["PenMdaaltaemri an dengan garis l, maka PB = PC, maka AP + PB = AP + PC. Di sini, panjang AP + PC menjadi yang Jarak Terpendek terpendek hanya terjadi dalam hal A, P, dan C Mengangkut Air ada dalam satu garis lurus. Oleh karena itu, titik perpotongan l dan AC adalah titik P yang dicari. Kita mulai dari titik A di daerah perkemahan, A mengambil air di perjalanan untuk dibawa ke A tempat memasak B. Di titik mana di tepi sungai B B sedemikian hingga jarak dari A ke B sedekat mungkin? \u00ac P 1 Pada gambar di samping ini, B A P C ketika memindahkan P sepanjang l, amati apakah panjang AP + PB Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat berubah. Perkirakan posisi P hingga l meminimumkan AP + PB. 2 Berdasarkan proses berikut A BAB 5 | Bangun Datar 1. Penjelasan 1 ini, temukan posisi titik P yang B Bleh juga membiarkan siswa memper- meminimalkan panjang AP + PB. kirakan pada saat dimana mereka telah memahami soal ini. Misalnya jika muncul 1 Lukislah titik C yang dihasilkan l perkiraan untuk melipat titik M, H, N seperti ketika titik B dicerminkan pada gambar berikut ini, salin panjang masing- menggunakan garis l sebagai masingnya dengan menggunakan jangka lalu sumbu pencerminan. bandingkan. Dengan demikian, berdasarkan posisi titik pada l, maka akan dapat dipahami 2 Hubungkan titik A dan C. dengan jelas bahwa panjang AP + PB adalah 3 Titik potong antara l dan segmen berbeda. Lalu, pada tahap tersebut, buat para siswa memperbaiki perkiraan mereka. garis AC menunjukkan posisi P. A 3 Jelaskan mengapa kita dapat Panjang PB dan PC B sama. menentukan posisi titik P yang \u00ac meminimumkan panjang AP + PB MHN dengan proses di (2). 2. Penjelasan 2 Bab 5\u3000Bangun Datar 193 Diharapkan agar dapat masuk ke pelajaran Jarak Terpendek Mengangkut Air 2 ke pelajaran 1 secara alami. Tapi, jika pelajaran siswa tertahan pada 1, maka tunjukkan cara 2. Tujuan Di sini, yang menjadi tujuan adalah bahwa Dapat mencari jalur mengumpulkan air yang siswa dapat membaca langkah 1~3, dan terpendek dengan cara melukisnya, dan dapat melakukan konstruksi dengan benar. menjelaskannya. 3. Tujuan 3 Jawaban Pada cara 2, dijelaskan mengapa titik 1 terpendek AP + PB, P dapat dicari. Yang menjadi dasarnya adalah, melalui jarak antara 2 titik Disingkat yang telah dipelajari di buku pelajaran halaman 167. 2 Disingkat 3 Jika titik pada garis l adalah P, titik C adalah titik yang simetris dengan titik B yang terkait Bab 5 Bangun Datar 193","KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI BAB KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI REPUBLIK INDONESIA, 2021 REPUBLIK INDONESIA, 2021 Buku Panduan Guru Matematika 6 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penulis: Tim Gakko Tosho Penulis: Tim Gakko Tosho Penyadur: Sugiman & Achmad Dany Fachrudin Penyadur: Sugiman, Achmad Dany Fachrudin ISBN: 978-602-244-517-3 (jil.1) ISBN: 978-602-244-515-9 (jil.1) BAB Bangun Ruang 6 Bangun Ruang 1 Sifat-sifat Bangun Ruang (Pembukaan Bab 1 jam) 2 Berbagai Cara Mengamati Bangun Ruang Tujuan 3 Pengukuran Bangun Ruang Jenis bangun apakah yang kamu temukan di halaman ini? Ada berbagai benda di sekitar kita. 1. Mampu memahami benda-benda di sekitar 1 Temukan benda-benda yang bentuknya sama dengan bangun berikut ini. sebagai bangun ruang. 2. Mampu memahami Jenis dan unsur-unsur yang membentuk sebuah bangun ruang melalui pengamatan. Jawaban 1 194 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII <Prisma segitiga> Kue yang dasarnya berbentuk dapat menuntun siswa untuk memahami bentuk segitiga tiga dimensi dan terdapat bangun ruang yang <Balok> Kotak yang dibawa oleh anak perempuan tidak dapat ditangkap ke-tigadimensian-nya jika <Prisma segienam> Kotak kue diamati hanya dari satu arah saja. <Silinder> Kaleng minuman <Bola> Bola ucapan Selain itu, pada kelas 5 SD dipelajari <Kerucut> Topi pesta bahwa \u201dBangun tiga dimensi adalah bangun <Piramida> Metronom yang dikelilingi oleh permukaan datar atau melengkung\u201d, namun tidak membahas Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat mengenai prisma dan tabung. Meski demikian, bentuk- bentuk tersebut pun dapat ditemukan 1. Penjelasan terhadap halaman ini di kehidupan sehari-hari dan oleh karenanya ada baiknya dijelaskan secara sederhana di sini. Bersamaan dengan siswa memahami benda nyata di sekelilingnya sebagai bangun Berdasarkan hal tersebut, ada baiknya juga ruang, dengan cara mengingatkan mengenai membuat siswa mencari berbagai bentuk tiga nama dan ciri-ciri bangun tiga dimensi yang dimensi dari benda-benda nyata yang digunakan dipelajari di Sekolah Dasar, diharapkan minat dan di kelas dan di rumah, di luar yang ada di dalam motivasi siswa terhadap bentuk ruang semakin ilustrasi. meningkat. Meski demikian, penting di sini untuk Pertama, dari ilustrasi pada buku pelajaran diingat bahwa tidak pelu memikirkan hal terlalu halaman 194-195, dengan melakukan kegiatan mendetail seperti ketidakrataan permukaan, dan di mana siswa mencari 7 bentuk tiga dimensi dan buat agar siswa dapat membayangkan bentuk berdiskusi bebas tentangnya, diharapkan dapat bangun tiga dimensi dari benda nyata. membuat mengetahui bahwa banyak benda di sekelilingnya yang dapat digolongkan sebagai bangun tiga dimensi. Di antaranya, yang mungkin banyak diperbincangkan oleh siswa adalah kue, topi pesta, dan metronom. Melalui pembicaraan dan diskusi di antara siswa, diharapkan untuk 194 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Gedung Piramid di Rowosari Cerobong asap Rumah adat mbaru Niang, Rumah Gedung BSI di Sekolah Dasar adalah bangun ruang, atau pembangkit listrik Adat di Kampung Wae Rebo NTT dengan kata lain hal yang terbetuk dari gabungan sebagian permukaan dan garis di Sumber: http:\/\/seputarsemarang.com\/; https:\/\/indonesiapower.co.id\/; kompas.com; mediaindonesia.com dalam ruangan. Beberapa contoh bangun ruang di sekitar kita Ada baiknya juga, di saat melakukan kegiatan mencari bangun tiga dimensi dari BAB 6 Bangun Ruang\u2502 benda yang ada di sekeliling, diadakan juag aktivitas di mana siswa memisahkan mana bangun yang sudah dipelajari di sekolah dasar dan mana yang belum di antara bentuk-bentuk yang mereka temukan. Setelah itu, dengan mendiskusikan ciri-ciri khasnya, bersamaan dengan membahas kembali hal-hal tentang bangun tiga dimensi yang telah dipelajari di Sekolah Dasar, diharapkan untuk fokus pada elemen yang membentuk bangun tiga dimensi yaitu rusuk dan permukaan. Hal ini terkait dengan pengelompokan bangu tiga dimensi pada halaman berikut. Referensi Bangun tiga dimensi di sekolah dasar Di Sekolah Dasar, telah dipelajari berbagai Ketika kita menyelidiki bangun-bangun ruang, apa yang harus kita perhatikan? bentuk bangun ruang dan bagaimana cara Hlm.196\uff0c206\uff0c208\uff0c210 menghitung luas permukaan dan volume. Namun, di sini materi diperdalam dan BAB 6\u3000Bangun Ruang 195 penerapan konsep untuk menyelesaikan 2. Pemanfaatan model tiga dimensi, dsb berbagai permasalahan dipelajari. Beberapa siswa mungkin mengalami Referensi Bangunan di dalam foto kesulitan untuk membaca bentuk yang tepat dari bangun tiga dimensi melalui ilustrasi atau 4 Foto bangunan yang ada di halaman ini foto satu arah. Oleh karena itu, diharapkan dapat dikira-kira mirip dengan bangun seperti mendukung pemahaman siswa dengan di bawah ini: menyiapkan beberapa foto, model 3D, dan 1. Gedung piramida di Rowosari (limas) gambar digital. Benda yang dapat dianggap 2. Cerobong asap pembangkit listrik (tabung) sebagai bangun tiga dimensi yang digambarkan 3. Rumah adat mbaru Niang, Rumah Adat di di dalam buku pelajaran kebanyakan adalah benda relatif mudah untuk disiapkan, jadi Kampung Wae Rebo NTT (kerucut) sebaiknya persiapkan benda yang sebenarnya 4. Gedung bank BSI, (Prisma segiempat) bersama dengan model tiga dimensi. 3. Penjelasan terhadap balon ucapan Di Sekolah Menengah pertama, penting bagi siswa untuk menyadari bahwa objek yang dianggap sebagai bangun tiga dimensi Bab 6 Bangun Ruang 195","1 Sifat-Sifat Bangun Ruang 1 Sifat-Sifat Bangun Ruang 6 jam 1 Berbagai Bangun Ruang 1 Berbagai Bangun Rung Tujuan Siswa memahami berbagai bangun ruang dengan memusatkan perhatian pada permukaannya. 2 jam Bagaimana mengelompokkan enam bangun ruang a - f ? Tujuan a bc 1. Dapat memahami mengenai limas dan kerucut. d ef 2. Dapat memahami polihedron dan polihed- 1 Tegar mengelompokkan bangun-bangun di atas menjadi dua ron beraturan. kelompok. Jelaskan bagaimana Tegar mengelompokkannya. Jawaban ac (1) Balok (sisi kiri) dan bentuk selain itu (prisma, b sisi kanan) f (2) Contoh ed Kelompok berdasarkan bangun yang hanya terdiri atas permukaan datar dan 2 Dapatkah kamu mengelompokkan Cobalah yang memiliki permukaan melengkung dengan cara yang berbeda? mengelompokkan bangun-bangun ruang 19 6 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII dengan berbagai cara. Pengelompokan berdasar bangun Dengan tujuan itu juga, dengan yang memiiki titik sudut dan yang menyediakan model tiga dimensi dan tidak memiliki titik sudut mengamati benda nyata, dan menyiapkan kartu bergambar bentuk-bentuk tiga dimensi Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat sehingga siswa dapat menyampaikan pemikirannya dengan lebih mudah. 1. Penjelasan Di sini, bersamaan dengan memunculkan Mengenai cara pengelompokan, selain cara yang disebutkan di dalam jawaban di pendapat yang berbeda dari para siswa, kegiatan atas, tentunya dapat juga meggunakan cara berdiskusi dan saling menjelaskan mengenainya lain seperti \u201dSisi alasnya adalah segitiga, juga adalah hal yang sangat penting. Pada segiempat, lingkaran\u201d, \u201dJika dilihat dari samping saat itu, diinginkan untuk mendukung agar membentuk balok, segitiga sama kaki\u201d dan siswa dapat melakukan penjelasan dengan lain sebagainya. Di sini, diinginkan agar dapat menggunakan kata-kata, gambar, benda di menjelaskan dengan cara yang masuk di akal sekitar, juga menjelaskan keterkaitannya. Selain mengenai di manakah harus memusatkan itu, diinginkan agar siswa memiliki pemahaman perhatian pada gambar dan benda nyata, dan untuk melakukan penjelasan dengan bagaimana cara mengelompokkannya. Lebih menggunakan istilah matematis. jauh lagi, pusatkan juga perhatian siswa pada jumlah rusuk, permukaan atau sisi, dan titik sudut, dan, berdasarkan keadaan siswa, jelaskan juga mengenai cara menyatakan hubungannya dengan persamaan. 196 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Seperti yang telah kita pelajari di Sekolah Dasar, bangun-bangun ruang 2 permukaan (alas) yang kongruen dan sejajar, seperti pada (a) dan (e) di halaman 196 disebut prisma. Jika bentuk alas adalah serta disebut prisma segitiga, prisma segiempat, segitiga, maka disebut prisma segitiga. Jika alasnya segi empat, maka disebut dan tabung berdasarkan bentuk alasnya. Di sini, prisma segi empat, dan seterusnya. Bangun ruang seperti (c) pada halaman ingatkan siswa akan apa yang telah dipelajari di 196 disebut tabung. Sekolah Dasar. Soal 1 Sebutkanlah persamaan dan perbedaan antara prisma dan tabung. 3. Limas dan kerucut Bangun ruang seperti (b) dan (f) pada halaman 196 disebut limas. Jika alasnya Pembelajaran mengenai limas dan berbentuk segitiga, maka disebut limas segitiga. Jika alasnya segi empat, kerucut relatif baru bagi siswa. Oleh karena itu, maka disebut limas segi empat, dan seterusnya. siapkanlah model tiga dimensi, dan melalui Bangun ruang (d) di halaman 196 disebut kerucut. Sebagaimana prisma dan pengamatan dan manipulasi siswa terhadapnya, tabung, limas dan kerucut mempunyai alas dan permukaan samping. Titik O bersamaan dengan memeriksa alas, permukaan pada bangun tersebut disebut titik puncak limas atau kerucut. dan puncak yang ada pada limas dan kerucut, pusatkan perhatian siswa ke fakta bahwa semua Puncak O Puncak permukaan atau sisi limas adalah segitiga. O O Selain itu, dikarenakan bentuk segitiga Permukaan Permukaan permukaan limas, ada juga siswa yang keliru menyebut limas segiempat sebagai limas Alas Alas segitiga. Sekali agi tegaskanlah bahwa seperti halnya dengan prisma, penamaan limas Limas Segitiga Limas Segiempat Kerucut didasarkan pada bentuk alasnya. Soal 2 Sebutkan banyaknya permukaan limas segitiga, permukaan limas BAB 6 Bangun Ruang 4. Prisma Beraturan, Limas Beraturan segiempat, dan permukaan limas segilima. \u2502 Sebagian besar prisma dan limas yang dipelajari di SMP memiliki alas yang berupa segi Sebuah prisma yang mempunyai alas Segitiga segiempat banyak beraturan. Tegaskan bahwa nama-nama segitiga sama sisi, persegi, atau segi Prisma segitiga Limas segiempat bentuk tersebut adalah prisma segitiga sama banyak beraturan disebut prisma segitiga sisi, limas persegi, dan sebagainya, sama sisi, prisma persegi, dan seterusnya. Sama halnya dengan limas yang mempunyai alas segitiga sama sisi, persegi, atau segi banyak beraturan disebut limas segitiga sama sisi, limas persegi, dan seterusnya. BAB 6\u3000Bangun Ruang 197 Referensi Unsur pembentuk prisma dan limas Jawaban Seperti pada gambar 1, berdirikan segmen Soal 1 garistegaklurusterhadapsegibanyak A A Hal yang sama atau lingkaran, kemudian Memiliki 2 permukaan alas yang kongruen dan sejajar. jika segmen garis tersebut Titik yang berbeda diputarkan satu keliling BB Alas prisma adalah berupa segi banyak atau mengikuti segi banyak atau poligon, sementara alas tabung adalah Gambar 1 lingkaran. Permukaan prisma adalah persegipanjang, lingkaran tersebut, maka sementara permukaan tabung adalah bidang lengkung. jejak pergerakan garis tersebut akan menjadi Soal 2 permukaan prisma. Limas segitiga... 4 Selain itu, seperti pada gambar 2, jika Limas segiempat... 5 Limas segi lima.. 6 satu ujung segmen garis A A 2. Prisma, silinder ditetapkan pada satu posisi Prisma dan tabung sudah pernah dibahas di lalu ujung yang satu lagi kelas 5 SD, dan dipelajari bahwa mereka memiliki digerakkan mengelilingi bentuk segi banyak atau B B Gambar 2 lingkaran sebanyak satu putaran, maka jejak pergerakan segmen garis tersebut akan membentuk permukaan limas atau kerucut. Bab 6 Bangun Ruang 197","Jawaban Polihedron a, b, d, f Di antara bangun-bangun ruang a - f pada halaman 196, manakah yang tersusun atas bidang-bidang datar? Soal 3 Bangun ruang yang dibatasi oleh bidang-bidang datar saja disebut Prisma segiempat... heksahedron Polihedron. Penamaan polihedron sesuai dengan banyaknya permukaan. Limas segiempat... pentahedron Sebagai contoh, tetrahedron terdiri atas empat permukaan, pentahedron terdiri atas lima permukaan, dan heksahedron terdiri atas enam permukaan, Soal 4 dan seterusnya. Jumlah permukaan yang berkumpul di satu titik Soal 3 Apa jenis polihedron dari prisma segi empat dan limas segi empat? sudut... 3 Banyaknya titik sudut\u20265 \u00d7 12 \u00f7 3 = 20 Polihedron yang memiliki permukaan poligonal beraturan (sama dan Banyaknya rusuk\u20265 \u00d7 12 \u00f7 2 = 30 sebangun) dan setiap titik puncak menghubungkan sejumlah permukaan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat yang sama banyaknya disebut polihedron beraturan. Saya Bertanya Hanya ada lima jenis polihedron beraturan, seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. Mengapa kita dapat menyimpulkan bahwa hanya ada lima jenis polihedron beraturan? Hlm.205 Tetrahedron beraturan Heksahedron beraturan (kubus) Kita dapat melihat bahwa Tetrahedron merupakan piramida segitiga beraturan dan Heksahedron beraturan adalah prisma persegi. 5. Penjelasan Oktahedron beraturan Dodekahedron beraturan Ikosahedron beraturan Dengan menegaslan bahwa limas dan Bangun-bangun ini prisma adalah bangun tiga dimensi yang bukan polihedron. masing-masingnya terdiri atas permukaan datar Mengapa? saja, sementara silinder dan kerucut memiliki sisi lengkung, diharapkan bahwa para siswa akan Soal 4 Sebutkanlah banyaknya permukaan yang saling berdekatan pada setiap memahami dengan benar deinisi polihedron. titik sudut dodekahedron. Sebutkan juga banyaknya titik sudut dan banyaknya rusuk. 6. Penjelasan Soal 3 Kita telah belajar tentang Apakah juga ada hubungan letak kedudukan Terkait dengan soal ini, dengan kegiatan hubungan letak kedudukan antara garis-garis dan bidang pada ruang? mencari tahu jumlah permukaan pada prisma garis-garis pada bangun segitiga dan limas segitiga, diharapkan siswa datar. Hlm.199 memahami bahwa dibutuhkan setidaknya 4 bidang untuk membentuk sebuah polihedron. 198 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 7. Penjelasan Soal 4 Benda di sebelah kiri terbentuk dari permukaan berbentuk segilima beraturan dan Jika menyangkut soal dodekahedron segienam beraturan(Juga disebut icosahedron beraturan dan ikosahedron beraturan, beberapa terpotong, dapat dipotong pada titik 1 dari siswa mungkin kesulitan mencari banyaknya tiap rusuk pada puncak icosahedron. 3 titik sudut dan rusuk karena jumlahnya yang cukup banyak. Oleh karena itu, siswa Benda di tengah adalah kombinasi dari dua disarankan untuk benar-benar mengambil tetrahedron teratur yang kongruen, dan jumlah model tiga dimensi dan mengamatinya. Selain permukaan yang berkumpul pada satu puncak jumlah rusuk, permukaan, dan titik sudut adalah 3 atau 4 buah. Benda di sebelah kanan, dari polihedron beraturan, siswa juga dapat selain memiliki cekungan, jumlah permukaan yang menemukan ada tiga jenis bidang yang bersatu berkumpul pada satu puncak adalah 5 atau 6 buah. membentuknya: segitiga sama sisi, persegi, dan segi lima beraturan, serta banyaknya 8. Penjelasan untuk balon percakapan rusuk dan rusuk yang berkumpul di satu titik sudut di dalamnya. Berdasarkan hasil tersebut, Di sini, sambil mengingat kembali siswa disarankan untuk mengarahkan pada kegiatan akan hubungan posisi garis lurus pada sebuah yang membuat siswa berpikir mengapa benda bidang, arahkan siswa untuk mengajukan tiga dimensi pada ketiga foto di atas bukan pertanyaan \u201chubungan posisi seperti apa yang merupakan polyhedron beraturan. dimiliki sebuah garis lurus atau bidang pada ruang?\u201d Dan menghubungkannya dengan pembelajaran di halaman berikutnya. Di sekolah dasar, siswa mempelajari mengenai hubungan posisi elemen pembentuk bangun tiga dimensi konkret (hubungan sejajar dan tegak lurus pada garis dan bidang). 198 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","2 Kedudukan Garis dan Bidang pada Ruang Garis yang melewati dua titik A dan B hanya ada satu Tujuan Siswa memahami letak kedudukan garis dan bidang pada ruang Soal 1 Menentukan Bidang \uff21\uff22 Karena tiga titik yang tidak berada di satu garis Terdapat dua titik A dan B pada bidang P. lurus adalah sebuah bidang, maka tempat Ada berapa banyak garis yang dapat dilukis mendaratnya ketiga kakinya sudah pasti melalui A dan B? merupakan sebuah bidang, sehingga stabil karena selalu berada di posisi yang pas dengan Catatan Ketika kita mengatakan bidang, pada umumnya yang P lantai atau permukaan tanah. dimaksud adalah bidang yang diperluas ke segala arah. Kita menggunakan simbol P dan disebut bidang P. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Jika titik A dan B pada bidang P, maka garis \uff23 BAB 6 Bangun Ruang 1. Penjelasan AB berada di P. \uff21\uff22 Terdapat satu bidang yang memuat garis AB Di sini, pastikan agar siswa terlebih dan satu titik C di luar garis. Namun, banyak P dahulu memahami bahwa seperti halnya pada bidang tak terhingga yang memuat garis bangun datar, di dalam ruang pun, garis lurus AB. Dengan kata lain, hanya ada satu bidang memanjang sampai tidak terhinga. Setelah itu, yang memuat tiga titik yang tidak segaris. atur agar siswa dapat memahami bahwa pada bidang juga sama, meluas sampai luasnya tak \u2502 terhingga. Soal 1 Terdapat tripod yang digunakan untuk menyangga kamera. Jelaskan Setelah itu, tegaskan bahwa di ruang pun Diskusi mengapa tripod memiliki tiga kaki. garis ditentukan oleh dua titik, dan di saat di bidang P terdapat 2 titik A dan B, garis lurus AB Sumber: Dokumen Puskurbuk juga termasuk dalam P. BAB 6\u3000Bangun Ruang 199 2. Menentukan bidang 2 Kedudukan Garis dan Bidang Diharapkan siswa dapat memahami secara intuitif bahwa bidang yang memiliki 3 titik pada Ruang 2 jam yang tidak verada pada satu garis adalah satu buah dengan berdasarkan pada gambar. Terkait Tujuan dengan ini, ada baiknya dilakukan percobaan menyeimbangkan kertas karton dengan dua jari 1. Dapat memahami kondisi yang menentu- dan satu jari. kan sebuah bidang. 3. Penjelasan Soal 1 2. Dapat memahami kedudukan antara garis dengan garis, garis dengan bidang, dan Di sini, penting adanya bahwa siswa bidang dengan bidang pada ruang. mengungkapkan menggunakan bahasanya sen- diri, dengan berdasarkan kondisi menentukan 3. Dapat memahami jarak antara titik dan bidang. JIka bisa menyediakan tripod, ada bidang pada ruang, dan jarak dua bidang baiknya juga memperlihatkan kepada siswa sejajar pada ruang. bahwa dengan mengatur panjang kakinya, tripod bisa diseimbangkan pada bidang miring Jawaban sekalipun. Selain itu, diharapkan siswa dapat memahami, apakah akan bisa seimbang jika Garis yang melewati titik A jumlahnya bisa menggunakan dua atau empat kaki. mencapai tidak terhingga. Bab 6 Bangun Ruang 199","Jawaban Dua Garis (1) Rusuk yang sejajar dengan rusuk AE Diketahui prisma segi empat pada gambar berikut ini. \u2026rusuk BF, CG, DH Rusuk yang berpotongan dengan rusuk AE 1 Rusuk manakah yang sejajar dengan l \uff24 \uff23m \u2026rusuk AB, AD, EF, EH rusuk AE? \uff27 \uff28 (2) Ada (Rusuk BC,FG,DC,HG) Rusuk manakah yang tegak lurus dengan \uff21 \uff22 rusuk AE? Soal 2 2 Adakah rusuk yang tidak sejajar dan juga \uff25 \uff26 Rusuk AD, BC, DH, CG tidak berpotongan dengan rusuk AE? Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Terdapat garis-garis Jalan yang tidak sejajar dan tidak berpotongan yang tidak sejajar dan Sumber: canal-midi.info 4. Pembelajaran mengenai kedudukan juga tidak berpotongan, garis dan bidang seperti garis l dan m di Pembelajaran mengenai kedudukan garis atas. Garis l dan m disebut dan bidang adalah pembahasan yang keperluan garis-garis bersilangan. dan maknanya pembelajaranya sulit dipahami Garis-garis bersilangan oleh siswa. Di saat memberikan pelajaran pada berada pada bidang yang siswa, diharapkan untuk membuat siswa berpikir berbeda. mengenai hubungan kedudukan melalui pengamatan dan manipulasi obyek nyata, dan Terdapat tiga macam kedudukan antara dua garis, seperti ditunjukkan pada memahaminya melalui apa yang dirasakan. gambar berikut ini. Selain itu, di saat mengadakan diskusi pada bidang yang sama tidak terletak pada bidang yang sama mengenai hubungan kedudukan, lakukanlah penjelasan pada koridor logika, seperti dengan l \/\/ m l meminta siswa menjelaskan dasar pemikirannya, dan sebagainya. l l m m m PP 5. Penjelasan P 2 sejajar Di SD kelas 4 siswa belajar mengenai 1 berpotongan 3 bersilangan hubungan tegak lurus dan sejajar antara sisi tidak berpotongan dan bidang pada balok dan kubus. Di sini, kita akan membahas kembali mengenai hubungan Soal 2 Rusuk manakah dari prisma segiempat pada yang merupakan garis-garis tersebut dan memperluasnya ke hubungan yang bersilangan dengan rusuk EF? kedudukan dua garis lurus dalam ruang. 20 0 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Pastikan semua sisi sejajar atau tegak lurus dengan sisi AE yang dijawab di (1) berada pada contoh yang serupa, diharapkan siswa dapat bidang yang sama dengan sisi AE. membayangkan secara kongkrit mengenai posisi bersilangan. Jika kelas dibayangkan 6. Posisi bersilangan sebagai sebuah ruang, dengan garis pertemuan Pastikan bahwa rusuk yang dijawab pada antara tembok dan langit-lagit sebagai rusuk, maka dapat dicari rusuk yang bersilangan di [Q] 2 tidak berada pada bidang yang sama dalam ruangan kelas. dengan rusuk AE, lalu deinisikan mengenai posisi bersilangan. 7. Hubungan kedudukan 2 garis dalam ruang Di buku pelajaran diperlihatkan foto Hubunga antara dua garis yag ada jalan layang yang memiliki bebrapa jalur pada bidang datar hanya ada dua yaitu \u201c1. yang bersilangan. Dengan kegiatan mencari Berpotongan, atau 2. Sejajar\u201d. Beri pemahaman kepada siswa juga bahwa di dalam ruang, terdapat tambahan yaitu, \u201c3. Berada dalam posisi bersilangan\u201d. Selain itu, \u201cDua garis yang berpotongan \u00bb dan \u00ab Dua garis yang sejajar\u201d masing-masingnya dapat kembali ke \u201ctiga titik yang tidak verada pada satu garis yang sama\u201d, oleh karenanya dua garis tersebut verada di satu bidang yang sama, dengan kata lain, dapat dipandang sebagai kondisi penentuan bidang. 200 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Garis dan Bidang \uff24 hubungan kedudukan rusuk dan bidang dapat dibagi menjadi tiga, yaitu Selidikilah hubungan letak kedudukan \uff21\uff23 (1) Rusuk berada pada bidang antara permukaan EFGH dan setiap (2) Tegak lurus rusuk prisma segiempat di samping ini. \uff22 (3) Sejajar Kelompokkan rusuk-rusuk berdasarkan hubungan letak kedudukannya. \uff28 \uff27 Pada saat itu, penting bagi siswa untuk \uff25 berpikir melalui pengamatan dan memegang benda nyata, dan mendiskusikan pemikirannya. \uff26 Setelah itu, hal tersebut diperluas ke ruang Jika garis l dan bidang P tidak berpotongan, maka mereka dikatakan sejajar dan secara umum, dan diharapkan untuk dilakukan ditulis l\/\/P. penyusunan hubungan kedudukan antara garis Ada tiga macam kedudukan antara sebuah garis dan sebuah bidang sebagai dan bidang. Selain itu, jarakan pada siswa bahwa berikut. lambang \/\/ juga digunakan untuk menunjukkan kesejajaran baik pada garis maupun bidang, dan ll ditulis seperti misalnya, l\/\/P. l \/\/ \uff30 l P P P 1 pada bidang 2 berpotongan 3 tidak berpotongan (sejajar) Sebuah buku kita letakkan di atas \uff21 \u2502BAB 6 Bangun Ruang meja pada posisi berdiri dan kita buka sampulnya (lihat gambar di samping \uff22 9. Penjelasan (Bawah) kanan). Bagaimana hubungan tempat \uff23 kedudukan AB dan BC? Jika garis berpotongan tegak lurus dengan \uff23\uff23 bidang, maka harus disebut bahwa garis tegak l lurus terhadap semua garis yang melewati titik perpotongan dengan bidang, yang ada \uff2f pada bidang tersebut. Ini adalah soal yang P dimunculkan agar siswa memikirkan dan l \u00a6\uff30 memahami deinisi tersebut dari fenomena BAB 6\u3000Bangun Ruang 201 yang nyata. Jawaban Bisa menggunakan buku pelajaran, namun jika menggunakan buku yang kertasnya tebal Dapat dibagi ke tiga kelompok di bawah ini seperti buku bergambar, percobaan ini akan Rusuk yang ada di bidang EFGH lebih mudah dilakukan. Periksa bahwa meski ... rusuk EF, FG, HG, EH sampul buku dibuka sebesar berapa derajat Rusuk yang berpotongan tegak lurus pun, rusuk AB dan rusuk BC akan selalu tegak terhadap bidang EFGH lurus. \u2026rusuk AE, BF, CG, DH Rusuk yang sejajar dengan bidang EFGH Memahami hal ini akan berhubungan \u2026rusuk AB, BC, DC, AD dengan deinisi tegak lurus garis dengan bidang. Berada di posisi manapun rusuk BC, rusuk AB Selain itu, bisa juga melakukan pengamatan dan BC adalah tegak lurus. akan keadaan terbuka tertutupnya pintu, sebagai pengganti buku. 8. Penjelasan Melalui kegiatan mengelompokkan hu- 10. Tegak lurus antara garis dengan bidang bungan kedudukan permukaan dan bidang Mendeinisikan tegak lurus antara garis persegi panjang, buat siswa memahami bahwa dengan bidang dengan menggunakan hal yang telah diselidiki di [Q] sebagai dasarnya. Di sini, bimbinglah untuk menulis dengan menggunakan lambang seperti l \u22a5 P, yang berarti l tegak lurus terhadap P. Bab 6 Bangun Ruang 201","Jawaban Soal 3 Sebuah tongkat tipis berdiri tegak lurus di atas meja dibantu sekumpulan Komunikasi penggaris siku-siku, seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Diskusikan Soal 3 berapa banyak penggaris siku-siku yang dibutuhkan? Jika dua penggaris segitiga dilletakkan dengan Jika garis l memotong bidang P di titik Q dan l posisi seperti di bawah ini, maka tongkat akan tegak lurus pada dua garis pada bidang P, maka dapat berdiri tegak lurus. garis l dan bidang P saling tegak lurus. m Soal 4 n\uff2f P Rusuk yang sejajar dengan bidang ADEB\u2026 Jika l \u22a5 m dan l \u22a5 n, l \u22a5 P Rusuk CF Bidang yang tegak lurus dengan rusuk BE Soal 4 Rusuk manakah dari prisma segitiga ini yang \uff21 \uff23 \u2026Bidang ABC, DEF sejajar dengan permukaan ADEB? \uff24 \uff22 Permukaan manakah yang tegak lurus pada Bidang yang sejajar dengan bidan ABCD BE? \uff26 \u2026bidang EFGH Bidang yang tegak lurus dengan bidang ABCD Dua Bidang \uff25 \u2026bidang AEFB, BFGC, DHGC, AEHD Perhatikan prisma segi empat pada di halaman sebelumnya. Permukaan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat manakah yang sejajar dengan permukaan ABCD? Permukaan manakah yang tegak lurus? 11. Penjelasan Soal 3 Di sini, dipikirkan mengenai \u201cKondisi agar Ketika dua bidang P dan Q tidak berpotongan, kita katakan bahwa bidang P dan Q sejajar , dan ditulis P\/\/Q. menjadi tegak lurus\u201d pada garis dan bidang. Ada dua macam kedudukan dua bidang pada ruang, seperti ditunjukkan pada Pada saat itu, lakukan percobaan untuk gambar berikut ini. mengetahui berapa jumlah penggaris segitiga yang dibutuhkan untuk membuat tongkat \uff30 \/\/ \uff31 dapat berdiri tegak lurus terhadap meja, dan diinginkan agar siswa menganalogikan syarat \uff30 agar garis dan lingkaran menjadi tegak lurus garis potong melalui kegiatan berdiskusi berdasarkan hasil P percobaan tersebut. Percobaan ini dilakukan Q Q dengan 2 orang dalam satu kelompok, atau \uff4c kelompok kecil. 12. Syarat untuk menjadi tegak lurus 1 berpotongan 2 Tidak berpotongan (sejajar) Dengan berdasarkan hal yang diselidiki di Jika dua bidang P dan Q berpotongan, garis yang terbentuk disebut garis [Soal 3] memahami bahwa untuk mencari tahu potong. apakah garis l tegak lurus atau tidak terhadap bidang P, bisa dilakukan dengan memeriksa 202 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII apakah garis l tegak lurus terhadap 2 garis yang melewati titik O yang menjadi titik potong Sebagai contoh nyatanya, misalnya di saat antara bidang dan garis. mendirikan tiang pancang tegak lurus pada permukaan tanah, bisa diperiksa dengan cara mengecek apakah tiang pancang tersebut lurus atau tidak dilihat dari dua arah yang berbeda. 13. Penjelasan Soal 4 Pembelajaran mengenai mencari hubungan kedudukan bidang dan garis pada prisma segitiga tidak pernah dialami di Sekolah Dasar, oleh karenanya ada baiknya disediakan model tiga dimensi untuk dapat dilihat oleh siswa. 14. Penjelasan Bahas kembali mengenai hubungan kedudukan permukaan dengan permukaan pada balok, kemudian luaskan ke ruang secara umum untuk menyusun hubungan kedudukan antara dua bidang. Selain itu, ajarkan kepada siswa mengenai cara menulis P\/\/Q dsb, juga mengenai istilah garis potong. 202 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","garis potong bidang P dan Q adalah l. Karena l Soal 5 Bagaimana hubungan letak kedudukan BAB 6 Bangun Ruang adalah garis pada P yang melewati A, maka garis n dan m, yang merupakan garis potong \uff32 bidang R pada dua bidang yang sejajar, yaitu P P m\u22a5l \u2460 dan Q? m Selanjutnya, pada P tariklah garis AC Q n membentuk AC \u22a5 l . Dari sini, Ketika kita membuka laptop, seperti AC \u22a5 l \u2461 pada gambar di samping, bagaimanakah mengukur besarnya sudut yang terbuka? Selain itu, karena AC adalah garis yang melalui A pada P, maka m \u22a5 AC \u2462 Ketika dua bidang P dan Q berpotongan, kita \uff22\uff30 Dari \u2460, \u2461, \u2462\tdidapatkan bahwa P \u22a5 Q \uff21 ambil A salah satu titik pada garis potong \uff23 \uff4c m l dan tarik garis sinar AB pada Q dan garis \uff31 sinar AC pada Q yang memenuhi AB \u22a5 l dan sudut yang dibentuk oleh bidang P dan Q A C AC \u22a5 l. \u2220 BAC adalah sudut yang dibentuk P oleh bidang P dan Q. \u00ac Ketika BAC = 90\u00ba, maka kita katakan bahwa \uff22 bidang P dan Q saling tegak lurus dan ditulis Q P \u22a5 Q. \uff30 \uff4c \u2502 \uff30\u22a5 \uff31 \uff21 15. Sudut yang terbentuk dari dua bidang \uff23 \uff31 Soal 6 Pada gambar di samping ini, garis m tegak m Saat mendaki lereng, akan lebih mudah lurus pada bidang P. Jika Q adalah bidang P mendaki secara diagonal daripada mendaki yang memuat garis m, maka bagaimanakah lurus karena kemiringannya berubah-ubah kedudukan bidang P dan Q? \uff31 tergantung arah garis perpotongan pada bidang horizontal (gambar 1). Di sinilah, muncul kebutuhan untuk mendeinisikan sudut yang terbentuk dari dua bidang. BAB 6\u3000Bangun Ruang 203 Jika menggambar garis tegak lurus Mendaki lurus Jawaban terhadap dua bidang Soal 5 dari satu titik di garis Gambar 1 Mendaki potong, maka jika diukur, secara m\/\/n sejajar sudutnya akan selalu diagonal Alasan m dan n masing-masingnya adalah garis konstan. (Gambar 2). Sudut inilah yang menjadi pada bidang P dan Q yang saling sejajar, oleh karenanya tidak berpotongan. Di sisi lain, m dan deinisi dari sudut yang terbentuk dari 2 bidang. n adalah garis pada bidang R yang sama, oleh karenanya, m\/\/n. Buat siswa memahami P secara intuitif bahwa pada [Q], sudut terbukanya laptop \u00ac dapat diketahui dengan mengukur sudut 2 garis tegak Q lurus terhadap ujung laptop Gambar 2 yang dengan kata lain adalah Tarik 2 garis yang tegak lurus garis potongnya. pada garis potong seperti pada gambar. Setelah itu, ukurlah sudut yang terbentuk. Soal 6 Tegak lurus (P \u22a5 Q) Alasan Seperti pada gambar di bawah ini, misalkan titik potong garis m dan bidang P adalah A, dan Bab 6 Bangun Ruang 203","Jawaban \uff21 Jarak pada Ruang l Jarak Pada gambar di samping kiri ini, Komunikasi berapa jarak antara A ke garis l? Panjang garis tegak lurus l yang ditarik dari titik Tunjukkan jaraknya pada gambar. A. Jelaskan dengan kata-katamu sendiri. Soal 7 Garis AH tegak lurus pada bidang P. Panjang garis \uff21 Kedua jaraknya sama. AH lebih pendek dari panjang setiap segmen garis \uff28 yang menghubungkan A ke sembarang titik pada P. Panjang garis AH merupakan jarak antara A dan \uff30 bidang P. Soal 7 Titik A dan B berada pada alas tabung, seperti \uff30\uff21\uff22 diperlihatkan pada gambar di samping kanan. Bandingkanlah jarak A ke alas Q dan titik B ke alas Q. \uff31 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Ketika dua bidang P dan Q sejajar, jarak setiap titik \uff30 Puncak pada salah satu bidang ke bidang yang lain adalah \uff31 Tinggi 16. Jarak di dalam ruang sama. Jarak ini kita sebut sebagai jarak antara dua Alas Pada bab sebelumnya, sudah dipelajari bidang P dan Q yang saling sejajar. Sama halnya dengan prisma dan tabung, jarak mengenai jarak antara dua titik, jarak titik dan antara dua alasnya disebut tinggi. Begitu juga garis, serta jarak antara dua garis yang sejajar. dengan kerucut dan limas, jarak antara titik puncak ke alas disebut tinggi. Di sini, dipikirkan mengenai jarak antara titik dan bidang, dan jarak antara dua bidang Tinggi yang sejajar. Alas 17. Penjelasan 204 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Di sini, bersamaan dengan membuat siswa 18. Penjelasan Soal 7 mengingat bahwa jarak antara titik dan garis Ini adalah pertanyaan untuk menegaskan dideinisikan sebagai panjang garis tegak lurus, pentng untuk dilakukan kegiatan diskusi untuk bahwa pada tabung, jarak antara satu titik saling menjelaskan mengenai hal tersebut sembarang pada satu alas ke alas yang lainnya dengan menggunakan pernyataan matematis. adalah selalu konstan. Terkait dengan itu, bisa juga diarahkan agar siswa berpikir apakah jarak Dengan hal ini sebagai dasarnya, dipikirkan antara titik sembarang pada langit-langit kelas mengenai panjang segmen garis yang dan lantai selalu konstan. menghubungkan antara satu titik yang tidak berada pada bidang dengan titik sembarang Dengan berdasarkan hal-hal ini, dideinisi- pada bidang. Siswa tentu mengerti secara kan mengenai jarak antara dua bidang. intuitif bahwa di antara garis-garis tersebut, panjang garis tegak lurus menjadi yang 19. Tinggi prisma dan limas terpendek. Dengan panjang garis tegak lurus Pada kelas 5 SD, dipelajari bahwa \u201dPanjang ini, dideinisikan jarak antara titik dan bidang. garis tegak lurus antara alas dan tutup prisma dan tabung disebut sebagai tingi prisma dan tabung\u201d. 204 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Mari Kita Periksa 1 dan terbentuk menjadi bidang datar yang rapat, Sifat-Sifat Bangun Ruang sehingga tidak dapat membentuk bangun tiga dimensi. 1 Berdasarkan bangun-bangun ruang a, b, dan c jawablah pertanyaan- pertanyaan berikut ini. 2 Berbagai Bangun Ruang ab c Jika pada satu titik (puncak) terkumpul 4 atau lebih kotak atau segilima beraturan, maka jumlah \uff3bHlm.197\uff3d keseluruhan sudutnya adalah 360 derajat, sehingga \uff3bHlm.198\uff3d tidak bisa membentuk bangun tiga dimensi. 1 Sebutkan nama masing-masing bangun ruang. \uff2f 2 Manakah yang merupakan polihedron? 3 2 Jawablah pertanyaan-pertanyaan tentang Karena sudut sebuah heksahedron beraturan Hubungan Tempat limas di samping ini. adalah 120 derahat, jika pada satu puncak Kedudukan Garis terkumpul 3 heksahedron, jumlah keseluruhan dan Bidang pada 1 Rusuk-rusuk manakah yang bersilangan dengan AB? \uff24 sudutnya adalah 360 derajat, sehingga tidak dapat Ruang membentuk bangun tiga dimensi. Selain itu, jika 2 Sebutkanlah hubungan letak kedudukan antara \uff23 jumlah permukaan yang berkumpul pada satu \uff3bHlm.200\uff3d S 2 puncak adalah dua atau kurang, maka tidak dapat \uff3bHlm.202\uff3d S 4 permukaan OAB dan rusuk CD. \uff21 \uff3bHlm.204\uff3d membentuk bangun tiga dimensi. 3 Gambarlah segmen garis OH di samping kanan ini untuk \uff22 4 menunjukkan tinggi piramida. Untuk membentuk polyhedron beraturan dari segi Cermati banyak beraturan, maka diperlukan syarat-syarat sebagai berikut: Mengapa Hanya Ada Lima Polihedron Beraturan? (1) Terkumpulnya tiga atau lebih permukaan segi Tabel berikut ini memperlihatkan permukaan dari polihedron beraturan. BAB 6 Bangun Ruang banyak pada satu puncak. (2) Jumlah sudut poligon beraturan yang terkumpul Ukuran Satu Sudut Satu Banyaknya Permukaan \u2502 Permukaan pada Satu Titik Puncak pada satu sudut tidak boleh 360 derajat atau Tetrahedron Beraturan Bentuk Permukaan lebih. Heksahedron Beraturan 60\u00b0 3 Oktahedron Beraturan Segitiga beraturan 90\u00b0 3 Yang bisa memenuhi dua syarat di atas hanya Dodekahedron Beraturan persegi 60\u00b0 4 bangun-bangun berikut: Ikosahedron Beraturan \u3000 108\u00b0 3 Segitiga beraturan 60\u00b0 5 3 buah segitiga sama sisi pada satu puncak\u2026 Segilima beraturan tetrahedron beraturan Segitiga beraturan 4 buah segitiga sama sisi pada satu puncak\u2026 oktohedron beraturan 1 Dapatkah kamu membuat bangun ruang dengan 5 buah segitiga sama sisi pada satu puncak\u2026 menggunakan enam segitiga sama sisi dipertemukan ikosahedron beraturan titik-titik sudutnya? 3 buah kotak pada satu puncak\u2026heksahedron beraturan (kubus) 2 Dapatkah kamu membuat bangun ruang 3 buah segilima beraturan pada satu puncak\u2026 menggunakan empat atau lebih persegi dan segilima dodekahedron beraturan. beraturan dipertemukan titik-titik sudutnya? Oleh karena itulah, hanya ada 5 jenis bangun 3 Dapatkah kamu membuat bangun ruang menggunakan beberapa segienam polihedron beraturan beraturan dipertemukan di titik-titik sudutnya? 