ใบคามรู้ การแยกตัวประกอบ 2-1

ช่ือ…………………………1……………………………………………….ชนั้ ………… เลขท่…ี ……………… 2บทที่ การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม 2.1 การแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รสี องที่เป็นผลต่างของกำลงั สอง สตู รการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทเ่ี ป็นผลตา่ งกำลังสอง A2 - B2 = (A + B)(A - B) เมอื่ A และ B เป็นพหุนาม และ ( a)2 = a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ เราสามารถนำความรู้ดังกล่าวมาใช้แยกตัว ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีเ่ ปน็ ผลตา่ งกำลังสองได้ ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 -2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… 1 ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตัวประกอบของ 4 x 2 - 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ตัวอยา่ งที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 8-(x -3)2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ตัวอย่างท่ี 4 จงแยกตวั ประกอบของ (2x +7)2 -12 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………

2 ทำได้ไหม ?? 1. x2 -7 2. 20- x2 ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… 3. x2 - 5 4. 25 x2 -24 36 16 ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… 5. (x-1)2 -6 6. (2x+3)2 -24 ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………

3 2.2 การแยกตัวประกอบพหุนามดกี รสี องโดยวธิ ที ำเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องทเี่ ปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ A2 + 2AB +B 2 = (A + B)2 A2 - 2AB +B 2 = (A - B)2 จากสตู รนจ้ี ะได้วา่ x2 + 2ax + x 2 = (x + a)2 เมอ่ื a เปน็ ค่าคงตัว x2 - 2ax + x 2 = (x - a)2 เมือ่ a เป็นคา่ คงตวั นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนาม เช่น x2 +6x +5 โดยใช้วิธีแยกตัวประกอบที่ทราบมาแล้ว ได้ดงั น้ี x2 +6x +5 = (x + 5)(x + 1) พิจารณาการแยกตัวประกอบของ x2 +6x +5 อีกวิธีหนึ่งซึ่งจะเขียนนิพจน์ x2 +6x ให้มีบางส่วนเป็น กำลงั สองสมบูรณก์ อ่ น แล้วจึงแยกตัวประกอบ เน่ืองจาก x2 + 2ax + x 2 = (x + a)2 ดังนั้น เมื่อต้องการเขียน x2+6x ให้มีบางส่วนเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะต้องจัดเป็น x2+2(3)x จากนัน้ เพ่ิมพจน์ 32 เข้าไป และเพื่อให้ไดน้ ิพจนท์ ่ีเท่าเดิม ก็จะหักออกด้วยพจน์ 32 ดงั น้ี x2 +6x = ……………………………………………………………….. = ……………………………………………………………….. ดังนน้ั แยกตวั ประกอบของ x2 +6x +5 ไดด้ งั น้ี x2 +6x +5 = ..……………………………………………………………… = ……………………………………………………………….. = ……………………………………………………………….. = ……………………………………………………………….. = ……………………………………………………………….. = ……………………………………………………………….. การแยกตวั ประกอบของ x2 +6x +5 ด้วยวธิ ขี า้ งต้นนี้ เรยี กว่า วธิ ีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

4 ตัวอยา่ งท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 +4x+1 โดยใชว้ ธิ ที ำเปน็ กำลังสองสมบูรณ์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ตวั อย่างท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ x2 +10x +6 โดยใช้วิธีทำเปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ตัวอยา่ งท่ี 3 จงแยกตัวประกอบของ x2 -7x -6 โดยใชว้ ิธีทำเป็นกำลังสองสมบรู ณ์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………

5 ทำไดไ้ หม ?? จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี้โดยใชว้ ิธที ำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ 1. จงแยกตวั ประกอบของ x2 +12x +9 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… 2. จงแยกตัวประกอบของ x2 +7x +9 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………

6 แบบฝกึ หดั 2.2 แบบฝกึ หดั 2.2ก 1. x2 +2x -5 4. x2 -2x -10 2. x2 -6x +6 5. x2 +5x -2 3. x2 -2x -50 6. x2 -9x +12