หน่วยที่ 1

1 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 ชม. รหสั วชิ า 20106-2005 ชอ่ื วิชา ประมาณราคางานสถาป�ตยกรรม ชว่ั โมง/สัปดาห์ 3 ช่ือหน่วย การหาพื้นที่ และปรมิ าตร แผนการจดั การเรียนรคู้ รัง้ ท่ี 1 ช่ือเรือ่ ง การหาพนื้ ท่ี และปริมาตร จำนวน 3 ชวั่ โมง 1. หัวข้อเรอ่ื ง 1.1 ความหมายของพืน้ ทีแ่ ละเสน้ รอบรูป 1.2 พ้ืนทแ่ี ละเสน้ รอบรปู ของรปู ทรงเรขาคณติ 1.3 ความหมายของปรมิ าตร 1.4 ปริมาตรของรูปทรงเรขาคณติ 2. สาระสำคญั เพ่อื เข้าใจขอบเขตของงานและวชิ าเรียนในวิชาประมาณราคางานสถาป�ตยกรรม และสามารถทีจ่ ะนำความรู้ท่ี ได้จากการศึกษาในครั้งนี้ไปใช้งานได้อย่างถูกต้อง เข้าใจ และแนะนำผู้อื่นได้อย่างเข้าใจสามารถทำงาน เกี่ยวกับประมาณราคางานสถาป�ตยกรรมได้อย่างถูกต้องและเปน� ไปตามวตั ถุประสงค์ที่ไดต้ ้ังไว้ เพื่อเป�นหนทาง ในการลงมอื ปฏบิ ัติทีถ่ ูกตอ้ งและตรงตามวิธีการทำงาน 3. สมรรถนะหลัก (สมรรถนะประจำหนว่ ย) 1. แสดงความรู้เกีย่ วกบั หลักการและขนั้ ตอนการหาพ้นื ที่ และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณติ 2. คำนวณหาพืน้ ท่ี และปรมิ าตรของรูปทรงเรขาคณติ 4. สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรยี นร)ู้ สมรรถนะทัว่ ไป (ทฤษฎี ) 1.1 แสดงความรู้เกย่ี วกบั ความหมายของพนื้ ทแ่ี ละเสน้ รอบรปู 1.2 แสดงความรเู้ กย่ี วกับพนื้ ท่ีและเสน้ รอบรูปของรูปทรงเรขาคณิต 1.3 แสดงความรเู้ ก่ียวกับความหมายของปริมาตร 1.4 แสดงความรเู้ กี่ยวกับปริมาตรของรูปทรงเรขาคณติ สมรรถนะท่ีพึงประสงค์ (ทฤษฎี) 1.1 บอกความหมายของพื้นท่แี ละเสน้ รอบรูป 1.2 บอกความรูเ้ ก่ียวกับพืน้ ท่ีและเสน้ รอบรูปของรูปทรงเรขาคณติ 1.3 บอกความรเู้ กย่ี วกบั ความหมายของปรมิ าตร 1.4 บอกความรูเ้ กี่ยวกบั ปรมิ าตรของรปู ทรงเรขาคณติ สมรรถนะทว่ั ไป (ปฏิบัติ) - สมรรถนะท่ีพึงประสงค์ (ปฏบิ ตั ิ) -

2 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 ชม. รหสั วิชา 20106-2005 ชอื่ วิชา ประมาณราคางานสถาป�ตยกรรม ชว่ั โมง/สปั ดาห์ 3 ชื่อหน่วย การหาพนื้ ที่ และปรมิ าตร แผนการจดั การเรยี นรูค้ รั้งที่ 1 ชือ่ เรอื่ ง การหาพื้นที่ และปริมาตร จำนวน 3 ชว่ั โมง 5. กิจกรรมการเรยี นการสอน ในการจัดการเรียนการสอนรายวิชาประมาณราคางานสถาป�ตยกรรม หน่วยท่ี 1 เรื่องการหาพื้นที่ และ ปริมาตรได้กำหนดกิจกรรมการเรียนการสอนให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการจัดการเรียนรู้ฐานสมรรถนะ เชิงรุก (Active Learning Competency Based) ด้านเทคนิคการจัดการเรียนการสอนแบบ MAIP โดยมี ขัน้ ตอนในการดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอน ดังนี้ กิจกรรมการเรียนการสอน (สอนคร้งั ท่ี 1 ) เวลา 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ ข้นั ก่อนเริม่ บทเรียน 1. ครชู แี้ จงรายละเอยี ดรายวิชา และการเช็คช่อื นักเรียนนักศกึ ษา ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรยี น 1. ครูถามผเู้ รียนวา่ บา้ นใครทำธุรกิจเก่ียวกบั รบั เหมาก่อสรา้ งบา้ ง และสอบถามความรู้ ความเข้าใจ เกี่ยวกับงานก่อสร้างวา่ มีอะไรบ้างทน่ี ักเรียนรูจ้ ัก โดยใช้เกมวงลอ้ ส่มุ นกั เรยี นในการตอบคำถาม เกมวงล้อสมุ่ เลขทนี่ ักเรยี น 2.ครูอธบิ ายถึงความสำคญั ในการเรียนวิชาประมาณราคางานสถาป�ตยกรรม ว่าเป�นวชิ าทจ่ี ำเปน� ต้องใช้ เป�นความรพู้ ืน้ ฐานในการเรียนในวชิ าทส่ี งู ข้นึ ไป ขั้นสอน (ใชว้ ิธกี ารสอนแบบบรรยาย และถาม-ตอบ) 1. ครูดำเนินการสอนเกี่ยวกบั - ความหมายของพื้นทแ่ี ละเส้นรอบรูป - พนื้ ท่ีและเส้นรอบรปู ของรูปทรงเรขาคณติ - ความหมายของปริมาตร - ปรมิ าตรของรปู ทรงเรขาคณติ 2. นักเรยี นมสี ว่ นร่วมในการแสดงความคิดเหน็ โดยทค่ี รูใช้วธิ กี ารถาม-ตอบ โดยใชเ้ กมส์ quizizz ในการสร้างแรงดงึ ดูดความสนใจ