20. Mengapa ada 5 jenis polihedron beraturan? 4 Cermatilah 1 - 3 , untuk menjelaskan mengapa hanya ada lima jenis polihedron beraturan. Ini adalah soal untuk menemukan syarat elemen pembentuk bangun tiga dimensi, dengan berfokusi BAB 6\u3000Bangun Ruang 205 pada jumlah permukaan yang berkumpul pada satu puncak bangun tiga dimensi dan besar satu Mari Kita Periksa sudut permukaan tersebut, lalu menjelaskan alasan mengapa hanya ada 5 jenis polihedron beraturan. 1 jam Jika tidak hanya dengan cara membayangkan saja, melainkan juga memanfaatkan kegiatan Jawaban percobaan dengan menggunakan model bangun tiga dimensi dan model poligonal yang dibuat 1 b Kerucut dengan menggunakan kertas karton, maka akan dapat menumbuhkan minat dan motivasi siswa yang (1) a Prisma segilima menyebabkan hidupnya kegiatan berpikir tersebut. c Limas segitiga (2) a, c 2 (2) Sejajar (1) Rusuk OC, OD (3) O D C AH B Cermati 1 Jika 6 segitiga sama sisi dikumpulkan pada satu titik puncak, jumlah semua sudutnya adalah 360 derajat Bab 6 Bangun Ruang 205","2 Berbagai Cara Mengamati 2 Berbagai Cara Mengamati Bangun Ruang Bangun Ruang 1 Bangun Ruang Dibentuk dengan Menggerakkan Bidang 3 jam Tujuan Siswa memahami berbagai cara mengamati bangun ruang dan sifat-sifatnya. 1 Bangun Ruang Dibentuk dengan Seperti tampak pada gambar di samping Mengerakkan Bidang 1 jam kanan, terdapat bangun yang dibentuk dengan menyusun persegi-persegi atau Tujuan lingkaran-lingkaran yang sama dan sebangun. 1. Dapat memahami bangun ruang sebagai hal yang terbentuk dari pergerakan garis Seperti gambar di bawah ini, pergerakan sebuah titik menghasilkan garis, dan permukaan. pergerakan garis menghasilkan bidang, dan pergerakan bidang menghasilkan benda ruang. 2. Memahami mengenai benda putar. Jawaban Prisma dan tabung dapat dipandang sebagai benda ruang yang dibentuk dengan menggerakkan alas (segiempat atau lingkaran) ke arah tegak lurus. Persegi panjang yang kongruen....balok Soal 1 Bidang P memuat \u0394ABC dan garis l tegak lurus Lingkaran yang kongruen...tabung bidang. \u0394ABC bergerak sejajar sepanjang garis l dari titik A ke titik D. l Soal 1 \uff24 (1) Prisma segitiga 1 Bangun ruang apa yang terbentuk dengan (2) Tingginya menggerakkan \u0394ABC? 2 Menyatakan apakah panjang segmen AD \uff21 \uff23 \uff22 menyajikan apa? \uff30 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 20 6 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 1. Bangun ruang yang terbentuk dari per- Contoh kongkrit yang bisa diberikan mukaan yang bergerak kepada siswa misalnya, kembang api yang jikan Siswa hinga saat ini menangkap bangun digerakkan terlihat seperti garis, atau baling- baling bambu yang saat berputar terlihat ruang sebagai bangun yang terbentuk dari rakitan beberapa bidang datar atau bidang lengkung. Di seperti lingkaran. sini, siswa dapat melihat bahwa bangun ruang terbentuk dari pergerakan bangun datar. Referensi Prisma miring dan tabung miring 2. Penjelasan Pada saat poligon atau Prisma tegak Prisma miring Dipahami secara intuitif bahwa jika persegi lingkaran bergerak sejajar Tabung tegak Tabung miring panjang dan lingkaran ditumpuk dalam jumlah dalam ruang, jika bergerak yang banyak, maka masing-masingnya akan ke arah yang tegak lurus membentuk prisma segiempat dan silinder. maka terbentuk prisma Selain itu, melalui penjelasan di bawah , siswa tegak dan silinder tegak, juga menangkap bahwa tindakan menumpuk sementara jika bergerak tersebut sebagai pergerakan permukaan alas. ke arah yang tidak tegak lurus maka yang terbentuk Selain itu, pembentukan prisma dari adalah prisma miring dan pergerakan permukaan alas, digunakan pada silinder miring. saat memikirkan cara mencari volume prisma (Buku pelajaran halaman 221). Pada dasarnya, di Sekolah Menengah Pertama hanya dibahas mengena prisma tegak 3. Bangun tiga dimensi yang terbentuk dan silinder tegak saja. dari pergerakan Buat siswa dapat berpikir mengenai kegiatan menumpuk seperti yang dibahas pada [Q] sebagai pergerakan bidang. 206 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Benda Putar \uff22 \uff21 4. Penjelasan \uff23 Seperti tampak pada gambar di samping, Pada halaman sebelumnya, dipikrikan bangun ruang apa yang dihasilkan dengan mengenai bagaimana jika sebuah bidang datar memutar segitiga siku-siku ABC terhadap garis digerakkan secara sejajar. Di sini, dipikirkan AC? mengenai bagaimana jika sebuah bidang datar digerakkan memutar. Bisa dilakukan Bangun ruang yang diperoleh dengan memutar bangun datar sekali putaran dengan cara menyuruh siswa membayangkan dengan menggerakkan penggaris segitiga, lalu terhadap garis sumbu l pada bidang yang sama disebut benda putar. setelahnya perlihatkan kepada mereka animasi yang ada di digiMATH. Kerucut dapat dipandang sebagai benda ruang yang diperoleh dengan Buat siswa berpikir mengenau , pada saat memutar segitiga siku-siku. Sementara itu, tabung dapat dibentuk dengan memutar bangun datar, bagian mana yang akan membentuk alas dan permukaan sisinya, memutar persegi panjang. kemudian sambungkan ke deinisi benda putar dan generatrix. Segmen AB yang l l membentuk permukaan \uff21 \uff21 5. Benda putar kerucut atau tabung disebut Meski memutarkan sebuah bangun generator atau pembangkit perputaran perputaran datar yag sama sekalipun, benda putar yang terbentuk bisa berbeda, tergantung pada kerucut atau tabung. sumbu perputaran dan posisi bangun. Oleh karenanya, pada saat memikirkan pembentukan Soal 2 \uff22 \uff22 benda putar, perlu diperlihatkan dengan jelas ll bangun yang menjadi dasarnya serta sumbu Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini. BAB 6 Bangun Ruang\u2502 perputarannya. 1 Apa yang terbentuk dengan memutar a Bisa juga dibuat agar siswa memikirkan, setengah lingkaran sekali putar dengan bangun apa yang akan terbentuk jika pada garis l sebagai sumbu putar? segitiga siku-siku yang diperlihatkan pada [Q], 2 Gambarlah benda ruang yang dibentuk diputar dengan sumbu yang berbeda. dengan memutar empat persegi panjang (a) sekali putar dengan sumbu Selain itu, buat siswa memperhatikan putar garis l. bahwa pada saat menggambar diagram benda putar, jika dilihat dari atas garis sumbu maka Mari Mencoba Temukan benda-benda di sekitarmu pasti akan terbentuk lingkaran (atau beberapa yang dapat dipandang sebagai bangun lingkaran dengan sumbu yang sama), kemudian putar. sambungkan dengan pelajaran mengenai proyeksi di halaman selanjutnya. Sumber: Dokumen Puskurbuk BAB 6\u3000Bangun Ruang 207 Jawaban Kerucut Soal 2 (1) Bola (2) (Contoh) 6. Penjelasan Mari Mencoba Mari Mencoba Benda putar dapat banyak ditemukan Lampu neon bulat, termos, teko, mangkuk, dalam kehidupan sehari-hari. Ada baiknya pelampung, boneka kokeshi, gasing, tisu gulug, juga siswa diminta untuk memikirkan bangun bola, pudding kemasan. seperti apa yang menjadi dasar bangun- bangun tersebut, sebagai tugas. Bab 6 Bangun Ruang 207","2 Proyeksi Bangun Ruang 2 Proyeksi Bangun Ruang 1 jam Tujuan Siswa mampu mengidentiikasi bangun ruang dipandang dari depan dan atas. Tujuan Pada bangun ruang a - e manakah yang dapat dipandang sebagai 1. Dapat memahami arti dari proyeksi. lingkaran jika dilihat dari arah tertentu? Bangun mana yang tampak sebagai 2. Dapat menggambar proyeksi, dapat membaca segitiga sama kaki? bangun ruang dari gambar proyeksi. ab cde Jawaban Dalam menyajikan bangun ruang pada bidang, selain menggunakan sketsa dan jejaring, seringkali dapat dipotong-potong menjadi bidang-bidang jika Bangun yang terlihat seperti lingkaran... a, c, e dilihat dari atas dan depan. Gambar tersebut dinamakan proyeksi. Gambar Bangun yang terlihat seperti segitiga sama kaki... dilihat dari depan disebut tampak depan. Gambar dilihat dari atas disebut c, d tampak atas. Soal 1 atas proyeksi tampak depan (1) Tampak depan persegi panjang dengan prisma segitiga beraturan panjang 5 cm dan lebar 3 cm, dan tampak atas adalah kotak dengan panjang masing- tampak atas masing sisi 3 cm. depan Tampak depan Soal 1 Gambarlah proyeksi dari bangun ruang berikut ini. 1 Prisma persegi 2 Kerucut Atas Atas 3 cm 5 cm 5 cm (tinggi) Depan 2 cm Depan 208 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Tampak atas pada gambar yang dimunculkan pada layar atau tembok kelas dengan menggunakan proyektor. (2) Tampak depan segitiga sama kaki dengan alas 4 cm dan ketinggian 5 cm, tampak atas 2. Gambar proyeksi lingkaran dengan jari-jari 2 cm. Menyatakan bangun ruang dengan Tampak depan gambar saat dilihat dari depan(tampak depan) dan gambar saat dilihat dari atas (tampak Tampak atas atas), kemudian memikirkan dan menganalisa mengenai sifat yang dimiliki bangun tersebut. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Sepert yang sudah sedikit dibahas di [Q], bahas bahwa kerucut dan piramida bisa terlihat 1. Penjelasan sebagai bentuk yang sama jka dilihat dati atas, Lakukan kegiatan diskusi mengenai dan buat siswa berpikir bahwa bangun tersebut akan dapat dideinisikan jika ada gambar yang bangun yang mana yang jika dilihat dari arah dilihat dari atas. mana akan terlihat sebagai lingkaran dan segitiga sama kaki, lalu hubungkanlah dengan Ada baiknya untuk menunjukkan lipbook pembelajaran mengenai proyeksi. yang pada halaman ganjil buku teks. Bisa juga dilakukan kegiatan seperti Ada dua jenis gambar proyeksi, metode sudut membagikan model bangun kepada siswa dan pertama dan metode sudut ketiga, tetapi yang memperhatikannya dari berbagai sudut pandang, digunakan di sini adalah metode sudut pertama. atau kegiatan mengamati bangu yang muncul Di sini, menggambar gambar proyeksi sebagai metode pembuatan gambar bukanlah tujuan pembelajaran. Penekanannya adalah pada memperkaya perspektif tentang bangun tiga dimensi dan menumbuhkan ruang sebagai konsep. 208 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Soal 2 Bangun ruang apa yang disajikan dengan proyeksi berikut ini? Gambarlah (Contoh) furnitur, sketsa bangun ruang tersebut. Mari Mencoba 12 Gambar lengkap bangunan dan gambar bagian, kerajinan tangan, dll. tampak depan tampak depan 3. Penjelasan Soal 1 tampak atas tampak atas Pada buku pelajaran, arah pandangan tampak depan ditentukan, namun boleh juga jika siswa Soal 3 Bangun ruang apa yang disajikan oleh tampak atas menentukan sudut pandangnya sendiri proyeksi di samping kanan ini? Gambarlah lalu menggambar proyeksinya dan sketsa bangun tersebut. membandingkannya. Pada (1) dianggap bahwa ada juga siswa yang menggambar proyeksi Ada berapa macam dengan melihat garis potong pada sisi sebagai benda ruang yang dapat bagian depan. diproyeksikan seperti itu? Seperti diperlihatkan pada Soal 3, ada beberapa kasus bentuk bangun ruang sulit diidentiikasi ketika proyeksi hanya dari tampak atas dan tampak depan saja. Dalam hal tersebut, kita kadang menambahkan tampak samping. Soal 4 Pada proyeksi di Soal 3, jika tampak sampingnya lingkaran, bangun ruang apa BAB 6 Bangun Ruang 4. Penjelasan Soal 3 yang disajikan oleh proyeksi tersebut? Tujuannya adalah untuk membayangkan (Height) berbagai bangun ruang dari gambar \u2502 proyeksi dengan operasi dalam pikiran. Buat Temukan proyeksi yang digunakan di sekitarmu, seperti rancangan rumah, siswa memperhatikan pada bagaimana furnitur, mobil dalam katalog, dan sebagainya. menempatkan bangun ruang (arah pandang). Diinginkan juga mengadakan kegiatan di mana Mari Mencoba disiapkan beberapa model bangun tiga dimensi lalu memeriksa gambar proyeksi. (Lebar) (Panjang) Pekerjaan Terkait 5. Gambar dilihat dari samping [Perancang, Arsitek] Dialam proyeksi, selain tampak depan dan BAB 6\u3000Bangun Ruang 209 tampak samping, ada kalanya juga digambar penampakan bangun dari samping (tampak Jawaban (2) Piramida samping). Pada saat itu, gambar proyeksi silinder akan menjadi seperti pada gambar di bawah. Soal 2 Tampak depan Tampak samping kiri (1) Tabung Soal 3 Contoh b tabung Tampak atas a balok 6. Penjelasan c prisma segitiga Mari Mencoba Proyeksi dapat menyatakan bangun Soal 4 ruang secara analitik, oleh karena itu banyak Silinder digunakan untuk membuat gambar sketsa atau gambar jadi. Diharapkan siswa dapat menangkap hal-hal yang biasa diihat tanpa menimbulkan pemikiran apapun, dengan cara pandang matematis. Bab 6 Bangun Ruang 209","3 Jaring-Jaring Bangun Ruang 3 Jaring-Jaring Bangun Ruang 0,5 jam Tujuan Siswa dapat memahami berbagai jaring-jaring bangun ruang. Tujuan Cobalah ingat kembali jaring-jaring prisma empat persegi panjang dan tabung yang telah kita pelajari di sekolah dasar. 1. Dapat memahami jaring-jaring sebagai cara menyatakan bangun ruang pada 1 Gambar di bawah ini merupakan sketsa prisma empat persegi panjang bidang datar. dan jaring-jaringnya. Tuliskan titik-titik sudut prisma empat persegi panjang pada . 2. Memahami jaring-jaring limas dan kerucut. \uff24 Rusuk-rusuk manakah Jawaban \uff23 yang sesuai? \uff28 \uff21 \uff27 \uff22 \uff25 \uff26 \uff28\uff27 (1) D C \uff25\uff26 DH GC C 2 Pada gambar tabung di bawah ini, temukan panjang yang sesuai kemudian gambarlah jaring-jaringnya. 2 cm B AE FB 5 cm A B (2) Generatrix 2 cm 5 cm Jaring-jaring adalah gambar pada bidang yang menyajikan setiap permukaan 12.56 cm bangun ruang yang dipotong dan dibuka sepanjang rusuk-rusuknya dan garis pelukisnya. Dalam jaring-jaring, kita menunjukkan panjang sebenarnya setiap rusuk dan bagian bangun ruang. 210 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 2. Penjelasan (2) Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Di kelas 5 sekolah dasar, siswa belajar tentang jaring-jaring tabung dan prisma. Dari 1. Penjelasan (1) pengalaman hidup pun, dapat dipahami bahwa permukaan samping tabung menjadi persegi Di kelas 4 sekolah dasar, siswa belajar panjang bila dibentangkan. Pada saat ini, menggambar jaring-jaring pbalok dan kubus pastikan panjang horizontal persegi panjang melalui pengamatan, pembentukan, dan dalam tampilan jaring-jaring dari permukaan pembongkaran. samping sesuai dengan keliling permukaan alas. Di sini dengan membandingkan jaring- jaring bangun balok, membayangkan bangun Dengan membahas jaring-jaring (1) dan ruang dengan menggunakan kemampuan jaring-jaring prisma segitiga, diharapkan siswa berpikir spasial. Buat siswa memahami juga menyadari ciri-ciri jaring-jaring prisma. mengenai bagaimana suatu bangun ruang dibelah, dan apa yang terjadi dengah hubungan 3. Jaring-jaring antara permukaan-permukaannya. Bisa juga dicoba mewarnai sisi yang bertemu dengan Pada ilustrasi maupun proyeksi, ada kalanya warna yang sama. Bergantung pada keadaan tidak menyatakan panjang sebenarnya bangun siswa, bisa juga dilakukan kegiatan praktik ruang asalnya, namun sadarkan siswa bahwa membuka sebuah balok (kotak kardus). pada jaring-jaring bangun, panjang tersebut tetap terjaga. 210 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Jaring-Jaring Limas dan Kerucut 4. Jaring-karing limas dan kerucut Gambar di bawah ini memperlihatkan limas persegi dan jaring-jaringnya. Karena ini merupakan pertama kalinya Pada rusuk manakah limas tersebut dipotong kemudian dibuka? dilakukan pembahasan mengenai jaring-jaring limas dan kerucut, maka lakukan kegiatan \uff2f \uff2f seperti membongkar dan mengamati kotak atau kemasan kue yang berbentuk limas, 4 cm \uff24\uff23 atau membuat bagian-bagian dari jaring dan \uff24 \uff21\uff22 merekatkannya dengan selotip membentuk bangun ruang, dan sebagainya , agar siswa \uff21 \uff23 dapat memahami melalui percobaan yang 3 cm mereka lakukan sendiri. \uff22 Soal 1 Seperti pada limas yang ditunjukkan di , gambarlah jaring-jaringnya jika dipotong sepanjang rusuk OA, OB, dan OD, kemudian dibuka. Jika kita memotong sepanjang garis pelukis, kemudian dibuka, maka 5. Penjelasan dan Soal 1 permukaan miring kerucut disebut sektor, seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. \uff2f \uff2f\uff22 \uff2f Garis pelukis \uff22 Ini adalah soal mengenai membuat jaring- jaring piramida. Seperti halnya pada kubus, \uff2f' Garis pelukis \uff21 \u2502BAB 6 Bangun Ruang dengan mengganti rusuk yang dibuka, maka \uff21 \uff2f' beragam jaring-jaring dapat dibuat. Bisa juga \uff21 meminta siswa untuk memikirkan berapa (\uff22) \uff2f' banyak jaring-jaring yang bisa terbentuk. Soal 2 Berdasarkan jaring-jaring kerucut di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini. Saya Bertanya Selain itu, dengan gambar jaring-jaring piramida yang muncul pada [Q], dapat 1 Bagian mana dari kerucut mula-mula Dapatkah kita menggambar dibayangkan juga bentuk jaring-jaring bangun mempunyai panjang yang sama pada kerucut. dengan jari-jari sektor? jaring-jaring poligon Hlm.212 beraturan? 2 Bagian mana yang panjangnya sama dengan panjang busur AB? BAB 6\u3000Bangun Ruang 211 6. Penjelasan untuk gambar jading kerucut dan Soal 2 Jawaban Dengan membongkar benda yang Rusuk OA, AD, AB, BC berbentuk kerucut dan mengamatinya, diharapkan siswa memahami berdasarkan Soal 1 pengalaman bahwa sisi kerucut akan membentuk juring. Ada baiknya jika siswa O sudah dapat memperkirakan sebelum memulai kegiatan ini. DC OO Pada [Soal 2], tegaskan bahwa jari-jari uring pada jaring-jaring kerucut adalah sama dengan AB panjang generatrix, selain itu panjang busur AB adalah sama dengan panjang keliling alas. O Akan lebih mudah dipahami jika bagian yang memiliki panjang yang sama diwarnai dengan Soal 2 warna yang sama. (1) Panjang garis pelukis Dari hal yang dicari tahu pada [Soal 2],akan (2) Panjang keliling alas (Lingkaran O\u2019) dibutuhkan pada saat memikirkan cara untuk mencari luas kerucut. (Buku pelajaran halaman 216-219) Bab 6 Bangun Ruang 211","Mari Kita Periksa 0,5 jam Mari Kita Periksa 2 Berbagai Cara Mengamati Bangun Ruang Jawaban l 1 1 Gambarlah sketsa bangun ruang yang Ilustrasi diperoleh dengan memutar trapesium pada Benda Putar gambar di samping, sekali putaran. Sumbu \uff3bHlm.207\uff3d S 2 simetrinya adalah garis l. Selanjutnya, Proyeksi Bangun gambarlah hasil proyeksinya. Ruang \uff3bHlm.208\uff3d S 1 Gambar di samping ini merupakan jaring- jaring suatu bangun ruang. Sebutkan 2 nama bangun tersebut. Jaring-jaring Limas dan Kerucut \uff3bHlm.211\uff3d S1 Proyeksi Cermati Jaring-Jaring Polihedron Tampak depan Gambar di bawah ini adalah lima jenis poligon beraturan dan jaring-jaringnya. Tetrahedron beraturan Heksahedron beraturan (kubus) Tampak atas Oktahedron beraturan Dodekahedron beraturan Ikosahedron beraturan 2 Ada 12 cara menggambar Limas segitiga beraturan (berikut ilustrasinya) jaring-jaring ikosahedron beraturan. 212 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Referensi 11 jenis jaring-jaring heksahedron beraturan 7. Jaring-jaring polihedron (Mengacu pada bagian penjelasan dan data, Dengan memikirkan dan membuat halaman 138) jaring-jaring polihedron, bersamaan dengan meningkatkan minat dan motivasi siswa terhadap polihedron, diharapkan juga dapat memperdalam cara pandang mereka terhadap bangun ruang. 8. Merakit jaring-jaring bangun ruang Buat kegiatan menggambar bangun jaring di kertas karton, lalu merakitnya menjadi bangun. Melalui kegiatan ini, selain dapat memperdalam pemahaman mengenai hubungan rusuk dan rusuk, bidang dan bidang serta sifat polihedron beraturan, juga membuat siswa dapat merasakan keindahan polihedron beraturan. Selain itu, bisa juga dibahas bahwa bentuk bola sepak adalah ikosahedron beraturan yang dipotong di sekitar tiap-tiap puncaknya. 