อสมการครูณัฏยา

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา คณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการ ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 การสร้างประโยคสญั ลกั ษณ์แทนประโยคภาษาของอสมการ นางสาวณัฏยา เงาศรี

ใบความรู้ ประโยคภาษาทางคณิตศาสตร์ คือ ประโยคเกีย่ วกับจำนวนทีเ่ ขยี นเปน็ ข้อควำม เช่น - มไี กส่ ำมตวั กับเป็ดห้ำตวั รวมเปน็ แปดตวั - ห้ำเท่ำของสิบสองเท่ำกับหกสบิ - หกเท่ำของจำนวน ๆ หน่งึ มีค่ำมำกกว่ำสิบ - จำนวน ๆ หนง่ึ บวกกบั ยี่สิบมีค่ำเท่ำกบั สำมสิบหำ้ - สำมสบิ ห้ำลบดว้ ยจำนวน ๆ หน่ึงมีมำกว่ำสบิ สอง 35 - ก > 12 b + 20 ≥ 35 2(D-12) ≤ 60 6a > 10 5 x 12 ≤ 60 การสร้างประโยคสญั ลกั ษณ์แทนประโยคภาษาของอสมการ ประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ คอื ประโยคท่ใี ช้สัญลกั ษณ์ทำงคณติ ศำสตร์เขียนแทน ข้อควำมและคำท่แี สดงควำมสัมพนั ธ์ของจำนวน เช่น

ในกำรสรำ้ งประโยคสญั ลักษณ์ แทนประโยคภำษำของอสมกำรนนั้ นักเรียนตอ้ งทรำบวำ่ ใน ประโยคภำษำท่กี ำหนดให้น้นั จะมีอยู่ 2 คือสว่ นทกี่ ลำ่ วถึงจำนวน และสว่ นทแ่ี สดงควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งจำนวน ดังน้ี 1. ส่วนทกี่ ลำ่ วถงึ จำนวน เป็นสว่ นท่กี ล่ำวถงึ จำนวน ซ่งึ ในแต่ละประโยคอำจมีส่วนนไี้ ดม้ ำกกว่ำ 1 นอกจำกนี้ถ้ำมีปรมิ ำณท่ีไมไ่ ด้ระบใุ ห้เปน็ ค่ำคงตัว ให้แทนจำนวนนน้ั ด้วยแปร โดยนักเรียนสำมำรถเขยี นสว่ นที่ กลำ่ วถึงจำนวนใหอ้ ยูใ่ นรูปกำรดำเนนิ กำรของจำนวนกบั จำนวน หรือจำนวนกับตัวแปร ดว้ ยเครือ่ งหมำยทำง คณิตศำสตร์ 2. ส่วนทแี่ สดงควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งจำนวน เป็นส่วนท่ใี ช้สัญลักษณ์แทนควำมสัมพันธ์ของสว่ นที่ กล่ำวถงึ จำนวน โดยใช้สญั ลักษณ์  ,  ,  ,  , หรือ  หา้ เท่าของจานวนจานวนหนึ่งนอ้ ยกวา่ เก้า เขยี นได้เปน็ 5X < 9 มวี ธิ ีคิด ดังน้ี หา้ เท่าของจานวนจานวนหน่งึ นอ้ ยกวา่ เก้า ตวั อย่าสง่วทนี่ ท่ีก1ลา่ วถึงจานวน สว่ นทแ่ี สดงความสัมพันธ์ สว่ นที่กล่าวถงึ จานวน ระหวา่ งจานวน เก้า หา้ เท่าของจานวนจานวนหนึง่ นอ้ ยกว่า 9 5x < 5X < 9

