A-magia-dos-números

Os Peixes e a Matemática Em grandes momentos da minha infância passei a observar o braço de mar entre a ilha e o continente, ornamentado pela ponte Hercílio Luz. As estórias do que acontecia antes da construção da ponte eu ouvia de meus pais, que não poupavam tempo para vários relatos sobre a movimentação de pessoas e mercadorias transportadas em lanchas, balsas, botes, canoas. Com o crescimento tornou-se necessária a construção da ponte, que veio a trazer o progresso. Conviver com o mar é gratificante. Sua beleza, seus mistérios nos levam a sonhar quanto à presença de inúmeras vidas, das mais diferentes espécies que nele se multiplicam, desafiando a nossa compreensão. Como era agradável apreciar o saltar dos peixes nas águas daquele imenso mar azul. Alegrava-me observar cardumes de sardinhas que se sucediam em abundância, ao longo da costa. Quando mudavam a direção se transformavam numa onda prateada que, sob a luz do sol, ofereciam algo das mais belas fantasias de criança e alegria dos adultos. O espetáculo das acrobacias dos golfinhos que passavam de uma para outra baía nos permitia brincar com eles, na nossa fantasia de criança. Os golfinhos acompanhavam os car- dumes de peixes de várias espécies, brincando felizes naquela maravilha do mar azul. Quantas vezes eu me questionei: “Por que o mar muda tanto de cor? Por alguns instan- tes mostra-se azul da cor do céu, de repente verde como a esmeralda e com a presença de ventos se torna revolto e escuro.” Eu queria adivinhar o número de peixinhos que havia naquela movimentação de tantos cardumes. Pensava: “Deve ser muito mais de mil, pois o ondulado das ondas é grande! Fazem ondinhas sombreadas possíveis de serem percebidas à distância.” 49

A intuição me dizia que mais tarde eu haveria de descobrir, ajudada pela Matemática. Esta intuição se tornou realidade muitos anos depois, em nossos passeios às praias. 50

O Lance da Tainha Numa bela tarde na praia do Pântano do Sul, ao observar o mar, olhamos para o costão e vimos um pescador, o olheiro, que, acenando, apontava para o mar, numa determinada dire- ção. Ao mesmo tempo em que gesticulava, gritava para outros pescadores, a certa distância. Fiquei admirada ao ver que após o sinal de alerta, como num passe de mágica, apare- ceram dezenas de pescadores que, rapidamente, desceram à praia com suas canoas borda- das e se lançaram ao mar. Quanta sintonia! Quanta disciplina e que precisão Matemática no uso do tempo! Sim, eles sabiam que naquele momento os minutos eram preciosos. Perguntei ao pescador responsável pelo alerta o porquê de todo aquele ritual que havia observado e ele respondeu: − Ali bem próximo, naquela mancha escura, estão mais ou menos dez mil tainhas. É um belo cardume. Já estão colocando as redes. Não podemos perder tempo. Há os pescadores que lançam a primeira rede, mas há outros com outras redes que ficam por fora para pegar os peixes que conseguem escapar da primeira. Após aquela atividade que é uma festa, um trabalho conjunto de grande sintonia, esta- vam na praia se debatendo mais de nove mil tainhas, quase dez mil. O pescador acertara! Um homem simples, falando um português bem primário, tão eficiente nos seus cálcu- los, acertando sem nenhuma diferença o número de peixes que havia no cardume, debaixo das águas do oceano, à grande distância da praia. A diferença mínima é desprezada pelo número de peixes que conseguem saltar das redes. A sagacidade de observação, a convivência diária com a natureza, especialmente com 51

o mar, companheiro de todos os dias, ajudam o homem a sobreviver com sabedoria. Fala alto a herança que passa de pai para filho, fazendo reviver na luta pela sobrevivência. Vivenciamos uma segunda experiência, agora em Canasvieiras, ainda em seu estado bastante selvagem, e que veio a confirmar a habilidade Matemática do pescador na sua con- vivência diária com o mar. Estávamos num piquenique, quando um jovem pescador veio todo sorridente nos dizer que iriam colocar a rede, sem demora. − Estão vendo aquela mancha escura lá fora? Ali estão, mais ou menos, duas mil tainho- tas. − Isto ele nos disse como se estivesse vendo o cardume na praia.

