วงกลม

~1~ ช่อื -สกลุ …………………………………………………………………………………………………..เลขที่………………..ช้นั ม.3/…………. 1. วงกลม (Circle) วงกลม (Circle) Download here วงกลม เป็นรูปเรขาคณติ บนระนาบซ่ึงแตล่ ะจดุ บนรูปเรขาคณติ นี้ อยูห่ า่ งจากจุดทจี่ ุดหนง่ึ บนระนาบเดยี วกนั เป็นระยะหา่ งเทา่ กัน เรยี กจุดคงทวี่ า่ จุดศนู ย์กลางของวงกลม เรียกระยะทเ่ี ท่ากนั ว่า รัศมี ของวงกลม ส่วนตา่ ง ๆ เกย่ี วกับวงกลมท่ีนกั เรยี นเคยรจู้ กั มาแล้วดงั น้ี ................................... ………………………………………… A …………………………………………… ………………………………………… ……………………………................ ……………………………… …………………………………… …. ……………………………… B O ……………… C ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… จากรูป จดุ O เป็นจุดคงที่ เรียกจุด O ว่า จดุ ศูนย์กลาง ของวงกลมจุด A อยู่บนเสน้ รอบวงของวงกลม หรอื กล่าววา่ จดุ A อยู่บนวงกลม เรยี ก OA วา่ “รัศมีของวงกลม” จุด B และ จุด C อยู่บนวงกลม และ BC ผ่านจุดศูนย์กลาง O เรียก BC ว่า เส้นผ่าศูนย์กลางของ วงกลม การเรียกช่ือวงกลมวงหน่ึงท่ีมีจุดศูนย์กลางตามท่ีกาหนดให้ เรียกชื่อของจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น เชน่ วงกลมทมี่ จี ดุ O เป็นศูนย์กลาง อาจเรยี กวา่ “วงกลม O” รัศมีของวงกลม หมายถึง ระยะระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดบนวงกลมหรือหมายถึงส่วน ของเสน้ ตรงทมี่ จี ุดศนู ยก์ ลางและจดุ บนวงกลมเป็นจดุ ปลาย

~2~ วงกลมหนง่ึ มรี ศั มเี ปน็ จานวนมากมายนับไมถ่ ว้ นและรศั มีของวงกลมเดียวกนั จะยาวเทา่ กนั ทกุ เสน้ วงกลมสองวงท่ีมีรัศมียาวเท่ากันสามารถเล่ือนวงกลมสองวงน้ันทับกันได้สนิท จึงกล่าวได้ว่า วงกลม สองวงมรี ัศมียาวเท่ากัน จะเท่ากนั ทุกประการ นอกจากส่วนต่างๆของวงกลมท่ีกล่าวมาข้างต้นยังมีส่วนอื่นๆที่เก่ียวข้องกับวงกลมที่สาคัญได้แก่ คอร์ด เสน้ ตดั วงกลม และเส้นสมั ผสั วงกลม คอรด์ คือ ส่วนของเส้นตรงท่ีมีจุดปลายท้ังสองวงอยบู่ นวงกลมเดียวกนั 2 ส่วน D ................................................ ................................... O ............. B ................................................ A C จากรูป AB เปน็ คอร์ดของวงกลม O เรยี กสว่ นโค้ง ADB วา่ ............................................... AB เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ ....................... เรยี กสว่ นโคง้ ACB ว่า ....................................... AB เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ ..................... หรอื .................... ความยาว ......................... เขยี นแทนดว้ ย ........................... ความยาว ......................... เขียนแทนดว้ ย ...................... หรือ ความยาว ............... เขยี นแทนดว้ ย ................. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นคอร์ดท่ียาวท่ีสดุ ซ่งึ แบ่งวงกลมออกเปน็ สว่ นโคง้ สองสว่ นท่ีเท่ากันทุก ประการ เรยี ก สว่ นโค้งแต่ละส่วนวา่ “ครงึ่ วงกลม” C ................................................ A B O ................................................ ................................................ D

