สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_การหาค่ารากที่สองโดยใช้ตารางและการแยกตัวประกอบ (1)

รายวชิ า คณิตศาสตร์ เรือ่ ง การหาคา่ รากท่สี องโดย ใชต้ ารางและการแยกตวั ประกอบ รหัสวิชา ค22101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ผสู้ อน ครนู งค์นชุ สกุ ใส

การหาคา่ รากท่สี อง โดยใชต้ ารางและการแยกตัวประกอบ

บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศูนยร์ ากที่สองของ a คอื จานวนจรงิ ท่ี ยกกาลังสองแล้วได้ a

บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจริงบวก รากทส่ี องของ a มีสองราก รากทสี่ องที่เปน็ บวก แทนด้วยสัญลกั ษณ์ a รากทส่ี องท่ีเปน็ ลบ แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ − a

จากบทนยิ าม จะได้ ������ 2 = a และ − ������ 2 = a รากทสี่ องทเ่ี ปน็ บวกของ a เรียกอีกอยา่ งว่า กรณฑท์ ส่ี องของ a

ตวั อย่าง รากทสี่ องของ 16 มสี องราก เขยี นแทนด้วย ������������ และ − ������������ ������������ = 4 และ − ������������ = −������ ดงั น้ัน รากทส่ี องของ 16 คอื 4 และ -4

ตัวอยา่ ง รากทส่ี องของ 0.04 มีสองราก เขียนแทนด้วย ������. ������������ และ − ������. ������������ ������. ������������ = 0.2 และ − ������. ������������ = −������. ������ ดังนนั้ รากทสี่ องของ 0.04 คอื 0.2 และ -0.2

ตัวอยา่ ง รากท่ีสองของ 13 มสี องราก เขยี นแทนด้วย 13 และ − 13 ไม่มจี านวนเตม็ ใดทีย่ กกาลังสองแล้วเทา่ กับ 13 ดังนัน้ 13 และ − 13 แทนรากทส่ี องของ 13 13 และ − 13 เปน็ จานวนอตรรกยะ

วิธีการหารากท่สี อง ทาไดห้ ลายวธิ ีอาจใชก้ ารแยกตัวประกอบ การตั้งหาร การประมาณ การเปิดตาราง และการใช้เครอ่ื งคานวณ

วธิ กี ารหารากที่สอง โดยวิธกี ารเปดิ ตาราง

ตารางแสดงกาลงั สองและรากที่สอง ท่ีเป็นบวกของจานวนเต็ม ������ ������������ ������ 1 1 1.000 2 4 1.414 3 9 1.732 4 16 2.000

ตารางแสดงกาลงั สองและรากทีส่ อง ที่เปน็ บวกของจานวนเตม็ ������ ������������ ������ 5 25 2.236 6 36 2.449 7 49 2.646 8 64 2.828

ตารางแสดงกาลังสองและรากท่ีสอง ที่เป็นบวกของจานวนเตม็ ������ ������������ ������ 9 81 3.000 10 100 3.162 11 121 3.317 12 144 3.464

ตารางแสดงกาลังสองและรากท่สี อง ทเ่ี ป็นบวกของจานวนเต็ม ������ ������������ ������ 13 169 3.606 14 196 3.742 15 225 3.873 16 256 4.000

ตารางแสดงกาลังสองและรากท่สี อง ทเ่ี ป็นบวกของจานวนเต็ม ������ ������������ ������ 17 289 4.123 18 324 4.243 19 361 4.359 20 400 4.472

จากตารางตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 1) หาค่าของ ������ = 3.000 2) หาคา่ ประมาณของ ������������ ≈ 3.162

จากตารางตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 3) หาคา่ ประมาณของ ������ ≈ 2.646 4) หาคา่ ประมาณของ ������ ≈ 2.828

จากตารางตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 5) หาคา่ ประมาณของ ������������ ≈ 3.317 6) หาคา่ ประมาณของ ������������ ≈ 3.464

