MODUL PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Modul Kelas X +Soal literasi sin cos tan sin A = 0 tan A = 1 Acsccot=1 A sec B = 1 tan cos A = 1/2 sec

Puji syukur penyusun haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat-Nya Modul Ajar Perbandingan Trigonometri ini dapat selesai. Tujuan penyusunan modul ini adalah untuk membantu peserta didik dalam melakukan kegiatan belajar materi perbandingan trigonometri. Konten materi yang termuat dalam modul ini adalah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut , dan . Modul ini diharapkan dapat membantu pembaca dalam memahami materi perbandingan trigonometri. Modul ini juga memuat soal-soal literasi mengenai perbandingan trigonometri dan cara menyelesaikannya. Sehingga, penulis berharap pembaca dapat kemampuan literasi matematisnya pada materi perbandingan trigonometri ini. Yogyakarta, Desember 2022 Penulis i

Kata Pengantar Daftar Isi Peta Konsep Pendahuluan i ii iii iv Perbandingan Trigonometri Perbandingan Nilai Perbandingan 1 Trigonometri pada Trigonometri Segitiga Siku-Siku untuk Sudut 17 1 Nilai Perbandingan Nilai Perbandingan Trigonometri Trigonometri untuk Sudut untuk Sudut 29 27 Nilai Perbandingan Nilai Perbandingan Trigonometri Trigonometri untuk Sudut untuk Sudut 37 36 Soal Evaluasi Kunci Jawaban Latihan Soal 1 Kunci Jawaban Latihan Soal 2 40 42 49 Kunci Jawaban 42 Kunci Jawaban Latihan Soal 3 Kunci Jawaban Latihan Soal 4 51 55 Glosarium Daftar Pustaka 56 57 ii

Perbandingan Trigonometri Perbandingan Nilai Perbandingan Trigonometri pada Trigonometri Segitiga Siku-Siku Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut iii

Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas :X Materi : Perbandingan Trigonometri 3.7 Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku 4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku Setelah belajar melalui modul ini pembaca dapat: 1.Menentukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. 2.Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut , dan iv

Modul ini dirancang untuk memfasilitasi pembaca dalam memahami materi perbandingan trigonometri. Berikut ini merupakan petunjuk penggunaan modul ini. 1.Baca dan cermati identitas modul, kompetensi dasar, dan tujuan pembelajaran dengan baik. 2.Pelajari uraian materi yang disajikan secara berurutan. 3.Pelajari contoh soal dan coba kerjakan kembali contoh soal tersebut secara mandiri. 4.Kerjakan latihan soal yang disediakan untuk mengukur pemahaman dan kemampuan diri pada materi yang dipelajari. 5.Cocokkan jawaban latihan soal dengan kunci jawaban latihan soal untuk menilai hasil latihan soal yang telah dikerjakan. 6.Lakukan penilaian diri sebagai bentuk dari refleksi setelah melakukan kegiatan belajar dan mengerjakan latihan soal. 7.Kerjakan evaluasi yang ada di bagian akhir modul ini. Kemudian, cocokkan jawaban evaluasi dengan kunci jawaban evaluasi. v

A. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku Rio sedang berjalan-jalan di sekitar tugu Jogja. Ia memperhatikan tugu Jogja yang berada di depannya. Rio pernah membaca di internet bahwa tinggi tugu Jogja itu adalah 15 meter. Sejajar dengan tempat Rio berdiri dan tugu Jogja, terdapat sebuah tiang lampu dan sebuah titik merah. Rio ingin mengetahui tinggi tiang lampu tersebut. Tinggi badan Rio adalah 150 cm. Jarak Rio dengan titik merah yaitu 80 cm. Jarak tiang lampu dengan titik merah yaitu 4 meter. Jarak puncak tugu Jogja dengan titik merah yaitu 17 meter. Bantulah Rio untuk mengetahui tinggi lampu tersebut! Yuk kita selesaikan bersama permasalahan Rio! Sumber: [email protected] Apa saja yang diketahui dari permasalahan di atas? Tinggi tugu Jogja adalah 15 meter. Tinggi badan Rio adalah 150 cm. Jarak Rio dengan titik merah adalah 80 cm. Jarak tiang lampu dengan titik merah adalah 4 meter. Jarak puncak tugu Jogja dengan titik merah adalah 17 meter. 1

Apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? Berapa tinggi tiang lampu Bisakah teman-teman membuat sketsa yang menggambarkan letak objek- objek yang ada dalam permasalahan tersebut? Gambar permasalahan Rio dapat dihubungkan dengan garis seperti gambar di bawah ini. Permasalahan Rio dapat digambarkan seperti sketsa di bawah ini. A Keterangan: D AB = tinggi tugu Jogja F DE = tinggi lampu B EG FG = tinggi Rio GC = jarak Rio dengan titik merah AC = jarak puncak tugu Jogja dengan titik merah C EC = jarak lampu dengan titik merah 2

