¡íÒË¹´ ¨Ö§¡Å‹ÒÇä´ŒÇ‹Ò ¡ÒÃÊÃØ»¼Å ÊÁàËµØÊÁ¼Å ¶ÒŒ ÁÕá¼¹ÀÒ¾·èÕäÁ‹áÊ´§¼ÅµÒÁ·èÊÕ ÃØ»äÇŒ ¡ÒÃÊÃ»Ø ¹¹Ñé äÁÊ‹ ÁàËµÊØ Á¼Å ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ·ãÕè ªãŒ ¹¡ÒÃÍÒŒ §àËµ¼Ø Å·ãèÕ ª¡Œ ¹Ñ ÁÍÕ ÂÙ‹ 4 áºº ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ á¼¹ÀÒ¾ ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ A ·Ø¡µÑÇà»š¹ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ B äÁÁ‹ ÊÕ ÁÒª¡Ô ¢Í§ A µÇÑ ã´ à»¹š ÊÁÒªÔ¡¢Í§ B ÊÁÒªÔ¡ºÒ§µÇÑ ¢Í§ A à»¹š ÊÁÒªÔ¡ ¢Í§ B ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ A ºÒ§µÇÑ äÁ‹à»š¹ ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ B x à»¹š ÊÁÒª¡Ô ¢Í§ A x äÁà‹ »¹š ÊÁÒªÔ¡¢Í§ A àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÑÁÄ·¸ìÔ O-NET ª´Ø ·Õè 1 Ë¹ÒŒ 19

¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍè× § ¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø Å 1. àËµØ 1) äÁ‹Á¤Õ ¹¢ÂÑ¹¤¹ã´à»¹š ¤¹µ¡§Ò¹ 2) Á¤Õ ¹µ¡§Ò¹·àÕè »š¹¤¹ãªàŒ §Ô¹à¡‹§ 3) ¤¹¢Â¹Ñ ·äèÕ Á‹à»š¹¤¹ãªŒà§Ô¹à¡‹§ ¼Å ã¹¢ÍŒ ã´µÍ‹ ä»¹éàÕ »š¹¡ÒÃÊÃ»Ø ¼Å¨Ò¡ àËµØ ¢ŒÒ§µŒ¹·àèÕ »š¹ä»ÍÂÒ‹ §ÊÁàËµØÊÁ¼Å 1. Á¤Õ ¹¢ÂÑ¹·Õàè »š¹¤¹ãªàŒ §¹Ô à¡§‹ 2. ÁÕ¤¹ãªàŒ §¹Ô à¡‹§·èàÕ »š¹¤¹µ¡§Ò¹ 3. Á¤Õ ¹ãªŒà§Ô¹à¡‹§·Õèà»š¹¤¹¢Â¹Ñ 4. ÁÕ¤¹µ¡§Ò¹·èàÕ »š¹¤¹¢Â¹Ñ 2. ¨§¾Ô¨ÒÃ³Ò¢ÍŒ ¤ÇÒÁµ‹Íä»¹Õé (1) ¹Ñ¡¡ÌÕ Ò·¡Ø ¤¹ÁÕÊØ¢ÀÒ¾´Õ (2) ¤¹·ÕÁè ÕÊ¢Ø ÀÒ¾´ÕºÒ§¤¹à»š¹¤¹´Õ (3) ÀÃÒ´Ãà»¹š ¹¡Ñ ¡ÕÌÒ áÅÐà»¹š ¤¹´Õ á¼¹ÀÒ¾ã¹¢ŒÍã´µ‹Íä»¹Õé ÁÕ¤ÇÒÁà»š¹ä»ä´Œ·èÕ¨ÐÊÍ´¤ÅŒÍ§¡Ñº¢ŒÍ¤ÇÒÁ·Ñé§ÊÒÁ¢ŒÍ¢ŒÒ§µŒ¹ àÁ×èÍ¨Ø´á·¹ ÀÃÒ´Ã 3. ¨Ò¡ÃÙ»áººµÍ‹ ä»¹Õé â´Â¡ÒÃãËŒàËµ¼Ø ÅáººÍ»Ø ¹ÂÑ 2a – b + c Á¤Õ ‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ÍŒ ã´µÍ‹ ä»¹Õé 4. 44 1. 11 2. 22 3. 33 àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ª´Ø ·Õè 1 Ë¹ŒÒ 20