จากตารางตอบคาถามต่อไปน้ี 7) หาค่า n เมือ่ ������ ≈ 2.236 5 8) หาคา่ n เม่อื ������������ = 400 20

…………………………………………………………….……………………………..…….…….. …………...……….. …………………. ใบงานที่ 5 เร่อื ง การหาคา่ รากทส่ี องโดยใช้ตาราง หน่วยท่ี 2 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 การหาคา่ รากทส่ี องโดยใช้ตาราง รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 ค22101 าคเรยี นท่ี 1 ช้นั มธั ยมศก าปที่ 2 จดุ ประสงค์ หาคา่ รากทสี่ อง ดยใช้ ารางได้ คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนใชค้ า่ ใน าราง อบคาถามใหถ้ กู อ้ ง ใบงานที่ 5 ตารางกาลังสองและคา่ รากท่ีสองที่เป็นบวกของ 1 – 12 เร่อื ง การหาคา่ รากที่สอง n n2 n โดยใชต้ าราง 1 1 1.000 2 4 1.414 3 9 1.732 4 16 2.000 5 25 2.236 6 36 2.449 7 49 2.646 8 64 2.828 9 81 3.000 10 100 3.162 11 121 3.317 12 144 3.464 จาก าราง ให้นกั เรยี นหาค่าจานวน อ่ ไปนี้ ข้อ 1. 25 = 5 2 ขอ้ 2. 5  2.236 ข้อ 3 36 ….. ………. ขอ้ 4. 6 ….. ………. ข้อ 5. 64 ….. ………. ข้อ 6 8 ….. ………. ข้อ 7. ........ = 7 ข้อ 8. ........ = 12 ขอ้ 9. ........  3.464 ขอ้ 10. ........  1.414 ข้อ 11. n = ………….. แลว้ n  1.732 ขอ้ 12. n = ………….. แล้ว n = 6 ขอ้ 13. n = 9 แลว้ n = …………….. ข้อ 14. n = 10 แลว้ n ……………. ข้อคน้ บ ......................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. ...........................................................................................................................................................................

ตารางกาลงั สองและคา่ รากท่ีสองที่เป็นบวก n n2 ������ 1 1 1.000 2 4 1.414 3 9 1.732 4 16 2.000

ตารางกาลงั สองและคา่ รากที่สองที่เป็นบวก n n2 ������ 5 25 2.236 6 36 2.449 7 49 2.646 8 64 2.828

ตารางกาลงั สองและคา่ รากท่ีสองท่ีเปน็ บวก n n2 ������ 9 81 3.000 10 100 3.162 11 121 3.317 12 144 3.464

วิธีการหารากที่สอง โดยวิธีการแยกตัวประกอบ นาจานวนท่ี ้องหารากทส่ี องมาแยก วั ประกอบ แล้วจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปของ a2

การแยก ัวประกอบของจานวนใด เปน็ การเขยี นจานวนน้นั ใน รูปการคูณของจานวนเฉพาะ

จานวนเฉพาะ 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

การแยก วั ประกอบของจานวนใด เป็นการเขยี น จานวนนัน้ ในรปู การคณู ของจานวนเฉพาะ เชน่ 12 = 2 × 2 × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 196 = 2 × 2 × 7 × 7

วั อย่างที่ 1 จงหารากท่สี องของ 144 วธิ ที า 144 = 2×2×2×2×3×3 2)22213)))4)713426893 = (2×2×3)2 = 122 และ 144 = (-12)2 อบ รากทีส่ องของ 144 คือ 12 และ -12

วั อย่างที่ 2 จงหารากทีส่ องของ 324 วธิ ที า 324 = 2×2×3×3×3×3 22))33133)))2682249173 = (2×3×3)2 = 182 และ 324 = (-18)2 อบ รากทีส่ องของ 324 คือ 18 และ -18