Sketsa dari permasalahan di atas dapat dibagi menjadi beberapa segitiga di bawah ini. A D 17 m 15 m (( C 1,5 m C E 4m B F ( G 0,8 m C Perhatikan ABC, DEC, dan FGC! Ketiga segitiga tersebut memiliki sudut C yang sama. Ketiga sudut tersebut merupakan sudut Jika dua sudut dalam suatu segitiga sama besar, besar sudut lainnya sama. Berdasarkan kekongruenan sudut-sudut di atas dapat disimpulkan bahwa ketiga segitiga tersebut sebangun. Ingat! Syarat kesebangunan segitiga: Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama Sudut-sudut yang bersesuaian kongruen 3

Menentukan tinggi lampu (DE) dapat dilakukan dengan membuat perbandingan dari panjang sisi segitiga-segitiga yang terbentuk karena ketiga segitiga tersebut sebangun. Jadi, tinggi tiang lampu adalah 7,5 meter. Selain perbandingan yang digunakan untuk menentukan tinggi tiang lampu, terdapat pula perbandingan lain dari ABC, DEC, dan FGC. sisi depan sudut C sisi hipotenusa C ( sisi samping sudut C Perbandingan di atas disebut dengan sinus sudut C (sin C ) Perbandingan di atas disebut dengan cosinus sudut C (cos C ) Perbandingan di atas disebut dengan tangen sudut C (tan C ) 4

Hubungan perbandingan di atas dapat didefinisikan sebagai berikut. A ( BC Sinus C: perbandingan panjang sisi depan sudut C dan panjang sisi hipotenusa segitiga ABC. Cosinus C: perbandingan panjang sisi samping sudut C dan panjang sisi hipotenusa segitiga ABC. Tangen C: perbandingan panjang sisi depan sudut C dan panjang sisi samping sudut C. (Perbandingan sin dan cos) Cosecan C: perbandingan panjang sisi hipotenusa segitiga dan panjang sisi depan sudut C. (Kebalikan dari sin C) Secan C: perbandingan panjang sisi hipotenusa segitiga dan panjang sisi samping sudut C. (Kebalikan dari cos C) Cotangen C: perbandingan panjang sisi samping sudut C dan panjang sisi depan sudut C. (Kebalikan dari tan C) 5

Contoh Soal . Terdapat segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B dan nilai Tentukan sin A, tan A, csc A, sec A, dan cot A! Bagaimana cara menyelesaikan masalah di atas? Sumber: [email protected] Gambarlah segitiga ABC untuk menyelesaikan permasalahan di atas! Nilai , ingat kembali bagaimana perbandingan untuk cosinus! Manakah sisi samping sudut A? Panjang sisi samping sudut A = AB = 4 Manakah sisi hipotenusa segitiga? Panjang sisi hipotenusa segitiga = AC = 5 6

Carilah panjang sisi depan sudut A (BC)! Bagaimana cara menentukan panjang BC? Gunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang BC! Teorema Pythagoras Sesuaikan dengan permasalahan Hasil kuadrat Kedua ruas dikurangi 16 Kedua ruas diakar kuadrat Sehingga, segitiga siku-siku ABC dapat digambarkan seperti di bawah ini. Ingat kembali definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku untuk menentukan nilai sin A, tan A, csc A, sec A, dan cot A! 7

Contoh Soal Di SMA Merdeka, terdapat sebuah tiang bendera. Tiang bendera tersebut pada siang hari memiliki bayangan karena terkena sinar matahari. Sekar mengukur panjang bayangan tiang bendera tersebut dengan menggunakan langkah kakinya. Panjang setiap langkah kaki Sekar adalah 50 cm. Banyaknya langkah yang dilakukan Sekar sampai ujung bayangan tiang bendera adalah 40 langkah. Misalkan adalah sudut elevasi yang terbentuk dari bayangan tiang bendera dan panjang ujung kaki Sekar ke ujung tiang bendera. Diketahui nilai cos adalah . Tentukan tinggi tiang bendera tersebut! Tips Tulislah apa yang diketahui dari permasalahan! Tulislah apa yang ditanyakan dari permasalahan! Indentifikasi aspek matematika yang terdapat dalam permasalahan! Tentukan langkah penyelesaian permasalahan! Temukan makna atau kesimpulan dari hasil yang didapat berdasarkan permasalahan! 8

