MODUL PEMBELAJARAN FISIKA KELAS XI SMA BAB I DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Pengampu: Istiqomah Nugraheny, S.Pd SMA Muhammadiyah 1 Klaten FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 1
BAB I DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Kompetensi Dasar 3.1 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam olahraga. 4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar. Tujuan Pembelajaran Melalui pendekatan saintifik (mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengolah informasi dan mengkomunikasikan hasil mengolah informasi) dan model pembelajaran Problem Based Learning diharapkan: 1. Peserta didik mampu memahami prinsip momen gaya dengan baik. 2. Peserta didik mampu memahami dan menerapkan momen inersia dengan baik. 3. Peserta didik mampu menerapkan hk II Newton pada gerak rotasi dengan baik. 4. Peserta didik mampu memahami dan menerapkan gerak rotasi dan gerak translasi pada kehidupan sehari-hari dengan baik. 5. Peserta didik mampu memahami konsep momentum sudut dalam menganalisis gerak rotasi dengan baik. 6. Peserta didik mampu memahami konsep titik berat dan menentukan titik berat suatu bangun dengan baik. A. Gerak Rotasi Penyebab dari gerak rotasi suatu benda adalah momen gaya. Benda yang berotasi akan menimbulkan percepatan sudut. Persamaan benda yang berotasi adalah: ������������ = ������0 + ������������ ������ = ������ ������ ������ = ������ ������ ������ = ������0������ + 1 ������������2 ������ = ������ ������ 2 ������������2 = ������02 + 2������������ ������ = ������ ������ ������0 = kecepatan sudut awal (rad/s) ������ = percepatan sudut (rad/s2) ������������ = kecepatan sudut akhir (rad/s) ������ = percepatan tangensial (m/s2) ������ = waktu (s) ������ = posisi sudut (rad) FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 2
A. Dinamika Rotasi 1. Momen Gaya (Torsi) Momen gaya (torsi) adalah besaran yang mengakibatkan benda berputar atau bergerak. Momen gaya termasuk besaran vektor dengan satuan (Nm). Contoh: Berdasarkan Gambar di atas, orang memberikan gaya kepada kunci sehingga kunci dapat memutar baut. ������ ������ = ������������������������������ ������������������������ ������������ ������ ������ ������ = ������������������������ ������������������������ ������������������������������������������ ������ ������ = ������������������������������ ������������������������������ ������������ ������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������ ������ ������ = ������ ������ sin ������ ������ = ������������������������������ ������������������������������������ ������ ������������������������������������ ������ = + jika arah putarnya searah jarum jam = jika arah putarnya berlawanan jarum jam Contoh Soal: 1. Sebuah tongkat panjangnya 100 cm terdapat 2 gaya yang sama besarnya seperti pada gambar berikut. Berapa berat beban agar sistem dalam keadaan setimbang. Jarak AO = OC = 2m Jarak OB = OA FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 3
Pembahasan: ∑τ = 0 -τAO + τOB + τOC = 0 -WA rOA + FB rOB + FC rOC = 0 WA rOA = FB rOB + FC rOC WA 2 = 5 1 + 2 2 WA = 9/2 WA = 4.5 N Jadi berat beban untuk membuat sistem sitimbang ialah seberat 4.5 N 2. Momen Inersia (I) Momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak terhadap sumbu putarnya. ������ = ������ ������2 ������ = ������������������������������ ������������������������������������������ ������������������2 ������ = ������������������������������ ������������������������������������������������ ������������ ������ = ������������������������������ ������������������ℎ������������������������ ������������������������������ ������������������������������������������������ ������ Momen inersia suatu benda tergantung pada massa benda, bentuk benda dan letak sumbu putar/poros. Rumus momen inersia untuk berbagai bentuk benda Nama Benda = 1 2 Rumus 1. Batang 12 = panjang batang = massa batang a. Tengah –tengah 1 = 3 2 b. Pada salah satu ujung FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 4