~3~ เส้นตัดวงกลม คือ เส้นตรงท่ีตัดวงกลมสองจุด เส้นสมั ผสั วงกลม คือ เส้นตรงท่ตี ดั วงกลมเพยี งจุดเดยี วเท่าน้นั และเรียกจุดตัดน้ันว่า จุดสัมผสั A B ................................................ ................................................ C O E D ................................................ มุมท่ีจุดศูนยก์ ลาง คือ มมุ ที่มีจุดศนู ย์กลางของวงกลมเปน็ จุดยอดมุมและแขทั้งสองของมุมตดั วงกลม X O AB จากรปู AOˆ B และมมุ กับ AOB ในแตล่ ะมมุ เป็นมมุ ทจ่ี ดุ ศูนย์กลางของวงกลม O ที่ AOˆ B รองรบั ด้วย AB และมุมกบั AOB รองรบั ด้วย AXB

~4~ มุมในส่วนโค้งของวงกลม คือ มมุ ท่ีมจี ดุ ยอดมุมอยบู่ นวงกลมและแขนทง้ั สองของมุมตัด C OB A X จากรปู ABˆC เปน็ มมุ ในส่วนโค้งของวงกลม O ท่รี องรบั ด้วย AXB มุมในครึ่งวงกลม คือ มมุ ที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทัง้ สองของมุมผา่ นจดุ ปลายท้งั สองของเส้นผา่ นศูนย์กลางเส้นหนงึ่ A BC O X จากรปู BC เป็นเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางของวงกลม O BAˆC เป็นมุมในคร่งึ วงกลม ท่ีรองรบั ด้วย BXC

ตัวอย่างที่ 1 ~5~ จากรูปให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม จุด A,B,C,D และ E อยู่บน วงกลม จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้ 1. เรยี ก AB และ DE ว่าอยา่ งไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. คอรด์ ท่ียาวทสี่ ดุ ของวงกลมหนง่ึ มชี อ่ื เรียกเฉพาะวา่ อย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. คอร์ดทแี่ บ่งสว่ นโคง้ ของวงกลมออกเป็นสองส่วนเทา่ ๆกนั คือเสน้ ใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. เรียกสว่ นโค้งของวงกลมท่ีถกู แบ่งด้วยคอร์ดที่ไมใ่ ช่เสน้ ผ่าศนู ยก์ ลางว่าอย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 2 ในรูปต่อไปน้ี ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม จุด A,B,Cและ D อยู่บนวงกลม ใหบ้ อกชือ่ ของมุมตามลกั ษณะของมุมในสว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม โดยเขยี นคาตอบในช่องว่าง

~6~ แบบฝกึ หัดท่ี 1 1. ให้นกั เรียนตอบถามต่อไปนี้ 1) ในวงกลมวงหนึ่งมคี อรด์ ได้กีเ่ สน้ .............................................................................................................................................................. 2) รศั มขี องวงกลมเป็นเสน้ ตดั วงกลมหรือไม่ เพราะเหตใุ ด .............................................................................................................................................................. 3) ในวงกลมวงหน่งึ มเี สน้ ตัดวงกลมกี่เส้น ................................................................................................................................... ........................... 4) เสน้ ตัดวงกลมผ่านจดุ ศนู ยก์ ลางไดห้ รือไม่ .............................................................................................................................................................. 5) ในวงกลมวงหนึ่งมีเส้นสมั ผสั ไดก้ ่ีเสน้ .............................................................................................................................................................. 6) เสน้ สมั ผสั วงกลมผา่ นจุดศูนย์กลางไดห้ รือไม่ .............................................................................................................................................................. 2. จากรปู จงช่อื ส่วนต่าง ๆ ทเี่ กีย่ วขอ้ งกบั วงกลม O ดงั นี้ คือ…………………………………… 1) เส้นผ่าศนู ยก์ ลาง 2) รศั มี คือ…………………………………… 3) คอร์ด คอื …………………………………… 4) คอร์ดที่ยาวท่ีสดุ คอื …………………………………… 5) เสน้ สัมผสั วงกลม คอื …………………………………… 6) เสน้ ตัดวงกลม คือ…………………………………… 7) สว่ นโคง้ ท่เี ป็นคร่งึ วงกลม คือ……………………………………