3 ข้นั ตอนการปฏิบตั ิ 1. ครบู รรยายพรอ้ มกบั ใหผ้ ้เู รียนจดบนั ทึก 2. ครเู ขยี นรปู แบบจุดรองรับแบบตา่ งๆบนกระดาน แลว้ ใหผ้ ูเ้ รยี นออกมาเขยี นตอบ หรืออาจซักถาม เป�นรายบคุ คลสลบั กนั ไป (โดยใช้เกมส์ quizizz ในการสรา้ งแรงดึงดดู ความสนใจ) 3. ครสู งั เกตพฤติกรรมรายบุคคล 4. ครใู ห้ผ้เู รยี นสง่ สมุดทา้ ยช่ัวโมงเพ่ือตรวจสอบความตงั้ ใจ 6. ส่อื การสอน 6.1 สอื่ PowerPoint เร่อื ง การหาพ้ืนที่ และปริมาตร 6.2 แอปพลิเคช่นั quizizz 6.3 แอปพลเิ คช่นั วงล้อ 7. งานทมี่ อบหมาย/กิจกรรม ใหน้ ักเรียนทำใบงาน แบบฝ�กเสรมิ ทกั ษะทา้ ยหนว่ ยการเรยี นที่ 1 8. การวัดและประเมินผล สมรรถนะทพ่ี ึง วิธกี ารวดั เคร่ืองมอื เกณฑก์ ารประเมนิ ประสงค์ ทดสอบ - แบบทดสอบ นักเรยี นต้องได้คะแนนไมน่ ้อย 1. ดา้ นความรู้ การสังเกต -ใบงาน กวา่ รอ้ ยละ 70 (Knowledge) - 2. ดา้ นทักษะ (Skill) แบบสงั เกตพฤติกรรมของ นักเรยี นผ่านการประเมิน นักเรียนด้านการใฝ่รู้ 3. คณุ ลักษณะอันพึง ประสงค์ (Attitude) 9. บันทกึ หลังสอน

ใบความรหู นวยที่ 1 4 ชื่อวิชา ประมาณราคางานสถาปต ยกรรม ช่อื หนว ย การหาพื้นท่ี และปรมิ าตร เวลาเรยี นรวม 54 ชว่ั โมง ครง้ั ท่ี 1 หนวยที่ 1 การหาพืน้ ที่ และปริมาตร จำนวน 3 ช่วั โมง 1. สาระสำคญั การคำนวณหาพื้นที่ และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตตาง ๆ เปนพื้นฐานในการคำนวณหา ปริมาณวัสดุกอสราง เพื่อใชเปนขอมูลในการประมาณราคางานกอสราง ซึ่งผูทำหนาที่ประมาณราคางานกอสราง จำเปนตองมีความรู ความเขาใจเกี่ยวกับวิธีการคำนวณหาพื้นที่ และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตตาง ๆ โดย รปู ทรงเรขาคณิตมีหลากหลายรปู ทรง และมีสตู รในการคำนวณทแี่ ตกตา งกนั 1.1 ความหมายของพืน้ ท่ีและเส้นรอบรูป พ้ืนที่ (Area) หมายถึง ปริมาณท่ีแสดงถึงขอบเขตเน้ือท่ีของพ้ืนผิวหรือรูปร่างสองมิติ เป็นผลคูณของดา้ น ท้งั สองดา้ น มีหน่วยเป็นตาราง เช่น ตารางเมตร ตารางเซนติเมตร หรือตารางนิ้ว เป็นตน้ เส้นรอบรูป (Perimeter) หมายถึง ความยาวรวมของเส้นที่ปิ ดลอ้ มรอบพ้ืนท่ีใดพ้ืนท่ีหน่ึง ในกรณีของเส้น ที่ลอ้ มรอบพ้นื ที่วงกลมเรียกวา่ เสน้ รอบวง 1.2 พืน้ ทแ่ี ละเส้นรอบรูปของรูปทรงเรขาคณิตต่าง ๆ การคาํ นวณหาพ้ืนท่ีรูปและเส้นรอบรูปของรูปทรงเรขาคณิตตา่ ง ๆ หาไดจ้ ากสูตรดงั ต่อไปน้ี 1.2.1 ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ (RECTANGLE) คือสี่เหล่ียมท่ีมีดา้ นขนานคหู่ น่ึงยาวกวา่ อีกค่หู น่ึง มีมุมภายในทุก มุมเป็นมมุ ฉาก มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี A B รูปที่ 1.1 รูปส่ีเหล่ียมผนื ผา้ สูตร พ้นื ท่ี = กวา้ ง × ยาว = A×B เส้นรอบรูป = 2 × (A + B)