212 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","(2) Volume a adalah 1 volume c 3 3 Pengukuran Bangun Ruang Volume b adalah 2 volume c 3 Maka, a : b : c = 1 : 2 : 3 Seorang matematikawan Yunani bernama Archimedes (287 SM \u2013 212 SM) menemukan 2 bahwa volume (isi) bola adalah 3 isi Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat silinder yang tepat melingkupinya. Beliau 1. Penjelasan 1 memerintahkan untuk menggambarkan Karena mengenai luas permukaan bola di (1) dijelaskan pada buku pelajaran halaman temuannya pada batu nisannya. Gambarnya 224, cukup dipahami di sini bahwa ia adalah sama dengan luas sisi silinder tempat bola ditunjukkan di sebelah kanan ini. cocok dengan sempurna. Saat menghitung luas sisi, diharapkan untuk mengingatkan siswa Diberikan tiga bangun ruang seperti abc pembelajaran sejauh ini dan menggambar jaring-jaring bangun dengan baik. 1 ditunjukkan pada gambar di samping Selain itu, (2) adalah soal mengenai kanan. memperkirakan bahwa rasio volume akan menjadi 1: 2: 3 ketika kerucut atau bola cocok a Kerucut dengan alas berjari-jari 5 cm, dengan sempurna dalam silinder (diameter dan tinggi sama) seperti yang ditunjukkan dan tinggi 10 cm. pada gambar. Di sini, diinginkan menghargai pandangan intuitif dan cara berpikir siswa, b Bola berjari-jari 5 cm. daripada mencari jawaban yang benar. c Tabung dengan alas berjari-jari 5 cm BAB 6 Bangun Ruang Bergantung dengan kondisi siswa, ada baiknya untuk menanyakan kepada siswa dan tinggi 10 cm. bisakah untuk menentukan volumenya, untuk membuat kesempatan bagi siswa \u2502 mencari gambaran tentang solusinya, seperti memasukkan air ke dalam wadah dan 1 Luas seluruh permukaan b sama dengan luas permukaan selimut bola memeriksanya, atau menimbang bangun ruang c . Tentukan luas permukaan b . itu sendiri. Rasio keliling adalah 3,14. 2. Penjelasan untuk balon percakapan 2 Bangun ruang a dan b masuk ke dalam c seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Tentukan perbandingan dari volume masing-masing Ajukan kepada siswa pertanyaan- benda pejal di atas. pertanyaan yang menuntun pada pembelajaran luas permukaan dan volume bangun ruang Ada 12 cara menggambar jaring- Hlm.214 Dapatkah kita Hlm.221 pada halaman-halaman berikut. jaring ikosahedron beraturan. menghitung volume kerucut dan bola? Dengan dipandangnya prisma sebagai bangun ruang yang terbentuk dari pergerakan BAB 6\u3000Bangun Ruang 213 sejajar alas sebanyak tingginya, oleh karena itu dapat diturunkan cara untuk mencari 3 Pengukuran Bangun Ruang volumenya. Tetapi, cara pikir seperti itu tidak berlaku pada limas dan bola. Untuk mencegah 6 jam siswa tertahan di sini, diharapkan untuk mengantisipasi hubungannya dengan volume Tujuan tabung sehingga mereka dapat meningkatkan minat mereka mengenai pengukuran. Mampu menemukan hubungan antara luas permukaan, luas sisi, terhadap volume pada silinder yang tepat melingkupi silinder dan bola. Jawaban 1 (1) Luas seluruh permukaan b = luas permukaan sisi u = 10 \u00d7 (10 \u00d7 3,14) = 314 (cm2) 5 cm 10 cm 31.4 cm Bab 6 Bangun Ruang 213","1 Luas Permukaan Bangun Ruang 1 Luas Permukaan Bangun Ruang 3 jam Tujuan Siswa mampu menghitung luas permukaan bangun-bangun ruang. Tujuan Luas Permukaan Prisma dan Tabung \uff21 \uff21 (\uff21) 3 cm 4 cm (\uff21) \uff23\uff27 1. Dapat mencari luas permukaan limas dan Gambar di samping kanan \uff22 5 cm\uff23 \uff28\uff22 kerucut dengan berdasarkan jaring-jaring ini merupakan jaring- \uff26\uff2a bangun ruang. jaring prisma segitiga. \uff24 6 cm (\uff24) Berdasarkan jaring-jaring 2. Memahami cara menghitung luas selimut tersebut, hitunglah luas \uff25 \uff26 \uff29\uff25 kerucut dengan berdasarkan sifat juring. permukaan seluruhnya. (\uff24) \uff24 3. Dapat mencari luas permukaan limas dan kerucut. Luas seluruh permukaan bangun ruang disebut luas permukaan. Luas dari alas bangun ruang disebut luas alas dan luas seluruh permukaan selimut disebut Jawaban luas selimut. Soal 1 Pada prisma segitiga di , , sebutkan manakah yang merupakan alas dan permukaan selimut. Menghitung luas permukaan tabung dan prisma adalah Luas permukaan sama dengan dua kali luas alas + luas selimut Luas alas = 1 \u00d7 4 \u00d7 3 = 6 (cm2) 2 Soal 2 Pada tabung berikut ini, hitunglah luas alas, luas selimut, dan luas permukaannya. Nilai pendekatan untuk \u03c0 adalah 3,14. Luas selimut = 6 \u00d7 (3 + 4 + 5) cm = 72 (cm2) 3 cm cm Ulasan 7 cm cm Luas permukaan = 72 + 6 \u00d7 2 = 84 (cm2) (Keliling) =\u03c0 (Diameter) keliling Soal 1 Diameter Alas...permukaan ABC, DEF Kelas V - II Hlm. 42 Selimut...permukaan ADEB, BEFC, CFDA 214 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Soal 2 Luas alas = 3 \u00d7 3 \u00d7 3,14 = 28,26 (cm2) Salah satu sisi prisma adalah persegi panjang, dan karena jumlah dari seluruh luas Luas selimut = 7 \u00d7 (3 \u00d7 2 \u00d7 3,14) persegi panjang tersebut adalah luas selimut, maka jika semua persegi panjang tersebut = 131,88 (cm2) dianggap sebagai satu persegi panjang, akan dipahami bahwa luasnya bisa dipahami sebagai Luas permukaan = 131,88 + 28,26 \u00d7 2 berikut: (luas selimut) = (panjang keliling alas) \u00d7 (tinggi). Dengan ini, juga akan sekaligus dapat = 188,4 (cm2) menuntuk ke cara mencari luas selimut pada silinder. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Selain itu, di Sekolah Dasar kelas 5, 1. Perlakuan mengenai Luas Permukaan sudah dipelajari mengenai arti Pi dan nilai Bangun Ruang pembulatannya yaitu 3,14, dan kelilingnya dapat Luas permukaan bangun ruang pertama dicari dengan rumus keliling = diameter \u00d7 3,14. kali dipelajari di kelas 1. Oleh karenanya, siswa Pada kelas 6 SD, sudah dipelajari mengenai perlu paham mengenai arti dari istilah luas persamaan luas lingkaran yaitu Luas lingkaran permukaan, luas alas, dan luas selimut. Selain = jari-jari \u00d7 jari-jari \u00d7 3,14. Dengan mengulas itu, alas dan permukaan pernah dipelajari di kembali mengenai hal-hal tersebut, ditanamkan kelas 5 SD. kepada para siswa mengenai hubungannya dengan pelajaran di halaman selanjutnya. 2. Penjelasan Soal 2 Buat siswa memahami bahwa mencari luas permukaan akan lebih mudah jika dipikirkan menggunakan jaring-jaring bangun. 214 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Rasio keliling terhadap garis tengah lingkaran menghasilkan satu nilai, yaitu 3. Pi \u03c0 3,14159265389793238462643383279\u2026, bilangan ini berlanjut tak terhingga, Tegaskan kembali arti pi dan buat dan dinyatakan dalam huruf Yunani \u03c0. mereka memahami bahwa itu diekspresikan Contoh 1 Pada lingkaran berjari-jari r cm, (Keliling) menggunakan huruf Yunani \u03c0 karena itu kelilingnya adalah K cm, dan K = (garis tengah) \u00d7 \u03c0 adalah bilangan yang tidak dapat diekspresikan luasnya adalah L cm2. sebagai bilangan desimal atau pecahan. Harap = (r \u00d7 2) \u00d7 \u03c0 dicatat bahwa ini adalah pertama kalinya = 2\u03c0r bagi siswa untuk mengekspresikan konstanta (Luas lingkaran) menggunakan huruf. L = (jari-jari) \u00d7 (jari-jari) \u00d7 \u03c0 = r \u00d7r \u00d7\u03c0 Ajari siswa ke depannya untuk meng- =\u03c0r2 gunakan \u03c0 untuk menyatakan pi, dan menulis \u03c0 setelah angka dan sebelum huruf lain, seperti \u03c0 berbeda dengan huruf dalam bentuk aljabar dan persamaan yang telah kita 2\u03c0r dalam rumus luas. pelajari sebelumnya. \u03c0 menyajikan bilangan tertentu. Oleh karena itu, dalam perkalian kita tulis setelah bilangan dan sebelum huruf. 4. Penjelasan Contoh 1 dan Soal 3 Catatan Kita gunakan \u03c0 untuk menyatakan rasio keliling terhadap garis tengah. Rumus untuk panjang keliling dan luas dinyatakan menggunakan huruf. r, dan l, S Secara umum, jika d menyatakan garis tengah, r masing-masing digunakan untuk menyatakan jari-jari, keliling, dan luas. menyatakan jari-jari, K adalah keliling, dan L adalah luas, r cm S cm2 Jelaskan juga agar siswa mengerti bahwa maka, hurif ini berasal dari inisial istilah bahasa Inggrisnya (lihat di bagian perhatian) dan buat \u3000\u3000K = 2\u03c0r L = \u03c0r2 siswa memahami mengapa huruf-huruf ini umum digunakan. l cm BAB 6 Bangun Ruang Tegaskan bahwa jika \u03c0 yang ada pada Catatan r, K, dan L adalah huruf pertama dari radius (jari-jari), keliling, luas lingkaran. \u2502 panjang keliling 14\u03c0 cm dan luas 49\u03c0 cm2 yang ada pada [Soal 3] diganti dengan 3,14, maka Soal 3 Hitunglah panjang keliling dan luas lingkaran yang berjari-jari 7 cm. nilai estimasinya dapat ditentukan. Soal 4 Hitunglah luas permukaan bangun ruang berikut ini. 5. Penjelasan Soal 4 (2) 2 cm Ini adalah soal mencari luas permukaan 12 dengan menggunakan \u03c0. Diharapkan siswa sudah memahami dengan baik untuk 8 cm 5 cm menghitung dengan menggunakan jarring- jaring seperti yang dilakukan hingga saat 6 cm ini. Selain itu, bandingkan persamaan yang menggunakan 3,14 dan \u03c0 untuk membahas BAB 6\u3000Bangun Ruang 215 manfaat menggunakan \u03c0. Jawaban Soal 3 Jika panjang keliling adalah l cm, luas adalah S cm2, maka K = 2\u03c0 \u00d7 7 L = \u03c0 \u00d7 72 = 14\u03c0 (cm) = 49\u03c0 (cm2) Soal 4 (1) Luas alas = 6 \u00d7 6 = 36 (cm2) Luas selimut = (6 \u00d7 8) \u00d7 4 = 192 (cm2) Luas permukaan = 192 + 36 \u00d7 2 = 264 (cm2) (2) Luas alas = \u03c0 \u00d7 22 = 4\u03c0 (cm2) Luas selimut = (2\u03c0 \u00d7 2) \u00d7 5 = 20\u03c0 (cm2) Luas permukaan = 20\u03c0 + 4\u03c0 \u00d7 2 = 28\u03c0 (cm2) 2 cm (2\u220f*2)cm 5 cm Bab 6 Bangun Ruang 215","Jawaban Luas Permukaan Limas 4 cm Soal 5 Contoh 2 Hitunglah luas permukaan limas persegi yang ditunjukkan di samping kanan ini. Luas alas = 10 \u00d7 10 = 100 (cm2) 6 cm Luas selimut \u00a7 1 u10 u12 \u00b8\u00b7\u00b9u4 Cara Hitung luas alas dan luas selimut, kemudian jumlahkan. \u00a9\u00a8 2 = Penyelesaian Bentuk alas adalah persegi dengan panjang 4 cm rusuk 6 cm, 6 cm = 240 (cm2) 6 \u00d7 6 = 36 Jadi, luas alas adalah 36 cm2. Agar penjelasanmu Luas permukaan = 240 + 100 = 340 (cm2) Permukaan miring berupa segitiga sama kaki mudah dipahami, dengan alas 6 cm, dan tinggi 4 cm, sehingga gambarlah secara akurat. 12 cm luas selimut adalah 1 \u00d7 6 \u00d7 4 \u00d7 4 = 48 2 10 cm Jadi, luas selimut adalah 48 cm2. 36 + 48 = 84 Jawab: 84 cm2 Soal 5 Hitunglah luas alas, luas selimut, dan luas 12 cm permukaan limas di samping ini. Yang perlu diketahui hanyalah luas juring Luas Permukaan Kerucut 10 cm selimutnya. Oleh karena itu, perlu dicari panjang busur dan besar sudut pusatnya. Apa yang perlu kita ketahui agar dapat menghitung luas permukaan kerucut berikut ini? Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat \uff2f 6. Penjelasan Contoh 2 Soal mengenai mencari luas permukaan 12 cm \uff21 \uff2f 12 cm limas. Seerti halnya pada prisma, gambarlah 5 cm \uff22 jaring-jaring dengan hati-hati, kemudian \uff2f' dengan menyatakan alas dan selimut, \uff21 \uff2f' akan dipahami bahwa dapat dicari dengan (\uff22) menggunaka persamaan (luas limas) = (Luas selimut) + (Luas alas). Selain itu, ingin ditekankan 5 cm melalui jaring-jaring bangun bahwa persamaan (luas selimut) = (panjang keliling alas) \u00d7 (tinggi) 216 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII yang digunakan pada prisma, tidak berlaku pada prisma. Dengan memperlihatkan gambar jaring bangun kerucut yang sudah dipelajari, 7. Penjelasan ditegaskan bahwa luas alasnya adalah juga luas Pertanyaan siswa mengenai, kita bisa permukaan lingkaran, dan arahkan perhatian siswa pada luas permukaan juring yang juga mencari luas permukaan limas, maka luas menjadi luas selimut. permukaan silinder juga tentu akan bisa dicari dengan cara yang serupa, merupakan hal yang Selain itu, dengan mempertanyakan apa penting. yang diperlukan untuk mencari luas juring, maka siswa akan memahami bahwa diperlukan untuk mencari tahu panjang busur dan besar sudut pusat, dan bisa disambungkan pada pelajaran di halaman berikut. 216 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Marilah kita cermati luas juring untuk menghitung luas permukaan kerucut. L = \u03c0 \u00d7 42 \u00d7 135 360 Contoh 3 Seperti ditunjukkan di bawah ini, tanpa mengubah jari-jari juring, ketika kita = 6\u03c0 (cm2) menggandakan sudut pusat juring dua kali, tiga kali, dan seterusnya, maka panjang tali busur dan luas juring juga akan berlipat dua kali, tiga kali, dan 8. Penjelasan Contoh 3 seterusnya. Memahami secara intuitif bahwa sudut pusat dan tali busur, sudut pusat dan luas pada a b\uff21 c juring masing-masingnya memiliki hubungan \uff21 berbanding lurus. \uff21 45\u00b0 \uff22 90\u00b0 \uff22 135\u00b0 \uff22 \uff2f \uff2f \uff2f Berdasarkan Contoh 3, kita dapat menyimpulkan berikut ini. 9. Penjelasan Soal 6 Pada lingkaran, panjang tali busur juring berbanding lurus dengan Dengan berdasarkan [contoh 3], mema- ukuran sudut dalam. Luas juring berbanding lurus dengan ukuran sudut hami bahwa panjang tali busur dan luas dalam. permukaan juring juga berada dalam hubungan berbanding lurus. Hal ini terhubung dengan Soal 6 Pada lingkaran, apakah kita dapat menyimpulkan bahwa luas juring cara mecari permukaan selimut kerucut (Buku Soal 7 berbanding lurus dengan panjang tali busur juring tersebut? pelajaran halaman 219 \u201dPemikiran Tuti\u201d). Untuk juring dengan jari-jari 6 cm dan sudut dalam 120\u00ba, jawablah pertanyaan berikut ini. 1 Jika juring dan lingkaran mempunyai jari-jari yang sama, berapa kali luas juring lingkaran 6 cm BAB 6 Bangun Ruang sama dengan luas lingkaran? 120\u00ba \u2502 2 Hitung luas juring. \uff2f 3 Hitung panjang tali busur. PENTING Panjang Tali Busur dan Luas Juring 10. Penjelasan Soal 7 Diberikan juring dengan jari-jari r cm dan sudut Jika dipikirkan dengan lingkaran sebagai dasarnya, maka sudut pusat juring adalah 120 dalam a\u00ba. Panjang tali busur adalah l cm dan luas r cm \uff2f a\u00ba 360 juring adalah Lj cm2, kalinya sudut pusat lingkaran. Oleh karenanya, Lj cm2 panjang tali busur dan luas permukan juring l = 2\u03c0r \u00d7 a , Lj = \u03c0r2 \u00d7 a yang juga berbanding lurus dengan sudut 360 360 l cm pusatnya pun, masing-masing didapat dengan mengalikan panjang lingkar lingaran dan Soal 8 Hitunglah panjang tali busur dan luas juring dengan jari-jari 4 cm dan sudut luas lingkaran dengan perbandungan yang dalam 135\u00ba. sama yaitu 120 . Ini adalah pertanyaan untuk BAB 6\u3000Bangun Ruang 217 360 memahami mengenai hal tersebut. Jawaban Soal 6 11. Persamaan panjang dan luas permukaan juring Jika panjang tali busur menjasi 2 kali lipat, 3 kali lipat\u2026dst, maka luas pun akan menjadi Menyusun persamaan panjang tali busur 2 kali lipat, 3 kali lipat\u2026dst. oleh karenanya, dan luas permukaan juring dengan berdasarkan dapat dikatakan bahwa luas permukaan juring pembelajaran pada [contoh 3] dan [soal 7]. berbanding lurus dengan panjang tali busurnya. Persamaan bisa diturunkan dari pola pikir yang diperlihatkan [soal7] pada nomor 10 , namun Soal 7 menurunkan persamaan yang menggunakan perbandingan seperti di bawah ini juga bisa (1) 120 = 1 , maka 1 kali lipat 360 3 3 (2) \u03c0 \u00d7 62 \u00d7 1 = 12\u03c0 (cm2) dilakukan. 3 Sudut pusat lingkaran adalah 360\u00b0, jika (3) 2\u03c0 \u00d76\u00d7 1 = 4\u03c0 (cm) 3 dipikirkan bentuk juring dengan panjang tali busur 2\u03c0r, karena sudut pusat juring a dan panjang Soal 8 tali busur l adalah berbanding lurus, maka Jika panjang tali busur juring adalah l cm, dan a : 360 = l : 2\u03c0r luas adalah S cm2, maka 360 = 2\u03c0r \u00d7 a 135 l = 2\u03c0 \u00d7 4 \u00d7 360 l = 2\u03c0r \u00d7 a 360 = 3\u03c0 (cm) Adalah juga sama halnya dengan persamaan luas permukaan juring. Bab 6 Bangun Ruang 217","Jawaban Menemukan \uff3b Kegiatan Matematika \uff3d Karena selimut kerucut adalah juring, maka untuk Seperti diperlihatkan pada gambar di samping \uff2f menentukan luasnya, dicari tahu sudut pusatnya. kanan, sebuah kerucut dengan jari-jari alas 5 12 cm cm dan panjang garis pelukis 12 cm. Berapakah 1 luas selimut kerucut dalam cm2? Diskusikan \uff21 \uff2f' berdasarkan yang telah dipelajari sejauh ini. 5 cm 1 Karena panjang busur AB adalah sama dengan panjang keliling lingkaran O\u2019 1 Pada , Adi menggambar jaring-jaring kerucut dan memikirkan sudut dalam sektor untuk menghitung luas selimut kerucut. Bacalah ide Adi, dan jawablah 2 Karena besar sudut pusat dan panjang tali busur juring adalah berbanding lurus. pertanyaan berikut ini. 3 Contoh Ide Adi Untuk mencari sudut pusat juring, 360\u00b0 dikalikan dengan perbandingan jari-jari Panjang tali busur AB dari sektor OAB adalah (2\u03c0 \u00d7 5 ) cm \u2026 a dua lingkaran O dan O\u2019 Panjang keliling lingkaran O adalah (2\u03c0 \u00d7 12 ) cm Jika saya misalkan sudut dalam juring adalah x\u00ba, maka Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat x = 360 \u00d7 2\u03c0 \u00d7 5 \u2026b 12. Aktivitas matematis pada jam ini 2\u03c0 \u00d7 12 \u2026c Pada jam ini, sebagai kesempatan x= 360 \u00d7 5 untuk melaksanan kegiatan matematis yang 12 menyatakan isi kurikulum, dibahas mengenai \u201dkegiatan mencari cara untuk menghitung = 150 luas permukaan kerucut dengan berdasarkan jaring-jaring bangun dan cara mencari luas \uff2f \uff21 \uff2f permukaan juring\u201d. Pada [Q] melalui kegiatan 5 cm 12 cm diskusi, dibuat agar dapat fokus pada hal-hal 12 cm yang diperlukan untuk mencari luas selimut. x\u00ba \uff22 13. Penjelasan untuk halaman ini Pada halaman ini, membahas dua contoh \uff21 \uff2f' \uff2f' (\uff22) sebagai cara mencari luas selimut kerucut. Pemikiran Adi pada [1] adalah cara di mana 5 cm memanfaatkan sifat bahwa sudut pusat dan panjang tali busur juring berbanding lurus 1 Jelaskan alasan a . 5 menyajikan apa? untuk mencai sudut ousat, dan meruoakan 2 Jelaskan mengapa kita dapat menghitung 12 cara yang menggunakan persamaan luas, sementara \u201cpemikiran Tuti pada [3] adalah cara sudut dalam x dengan persamaan b . yang memanfaatkan bahwa panjang tali busur 3 Bagaimana kita maknai bagian c ? juring dan luas permukaannya berbanding lurus. 218 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Di dalam pelajaran, susun pemikiran 14. Penjelasan 1 siswa seperti \u201cPemikiran Adi\u201d, \u201dPemikiran Tuti\u201d, \u201dPemikiran Yuni\u201ddan sebagainya, lalu periksalah Hal yang penting dalam memikirkan soal pemikiran tersebut satu persatu bersama siswa. ini adalah, berpikir setelah membuat jaring bangun. Pertama, yakinkan mengenai hal tersebut. Selanjutnya, baca \u201dPemikiran Takumi\u201d, lalu jelaskanlah mengenai hal yang menjadi dasar pemikiran tersebut. Persamaan a, pada awalnya buatlah persamaan perbandingan lurus x : 3 60 = (2\u03c0 \u00d7 5) : ( 2\u03c0 \u00d7 12), kemudian dari situ didapatkan nilai x. Dari persamaan c, jika 360\u00b0 dikalikan pada nilai perbandungan jari-jari dua lingkaran O dan O\u2019 5 , maka sudut pusat juring akan dapat 12 ditemukan. 218 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","5 2 Hitunglah luas juring OAB jika sudut dalamnya adalah 150\u00ba. Luas alas = \u03c0 \u00d7 52 = 25 (cm2) 3 Tuti mengatakan bahwa ia dapat menghitung luas tanpa mengetahui berapa Luas permukaan = 60\u03c0 + 25\u03c0 = 85\u03c0 (cm2) sudut dalamnya. 