~7~ 3. จากรปู จงบอกช่อื มุมแตล่ ะมุม และสว่ นโค้งแต่ละส่วนที่เกย่ี วขอ้ งกบั วงกลม O ดังน้ี 1) มมุ ท่จี ุดศนู ยก์ ลาง คอื ................................................................................................. 2) มุมในครึง่ วงกลม คือ ................................................................................................. 3) มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม คอื ................................................................................................. 4) ส่วนโค้งทร่ี องรบั มมุ ทจี่ ุดศูนยก์ ลาง คือ ................................................................................................. 5) สว่ นโค้งที่รองรบั มุมในคร่งึ วงกลม คือ ................................................................................................. 6) สว่ นโค้งท่ีรองรับมุมในส่วนโคง้ ของวงกลม คอื ....................................................................................

~8~ 2. มมุ ในครง่ึ วงกลม มมุ ทจ่ี ุดศนู ย์กลางและมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม มุมในครึ่งวงกลม ทฤษฎีบท มมุ ในคร่งึ วงกลมมีขนาด 90 องศา หรือ หนึง่ มุมฉาก ตวั อยา่ งท่ี 3 กาหนดให้ O เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม ABˆC เป็นมุมในคร่ึง วงกลมตอ้ งพสิ จู นว์ ่า ABˆC เปน็ มุมฉาก ขอ้ ความ เหตุผล ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................

~9~ ตัวอย่างท่ี 4 ACˆ B เปน็ มมุ ในคร่ึงวงกลมและ เหตุผล BAˆC มีขนาดเปน็ ครึง่ หน่ึงของ ABˆC จงพสิ ูจนว์ ่า BAC = 30° ขอ้ ความ ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตัวอยา่ งท่ี 5 D C A B AC และ BD เปน็ เสน้ ผ่านศนู ย์กลางของวงกลม จงพิสูจน์ว่าสีเ่ หล่ยี ม ABCD เป็นรูปส่เี หลีย่ มมุมฉาก ขอ้ ความ เหตผุ ล ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................

ตัวอยา่ งที่ 6 ~ 10 ~ 1) จากรูปท่กี าหนดให้ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ จงหาค่า x และ y โดยกาหนดให้ O เปน็ จดุ ศูนย์กลางของวงกลม y x O ข้อความ เหตผุ ล ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... 2) y 40° x O ขอ้ ความ เหตุผล ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................

~ 11 ~ ตวั อย่างท่ี 7 จากรปู จุด O เปน็ จุดศูนยก์ ลางของวงกลม ACˆ B เปน็ มุมในครึ่งวงกลมและ AOˆ D = 70° จงหาขนาดของ BCˆO พร้อมท้งั แสดงเหตุผล C A 70° O B ข้อความ D เหตผุ ล ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... แบบฝกึ หัดท่ี 2 จากรปู ทีก่ าหนดให้ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ จงหาค่า x, y,q,r,s,u, t และ v โดยกาหนดให้ O เปน็ จุด ศนู ยก์ ลางของวงกลม 1) x =…………………….. , y =…………………….. xy O

~ 12 ~ 2) 25° y x =…………………….. , y =…………………….. O x 3) O q =…………………….. , r =…………………….. q s =…………………….. 70° r s 4) u = …………………….. , t =…………………….. v =…………………….. u O t v 50° 5) y x =…………………….. , y =…………………….. O 55° x

~ 13 ~ มุมทจี่ ดุ ศนู ยก์ ลาง ทฤษฎีบท ในวงกลมเดียวกัน มุมท่จี ุดศูนย์กลาง จะมีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของ มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมที่รองรับดว้ ยสว่ นโค้งเดยี วกัน ตวั อย่างท่ี 8 กาหนดให้ O เปน็ จุดศนู ย์กลางของวงกลมมี AOˆ B เปน็ มมุ ทจ่ี ดุ ศูนย์กลาง ของวงกลมและ ACˆ B เปน็ มุมในสว่ นโคง้ รองรบั ด้วยส่วนโค้ง AB ต้องการพสิ จู น์วา่ AOˆ B = 2ACˆB ข้อความ เหตุผล ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................