5 1.2.2 ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส (squar) คอื ส่ีเหลี่ยมท่ีมีมุมสี่มุม มีดา้ นท้งั ส่ีดา้ นยาวเท่ากนั มมุ ภายในทุกมุมเทา่ กนั และเป็นมมุ ฉาก มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี A B รูปท่ี 1.2 รูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส สูตร พ้นื ท่ี = ดา้ น × ดา้ น = A×B เสน้ รอบรูป = 2 × (A + B) 1.2.3 ส่ีเหล่ียมคางหมู (trapezoid) คือรูปสี่เหล่ียมที่มีมุมสี่มุม แต่มีด้านตรงขา้ มขนานกันเพียงหน่ึงคู่ เท่าน้นั มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี A CH B รูปท่ี 1.3 รูปส่ีเหลี่ยมคางหมู สูตร พ้นื ที่ = 1 × สูง × (ผลบวกของดา้ นคู่ขนาน) = 12 × H × (A + B) 2 เสน้ รอบรูป = A + B + C + H

6 1.2.4 ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน (Parallelogram) คือสี่เหล่ียมท่ีมีมมุ ส่ีมุม มีดา้ นขนานท้งั สองคู่แต่มีคหู่ น่ึงยาว กวา่ อีกคูห่ น่ึง และมมุ ภายในทกุ มุมไม่เป็นมมุ ฉาก มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี HA B รูปที่ 1.4 รูปส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน สูตร พ้นื ท่ี = สูง × ฐาน = H×B เส้นรอบรูป = 2 × (A + B) 1.2.5 สี่เหล่ียมขนมเปี ยกปนู (Rhombus) คือสี่เหล่ียมที่มีมุมส่ีมมุ มีดา้ นขนานท้งั สองคู่ยาวเทา่ กนั ทกุ ดา้ น และมีเส้นทแยงมุมตดั กนั เป็นมมุ ฉาก มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี H B รูปที่ 1.5 รูปสี่เหลี่ยมขนมเปี ยกปูน สูตร พ้นื ที่ = สูง × ฐาน = H×B เส้นรอบรูป = B × 4 1.2.6 สี่เหลี่ยมรูปว่าว (Kite) คือส่ีเหล่ียมที่มีมุมส่ีมุม มีดา้ นซ่ึงอยู่ติดกนั มีขนาดเท่ากนั สองคู่ ช่ือเรียกมี ท่ีมาจากรูปร่างของวา่ ว เส้นทแยงมุมหน่ึงเส้นแบ่งคร่ึงรูปสี่เหล่ียมเป็นรูปสามเหลี่ยมคลา้ ยสองรูป มุมที่ถูกแบ่ง คร่ึงมีขนาดเทา่ กนั และมุมท่ีอยตู่ รงขา้ มก็มีขนาดเท่ากนั มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี C H B A รูปท่ี 1.6 รูปส่ีเหลี่ยมรูปวา่ ว

7 สูตร พ้นื ท่ี = 1 × ผลคูณของเส้นทแยงมมุ = 12 × (A × H) 2 เส้นรอบรูป = 2 × (B + C) 1.2.7 สี่เหลี่ยมดา้ นไมเ่ ท่า (Trapezium) คอื สี่เหลี่ยมที่มีมุมส่ีมมุ มีดา้ นสี่ดา้ น แต่ละดา้ นมีความยาวไม่ เท่ากนั มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี D A C เส้นกิ่ง B รูปท่ี 1.7 รูปสี่เหล่ียมดา้ นไม่เท่า สูตร พ้นื ท่ี = 1 × เสน้ ทแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง 2 เสน้ รอบรูป = A + B + C + D 1.2.8 สามเหลี่ยม (Triangle) คือรูปหลายเหล่ียมซ่ึงมีสามมมุ และมีดา้ นสามดา้ น มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี HA B รูปท่ี 1.8 รูปสามเหล่ียม สูตร พ้นื ที่ = 1 × สูง × ฐาน 2 H ×B = 1 2 × เส้นรอบรูป = (2 × A) + B 1.2.9 วงกลม (Circle) คือรูปร่างทางเรขาคณิต ท่ีลอ้ มรอบดว้ ยเส้นโคง้ ที่มีระยะห่างจากจุดศูนยก์ ลาง เรียกวา่ “เส้นรอบรูป” ไม่มีมมุ และระยะห่างจากจุดศูนยก์ ลางถึงเสน้ รอบรูปดา้ นใด ๆ เรียกวา่ “รัศมี” มีสูตร การคาํ นวณดงั น้ี