6 Ide Tuti Luas lingkaran O adalah (2\u03c0 \u00d7 122 ) cm2. Luas alas = \u03c0 \u00d7 62 = 36 (cm2) Jadi, jika luas juring adalah Lj cm2, maka 2Su6 2Su8 Lj = (\u03c0 \u00d7 122) \u00d7 2\u03c0 \u00d7 5 Luas selimut = (\u03c0 \u00d7 82) \u00d7 2\u03c0 \u00d7 12 \uff2f 12 cm = (\u03c0 \u00d7 122) 5 \uff21 \u00d7 12 5 cm Luas permukaan = 48\u03c0 + 36\u03c0 = 84\u03c0 (cm2) S cm2 \uff22 = 12 \u00d7 5 \u00d7 \u03c0 = 60 \u03c0 Jawab: 60\u03c0 cm2 \uff2f' 15. Penjelasan 3 dan pola pikir matematis 3 Marilah kita cermati bagaimana Tuti menemukan Berpikir Matematis \u201cPemikiran Tuti\u201d adalah cara mencari luas juring berdasarkan apa yang telah kita luas permukaan dengan memanfaarkan pelajari. Jelaskan cara yang gunakan Tuti. Berdasarkan sifat-sifat lingkaran perbandingan lurus tali busur juring dan dan juring, kita dapat menjelaskan luasnya, tanpa mencari sudut dalamnya. Tujuan bagaimana menghitung luas sektor. bagian ini adalah siswa dapat menangkap membaca hal tersebut, menerangkan alasannya 4 Diskusikan hasil pengamatanmu tentang cara menghitung luas juring BAB 6 Bangun Ruang dan menjelaskannya. berdasarkan ide Adi dan Tuti. \u2502 5 Hitunglah luas alas dan luas permukaan kerucut \uff2f yang diberikan di di halaman sebelumnya. 8 cm 6 Hitunglah luas alas, luas selimut, dan luas \uff2f' permukaan kerucut di samping kanan ini 6 cm menggunakan ide Adi dan Tuti. 16. Penjelasan 4 Sekarang kita paham Dari pemikiran Adi dan pemikiran Tuti, bagaimana menghitung luas permukaan kerucut. Dapatkan kita menghitung luas dapat dibaca bahwa perbandingan jari-jari permukaan bola dengan cara serupa? Hlm.224 BAB 6\u3000Bangun Ruang 219 dua lingkatan O dan O\u2019 yaitu 5 menjadi 12 perbandingan lingkaran O dan sudut pusat Jawaban juring OAB, dengan kata lain menjadi perbandingan luas. Selain itu, daroi \u201cPemikiran 2 Yui\u201ddiketahui bahwa S = 12 \u00d7 5 \u00d7 \u03c0, dengan kata lain,dapat digunakan cara menghitung (Luas Jika luas juring OAB adalah S cm2, maka kerucut) = (Panjang generatrix) \u00d7 (jari-jari alas) \u00d7 (pi). S = (\u03c0 \u00d7 122) \u00d7 150 360 Hal ini bisa diingat sebagai pengetahuan, =60\u03c0 (cm2) namun yang diinginkan untuk diajarkan kepada 3 Contoh para siswa adalah bahwa pada saat mencari luas selimut kerucut, kita akan selalu bisa Karena luas permukaan juring berbanding lurus membangun kembali rumus dengan mengingat dengan panjang tali busurnya, untuk mencari luas juring AOB, kalikan luas lingkaran O dengan kembali cara berpikir yang memanfaatkan sifat perbandingan antara panjang keliling lingkaran O dan panjang busur AB. berbanding lurus yang dimiliki sudut pusat dan permukaan, atau panjang tali busur dan luas permukaan. 4 Contoh 17. Penjelasan untuk balon ucapan Kalikan luas lingkaran O dengan perban- Dari hal yang sudah dipelajari hingga saat dingan jari-jari dua lingkaran O dan O\u2019 ini, pancinglah pertanyaan mengenai luas Kalikan perbandingan jari-jari dua lingkaran permukaan bola yang sudah dipelajari hingga O dan O\u2019 dengan Pi \u03c0 saat ini dari para siswa, untuk memberikan motivasi mempelajari buku pelajaran halaman 224. Bab 6 Bangun Ruang 219","Jawaban Cermati Cermati Panjang Tali Busur dan Luas Juring 1 Diberikan sektor dengan jari-jari r cm dan Berpikir matematis panjang tali busur l cm. Luas juring adalah Lj cm2 Kita pikirkan bahwa menghitung luas sektor serupa dengan lingkaran Jari-jari 1 Seperti tampak pada gambar di bawah ini, bangun dipandang sebagai hasil pengubinan potongan-potongan juring. Juring dipotong-potong kecil sama besarnya berbentuk empat persegi panjang. Hasil bentukannya berupa empat persegi panjang. Bagian juring mana yang ukurannya sama dengan panjang dan lebar empat persegi panjang? r cm Panjang tali b\u00f7us2ur : 2 l cm Dipotong kecil-kecil dengan ukuran sama, kemudian diubinkan Jika jari-jari juring adalah r cm, panjang tali 2 Seperti ditunjukkan gambar di bawah ini, bangun dipandang sebagai hasil pengubinan potongan-potongan juring. Potongan tersebut berbentuk busur adalah l cm, dan luas adalah S cm2, maka segitiga sama besarnya. Bagian mana dari juring yang ukurannya sama dengan panjang dan lebar empat persegi panjang? S=r\u00d7 1l= 1 lr 2 2 r cm 2 l cm Jari-jari Berdasarkan 1 dan 2 , dapat disimpulkan berikut ini. Mirip dengan rumus luas Panjang tali busur Jika jari-jari juring r cm, r cm segitiga. panjang tali busur l cm, L cm dan luas adalah L cm2, Jika jari-jari juring adalah r cm, panjang tali 1 l cm L= 2 lr busur adalah l cm, dan luas adalah S cm2, maka 3 Hitunglah luas juring yang berjari-jari 4 cm dan panjang tali busur 6\u03c0 cm. S= 1 \u00d7l\u00d7r= 1 lr 2 2 3 220 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII S = 1 \u00d7 6\u03c0 \u00d7 4 Dari hal-hal ini, buat agar siswa dapat 2 menemukan bahwa luas permukaan juring = 12\u03c0 (cm2) 1 \u00d7 (panjang tali Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat dapat ditemukan dengan 2 busur) \u00d7 ( jari-jari) 18. Penjelasan untuk panjang tali busur dan 19. Penjelasan 3 1 luas juring, cara pikir matematis 1 2 Jika menggunakan persamaan S = lr, Pada [1] dari hal yang pernah dipelajari di kelas 6 SD mengenai membagi lingkaran maka tanpa mencari sudut pusat juring pun, menjadi 16, 32, 64\u2026bagian sama rata lalu menyusun ulang secara berderetan, maka akan luas juring dapat dicari dari panjang tali busur terbentuk bangun yang mendekati persegi panjangseperti halnya hal ini mengantarkan dan jari-jari, oleh karenanya praktis digunakan pada persamaan luas lingkaran, pikirkan mengenai luas juring. (cara berpikir analogi) saat mencari luas selimut kerucut. Pada [2], karena merupakan bagian dari Pada buku pelajaran halaman 216-219, lingkaran konsentrus, maka jika dibayangkan dibahas mengenai kegiatan memikirkan bahwa semuanya diluruskan maka akan cara mencari luas selimut kerucut dengan membentuk bangun yang mendekati segitiga, berdasarkan jaring-jaring bangun, namun di dan dari situ, dipikirkan mengenai luas situ tidak digambarkan mengenai cara pikir permukaan juring. yang menggunakan persamaan S = 1 lr. Pada 2 saat melakukan pembelajaran mengenai \u201dLuas uring dan panjang tali busur\u201d, tentunya ada juga siswa yang berpikiran untuk menggunakan persamaan ini. 220 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","2 Volume Bangun Ruang (2) Jika pertama-tama dicari luas alas, maka Tujuan Siswa dapat menghitung volume bangun ruang. (\u03c0 \u00d7 22) : 2 = 2\u03c0 (cm2) Karenanya, volumenya adalah Hitunglah volume prisma segi empat dan tabung berikut ini. 1 2 6 cm 2\u03c0 \u00d7 4 = 8\u03c0 (cm3) Pertanyaan Serupa 3 cm 10 cm Carilah volume bangun ruang berikut ini 7 cm 4 cm 3 cm 4 cm Sebagaimana telah dipelajari di 5 cm 5 cm Sekolah Dasar, volume prisma dan tabung adalah 15 cm \u3000(Luas alas) \u00d7 (Tinggi) 7 cm (300 cm3) PENTING Volume Prisma dan Tabung Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Jika luas alas prisma atau tabung adalah L cm2, h BAB 6 Bangun Ruang\u2502 1. Penjelasan tinggi t cm, maka volumenya adalah V cm3, S h Di sekolah dasar, kita belajar bagaimana V = Lt S mencari volume sebuah balok atau kubus di kelas 5, dan volume sebuah prisma atau silinder Catatan t dan V merupakan huruf pertama dari tinggi dan volume. di kelas 6 dengan (luas alas) \u00d7 (tinggi). Ini merupakan soal untuk mengulas kembali hal- Soal 1 Hitunglah volume bangun ruang berikut ini. hal itu. 1 3 cm 2 2. Menangkap persamaan volume dengan 6 cm pergerakan alas 4 cm Mengulas kembali mengenai hal yang dipelajari di buku pelajaran halaman 206, 7 cm 10 cm 4 cm dengan melihat prisma dan silinder sebagai alas berbentuk poligon atau lingkaran yang BAB 6\u3000Bangun Ruang 221 digerakkan sejajar secara tegak lurus sepanjang tingginya, buat siswa memahami makna dari 2 Volume Bangun Ruang (luas alas) \u00d7 (tinggi). 1 jam 3. Volume prisma dan tabung Tujuan Menyusun persamaan volume prisma dan silinder dengan berdasarkan hal yang 1. Memahami cara menentukan volume telah dipelajari hingga saat ini. Dengan prisma dan kerucut berdasarkan menggunakan [perhatian] jelaskan pada siswa pengamatan dan eksperimen. mengenai alasan penggunaan huruf h, dan V (S dapat mengacu pada [perhatian] di buku 2. Mampu mencari volume tabung dan kerucut. pelajaran halaman 215). Jawaban 4. Penjelasan Soal 1 (1) (1) 4 \u00d7 7 \u00d7 3 = 84 (cm3) Jika ada siswa yang mencari luasnya (2) (\u03c0 \u00d7 62) \u00d7 10 = 360\u03c0 (cm3) dengan membaginya ke dua prisma segitiga, bahas kemudian bandingkan dengan cara Soal 1 menghitung menggunakan (luas alas) \u00d7 (tinggi). (1) Jika pertama-tama dicari luas alas, maka 1 \u00d7 10 \u00d7 6 + 1 \u00d7 10 \u00d7 3 = 84 (cm2) 22 Karenanya, volumenya adalah 45 \u00d7 7 = 315 (cm3) Bab 6 Bangun Ruang 221","Jawaban Volume air dalam wadah limas atau kerucut Volume Limas dan Kerucut dianggap sepertiga dari volume prisma atau tabung, karena terdapat tiga gelas air dalam Bandingkan volume prisma, limas, tabung, dan wadah prisma atau tabung dengan luas alas kerucut yang mempunyai luas alas dan tinggi yang dan tinggi yang sama. sama dengan menggunakan wadah. Berapa banyak cairan yang dapat dimasukkan ke dalam? Soal 2 Berdasarkan hasil di , kita dapat melihat Berpikir Matematis 1 bahwa volume limas dan kerucut sama dengan Berdasarkan percobaan kita dapat 3 1 menentukan hubungan antara (1) \u00d7 82 \u00d7 6 = 128 (cm3) 3 volume prisma dan tabung dengan luas alas volume limas dan kerucut dan antara volume prisma dan tabung. dan tinggi yang sama. (2) 1 \u00d7 (\u03c0 \u00d7 62) \u00d7 9 = 108\u03c0 (cm3) PENTING Volume Limas dan Kerucut 3 Jika luas alas limas atau kerucut adalah L cm2, tingginya adalah t cm, maka volumenya adalah h h V cm3 S Pertanyaan Serupa 1 S 3 \u3000\u3000V= Lt Carilah volumen kerucut a dan b di bawah ini, Soal 2 Hitunglah volume bangun ruang berikut ini. kemudian carilah perbandingannya. a Kerucut dengan jari-jari alas 3cm, tinggi 6 cm 1 2 9 cm b Kerucut dengan jari-jari alas 6 cm,tinggi 3 cm 6 cm (tinggi) (tinggi) 8 cm 12 cm a \u202618\u03c0 cm3 b \u202636\u03c0 cm3 Volume limas dan kerucut Dapatkah kita menemukan dapat ditemukan berdasarkan rumus volume bola dengan cara Perbandingan volumenya 1 : 2 percobaan. serupa? Hlm.224 222 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 5. Penjelasan dan cara pikir matematis 2 memikirkan tentang cara mencari volume limas segi empat menggunakan model,maka bisa Untuk mendapatkan rumus volume V = juga melakukan aktivitas tersebut di sini. 1 Lt dari piramida secara logis, perlu untuk 6. Volume limas dan kerucut 3 Berdasarkan pembelajaran selama ini, memahami integral. Oleh karena itu, di sekolah rumus volume piramida dan kerucut dirangkum menggunakan huruf. menengah pertama, rumus secara intuitif 7. Volume limas dan kerucut diturunkan dengan metode seperti eksperimen Seperti halnya balon ucapan pada uku (berpikir induktif ). pelajaran halaman 219, diharapkan untuk memancing pertanyaan mengenai volume bola Di sini, dengan melakukan percobaan di dari para siswa. Jika muncul pertanyaan seperti, mana air atau pasir dimasukkan ke dalam wadah jika persamaan volume limas dan kerucut dan memperhatikan hasilnya, hubungan antara dapat dicari dengan percobaan, tidakkah bisa volume kolom dan kerucut dengan permukaan juga dicari dengan percobaan?, maka akan dasar yang kongruen dan ketinggian yang sama lebih mudah untuk menyambungkannya ke akan ditemukan dan dijelaskan. pelajaran di halaman 224. Selain itu, pada \\\"Memikirkan Volume Piramida dengan Model\\\" di halaman selanjutnya, memperkenalkan aktivitas untuk 222 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Cermati adalah 1 dari volume prisma segi empat yang 3 Volume Limas Menggunakan Miniatur luas alas dan tingginya sama satu sama lain. 1 Marilah kita membuat tiga limas persegi menggunakan jaring-jaring yang disediakan di akhir buku 2 , kemudian bentuklah menjadi sebuah kubus. 8. Volume Limas Dipikirkan Menggunakan Miniatur Berdasarkan 1 , kita dapat melihat bahwa volume masing-masing limas persegi sama Merupakan tugas untuk mengkonirmasi dengan 1 volume kubus. Alas limas menjadi salah satu permukaan kubus. melalui pembuatan model bahwa volume 3 limas segi empat adalah 1 dari volume prisma 2 Marilah kita membuat enam limas persegi dengan jaring-jaring yang 3 tersedia di akhir buku 2 , kemudian kita susun menjadi kubus. segi empat yang luas alas dan tingginya sama. Pemahaman ini dapat diperdalam dengan BAB 6 Bangun Ruang melakukannya bersama dengan percobaan menempatkan air atau pasir dalam wadah seperti yang dibahas pada halaman sebelumnya dan membandingkannya. \u2502 Dari gambar di atas, tampak bahwa volume limas persegi di atas adalah 1 volume Bangun ruang yang dapat dibentuk dari 6 jaring-jaring [1] adalah limas miring yang tidak dibahas dalam teks buku pelajaran, tetapi kubus. Permukaan-permukaan kubus merupakan alas-alas limas, sehingga tinggi harus dipahami secara intuitif bahwa jika posisi kubus sama dengan dua kali tinggi limas. puncak digeser, itu menjadi limas persegi biasa volume yang sama. 3 Berdasarkan 1 dan 2 , di atas, jelaskan mengapa volume limas persegi sama dengan 1 volume prisma persegi yang mempunyai luas alas dan Juga, di 2, didapati bahwa volume limas 3 segi empat beraturan dengan luas alas yang tinggi yang sama. sama dan setengah tingginya dari kubus adalah BAB 6\u3000Bangun Ruang 223 1 dari volume kubus, sehingga volume limas Jawaban 1 6 Cermati segi empat adalah 3 dari limas segi empat 1 Dari [1], model limas segi empat memiliki luas dengan tinggi yang sama. alas dan tinggi yang sama dengan kubus. Volume limas segi empat adalah sepertiga dari Bisa juga berpikir volume prisma segi empat yang luas alas dan menggunakan balok dengan tingginya sama, karena kubus dibentuk dengan tinggi setengah dari kubus mengumpulkan ketiganya. sejak awal. Ketika dipotong seperti yang ditunjukkan pada 2 gambar di sebelah kanan,balok Dari [2], model limas segi empat memiliki luas menghasilkan empat limas alas yang sama dengan kubus dan tingginya segiempat beraturan yang setengah. Volume limas segi empat setengah ada di buku pelajaran, dan tingginya adalah 1\/6 volume prisma segi empat empat limas segi empat hasil dengan luas alas dan tinggi yang sama, karena memotongnya menjadi dua. kubus dibentuk dengan mengumpulkan enam Oleh karenanya, volume limas buah. Oleh karena itu, volume limas segi empat 1 segiempat dapat dijelaskan sebagai 3 volume prisma segi empat yang luas alas dan tingginya sama. Bab 6 Bangun Ruang 223","3 Luas Permukaan dan Volume Bola 3 Luas Permukaan dan Volume Bola 1,5 jam Tujuan Siswa dapat menghitung luas permukaan dan volume bola Tujuan Luas Permukaan Bola 1. Memahami cara menentukan luas Seutas tali dililitkan pada bola dengan jari- permukaan dan volume bola berdasarkan jari 5 cm. Kemudian dibuka lilitan dan disusun pengamatan dan eksperimen. melingkar menjadi sebuah lingkaran dengan jari-jari 10 cm, seperti ditunjukkan gambar di 2. Dapat menghitung luas permukaan dan samping ini. volume bola menggunakan persamaan. 1 Berapakah luas lingkaran dalam cm2? 2 Hitunglah luas permukaan bola dengan Jawaban menggunakan hubungan antara jari-jari (1) \u03c0 \u00d7 102 = 100\u03c0 (cm2) bola dan jari-jari lingkaran. (2) Karena luas permukaan bola berjari-jari 5 Secara umum, percobaan di atas menunjukkan bahwa permukaan bola dengan cm sama dengan luas lingkaran berjari- jari-jari r cm sama dengan luas lingkaran dengan jari-jari 2r cm. jari 10 cm, dapat dicari dengan (luas Jadi, jika jari-jari bola adalah r, maka luas permukaan bola adalah permukaan bola) = \u03c0 \u00d7 (dua kali lipat jari- jari bola-bola)2 \u3000\u03c0 \u00d7 (2r)2 \u3000\u03c0 \u00d7 2r \u00d7 2r = \u03c0 \u00d7 2r \u00d7 2r =2\u00d7 2\u00d7 \u03c0\u00d7 r\u00d7 r Soal 1 = 4 \u03c0 r2 = 4\u03c0r2 4\u03c0 \u00d7 42 = 64\u03c0 (cm2) PENTING Luas Permukaan Bola Soal 2 Luas permukaan bola berjari-jari r adalah L cm2, dengan rumus Karena bangun ini adalah setengah lingkaran L = 4 \u03c0 r2 dengan jari-jari 3 cm, maka l (4\u03c0 \u00d7 32) \u00d7 1 + \u03c0 \u00d7 32 2 Soal 1 Hitunglah luas permukaan bola berjari-jari 4 cm. = 27\u03c0 (cm2) Soal 2 Hitung luas permukaan bangun ruang yang diperoleh dengan memutar juring dengan jari-jari 3 cm dan sudut Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat pusat 90\u00b0. Sekali putar dengan sumbu putar garis l, seperti 3 cm ditunjukkan pada gambar di samping kanan. 1. Penjelasan Serupa dengan rumus volume piramida 224 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII dan kerucut, rumus untuk menghitung 2. Luas permukaan bola luas permukaan dan volume bola dipahami secara intuitif di sekolah menengah pertama Berdasarkan [Q], kita menggeneralisasi berdasarkan observasi dan eksperimen. menjadi L = \u03c0 \u00d7 (2r)2 \u00d7 4 \u00d7 \u03c0r2 dan menurunkan rumusnya. Di [Pertanyaan 1], rumus tersebut Di sini, kita membahas eksperimen untuk dapat diterapkan pada contoh konkret. Luas menyelidiki hubungan antara jari-jari bola permukaan bola sama dengan luas sisi silinder dan jari-jari lingkaran yang digulung ulang tempatnya. Ini tercakup dalam [Percobaan] saat tali dilepas pada seluruh permukaan bola pada [Buku pelajaran] H.213 dan digulung kembali untuk membentuk dan [Buku pelajaran] H.226, lingkaran. Karena jari-jari lingkaran yang diarapkan untuk dipelajari diputar ulang adalah dua kali jari-jari bola, maka sambil menghubungkan antara dimungkinkan untuk secara intuitif memahami keduanya. bahwa luas permukaan bola = \u03c0 \u00d7 (dua kali jari- jari bola)2. Dalam pembelajaran tahun ini, perkalian dengan persamaan huruf termasuk eksponen belum dipelajari, sehingga perlu dijelaskan secara cermat proses perhitungan untuk menurunkan rumus berdasarkan fakta tersebut. 224 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Pertanyaan Serupa Volume Bola Carilah luas permukaan dan volume bangun ruang yang Sebuah wadah A berbentuk setengah bola dengan jari-jari 5 cm. Wadah B dibentuk dengan membagi bola O berbentuk tabung dengan jari-jari alas 5 cm dan tinggi 10 cm. Ketika kita berjari-jari 6 cm menjadi empat menuangkan air ke dalam wadah B menggunakan wadah A, tiga wadah bagian yang sama pada dua A mengisi wadah B. Hitunglah volume setengah bola berdasarkan hasil bidang yang melewati pusat O, percobaan ini. seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. B1 23 A Pada , kita dapat melihat bahwa volume setengah Luas permukaan 72\u03c0 cm2 1 bola A adalah 3 volume silinder B. Berdasarkan fakta tersebut, jika setengah bola memiliki jari-jari r 2r cm 72\u03c0 cm3 cm, dan volume V cm3, maka kita dapat menghitung r cm Volume r2 \u00d7 r volumenya berdasarkan volume tabung berjari-jari r = r\u00d7r\u00d7r = r3 dan tinggi 2r, V= (\u03c0 \u00d7 r2 \u00d7 2r \u00d7 1 )\u00d72 3. Penjelasan Soal 2 3 Melihat kembali pembelajaran tentang = 1 \u00d7 2 \u00d7 2 \u00d7 \u03c0 \u00d7 r2 \u00d7 r BAB 6 Bangun Ruang benda putar di halaman 207 buku pelajaran, dan 3 buatlah sketsa untuk mencari luas permukaan \u2502 setengah bola. = 4 \u03c0r3 3 PENTING Volume Bola Volume bola berjari-jari r adalah V cm3, dengan rumus 4. Penjelasan V = 4 \u03c0r3 3 Dengan melakukan percobaan di mana air atau pasir dimasukkan ke dalam wadah Soal 3 Hitunglah volume bola berjari-jari 4 cm. dan memperhatikan hasilnya, hubungan Soal 4 Hitunglah volume bangun ruang di Soal 2 di halaman sebelumnya. antara volume belahan dan volume silinder secara intuitif ditemukan, dan volume belahan BAB 6\u3000Bangun Ruang 225 diperoleh berdasarkan volume silinder. Ada baiknya untuk melihat kembali eksperimen Jawaban volumetrik piramida dan kerucut yang dilakukan di [Q] pada halaman 222 buku pelajaran. Volume tabung B adalah \u03c0 \u00d7 52 \u00d7 10 = 250 \u03c0 (cm3). 5. Volume bola Volume setengah bola A adalah sepertiganya karena wadah ini hanya dapat diisi dengan tiga Dari [Q], secara intuitif siswa diberi cangkir. pemahaman bahwa volume setengah bola Oleh karena itu, volume setengah bola A adalah adalah 1 dari volume silinder. Artinya, volume 3 250\u03c0 \u00d7 1 = 250 \u03c0 (cm3) 3 3 2 bola adalah 3 dari volume silinder \u03c0r2 \u00d7 2r, dan Soal 3 rumus volume bola diturunkan berdasarkan ini. 4 \u03c0\u00d7 43 = 256 \u03c0 (cm3) Juga, karena volume bola 3 3 Soal 4 adalah 2 dari volume tabung 3 tempatnya, dan volume kerucut \u00a7 4 Su 33 \u00b7 \u00d7 1 = 18\u03c0 (cm3) \u00a8\u00a9 3 \u00b8\u00b9 2 1 adalah 3 dari tabung yang sama, rasio volume kerucut, bola, dan tabung adalah 1 : 2 : 3. Ini secara singkat disebutkan di halaman 213, tetapi Anda dapat memeriksanya di [Coba] di halaman berikutnya. Bab 6 Bangun Ruang 225","Jawaban Mari Mencoba Berdasarkan gambar 1 di halaman 213, perhatikan pernyataan berikut ini dan kaitkan dengan yang telah kita pelajari sejauh ini. Mari Mencoba a Kerucut dengan jari-jari alas 5 cm a b c (1) Volume a dan tinggi 10 cm. 1 \u00d7 (\u03c0 \u00d7 52) \u00d7 10 = 250 \u03c0 (cm3) b Bola dengan jari-jari 5 cm. 3 3 c Tabung dengan jari-jari alas 5 cm, Volume b tinggi 10 cm. 1 Jika volume a adalah 1, berapakah volume b dan c ? 2 Bandingkanlah luas permukaan b dan luas selimut c . 1 \u00d7\u03c0 \u00d7 53 = 500 \u03c0 (cm3) 3 3 3 Pengukuran Bangun Ruang Mari Kita Periksa Volume c \u03c0 \u00d7 52 \u00d7 10 = 250\u03c0 (cm3) 1 Hitunglah panjang tali busur juring dengan jari-jari 12 cm dan sudut Dari penjelasan di atas, volume b dan Luas Permukaan pusat 240\u00b0. Hitung luas juring \uff2f 12 cm Kerucut tersebut. 240\u00b0 \uff3bHlm.217\uff3d S 8 c masing-masing dua kali dan tiga kali volume a. Oleh karena itu, jika volume a Hitung luas selimut, luas alas, dan luas \uff2f permukaan kerucut di samping ini. adalah 1, volume b adalah 2 dan volume c 2 4 cm adalah 3. Luas Permukaan \uff2f' Kerucut (2) Luas permukaan a adalah \uff3bHlm.219\uff3d 6 2 cm Hitunglah volume bangun ruang berikut 4\u03c0 \u00d7 52 = 100\u03c0 (cm2) 3 ini. Luas permukaan b adalah Volume Bangun 1 Tabung dengan jari-jari alas 10 cm dan tinggi 15 cm Ruang \uff3bHlm.221\uff3d S 1 2 Limas segi lima dengan luas alas 60 cm2 dan tinggi 8 cm \uff3bHlm.222\uff3d S 2 10\u03c0 \u00d7 10 = 100\u03c0 (cm2) Hitung luas permukaan dan volume bola dengan jari-jari 6 cm. karenanya, luas permukaan b dan luas 4 selimut c adalah sama Luas Permukaan dan Volume Bola \uff3bHlm.224\uff3d S 1 \uff3bHlm.225\uff3d S 3 Mari Kita Periksa 226 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 0,5 jam 4 Jawaban Luas permukaan = 4\u03c0 \u00d7 32 = 36\u03c0 (cm2) 1 Volume = 4 \u03c0 \u00d7 33 = 36\u03c0 (cm3) 3 (Panjang tali busur) = 2\u03c0 \u00d7 12 \u00d7 240 = 16\u03c0 (cm) Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 360 Luas permukaan 6. Penjelasan Mari Mencoba = \u03c0 \u00d7 122 \u00d7 240 = 96\u03c0 (cm2) 360 Seperti yang ditunjukkan di buku teks, ketika kerucut dan bola masuk ke dalam tabung 2 = \u03c0 \u00d7 42 \u00d7 2Su2 = 16\u03c0 (cm) (diameter dan tinggi sama), rasio volumenya 1: 2Su4 2: 3. (1) adalah masalah untuk memahaminya Luas selimut secara intuitif. Pada tahun pertama (kelas 7), jari- jari disetel ke 5 cm bukan r karena perhitungan = 8\u03c0 (cm2) persamaan huruf termasuk pangkat belum = \u03c0 \u00d7 22 = 4\u03c0 (cm2) dipelajari. Luas alas Selain itu, luas permukaan bola sama Luas permukaan = 8\u03c0 + 4\u03c0 = 12\u03c0 (cm2) dengan luas sisi tabung yang pas. (2) adalah masalah untuk memahami itu. 3 (1) \u03c0 \u00d7 102 \u00d7 15 = 1.500\u03c0 (cm3) (2) 1 \u00d7 60 \u00d7 80 = 160 (cm3) 3 226 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","3 Proyeksi 6 Ba\u7ae0b 6\u306e Soal Ringkasan Jawaban di hlm..289 Tampak depan Gagasan Utama 1 Isilah dengan bilangan atau kata-kata yang tepat. 1 Bangun ruang yang tersusun atas bidang-bidang disebut . Tampak atas 2 Jika garis-garis tidak berpotongan pada ruang, dan mereka berada dalam satu bidang, maka mereka . Jika mereka tidak berada dalam satu bidang, maka mereka . 3 Rasio keliling dinyatakan dalam huruf Yunani . 4 4 Panjang keliling lingkaran berjari-jari r cm adalah cm, dan luasnya adalah cm2. (1) Luas permukaan = (2\u03c0 \u00d7 2) \u00d7 7 + (\u03c0 \u00d7 22) \u00d7 2 2 Berdasarkan gambar prisma di samping ini, tentukan: = 28\u03c0 + 4\u03c0 \u00d7 2 \uff21 \uff24 = 36\u03c0 (cm2) 1 Rusuk yang sejajar dengan sisi AD \uff25 2 Rusuk yang bersilangan dengan garis AD \uff26 Volume = (\u03c0 \u00d7 22) \u00d7 7 3 Permukaan yang sejajar dengan permukaan ABC \uff22 = 28\u03c0 (cm3) 4 Permukaan yang tegak lurus permukaan ABC \uff23 3 Proyeksi bangun ruang ditunjukkan di Proyeksi (2) Luas permukaan = \u00a9\u00a8\u00a7 1 u 6u5 \u00b7\u00b8\u00b9 \u00d7 4 + 62 2 samping ini. Atas Tampak BAB 6 Bangun Ruang depan Lengkapilah proyeksi \u2502 Tampak dengan menambahkan atas = 60 + 36 garis-garis yang sesuai. = 96 (cm2) Depan 1 3 4 Tentukan luas permukaan dan volume bangun ruang di bawah ini. Volume = \u00d7 62 \u00d7 4 1 2 cm 2 5 cm = 48 (cm3) 4 cm 7 cm Pertanyaan Serupa 6 cm 6 cm BAB 6\u3000Bangun Ruang 227 Apakah garis lurus AE dan garis lurus QG berpotongan D Q untuk pilar persegi pada BAB 6 Soal Ringkasan G gambar di sebelah kanan? A P F 2 jam Juga, tolong jawab alasan Jawaban dari penilaian tersebut. H Gagasan Pokok E 1 Tidak berpotongan. <Alasan> (1) Polihedron Karena AEFP permukaan termasuk (2) Berpotongan, bersilangan AE garis lurus dan DHGQ permukaan (3) \u03c0, 2\u03c0r, 2r2 termasuk QG garis lurus berada dalam hubungan paralel, maka garis lurus yang 2 termasuk di dalamnya tidak berpotongan. (1) rusuk BC, EF (2) rusuk BC, EF (3) Bidang DEF (4) Bidang ABED, BCFE, ACFD Bab 6 Bangun Ruang 227","Jawaban w 5 BAB 6 Soal Ringkasan (1) 5 Sebuah bangun ruang dibentuk dengan memutar \uff21 \u0394ABC sekali putar dengan sumbu putar garis AC, seperti ditunjukkan pada gambar di samping. 10 cm Jawablah pertanyaan berikut ini. 8 cm 1 Gambarlah sketsa bangun ruang tersebut. 2 Hitunglah volumenya. 3 Hitunglah luas selimut. \uff22 6 cm \uff23 (2) 1 \u00d7 (\u03c0 \u00d7 62) \u00d7 8= 96\u03c0 (cm3) 6 Gambar di samping kanan ini menunjukkan jaring-jaring kubus. Sebuah kubus 3 dibentuk dari jaring-jaring tersebut. Tentukan: (3) \u03c0 \u00d7 102 \u00d7 2Su6 = 60\u03c0 (cm2) 1 Permukaan yang sejajar dengan \uff30 \uff35 2Su10 permukaan P. \uff21\uff22 \uff33\uff31\uff34 2 Permukaan yang sejajar dengan sisi A. 3 Permukaan yang tegak lurus dengan \uff32 rusuk AB. 6 7 Tentukan luas permukaan da a volume bangun ruang berikut. (1) permukaan (bidang) atau sisi R b r (2) permukaan (bidang) atau sisi R, U (3) permukaan (bidang) atau sisi S, T 7 2 + b + 1 a) Penerapan \uff2f 3r 3 6 cm \u03c0r2( 1 Sebuah bangun ruang dibentuk oleh jaring- jaring gambar di sebelah kanan ini. 120\u00b0 Penerapan 1 Gambarlah sketsa bangun ruang yang 4 cm dibentuk. 1 2 Hitunglah jari-jari lingkaran O. \uff2f' (1) 2 Sebuah wadah menampung 1,8 liter cairan. Jika kita tuangkan air dari wadah tersebut ke wadah yang lain yang sebentuk, seperti ditunjukkan pada a dan b berapa banyak air dalam wadah tersebut? Jelaskan caramu. ab 228 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII (2) Panjang busur juring adalah b 0,3 L (Contoh alasan) 2\u03c0 \u00d7 6 \u00d7 120 = 4\u03c0 (cm) Bagian yang mengandung air dapat dilihat 360 sebagai piramida segitiga. Saat ini, karena luas dasar dan tinggi sama dengan prisma Karena panjang busur juring dan panjang segitiga a, jumlah air dalam wadah adalah 1 keliling lingkaran O adalah sama, jika jari- 3 dari a, yaitu 0,3 L. jari lingkaran O adalah r cm, maka 2\u03c0r = 4\u03c0 r=2 Jawaban 2 cm 2 a 0,9 L (Contoh alasan) Bagian yang mengandung air dapat dilihat sebagai prisma segitiga. Pada saat ini, luas alas adalah 1 dari persegi asal dan 2 tingginya sama dengan salah satu sisi kubus. Oleh karena itu, jumlah air dalam wadah adalah setengah dari jumlah air dalam kubus, atau 0,9 L. 228 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","1 \u00d7 (\u03c0 \u00d7 162) \u00d7 30 \u2013 320\u03c0 3 Penerapan Praktis = 2.240\u03c0 1 Olahan nasi yang disajikan dalam bentuk karenanya, 2240\u03c0 cm3 kerucut disertai lauk pauk disebut nasi Dengan demikian, dari 2.240\u03c0 \u00f7 64\u03c0 = 35, dapat dibagikan kepada 35 orang lagi. tumpeng. Pada zaman dahulu, nasi tumpeng disajikan sebagai wujud syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa. Sekarang, nasi tumpeng disajikan dalam pesta atau acara-acara Sumber: jogja.co tertentu. 1 Kita ingin menutup permukaan tumpeng Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat dengan perkedel berbentuk bola-bola kecil. Hitunglah luas permukaan yang 34 cm 1. Penjelasan terhadap 1 akan ditutup perkedel. Berkenaan dengan penyajian nasi tumpeng 30 cm pada sebuah acara yang berbentuk kerucut, adalah tugas untuk memanfaatkan metode 16 cm menemukan luas sisi dan volume kerucut yang telah kita pelajari selama ini untuk kejadian di 2 Kita potong tumpeng menjadi dua sehingga tingginya sama. Bagian atas sekitar kita. Seperti yang dapat kita lihat dari diberikan pada lima orang secara merata. Jika sisanya kita-potong-potong gambar, tumpeng sebenarnya tidak datar, secara merata, berapa orang yang mendapat bagian? tetapi diinginkan agar siswa memahami bahwa \\\"menganggap\\\" penting dalam memecahkan BAB 6 Bangun Ruang\u2502 masalah di sekitar kita dalam matematika. 15 cm 8 cm 15 cm 16 cm Selain itu, saya ingin tidak hanya menerapkan rumus yang telah dipelajari, tetapi Pekerjaan Terkait juga merasakan sendiri jumlahnya. \uff3bChef kue\uff3d BAB 6\u3000Bangun Ruang 229 Jawaban 2. Penjelasan terhadap 1 (2) Penerapan Jika volume kerucut atas dipotong menjadi dua, akan menjadi perbandingan volume sisa bangun ruang. 1 Hal ini mengarah pada hubungan antara (1) Karena luas bagian yang dilapisi perkedel rasio kesamaan dan rasio volume yang dipelajari adalah luas selimut kerucut, maka pada kelas 3. Di sini, tidak perlu secara khusus \u03c0 \u00d7 342 \u00d7 2Su16 = 544\u03c0 berurusan dengan fakta bahwa rasio volume 2Su34 bangun dengan rasio kemiripan a : b adalah a3 : sehingga, 544\u03c0 cm2 b3, tetapi dengan membandingkan jumlah yang (2) Jumlah yang telah dibagi adalah didistribusikan 320\u03c0 cm3 dengan jumlah sisa 1 \u00d7 (\u03c0 \u00d7 \u00d7 320\u03c0 2240 \u03a0 cm3, menghasilkan perbandingan 1 : 7 3 82) 15 = sdiinginkan siswa menyadari dengan merasakan karenanya, 320\u03c0 cm3 bahwa kerucut atas, yang merupakan potongan Karena dibagi ke 5 orang, maka bagian 1 kerucut dengan setengah tingginya, hanya 1 8 orang adalah dari volume seluruh kerucut. 320\u03c0 : 5 = 64\u03c0 karenanya 64\u03c0 cm3 Jumlah yang tersisa adalah total kerucut dikurangi kerucut yang dibagikan, maka Bab 6 Bangun Ruang 229","Membandingkan Volume dan PenMdaaltaemri an Luas Permukaan Membandingkan Volume dan Tujuan Luas Permukaan Siswa dapat menggunakan rumus volume dan 1 Piramida terbesar di Mesir adalah piramida Khufu. Piramida merupakan salah luas permukaan benda padat untuk mengetahui satu contoh limas. Ketika dibangun, bentuknya adalah piramida persegi dengan volume dan luas permukaan benda di sekitar. panjang rusuk alas 230 m dan tinggi 146 m. Empat permukaan miringnya Jawaban tepat menghadap Timur, Barat, Utara, dan Selatan. Hitunglah volume piramida tersebut. Bandingkan dengan Tokyo Dome yang volumenya 55.000 m3. 1 Volume piramida adalah Piramida Tokyo Dome 1 Sumber: inet.detik.com Sumber: www.WorldStadiums.com 3 \u00d7 2302 \u00d7 164 = 2.574.466,6\u2026 Oleh karena itu, didapat sekitar 2.570.000 m3. 2 Buah melon pada gambar di samping Ini kira-kira dua kali volume Tokyo Dome yang ini tingginya 12 cm dan 16 cm. Rasio tingginya adalah 3 : 4. Bagaimana rasio luas permukaan dan rasio volumenya? 1.240.000 m3. Anggaplah bahwa bentuk melon adalah bola. Selidikilah rasio-rasio tersebut. Melon Sumber: Dokumen Puskurbuk 2 Marilah kita gunakan rumus dan metode yang telah kita pelajari untuk menyelidiki Jika satu melon dianggap sebagai bola dan volume dan luas permukaan benda- dihitung luas permukaan dan volume masing- benda di sekeliling kita. masing, melon yang lebih kecil dihitung sebagai 230 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII berikut menyajikan perbandingannnya dengan Luas permukaan = 4\u03c0 \u00d7 62 = 144\u03c0 (cm2) bangunan-bangunan yang dikenal oleh siswa 4 sehingga siswa dapat merasakan besarnya Volume = 3 \u03c0 \u00d7 63 = 288\u03c0 (cm3) ukuran tersebut. Melon yang besar dihitung sebagai berikut 2. Penjelasan terhadap 2 Di sini, luas permukaan dan volume dapat Luas permukaan = 4\u03c0 \u00d7 82 = 256\u03c0 (cm2) 4 2.048 dihitung menggunakan rumus yang sudah Volume = 3 \u03c0 \u00d7 83 = 3 \u03c0 (cm3) dipelajari, kemudian rasionya dapat dihitung. Dengan membandingkan kedua buah melon Karenanya, perbandingan luas permukaannya tersebut, terlihat perbandingan diameter sekitar 1,33 kali lipat, sedangkan perbandingan adalah luas permukaan sekitar 1,78 kali lipat dan perbandingan volume sekitar 2,37 kali lipat. 144\u03c0 : 256\u03c0 = 144 : 256 = 9 : 16 Kemudian, sebagai penanganan lanjutan, disarankan untuk membuat siswa memikirkan Sementara, perbandingan volumenya adalah hubungan antara rasio luas permukaan dan rasio volume dengan membandingkannya 288\u03c0 : 2.048 \u03c0 = 288 : 2.048 dengan rasio diameter (rasio kesamaan). 3 3 3. Penjelasan = 864 : 2.048 Terapkan formula ke hal-hal di sekitar Anda = 27 : 64 untuk merasakan sendiri mengenai volumenya. Bola tenis meja berdiameter 4 cm, dan bola voli Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat (bola nomor 4 untuk siswa SMP) berdiameter 20 cm. 1. Penjelasan terhadap 1 Piramida Raja Khufu diperkirakan telah dibangun sekitar 2600 SM dan merupakan bangunan tertinggi di dunia hingga Menara Eifel di Paris dibangun pada tahun 1889. Di sini,volumenya dibandingkan dengan volume Tokyo Dome. Dalam hal ini, guru juga dapat 230 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Ulasan dengan mudah dibandingkan dengan tabel tempat nilai numerik disusun. ~ Dari Sekolah Dasar ke Sekolah Menengah Pertama ~ Histogram (dipelajari dengan nama \\\"graik Dalam situasi bagaimana graik-graik kolom\\\" di sekolah dasar) juga merupakan salah berikut ini gunakan? satu diagram batang, yaitu graik yang membagi rentang data nilai kontinu. bisa dipakai untuk Emisi karbon dioksida per kapita membaca dimanakah adanya puncak data. (Orang) (2010) (10.000) Panen jeruk dan apel 400 Jeruk 20 350 300 Apel 15 250 80 85 90 95 2000 Diagram garis seperti b cocok untuk 200 10 150 membaca perubahan dan transisi dari waktu ke 100 5 50 waktu. Juga mudah untuk mengungkapkannya 0 Polandia 0 05 10 12 (Tahun) Jepangg 1975 Jerman jika perlu untuk menampilkan dan Rusia Korea Emisi karbon dioksida rumah tangga (2011) Kanada Saudi Arabia Australia Amerika Pendingin ruangan 2,3% suplai air 2,1% membandingkan beberapa data secara Limbah 3% Populasi berdasarkan kelompok umur Dapur 4,6% 5% bersamaan. Seperti yang ditunjukkan Suhu dan curah hujan rata-rata bulanan di prefektur 1950 35% 60% 84,11 Suplai air Lampu, peralatan Kagoshima juta orang panas elektronik, dsb 35% 13,7% Suhu (oCelcius) Curah hujan (mm) 2000 15% 68% 17% 126,93 Pemanas ruangan pada gambar di juta orang 13,8% Kendaraan Suhu rata-rata 18,6oC 25,5% Ketika meneliti 0 5.000 10.000 15.000 data, maka kita sebelah kanan, gunakan graik. (10.000 orang) 14 tahun atau kurang dari 15 sampai 64 tahun 65 tahun atau lebih diagram batang (orang) Lemparan kasti (Kelas 1) dan diagram garis 10 dapat digunakan 5 bersamaan. 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 (\uff4d) Graik pita Curah hujan rata-rata 2265,7mm) Bab 7 atau diagram (Bulan) Data batang bersusun Rata-rata tahun 1981-2010 231 c dan diagram lingkaran d memudahkan untuk membaca rasio setiap data terhadap Ulasan keseluruhan. ~ Dari Sekolah Dasar ke Sekolah Menengah Pertama ~ 2. Graik di sekitar kita Tujuan Selain graik yang ditampilkan di sini, kita dapat menemukan berbagai graik dengan dapat mengulas kembali berbagai graik mencari di koran, buku tahunan, majalah, dll. yang Anda pelajari di sekolah dasar dan cara Plot kotak dan plot pencar di halaman 164\u2013165 menggunakannya. [Penjelasan\/Bahan] dan diagram radar di bawah adalah salah satunya. Dimungkinkan juga untuk Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat mengembangkan pelajaran di mana siswa diminta untuk menemukan graik yang digunakan di 1. Beragam Graik atau Diagram sekitar mereka sebelumnya dan mengumumkan Halaman ini menunjukkan contoh graik bagaimana menggunakan setiap graik dan baiknya graik tersebut. umum (diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, graik kolom) yang dipelajari di sekolah Perbandingan mobil A dan B dasar. Mobil A Jika Anda membuat graik batang seperti Mobil B a, Anda dapat melihat perbedaan nilai setiap negara secara sekilas dan membandingkannya Keselamatan Konsumsi bahan bakar Kecepatan Desain Bab 6 Bangun Ruang 231","KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI BAB KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI REPUBLIK INDONESIA, 2021 REPUBLIK INDONESIA, 2021 Buku Panduan Guru Matematika 7 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penulis: Tim Gakko Tosho Penulis: Tim Gakko Tosho Penyadur: Sugiman & Achmad Dany Fachrudin Penyadur: Sugiman, Achmad Dany Fachrudin ISBN: 978-602-244-517-3 (jil.1) ISBN: 978-602-244-515-9 (jil.1) BAB Menggunakan Data 7 Menggunakan Data 1 Bagaimana Menyelidiki Kecenderungan Data (Pembukaan Bab 1 jam) 2 Menggunakan Data Tujuan Siapa yang dapat menangkap dengan jarak terpendek? Dengan \\\"tangkap pengaris\\\", murid dapat ter- tarik untuk menyelidiki kecenderungan data Yuni sedang berpikir, seberapa cepat dia dapat bereaksi menangkap dan menjelaskan serta mengkomunikasikan penggaris yang jatuh dari meja. Untuk menentukan waktu reaksi, dia cara memeriksanya melalui eksperimen untuk melakukan percobaan yang disebut \u201ctangkap penggaris\u201d untuk menyelidiki memeriksa apakah satu hasil tangkapan lebih posisi tangkapannya pendek atau panjang. panjang atau lebih pendek dalam data. Tangkap Penggaris Lakukan berpasangan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Seorang siswa yang akan Anak yang lain menangkap penggaris memegang meletakkan tangannya penggaris 50 cm di bawah tangan siswa di antara jari-jari lain yang memegang anak pertama. Posisi penggaris. Telapak jempol bagian atas tangan siswa pertama (anak pertama) dalam keadaan terbuka. sejajar dengan titik 0 Sudut antara jari jempol penggaris. dan telunjuk 900. 1. Penjelasan pada halaman ini Setelah mengatakan \u201cmulai\u201d, jatuhkan Melalui kegiatan di halaman ini, diharapkan penggaris dalam waktu 10 murid tertarik untuk menyelidiki kecenderungan detik. data dan memiliki perspektif tentang apa yang akan saya pelajari ke depannya. Catat posisi jempol menangkap penggaris. Alangkah baiknya jika eksperimen me- 232 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII nangkap penggaris dapat dilakukan di kelas. Menggunakan catatan yang diukur sendiri 3. Penjelasan terhadap percobaan sebagai upaya tidak hanya memotivasi murid, Saat melakukan eksperimen menangkap tetapi tentu saja diharapkan untuk menimbulkan pertanyaan bagaimana mengetahui apakah penggaris, semua orang diharapkan posisi yang kita pegang itu panjang atau untuk bereksperimen untuk menentukan pendek, yang merupakan tugas halaman ini. kecenderungan kelas. Dalam buku pelajaran misalnya, pelajaran dikembangkan berdasarkan 2. Mengukur tangkapan catatan kelompok A seperti yang ditunjukkan pada halaman berikutnya, namun dengan Ketika percobaan menangkap penggaris melakukan eksperimen oleh semua anggota dilakukan dan posisi tangkap diukur, bagian atas kelas, pelajaran dapat dikembangkan ibu jari jarang berada secara persis pada garis di berdasarkan catatan mereka sendiri, dan akan penggaris. Misalnya, pada gambar berikut, bagian lebih mudah diarahkan untuk memotivasi murid. atas ibu jari lebih dekat ke 10,7 cm daripada 10,6 cm, jadi catatannya adalah 10,7 cm. Dengan Sekalipun percobaan tangkap penggaris mengalami pengalaman seperti ini, pertanyaan tidak dapat dilakukan di kelas, seperti yang \u201cApakah catatan 10,7 cm disebutkan di atas, karena dikembangkan adalah tepat 10,7 cm?