Apa yang diketahui dari permasalahan tersebut? Panjang setiap langkah kaki Sekar adalah 50 cm. Banyaknya langkah Sekar dari pangkal tiang bendera hingga ujung bayangan tiang bendera adalah 40 langkah. cos = Apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? Tinggi tiang bendera. Aspek matematika apa yang terdapat dalam permasalahan tersebut? Sketsa dari permasalahan tersebut dan beri nama untuk tiap titik sudutnya. A BC Sketsa tersebut membentuk bentuk segitiga siku-siku dengan siku-siku di B. AB = tinggi tiang bendera BC = panjang bayangan tiang bendera AC = jarak puncak tiang bendera dengan ujung kaki Sekar Bagaimana langkah-langkah penyelesaian permasalahan tersebut? Menentukan panjang BC dapat menggunakan hal-hal yang telah diketahui, yaitu banyaknya langkah Sekar dari pangkal tiang bendera hingga ujung bayangan tiang bendera dan panjang setiap langkah kaki Sekar. BC = 40 x 50 = 2.000 Panjang BC = 2000 cm = 20 m Menentukan panjang AC dapat menggunakan definisi perbandingan trigonometri cosinus . definisi perbandingan trigonometri cos kesesuaian dengan permasalahan 9

nilai cos = dan panjang bayangan tiang bendera = 20 meter kedua ruas dikali dengan 5 jarak Sekar dengan ujung tiang bendera Hasil jarak Sekar dengan ujung tiang bendera Panjang bayangan tiang bendera dan jarak Sekar dengan ujung tiang bendera sudah diketahui. Permasalahan tersebut membentuk segitiga siku- siku seperti gambar di bawah ini. A 25 m B 20 m C Ingatkah Anda dengan Teorema Pythagoras? Sumber: [email protected] Menentukan tinggi tiang bendera dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras Nilai dalam permasalahan Hasil kuadratnya Kedua ruas dikurangi 400 Hasil akar kuadrat AB (tinggi tiang bendera) Kesimpulan Jadi, tinggi tiang bendera di SMA Merdeka adalah 15 meter. 10

Contoh Soal A Gambar di atas merupakan gambar Gunung Merapi yang sedang meluncurkan lava pijarnya. Kejadian tersebut terjadi pada hari Sabtu, 11 September 2021. Lava pijar tersebut meluncur ke arah barat daya sejauh 1,5 km1. Titik A pada gambar di atas merupakan letak dapur magma gunung Merapi. Diketahui nilai cosinus dari sudut yang terbentuk dari luncuran lava dengan jarak ujung luncuran lava dengan dapur magma adalah . Tentukan jarak puncak gunung dengan dapur magma! Apa yang diketahui dari permasalahan tersebut? Gunung Merapi meluncurkan lava pijar pada tanggal 11 September 2021. Panjang lava pijar adalah 1,5 km ke arah barat daya. Titik A = letak dapur magma Nilai cosinus dari sudut yang terbentuk dari luncuran lava dengan jarak ujung luncuran lava dengan dapur magma = Apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? Jarak puncak gunung dengan dapur magma Aspek matematika apa yang terdapat dalam permasalahan tersebut? Sketsa dari permasalahan tersebut dan beri nama untuk tiap titik sudutnya. C 1,5 BA 1 Guguran Lava Pijar Gunung Merapi Meluncur 11 Kali ke Arah Barat Daya - TribunNews.com 11

AC = jarak dapur magma dengan puncak gunung AB = jarak dapur magma dengan ujung luncuran lava BC = panjang luncuran lava Bagaimana langkah-langkah penyelesaian permasalahan tersebut? Menentukan panjang AB dengan menggunakan definisi perbandingan trigonometri cosinus sudut yang terbentuk dari luncuran lava dengan jarak ujung luncuran lava dengan dapur magma. Definisi perbandingan cosinus Disesuaikan dengan permasalahan Kedua ruas dikali dengan 15 x 1,5 Kedua ruas dibagi dengan 15 Hasil panjang AB Sudah diketahui panjang AB = 0,9 dan BC = 1,5 sehingga dapat ditentukan panjang AC (jarak puncak gunung dengan dapur magma) dengan menggunakan Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras Disesuaikan dengan permasalahan Hasil kuadrat Kedua ruas dikurangi dengan 0,81 Hasil AC yang telah diakar kuadrat Kesimpulan Jadi, jarak puncak gunung dengan dapur magma adalah 1,2 km. 12

Latihan Soal 1 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! Perhatikan gambar dan penjelasan di bawah ini untuk mengerjakan soal nomor 1 dan 2! Gambar di atas adalah motif batik pamiluto. Batik pamiluto adalah salah satu batik khas Yogyakarta. Batik ini biasa juga disebut dengan batik pengantin. Kain batik ini biasa digunakan ketika acara pertunangan atau perkawinan. Secara etimologi, nama pamiluto ini berasal dari kata \"pamilut\" yang berarti perekat. Sehingga, batik pamiluto ini ketika digunakan dalam acara pertunangan atau perkawinan dimaknai sebagai harapan agar pasangan pengantin dapat selalu rekat2. Motif batik pamiluto di atas merupakan gabungan dari bentuk-bentuk geometris, dua di antaranya adalah persegi dan segitiga dengan masing-masing berukuran sama. 1.Apabila segitiga dalam motif batik tersebut diberi nama segitiga ABC seperti pada gambar di bawah ini C AB Diketahui csc A adalah dan panjang AC adalah cm. Bu Yayuk memiliki kain batik Pamiluto dengan luas 1 tentukan banyaknya segitiga serupa yang terdapat dalam kain batik pamiluto tersebut! 2 https://goresancanting.blogspot.com/2015/08/mengenal-5-macam-motif-batik-jogja.html?m=1 13