4. ¨§¾¨Ô ÒÃ³Ò¢ŒÍ¤ÇÒÁµ‹Íä»¹Õé 1) ¤¹µ¡Õ ÍÅ¿ à¡‹§·Ø¡¤¹à»š¹¤¹ÊÒÂµÒ´Õ 2) ¤¹·µèÕ ¡Õ ÍÅ¿ä´Œä¡Å¡ÇÒ‹ 300 ËÅÒ ºÒ§¤¹à»š¹¤¹ÊÒÂµÒ´Õ 3) ¸§ªÂÑ µ¡Õ ÍÅ¿ à¡‹§áµ‹µäÕ Áä‹ ¡Å¡Ç‹Ò 300 ËÅÒ á¼¹ÀÒ¾ã¹¢ÍŒ ã´µÍ‹ ä»¹Õé Á¤Õ ÇÒÁà»¹š ä»ä´Œ·¨Õè ÐÊÍ´¤ÅÍŒ §¡Ñº¢ÍŒ ¤ÇÒÁ·Ñé§ÊÒÁ¢ÒŒ §µ¹Œ àÁ×Íè ¨Ø´á·¹¸§ªÂÑ 5. ¾Ô¨ÒÃ³Ò¼ÅµÒ‹ §ÃÐËÇÒ‹ §¾¨¹¢ Í§ÅÒí ´ºÑ 2, 5, 10, 17, 26, ... 4. 84 â´Â¡ÒÃãËŒàËµØ¼ÅáººÍØ»¹ÂÑ ¾¨¹·Õè 10 ¢Í§ÅÒí ´ºÑ ¤×Í¢ÍŒ ã´µÍ‹ ä»¹Õé 1. 145 2. 121 3. 101 6. ¡íÒË¹´àËµãØ Ë´Œ §Ñ ¹éÕ àËµØ (¡) ·¡Ø ¨Ñ§ËÇÑ´·èÕÍÂÙ‹ä¡Å¨Ò¡¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ãà»š¹¨§Ñ ËÇ´Ñ ·ÕèÁÍÕ Ò¡ÒÈ´Õ (¢) àªÕÂ§ãËÁ‹à»¹š ¨Ñ§ËÇ´Ñ ·ÁèÕ ÕÍÒ¡ÒÈäÁ‹´Õ ¢ŒÍÊÃ»Ø ã¹¢ŒÍã´µ‹Íä»¹éÕ ÊÁàËµÊØ Á¼Å 1. àªÂÕ §ãËÁà‹ »š¹¨Ñ§ËÇÑ´·ÍÕè Âä‹Ù Áä‹ ¡Å¨Ò¡¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã 2. ¹ÃÒ¸ÔÇÒÊà»š¹¨Ñ§ËÇÑ´·ÍÕè Â‹ÙäÁä‹ ¡Å¨Ò¡¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã 3. àªÂÕ §ãËÁà‹ »¹š ¨§Ñ ËÇÑ´·ÍÕè ÂäÙ‹ ¡Å¨Ò¡¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã 4. ¹ÃÒ¸ÇÔ ÒÊà»¹š ¨Ñ§ËÇ´Ñ ·èÕÍÂäÙ‹ ¡Å¨Ò¡¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã 7. ¾Ô¨ÒÃ³Ò¡ÒÃãËàŒ ËµØ¼ÅµÍ‹ ä»¹Õé àËµØ 1) A 3) àË´ç à»š¹¾ª× Á´Õ Í¡ ¼Å àËç´à»¹š ¾×ªªÑé¹ÊÙ§ ¢ŒÍÊÃ»Ø ¢ŒÒ§µ¹Œ ÊÁàËµØÊÁ¼Å ¶ŒÒ A á·¹¢ŒÍ¤ÇÒÁã´ 1. ¾×ªªÑé¹ÊÙ§·Ø¡ª¹Ô´Á´Õ Í¡ 2. ¾ª× ªÑ¹é ÊÙ§ºÒ§ª¹Ô´ÁÕ´Í¡ 3. ¾×ªÁ´Õ Í¡·Ø¡ª¹´Ô à»š¹¾×ªªÑé¹Ê§Ù 4. ¾×ªÁ´Õ Í¡ºÒ§ª¹Ô´à»š¹¾ª× ªéÑ¹ÊÙ§ àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ªØ´·Õè 1 Ë¹ŒÒ 21

8. ¾Ô¨ÒÃ³Ò¡ÒÃÍÒŒ §àËµØ¼ÅµÍ‹ ä»¹Õé ¡. àËµØ 1) ¶ÒŒ ½¹äÁµ‹ ¡ áÅÇŒ à´ªÒä»âÃ§àÃÕÂ¹ 2) ½¹µ¡ ¼Å à´ªÒäÁä‹ »âÃ§àÃÕÂ¹ ¢. àËµØ 1) ÃµÑ ¹Ò¢ÂÑ¹àÃÂÕ ¹ ËÃÍ× ÃµÑ ¹ÒÊÍºª§Ô ·¹Ø ÃÑ°ºÒÅä´Œ 2) ÃµÑ ¹ÒäÁ¢‹ Â¹Ñ àÃÕÂ¹ ¼Å ÃÑµ¹ÒÊÍºª§Ô ·Ø¹Ã°Ñ ºÒÅä´Œ ¢ÍŒ ¤ÇÒÁã´µ‹Íä»¹éÕ¶Ù¡µÍŒ § 3. ¡ ÊÁàËµØÊÁ¼Å áÅÐ ¢ äÁ‹ÊÁàËµÊØ Á¼Å 1. ¡ ÊÁàËµÊØ Á¼Å áÅÐ ¢ ÊÁàËµÊØ Á¼Å 4. ¡ äÁ‹ÊÁàËµÊØ Á¼Å áÅÐ ¢ äÁÊ‹ ÁàËµÊØ Á¼Å 2. ¡ äÁÊ‹ ÁàËµÊØ Á¼Å áÅÐ ¢ ÊÁàËµØÊÁ¼Å 9. ¨§¾Ô¨ÒÃ³Ò¼ÅÊÃ»Ø µ‹Íä»¹Õé (¡) àËµØ 1) ·Ø¡¤¹·ÕèÍ‹Ò¹Ë¹§Ñ ÊÍ× ¡Í‹ ¹ÊÍº¨ÐÊÍºä´Œ 2) ÊÁªÒÂÊÍºä´Œ ¼Å ÊÁªÒÂÍ‹Ò¹Ë¹§Ñ Ê×Í¡Í‹ ¹ÊÍº (¢) àËµØ 1) ·¡Ø ¤ÃÑ§é ·Õ½è ¹µ¡¨ÐÁ¿Õ ‡ÒáÅº 2) ÇÑ¹¹éÕäÁÁ‹ Õ¿‡ÒáÅº ¼Å Ç¹Ñ ¹é½Õ ¹äÁ‹µ¡ (¤) àËµØ 1) áÁÇºÒ§µÑÇäÁª‹ Íº¡Ô¹»ÅÒ 2) àËÁÂÕ Çà»¹š áÁÇ¢Í§©Ñ¹ ¼Å àËÁÂÕ ÇäÁª‹ Íº¡Ô¹»ÅÒ ¢ŒÍã´µ‹Íä»¹é¶Õ ¡Ù µŒÍ§ 1. (¡), (¢), áÅÐ (¤) ÊÁàËµÊØ Á¼Å 2. (¡) áÅÐ (¢) ÊÁàËµÊØ Á¼Å áµ‹ (¤) äÁÊ‹ ÁàËµØÊÁ¼Å 3. (¢) áÅÐ (¤) ÊÁàËµÊØ Á¼Å áµ‹ (¡) äÁ‹ÊÁàËµØÊÁ¼Å 4. (¢) ÊÁàËµÊØ Á¼Å áµ‹ (¡) áÅÐ (¤) äÁ‹ÊÁàËµÊØ Á¼Å 5. (¡), (¢) áÅÐ (¤) äÁ‹ÊÁàËµØÊÁ¼Å àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ª´Ø ·Õè 1 Ë¹ŒÒ 22

¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § ¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø Å »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2557 1. ¨§¾¨Ô ÒÃ³ÒàËµµØ Í‹ ä»¹éÕ 1) ·Ø¡¤¹·èÕªÍº¡¹Ô ¼ÅäÁŒ¨ÐªÍº¡¹Ô ¼Ñ¡ 2) ·Ø¡¤¹·ªèÕ ÍºÃÊËÇÒ¹¨ÐªÍº¡Ô¹¼ÅäÁŒ 3) ¢ÒÇäÁª‹ Íº¡¹Ô ¼¡Ñ 4) ´Òí ªÍº¡¹Ô ¼ÅäÁŒ ¼ÅÊÃØ»ã¹¢ÍŒ ã´µ‹Íä»¹Õ·é Òí ãËŒ¡ÒÃÍÒŒ §ÊÁàËµÊØ Á¼Å 1. ¢ÒÇäÁ‹ªÍºÃÊËÇÒ¹ 2. ¢ÒÇªÍº¡¹Ô ¼ÅäÁŒ 3. ´íÒªÍºÃÊËÇÒ¹ 4. ´Òí äÁ‹ªÍºÃÊËÇÒ¹ 5. ´íÒäÁª‹ Íº¡Ô¹¼¡Ñ 2. ¾Ô¨ÒÃ³ÒÅÒí ´ºÑ ¢Í§ÃÙ»ÊÕàè ËÅÂèÕ Á¨µÑ ÃØ ÑÊ·ÁèÕ Õ´ŒÒ¹ÂÒÇ´ÒŒ ¹ÅÐ 1 Ë¹Ç‹ Â µÍ‹ ä»¹éÕ ÃÙ»·Õè 1 ÃÙ»·èÕ 2 Ã»Ù ·èÕ 3 ÃÙ»·Õè 4 ¾×é¹·¢Õè Í§ºÃÔàÇ³áÃà§Òã¹Ã»Ù ·Õè 10 ÁÕ¤Ò‹ à·Ò‹ ¡ºÑ ¡èÕµÒÃÒ§Ë¹‹ÇÂ 1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 5. 1 100 256 512 1000 1024 ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍè× § ¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø Å »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2558 1. ¡íÒË¹´ “àËµ”Ø à»š¹´§Ñ ¹éÕ 1) ¤¹·ÍèÕ Í¡¡íÒÅÑ§¡ÒÂÊÁèÒí àÊÁÍ·Ø¡¤¹ ¨ÐÁÊÕ ¢Ø ÀÒ¾´Õ 2) ¤¹·¡èÕ Ô¹ÍÒËÒÃËÇÒ¹¨Ñ´·¡Ø ¤¹ ¨ÐÁÊÕ Ø¢ÀÒ¾äÁ‹´Õ 3) ÁÒ¹ÐÁÕÊØ¢ÀÒ¾´Õ áµ‹ÊÁÈÃÁÕ ÊÕ ¢Ø ÀÒ¾äÁ‹´Õ ¢ÍŒ ã´µÍ‹ ä»¹àÕé »¹š “¼Å” ·Õ·è Òí ãË¼Œ ÅÊÃØ»ÊÁàËµØÊÁ¼Å 1. ÁÒ¹ÐäÁ¡‹ Ô¹ÍÒËÒÃËÇÒ¹¨Ñ´ 2. ÁÒ¹ÐÍÍ¡¡íÒÅ§Ñ ¡ÒÂÊÁÒíè àÊÁÍ 3. ÊÁÈÃ¡Õ Ô¹ÍÒËÒÃËÇÒ¹¨Ñ´ 4. ÊÁÈÃäÕ Á‹¡¹Ô ÍÒËÒÃËÇÒ¹¨Ñ´ 5. ÊÁÈÃÕÍÍ¡¡íÒÅÑ§¡ÒÂÊÁèíÒàÊÁÍ àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁèÔ ¼ÅÊÑÁÄ·¸Ôì O-NET ªØ´·Õè 1 Ë¹ÒŒ 23