\u201d akan berdasarkan catatan kelompok A, sehingga muncul secara alami, seperti tidak ada masalah dalam melanjutkan dengan yang ditunjukkan pada pembelajaran, dan akan lebih baik jika dapat balon di halaman berikutnya, dikembangkan sesuai dengan situasi siswa dan dan siswa dapat menyadari kelasnya. pentingnya pembelajaran di halaman 243. 232 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","1 Kelas A, yaitu kelasnya Yuni, melakukan percobaan tangkap penggaris dan yang tercakup dalam halaman 231, atau hasilnya dicatat dan menghasilkan data sebagai berikut mengingatkan mereka tentang cara berpikir mereka saat mempelajari data di sekolah (Satuan : cm) dasar. Dengan begitu, diharapkan mereka bisa memikirkannya secara konkret. 10,3 9,7 10,6 12,8 11,5 8,2 9,3 9,0 14,4 15,5 9,2 10,3 14,1 12,3 10,0 10,9 8,0 13,9 12,7 10,5 8,1 Selain itu, dengan memikirkan tentang 11,3 10,5 13,2 11,5 10,7 9,9 11,1 9,3 10,3 9,9 cara memeriksa catatan Yuni, diharapkan murid mengajukan pertanyaan baru seperti apakah Data Yuni adalah 10,7 cm. Apa yang harus kita lakukan untuk mengetahui apakah data dapat membandingkan catatan kelas kita Yuni termasuk yang pendek atau yang panjang di kelasnya? dengan catatan Grup A. Jika data disajikan Melalui kegiatan dalam kelompok kecil, dalam tabel, apakah diinginkan agar semua siswa berpikir dengan memudahkan bebas, menjelaskan pemikirannya, dan kita dalam berkomunikasi satu sama lain. memahaminya? 5. Penjelasan terhadap balon percakapan Bagaimana dengan kelas Dengan mempertimbangkan cara mencari yang lain? tahu data, diharapkan dapat menumbuhkan pertanyaan dalam diri siswa seperti metode Haruskah kita hitung Kira-kira berapa cm penelitian seperti apa yang sesuai, agar siswa rata-rata kelas? kebanyakan posisi memiliki bayangan mengenai apa yang tangkapan yang dipelajari ke depannya. Diinginkan juga untuk tercatat? menciptakan kebutuhan akan pembelajaran dalam bab ini di antara siswa sehingga mereka BAB 7 Penggunaan Data\u2502 memiliki motivasi untuk mempelajarinya. Bagaimana caranya jika kita ingin mengetahui apakah Apakah 10,7 cm artinya tepat Terhadap pertanyaan \\\"apakah ini lebih 10,7 cm? panjang atau lebih pendek dari keseluruhan?,\\\" 10,7 cm termasuk panjang atau pendek dibandingkan buat murid mempertimbangkan keuntungan Hlm.243 dan masalah dari masing-masing metode data lainnya? berdasarkan aktivitas di [1]. Dari sini, diharapkan untuk menyambungkan ke pembelajaran di Hlm.234 halaman berikutnya sambil meningkatkan kesadaran murid untuk mencoba menyelidiki Bab 7\u3000Menggunakan Data 233 setiap metode secara lebih rinci. 4. Penjelasan 1 Juga, untuk pertanyaan \\\"Apakah 10,7 Berdasarkan apa yang murid sudah pelajari cm tepat 10,7 cm?\\\", diharapkan agar murid menyadari bahwa mungkin ada kesalahan di sekolah dasar dan apa yang mereka pelajari dalam pengukuran dengan cara benar-benar dalam kehidupan sehari-hari, mereka akan mengukurnya. Jika muncul pertanyaan baru, memikirkan bagaimana cara mengetahui seperti bagaimana cara untuk mengetahui apakah rekor Yuni panjang atau pendek di nilai yang tepat, maka seperti yang telah kelas. Sebagaimana disebutkan di halaman disebutkan di atas, untuk memotivasi siswa ada sebelumnya, catatan sebenarnya siswa dapat pembelajaran H.243, diharapkan untuk dapat digunakan untuk bahan pembelajaran. menarik pendapat dari para siswa. Di sini, selain menghitung rata-rata dan menampilkannya dalam graik, kemungkinan akan muncul juga pendapat seperti meringkasnya dalam tabel, mengurutkan catatan dalam urutan menaik, dan mengambil perbedaan antara catatan terpanjang dan catatan terpendek. Bagi siswa yang tidak dapat menemukan cara untuk mencarinya, dapat diperlihatkan graik yang dipelajari di sekolah dasar, seperti Bab 7 Menggunakan Data 233","1 Bagaimana Menyelidiki 6 jam 1 Bagaimana Menyelidiki Kecenderungan Data Kecenderungan Data 1 jam 1 Nilai Representatif 1 Nilai Representatif Tujuan Siswa memahami apakah data seseorang termasuk panjang atau pendek di antara data-data lainnya. Tujuan Tabel 1 menunjukkan data posisi tangkapan Tabel 1\uff1aData tangkap penggaris penggaris siswa Kelas A di halaman 233. siswa Kelas A (cm) 1. Memahami bahwa dengan menggunakan Diskusi Data disusun dari yang terpendek ke yang nilai representatif, dapat memperlihatkan terpanjang. Jika data Yuni adalah 10,7, maka No. Posisi tangkap penggaris kecenderungan seluruh data dengan diskusikan informasi apa yang diperlukan ringkas dalam satu nilai. agar mengetahui posisinya di Kelas A. 1 8,0 2 8,1 2. Mampu memahami arti dan karakteristik Dengan acuan apa 3 8,2 mean, median, dan modus, dan memikirkan kita menilainya? 4 9,0 tentang nilai representatif mana yang harus 5 9,2 digunakan tergantung situasinya. Rata-Rata Jika satu nilai dipakai untuk mewakili 6 9,3 karakteristik keseluruhan data, maka nilai ini 7 9,3 Jawaban disebut nilai representatif atau kecenderungan 8 9,7 pusat. Rata-rata adalah nilai representatif 9 9,9 (Contoh) yang paling sering digunakan. 10 9,9 Nilai rata-rata catatan rekor 11 10,0 Nilai tengah catatan rekor Catatan Rata-rata memiliki arti yang sama dengan rerata 12 10,3 Catatan rekor terpanjang dan terpendek 13 10,3 14 10,3 Soal 1 15 10,5 16 10,5 Dari 339 \u00f7 31 = 10,9354\u2026, maka nilai rata-rata 17 10,6 10,9 cm. Karenanya catatan Yuni yang 10,7 cm 18 10,7 lebih pendek dari nilai rata-rata. 19 10,9 20 11,1 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 21 11,3 22 11,5 1. Penjelasan 23 11,5 24 12,3 Memikirkan ciri data secara keseluruhan 25 12,7 merupakan kegiatan untuk menyadarkan murid 26 12,8 bahwa nilai representatif dapat dimanfaatkan. 27 13,2 28 13,9 Karena mereka belajar tentang rata-rata di 29 14,1 kelas lima sekolah dasar, banyak siswa mungkin 30 14,4 berpikir bahwa cukup dengan menghitung rata- 31 15,5 rata. Namun demikian, diharapkan nilai-nilai representatif lainnya akan keluar melalui diskusi. Soal 1 Berdasarkan Tabel 1, hitunglah rata-rata data Manfaatkan ide-ide siswa yang disajikan di sini, untuk melanjutkan pembelajaran dari masing- posisi tangkapan penggaris siswa Kelas A. Ulasan masing nilai representatif. Selidiki apakah data Yuni 10, 7 termasuk yang Rata-rata = Jumlah semua nilai data 2. Nilai representatif banyaknya data Nilai representatif dapat dengan mudah panjang atau pendek dibandingkan rata-rata mewakili karakteristik seluruh data dengan kelas. SD Kelas V 23 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII satu nilai numerik, dan terdapat berbagai nilai selain nilai rata-rata yang umum digunakan. Namun, karena beberapa informasi tidak dapat dibaca dari sana, penting untuk memilih nilai representatif yang sesuai dengan karakteristik seluruh data dan tujuan penggunaan. Diharapkan murid dapat memikirkan tidak hanya tentang arti dari nilai representatif tetapi juga nilai representatif mana yang harus digunakan tergantung pada situasinya. 3. Rata-rata Nilai rata-rata paling sering digunakan sebagai nilai representatif dan familiar bagi siswa. Ini karena data umumnya dianggap didistribusikan di sekitar nilai rata-rata. Namun, jika distribusinya asimetris atau jika terdapat pencilan (nilai yang berjauhan), nilai rata- rata mudah terpengaruh olehnya, sehingga mungkin tidak cocok sebagai nilai representatif. Ini akan dibahas pada halaman 246, tetapi mungkin disebutkan secara singkat di sini. 234 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Median Jika data disortir dalam urutan menaik, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 12, 12, 18 Ketika data diurutkan berdasarkan besarnya, nilai yang ditengah data disebut Karena nilai ke-5 adalah 7 dan nilai ke-6 adalah Median. 9, mediannya adalah 8 dari (7 + 9) \u00f7 2 = 8. Nilai yang banyak muncul adalah 6. Contoh 1 Seperti ditunjukkan pada Tabel 1 di Oleh karena itu, modusnya adalah 6 halaman 234, kita menyusun data 31 tangkapan penggaris siswa Kelas No. 1 8,0 cm A berdasarkan panjangnya. Nilai ke 16 adalah 10, 5 cm yang berada di No.14 10,3 cm 4. Median tengah-tengah. Inilah mediannya. No.15 10,5 cm No.16 10,5 cm median Jika data disusun berdasarkan urutan No.17 10,6 cm No.18 10,7 cm ukurannya, nilai median yang terletak di tengah Catatan Jika banyaknya data genap, maka median adalah No.31 15,5 cm n+ 1 rata-rata dua nilai di tengah. 2 adalah nilai ke bila jumlah n adalah ganjil. Soal 2 Berdasarkan Tabel 1 di halaman 234 dan Contoh 1, selidiki apakah data Sebaliknya, jika n adalah bilangan genap, maka Diskusi Yuni 10, 7 cm termasuk panjang atau pendek dibandingkan median. Bandingkan hasilnya dengan jawaban di Soal 1 pada halaman 234. median menjadi nilai rata-rata dari nilai ke n Soal 3 Diskusikan hasil temuanmu tersebut. 2 n Jika terdapat 63 nilai data, di manakah letak median jika data terurut dan 2 + 1. berdasarkan besarnya? Modus BAB 7 Penggunaan Data\u2502 Ketika mempertimbangkan nilai represen- tatif dari keseluruhan data, nilai rata-rata mudah Nilai yang paling sering muncul pada data disebut modus. dipengaruhi oleh pencilan, tetapi nilai median Berdasarkan Tabel 1 di halaman 234, nilai 10, 3 muncul paling sering. Jadi, tidak mudah dipengaruhi oleh pencilan. Ini modus data Kelas A adalah 10, 3 cm. karena tidak peduli seberapa besar nilai tepi, median tidak berubah selama urutannya tidak Soal 4 Ada 10 Sekolah Menengah Pertama di suatu kota. Banyaknya kelas di masing- berubah. Oleh karena itu, jika terdapat pencilan, masing sekolah ditunjukkan di bawah ini. Hitunglah rata-rata, median, dan mungkin lebih baik menggunakan nilai median modusnya. sebagai nilai representatif daripada nilai rata- rata. 6 12 9 7 6 18 4 9 6 12 Saya Bertanya Adakah nilai representatif lainnya? Hlm.236 Bab 7\u3000Menggunakan Data 235 Jawaban 5. Penjelasan Soal 2 Soal 2 Banyak siswa berpikir bahwa mean dan median selalu sama, tetapi ini adalah Karena median 10,5 cm, rekor Yuni 10,7 cm masalah untuk disadari bahwa keduanya lebih panjang dari median. tidak selalu cocok. Perlu diketahui bahwa perlu dipertimbangkan mana yang layak (Contoh hal yang disadari) digunakan, berdasarkan tujuan penggunaan Rekor Yuni lebih pendek dari rata-rata, dan karakteristik data. tetapi lebih panjang dari median. Kesimpulan yang berbeda dapat diambil 6. Modus tergantung pada nilai perwakilan (representatif ) yang digunakan untuk Seperti median, modus tidak terlalu menentukan apakah catatan Yui lebih terpengaruh oleh pencilan. Disini nilai yang panjang atau lebih pendek di kelas. paling sering muncul adalah modus. Jika ada beberapa nilai yang paling sering muncul, Soal 3 semuanya ditetapkan sebagai modus. Nilai ke-32 Selain itu, dalam situasi aktual, seperti yang dipelajari pada halaman 238, nilai kelas Soal 4 dari kelas dengan frekuensi tertinggi dalam tabel distribusi frekuensi sering kali ditetapkan Karena jumlah data adalah 89, maka nilai rata- sebagai nilai modus. 89 rata adalah 8,9 dari 10 = 8,9. Bab 7 Menggunakan Data 235","Jawaban Yuni ingin meneliti data posisi tangkapan penggaris kelas lain. Ketika dia menyelidiki data Kelas B dengan cara yang sama seperti di Kelas A, data (Contoh) yang dikumpulkan adalah sebagai berikut. Tabel di sebelah kanan (Satuan : cm) menunjukkan catatan Grup B yang disusun dalam Catatan rekor 10,0 8,0 12,8 13,2 8,5 8,1 9,0 14,5 9,1 13,8 9,4 urutan menaik. Dari tabel tangkappenggaris 12,4 12,0 10,3 12,7 8,6 11,2 9,2 11,8 15,3 13,1 11,4 ini, mean, median, dan modus dapat dihitung. kelas B 8,2 12,6 8,3 8,0 13,8 9,1 14,0 9,6 11,2 cm <Nilai rata-rata> Hitunglah rata-rata, median, dan modus. Bandingkan dengan nilai 339,1 \u00f7 31 = 10,938\u2026 representatif Kelas A. maka rata-rata 10,9 cm Nomor Rekor Soal 5 Diskusikan apakah data Yuni 10,7 cm termasuk panjang atau pendek di <Median> 1 8,0 Diskusi antara data Kelas B. Karena ini adalah nilai ke- 2 8,0 16, jadi 11,2 cm. 3 8,1 Jika kita bandingkan nilai representatif Untuk menyelidiki kecenderungan dua 4 8,2 Kelas A dan B, rata-ratanya sama, namun kumpulan data, apalagi yang perlu kita <Modus> 5 8,3 mediannya berbeda. teliti selain nilai representatif? Nilai paling umum adalah 6 8,5 9,1 cm 7 8,6 Hlm.237 8 9,0 <Perbandingan dengan 9 9,1 Cermati Grup A> 10 9,1 11 9,1 Nilai Representatif Lain Nilai rata-rata sama. 12 9,4 Nilai median Grup A 13 9,6 Selain rata-rata, median, dan modus, ada nilai representatif lain, seperti lebih pendek 0,7 cm. 14 10,0 ditunjukkan di bawah ini. Modusnya lebih pen- 15 10,3 dek 1,2 cm di Grup B. 16 11,2 Rata-rata Setelah data diurutkan berdasarkan 17 11,2 disesuaikan 18 11,4 besarnya, hapus nilai-nilai a dari sisi 19 11,8 20 12,0 terkecil dan sisi terbesar. Rata-rata 21 12,4 22 12,6 dari nilai-nilai sisanya disebut rata- 23 12,7 24 12,8 rata disesuaikan. Ketika terdapat 25 13,1 25 13,2 pengecilan pada data, maka kita Sumber: sport.detik.com 27 13,8 28 13,8 dapat menghilangkan pengaruhnya dengan rata-rata disesuaikan. 29 14,0 30 14,5 Rata-rata disesuaikan biasa digunakan dalam menentukan skor dalam 31 15,3 pertandingan senam pada Olimpiade Olahraga. Contoh rata-rata bilangan ini rata-rata disesuaikan hapus 2, 2, 5, 6, ..., 15, 18, 19, 24 hapus Soal 5 Contoh 236 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Karena rekor Yuni memahami kecenderungan data hanya dengan nilai representatif. lebih pendek dari Melihat hanya fakta bahwa nilai rata-rata rata-rata dan nilai adalah sama, maka dapat dianggap bahwa kelompok A dan B memiliki kecenderungan median Grup B, maka yang sama, tetapi median dan modus berbeda. untuk memahami kecenderungan data, ingin dapat dikatakan menghindari penilaian bahwa nilai rata-rata baik atau nilai median baik dengan alasan lebih pendek dalam semata-mata hanya karena ini adalah nilai representatif. Diharapkan ini dapat dijadikan kelompok B. kesempatan untuk memikirkan tentang nilai representatif apa yang tepat. Rekor Yuni hampir 8. Penjelasan terhadap balon ucapan sama dengan nilai Melalui [Q] dan [Soal 5], ditegaskan rata-rata Grup B, jadi sulit untuk memahami kecenderungan data hanya dengan nilai yang representatif. Di sini, tidak bisa dikatakan diharapkan murid mengajukan pertanyaan tentang apa lagi yang harus dicari, bukan hanya panjang atau pendek. nilai-nilai yang representatif. Diinginkan agar motivasi siswa untuk mempelajari halaman Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat berikutnya tumbuh sambil mengingat kembali apa yang telah mereka pelajari di sekolah dasar. 7. Penjelasan dan Soal 5 Melalui kegiatan membandingkan dua data Kelompok A dan Kelompok B menggunakan nilai representatif, merupakan soal untuk menyadarkan murid bahwa sulit untuk 236 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Soal 1 2 Mengorganisasikan Data Kelas A Nilai Tebesar Nilai Terkecil Jangkauan Kelas B 15,5 cm 8,0 cm 7,5 cm Tujuan Siswa memahami perbedaan kecenderungan dua kumpulan data. 15,3 cm 8,0 cm 7,3 cm Jangkauan Tabel 2 : Data posisi tangkapan Nilai minimum dari dua kelas adalah sama, penggaris (cm) namun nilai maksimum dan jangkauan kelas A Pada Tabel 2, data posisi tangkapan penggaris 0,2 cm lebih panjang. siswa Kelas A dan Kelas B disusun berdasarkan No. Kelas A Kelas B panjangnya. Tentukan perbedaan antara data terkecil dan terbesar dalam setiap kelas. 1 8,0 8,0 Berdasarkan Tabel 2, nilai terbesar data Kelas A adalah 15, 5 cm dan nilai terkecilnya adalah 8,0 2 8,1 8,0 cm. 3 8,2 8,1 Kita dapat menggunakan perbedaan nilai terbesar dan terkecil untuk menyatakan penyebaran 4 9,0 8,2 (dispersi) data. Nilai ini disebut jangkauan data. Jangkauan data Kelas A adalah 7, 5 cm, karena 5 9,2 8,3 15, 5 \u2013 8, 0 = 7, 5 6 9,3 8,5 7 9,3 8,6 8 9,7 9,0 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 9 9,9 9,1 10 9,9 9,1 11 10,0 9,2 12 10,3 9,4 13 10,3 9,6 1. Penjelasan 14 10,3 10,0 Soal untuk memusatkan perhatian murid pada jangkauan data. 15 10,5 10,3 Jika Anda menggunakan software 16 10,5 11,2 spreadsheet, Anda dapat dengan mudah mengurutkan data dalam urutan naik (urutan 17 10,6 11,2 terkecil) dan urutan turun (urutan terbesar) (H.255). Pengurutan semacam ini sangat praktis 18 10,7 11,4 saat membuat tabel distribusi frekuensi. 19 10,9 11,8 2. Tingkat sebaran data 20 11,1 12,0 Varians dan deviasi standar sering diguna- kan sebagai statistik untuk memperkirakan Soal 1 Berdasarkan Tabel 2, temukan nilai terbesar 21 11,3 12,4 tingkat sebaran data, tetapi itu bukan isi dan terkecil, serta jangkauan data Kelas B. pengajaran di sekolah menengah pertama. Di Selanjutnya, bagaimana jika dibandingkan 22 11,5 12,6 sini, tingkat sebaran data diperkirakan dengan dengan jangkauan data Kelas A? mencari perbedaan antara nilai maksimum dan 23 11,5 12,7 minimum data, yaitu jangkauan data. 24 12,3 12,8 3. Penjelasan terhadap balon ucapan 25 12,7 13,1 Pada kedua data ni, tidak ada perbedaan selain pada jangkauan, nilai terbesar dan nilai 26 12,8 13,2 BAB 7 Penggunaan Data terkecil, namun dengan memancing pertanyaan dari murid seperti bahwa pada Sekolah 27 13,2 13,8 Dasar mencari sebaran data dapat dilakukan menggunakan tabel dan diagram batang, 28 13,9 13,8 \u2502 diharapkan dapat memunculkan motivasi murid untuk mempelajari halaman selanjutnya. 29 14,1 14,0 Penyebaran data seperti di atas disebut distribusi. 30 14,4 14,5 31 15,5 15,3 Apakah ada perbedaan antara Di Sekolah Dasar, kita menggunakan tabel dua kumpulan data selain jangkauan, nilai terbesar, dan nilai dan graik untuk meneliti penyebaran data. terkecil? Dapatkah kita meneliti dengan cara yang sama? Hlm.238 Bab 7\u3000Menggunakan Data 237 Referensi Sebaran Data 2 Mengorganisasikan Data Deviasi, varians, dan deviasi standar dari data dapat dihitung dengan rumus berikut. 2 jam Deviasi = (nilai numerik dalam data) - (nilai rata- rata) Tujuan Varians = {total dari (deviasi kuadrat)} \u00f7 (jumlah data) 1. Memahami jangkauan data dan nilai Deviasi standar = akar kuadrat dari varians terbesar dan terkecil. 2. Dapat menyusun data ke dalam tabel distribusi frekuensi dan memeriksa distribusinya. 