Latihan Soal 1 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! 2. Bu Ratih ingin membeli kain batik pamiluto untuk persiapan pernikahan anaknya. Luas kain yang dibutuhkan Bu Ratih adalah 4 meter. Bu Ratih membeli di Toko Batik Rahayu. Petugas toko batik tersebut ketika ingin mengukur kain yang akan dibeli Bu Ratih, beliau kehilangan meterannya. Petugas tersebut memiliki catatan anaknya ketika menghitung perbandingan trigonometri kain batik pamiluto. Berikut ini merupakan catatan milik anak petugas toko. R S sec R = panjang PR = 25 cm PTQ Bagaimana caramu jika menjadi petugas toko batik tersebut untuk mengukur kain batik pamiluto yang akan dibeli Bu Ratih? Perhatikan gambar dan penjelasan di bawah ini untuk mengerjakan soal nomor 3 dan 4! Gambar di atas merupakan rumah adat Yogyakarta dan Jawa Tengah. Rumah adat memiliki atap yang berbentuk tajug. Bentuk ini menyerupai gunung. Atap rumah adat joglo terdiri dari bentuk segitiga dan trapesium. Rumah joglo ini ditopang oleh tiang-tiang yang terbuat dari kayu. Tiang-tiang penyangga ini disebut dengan saka guru3. 3 Dinas Kebudayaan (Kundha Kabudayan) Daerah Istimewa Yogyakarta (jogjaprov.go.id) 14

Latihan Soal 1 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! 3. Rinto ingin mengetahui tinggi saka guru yang ada di bagian depan rumah joglo miliknya. Ia tidak bisa mengukur secara langsung tiang tersebut karena terlalu tinggi untuknya. Rinto hanya diberi informasi oleh kakaknya mengenai panjang jarak satu tiang saka guru yang akan diukur dengan tiang saka guru yang berada di sampingnya yaitu 4 meter. Kakak Rinto juga pernah menghitung cosinus dari sudut elevasi P adalah . P Bantulah Rinto untuk mengetahui tinggi saka guru tersebut! 4. Perhatikan gambar di bawah ini! Pak Didik sedang membangun rumah yang berbentuk joglo seperti pada gambar di atas. Beliau akan menentukan panjang kayu yang dibutuhkan untuk membuat atap berbentuk segitiga sama kaki yang berada di depan joglo. Panjang kayu yang akan dihitung Pak Didik hanya kaki segitiga sama kaki tersebut. Namun, Pak Didik baru mengetahui panjang alas segitiga atap tersebut yaitu 3 meter. Selain itu, beliau juga mengetahui besar tangen dari sudut yang terbentuk dari alas segitiga dengan sisi kaki segitiga, yaitu . Bantulah Pak Didik untuk menentukan panjang kayu yang dibutuhkannya! 15

Penilaian Diri 1 Silakan lakukan penilaian diri dengan menggunakan tautan di bawah ini! Ayo isi Penilaian Diri 1 16

B. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk , dan Perbandingan trigonometri untuk sudut Perhatikan segitiga siku-siku sama kaki berikut ini! A a Ba C Yuk kita temukan nilai sin, cos, tan, csc, sec, dan cot 45! Sumber: [email protected] Temukan dahulu panjang sisi hipotenusa segitiga tersebut dengan Teorema Pythagoras! Ingat kembali definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku! 17

Contoh Soal Perhatikan segitiga siku-siku sama kaki ABC di bawah ini! Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku sama kaki sehingga besar sudut A dan C adalah . Tentukan keliling segitiga ABC! Apa yang diketahui dari permasalahan tersebut? ABC merupakan segitiga siku-siku sama kaki besar sudut A = besar sudut C = panjang AC = Apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? Keliling segitiga ABC Bagaimana langkah-langkah penyelesaian permasalahan tersebut? Menentukan panjang AB dan BC. Panjang AB dan BC sama panjang karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki. 18

Telah diketahui besar sudut A dan C adalah . Kita dapat menentukan panjang sisi AB dan BC dengan memanfaatkan perbandingan trigonometri untuk sudut . Perbandingan trigonometri mana yang dapat digunakan? Sumber: [email protected] Ingat kembali definisi perbandingan trigonometri! Gunakan perbandingan trigonometri yang memanfaatkan panjang sisi yang telah diketahui. Pada permasalahan ini yang telah diketahui adalah panjang sisi AC = . Sisi AC merupakan sisi di depan sudut siku-siku. Perbandingan trigonometri yang memanfaatkan sisi di depan sudut siku-siku adalah sinus, cosinus, cosecan, dan secan. Untuk menentukan panjang sisi AB dapat menggunakan perbandingan trigonometri sinus sudut C (besar sudut C = ). definisi perbandingan trigonometri sinus sin C = 45, AB = panjang sisi depan sudut C dan AC = panjang sisi hipotenusa nilai sin 45 = , panjang sisi AC = kedua ruas dikali hasil panjang AB Ingat segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Sehingga, panjang sisi AB sama dengan panjang sisi BC. 19