8 DR รูปท่ี 1.9 รูปวงกลม สูตร พ้นื ที่ = π R2 หรือ = πD2 4 เส้นรอบรูป = 2 π R 1.2.10 วงกลมกลวง วงกลมกลวง (Hollow circle) คือ รูปร่างทางเรขาคณิตรูปแบบหน่ึงที่ลอ้ มรอบดว้ ยเส้นโคง้ สองเสน้ และมีพ้ืนที่วา่ งตรงกลาง มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี r1 r2 รูปที่ 1.10 รูปวงกลมกลวง สูตร พ้ืนที่ = π d 2 - π r2 เส้นรอบรูป = 2 π R 1.2.11 วงรี (Ellipse) คือรูปร่างที่มีเส้นโคง้ รูปไขท่ ่ีเหมือนกบั การดึงวงกลมใหย้ ดื ออกตามเสน้ ผา่ น ศูนยก์ ลางเส้นใดเส้นหน่ึง มีสูตรการคาํ นวณดงั น้ี AB รูปที่ 1.11 รูปวงรี สูตร พ้ืนท่ี = πAB เส้นรอบรูป = π(A + B)

9 ตัวอย่างท่ี 1.1 จากรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนานตอ่ ไปน้ี จงหาพ้ืนท่ีและเสน้ รอบรูป 6 ม. 8 ม. วธิ ีทํา 10 ม. ตอบ 1) หาพ้ืนท่ี ตอบ 2) หาเสน้ รอบรูป พ้นื ที่ = สูง × ฐาน = 6 × 10 = 60 ตร.ม. เส้นรอบรูป = 2 × (A + B) = 2 × (10 + 8) = 36 เมตร ตวั อย่างท่ี 1.2 จากรูปสี่เหล่ียมคางหมูตอ่ ไปน้ี จงหาพ้ืนที่และเส้นรอบรูป 80 ซม. 70 ซม. วิธีทํา 100 ซม. 1) หาพ้ืนที่ 1 พ้นื ที่ = 12 × สูง × (ผลบวกของดา้ นคขู่ นาน) = 2 × 70 × (80 + 100) = 6,300 ตร.ซม. ตอบ 2) หาเส้นรอบรูป เส้นรอบรูป = A + B + C + H จากรูปส่ีเหล่ียมคางหมูกาํ หนดขนาดความยาวมาเพยี ง 3 ดา้ น สามารถหาดา้ นที่ไม่ทราบระยะไดด้ งั น้ี

10 80 ซม. cB 70 ซม. C H a bA 100 ซม. ac = ab2 + bc2 = 202 + 702 = 72.80 ซม. เส้นรอบรูป = 100 + 80 + 72.80 + 70 ตอบ = 252.87 ซม. ตัวอย่างที่ 1.3 จากรูปสามเหล่ียมมุมฉากตอ่ ไปน้ี จงหาพ้นื ที่และเส้นรอบรูป 50 ม. วิธที าํ 40 ม. 1) หาพ้ืนท่ี 1 พ้นื ที่ = 12 × สูง × ฐาน = 2 × 50 × 40 2) หาเสน้ รอบรูป = 1,000 ตร.ม. ตอบ เส้นรอบรูป = A + B + C จากรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากกาํ หนดขนาดความยาวมาเพยี ง 2 ดา้ น สามารถหาดา้ นท่ีไมท่ ราบระยะไดด้ งั น้ี C = 402 + 502 = 64.03 เมตร เสน้ รอบรูป = 40 + 50 + 64.03 ตอบ = 154.03 เมตร

ตวั อย่างที่ 1.4 จงหาพ้ืนที่และเสน้ รอบรูปของวงกลมกลวงตอ่ ไปน้ี 11 rR R = 100 ซม. ตอบ r = 75 ซม. ตอบ วธิ ีทํา พ้นื ที่ = π R2 - π r2 1) หาพ้ืนท่ี = (3.14 × 1002) - (3.14 × 752) 2) หาเส้นรอบรูป = 31,400 - 17,662.50 = 13,737.50 ตร.ซม. เส้นรอบรูป = 2 π R = 2 × 3.14 × 100 = 628 ซม. ตัวอย่างที่ 1.5 จากรูปหกเหล่ียมตอ่ ไปน้ี จงหาพ้นื ที่และเส้นรอบรูป 60 ซม. 70 ซม. 140 ซม. วธิ ีทาํ 1) หาพ้ืนท่ี จากรูปที่กาํ หนดใหส้ ามารถแบง่ พ้นื ท่ีไดเ้ ป็นพ้นื ที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู 2 รูปเทา่ กนั ดงั น้ี 30 ซม. 30 ซม. +70 ซม. 140 ซม. 70 ซม. 140 ซม.