ตัวอย่างที่ 2 สามสิบห้าลบดว้ ยจานวน ๆ หนง่ึ มมี ากวา่ สบิ สองเขียนไดเ้ ปน็ 35 - x > 12 มีวธิ ีคดิ ดังน้ี สามสิบหา้ ลบดว้ ยจานวนๆ หน่ึงมีมากว่าสิบสอง ส่วนทก่ี ล่าวถึงจานวน สว่ นท่แี สดงความสมั พนั ธ์ ส่วนทก่ี ลา่ วถึงจานวน ระหวา่ งจานวน สิบสอง สามสิบหา้ ลบด้วยจานวน ๆ หนึ่ง มากกวา่ 12 35-x > 35 - X > 9 ตวั อย่างท่ี 3 ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกบั หา้ มากกว่าสิบสอง เขียนไดเ้ ป็น X+5 > 12 มวี ธิ ีคิด ดังนี้ ประโยคภาษา : ผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกับหา้ มากกว่าสิบสอง ประโยคสญั ลักษณ์ : X+5 > 12 ดูกนั ตอ่ นะ ครับ

ตวั อยา่ งที่ 4 คร่งึ หน่งึ ของห้าสบิ นอ้ ยกว่าสามสิบ เขยี นไดเ้ ป็น 1 (50) <30 2 ประโยคภาษา : ครึง่ หน่ึงของห้าสบิ น้อยกว่าสามสบิ ประโยคสัญลักษณ์ : 1 (50) < 30 2 ตวั อย่างที่ 5 สามในเจด็ ของจานวนนกั เรียนในห้องหนงึ่ มากกว่าสิบแปด เขยี นไดเ้ ปน็ 3 X > 18 7 ประโยคภาษา : สามในเจด็ ของจานวนนักเรยี นในห้องหน่ึงมากกวา่ สบิ แปด ประโยคสัญลกั ษณ์ : 3 X > 18 7 ตวั อยา่ งที่ 6 สามสบิ หา้ ลบดว้ ยจานวนๆ หนึง่ น้อยกว่าหรือเท่ากบั สามสบิ สอง เขยี นได้เปน็ 35 – x ≤ 32 ประโยคภาษา : สามสบิ หา้ ลบดว้ ยจานวนๆ หน่ึงน้อยกวา่ หรือเทา่ กับสามสบิ สอง ประโยคสัญลกั ษณ์ 35 – x ≤ 32 เข้าใจแล้วนะคะ่ ลองทาแบบฝึก ทกั ษะท่ี 1 ในหน้าต่อไปกนั ดกี ว่า

แบบฝกึ ทักษะ คำช้ีแจง ท่ี 1ให้นักเรียนเขียนประโยคต่อไปน้ที ่ีใช้สัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์แทนแต่ละประโยคตอ่ ไปน้ี ขอ้ (ให้ x แทน จานวนจานวนหนึ่ง)ข้อละ 1 คะแนน ตวั อย่าง ประโยค ประโยคสัญลกั ษณ์ สามสิบห้าลบดว้ ยจานวนๆ หน่ึงมมี ากว่าสบิ สอง 35 - x > 12 1 หกเท่ำของจำนวน ๆ หน่ึงมคี ่ำมำกกวำ่ สิบ 2 จำนวน ๆ หน่งึ บวกกบั ย่สี บิ มีค่ำนอ้ ยกว่ำหรือเทำ่ กับ สำมสบิ หำ้ 3 สำมสบิ หำ้ ลบด้วยจำนวน ๆ หนงึ่ มีคำ่ น้อยกว่ำหรอื เท่ำกบั สบิ สอง 4 ห้ำเท่ำของจำนวนจำนวนหน่ึงนอ้ ยกว่ำเกำ้ 5 ผลบวกของจำนวนจำนวนหน่งึ กับหำ้ มำกกว่ำหรอื เทำ่ กับ สิบสอง 6 หนึ่งในห้ำเทำ่ ของจำนวนจำนวนหนงึ่ ไมเ่ ท่ำกับสำมเท่ำของ สบิ 7 กำลงั สองของจำนวนจำนวนหนงึ่ มำกกว่ำหรือเท่ำกบั เจด็ สิบหก 8 เศษส่ีสว่ นหำ้ ของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกบั แปดไม่ เท่ำกบั สิบห้ำ มหี นา้ ตอ่ ไป