2. ¡íÒË¹´ãËŒ ÃÙ»·Õè 1 Ã»Ù ·Õè 2 Ã»Ù ·Õè 3 ÃÙ»·Õè 4 áÅŒÇã¹ÃÙ»·Õè 10 ÁÕ¨íÒ¹Ç¹¨´Ø ¡è¨Õ ´Ø 1. 55 2. 60 3. 66 4. 78 5. 88 ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § ¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø Å »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2559 1. ¡íÒË¹´¢ÍŒ ¤ÇÒÁ 2 ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ ´§Ñ ¹éÕ 1) ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ªé¹Ñ Á.6 ·¡Ø ¤¹Ç‹ÒÂ¹éíÒà»¹š 2) ¤¹·ÕèÇ‹ÒÂ¹Òéí à»š¹ ºÒ§¤¹¡¢ç èÕ¨Ñ¡ÃÂÒ¹à»¹š ºÒ§¤¹¡¢ç ¨Õè Ñ¡ÃÂÒ¹äÁ‹à»š¹ ¶ÒŒ ãËŒ U á·¹à«µ¢Í§¤¹ A á·¹à«µ¢Í§¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ Á.6 B á·¹à«µ¢Í§¤¹·è¢Õ Õ¨è Ñ¡ÃÂÒ¹à»¹š S á·¹à«µ¢Í§¤¹·èÕÇ‹ÒÂ¹éÒí à»¹š áÅÇŒ ·§éÑ ÊÍ§¢ÍŒ ¤ÇÒÁ·¡èÕ Òí Ë¹´ÊÍ´¤ÅŒÍ§µÒÁá¼¹ÀÒ¾àÇ¹¹- ÍÍÂàÅÍÃã¹¢ŒÍã´µÍ‹ ä»¹éÕ àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Í×è à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ª´Ø ·Õè 1 Ë¹ŒÒ 24

2. ¡Òí Ë¹´ “àËµØ” à»š¹´Ñ§¹éÕ 1) ÊÁÒªÔ¡·Ø¡¤¹ã¹ªÁÃÁ´¹µÃÕä·Â¨ÐàÅ¹‹ «ÍÍÙŒä´Œ 2) ¼·ŒÙ ÕèàÅ¹‹ «Í´ŒÇ§ä´Œ·Ø¡¤¹ ¨ÐàÅ¹‹ «ÍÍŒÙä´Œ´ÇŒ Â 3) ¹ÒÂ ¡ àÅ¹‹ «ÍÍÙäŒ ´Œ áÅÐ¹ÒÂ ¢ àÅ‹¹«Í´ŒÇ§ä´Œ ¢ŒÍã´µ‹Íä»¹éàÕ »š¹ “¼Å” ·è·Õ Òí ãË¡Œ ÒÃãËŒ¼ÅÊÃØ»ÊÁàËµØÊÁ¼Å 1. ¹ÒÂ ¡ àÅ‹¹«Í´ŒÇ§ä´Œ 2. ¹ÒÂ ¡ à»¹š ÊÁÒªÔ¡ªÁÃÁ´¹µÃÕä·Â 3. ¹ÒÂ ¢ äÁà‹ »š¹ÊÁÒª¡Ô ªÁÃÁ´¹µÃÕä·Â 4. ¹ÒÂ ¢ à»š¹ÊÁÒªÔ¡ªÁÃÁ´¹µÃäÕ ·Â 5. ¹ÒÂ ¢ àÅ¹‹ «Í´ŒÇ§áÅÐ«ÍÍÙŒä´Œ 3. ¶ÒŒ ¡ÒÃ¨Ñ´àÃÕÂ§¨Òí ¹Ç¹àµçÁã¹á¶Ç·èÕ 1, 2, 3, ... (¨Ò¡º¹Å§ÅÒ‹ §) à»š¹´§Ñ ÀÒ¾ 1 23 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ⋮ áÅŒÇ¼ÅºÇ¡¢Í§¨íÒ¹Ç¹àµÁç ã¹á¶Ç·èÕ 50 à·‹Ò¡Ñº¢ŒÍã´ 1. 60,025 2. 62,525 3. 65,025 4. 66,225 5. 66,275 ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § ¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø Å »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2560 1. ãËŒ  à»š¹ÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ¨µÑ ÃØ ÑÊ¢¹Ò´ 1 µÒÃÒ§Ë¹‹ÇÂ ¾¨Ô ÒÃ³Ò¡ÒÃ¹Òí  ÁÒÇÒ§µÍ‹ ¡Ñ¹áÅŒÇáÃà§ÒºÒ§ÃÙ» µÒÁáººÃ»Ù µ‹Íä»¹éÕ ¢¹Ñé ·èÕ 1 ¢¹éÑ ·èÕ 2 ¢¹Ñé ·Õè 3 ã¹¢¹Ñé ·Õè 99 ÁÕÃ»Ù ÊÕàè ËÅÕÂè Á¨µÑ ØÃÑÊ¢¹Ò´ 1 µÒÃÒ§Ë¹‹ÇÂ «Öè§äÁ‹ä´ŒáÃà§Ò ÍÂ‹Ù¡ÕÃè »Ù àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÑÁÄ·¸ìÔ O-NET ª´Ø ·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 25

¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍè× § ¡ÒÃãËàŒ Ëµ¼Ø Å »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2561 1. ¾¨Ô ÒÃ³ÒàËµØ¼Åµ‹Íä»¹éÕ àËµØ 1) ¹¡Ñ àÃÕÂ¹·Õèà»Ò† ¢ÅØ‹Âä´ŒºÒ§¤¹ ÊÕ«Íä´Œ 2) ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹·àÕè »†Ò¢ÅÂ‹Ø ä´Œ·¡Ø ¤¹ µ¡Õ ÅÍ§ä´Œ 3) ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹·èÕµÕ¡ÅÍ§ä´Œ·Ø¡¤¹ ´Õ´¾Ô³ä´Œ 4) ¨ŒÍÂà»¹š ¹¡Ñ àÃÕÂ¹·èÕà»Ò† ¢Å‹ØÂä´Œ ¼ÅÊÃ»Ø ã¹¢ÍŒ ã´ÊÁàËµØÊÁ¼Å 1. ¨ŒÍÂ´Õ´¾Ô³ä´Œ 2. ¨ŒÍÂÊÕ«Íä´Œ 3. ¨ŒÍÂ´´Õ ¾Ô³äÁ‹ä´Œ 4. ¨ŒÍÂÊ«Õ ÍäÁä‹ ´Œ 5. ¨ÍŒ Âµ¡Õ ÅÍ§äÁ‹ä´Œ 2. ¾Ô¨ÒÃ³Ò¡ÒÃÍŒÒ§àËµØ¼Å â´Â¡íÒË¹´àËµáØ ÅÐ¼Å ´§Ñ ¹Õé àËµØ 1) ¹¡Ñ ÃÍŒ §·¡Ø ¤¹à»š¹¹¡Ñ áÊ´§ 2) äÁÁ‹ Õ¹Ñ¡ÃŒÍ§¤¹ã´à»¹š ¼¡ÙŒ íÒ¡ºÑ 3) ´Òà»¹š ¹¡Ñ ÃŒÍ§ ¼Å ´Òà»š¹¹Ñ¡áÊ´§ á¼¹ÀÒ¾ã¹¢ŒÍã´ÊÍ´¤ÅŒÍ§¡ºÑ àËµ·Ø èÕ¡Òí Ë¹´áÅÐáÊ´§Ç‹Ò¼ÅÊÃ»Ø ¢ŒÒ§µŒ¹ÊÁàËµÊØ Á¼Å àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 26

àÅ¢Â¡¡Òí Å§Ñ º·¹ÔÂÒÁ ãËŒ a à»š¹¨Òí ¹Ç¹¨ÃÔ§ n à»š¹¨íÒ¹Ç¹àµçÁ·ÕèÁÒ¡¡Ç‹Ò 1 áÅÐ a ÁÕÃÒ¡·Õè n 1 = n√a an º·¹ÂÔ ÒÁ ãËŒ a à»š¹¨Òí ¹Ç¹¨Ã§Ô m áÅÐ n à»š¹¨Òí ¹Ç¹àµÁç ·èÕ n > 0 áÅÐ m à»¹š àÈÉÊ‹Ç¹ÍÂ‹Ò§µÒíè ä´ŒÇ‹Ò n m = �an1�m = �n√a�m an m = (am)n1 = n√am an ÊÁºµÑ ¢Ô Í§àÅ¢Â¡¡Òí Å§Ñ ·ÁÕè àÕ Å¢ª¡éÕ Òí Å§Ñ à»¹š ¨Òí ¹Ç¹µÃÃ¡ÂÐ ãËŒ a áÅÐ b à»š¹¨íÒ¹Ç¹¨Ã§Ô m áÅÐ n à»¹š àÅ¢ªéÕ¡íÒÅÑ§·àÕè »¹š ¨íÒ¹Ç¹µÃÃ¡ÂÐ¨Ðä´ŒÇÒ‹ 1) am × an = am+n 2) am = am−n àÁèÍ× a ≠ 0 an 3) (am)n = amn 4) anbn = (ab)n 5) an = �ba�nàÁ×èÍ b ≠ 0 bn 6) a−1 = 1 an 7) a0 = 1 àÁ×èÍ a ≠ 0 8) ÊÒí ËÃºÑ 0 < a < 1 ¶ŒÒ m < n ¨Ðä´ŒÇ‹Ò am > an ÊíÒËÃÑº a > 1 ¶ÒŒ m < n ¨Ðä´ÇŒ Ò‹ am < an àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ª´Ø ·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 27