Setelah diketahui semua panjang sisi segitiga ABC, dapat ditentukan keliling segitiga tersebut. Apa rumus keliling segitiga? Sumber: [email protected] Keliling segitiga (K) adalah jumlah seluruh panjang sisi segitiga. jumlah seluruh panjang sisi segitiga hasil keliling segitiga Kesimpulan Jadi, keliling segitiga ABC adalah 20

Contoh Soal Peserta didik kelas X sedang melakukan kegiatan kemah. Mereka tinggal di dalam tenda. Ketika akan mendirikan tenda, Lala diminta untuk mencari bambu yang digunakan untuk menopang pintu tenda yang berada di bagian depan dan belakang. Lala belum mengetahui panjang bambu yang harus ia cari. Guru Lala memberi petunjuk bahwa sudut yang terbentuk dari kedua sisi miring pintu tenda tersebut adalah . Selain itu, kedua sisi miring tersebut sama panjang, yaitu 2 meter. Bantulah Lala menentukan panjang bambu yang akan digunakan untuk menopang tenda bagian depan dan belakang! Apa yang diketahui dari permasalahan tersebut? Besar sudut yang terbentuk dari kedua sisi miring pintu tenda = Kedua sisi miring tenda sama panjang, yaitu 2 m Apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? Panjang bambu yang digunakan untuk menopang dua pintu tenda. Aspek matematika apa yang terdapat pada permasalahan tersebut? Sketsa permasalahan tersebut dan beri nama untuk tiap titik sudutnya. B 2 A DC 21

Bagaimana langkah-langkah penyelesaian permasalahan tersebut? Menentukan panjang sisi alas pintu tenda (AC) Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di B dan memiliki panjang kaki yang sama (AB = BC). Sehingga, besar sudut A dan C adalah . Menentukan panjang sisi AC dapat menggunakan perbandingan trigonometri untuk sudut . Pilihlah perbandingan trigonometri yang memanfaatkan panjang sisi AB (karena panjangnya sudah diketahui) dan panjang sisi AC (yang akan dicari). Perbandingan trigonometri yang memanfaatkan panjang sisi AB adalah cos A, sec A. Misalkan menggunakan perbandingan cos A. Definisi perbandingan trigonometri cos A Sesuaikan dengan permasalahan Nilai cos 45 Kedua ruas dikali 2 x AC Kedua ruas dibagi Dikali dengan (pecahan sekawan) Hasil panjang AC Panjang AC merupakan panjang sisi alas pintu tenda. Menentukan tinggi tenda dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki sehingga agar dapat menggunakan Teorema Pythagoras, segitiga tersebut dibagi menjadi dua. Hasil segitiga yang dibagi tersebut merupakan segitiga siku-siku ADB dan CDB. 22

Menentukan tinggi tenda (BD) dengan menggunakan Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras Sesuaikan dengan permasalahan Hasil kuadrat Kedua ruas dikurangi 2 Hasil setelah diakar kuadrat Panjang BD merupakan tinggi tenda atau panjang bambu yang digunakan untuk menopang pintu tenda. Namun, menentukan panjang bambu yang digunakan untuk menopang pintu tenda adalah panjang dua kali BD karena pintu tenda ada dua, yaitu bagian depan dan belakang. Kesimpulan meter. Jadi, panjang bambu yang harus dicari Lala adalah 23

Latihan Soal 2 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! Perhatikan gambar di bawah ini untuk mengerjakan soal nomor 1! Monumen Yogja Kembali merupakan sebuah monumen yang didirikan untuk memperingati peristiwa berfungsinya kembali Kota Yogyakarta sebagai Ibu Kota Republik Indonesia setelah diambil alih oleh Belanda. Peristiwa ini terjadi pada tanggal 29 Juni 1949. Bapak Kolonel Soegiarto merupakan tokoh yang menggagas didirikannya Monumen Yogya Kembali. Monumen ini berbentuk kerucut menyerupai tumpeng4. 1. Rio sedang mengunjungi Monumen Yogya Kembali. Rio kagum dengan bentuk bangunan monumen tersebut. Ia pun ingin mengetahui berapa tinggi Monumen Yogya Kembali. Rio membawa klinometer, klinometer merupakan alat yang dapat digunakan untuk mengukur sudut elevasi. Rio berdiri sejauh 30 meter dari bagian tengah monumen tersebut. Kemudian, Rio menggunakan klinometer yang ia bawa untuk mencari sudut elevasi jarak Rio dengan monumen dan jarak puncak monumen dengan mata Rio. Hasil yang didapat Rio dari pengukurannya menggunakan klinometer adalah . Rio juga telah mengukur tinggi badannya yang diukur dari ujung kaki hingga matanya, yaitu 180 cm. Bantulah Rio menentukan tinggi Monumen Yogya Kembali! 4 Monumen Jogja Kembali (monjali-jogja.com) 24