12 พ้นื ที่ = [ 1 × สูง × (ผลบวกของดา้ นค่ขู นาน)] × 2 = [ 12 × 30 × (70 + 140)] × 2 2 = 6,300 ตร.ซม. ตอบ ตอบ 2) หาเส้นรอบรูป จากรูปหกเหล่ียม สามารถหาความยาวของดา้ นท่ีไมท่ ราบระยะไดด้ งั น้ี 60 ซม. AB 70 ซม. H 140 ซม. A=B A = 302 + 352 = 46.10 ซม. เสน้ รอบรูป = (A + B + H) × 2 เส้นรอบรูป = (46.10 + 46.10 + 70) × 2 = 324.40 ซม. ตัวอย่างท่ี 1.6 จากรูปต่อไปน้ี จงหาพ้นื ที่และเสน้ รอบรูป 50 ซม. 100 ซม. 60 ซม. วิธที ํา 1) หาพ้ืนท่ี 1.1) พ้ืนท่ีคร่ึงวงกลม

13 พ้นื ที่ = 1 × π R2 = 12 × 2 (3.14 × 502) 1.2) พ้ืนท่ีส่ีเหล่ียมผืนผา้ = 3,925 ตร.ซม. ตอบ พ้นื ที่ = กวา้ ง × ยาว = 50 × 100 = 5,000 ตร.ซม. ตอบ 1.3) รวมพ้ืนที่ท้งั หมด พ้นื ที่ท้งั หมด = พ้นื ท่ีคร่ึงวงกลม + พ้ืนท่ีส่ีเหล่ียมผนื ผา้ = 3,925 + 5,000 ตอบ = 8,925 ตร.ซม. 2) หาเสน้ รอบรูป เสน้ รอบรูปท้งั หมด = เส้นรอบรูปส่วนคร่ึงวงกลม + เส้นรอบรูปส่วนสี่เหล่ียมผืนผา้ 1 =  2 × 2 π R  + (60 + 100 + 60) = π R + 220 = (3.14 × 50) + 220 = 157 + 220 ตอบ 2.3 ความหมายของปริมาตร = 377 ซม. ปริมาตร (Volume) หมายถึง ขนาดความจุของพ้ืนผิวที่มีรูปทรงสามมิติ ประกอบดว้ ยส่วนลึก ส่วนสูง หรือส่วนหนา การคาํ นวณหาปริมาตร เป็นการหาผลคูณของดา้ นท้งั สามดา้ น มีหน่วยเป็นลกู บาศก์ เช่น ลูกบาศก์ เมตร (ลบ.ม.) ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร (ลบ.ซม.) หรือลกู บาศกฟ์ ุต(ลบ.ฟ.) เป็นตน้ 2.4 ปริมาตรของรูปทรงเลขาคณิตต่าง ๆ การคาํ นวณหาปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตต่าง ๆ หาไดจ้ ากสูตรดงั ตอ่ ไปน้ี 2.4.1 รูปทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก (Rectangle Shape) คือรูปทรงสามมิติท่ีทกุ ดา้ นเป็นรูปเหลี่ยมมมุ ฉาก และ ดา้ นตรงขา้ มเทา่ กนั ทกุ ประการและขนานกนั มีสูตรการคาํ นวณหาปริมาตรดงั น้ี H A B รูปท่ี 1.12 รูปทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก

14 สูตร ปริมาตร = พ้นื ที่ฐาน × สูง = กวา้ ง × ยาว × สูง = A×B×H 2.4.2 รูปทรงส่ีเหลี่ยมลูกบาศก์ (Cube Shape) คือรูปสามมิติที่มีความกวา้ ง ความยาว และความสูงเทา่ กนั เป็นรูปทรงซ่ึงประกอบดว้ ยรูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัส 6 หนา้ ที่มีขนาดเท่ากนั มาประกบกนั เกิดเป็นจุดยอด 8 จุด ซ่ึงแต่ ละจุดจะลอ้ มรอบดว้ ยรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส 3 หนา้ มาประกบกนั เป็นมุมฉาก มีสูตรการคาํ นวณหาปริมาตรดงั น้ี H A B รูปที่ 1.13 รูปทรงสี่เหล่ียมลูกบาศก์ สูตร ปริมาตร = พ้นื ที่ฐาน × สูง = ดา้ น × ดา้ น × ดา้ น (หรือ ดา้ น3) = A×B×H 2.4.3 รูปทรงกลม (Round Shape) คือรูปเรขาคณิตสามมิติหรือทรงสามมิติท่ีมีผิวโคง้ เรียบ และจุดทุก จุดบนผิวโคงอย่หู ่างจากจุดคงท่ีจุดหน่ึงเป็นระยะทางเท่ากนั จุดคงที่น้นั เรียกวา่ เส้นผ่านศูนยก์ ลางของทรงกลม และระยะทางท่ีเท่ากนั น้นั เรียกวา่ รัศมีของทรงกลม มีสูตรการคาํ นวณหาปริมาตรดงั น้ี R รูปที่ 1.14 รูปทรงกลม สูตร ปริมาตร = 4 × π R3 3

