เมทริกซ์

เมทรกิ ซ์

เมทรกิ ซค์ ืออะไร เมทรกซ์ คอื กลมุ่ ของจาํ นวนหรอสมาชกิ ของรงใดๆ เขยี นเรยงกนั เปนรูปสีเหลยี มผนื ผา้ หรอจัตุรัส กลา่ วคอื เรยงเปนแถวในแนวนอน และเรยงเปนแถวในแนวตงั เรามักเขียนเมทรกซ์เปนตารางทไี มม่ เี สน้ แบ่งและเขียนวงเลบ็ คร่อมตารางไว้ (ไมว่ า่ จะเปนวงเลบ็ โคง้ หรอวงเลบ็ เหลียม) เช่น เราเรยกแถวในแนวนอนของเมทรกซ์ว่า แถว เรยกแถวในแนวตังของเมทรกซ์ว่า หลัก และเรยกจํานวนแต่ละจํานวนเในเมทรกซ์ว่า สมาชกิ ของเมทรกซ์ การกลา่ วถงึ สมาชกิ ของเมทรกซ์ จะต้องระบตุ ําแหนง่ ให้ถกู ตอ้ ง เช่น จากตัวอย่างขา้ งบน สมาชิกทอี ย่ใู นแถวที 2 หลกั ที 3 คือเลข 4 สมาชกิ ทอี ยใู่ นแถวที 2 หลักที 2 คือเลข 1 สมาชิกทอี ย่ใู นแถวที 3 หลักที 1 คือเลข 5 เราเรยกเมทรกซ์ทมี ี m แถว และ n หลัก เรยกว่า เมทรกซ์ เราเรยกจํานวน m และ n ว่า มิติ หรอ ขนาด ของเมทรกซ์

การบวก ลบ และคณู เมทรกิ ซ์ การบวกเมทรกซ์ เมทรกซท์ จี ะนํามาบวกกนั ได้นนั ตอ้ งมมี ิตเิ ทา่ กนั และการบวก จะนําสมาชิกตาํ แหน่งเดยี วกนั มาบวกกัน เช่น สมบตั ิการบวกเมทรกซ์ 1. สมบัติปดการบวก คอื เมทรกซท์ ีมีมติ เิ ดยี วกันบวกกนั แล้ว ผลลัพธ์ยังเปนเมทรกซ์เหมือนเดิมและมติ กิ เ็ ท่าเดิมด้วย 2. สมบตั ิการสลับทกี ารบวก คอื ให้ A และ B เปนเมทรกซ์ จะไดว้ ่า A +B = B +A 3. สมบตั ิการเปลียนหมู่ คือ (A + B) + C = A + (B + C) 4. สมบตั ิการมเี อกลักษณ์การบวก ซงึ เอกลกั ษณก์ ารบวกของ เมทรกซ์ คอื เมทรกซศ์ นู ย์ (สมาชิกทกุ ตาํ แหนง่ เปน 0) 5. สมบัติการมตี วั ผกผัน คอื ถ้า A เปนเมทรกซ์ใดๆแล้วจะได้ ว่า (-A) เปนเมทรกซผ์ กผนั ของ A ซึงเมอื นํา A มาบวกกบั -A แล้วจะไดเ้ มทรกซ์ศูนย์

การบวก ลบ และคณู เมทรกิ ซ์ การคูณเมทรกซ์ ดว้ ยจาํ นวนจรง การคูณเมทรกซ์ดว้ ยจํานวนจรงคือ การนําจาํ นวนจรงคา่ หนงึ คูณกับเมทรกซ์ ซึงวธีการคูณแบบนนี ้องๆสามารถนาํ จาํ นวนจรงนันเข้าไปคณู กับสมาชกิ ในตําแหนง่ ในเมทรกซ์ (ต้องคูณทุกตวั แหน่ง) และเมทรกซ์นันจะเปนกีมิติกไ็ ด้ เช่น สมบัตกิ ารคณู เมทรกซ์ดว้ ยจาํ นวนจรง ให้ A, B เปนเมทรกซ์ทีมมี ิติ m*n และ c, d เปนจาํ นวนจรง 1. (cd)A = c(dA) = d(cA) 2. c(A + B) = cA + cB 3. (c + d)A = cA + dA 4. 1(A) = A และ -1(A) = -A