~ 14 ~ ตวั อยา่ งท่ี 9 จากรปู จดุ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ACˆ B เปน็ มุมในส่วนโคง้ ของวงกลมและ มขี นาดเท่ากบั 50° จงพสิ จู น์ว่า OAˆB = 40° C 50° O A ข้อความ B เหตุผล ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................

~ 15 ~ มุมในส่วนโค้งของวงกลม ทฤษฎีบท ในวงกลมเดยี วกัน มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมทร่ี องรับด้วยสว่ นโค้งของ วงกลมทีร่ องรับดว้ ยสว่ นโคง้ เดยี วกนั จะมีขนาดเทา่ กัน ตัวอย่างท่ี 9 จากรูป AB / /CD ABˆC = 50และ CAˆD = 26 จงหาขนาด ของ BAˆC พรอ้ มแสดงเหตุผล B D 50° 26° C A ขอ้ ความ เหตุผล ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................

~ 16 ~ ตวั อยา่ งที่ 10 จากรูป AB เปน็ เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลม O และ BAˆC  28 จงหา ขนาดของ ADˆC A ............................................................................................................ 28° ............................................................................................................ D ............................................................................................................ O ............................................................................................................ ............................................................................................................ B C ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ มุมและสว่ นโคง้ ทีร่ องรับมุม ทฤษฎีบท ในวงกลมท่ีเทา่ กันทุกประการหรือในวงกลมวงเดยี วกัน ถ้าส่วนโค้งยาว เท่ากนั แล้วมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมท่รี องรบั ดว้ ยสว่ นโคง้ น้ันจะมีขนาดเท่ากนั ทฤษฎบี ท ถ้ารูปส่เี หลย่ี มใด ๆ มีผลบวกของขนาดของมุมตรงขา้ มเท่ากับสองมุมฉาก แล้วรปู สเี่ หลย่ี มน้นั แนบในวงกลมได้ C 1ˆ + 3ˆ =180 และ 2ˆ + 4ˆ =180 4 3B 1 O D 2 A

ตวั อย่างที่ 11 ~ 17 ~ จากรูปที่กาหนดให้ต่อไปนจ้ี งหาค่า x C B 85° 98° D A ขอ้ ความ เหตผุ ล ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................

~ 18 ~ 3. คอร์ด 4ค.อร์ดและสว่ นโคง้ ของวงกลม C ทฤษฎบี ท ในวงกลมทเี่ ทา่ กนั ทุกประการหรือในวงกลมเดยี วกนั ถ้า O D คอรด์ สองคอรด์ ยาวเทา่ กนั แล้วคอร์ดทัง้ สองจะตัดวงกลมทาให้สว่ นโคง้ น้อย ยาวเท่ากัน และสว่ นโค้งใหญ่ยาวเท่ากนั AB C D ทฤษฎีบท ในวงกลมทเ่ี ท่ากนั ทกุ ประการหรือในวงกลมเดียวกนั ถา้ O คอร์ดสองคอรด์ ตัดวงกลมทาให้สว่ นโค้งน้อยยาวเทา่ กนั แลว้ คอร์ดท้ังสองนั้น จะยาวเท่ากัน AB คอร์ดกบั จดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม ทฤษฎบี ท สว่ นของเสน้ ตรงซ่ึงผา่ นจุดศนู ย์กลางของวงกลมและตดั O คอร์ดท่ีไม่ใช่เสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง จะมีสมบตั ดิ ังน้ี 1. ถา้ สว่ นของเสน้ ตรงต้งั ฉากกบั คอรด์ แลว้ สว่ นของเสน้ ตรงน้ันจะแบ่งครึ่งคอร์ด A X B 2. ถา้ สว่ นของเส้นตรงคอร์ดแบ่งคร่ึงคอร์ด แลว้ สว่ นของเส้นตรงน้ันจะตัง้ ฉากกับคอร์ด คอร์ดท่ียาวเทา่ กัน ทฤษฎบี ท 1. ในวงกลมเดยี วกนั ถา้ คอร์ดสองเสน้ ยาวเทา่ กัน แล้ว คอร์ดทงั้ สองนัน้ จะอยหู่ า่ งจากจดุ ศูนย์กลางของ วงกลมเปน็ ระยะเท่ากัน 2. ในวงกลมเดียวกัน ถา้ คอร์ดสองเสน้ อยหู่ ่างจากจุดศูนยก์ ลางของวงกลมเปน็ ระยะเท่ากนั แล้วคอรด์ ทง้ั สองน้นั จะยาวเท่ากัน

~ 19 ~ ตัวอย่างท่ี 12 จากรปู จดุ O เป็นจดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม AC =180 เซนติเมตร BC = 6 เซนติเมตร และ OC =13 เซนตเิ มตร จงหาวา่ AB อยู่หา่ งจากจดุ A B O ก่เี ซนติเมCตร O ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 4. เสน้ สมั ผัสวงกลม ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... เส้นสมั ผัสวงกลมและรศั มี ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ทฤษฎีบท เสน้ สัมผสั วงกลม จะต้งั ฉากกบั รัศมีของวงกลมท่จี ดุ สัมผสั O ทฤษฎีบท เส้นตรงท่ตี ั้งฉากกับรศั มขี องวงกลมทจี่ ุดจุดหนึง่ บนวงกลม จะ เปน็ เสน้ สมั ผัสวงกลมทจี่ ุดนั้น AB B ทฤษฎบี ท สว่ นของเส้นตรงที่ลากจากจุด ๆ C หน่งึ ภายนอกวงกลมมาสัมผสั วงกลมเดียวกนั จะยาว เทา่ กนั และมีได้สองเส้น O A

ตวั อย่างที่ 13 ~ 20 ~ จากรปู AB สัมผสั วงกลม O ท่ีจุด A และ BAˆC = 52° จงหาขนาด AOˆ C O ............................................................................................................................... C ............................................................................................................................... 52° A ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... B ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ตัวอยา่ งที่ 13 กาหนดให้ จดุ O เป็นจดุ ศูนย์กลางของวงกลมทีม่ รี ัศมี 8 เซนติเมตร AB สัมผัส วงกลม O ท่ีจุด A และยาว 15 เซนตเิ มตร จุด B อยู่หา่ งจากจดุ O กเ่ี ซนตเิ มตร ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................

~ 21 ~ เสน้ สมั ผัสและคอร์ด กาหนดใหจ้ ดุ O เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม XY สมั ผสั วงกลม O ทีจ่ ุด A C AB เปน็ คอรด์ และ ACˆ B เป็นมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม B จากรปู เรียก BAˆY วา่ ..................................................................... O เรยี ก ACˆ B วา่ ................................................................... XA Y ทฤษฎบี ท มมุ ทีเ่ กิดจากคอร์ดและเส้นสมั ผัสของวงกลมทจ่ี ุดสัมผัสจะมีขนาดเท่ากับขนาดมุมในสว่ น โค้งของวงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอรด์ น้ัน ตวั อย่างท่ี 13 จากรปู DE เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จดุ B CBˆE = 65° และ ABˆD = 80° จงหาขนาด A ของ BAˆC และขนาด ACˆ B ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... C ............................................................................................................................... D ............................................................................................................................... 80° ............................................................................................................................... 65° B ............................................................................................................................... E ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ...............................................................................................................................