Latihan Soal 2 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! Perhatikan gambar di bawah ini untuk mengerjakan soal nomor 2! 2. Pak Fahri sedang membidik seekor burung. Burung tersebut berada di ujung pohon cemara. Letak pohon cemara tersebut berada di atas gundukan tanah yang tingginya sama dengan ujung senapan Pak Fahri. Sudut elevasi yang terbentuk dari ujung senapan dengan burung dan ujung senapan dengan pangkal pohon adalah . Tinggi pohon cemara tersebut adalah 10 meter. Kecepatan peluru senapan Pak Fahri adalah 300 m/s. Berapa waktu yang diperlukan peluru tersebut untuk sampai pada burung yang dituju Pak Fahri? 25

Penilaian Diri 2 Silakan lakukan penilaian diri dengan menggunakan tautan di bawah ini! Ayo isi Penilaian Diri 2 26

Perbandingan trigonometri untuk sudut Perhatikan segitiga sama sisi berikut ini! Coba Anda potong segitiga di atas menjadi dua berdasarkan garis putus-putus. Sumber: [email protected] Berikut ini merupakan hasil segitiga yang telah dipotong. 27

Temukan dahulu tinggi segitiga tersebut dengan Teorema Pythagoras! Ingat kembali definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku! Perhatikan sudut A dengan besar sudut untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut ! 28

Perbandingan trigonometri untuk sudut Perhatikan segitiga siku-siku yang terbentuk dari potongan segitiga sama sisi pada perbandingan trigonometri untuk sudut ! Perhatikan sudut C dengan besar sudut untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut ! Ingat kembali definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku! 29

Contoh Soal Rio sedang bermain layang-layang di lapangan dekat rumahnya bersama Sekar. Ia ingin tahu tinggi layang-layang yang telah ia terbangkan. Rio telah menandai benang layangannya dan ia mengetahui bahwa panjang benang yang telah ia ulur adalah 8 meter. Kemudian, Sekar membantu dengan menentukan sudut elevasi dengan menggunakan klinometer. Sekar mendapatkan sudut elevasi yang terbentuk adalah . Sekar juga mengukur tinggi badan Rio dari ujung kaki hingga tangan Rio yang memegang benang layangan, yaitu 1 meter. Bantulah Rio dan Sekar untuk menghitung tinggi layang-layang! Apa yang diketahui dari permasalahan tersebut? Panjang benang yang telah diulur Rio = 8 meter Besar sudut elevasi = Tinggi badan Rio dari ujung kaki hingga tangan yang memegang benang layangan = 1 meter Apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? Tinggi layang-layang yang diterbangkan Aspek matematika apa yang terdapat dalam permasalahan tersebut? Sketsa permasalahan tersebut. 8 x 1m 1 x = tinggi layang-layang dikurangi tinggi ujung kaki hingga tangan yang memegang benang layangan 30

Bagaimana langkah-langkah penyelesaian permasalahan tersebut? Menentukan tinggi layang-layang dapat dilakukan dengan menjumlahkan x dan tinggi badan Rio yang diukur dari ujung kaki hingga tangan yang memegang benang layangan (1 meter). Menentukan nilai x dapat dilakukan dengan menggunakan perbandingan trigonometri yang memanfaatkan panjang benar yang terulur (karena telah diketahui) dan x (yang akan dicari nilainya). Perbandingan yang dapat digunakan adalah sinus dan cosecan. Pilih salah satu dalam melakukan perhitungan. Definisi perbandingan 30 Sesuaikan dengan permasalahan Kedua ruas dikali 2 x 8 Kedua ruas dibagi 2 Tinggi layang-layang merupakan jumlah dari x dengan tinggi badan Rio yang diukur dari ujung kaki hingga tangan yang memegang benang layangan. Kesimpulan Jadi, tinggi layang-layang miliki Rio adalah 5 meter. 31

Contoh Soal Seekor elang sedang berburu makanan. Di sebuah sawah elang itu melihat seekor tikus. Jarak burung elang dengan tanah adalah 20 meter. Sudut elevasi dari tikus ke burung elang tersebut adalah . Tentukan jarak terdekat jika burung elang akan menghampiri tikus tersebut! Apa yang diketahui dari permasalahan tersebut? Tinggi burung elang dengan tanah = 20 meter Besar sudut elevasi = Apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? Jarak terdekat burung elang dengan tikus Aspek matematika apa yang terdapat dalam permasalahan tersebut? Sketsa permasalahan tersebut dan beri nama untuk setiap titik sudut yang terbentuk. A 20 20 BC 32