15 2.4.4 รูปทรงกระบอก (Cylinder Shape) คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีพ้ืนท่ีฐานเป็นวงกลมท่ีเท่ากนั ท้งั สองดา้ น อยใู่ นระนาบท่ีขนานกนั มีสูตรการคาํ นวณหาปริมาตรดงั น้ี H รูปที่ 1.15 รูปทรพง้ืนกทร่ีฐะาบนอก สูตร ปริมาตร = พ้นื ที่ฐาน × สูง = πr 2 × H 2.4.5 รูปทรงกระบอกกลวง (Hollow Cylinder) คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีพ้ืนที่ฐานเป็นวงกลมท่ีเทา่ กนั ท้งั สองดา้ น อยใู่ นระนาบท่ีขนานกนั แตม่ ีรูตรงกลางเป็นรูปวงแหวนตลอดความยาวของรูปทรง มีสูตรการ คาํ นวณหาปริมาตรดงั น้ี H Rr พ้ืนท่ีฐาน รูปที่ 1.16 รูปทรงกระบอกกลวง สูตร ปริมาตร = พ้นื ท่ีฐาน(ภายนอก - ภายใน) × สูง = π(R2 - r2) × H 2.4.6 รูปทรงกรวย (Round Cone) คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมท่ีไม่อยูใ่ น ระนาบเดียวกนั กบั ฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกบั จุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็ นส่วนเส้นตรงท่ีเรียกว่า “สูงเอียง” มีสูตรการคาํ นวณหาปริมาตรดงั น้ี H พ้ืนท่ีฐาน รูปท่ี 1.17 รูปทรงกรวย

16 สูตร ปริมาตร = 1 × พ้ืนที่ฐาน × สูง = 13 × πr 2 × H 3 2.4.7 รูปทรงพีระมิด (Pyramid Shape) คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ ไม่อยบู่ นระนาบเดียวกนั กบั ฐาน และหนา้ ทุกหนา้ เป็ นรูปสามเหล่ียมที่มีจุดยอดร่วมกนั ท่ียอดแหลมน้นั มีสูตร การคาํ นวณหาปริมาตรดงั น้ี BH A พ้ืนที่ฐาน รูปที่ 1.18 รูปทรงพีระมิด สูตร ปริมาตร = 1 × พ้ืนที่ฐาน × สูง = 13 × A×B×H 3 2.4.8 รูปทรงปริซึม (Prism Shape) คือรูปทรงเรขาคณิตสามมิติท่ีมีพ้ืนที่หนา้ ตดั หวั และทา้ ยเป็นรูปหลาย เหล่ียม และมีพ้นื ที่หนา้ ตดั ดา้ นขา้ งเป็นรูปสี่เหลี่ยมเสมอ มีสูตรการคาํ นวณหาปริมาตรดงั น้ี H B A พ้ืนที่ฐาน รูปท่ี 1.19 รูปทรงปริซึม สูตร ปริมาตร = พ้นื ที่ฐาน × สูง1 2 = × A × B × H

17 ตวั อย่างท่ี 1.7 จากรูปต่อไปน้ี จงคาํ นวณหาปริมาตรของรูปทรงกลมที่มีรัศมีเท่ากบั 30 เซนติเมตร 30 ซม. วิธีทํา 4 43 ปริมาตร = 3 × π R3 303 = × 3.14 × = 113.04 ลบ.ซม. ตอบ ตวั อย่างท่ี 1.8 จากรูปต่อไปน้ี จงคาํ นวณหาปริมาตรของรูปทรงกรวย 7 ม. วธิ ที ํา D = 4 ม. 1 ปริมาตร = 13 × พ้ืนที่ฐาน × สูง = 13 πr 2 × H = 3 × 3.14 × 22 × 7 = 29.31 ลบ.ม. ตอบ ตวั อย่างท่ี 1.9 จงคาํ นวณหาปริมาตรของรูปทรงตอ่ ไปน้ี 3 ม. 10 ม. 4 ม. 4 ม. 8 ม. วธิ ีทํา 1) หาปริมาตรรูปทรงสี่เหล่ียม ปริมาตร = พ้นื ท่ีฐาน × สูง

18 = (กวา้ ง × ยาว) × สูง = (10 × 12) × 4 = 120 × 4 = 480 ลบ.ม. ตอบ 2) หาปริมาตรรูปทรงสามเหล่ียม ปริมาตร = พ้นื ท่ีฐาน × สูง1 12 = ( 2 × กวา้ ง × ยาว) × สูง = ( × 4 × 10) ×3 = 20× 3 = 60 ลบ.ม. ตอบ 3) รวมปริมาตรท้งั หมด ปริมาตรท้งั หมด = ปริมาตรรูปทรงส่ีเหลี่ยม + ปริมาตรรูปทรงสามเหล่ียม = 480 + 60 = 540 ลบ.ม. ตอบ

ชอื่ วชิ า ประมาณราคางานสถาปต ยกรรม 19 ช่อื หนว ย การหาพ้นื ที่ และปรมิ าตร ใบงานหนว ยที่ 1 เวลาเรียนรวม 54 ชวั่ โมง ครง้ั ท่ี 1 หนว ยที่ 1 การหาพน้ื ท่ี และปริมาตร จำนวน 3 ชว่ั โมง คําส่ัง จงแสดงวิธีทาํ 1. จากรูปส่ีเหลี่ยมรูปวา่ วตอ่ ไปน้ี จงหาพ้นื ที่และเสน้ รอบรูป 5 ม. 9 ม. 8 ม. 7 ม. 2. จากรูปวงรีต่อไปน้ี จงหาพ้ืนที่และเส้นรอบรูป 5 ซม. 12 ซม. 3. รูปส่ีเหล่ียมดา้ นไมเ่ ทา่ มีเส้นทแยงมมุ เทา่ กบั 100 เมตร และมีขนาดของดา้ นตา่ ง ๆ ดงั รูปต่อไปน้ี จงหาพ้ืนท่ี และเสน้ รอบรูป D = 80 ม. A = 60 ม. 50 ม. 80 ม. C = 90 ม. เสน้ กิ่ง B = 150 ม. 4. จงหาปริมาตรของท่อคอนกรีตเสริมเหล็กรูปวงกลมกลวง ท่ีมีขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางภายนอก 1.50 เมตร และเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางภายใน 1.00 เมตร สูง 2.00 เมตร 2.00 ม.