ÃÒ¡·èÕ n ¢Í§¨Òí ¹Ç¹¨Ã§Ô º·¹ÔÂÒÁ ãËŒ n à»š¹¨íÒ¹Ç¹àµçÁºÇ¡·èÕÁÒ¡¡Ç‹Ò 1 áÅÐ a, b à»š¹¨íÒ¹Ç¹¨ÃÔ§ b à»š¹ÃÒ¡·ÕèÊÍ§¢Í§ a ¡çµ‹ÍàÁ×Íè bn = a àÃÂÕ ¡ n√a Ç‹Ò¤Ò‹ ËÅÑ¡¢Í§ÃÒ¡·èÕ n ¢Í§ a ËÃÍ× ¡Ã³±· èÕ n ¢Í§ a ¢ÍŒ ÊÃ»Ø à¡ÂÕè Ç¡ÑºÃÒ¡·Õè n ¢Í§ a ¡Ã³Õ n à»¹š ¨íÒ¹Ç¹¤Ù‹ ¨ÐËÒÃÒ¡·èÕ n ¢Í§ a ä´ŒàÁÍè× a > 0 ÃÒ¡·Õè n ¢Í§ a ÁÕ 2 ¤Ò‹ ¤Í× -n√a áÅÐ n√a ¶ÒŒ a = 0 ÃÒ¡·èÕ n ¢Í§ a ÁÕ 1 ¤‹Ò¤Í× 0 ¡Ã³Õ n à»¹š ¨Òí ¹Ç¹¤Õè ËÒÃÒ¡·èÕ n ¢Í§ a ä´ŒàÊÁÍàÁ×èÍ a ∈ R ÃÒ¡·èÕ n ¢Í§ a ÁÕ 1 ¤‹Ò ¤Í× n√a ¶ŒÒ a > 0 áÅÇŒ n√a > 0 ¶ÒŒ a < 0 áÅÇŒ n√a < 0 ÊÁºµÑ ¢Ô Í§ÃÒ¡·Õè n ãËŒ a, b à»š¹¨Òí ¹Ç¹¨ÃÔ§·ÁÕè ÕÃÒ¡·Õè n áÅÐ n à»š¹¨Òí ¹Ç¹àµÁç ºÇ¡ÁÒ¡¡ÇÒ‹ 1 a àÁ×Íè n à»š¹¨Òí ¹Ç¹¤èÕ 1) n√an = |a| àÁ×èÍ n à»š¹¨Òí ¹Ç¹¤Ù‹ 2) n√ab = n√a ∙ n√b 3) n�ba = n√a àÁÍè× b ≠ 0 n√b ¡ÒÃËÒ¼ÅºÇ¡ ¼ÅµÒ‹ § áÅÐ¼Å¤³Ù ¢Í§¨Òí ¹Ç¹·ÍÕè ÂãÙ‹ ¹Ã»Ù ¡Ã³± àÃÒÊÒÁÒÃ¶ËÒ¼ÅºÇ¡ ¼Åµ‹Ò§ áÅÐ¼Å¤³Ù ¢Í§¨Òí ¹Ç¹·èÕÁàÕ ¤ÃÍ×è §ËÁÒÂ¡Ã³±Í Ñ¹´Ñºà´ÕÂÇ¡Ñ¹ áÅÐÁÕ ¨Òí ¹Ç¹ÀÒÂã¹à¤Ã×èÍ§ËÁÒÂ¡Ã³±à»š¹¨íÒ¹Ç¹à´ÂÕ Ç¡Ñ¹ ´Ñ§¹Õé 1. a√b + c√d − d√b = (a + c − d)√b 2. �a√b��c√d� = ac√bd 3. a = a�√b−√c� = a�√b−√c� √b+√c �√b+√c��√b−√c� b−c àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÑÁÄ·¸ìÔ O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ŒÒ 28

¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍè× § àÅ¢Â¡¡Òí Å§Ñ 1. �√2 + √8 + √18 + √32�2 ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ÍŒ ã´µ‹Íä»¹éÕ 1. 60 2. 60√2 3. 100√2 4. 200 2. 5√−32 + 26 Á¤Õ ‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ÍŒ ã´µÍ‹ ä»¹éÕ 3√27 3 (64)2 13 5 2 19 1. − 24 2. − 6 3. 3 4. 24 3. ¤‹Ò¢Í§ x ·èÊÕ Í´¤ÅÍŒ §¡ÑºÊÁ¡ÒÃ √2�x2� = 2(4x) à·Ò‹ ¡ºÑ ¢ÍŒ ã´µ‹Íä»¹Õé 44 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 4. ÍÊÁ¡ÒÃã¹¢ŒÍã´µÍ‹ ä»¹àéÕ »¹š ¨Ã§Ô 2. 3600 < 21000 < 10300 1. 21000 < 3600 < 10300 4. 10300 < 21000 < 3600 3. 3600 < 10300 < 21000 5. ¶ÒŒ 4a = √2 áÅÐ 16−b = 1 áÅÇŒ a + b ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ¡Ñºà·‹Òã´ 4 àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ª´Ø ·Õè 1 Ë¹ŒÒ 29

21 83 182 6. 4√144 × √6 ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ŒÍã´µ‹Íä»¹Õé 1. �23 2. �23 3. 2 4. 3 7. �1 − √2�2�2 + √8�2�1 + √2�3�2 − √8�3 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº¢ÍŒ ã´µ‹Íä»¹éÕ 1. -32 2. -24 3. −32 − 16√2 4. −24 − 16√2 8. ¶ÒŒ �3 + 38�3x = 16 áÅŒÇ x ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡ºÑ ¢ÍŒ ã´µ‹Íä»¹Õé 81 4 2 1 1 1. − 9 2. 9 3. − 9 4. 9 9. ¶ŒÒ 8x − 8(x+1) + 8(x+2) = 228 áÅŒÇ x Á¤Õ Ò‹ à·Ò‹ ¡ºÑ ¢ÍŒ ã´µ‹Íä»¹Õé 5 1 2 4 3 1. 3 2. 3 3. 3 4. 10. ¢ŒÍã´µÍ‹ ä»¹Õé¼Ô´ 2.�√0.9�(4√0.9) < 0.9 1.√0.9 + 10 < √0.9 + √10 4.300√125 < 200√100 3.�√0.9��3√1.1� < �√1.1�(3√0.9) àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Íè× à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 30