AB = jarak burung elang dengan tanah AC = jarak burung elang dengan tikus Bagaimana langkah-langkah penyelesaian permasalahan tersebut? Menentukan jarak terdekat burung elang dapat memanfaatkan perbandingan trigonometri sudut . Pilih perbandingan trigonometri yang menggunakan sisi AB (sudah diketahui panjangnya) dan AC (jarak yang akan dicari panjangnya). Perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus dan cosecan. Definisi perbandingan cosecan Sesuaikan dengan permasalahan Kedua ruas dikali 3 x 20 Kedua ruas dibagi 3 Panjang AC merupakan jarak terdekat burung elang dengan tikus. Kesimpulan Jadi, jarak terdekat burung elang ketika akan menghampiri tikus adalah meter. 33

Latihan Soal 3 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! Perhatikan gambar di bawah ini untuk mengerjakan soal nomor 1-3! Sekolah Rumah Cia Toko Buku Rumah Arin Gambar di atas merupakan denah rumah Cia, toko buku, rumah Arin, dan sekolah. Jalan dari sekolah ke toko buku tegak lurus dengan jalan dari rumah Cia ke rumah Arin. Sudut yang terbentuk dari jalan rumah Cia menuju sekolah dan jalan menuju toko buku adalah . Sedangkan, sudut yang terbentuk dari jalan sekolah menuju toko buku dan jalan menuju rumah Arin adalah . Jarak rumah Arin dengan toko buku adalah 250 meter. 1. Cia akan berangkat dari rumah ke sekolah melalui jalan yang paling dekat. Ia berjalan dengan kecepatan 2 m/s. Berapakah waktu yang dibutuhkan Cia untuk sampai ke sekolah? 2. Arin ingin pergi ke sekolah pada suatu pagi. Sebelum ke sekolah Arin ingin ke toko buku terlebih dahulu untuk membeli buku. Arin menggunakan sepeda melewati rute jalan terpendek. Arin mengendarai sepeda dengan kecepatan 5 m/s. Kemudian, Arin berhenti di toko buku untuk membeli buku selama 10 menit. Berapakah waktu yang dibutuhkan Arin untuk sampai ke sekolah? 3. Kalori merupakan energi yang dihasilkan dari proses makan dan minum. Kalori ini digunakan tubuh untuk mendukung kinerja organ- organ tubuh manusia. Sisa kalori yang tidak digunakan akan diubah menjadi lemak. Lemak yang berlebih tidak sehat bagi manusia. Oleh 34

Latihan Soal 3 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! karena itu orang akan melakukan berbagai aktivitas yang dapat membakar kalori. Salah satunya adalah aktivitas olahraga bersepeda. Bersepeda selama satu jam dapat membakar kalori sebanyak 400 kalori5. Cia ingin bersepeda dengan rute dari rumahya - sekolah - rumah Arin dan kembali ke rumahnya. Cia bersepeda dengan kecepatan 5 m/s. Berapa kali ia harus mengelilingi rute tersebut agar ia dapat membakar kalori minimal 400 kalori? Penilaian Diri 3 Silakan lakukan penilaian diri dengan menggunakan tautan di bawah ini! Ayo isi Penilaian Diri 3 5 5 Olahraga Ini Bakar Kalori Lebih Banyak dari Lari - KlikDokter 35

Perbandingan trigonometri untuk sudut Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini! Sumber: [email protected] Gambar di atas menunjukkan bahwa adanya perubahan besar hingga menjadi . Panjang sisi AB ketika mendekati 0 dan panjang sisi AC akan sama dengan panjang sisi BC. 36

Perhatikan sudut C dengan besar sudut untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut ! Ingat kembali definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku! Perbandingan trigonometri untuk sudut Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut dapat ditentukan dengan memperhatikan perubahan segitiga siku-siku yang terdapat pada perbandingan trigonometri untuk sudut . 37

Sudut pandang yang digunakan untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut adalah sudut A. Perubahan pada segitiga siku-siku tersebut menunjukkan bahwa . Contoh Soal Tentukan nilai dari: 1. 38

2. Latihan Soal 4 Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! Penilaian Diri 4 Silakan lakukan penilaian diri dengan menggunakan tautan di bawah ini! Ayo isi Penilaian Diri 4 39