ข้อ ประโยค ประโยคสญั ลักษณ์ 9 เศษสองสว่ นสำมของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่เกินหก 10 สองเท่ำของผลต่ำงของจำนวนจำนวนหน่งึ กับส่ไี มน่ อ้ ยกวำ่ สำม 11 ผลบวกของสำมเทำ่ ของจำนวนจำนวนหนึ่งกับหกน้อยกวำ่ ยสี่ บิ 12 สำมเท่ำของจำนวนจำนวนหนึง่ ไม่เกนิ สบิ แปด 13 ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนเรียงกนั ไม่เทำ่ กับสิบแปด 14 สำมในเจ็ดของจำนวนนักเรยี นในหอ้ งหนง่ึ มำกกวำ่ สบิ แปด 15 ผลบวกของสองเท่ำของจำนวนหนึง่ กับสำมเทำ่ ของจำนวน จำนวนนน้ั นอ้ ยกวำ่ ยสี่ ิบ เสร็จแล้วครับ ตรวจคำตอบตอบดดู กี วำ่ จะไดก้ ่ีคะแนน จำกคะแนนเตม็ 15 คะแนน

คาชีแีแ ง เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 ใหน้ กั เรียนเขยี นประโยคตอ่ ไปนีท้ ่ีใชส้ ญั ลักษณท์ างคณิตศาสตรแ์ ทนแต่ละประโยคตอ่ ไปน้ี (ให้ x แทน จานวนจานวนหนึง่ )ขอ้ ละ 1 คะแนน ขอ้ ประโยค ประโยคสญั ลกั ษณ์ ตวั อยา่ ง สามสบิ ห้าลบด้วยจานวนๆ หนงึ่ มีมากวา่ สบิ สอง 35 - x > 12 1 หกเทำ่ ของจำนวน ๆ หน่งึ มีค่ำมำกกว่ำสิบ 6x > 10 2 จำนวน ๆ หนึง่ บวกกับยี่สิบมคี ่ำน้อยกวำ่ หรอื เทำ่ กับ x + 20 ≠ 35 สำมสิบหำ้ 15 – x ≤ 12 3 สำมสบิ ห้ำลบด้วยจำนวน ๆ หน่ึงมคี ่ำนอ้ ยกวำ่ หรอื เทำ่ กบั สิบสอง 4 ห้ำเทำ่ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ น้อยกวำ่ เกำ้ 5x < 9 5 ผลบวกของจำนวนจำนวนหนง่ึ กบั หำ้ มำกกวำ่ หรอื เทำ่ กับ x + 5 > 12 สิบสอง 6 หนง่ึ ในห้ำเทำ่ ของจำนวนจำนวนหนึ่งไมเ่ ท่ำกบั สำมเทำ่ ของ 5(x + 8) ≠ 3x สิบ 7 กำลังสองของจำนวนจำนวนหนงึ่ มำกกวำ่ หรือเท่ำกับเจ็ด x2 ≥ 16 สบิ หก 8 เศษสี่ส่วนห้ำของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกบั แปดไม่ 4 (x + 8) ≠ 15 5 เท่ำกบั สิบห้ำ

ขอ้ ประโยค ประโยคสัญลักษณ์ 9 เศษสองสว่ นสำมของจำนวนจำนวนหน่ึงไม่เกนิ หก 2 x ≤ 6 3 10 สองเทำ่ ของผลต่ำงของจำนวนจำนวนหนึง่ กับสี่ไมน่ ้อยกว่ำ สำม 2(x – 4) ≥ 3 11 ผลบวกของสำมเทำ่ ของจำนวนจำนวนหน่งึ กับหกนอ้ ยกว่ำ 3x + 6 < 20 ยส่ี บิ 3x ≤ 18 12 สำมเท่ำของจำนวนจำนวนหน่งึ ไมเ่ กินสิบแปด x(x + 1) ≠ 80 13 ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวนเรยี งกนั ไม่เท่ำกบั แปดสบิ 14 สำมในเจ็ดของจำนวนนักเรียนในห้องหนง่ึ มำกกวำ่ สิบหก 3 x > 16 7 15 ผลบวกของสองเท่ำของจำนวนหนง่ึ กับสำมเท่ำของจำนวน จำนวนน้ันนอ้ ยกว่ำยส่ี ิบ 2x + 3x < 20 ไมเ่ หน็ จะยำกเลยใชไ่ หมคะ่