11. à«µ¤íÒµÍº¢Í§ÍÊÁ¡ÒÃ 4(2x2−4x−5) < 1 ¤×Íà«µã¹¢ŒÍã´µ‹Íä»¹éÕ 32 1. 5 52� 2.�− 5 3. 1 4. 1 52� �− 2 , ,2 , 1� �− 2 , 1� �− 2 , 12. �√√65 − √√125�2ÁÕ¤Ò‹ à·Ò‹ ¡Ñº¢ŒÍã´µÍ‹ ä»¹éÕ 1. 3 2. 7 3. √5 − 2 4. √6 − 2 10 10 41 13. ¶ŒÒ ��1825� = �61265�x áÅŒÇ x ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ¡Ñº¢ŒÍã´µ‹Íä»¹éÕ 1. 3 2. 2 3. 3 4. 4 4 3 2 3 14. �√18 + 23√−125 − 34√4�3 ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ¡ºÑ ¢ŒÍã´µÍ‹ ä»¹éÕ 1. -1000 2. 1000 3. 2 5 − 5 2 4. 5 2 − 2 5 15. ¢ÍŒ ã´µÍ‹ ä»¹Õé¼Ô´ 2. (24)30 < 230 ∙ 320 ∙ 440 1. (24)30 < 220 ∙ 330 ∙ 440 4. 230 ∙ 340 ∙ 420 < (24)30 3. 220 ∙ 340 ∙ 430 < (24)30 àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ª´Ø ·Õè 1 Ë¹ŒÒ 31

1 16. ¤‹Ò¢Í§ �(−2)2 + �82√+322√2� à·Ò‹ ¡ºÑ ¢ÍŒ ã´µ‹Íä»¹éÕ 1. -1 2. 1 3. 3 4. 5 17. ¢ŒÍã´Á¤Õ Ò‹ µ‹Ò§¨Ò¡¢ŒÍÍ¹×è 1. (−1)0 2. (−1)0.2 3. (−1)0.4 4. (−1)0.8 18. ¤‹Ò¢Í§ (√3 − 1)−2 à»š¹¨ÃÔ§µÒÁ¢ÍŒ ã´µ‹Íä»¹éÕ 2. à»¹š ¨íÒ¹Ç¹ÍµÃÃ¡ÂÐ·ÕÁè Ò¡¡ÇÒ‹ 1.8 1. à»š¹¨Òí ¹Ç¹ÍµÃÃ¡ÂÐ·¹Õè ÍŒ Â¡ÇÒ‹ 1.8 4. à»¹š ¨Òí ¹Ç¹µÃÃ¡ÂÐ·ÁèÕ Ò¡¡Ç‹Ò 1.8 3. à»š¹¨íÒ¹Ç¹µÃÃ¡ÂÐ·¹Õè ŒÍÂ¡Ç‹Ò 1.8 41 19. ¶ŒÒ ��287� = �1861�x áÅÐ y = 3x áÅÇŒ y à·‹Ò¡ºÑ à·‹Òã´ 20. ¶ÒŒ (p − 2)2 = 25 áÅÐ (q + 1)2 = 81 áÅŒÇ¤‹ÒÁÒ¡·ÕèÊ´Ø ·àÕè »š¹ä»ä´¢Œ Í§ p − 2q à·Ò‹ ¡Ñºà·‹Òã´ ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § àÅ¢Â¡¡Òí Å§Ñ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2557 1. ¶ÒŒ a à»š¹¨íÒ¹Ç¹¨Ã§Ô ºÇ¡ áÅÇŒ 3�a3√a à·‹Ò¡Ñºà·‹Òã´ 1 2 4 5 7 1. a9 2. a9 3. a9 4. a9 5. a9 àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Íè× à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 32

32 1 2. ãËŒ A = 22 , B = 33 áÅÐ 2166 ¢ŒÍã´µÍ‹ ä»¹¶Õé ¡Ù µŒÍ§ 1. A < B < C 2. A < C < B 3. B < A < C 4. B < C < A 5. C < B < A 3. ¤Ò‹ ¢Í§ �5 + √24 − √18 + √12 ÍÂã‹Ù ¹ªÇ‹ §ã´ 1. (2.2, 2.3) 2. (2.3, 2.4) 3. (2.4, 2.5) 4. (2.5, 2.6) 5. (2.6, 2.7) 4. ¶ŒÒ a = √3+√2 áÅÇŒ a2 + 1 Á¤Õ ‹Òà·Ò‹ ¡Ñºà·‹Òã´ √3−√2 a2 1. 10 2. 20√6 3. 40√6 4. 49 5. 98 5. ¶ŒÒ x áÅÐ y à»š¹¨Òí ¹Ç¹¨Ã§Ô «§Öè 2x2 = 16 áÅÐ −3 ≤ y ≤ x áÅÇŒ ¤‹ÒÁÒ¡·èÕÊØ´·Õèà»š¹ä»ä´Œ¢Í§ xy à·‹Ò¡Ñºà·Ò‹ ã´ ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § àÅ¢Â¡¡Òí Å§Ñ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2558 1. ¨Òí ¹Ç¹¨Ã§Ô �84 + 18√3 ÁÕ¤Ò‹ à·‹Òã´ 1. 4 + 3√3 2. 5 + 2√2 3. 6 + 2√3 4. 9 + √3 5. 10 + √3 àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Íè× à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ª´Ø ·èÕ 1 Ë¹ÒŒ 33