Soal Evaluasi Perbandingan Trigonometri Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! Perhatikan paparan berikut ini untuk mengerjakan soal nomor 1-4! Bersepeda merupakan kegiatan olahraga yang banyak digemari orang. Telah ada ajang yang melombakan bersepeda, baik itu melombakan kecepatan maupun gaya bersepeda. Kegiatan balap sepeda dapat diadakan di jalanan yang alami maupun buatan. Salah satu balap sepeda adalah balap sepeda gunung. Lintasan balap sepeda gunung ini biasanya dibuat agar memiliki tantangan tertentu untuk pembalap6. Berikut ini merupakan potongan lintasan balap sepeda gunung. A (B C FG P (D E 2m Q R( 6m S (H Besar sudut ABP = , besar sudut QCD = , besar sudut EFR = , dan besar sudut GHS = 1. Jarak lintasan G ke H adalah 6 meter. Berapakah tinggi tanjakan H ke G? 2. Tinggi tanjakan E ke F adalah 2 meter. Jarak F ke G adalah 10 meter. Berapakah jarak lintasan dari E ke H? 3. Jarak turunan C ke D adalah 4 meter. Berapakah tinggi tanjakan D ke C? 4. Jarak turunan A ke B adalah dua kali tinggi jarak tanjakan E ke F. Selisih ketinggian C dengan G adalah 1 meter. Berapakah ketinggian A jika diukur dari tanah yang sejajar dengan H? 6 Kategori dan Jenis Balap Sepeda | Sepeda.Me 40

Soal Evaluasi Perbandingan Trigonometri Kerjakan soal-soal berikut ini dengan cermat dan tepat! Perhatikan paparan berikut ini untuk mengerjakan soal nomor 5-7! Rio sedang berada di Yogyakarta. Ia berkunjung ke tugu Jogja. Rio mengukur sudut elevasi yang terbentuk dari lokasinya berdiri dengan puncak tugu Jogja, hasilnya adalah . Tinggi tugu Jogja adalah 15 m. 5. Berapakah jarak Rio dengan tugu Jogja? 6. Apa yang harus dilakukan Rio agar sudut elevasinya menjadi ? 7. Berapa jarak puncak tugu Jogja dengan Rio jika sudut elevasi lokasi Rio dengan puncak tugu ? Tentukan nilai dari persamaan berikut ini! 8. 9. 10. 41

Kunci Jawaban Latihan Soal 1 1. Apa yang diketahui dari permasalahan? C AB csc A = panjang AC = cm luas kain batik Bu Yayuk = 1 Apa yang ditanyakan dari permasalahan? Banyaknya segitiga yang terdapat di kain batik pamiluto Bu Yayuk Aspek matematika apa yang terdapat dalam permasalahan? Sketsa permasalahan tersebut. CC AB AB Luas segitiga ABC panjang AB (alas segitiga) x panjang BC (tinggi segitiga) : 2 Bagaimana langkah-langkah penyelesaian permasalahan tersebut? Panjang BC definisi perbandingan trigonometri csc sesuaikan dengan permasalahan Kedua ruas dikali dengan BC Kedua ruas dibagi dengan 42

Panjang AB Panjang AB sama dengan panjang BC karena diketahui bahwa motif batik pamiluto terdiri dari segitiga siku-siku yang digabungkan menjadi persegi. BC = AB = 10 Luas segitiga (L) Luas segitiga sesuaikan dengan permasalahan Hasil luas segitiga Banyaknya segitiga dalam batik Bu Yayuk (1 ) Luas segitiga = 50 Luas kain batik Bu Yayuk = 1 = 10.000 Kesimpulan Jadi, banyaknya segitiga yang terdapat dalam kain batik Bu Yayuk yang seluas 1 adalah 200 buah. 2. Apa yang diketahui dari permasalahan? sec R = panjang PR = 25 cm Luas kain yang akan dibeli Bu Ratih = 4 = 40.000 Apa yang ditanyakan dari permasalahan? cara menghitung luas kain yang akan dibeli Bu Ratih tanpa meteran Aspek matematika apa yang terdapat dalam permasalahan? Menghitung luas kain dengan menghitung luas segitiga yang kongruen dengan segitiga PQR. R R SS PTQ PTQ 43

Luas segitiga PQR panjang PQ (alas segitiga) x panjang QR (tinggi segitiga) : 2 Bagaimana langkah-langkah penyelesaian permasalahan? Panjang QR Definisi perbandingan sec Sesuaikan dengan permasalahan Kedua ruas dikali QR Kedua ruas dibagi Panjang PQ Panjang PQ sama dengan panjang QR karena diketahui bahwa motif batik pamiluto terdiri dari segitiga siku-siku yang digabungkan menjadi persegi. PQ = QR = 25 Luas segitiga PQR Luas segitiga Sesuaikan dengan permasalahan Hasil perhitungan luas segitiga Menghitung luas kain dengan menggunakan luas segitiga ide menghitung luas kain sesuaikan dengan permasalahan Hasil banyaknya segitiga Kesimpulan Jadi, untuk mengukur luas kain yang akan dibeli Bu Ratih dapat menggunakan luas segitiga yang kongruen dengan segitiga PQR. Luas kain yang akan dibeli sama dengan 128 segitiga yang kongruen dengan segitiga PQR. 44