ใบงาน_เรื่อง_จำนวนตรรกยะ

ชือ่ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชนั้ …………...……….. เลขท่ี …………………. ใบงานท่ี 3 เรือ่ ง จานวนอตรรกยะ หน่วยท่ี 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 จานวนอตรรกยะ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 ค21101 ภาคเรียนท่ี 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2 จดุ ประสงค์ ระบุลกั ษณะและเขยี นสญั ลักษณ์ของจำนวนอตรรกยะได้ มาร้จู ักจานวนอตรรกยะกัน จำกทฤษฎีบทพีทำโกรสั จะไดว้ ำ่ a2 = 12 + 12 a 1 หนว่ ย a2 = 1 + 1 1 หนว่ ย a2 = 2 aa = 2 a ควรเปน็ จำนวนใด ถ้ำเป็น 1 แต่ 1  1 = 1 ยงั น้อยกว่ำ 2 ถำ้ เป็น 2 แต่ 2  2 = 4 มีคำ่ มำกกว่ำ 2 แสดงว่ำจำนวนนน้ั อยรู่ ะหวำ่ ง 1 กับ 2 ถ้ำเป็น 1.1 แต่ 1.1  1.1 = 1.21 ยังนอ้ ยกวำ่ 2 ถ้ำเป็น 1.2 แต่ 1.2  1.2 = 1.44 ยงั นอ้ ยกว่ำ 2 ถำ้ เปน็ 1.3 แต่ 1.3  1.3 = 1.69 ยังนอ้ ยกวำ่ 2 ถ้ำเปน็ 1.4 แต่ 1.4  1.4 = 1.96 ยังนอ้ ยกวำ่ 2 ถำ้ เป็น 1.5 แต่ 1.5  1.5 = 2.25 มีคำ่ มำกกว่ำ 2 แสดงว่ำจำนวนนน้ั อยู่ระหวำ่ ง 1.4 กบั 1.5 ถ้ำเปน็ 1.41 แต่ 1.41  1.41 = 1.9881 ยังน้อยกว่ำ 2 ถำ้ เป็น 1.42 แต่ 1.42  1.42 = 2.0164 มคี ่ำมำกกว่ำ 2 แสดงว่ำจำนวนนนั้ อยู่ระหวำ่ ง 1.41 กับ 1.42 ถำ้ เปน็ 1.413 แต่ 1.414  1.414 = 1.999396 ยงั น้อยกว่ำ 2 ถ้ำเปน็ 1.414 แต่ 1.415  1.415 = 2.002225 มีคำ่ มำกกว่ำ 2 แสดงว่ำจำนวนนั้นอย่รู ะหวำ่ ง 1.414 กบั 1.415 หำกดำเนนิ กำรตอ่ ไปอีกจะพบวำ่ เป็น 1.41421356237309… ซง่ึ ยงั มีค่ำต่อไปเร่ือย ๆและไม่เป็น ทศนิยมซำ้ จึงไม่สำมำรถเขยี นอยใู่ นรปู เศษส่วน เรำจงึ ใช้สญั ลักษณ์ 2 ( อ่ำนวำ่ “รำกท่ีสองท่เี ปน็ บวกของ 2” ) แทนจำนวนดังกล่ำว

จึงไดว้ ำ่ a2 = 2 2 = 2  2 = ( 2 )2 a2 = ( 2 )2 a= 2 แต่เรำทรำบมำแล้ววำ่ จำนวนลบเมอ่ื ยกกำลงั สองจะได้ผลลพั ธเ์ ปน็ จำนวนบวก เช่น (3)  (3) = 9 หรือ (4)  (4) = 16 ดงั นน้ั  2 (อำ่ นวำ่ “รำกที่สองท่เี ปน็ ลบของ 2”) จึงยกกำลงั สองแล้วมีค่ำเท่ำกับ 2 ด้วย ดังนั้น ถ้ำ x2 = 2 เม่อื x เป็นจำนวนใด ๆ จะได้ x = 2 และ x =  2 ถ้ำ a2 = 5 เม่อื a เป็นจำนวนใด ๆ จะได้ a = 5 และ a = ............... ถำ้ b2 = 12 เมือ่ b เปน็ จำนวนใด ๆ จะได้ b = ………. และ b = ............... ถ้ำ c2 = 34 เมอ่ื c เป็นจำนวนใด ๆ จะได้ c = ………. และ c = ............... มองอีกมมุ คำ่ รำกท่สี องของ 6 ได้แก่ 6 และ  6 จะได้ว่ำ ( 6 )2 = 6 และ ( 6 )2 = 6 คำ่ รำกทีส่ องของ 8 ไดแ้ ก่ 8 และ  8 จะได้วำ่ ( 8 )2 = 8 และ ................. = 8 คำ่ รำกทส่ี องของ 10 ไดแ้ ก่ 10 และ.............. จะได้ว่ำ ............... = 10 และ ................ = .............. ค่ำรำกที่สองของ 15 ไดแ้ ก่ ............ และ.............. จะได้วำ่ .............. = ....... และ .................. = .............. ชว่ ยหาคาตอบกนั หนอ่ ย 1.  8 เปน็ รำกทีส่ องของ .............. 2. 21 เปน็ รำกท่สี องของ .............. 3. 125 เปน็ รำกท่สี องของ .............. 4.  25 เปน็ รำกทส่ี องของ .............. 5. ( 6 )2 มคี ่ำเทำ่ กับ ............... 6. ( 15 )2 มีคำ่ เทำ่ กับ ............... 7. ( 64 )2 มคี ำ่ เท่ำกับ ............... 8. ( 50 )2 มคี ำ่ เท่ำกับ ............... 9. ค่ำรำกที่สองของ 20 ไดแ้ ก่ .............และ.......... 10. คำ่ รำกท่ีสองของ 17 ได้แก่ ............. และ.......... จำนวนท่ีไมส่ ำมำรถเขยี นในรูปเศษส่วน เม่อื a และ b เปน็ จำนวนเตม็ และ b  0 หรอื เขยี นเปน็ ทศนิยมไมซ่ ำ้ เรียกวำ่ “จานวนอตรรกยะ” ขอ้ ค้นพบ ................................................................................................................... ......................................... ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................. ................

เฉลยใบงานท่ี 3 เร่ือง จานวนอตรรกยะ หนว่ ยท่ี 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง จานวนอตรรกยะ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 ภาคเรียนที่ 1 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 จดุ ประสงค์ ระบุลกั ษณะและเขยี นสญั ลักษณ์ของจำนวนอตรรกยะได้ มารจู้ ักจานวนอตรรกยะกัน a 1 หน่วย จำกทฤษฎีบทพีทำโกรสั จะได้วำ่ 1 หนว่ ย a2 = 12 + 12 a2 = 1 + 1 a2 = 2 aa = 2 a ควรเป็นจำนวนใด ถำ้ เป็น 1 แต่ 1  1 = 1 ยงั นอ้ ยกว่ำ 2 ถ้ำเป็น 2 แต่ 2  2 = 4 มีค่ำมำกกวำ่ 2 แสดงว่ำจำนวนนั้นอย่รู ะหว่ำง 1 กบั 2 ถ้ำเปน็ 1.1 แต่ 1.1  1.1 = 1.21 ยังนอ้ ยกว่ำ 2 ถ้ำเป็น 1.2 แต่ 1.2  1.2 = 1.44 ยังน้อยกวำ่ 2 ถำ้ เปน็ 1.3 แต่ 1.3  1.3 = 1.69 ยงั นอ้ ยกว่ำ 2 ถ้ำเปน็ 1.4 แต่ 1.4  1.4 = 1.96 ยงั นอ้ ยกวำ่ 2 ถ้ำเป็น 1.5 แต่ 1.5  1.5 = 2.25 มีค่ำมำกกว่ำ 2 แสดงว่ำจำนวนนน้ั อยรู่ ะหว่ำง 1.4 กบั 1.5 ถำ้ เป็น 1.41 แต่ 1.41  1.41 = 1.9881 ยงั น้อยกวำ่ 2 ถ้ำเปน็ 1.42 แต่ 1.42  1.42 = 2.0164 มคี ่ำมำกกว่ำ 2 แสดงวำ่ จำนวนนน้ั อยูร่ ะหวำ่ ง 1.41 กับ 1.42 ถำ้ เป็น 1.413 แต่ 1.414  1.414 = 1.999396 ยังน้อยกว่ำ 2 ถ้ำเปน็ 1.414 แต่ 1.415  1.415 = 2.002225 มีค่ำมำกกวำ่ 2 แสดงวำ่ จำนวนนน้ั อยรู่ ะหวำ่ ง 1.414 กับ 1.415 หำกดำเนนิ กำรต่อไปอีกจะพบวำ่ เป็น 1.41421356237309… ซงึ่ ยงั มคี ่ำต่อไปเร่อื ยๆและไม่เปน็ ทศนิยม ซำ้ จึงไมส่ ำมำรถเขียนอยใู่ นรูปเศษสว่ น เรำจึงใชส้ ญั ลกั ษณ์ 2 (อำ่ นว่ำ “รำกท่สี องท่เี ปน็ บวกของ 2”) แทนจำนวนดังกล่ำว จงึ ไดว้ ำ่ x2 = 2 2 = 2  2 = ( 2 )2 x2 = ( 2 )2 x= 2

แตเ่ รำทรำบมำแลว้ ว่ำ จำนวนลบเม่อื ยกกำลังสองจะได้ผลลัพธเ์ ป็นจำนวนบวก เชน่ (3)(3) = 9 หรอื (4)(4) = 16 ดังน้นั  2 (อ่ำนว่ำ “รำกทสี่ องทีเ่ ปน็ ลบของ 2”) ซง่ึ ยกกำลงั สองแล้วมีคำ่ เทำ่ กบั 2 ดว้ ย ดงั น้ัน ถ้ำ x2 = 2 เม่อื x เปน็ จำนวนใดๆ จะได้ x = 2 และ x =  2 ถ้ำ a2 = 5 เมือ่ a เปน็ จำนวนใดๆ จะได้ a = 5 และ a =  5 ถ้ำ b2 = 12 เม่อื b เปน็ จำนวนใดๆ จะได้ b = 12 และ b =  12 ถ้ำ c2 = 34 เมือ่ c เป็นจำนวนใดๆ จะได้ c = 34 และ c =  34 มองอกี มุม 6 และ  6 จะได้วำ่ ( 6 )2 = 6 และ ( 6 )2 = 6 ค่ำรำกที่สองของ 6 ได้แก่ 8 และ  8 จะไดว้ ่ำ ( 8 )2 = 8 และ ( 8)2 = 8 คำ่ รำกที่สองของ 8 ไดแ้ ก่ 10 และ  10 จะไดว้ ่ำ ( 10 )2 = 10 และ ( 10)2 = 10 . คำ่ รำกทส่ี องของ 10 ได้แก่ 15 และ  15 จะได้ว่ำ ( 15)2 = 15 และ ( 15)2 = 15 . คำ่ รำกทส่ี องของ 15 ได้แก่ ช่วยหาคาตอบกันหน่อย 1.  8 เปน็ รำกท่สี องของ 8 2. 21 เปน็ รำกทสี่ องของ 21 . 3. 125 เปน็ รำกทีส่ องของ 125 . 4.  25 เป็นรำกทีส่ องของ 25 . 5. ( 6 )2 มคี ำ่ เท่ำกับ 6 . 6. ( 15 )2 มคี ่ำเท่ำกับ 15 . 7. ( 64 )2 มีคำ่ เทำ่ กบั 64 . 8. ( 50 )2 มีค่ำเท่ำกับ 50 . 9. คำ่ รำกทส่ี องของ 20 ได้แก่ 20 และ  20 10. ค่ำรำกทีส่ องของ 17 ได้แก่ 17 และ  17 จำนวนทไ่ี มส่ ำมำรถเขียนในรูปเศษสว่ น เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b  0 หรอื เขยี นเปน็ ทศนยิ มไมซ่ ำ้ เรียกว่ำ “จำนวนอตรรกยะ” ข้อคน้ พบ 1. ถ้ำ a เปน็ จำนวนจริงใดๆ ท่มี ำกกวำ่ หรอื เท่ำกบั ศนู ย์ ค่ำรำกทีส่ องของ a คือ a และ  a 2. ( a)2  a และ ( a)2  a (ขอ้ ค้นพบอนื่ ๆ ตำมสถำนกำรณ์ทเ่ี กิดขึ้นจรงิ ในกำรจัดกจิ กรรม)