2. Silinder/roda =2 = jari-jari silinder a. Silinder berongga = massa silinder (cincin) = 1 2 b. Silinder pejal 2 = jari-jari bola (katrol) = massa benda = 2 2 3. Bola 3 a. Bola berongga =2 2 b. Bola pejal Teorema sumbu sejajar digunakan untuk menghitung momen inersia baru jika sumbu putar digeser sejauh 0 = momen inersia terhadap pusat massa ������ = ������0 + ������������2 = jarak pergeseran dari pusat massa Hubungan momen gaya dengan percepatan sudut Momen gaya dapat menimbulkan percepatan sudut yang dinyatakan dengan rumus: ������ = ������ ������ Contoh Soal: 1. Perhatikan gambar dibawah ini! Terdapat empat buah partikel yang dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partike jika : a. Diputar terhadap poros A b. Diputar terhadap poros B Pembahasan: a. Diputar terhadap poros A I = Ʃm.R2 I = 2m(0)2 + 4m (r)2 + m (2r)2 + 2m (3r)2 FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 5
I = 0 + 4m r2 + 18m r2 I = 26m r2 b. Diputar terhadap poros B I = Ʃm.R2 I = 2m (2r)2 +4m (r)2 + m (0)2 + 2m (r)2 I = 8m r2 + 4m r2 + 0 + 2m r2 I = 14 m r2 3. Energy Kinetik Rotasi Benda yang berotasi mempunyai energy kinetic sebesar: ������������������������������������������������ = 1 ������ ������2 = momen inersia (kg m2) 2 = = kecepatan sudut (rad/s) = energy kinetic rotasi (Joule) Contoh Soal: 1. Benda mempunyai momen inersia 1 kg m2 berotasi pada sumbu tetap dengan kecepatan sudut 2 rad/s. Berapa energi kinetik rotasi benda tersebut ? Pembahasan Diketahui : Momen inersia (I) = 1 kg m2 Kecepatan sudut (ω) = 2 rad/s Ditanya : Energi kinetik rotasi (EK) Jawab : Rumus energi kinetik rotasi : EK = 1/2 I ω2 Energi kinetik rotasi : EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1) (2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Joule FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 6
4. Momentum Sudut Momentum sudut merupakan hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut dan merupakan besaran vektor. = momen inersia (kg m2) ������ = ������ ������ = kecepatan sudut (rad/s) = momentum sudut (kg m2/s Hukum kekekalan momentum sudut “Jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada benda, maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut” ������1 ������1 = ������2 ������2 Usaha pada gerak rotasi ������ = ������ ������ = usaha rotasi (Joule) = momen gaya (Nm) ������ = ������������������������������������������������ ������������ℎ������������ ������������������������������������������������ ������������������������ = posisi sudut (rad) ������ = 1 ������ ������22 1 ������ ������12 2 2 Contoh Soal: 1. Suatu benda mempunyai momen inersia 3 kg m2 dan berotasi pada sumbu tetap dengan kecepatan sudut 2 rad/s. Momentum sudut benda tersebut adalah … Penyelesaian: Diketahui: I = 3 kg m2 = 2 rad/s Ditanyakan: momentum sudut (L) … ? Jawab: = = 3 2 = 2 5. Energi Gerak Rotasi dan Translasi Gerak menggelinding terjadi bila sebuah benda mengalami dua macam gerakan secara bersamaan, yaitu gerak translasi dan gerak rotasi. Persamaan gerak translasi ������1 ������1 = ������2 ������2 ������ ������ FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 7
Persamaan gerak rotasi ������ = ������ ������ = 1 2 = energi kinetic translasi (J) 2 1 ������ ������ = ������ ������ = 2 2 = energi kinetik rotasi ( J ) ������ = energi kinetik total ( J ) ������ = ������ ������ ������2 = gaya gesek (N) ������ = ������������2 = ������−������ ������ ������2 ������ ������ ������������������������������������������ = ������������������������������ + ������������������������������������������ Contoh Soal: 1. Bola pejal bermassa 10 kg mula-mula diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dan mulai bergerak transalasi rotasi. Jari-jari bola adalah 1 meter, dan ketinggian h = 28 m. Bola pejal h Tentukan kecepatan bola saat tiba di ujung bawah bidang miring! Pembahasan Hukum Kekekalan Energi Mekanik : FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 8