การบวก ลบ และคณู เมทรกิ ซ์ การคณู เมทรกซ์ดว้ ยเมทรกซ์ เมทรกซท์ จี ะคณู กันได้ต้องมหี ลกั เกณฑ์ดงั นี 1.) จาํ นวนหลักของเมทรกซต์ ัวหน้าต้องเทา่ กบั จาํ นวนแถวของ เมทรกซต์ วั หลัง 2.) มติ ขิ องเมทรกซ์ผลลัพธ์จะเท่ากับจาํ นวนแถวของตวั หน้า คณู จํานวนหลักของตวั หลัง เช่น วธีการคณู เมทรกซ์

การบวก ลบ และคณู เมทรกิ ซ์ วธีการคณู เมทรกซ์

การบวก ลบ และคณู เมทรกิ ซ์ สมบัตกิ ารคณู เมทรกซด์ ้วยเมทรกซ์ 1.) สมบตั ิการเปลียนหมู่ ถ้า A, B และ C เปนเมทรกซ์ทสี ามารถ คูณตดิ ตอ่ กันได้ จะได้ A(BC) = (AB)C 2.) สมบัติการมเี อกลกั ษณ์ เอกลกั ษณ์การคูณของเมทรกซ์ คือ **เมทรกซ์ทมี เี อกลกั ษณ์ คอื เมทรกซ์จัตรุ ัส 3.) สมบัตกิ ารรแจกแจง (A + B)C = AC + BC A(B +C) = AB + AC แต่เมทรกซ์จะมีสมบัติการแจกแจง เมอื A + B, B + C, AB, AC, BC สามารถหาคา่ ได้

ชนดิ ของเมทรกิ ซ์ เมทรกซจ์ ตั ุรัส(SquareMatrix) คือ เมทรกซท์ ีมีจํานวนแถว เทา่ กบั จาํ นวนหลกั (m=n) หรอเรยกว่า เมทรกซอ์ ันดบั n มรี ูปทวั ไปคอื สมาชกิ ทอี ยใู่ นตําแหนง่ i=jเรยกเส้นทแยงมมุ หลัก เมทรกซ์ศูนย์ (Zero Matrix หรอ Null Matrix) คือ เมทรกซ์ที ทีสมาชิกทุกตวั เปนศนู ยห์ มด เช่น

ชนดิ ของเมทรกิ ซ์ เมทรกซท์ แยงมมุ(DiagonalMatrix) คือ เมทรกซ์จัตุรัสทีมี สมาชิกทกุ ตวั ทีไมไ่ ดอ้ ยู่บนเสน้ ทแยงมมุ หลักมีคา่ เปนศนู ยท์ งั หมด เชน่ เมทรกซ์เชงิ สเกล่าร์(ScalarMatrix) คือ เมทรกซ์ทแยงมุมทีมี สมาชกิ ทกุ ตัวบนเสน้ ทแยงมุมหลกั มคี ่าเท่ากนั ทงั หมด เชน่

ชนดิ ของเมทรกิ ซ์ เมทรกซ์เอกลกั ษณ์ (Identity Matrix หรอ Unit Matrix) คอื เมทรกซ์ทแยงมมุ ทีมสี มาชกิ ทกุ ตัวบนเส้นทแยงมุมหลักมีค่า เทา่ กับ 1 ทังหมด ใช้สญั ลักษณ์ I หรอ In แทนเมทรกซ์ เอกลักษณอ์ นั ดับ n เชน่ เมทรกซ์เชิงสเกลา่ ร์(ScalarMatrix) คือ เมทรกซ์ทแยงมมุ ทีมี สมาชกิ ทกุ ตัวบนเสน้ ทแยงมมุ หลกั มีคา่ เทา่ กันทังหมด เช่น

จดั ทําโดย น ส ณฐั รกิ า นาคนารี ม เลขที