2. ¶ŒÒ a = −5 áÅÐ b = 8 áÅŒÇ 6√a2b 6√a4b ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ã´ 1. 10 2. -10 3. 20 4. -15 5. -40 3. ¶ÒŒ x = 1 + √3 áÅÇŒ x21−√3x−21 à·‹Ò¡Ñºà·Ò‹ ã´ x 1 1 1. 1 + √3 2. �1 + √3�2 3. �1 √3�− 2 + 4. �1 + √3�−1 5. �1 + √3�− 3 2 4. ¶ŒÒ x à»¹š ¨íÒ¹Ç¹¨Ã§Ô ºÇ¡·èÊÕ Í´¤ÅÍŒ §¡ºÑ ÊÁ¡ÒÃ (4�� )2��−1 = (16)4 áÅŒÇ x Á¤Õ Ò‹ à·‹Ò¡ºÑ à·‹Òã´ 22x ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § àÅ¢Â¡¡Òí Å§Ñ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2559 1. ¹Ô¾¨¹ �25�625x6y4 à·‹Ò¡Ñº¢ÍŒ ã´ 1. 25|x|�|x| 2. 25xy�|x| 3. 25xy√x 4. 125x|y|√x 5. 125|x|y�|x| 2. ¹Ô¾¨¹ 3√16x4 + 3√54x4 − 3√−128x4 à·Ò‹ ¡ºÑ ¢ÍŒ ã´ 1. 1 2. 1 3. 1 4. 4 5. 4 x(2x)3 3x(2x)3 9x(2x)3 10x3 18x3 àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÂÕ ¹à¾Í×è à¾ÁèÔ ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ªØ´·Õè 1 Ë¹ÒŒ 34

3. ¶ÒŒ a = 1 + √5 áÅÇŒ a53−a− 1 ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ã´ a31+a− 3 1 3 1. 1 − √5 2. √5 3. 1 + √5 4. 2 + √5 5. 3 + √5 4. ¨Òí ¹Ç¹¨ÃÔ§ºÇ¡ a ··èÕ Òí ãËŒ a− 21∙a32+16− 11 = 1 ÁÕ¤‹Òà·Ò‹ ã´ 2 2∙273 5�21�−3+2�21�0 1. 9 2. 81 3. 165 4. 20 5. 40 2 4 4 ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍè× § àÅ¢Â¡¡Òí Å§Ñ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2560 �√45 1 1. − 5� + √5 − √5 ÁÕ¤Ò‹ à·Ò‹ ¡ºÑ ¢ŒÍã´ 1. 5 2. 2√5 3. 3√5 4. 2 + 3√5 5. 8√5−25 5 2. �2761 + 1 2 ÁÕ¤‹Òà·‹Ò¡Ñº¢ÍŒ ã´ 94 � 1. 6 2. 6√3 3. 9 4. 9√3 5. 12 3. ¡Òí Ë¹´ãËŒ a = 612 2. a < c < b 3. b < c < a 5. c < b < a b = 29 × 314 c = 215 × 310 áÅÇŒ ¢ÍŒ ã´¶¡Ù µŒÍ§ 1. a < b < c 4. c < a < b àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Íè× à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸Ôì O-NET ªØ´·èÕ 1 Ë¹ŒÒ 35

4. ¼ÅºÇ¡¢Í§¤Òí µÍº¢Í§ÊÁ¡ÒÃ 3|x−4| = 2 273 ¢ÍŒ ÊÍº O-NET àÃÍ×è § àÅ¢Â¡¡Òí Å§Ñ »¡‚ ÒÃÈ¡Ö ÉÒ 2561 1. ¶ŒÒ 4a �21�2b = 8 áÅŒÇ a − b à·Ò‹ ¡Ñºà·Ò‹ ã´ 1. 3 2. 3 3. 0 4. − 3 5. -3 2 2 2. ¶ŒÒ y à»¹š ¨Òí ¹Ç¹¨Ã§Ô ºÇ¡ áÅŒÇ �y ∙ 3�y2 à·Ò‹ ¡ºÑ à·‹Òã´ y 1. 1 2. 7 3. y3 4. y− 2 5. y − 1 3 3 y6 y6 3. �283 ÷ 16− 1 � − 1 à·‹Ò¡ºÑ à·Ò‹ ã´ 3 42 àÍ¡ÊÒÃ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃàÃÕÂ¹à¾Í×è à¾ÁÔè ¼ÅÊÁÑ Ä·¸ìÔ O-NET ª´Ø ·èÕ 1 Ë¹ŒÒ 36

Wittawat Swatpunyachote

Sheet 1

Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!

Create your own flipbook

TOP SEARCH

business design fashion music health life sports home marketing children

Sheet 1

Description: Sheet 1

Read the Text Version

Wittawat Swatpunyachote

TOP SEARCH

RELATED PUBLICATIONS