Acompanhamos o pescador, observando o puxar da rede. Curiosos, pensamos: “Será que ele tem mesmo esta precisão Matemática?” Foi uma festa quando os peixes, se debatendo na areia, foram contados: mil novecentas e sessenta tainhotas grandes e gordas. Constatamos mais um pescador com grande habilida- de Matemática. Perguntei quantos anos ele havia ficado na escola. − Só estudei até o quarto ano primário, mas sei trabalhar no mar, que é uma escola. Com ele aprendi muita coisa boa da vida. – respondeu. O churrasco que íamos fazer na praia foi substituído por tainhotas grelhadas. Que de- lícia! A verdadeira essência da vida é estarmos em sintonia com a natureza e por certo junto à Matemática!

Os Amigos e os Triângulos − Como teu pai resolveu o problema do espaço daquele anexo à churrasqueira? – perguntou Abel ao seu amigo Marcus, querendo saber sobre a sala de jogos que estavam planejando fazer em sua casa. − Olha, é uma sala retangular de setenta e dois metros quadrados, nove por oito (72 m² = 9 x 8 m). Está ficando joia, melhor do que esperávamos. O pai encontrou aquele operário, por sinal um ótimo profissional, que há muito tempo trabalhou para nós, em tantas constru- ções. É uma pessoa que, embora não tenha continuado os estudos, não perde a oportunidade de trabalhar muito bem a Matemática. Que precisão nas medidas! Cada centímetro é olhado com o máximo de atenção, em tudo, especialmente na tesoura do telhado, onde ele executa um trabalho perfeito! Para construir o telhado ele mostrou verdadeira obra de geometria ao usar vários tipos de triângulos; observou a inclinação do telhado, que ficou ótima! Além de apresentar um belo trabalho ainda observa o fator “economia” no uso do material. Imagina se este homem tivesse continuado os estudos! Marcus concluiu: − Este homem nem sonha que seus triângulos tão perfeitos fazem parte da Matemática, que tanto encantou o grande Pitágoras e seus discípulos. 54

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Aprender a fazer fazendo − Quem quer ir à Cooperativa? – perguntou a professora. − Eu quero comprar um caderno − disse Paulinho. − Quero comprar lápis e apontador − Carlos falou. − Sim, porém prestem atenção nos preços e no troco que deverão receber. – disse a professora. Havia na escola uma Cooperativa que vendia material para os alunos a preço bom e acessível. A diretora comprava a preço de custo, em quantidade maior, e vendia para o aluno, sem visar lucro. O mais importante era o exercício de Matemática das crianças ao fazerem as compras. A professora aproveitava para fazer perguntas sobre o que eles compraram e, em algu- mas ocasiões, dava início à atividade de Matemática com o cálculo das compras feitas pelos alunos naquele dia. Era o ensino ocasional, era a lei da realidade. 57

Andando quilômetros com vovó Júlia Brites de Azevedo, minha avó materna, era mulher forte, decidida, batalhadora. Fo- mos sempre amigas e deste saudável relacionamento guardo boas recordações. Vestiu-se de luto quando ficou viúva, ainda muito jovem, mas não perdeu a coragem para enfrentar as dificuldades que o destino lhe ofereceu. Muitos passeios fizemos juntas, mas dos que tenho prazer em recordar são os que fize- mos ao sítio de tia Guilhermina, irmã mais velha de vovó, também viúva. Foram estes passeios que me levaram a percorrer quilômetros a pé, ainda na infância. Morávamos perto da Ponte Hercílio Luz, a uns 500 m da Praia de Fora, hoje Beira Mar Norte. Estação balneária apreciada, naquela época pela praia acolhedora, e pela beleza das casas dos alemães. Estas, com lindos jardins, nos levavam a espiar pelos portões de ferro onde éramos saudados pelos cães de guarda. Os muros altos nos protegiam. Iniciando a caminhada, logo que começava a clarear o dia, subíamos a escada da Ponte e ao chegar no topo, vovó dizia: − Olha que beleza! Quantas flores! No espaço onde antes era o cemitério a natureza se encarregava de dar vida às sem- pre-vivas, saudades e muitas outras flores que antes eram oferecidas aos mortos. O vento semeava, e a chuva ajudava para que elas se reproduzissem. O jardineiro vinha do céu, eu pensava. Na Alameda onde se encontra a estátua de Hercílio Luz, ex-governador do Estado, os canteiros bem traçados com várias formas geométricas eram coloridos com rosas vermelhas, o que dava ao mirante aspecto de beleza e conforto. Saíamos a pé e assim procedíamos até chegar ao nosso destino – Serraria. A pouca 58

frequência de ônibus e a preferência de vovó pelas caminhadas não nos permitiam pensar em cansaço. Meu primeiro desafio era atravessar os 8194, 7 m de comprimento da ponte. Valiosíssima obra inaugurada a 13 de maio de 1926, quando eu tinha apenas um ano e dez meses de idade. O piso da ponte era feito de pranchões de madeira, que da forma como foram coloca- dos, deixava um espaço que permitia ver o mar. Isto me causava medo, parecia que eu ia cair por aqueles vãos. Com o encorajamento de vovó, perdi o medo. Criança fica feliz quando vence a insegurança; eu estava apenas com 9 anos de idade. Ao entrar na ponte os adultos pagavam 200 réis. Havia guardas de um e do outro lado da ponte para cobrar. Isto permaneceu durante muitos anos, pois a ponte custara aos cofres públicos 14 bilhões, 478 milhões, 107 contos e 479 réis1. No Estreito continuávamos a caminhada em estrada de chão batido. Não havia calça- mento, assim como na maior parte das cidades. Das poucas residências, muitas possuíam chácaras com frutas de várias espécies, pre- dominando a laranja. Possuíam horta que atendia às necessidades da família, e em alguns casos, era também fonte de renda. As casas comerciais, vendas, armazéns e quitandas eram bem distantes umas das ou- tras e eram conhecidas pelo nome do comerciante: armazém do seu Elizeu, do seu Maneca, do seu Chico, quitanda da dona Mariquinha. Os estabelecimentos tinham um aspecto interessante na acomodação de seus pro- dutos: na porta ficavam, além de outras mercadorias como ferramentas e cabo de enxada, as mantas de carne seca (charque), onde o freguês podia escolher o pedaço que desejas- se. Muitos produtos eram expostos em gamelas e balaios. No forro da venda o negociante pendurava quantidade de objetos como bules, panelas, chaleiras, baldes, canecas, frigideiras, penicos, outros. Predominavam a ágata, o zinco, o ferro e o barro. Apreciava tudo e dizia para minha avó: − Que bonito! Gosto de ver a maneira como eles ocupam o espaço que ao mesmo tempo serve como decoração. Criança observa tudo para aprender. O importante é que os adultos tomem consciên- cia disto. 1 Fonte: DIÁRIO CATARINENSE. Florianópolis: RBS, 13 mai. 2006. 59

Nos baús eram armazenados: açúcar grosso, mascavo, farinha, feijão, milho, arroz, ba- tata, outros e retirados com conchas de metal. Muitos negociantes, menos escrupulosos, colocavam o dedo na balança, no lado da mercadoria, para tirarem vantagem, isto é, enganar o freguês. A balança era de dois pratos, e os pesos eram de 5 kg, 1 kg, 500 g, 100 g, 50 g... No Estreito o estabelecimento que chamava atenção era o matadouro de onde saía a carne para o mercado público e para outros estabelecimentos. Ali entrava o boi vivo e saía em pedaços. Era comum encontrarmos vendedores de vísceras de boi, com carrinhos de mão pelas ruas do Estreito, todas as manhãs. − E olha o fato! – gritavam eles. Durante muitos anos os moradores do Estreito foram apelidados de “tripeiros”, o que eles não gostavam.

Antes de chegarmos a Barreiros, vovó parava numa quitanda e comprava balas, o que para mim era uma ótima ideia. Em Barreiros, o que tirava a tranquilidade de Júlia era o pasto do gado. Uma área muito grande de pastagem para onde era dirigido o gado antes de ir para o matadouro no Estreito. Nos meus cálculos de criança eu achava que ali deveriam estar mais de 1000 ou 2000 bois. Quando chegava perto, vovó dizia: − Vamos andar mais depressa, não gosto de passar perto destes bois. − Mas vovó, eles estão presos, até parece que não nos veem! Pensava comigo: “Já pensou se um deles pula a cerca e sai correndo atrás de nós?” Ria, mostrava para a vovó que não tinha medo, mas era porque eu confiava na proteção da cerca de arame farpado.

Continuando a caminhada, tudo era agradável. Muitas árvores, muito verde, casas com grandes chácaras e pastos com gados leiteiros. Encontrávamos vendedores de frutas, verduras e legumes com balaios nas costas co- locados em cangas2. O peso dos balaios da frente e de trás tinham de ser equivalentes para haver equilíbrio. Até o cabo da enxada funcionava, em certas ocasiões, como pau de canga. Aqueles que possuíam cavalo ou burro de carga colocavam suas mercadorias em balaios ou cestos, um de cada lado no lombo do animal e assim andavam quilômetros para vender seus produtos. Geralmente iniciavam sua jornada no início da madrugada para ganhar tem- po, conforme diziam. Plantavam, colhiam, tinham que vender para garantir a sobrevivência. Herdavam o hábito de seus pais, avós ou outros ascendentes, que eram passados de geração para geração. De repente encontrávamos o vendedor de bergamota com o carrinho de mão carre- gado dos mais belos frutos. Chupávamos uma ou duas e guardávamos outras para quando sentíssemos sede. O vendedor cumprimentava a vovó: − Bom dia comadre! − Bom dia compadre! Como vai a comadre? As crianças estão com saúde? Como era agradável ver aquela atitude simpática de vovó ao cumprimentar as pessoas. Era comum se tratarem por comadre ou compadre. Tratamento de amizade bastante saudá- vel naquele tempo. Quando chegávamos à Serraria, com grande parte da caminhada já vencida, vovó dizia: − Agora já estamos perto, vamos entrar para o sítio. Mais meio quilômetro entre árvo- res, pastagens e córregos. Muito verde, silêncio e paz. O silêncio só era cortado pelo canto dos pássaros, pelo mugido do gado e pelo ruído das águas dos córregos que se lançavam em abundância, vencendo espaço até atingirem o mar acolhedor. Os pássaros sensíveis ao marulhar das águas nos alegravam com seus gorjeios dos mais belos. Pareciam nos saudar quando da nossa aproximação. Vovó, vendo-me atenta a tudo, dizia: − Enquanto o homem respeitar a natureza, ela responderá sempre assim: beleza, alegria e paz. 2 Pedaço de madeira. 62

A observação dela para mim era um ensinamento. Ao chegar perto da casa, a fumacinha da chaminé nos chamava a atenção e vovó dizia: − Por certo teremos o cafezinho gostoso. Café torrado e moído no pilão, como é chei- roso! Haverá pãozinho de casa, cuscuz ou broa de polvilho. Era com alegria que nos recebiam. Começava aí a conversa que botava as novidades em dia: alegria pelo novo encontro, negócios da família, festejos, preocupações, planos... Disto eu não participava, pois criança não se metia em conversa de adulto. Nestas oca- siões mandavam as crianças brincarem lá fora ou, se era noite, botavam a dormir mais cedo. Naquela época, muito se perdia na Educação e na Economia por alguns acharem que criança não devia saber das conversas dos adultos, e que marido não devia dar conhecimento de seus negócios para a esposa... Era comum no sítio “dormir com as galinhas”, conforme diziam, isto é, dormir muito cedo e acordar cedo para o trabalho − com o cantar dos galos e o cacarejar das galinhas. Ao amanhecer, depois de um gostoso café, eu saía para caminhar. Feliz por atender a minha curiosidade de criança que desejava conhecer o mundo em que vivia, e porque tinha liberdade de caminhar conforme meu interesse. Minha avó tinha confiança em mim. Só dizia: − Não chega perto do gado! Cuidado com as cobras! Que lugar lindo! Quanto espaço! Nos meus nove anos eu já sabia apreciar a natureza em toda a sua magnitude. Isto foi passado por meus pais, os quais agradeço em minhas ora- ções. Além da casa de tia Guilhermina havia as casas dos filhos casados, e juntos administra- vam o sítio desde que o marido falecera. As plantações ocupavam vários hectares, e alguns produtos como milho, feijão, cana- -de-açúcar, café, mandioca e outros eram transformados no próprio sítio e a maior parte vendida na feira do Mercado Público. Era a economia de subsistência. No engenho do açúcar se fazia a garapa que passava a melado e depois a açúcar. O açúcar grosso era transformado em açúcar mascavo, usado pela maior parte da população. Na lavoura trabalhavam, além dos filhos de tia Guilhermina, outras pessoas, principal- mente na época da colheita. Era comum o mutirão onde se reuniam os compadres e as comadres na temporada da farinha, do melado. Vovó fazia parte do mutirão trabalhando com as mulheres na preparação da mandio- 63

ca. Eram elas que preparavam a matéria-prima, trazida em balaios, nos carros de bois. Eram toneladas de mandioca. O carro de bois, com seu canto suave, era gostoso de ouvir, naquele silêncio de um lugar tão tranquilo. Sentadas em círculo, no chão, em esteiras, banquinhos ou em toras de madeira, aprovei- tavam o tempo para conversar, rir, cantar, contar estórias e até conversar sobre a vida íntima. Assim o trabalho rendia e elas venciam o cansaço trabalhando alegremente. Enquanto isso eu ficava observando o que era do meu interesse: a mandioca raspada e lavada era transformada em bastões branquinhos. Aos poucos, espremidos nas prensas, transformavam-se em pasta e depois, no forno, passavam à farinha torrada, que era deliciosa. Meu pai dizia que a melhor farinha da feira era a da Serraria. Esta era vendida em sacos de 45 kg no Mercado Público. A água que saía da mandioca prensada caía no coxo, resultando o polvilho. O coxo tinha a forma de um cilindro cortado ao meio em sentido longitudinal. Era o tronco de uma árvore cortada, cavada no centro, em forma de gamela comprida. Lembro-me de que admirava os bois que, de olhos vendados, levavam horas andando em círculo, movendo a moenda que transformava a mandioca em pasta. Sentia pena deles, mas sabia que estavam sendo úteis nas atividades que executavam. Observava animada toda aquela obra de engenharia primitiva, mas, para mim, bastante complexa. Queria olhar tudo para aprender. Rodas grandes dentadas, peças de várias formas: triângulos, quadrados, retângulos, espiraladas. Correias que, com o caminhar do boi, giravam, moviam. Quanta Matemática havia naquele engenho, quantas formas diferentes, por isso eu tan- to admirava e também por ver aquela gente unida, trabalhando com alegria. Não reclamavam, lutavam pensando no conforto de suas famílias. Um momento bastante agradável era a hora da ceia. Aquele pirãozinho escaldado com a carne de sol assada no fogão à lenha tinha um sabor todo especial. Isto fazia parte também do cardápio dos trabalhadores que saíam pela manhã, muito cedo para o trabalho. Chamava-me atenção também o pomar com diversos tipos de árvores frutíferas, pre- dominando a laranjeira. Próximo ao pomar passava o córrego de águas límpidas que mais parecia uma bela serpente, atravessando a pastagem. O barulhinho das águas que brotavam da terra, uma, duas, três vertentes que se juntavam iam formar o córrego que desaguava no riacho. O poço de água límpida, próximo à casa, estava sempre cheio. A água era retirada 64

com um balde amarrado a uma corda. Ali ainda não havia chegado o conforto da água en- canada. No canto da cozinha ficavam os potes de barro e em cima da mesa a moringa com água sempre fresquinha. A água dos potes era tirada com uma cuia de coco com cabo de madeira e passada para a caneca. Após três ou quatro dias neste paraíso voltávamos da visita naquela temporada e vovó resolvia pegar o ônibus de Biguaçu. O retorno tornava-se mais suave. Trazíamos vários presentes do sítio. Despedida, abraços, beijinhos e o convite para voltarmos, o que era sem- pre um prazer. Valeram em muito os quilômetros percorridos com vovó, a sempre querida e lembrada Júlia. Como homenagem dei seu nome à minha filha Júlia Nísia. 65

A Companheira Matemática Desde a infância o interesse pelos números me acompanha. Tudo que fazia parte do meu mundo era enriquecido pela Matemática: as árvores do nosso quintal e da comunidade, as flores, as plantas da horta, as pedras do mar, as conchas da praia, as embarcações. Até as ondas que acariciavam a praia com suas espumas rendadas. Com prazer contava nossas aves no quintal, os ovos colhidos todos os dias, as frutas apanhadas no pomar. Era agradável contar até o apito dos navios anunciando a chegada ao porto, próximo à ponte Hercílio Luz. O incentivo de meus pais me deixava satisfeita em tudo que eu escolhia para conviver. Havia respeito às minhas iniciativas. Olhava o mundo atenta às formas, tamanhos, quantidades; já formava conceitos, fa- zendo comparações. “Que bom que a galinha é grande, assim pode agasalhar seus doze pintinhos debaixo das asas, protegendo-os do predador!”, eu pensava. Que belos são os pintinhos quando nascem, parecem bolinhas de algodão colorido! Passados alguns dias suas plumas são substituídas por penas e aí eles se parecem com os pais. Já ganham distância, ciscando, afastam-se da mãe. Observava a preocupação da galinha mãe quando os pintinhos desapareciam no meio das plantas. Era a proteção a quem já entrava no ensaio da vida pela sobrevivência e as dis- tâncias se faziam necessárias. Quando chegava a época da imigração das aves era comum vê-las passar em bandos, ao entardecer, em busca de pouso. Eram pássaros em voos migratórios e variavam em nú- mero; bandos maiores e outros menores. Estes últimos nos permitiam contar e achar quantos 66

havia em cada grupo. Os bandos maiores apresentavam dificuldade na contagem, mas não desistíamos. Eles se revezavam: os de trás passavam para frente e vice-versa. Assim procediam du- rante todo o trajeto. Era uma alegria quando conseguíamos achar o número exato que havia no bando. Achávamos que eles se revezavam porque ouviam o nosso canto. Como é bela a fantasia da criança! Acompanhando nossas dúvidas, mamãe dizia: – É um movimento natural, eles fazem sempre esse revezamento, no curso da liberdade, vencendo longas distâncias, até de um país para outro. E se comunicam muito bem. Quem sabe mais tarde, através dos livros, vocês vencerão as dúvidas. 67

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Brincar e aprender Descansando próximo à janela percebi a alegria de uma criança que, saltitando nos triângulos da nossa calçada, cantava em inglês: – One (1), two (2), three (3), four (4), five (5), six (6), seven (7), eight (8), nine (9), ten (10). Voltei no tempo, algumas décadas, e me encontrei pulando, contando tudo o que po- deria ser contado, até as poças da água deixadas pela chuva, na estrada arenosa. Contava em português, era a única língua que eu entendia quando criança, embora tivesse grande interesse em ouvir os alemães conversando, sem entender nada, é claro. Ao brincar, correr, tropeçar, cair, levantar, cantar, discutir, planejar, quase sempre estava na Matemática. Quando criança havia espaço adequado para nossas brincadeiras. A rua era nosso re- canto tranquilo. Na década de 20 ou 30 era raríssimo aparecer um veículo. O carro vermelho que passava rara e suavemente era dirigido por uma linda jovem loura, residente da Praia de Fora. Parávamos para apreciar o carro e a motorista. Algumas brincadeiras eram só para meninas: amarelinha, queimei, pular corda, anel, estátua, roda cantada, gato e rato e muitas outras. Os rapazes jogavam bola, soltavam pipa, corriam nos carros que eles mesmos faziam. Havia, no entanto, brincadeiras em que os dois sexos se juntavam e tudo se tornava mais agradável, pois o grupo era maior: bandeira corrida, bandeira salvar, capitão, estafeta, teatro, cozinhando, etc. Com meus irmãos eu brincava de jogos. Além dos saquinhos de areia, o jogo que muito me atraía era do Caxangá, porque era cantado com movimentos: 69

Escravos de Jó Jogavam Caxangá Tira, bota, deixa o zanguelê ficar Guerreiros com guerreiros Fazem zigue-zigue-zá! Brincar de escola era também minha preferência. Eu era sempre a professora e a aula preferida era Matemática. Gostava também de ler para eles as estórias dos livrinhos que meu irmão Eloy comprava: Gata Borralheira, Branca de Neve e os Sete Anões, Ali Babá e os 40 Ladrões, e muitas outras. Meus irmãos gostavam de rodar pião e se divertiam com bolinhas de gude. O rodar do pião exigia muito cuidado e espaço adequado. Quando o pião não era bem jogado, ao saltar da fieira, podia causar um acidente. Havia necessidade de se guardar certa distância do ponto de que era jogado até o centro do círculo. Era interessante o espaço ocupado para o jogo de bolinhas de gude. Observava meus irmãos fazendo buracos no terreno arenoso até com o calcanhar. Ficava admirada como eles mediam as distâncias com as mãos. Por meio centímetro ou por milímetros perdiam ou ganhavam outra bolinha. À noite meu pai sempre nos apresentava uma novidade recreativa e cultural. Numa dessas, ele apresentou uma sequência de perguntas, um teste de acuidade auditiva e treino de memorização. Meu pai aprendeu isso na infância no século XIX: – Que dê3 o toucinho que estava aqui? – O gato comeu. – Que dê o gato? – Está no mato. – Que dê o mato? – O fogo queimou. – Que dê o fogo? – A água apagou. 3 Que dê = onde está. 70

– Que dê a água? – O boi bebeu. – Que dê o boi? – Está moendo trigo. – Que dê o trigo? – A galinha comeu. – Que dê a galinha? – Está pondo ovo. – Que dê o ovo? – O frade chupou. – Que dê o frade? – Está rezando a missa. – Que dê a missa? – Já se acabou... Quanto aprendemos brincando! 71

Importante Recordar Minha segunda escola foi o Instituto de Educação Dias Velho – hoje Instituto Estadual de Educação. Ali tive grandes mestres, entre eles Anacleto Damiani, professor de Matemática. Em suas aulas procurávamos acompanhar o conteúdo e quando surgia alguma dificuldade, formáva- mos grupos de estudo. Na troca de conhecimentos vencíamos dúvidas. Na área de Didática e Prática de Ensino tivemos ótimos professores, do Grupo Mode- lo Dias Velho, em cujas aulas praticávamos. Esses professores eram verdadeiros exemplos. Em sua programação incluíam projetos onde vivenciávamos os mais interessantes recursos didáticos. Todos eram conduzidos à participação – as crianças e os futuros educadores. A criatividade e a espontaneidade eram respeitadas. Motivados, todos aprendiam, além das matérias do currículo, relações humanas. Alunos mestres, aprendíamos na prática como dirigir uma classe, uma sala de aula. Recordo-me, com prazer, Emília Boos que, com o entusiasmo de uma professora de quarta série, oferecia momentos de suma importância para quem já sonhava com a profissão de educador. Professora amiga, responsável, correlacionava as matérias conduzindo o aluno a aprender Matemática de maneira mais real possível. Quando apresentou o projeto de centro de interesse sobre a cana-de-açúcar, ofertou- -nos grande momento didático. Os alunos participavam ativamente ornamentando a sala, transformando-a num laboratório. Outro exemplo que veio enriquecer nossa aprendizagem foi Eugênia Nunes Pires, gran- demente capacitada para o ensino de primeira série. A Matemática ficava no ponto alto. Em sua programação, as crianças aprendiam a fazer compras, calculando da maneira mais real 72



possível. Sua sala de aula, ornamentada com centros de interesses, era outro laboratório. Eram salas de aula diferentes, agradáveis, motivadoras, convidativas ao estudo. Muitos anos mais tarde, já tendo vivenciado boas experiências nas décadas de 40 e 50, nos encontramos como professora de Didática e Prática de Ensino e Diretora da Escola de Aplicação do IEE (décadas de 60 e 70). Tivemos oportunidade para prosseguir com o cultivo da Matemática com as crianças de 4 a 11 e 12 anos; do pré-escolar à quarta série. Nesta época, no pré-escolar (4 a 6 anos), praticava-se o manuseio de blocos lógicos com outros objetos de forma geométrica. O enriquecimento das atividades com barro (argi- la), massa de várias cores, pintura a dedo, recortes, dramatizações, criação de estórias, canto, música com movimentação, conduziam o aluno e professores ao desenvolvimento harmo- nioso. Havia liberdade de ação e orientação estimuladora, na hora certa. O cantinho de Matemática próximo ao cantinho do livro era mais um recurso onde as crianças se sentiam à vontade, aprendendo de maneira mais informal possível. Eram atendidos em seus interesses e iniciativas. Outro treino de Matemática acontecia quando dávamos vida às Associações Escolares: Biblioteca de Classe, Clube de leitura, Pelotão da Saúde com farmácia de Primeiros Socorros. Momentos importantes de Matemática aconteciam também nas programações de festas, entrevistas a autoridades e profissionais, pais de alunos; nas visitas a estabelecimentos públicos e particulares, nos passeios. Além disso, havia um trabalho integrado entre as professoras de diferentes áreas, e a criança percebia essa integração. Em tudo funcionava a Matemática: planejamento, na execução e na ascensão e na avaliação. 74