20 5. จงหาปริมาตรของแท่งพีรามิดดงั รูป 5 ม. 3 ม. 2 ม. 6. จากรูปต่อไปน้ี จงคาํ นวณหาปริมาตรของรูปทรงปริซึมสามเหล่ียม 3 ม. 10 ม. 5 ม. 7. จงหาปริมาตรของตวั อยา่ งแทง่ คอนกรีตรูปทรงลกู บาศกข์ นาด 0.15 × 0.15 × 0.15 เมตร จาํ นวน 50 ตวั อยา่ ง 3 ม. 12 ม. 10 ม. 15 ม.

21 ช่อื วชิ า ประมาณราคางานสถาปต ยกรรม แบบทดสอบหนว ยท่ี 1 เวลาเรยี นรวม 54 ชว่ั โมง ชื่อหนวย การหาพืน้ ท่ี และปรมิ าตร ครงั้ ที่ 1 หนว ยที่ 1 การหาพ้ืนที่ และปรมิ าตร จำนวน 3 ช่วั โมง คาํ สั่ง จงเลือกคาํ ตอบที่ถกู ตอ้ งที่สุดเพียงขอ้ เดียว 1. ขอ้ ใดบอกความหมายของพ้นื ที่ไดถ้ ูกตอ้ งท่ีสุด ก. ผลคูณของดา้ นท้งั สองดา้ น ข. ผลคูณของดา้ นท้งั สามดา้ น ค. ผลบวกของดา้ นท้งั สองดา้ น ง. ผลบวกของดา้ นท้งั สามดา้ น 2. ขอ้ ใดบอกความหมายของเสน้ รอบรูปไดถ้ กู ตอ้ งที่สุด ก. ผลคูณของเสน้ ที่ปิ ดลอ้ มพ้ืนท่ี ข. ผลรวมของเสน้ ที่ปิ ดลอ้ มพ้ืนท่ี ค. ขอบเขตของเน้ือที่ของพ้ืนผิวสองมิติ ง. ขอบเขตของเน้ือที่ของพ้นื ผิวสามมิติ 3. ขอ้ ใดคือสูตรการหาพ้นื ท่ีของส่ีเหล่ียมรูปวา่ ว 1 1 ก. 12 × สูง × ฐาน ข. 2 × ผลคณู ของเส้นทแยงมุม ค. 2 × สูง × (ผลบวกของดา้ นคู่ขนาน) ง. 1 × เส้นทแยงมุม × ผลบวกของเสน้ ก่ิง 2 4. ขอ้ ใดคอื สูตรการหาเส้นรอบของรูปวงรี ก. π R2 ข. 2 π R ค. πAB ง. π(A + B) 5. ที่ดินแปลงหน่ึงวดั ความยาวของดา้ นที่ขนานกนั ไดด้ า้ นละ 40 เมตรและ 55 เมตร และวดั ความกวา้ งไดเ้ ทา่ กบั 2,000 เซนติเมตร คิดเป็นพ้ืนที่ไดท้ ้งั หมดเท่าไร ข. 19,000 ตร.ซม. ก. 19,000 ตร.ม. ค. 9,500 ตร.ม. ง. 9,500 ตร.ซม. 6. อาคารหลงั หน่ึงมีความกวา้ ง 9 เมตร ยาว 16 เมตร สูง 8.40 เมตร คาํ นวณหาเสน้ รอบรูปของผงั พ้ืนอาคารได้ ท้งั หมดกี่เมตร ก. 144 ข. 67 ค. 50 ง. 25 7. ตอ้ งการตดั ไมอ้ ดั ขนาด 1.20 × 2.40 เมตร ให้เป็นรูปวงกลมขนาดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 60 เซนติเมตร จะตดั ไม้ ไดท้ ้งั หมดกี่แผน่ ก. 8 ข. 10 ค. 14 ง. 18

22 8. ขอ้ ใดบอกความหมายของปริมาตรไดถ้ กู ตอ้ งท่ีสุด ก. ผลบวกของเส้นรอบรูป ข. ผลคูณของดา้ นท้งั สามดา้ น ค. ผลคณู ของดา้ นท้งั สองดา้ น ง. ผลบวกของดา้ นท้งั สองดา้ น 9. แทง่ ตวั อยา่ งคอนกรีตขนาด 0.15 × 0.15 × 0.15 เมตร จาํ นวน 500 ตวั อยา่ ง มีปริมาตรท้งั หมดเทา่ ไร ก. 1.69 ลบ.ม. ข. 1.69 ตร.ม. ค. 225 ลบ.ม. ง. 225 ตร.ม. 10. ตอ้ งการขุดดินเพื่อก่อสร้างรางระบายน้าํ ขนาด 50 × 80 เซนติเมตรความยาวรวมท้งั หมด 120 เมตร ตอ้ งขุด ดินท้งั หมดเป็นปริมาตรเทา่ ไร ก. 4.80 ลบ.ม. ข. 48 ลบ.ม. ค. 4.80 ลบ.ซม. ง. 48 ลบ.ซม.