6. Aplikasi Hukum II Newton Pada Gerak Rotasi Nilai percepatan (������ ������ = ������ ������ ������+12������ Nilai percepatan (������ ������ = ������2−������1 ������ ������1+������2+21������ = massa katrol (kg) Benda menggelinding dibidang miring Nilai percepatan (������ a g sin 1 k Kecepatan gerak benda ������ v 2gh 1 k B. Keseimbangan Benda Tegar Konsep: “Benda mengalami keseimbangan translasi jika diam atau bergerak dengan kecepatan tetap. Benda dikatakan mengalami keseimbangan rotasi jika benda tersebut tidak berputar atau berputar dengan kecepatan sudut tetap.” Syarat Keseimbangan ∑= ∑= ∑= FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 9
1. Titik Berat Bidang Dua Dimensi Rumusan Titik Berat atau Pusat Gravitasi Rumusan titik pusat massa yang berimpit dengan titik berat benda Rumusan titik pusat massa benda berbentuk pelat homogeny Rumusan titik pusat massa benda berbentuk batang FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 10
2. Titik Berat Bidang Tiga Dimensi Rumusan titik berat atau titik pusat gravitasi Rumusan koordinat pusat massa FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 11
3. Titik berat benda dengan bentuk khusus FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 12
FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 13
4. Jenis – jenis keseimbangan Keseimbangan Stabil Keseimbangan Labil FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 14
Contoh Soal: Penyelesaian: FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 15
Uji Kompetensi Pilihan Ganda 1. Satelit S bergerak mengitari planet P dalam suatu orbit seperti gambar di bawah ini. S rP 3r B A Nilai perbandingan kelajuan satelit ketika berada paling dekat A dan di posisi paling jauh B adalah … a. 1 : 1 b. 1 : 3 c. 1 : 9 d. 3 : 1 e. 9 : 1 2. Pada gambar di bawah roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Massa roda C adalah 300 gram. Jika percepatan gravitasi adalah 10 m/s2, maka tegangan tali T adalah.... A. 1,0 N B. 1,5 N C. 2,0 N D. 3,3 N E. 4,0 N 3. Suatu partikel bermassa 2 kg berotasi dengan kelajuan sudut 4 rad/s. jari-jari lintasan partikel tersebut adalah 1 m. Momentum sudut partikel tersebut adalah … a. 2 kg m2/s b. 3 kg m2/s c. 5 kg m2/s FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 16
d. 8 kg m2/s e. 10 kg m2/s 4. Sebuah mistar dengan panjang 1 m yang berporos pada titik pusat massanya terletak pada suatu bidang horizontal licin sehingga ia dapat berotasi secara bebas terhadap poros tersebut. Sebuah partikel bermassa 20 gram bergerak pada bidang horizontal tersebut menuju ke salah satu ujung mistar pada kelajuan 5 m/s dalam arah tegak lurus mistar. Partikel menumbuk dan menempel ke ujung mistar. Partikel dan mistar sebagai satu sistem memiliki momen inersia 0,02 kg m2 terhadap poros rotasi. Kelajuan sudut awal mistar (dalam rad/s) adalah … a. 1,5 b. 2,2 c. 2,5 d. 4,0 e. 5,0 5. Koordinat titik berat dari bangun di bawah ini adalah … a. (3,4 ; 2) b. (4,3 ; 4) c. (4,0 ; 3) d. (5,3 ; 4) e. (2,1 ; 3) Essay 1. Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kelajuan sudut 4 rad/s. Massa dan jari-jari piringan 1 kg dan 0,5 m. Bila di atas piringan diletakkan cincin yang mempunyai massa 0,2 kg dan jari-jari 0,1 m, di mana pusat cincin tepat di atas pusat piring, maka piringan dan cincin akan bersama-sama berputar dengan energi kinetik rotasi sebesar… 2. Silinder pejal dengan jari-jari 5 cm bermassa 0,25 kg bertranslasi dengan kelajuan linear 4 m/s. Tentukan energi kinetik silinder jika selain bertranslasi silinder juga berotasi! FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 17
3. Sebuah silinder pejal dan sebuah bola pejal menggelinding pada suatu bidang miring dari keadaan diam bersamaan. Ketinggian bidang miring adalah h meter. a) Tentukan perbandingan kelajuan silinder dan bola saat tiba di dasar bidang miring. b) Manakah yang tiba lebih dahulu di dasar bidang miring antara dua benda tersebut? 4. Sebuah katrol bentuknya silinder pejal dengan massa M = 4 kg ditarik dengan gaya F hingga berotasi dengan percepatan sudut sebesar 5 rad/s2. Jika jari-jari katrol adalah 20 cm, tentukan besarnya gaya F tersebut ! Gunakan momen inersia katrol I = 1/2 Mr2 5. Tentukan letak titik berat bangun berupa luasan berikut dihitung dari bidang alasnya! FISIKA BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar - 18
Search
Read the Text Version
- 1 - 18
Pages: