ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม_ด.ด.ด

รายวชิ า คณิตศาสตร์ เรื่อง รูปสามเหล่ยี มสองรปู ทีส่ ัมพันธ์ กนั แบบ ดา้ น – มมุ – ดา้ น (1) รหสั วชิ า ค22102 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ผู้สอน ครวู ิลาสินี สขุ ทอง ณ์

รปู สามเหลย่ี มสองรปู ท่ีสัมพันธก์ นั แบบ ดา้ น – มุม – ด้าน (ดง1ดา)น

ความเทา่ กันทุกประการของรปู สามเหล่ียม รูปสามเหลีย่ มสองรปู เทา่ กันทุกประการ กต็ อ่ เมอื่ ดา้ นคทู่ สี่ มนยั กนั และมุมคู่ท่ีสมนยั กัน ของรปู สามเหลย่ี มท้ังสองรปู น้ัน มขี นาดเทา่ กันเปน็ คู่ ๆ

A CF D B E

สรา้ งรปู สามเหลย่ี ม DEF ให้เท่ากันทกุ ประการกบั รูป สามเหลี่ยม ABC โดยมวี ิธกี ารสรา้ งดงั นี้

H D EF

1.6. ผลท่ีได้จากการใช้กระดาษลอกลาย ตรวจสอบ ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลย่ี ม DEF และรูปสามเหล่ยี ม ABC คือ สามเหลย่ี มสองรปู ซ้อนทับกนั สนิทพอดี

1.7. การสร้างตามข้อ 1.1 เพ่ือให้ ด้านมีความยาว เท่ากนั 1 คู่ คือ BC = EF 1.8. การสรา้ งตามขอ้ 1.2 – 1.3เพอ่ื ให้ มมุ มีขนาด เท่ากนั 1 คู่ คือ CB෡A = FE෡H 1.9. การสรา้ งตามขอ้ 1.4 – 1.5เพอื่ ให้ ด้านมคี วามยาว เท่ากนั 1 คู่ คอื BA = ED

1.9. ใหน้ ักเรียนสรุปลกั ษณะของรูปสามเหลี่ยม DEF และรูปสามเหลยี่ ม ABC ว่ามคี วามสมั พันธก์ นั แบบใด (สรุปจากคาถามที่ 1.6 – 1.9) รูปสามเหลีย่ ม DEF และรปู สามเหลี่ยม ABC มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ดา้ น

รปู สามเหลี่ยมสองรูปที่สมั พนั ธ์กนั แบบ ดา้ น – มุม - ดา้ น ถา้ รปู สามเหลยี่ มสองรูปมีความสมั พันธก์ ัน แบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด) กล่าวคอื มีด้าน ยาวเท่ากันสองคู่ และมมุ ในระหว่างดา้ นคู่ท่ี ยาวเท่ากนั มขี นาดเทา่ กนั แลว้ รูปสามเหล่ียม สองรูปนั้นจะเทา่ กันทกุ ประการ

กาหนดให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปมดี ้านคู่ ท่สี มนยั กนั ยาวเทา่ กนั 2 คู่ และมุมค่ทู ี่ สมนยั กันมขี นาดเทา่ กนั 1 คู่ จงสารวจวา่ รูปสามเหลีย่ มสองรปู เทา่ กันทกุ ประการหรือไม่

1C F A BD E AB = DE DEF B Aˆ C = E Dˆ F AC = DF ดงั นนั้ รปู ABC รปู

2T L PEG ET = EG TEˆ P = GEˆ L EP = EL ดังน้ัน รปู TEP รูป GEL 15

นกั เรียนทาใบงานที่ 4.2

ใหน้ กั เรียนพิจารณา วา่ รูปสามเหลีย่ มสองรปู ในขอ้ ใด ที่สัมพันธ์กันแบบ ดา้ น – มมุ – ด้าน 1 ร สมั พนั ธก์ นั แบบ ด้าน – มมุ - ดา้ น ฬ๊ึ

2 ไมส่ มั พันธ์กนั แบบ ⑤ ด้าน – มมุ - ดา้ น

3 ไมส่ มั พันธ์กนั แบบ ด้าน – มมุ - ดา้ น *

4 ฐึ๋ สมั พันธ์กันแบบ ด้าน – มมุ - ดา้ น | * ฬ๊ฬ๊ื

5 สัมพนั ธก์ นั แบบ ดา้ น – มมุ - ดา้ น

สรุป รูปสามเหลีย่ มสองรปู ทส่ี มั พันธ์กันแบบ ด้าน – มมุ - ดา้ น ถา้ รปู สามเหลีย่ มสองรปู มีความ สมั พนั ธก์ ันแบบ ดา้ น-มมุ -ดา้ น (ด.ม.ด) กลา่ วคือ มดี ้านยาวเทา่ กนั สองคู่ และมุมในระหวา่ งด้านค่ทู ีย่ าวเทา่ กนั มขี นาดเท่ากัน แลว้ รูปสามเหลยี่ ม สองรูปนัน้ จะเทา่ กนั ทุกประการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ ฐํ๊ รหสั วิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 ผูส้ อน ครวู ิลาสินี สุขทอง เรื่อง รปู สามเหลีย่ มสองรูปท่ีสมั พนั ธ์กัน แบบ ด้าน – มมุ – ด้าน (2)

รปู สามเหลี่ยมสองรปู ที่สมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น – มุม - ดา้ น ถา้ รูปสามเหลยี่ มสองรูปมีความสมั พันธก์ นั แบบ ด้าน-มมุ -ดา้ น (ด.ม.ด) กลา่ วคือ มีดา้ นยาวเทา่ กันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ทย่ี าวเทา่ กนั มขี นาดเทา่ กนั แล้วรปู สามเหล่ยี มสองรูปนน้ั จะเทา่ กนั ทุกประการ

ตวั อย่างท่ี 1 จงแสดงวา่ รปู สามเหล่ยี ม ABC และรปู สามเหล่ียม PQR เท่ากันทุกประการโดยใชค้ วามสมั พันธ์แบบ ดา้ น – มุม – ด้าน

ตวั อยา่ งท่ี 1 วธิ ที า จากรปู กาหนดให้ 1. AB = PQ = 4 ซม. 2. ABC = PQR = 60 3. BC = QR = 2 ซม. ต้องการพสิ จู นว์ า่ ∆ ABC และ ∆ PQR เทา่ กันทกุ ประการ

ตัวอย่างท่ี 1 ป(กลาอหกนหดมใหอ)้น พิสจู น์ h(กltmาหmนmดใtหm)้ n M(กาmหนmดใหk)้ 1. AB = PQ = 4 ซม. 2. ABC = PQR = 60 (มคี วามสัมพันธ์แบบ ด – ม – ด) 3. BC = QR = 2 ซม. 4. ABC PQR

ตวั อย่างท่ี 2 กาหนดให้ BC = BD และ ABC= ABD จงแสดงวา่ สามเหลี่ยม ABC เทา่ กันทุกประการ กบั รปู สามเหล่ยี ม ABD

ตวั อยา่ งท่ี 2 วธิ ีทา จากรูป กาหนดให้ 1. ←BC = BD 2. BAmBCmm=mAmBoDk ต้องการพสิ จู นว์ า่ ∆ ABC และ ∆ ABD เท่ากนั ทกุ ประการ

ตวั อยา่ งท่ี 2 พสิ จู น์ ABD ง(กาอหนแดใงห้) 1. BC = BD k(กmาหนดkใหk้) 2. ABC = ABD N(เปmน็ ดmา้ นรt่วtมm) 3. AB = AB (มีความสมั พนั ธ์แบบ wด o– aมa–aดi) 4. ABC

มมุ ตรงขา้ ม A C B O D ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ตัดกนั แล้วมุมตรงขา้ ม ทเี่ กิดขนึ้ จะมขี นาดเทา่ กัน

ตวั อยา่ งที่ 3 กาหนดให้ AO = BO และ CO = DO จงแสดงวา่ AOC BOD ( CD ตดั กบั AB ที่จุด O)

ตวั อยา่ งท่ี 3 วิธีทา จากรปู กาหนดให้ 1. คAนOในป=กคBรOอง 2. ตCOลtร=าaDลOบเ ตอ้ งการพสิ จู นว์ ่า mmmmAtmOmeCwotttottattkaooBtoOsotoDtrs ณ๊

ตวั อย่างที่ 3 พิสูจน์ m(กาหmนดใkห้r) 1. AO = BO k(เปmน็ มkมุ ตkรงขtา้kม)t 2. AOC = BOD 3. CO = DO ก(กาไหนคดให้) 4. AOC BOD (มคี วามสัมพนั ธ์แบบ ทด – มง–aด) สัสื

ตวั อยา่ งท่ี 4 จากรูป จงพสิ ูจน์ว่า AD = AC

ตวั อยา่ งท่ี 4 วธิ ที า จากรปู กาหนดให้ 1. BD = BC 2. ABD = ABC ตอ้ งการพิสจู น์วา่ AD = AC ต้องพสิ จู น์กอ่ นวา่ BbAmBmC mmwAtsBtDo

ตวั อยา่ งที่ 4 (กาหนดให้) พิสูจน์ (กาหนดให้) 1. BD = BC m(เปmน็ ดm้านmรว่kมm) 2. ABD = ABC 3. AB = AB

ตัวอย่างท่ี 4 พิสูจน์ 4. ABC ABD (มีความสัมพันธ์แบบ ดm–มtm-ด) mkkkmktktthpmppagggpppgmktttt5. AD = AC (ดา้ นคูท่ ่สี มนัยกันของรปู สามเหลีย่ ม ทเี่ ท่ากันทกุ ประการ จะมีขนาดเท่ากัน)

สรุป รูปสามเหล่ียมสองรปู ท่สี มั พันธ์กันแบบ ดา้ น – มุม - ด้าน ถา้ รปู สามเหล่ียมสองรปู มีความสมั พันธก์ นั แบบ ด้าน-มมุ -ด้าน (ด.ม.ด) กลา่ วคือ มีดา้ นยาวเทา่ กนั สองคู่ และมุมในระหวา่ งด้านคู่ที่ยาวเท่ากนั มีขนาดเทา่ กนั แล้วรปู สามเหลีย่ มสองรูปนั้นจะเทา่ กนั ทกุ ประการ

นกั เรียนทาใบงานทอ่ีต5 ติต๊

1. จากรปู จงพิสูจนว์ า่ AOB DOC

1. วิธีทา จากรูป กาหนดให้ 1. AO = DO 2. AOB = DOC 3. BO = CO ต้องการพิสูจน์ว่า AOB DOC

1. (กาหนดให้) (เปน็ มุมตรงขา้ ม) พสิ ูจน์ (กาหนดให้) (มคี วามสมั พนั ธแ์ บบ ด – ม – ด) 1. AO = DO 2. AOB = DOC 3. BO = CO 4. AOB DOC

2. ABCD เปน็ รปู สีเ่ หลยี่ ม มี AB = CD และ ABD = CDB จงพิสจู น์ว่า ABD CDB

2. วิธที า จากรปู กาหนดให้ 1. AB = 2. = ตอ้ งการพสิ จู นว์ า่

2. (กาหนดให้) ) ( ) พสิ ูจน์ ( (มีความสมั พันธแ์ บบ ) 1. AB = 2. 3. 4.

3. จากรปู กาหนดให้ AD = BC และ BAD = ABC จงพสิ จู น์วา่ ABD = BAC

3. วิธที า จากรูป กาหนดให้ 1. 2. ตอ้ งการพสิ ูจน์วา่

3. พสิ ูจน์ 1. 2. 3.

3. พสิ จู น์ 4. 5.