23 ชอ่ื วิชา งานสเี พื่องานกอ สรา ง แบบทดสอบหนวยท่ี 1 เวลาเรียนรวม 108 ชั่วโมง ชือ่ หนว ย ความรเู บือ้ งตนเกยี่ วกบั เรอ่ื งสี ครั้งที่ 1 หนวยท่ี 1 ความรเู บอ้ื งตนเกย่ี วกบั เรื่องสี จำนวน 6 ชว่ั โมง แบบทดสอบหลังเรยี น หนว ยท่ี 1 คาํ สั่ง จงเลือกคาํ ตอบที่ถูกตอ้ งท่ีสุดเพียงขอ้ เดียว 1. ขอ้ ใดบอกความหมายของพ้นื ท่ีไดถ้ กู ตอ้ งที่สุด ก. ผลคณู ของดา้ นท้งั สองดา้ น ข. ผลคูณของดา้ นท้งั สามดา้ น ค. ผลบวกของดา้ นท้งั สองดา้ น ง. ผลบวกของดา้ นท้งั สามดา้ น 2. ขอ้ ใดบอกความหมายของเส้นรอบรูปไดถ้ กู ตอ้ งที่สุด ก. ผลคูณของเสน้ ท่ีปิ ดลอ้ มพ้ืนที่ ข. ผลรวมของเส้นท่ีปิ ดลอ้ มพ้ืนท่ี ค. ขอบเขตของเน้ือท่ีของพ้ืนผวิ สองมิติ ง. ขอบเขตของเน้ือที่ของพ้นื ผิวสามมิติ 3. ขอ้ ใดคือสูตรการหาพ้นื ที่ของสี่เหลี่ยมรูปวา่ ว 1 1 ก. 12 × สูง × ฐาน ข. 2 × ผลคณู ของเสน้ ทแยงมุม ค. 2 × สูง × (ผลบวกของดา้ นคู่ขนาน) ง. 1 × เสน้ ทแยงมุม × ผลบวกของเส้นก่ิง 2 4. ขอ้ ใดคอื สูตรการหาเสน้ รอบของรูปวงรี ก. π R2 ข. 2 π R ง. π(A + B) ค. πAB 5. ท่ีดินแปลงหน่ึงวดั ความยาวของดา้ นท่ีขนานกนั ไดด้ า้ นละ 40 เมตรและ 55 เมตร และวดั ความกวา้ งไดเ้ ท่ากบั 2,000 เซนติเมตร คิดเป็นพ้ืนท่ีไดท้ ้งั หมดเทา่ ไร ก. 19,000 ตร.ม. ข. 19,000 ตร.ซม. ค. 9,500 ตร.ม. ง. 9,500 ตร.ซม. 6. อาคารหลงั หน่ึงมีความกวา้ ง 9 เมตร ยาว 16 เมตร สูง 8.40 เมตร คาํ นวณหาเส้นรอบรูปของผงั พ้ืนอาคารได้ ท้งั หมดก่ีเมตร ก. 144 ข. 67 ค. 50 ง. 25 7. ตอ้ งการตดั ไมอ้ ดั ขนาด 1.20 × 2.40 เมตร ให้เป็นรูปวงกลมขนาดเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 60 เซนติเมตร จะตดั ไม้ ไดท้ ้งั หมดก่ีแผน่ ก. 8 ข. 10 ค. 14 ง. 18 8. ขอ้ ใดบอกความหมายของปริมาตรไดถ้ กู ตอ้ งท่ีสุด

24 ก. ผลบวกของเสน้ รอบรูป ข. ผลคณู ของดา้ นท้งั สามดา้ น ค. ผลคูณของดา้ นท้งั สองดา้ น ง. ผลบวกของดา้ นท้งั สองดา้ น 9. แท่งตวั อยา่ งคอนกรีตขนาด 0.15 × 0.15 × 0.15 เมตร จาํ นวน 500 ตวั อยา่ ง มีปริมาตรท้งั หมดเทา่ ไร ก. 1.69 ลบ.ม. ข. 1.69 ตร.ม. ค. 225 ลบ.ม. ง. 225 ตร.ม. 10. ตอ้ งการขุดดินเพื่อก่อสร้างรางระบายน้าํ ขนาด 50 × 80 เซนติเมตรความยาวรวมท้งั หมด 120 เมตร ตอ้ งขดุ ดินท้งั หมดเป็นปริมาตรเทา่ ไร ก. 4.80 ลบ.ม. ข. 48 ลบ.ม. ค. 4.80 ลบ.ซม. ง. 48 ลบ.ซม. เฉลยแบบทดสอบ หนว ยที่ 1 แบบทดสอบกอนเรยี น 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 คกคขขง คคง ค แบบทดสอบหลังเรยี น 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 คกคขขง คคง ค