3. Kecenderungan data dapat dibaca dengan menggambar histogram atau garis frekuensi berdasarkan tabel distribusi frekuensi. Jawaban Kelas A: 7,5 cm dari 15,5 - 8,0 = 7,5 Kelas B: 7,3 cm dari 15,3 - 8,0 = 7,3 Bab 7 Menggunakan Data 237","Jawaban Tujuan Siswa dapat menyatakan distribusi data sehingga mudah dipahami. Soal 2 Tabel Distribusi Frekuensi (1) Dari atas tabel secara berurutan, Perhatikan Tabel 2 di halaman 237. Kita kelompokkan nilai-nilai data di Kelas 7, 6, 2, 4, 5, 4, 2, 1 Total 31 A ke dalam interval-interval yang panjangnya 1 cm, kemudian kita hitung (2) Kelas A banyaknya siswa pada setiap kelompok seperti yang telah kita lakukan di Kelas 10 cm atau lebih dan kurang dari 11 cm Nilai kelas 10,5 cm Sekolah Dasar, sehingga diperoleh Tabel 3. Kelas B Kelas 8 cm atau lebih dan kurang dari 9 cm Sebuah interval seperti \u201cpaling kecil 8 dan kurang Tabel 3 : Nilai kelas 8,5 cm dari 9\u201d disebut kelas. Panjang setiap interval Data posisi tangkapan penggaris disebut interval kelas. Nilai tengah interval kelas (3) Kelas A...10 orang, kelas B...13 orang disebut nilai kelas. Sebagai contoh, nilai kelas Kelas (cm) Frekuensi (Orang) (4) ..... untuk interval kelas \u201cpaling kecil 8 dan kurang dari Kelas A Kelas B Distribusi di grup B lebih banyak pada Paling Kurang 3 kurang dari 10 cm Kecil Dari Distribusi di atas 14 cm adalah sama 8~ 9 Soal 3 9\u201d adalah 8,5 cm. Banyaknya data dalam setiap 9 ~ 10 7 Karena kelas dengan frekuensi tertinggi adalah lebih dari 8 cm dan kurang dari 9 cm maka nilai kelas disebut frekuensi kelas. 10 ~ 11 9 modusnya adalah 8,5 cm yang merupakan nilai Tabel 3 menunjukkan penyebaran data 11 ~ 12 4 kelas. menggunakan kelas dan frekuensi, dan disebut 12 ~ 13 3 sebagai tabel distribusi frekuensi. 13 ~ 14 2 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 14 ~ 15 2 4. Cara mengambil kelas 15 ~ 16 1 Jumlah kelas bervariasi tergantung pada Total 31 frekuensi total data, tetapi biasanya sekitar 6 sampai 10. Lebar kelas dapat ditentukan dari Soal 2 Jawablah pertanyaan berikut ini dengan menggunakan Tabel 3. ragam data dan banyak kelas. Selain itu, banyak Diskusi kelas tersebut harus berupa bilangan bulat 1 Berdasarkan Tabel 2 di halaman 237, selidiki frekuensi setiap kelas untuk agar pemrosesan selanjutnya dapat dilakukan data siswa Kelas B, kemudian tuliskan pada Tabel 3. dengan mudah. 2 Untuk setiap data Kelas A dan kelas B, kelas manakah yang memiliki 5. Cara menghitung frekuensi frekuensi tertinggi? Berapakah nilainya? Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2 di 3 Hitunglah banyaknya siswa di setiap kelas yang posisi tangkapannya halaman sebelumnya, lebih mudah menghitung kurang dari 10 cm. frekuensi jika data dalam urutan menaik. Selain itu, jika menghitung frekuensi langsung dari 4 Apa yang kamu simpulkan ketika membandingkan frekuensi data dua catatan di halaman 233 dan 236 buku pelajaran, kelas? cukup dihitung menggunakan turus seperti yang dipelajari di sekolah dasar. Pada tabel distribusi frekuensi, nilai kelas yang memiliki frekuensi tertinggi disebut modus. Pada umumnya, ketika menggunakan modus sebagai nilai 6. Penjelasan Soal 2 representatif, maka nilai kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi yang Di (4), yang ingin dilakukan adalah kegiatan digunakan, bukan nilai yang paling sering muncul pada kumpulan data. Sebagai contoh, berdasarkan Tabel 3, modus data Kelas A adalah 10, 5 cm karena membaca tabel distribusi frekuensi, menjelaskan kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah \u201cpaling kecil 10 cm dan kurang dari 11 cm.\u201d Soal 3 Berdasarkan Tabel 3, tentukan modus untuk data Kelas B. 238 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII hasil perbandingan kedua data, dan melakukan kegiatan untuk saling berdiskusi. Meskipun nilai rata-rata dari kedua data tersebut sama, jika membandingkan frekuensi masing-masing kelas, maka akan tampak adanya perbedaan dalam distribusinya. 7. Modus dalam tabel distribusi frekuensi Sebagaimana disebutkan pada halaman 235 buku ini, modus umumnya mengacu pada nilai kelas dari kelas dengan frekuensi tertinggi dalam tabel distribusi frekuensi. Modus dalam hal ini tergantung pada bagaimana kelas tersebut diambil. Dengan kata lain, selain data terpisah dengan sedikit nilai yang didapatkan, seringkali tidak ada artinya menemukan modus dari data individual. Jika nilai masing-masing data berbeda (dalam kasus frekuensi 1), modus tidak dapat dideinisikan. 238 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Histogram 8. Histogram Histogram adalah jenis graik batang. Kita dapat menggunakan tabel distribusi frekuensi untuk menggambar graik dengan persegi panjang yang lebarnya menunjukkan interval kelas, dan Dalam hal perbandingan antara hal yang tingginya menunjukkan frekuensi. Graik seperti ini disebut histogram atau bersifat nominal, batang-batang tersebut diagram batang. sering kali terpisah satu sama lain, tetapi ketika menyatakan tabel distribusi frekuensi kuantitas Jika kita menggunakan histogram untuk menyajikan data posisi tangkapan kontinu dalam graik batang, persegi panjang penggaris siswa Kelas A seperti ditunjukkan pada Tabel 3, maka diperoleh disusun membentuk sebuah histogram seperti Gambar 1. Jika kita menggunakan tabel distribusi frekuensi untuk menggambar yang ditunjukkan gambar di atas. Di kala diagram batang, maka data akan mudah dipahami. lebar kelas adalah 1, Histogram menunjukkan frekuensi sebagai luas persegi panjang. (Interval kelas 1 cm) Menggunakan histogram membuat (Orang) (Orang) lebih mudah untuk secara intuitif memahami 10 10 keseluruhan bentuk data, rentang penyebaran horizontal, dan simetri. 88 Selain itu, saat membuat dan memeriksa 66 sejumlah histogram dari kelas yang berbeda, dimungkinkan untuk menghemat waktu 44 dengan cara tidak hanya meggunakan kerja manual tetapi juga dengan menggunakan 22 komputer. 0 0 6. Penjelasan Soal 5 dan Soal 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (cm) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (cm) Bahkan jika histogram dibuat dari data yang Gambar 1 : Data Posisi Tangkap Gambar 2 : Data Posisi Tangkap sama, kesan keseluruhan dan kecenderungan Penggaris Siswa Kelas A Penggaris Siswa Kelas B yang dapat dibaca mungkin berbeda tergantung pada bagaimana kelas tersebut diambil. Soal 4 Berdasarkan Tabel 3 di halaman 238, gambarlah histogram untuk data Soal 5 \u201cGambar 2: Data posisi tangkap penggaris siswa Kelas B. Di sini, lebar kelas diubah dari 1 cm menjadi 2 cm, sehingga tidak ada perbedaan Gambar 3 di bawah ini adalah histogram untuk data posisi tangkap penggaris besar pada garis bentuk histogram. Namun, siswa Kelas A dengan interval kelas 2 cm. Gambarlah histogram untuk data karena bertambahnya lebar kelas, karakteristik posisi tangkap penggaris siswa Kelas B dengan interval kelas 2 cm pada distribusi tetap tidak dapat dibaca dari Gambar Gambar 4. 3 dan Gambar 4. (Interval Kelas 2 cm) BAB 7 Penggunaan Data Garis besar histogram dan kecenderungan untuk membacanya dapat berubah bergantung (Orang) (Orang) \u2502 pada bagaimana data diklasiikasikan. Oleh 14 14 karena itu, untuk membaca kecenderungan data dari histogram secara akurat, diharapkan 12 12 untuk membandingkan histogram dengan lebar kelas yang berbeda sehingga dapat 10 10 menemukan lebar kelas yang sesuai. 88 66 44 22 0 10 12 14 16 (cm) 0 10 12 14 16 (cm) 8 8 Gambar 3 : Data Posisi Tangkap Gambar 4 : Data Posisi Tangkap Penggaris Siswa Kelas B Penggaris Siswa Kelas A Bab 7\u3000Menggunakan Data 239 Jawaban Soal 4 (Orang) Gambar 2: Data Posisi Tangkap Penggaris Siswa Kelas B Soal 5 (Orang) Gambar 4: Data Posisi Tangkap Penggaris Siswa Kelas B Bab 7 Menggunakan Data 239","Jawaban Soal 6 Apa perbedaan antara informasi yang dapat kita baca dari histogram di Gambar 1 dan Gambar 3 di halaman sebelumnya? Selanjutnya, bagaimana Soal 6 dengan Gambar 2 dan Gambar 4? Dari Gambar 1 terlihat bahwa jumlah orang 10 Meskipun kita menggunakan data yang sama, jika kita gambar histogram cm atau lebih dan kurang dari 11 cm adalah 9, dengan interval kelas berbeda, maka sifat data yang dapat kita amati dapat yaitu sekitar 30% dari seluruh kelas, tetapi tidak berubah. Ketika menyelidiki distribusi data, maka penting untuk diperhatikan dapat dibaca dari Gambar 3. beberapa histogram dengan interval kelas berbeda. Gambar 2 dan Gambar 4 (contoh) Pada histogram Gambar 1 pada (Orang) Dapat dilihat dari Gambar 2 bahwa jumlah halaman 239, jika kita ambil 10 orang antara 10 cm sampai kurang dari nilai tengah di setiap ujung atas 8 11 cm adalah kecil dengan hanya 2 orang, empat persegi panjang kemudian 6 tetapi tidak dapat dibaca dari Gambar 4. dihubungkan, maka kita peroleh 4 Dapat dilihat dari Gambar 2 bahwa jumlah graik pada Gambar 5. 2 orang antara 8 cm sampai 9 cm adalah yang terbesar, namun tidak dapat dilihat 0 dari Gambar 4. 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (cm) Soal 7 Gambar 5 : Data Posisi Tangkap Penggaris Siswa Kelas A (Orang) Soal 7 Berdasarkan histogram pada Soal 4 di halaman sebelumnya, gambarlah Diskusi graik frekuensi garis pada Gambar 2 di halaman sebelumnya. Bandingkanlah Gambar 5 dengan graik frekuensi garis di Gambar 2 dan diskusikan hasil pengamatanmu. Soal 8 Gambar 6 menunjukkan suhu (Hari) Diskusi 14 maksimum harian di Tokyo pada 12 2013 bulan Agustus 1963 dan 2013. 10 1963 8 Bandingkanlah dua graik tersebut 6 dan diskusikan apa yang dapat kamu 4 baca dan simpulkan dari graik-graik 2 tersebut. 0 24 26 28 30 32 34 36 38 40 (0) Gambar 6 : Suhu maksimum harian di Tokyo bulan Agustus Jika kita menggunakan tabel Marilah kita pikirkan bagaimana distribusi frekuensi atau histogram, menyelidiki kecenderungan distribusi maka lebih mudah memahami data ketika banyaknya data berbeda. perbedaan kecenderungan dua kumpulan data. Hlm.241 240 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Gambar 5: Data Posisi Tangkap Penggaris dan graik distribusi frekuensi. Di sini, bisa juga Siswa Kelas B membiarkan murid memikirkan hubungan dengan mean dan median. Kelas A memiliki satu puncak gunung, Kelas B memiliki dua 11. Penjelasan Soal 8 Pada kelas 10 cm atau lebih dan kurang dari 11 cm, kelompok A memiliki frekuensi Dengan menyatakan distribusi sebagai paling tinggi, tetapi kelompok B memiliki garis frekuensi, beberapa graik dapat frekuensi paling rendah. digabungkan menjadi satu gambar, sehingga lebih mudah untuk membandingkan distribusi. Soal 8 (Contoh) Selain perbandingan graik secara Karena graik tahun 2013 bergeser ke kanan keseluruhan, disarankan untuk melakukan secara keseluruhan dibandingkan graik tahun aktivitas untuk mendiskusikan apa yang dapat 1963, terlihat bahwa suhu tahun 2013 secara dibaca tentang suhu maksimum harian pada umum lebih tinggi dibandingkan tahun 1963. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat bulan Agustus di Tokyo. 12. Penjelasan untuk balon ucapan 10. Penjelasan Soal 7 Sejauh ini, telah dibahas mengenai menangani data dengan jumlah data yang Melalui kegiatan membandingkan sama. Dengan mengajukan pertanyaan apakah garis frekuensi dari kedua data dan meng- kecenderungan distribusi data dapat diselidiki komunikasikan apa yang telah diperhatikan, dengan cara yang sama meskipun jumlah data murid akan dapat menyadari bahwa akan berbeda, saya ingin menyadarkan murid akan lebih mudah untuk membandingkan kedua perlunya frekuensi relatif dan menggunakannya data tersebut dengan menggunakan tabel untuk pembelajaran selanjutnya pada halaman 241. 240 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII","Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 3 Frekuensi Relatif 1. Penjelasan Tujuan Siswa mampu membandingkan kumpulan-kumpulan data yang banyaknya Merupakan masalah untuk membuat murid data berbeda. menyadari bahwa tidak ada artinya hanya membandingkan besaran frekuensi dalam data Tabel di sebelah kanan menunjukkan Kelas VIIA Siswa Kelas VII dengan frekuensi total yang berbeda. banyaknya siswa yang posisi tangkap 3 7 penggarisnya paling sedikit 8 cm dan kurang Ide tentang proporsi sudah dipelajari di dari 9 cm di antara 31 siswa Kelas VIIA dan Bagaimana kelas V sekolah dasar, namun karena tidak bisa di antara 124 siswa kelas VII. Dapatkah kita cara kita dikatakan banyak siswa yang mengetahui ide menyimpulkan bahwa banyak siswa kelas VIIA membandingkannya? tersebut di sini, alangkah baiknya jika pendapat datanya lebih pendek dibandingkan seluruh siswa kelas VII? seperti itu dapat diungkapkan dalam diskusi. Pada Tabel 4, data posisi tangkap penggaris Tabel 4 : Data posisi tangkapan 2. Frekuensi relatif siswa Kelas VIIA dan siswa kelas VII secara keseluruhan disusun dalam tabel distribusi penggaris Frekuensi relatif adalah nilai yang frekuensi. Berdasarkan Tabel 4, terdapat 3 menunjukkan rasio frekuensi tiap kelas terhadap siswa Kelas VIIA dan 7 siswa dari seluruh Frekuensi (orang) keseluruhan data, dan dapat dikatakan sebagai siswa kelas VII yang masuk dalam interval Kelas (cm) Kelas VIIA Kelas VII frekuensi tiap kelas. Ketika membicarakan kelas \u201cpaling sedikit 8 cm dan kurang dari 9 perbandingan, persentase muncul di pikiran, cm.\u201d Banyaknya siswa kelas VIIA adalah 31 paling kurang 3 7 dan banyak murid yang mungkin berpikir orang, dan banyaknya seluruh siswa Kelas kecil dari bahwa banyak seluruh data adalah 100, tetapi VII adalah 124 orang. Tidak masuk akal jika perhatikan bahwa frekuensi relatif dianggap 1 kita membandingkan frekuensinya. Jadi, kita 8~ 9 untuk keseluruhan materi. bandingkan rasionya terhadap banyaknya siswa Kelas VIIA, 3 : 31 = 0,096\u2026. Adapun 9 ~ 10 7 12 Selain itu, frekuensi relatif tidak hanya untuk seluruh siswa kelas VII, rasionya adalah berguna untuk membandingkan data dengan 10 ~ 11 9 38 frekuensi total yang berbeda. Penggunaan frekuensi relatif memudahkan untuk memahami 11 ~ 12 4 43 rasio keseluruhan di kelas tertentu dan rasio keseluruhan di kelas tertentu atau lebih tinggi. 12 ~ 13 3 14 Di sini, saya ingin dibahas kembali cara 13 ~ 14 2 4 menghitung rasio dan cara memproses pecahan dengan pembulatan. 14 ~ 15 2 3 15 ~ 16 1 3 Total 31 124 BAB 7 Penggunaan Data 7 : 124 = 0,065\u2026 Artinya, rasio banyaknya siswa dalam interval kelas \u201cpaling \u2502 sedikit 8 cm dan kurang dari 9 cm\u201d, maka siswa Kelas VIIA mempunyai rasio lebih besar dibandingkan dengan rasio siswa kelas VII secara keseluruhan. Hasil bagi frekuensi kelas dibandingkan frekueansi total disebut frekuensi relatif kelas. Frekuensi relatif adalah frekuensi kelas dibagi frekuensi total Bab 7\u3000Menggunakan Data 241 3 Frekuensi Relatif 1 jam Tujuan Referensi Hubungan antara frekuensi relatif dan probabilitas Pahami frekuensi relatif dan gunakan frekuensi relatif untuk menangkap kecenderungan kedua Frekuensi relatif adalah nilai yang menunjukkan data. rasio frekuensi tiap kelas terhadap keseluruhan data, dan dianggap sebagai frekuensi tiap kelas. Jawaban Probabilitas yang dipelajari di kelas 2 adalah hal yang memnunjukkan kerentanan terjadinya Perbandingan untuk 8 cm atau lebih dan kurang suatu hal, oleh karena itu frekuensi relatif adalah dari 9 cm adalah dasar untuk mempelajari probabilitas. Kelas VII A...3 : 31 = 0,096 Misalnya, gulirkan dadu beberapa kali dan Murid kelas VII ...7 : 124 = 0,056 pikirkan kemungkinan muncul angka 1. Rasio Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa banyak ini adalah frekuensi relatif. Ketika dadu dilempar orang yang rekornya pendek pada kelompok berkali-kali, frekuensi relatif, munculnya angka 1 akan mendekati nilai tertentu. Frekuensi kelas VII A. relatif ini disebut probabilitas. Probabilitas yang dipikirkan di sini adalah probabilitas matematis, tetapi untuk memahami arti probabilitas dengan benar, metode untuk memperoleh probabilitas statistik, dengan kata lain gagasan tentang frekuensi relatif adalah dasarnya. Bab 7 Menggunakan Data 241","Jawaban Frekuensi relatif untuk setiap kelas VIIA pada Tabel 5 : Data posisi tangkapan Tabel 4 dihitung dan dibulatkan dua angka di pengggaris Soal 1 belakang koma, maka diperoleh Tabel 5. Tabel seperti ini disebut tabel distribusi frekuensi Kelas (cm) Frekuensi Relatif Secara berurutan dari atas tabel, 0,06, 0,10, 0,31, relatif. Kelas VIIA Kelas VII 0,35, 0,11, 0,03, 0,02, 0,02, total 1,00 Lebih Kurang Soal 2 kecil Dari Kelas VIIA...0,29 Murid kelas VII...0,31 8~ 9 0,10 Maka, murid kelas VII lebih banyak Kelas VII A...0,10 + 0,23 = 0,33 9 ~ 10 0,23 Murid kelas VII...0,06 + 0,10 = 0,16 Maka, Kelas VII A lebih banyak 10 ~ 11 0,29 Soal 3 Catatan Jumlah frekuensi relatif sama dengan 1. Dalam 11 ~ 12 0,13 pembulatan sampai 2 desimal, ketika desimal kedua Kelas A adalah 0 , maka ditulis 0. 12 ~ 13 0,10 Kelas 1 13 ~ 14 0,06 Gambar 7: Data Posisi Tangkap Penggaris 14 ~ 15 0,06 15 ~ 16 0,03 Total 1,00 Soal 1 Berdasarkan Tabel 4 di halaman 241, hitunglah frekuensi relatif setiap kelas untuk keseluruhan siswa kelas VII, bulatkan sampai dua angka. Tuliskan pada Tabel 5 di kolom terakhir. Soal 2 Jawablah 1 dan 2 berdasarkan tabel 5. 1 Untuk siswa Kelas VIIA dan untuk keseluruhan siswa Kelas VII, manakah rasio yang lebih besar untuk kelas \u201cpaling sedikit 10 cm dan kurang dari 11 cm\\\"? 2 Untuk siswa Kelas VIIA dan untuk keseluruhan siswa Kelas VII, manakah rasio yang lebih besar untuk posisi tangkap penggaris kurang dari 10 cm? Soal 3 0,40 Distribusi frekuensi relatif data siswa Kelas 0,35 VIIA pada Tabel 5 disajikan dalam graik 0,30 Kelas A frekuensi garis pada Gambar 7. Nyatakanlah 0,25 distribusi frekuensi relatif data seluruh siswa 0,20 kelas VII menggunakan graik frekuensi 0,15 garis, gambarlah pada Gambar 7. 0,10 0,05 0 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (\uff43\uff4d) Gambar 7 Data Posisi Tangkap Penggaris Dari penyelidikan kita sejauh ini, frekuensi relatif sering digunakan untuk membandingkan data yang sama namun memiliki frekuensi total yang berbeda. Soal 4 Berdasarkan Tabel 5 dan Gambar 7, bandingkanlah distribusi data Kelas VIIA Diskusi dengan data seluruh siswa Kelas VII. Identiikasi persamaan dan perbedaannya. Soal 4 Berdasarkan metode penyelidikan kecenderungan data yang telah kita pelajari, Hlm.246 marilah kita terapkan untuk membaca kecenderungan data yang ada di sekitar Kesamaan (contoh) kita. Jangkauan data hampir sama. Ada satu puncak. 242 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Perbedaan (contoh) sebagai angka signiikan. Angka signiikan Puncak distribusi adalah 10 cm atau lebih akan dipelajari pada H.244, tetapi bisa juga dan kurang dari 11 cm pada kelompok menyentuhnya secara singkat di sini. kelas 1 A, dan 11 cm atau lebih dan kurang dari 12 cm pada kelompok kelas 1. 4. Penjelasan Soal 4 Distribusi siswa kelas 1 lebih terkonsentrasi di sekitar modus daripada distribusi Di sini, diharapkan agar murid memban- kelompok kelas 1 A. dingkan dan mendiskusikan distribusi dari kedua data tersebut. Berikan juga berbagai sudut Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat pandang seperti membandingkan jangkauan dan modus, memperhatikan bentuk keseluruhan 3. Hal yang perlu diperhatikan saat meng- distribusi, posisi puncak, dan simetrinya. hitung frekuensi relatif Saat membulatkan untuk mendapatkan 5. Penjelasan untuk balon ucapan frekuensi relatif, ada kalanya jumlah frekuensi Sejauh ini, murid telah belajar relatif bukanlah 1. Dalam hal ini, sesuaikan nilai menggunakan nilai-nilai representatif dan maksimum frekuensi relatif sehingga jumlahnya untuk merepresentasikan distribusi dalam menjadi 1. tabel distribusi frekuensi dan histogram untuk menyelidiki kecenderungan data. Sambil Juga, saat menghitung frekuensi relatif mengulas kembali hal ini, diharapkan untuk hingga tempat desimal kedua, bahkan jika memotivasi siswa agar mempelajari buku posisi desimal kedua adalah 0, bisa ditulis pelajaran H.246 dengan mengajak mereka sebagaimana adanya karena hingga posisi untuk melihat apakah mereka benar-benar desimal kedua masih dapat diandalkan dapat membaca kecenderungan berbagai data di sekitar mereka. 242 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII"]
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- 310
- 311
- 312
- 313
- 314
- 315
- 316
- 317
- 318
- 319
- 320
- 321
- 322
- 323
- 324
- 325
- 326
- 327
- 328