Canto e Matemática Janete, excelente profes- sora da 1ª série, fazia valer, com seus alunos, os grandes valores da Pedagogia. Tudo que desse prazer à criança e que a moti- vasse para o desenvolvimento era vivenciado naquele cantinho da escola – a sala de atividades. Amava a profissão, nasceu para ser educadora e seu entu- siasmo era observado por todos, principalmente pelas crianças e por mim, sua orientadora. Era uma manhã agradável, calma, onde o silêncio fora cor- tado por um som muito gostoso, vindo das vozes das crianças, com a música Jingle Bells. Aproximei-me e participei da grande alegria em homena- gem à Matemática: 75

I Eu sei fazer continhas CORO Um mais dois sei somar Eu conto de um a cem Subtrair também Os algarismos todos Um, dois, três... sei contar Já faço muito bem Até vinte ou cem Se dois mais dois são quatro Se um mais um são dois O resto é muito fácil Mas fica para depois II De dois em dois eu conto De dez em dez também E mais de cinco em cinco, Melhor do que ninguém Se conto por centenas Não tenho medo não Problemas já resolvo E sei numeração. É importante observar que todo o conteúdo era interpretado pelas crianças, antes do canto. 76

Passeio na Serra Éramos 42 pessoas, reunidas num ônibus, naquela manhã fresquinha, convidativa para um belo passeio: subir a serra, apreciar a paisagem e fazer parte da colheita da maçã. Ao iniciar a subida, nossa atenção se voltou para a beleza das montanhas que se enfi- leiram formando a Serra Geral. A vegetação abundante mais parecia um imenso tapete ver- de. De repente surgem montanhas mais altas mostrando a beleza das rochas musgosas não desgastadas pelas intempéries. Apesar das curvas que em certos momentos nos deixavam apreensivos, nada nos tirava a motivação de apreciar aquela maravilha, em seu trajeto de 15 km que serpenteia a encosta, em curvas de até 180 graus, denominadas cotovelos. No mirante sentimos o quanto é grandioso aquele panorama, aquele cânion que desa- fia a nossa imaginação. Enquanto apreciávamos tão belo espetáculo da natureza, perto de nós, numa mesa, quatro cavalheiros se deliciavam com o jogo de dominó. “Cálculos e mais cálculos! Quanta Matemática!”, pensei. Ao chegar ao hotel, enquanto as malas eram retiradas do ônibus, aproximei-me de três dos cavalheiros jogadores e perguntei: – Os senhores gostam de Matemática? O primeiro respondeu: – Não gosto e tenho medo, adquirido na escola, e talvez também na família. O segundo disse: – No ginásio, passei em Matemática em segunda época. Perdi parte das férias, mas os estudos valeram muito, porque aprendi, em pouco tempo, com um bom professor, o que já deveria saber há anos. 77

O terceiro disse: – Não temo, procuro aceitá-la com prazer, pois sei que não vivo sem ela. Comentei: – Pelo que pude observar durante nossa viagem, a Matemática foi companheira agra- dável de vocês. Ao subir a serra os senhores brincavam com ela, na maior alegria, num agradável passatempo. Como? Enquanto calculavam as pedras que poderiam estar com o companheiro, quando olhavam o desenho das pedras transformando em números, enfim, em toda técnica do jogo. Concordaram e chegaram à conclusão de que o desagradável em Matemática são os conteúdos complexos, assuntos difíceis. É claro, úteis para o desenvolvimento das profissões que usam a Matemática de nível superior. Porém a Matemática não pode ser julgada por conteúdos difíceis, mas sim, pelo valor que apresenta nos mínimos detalhes da vida. Seja de maneira concreta ou abstrata, ela sempre está conosco. 78

PARTE IV CURIOSIDADES “É impossível conceber o mundo sem a Matemática e vice-versa. Ela pode nos ajudar a organizar o pensamento contribuindo para desenvolver, em cada um de nós, a capacidade de pensar de modo abstrato e de elaborar pensamentos lógicos.” Malba Tahan 79



O QUE É MATEMÁTICA?1 A Matemática, do grego μάθημα (tradução máthēma, “ciência”, “conhecimento”, “aprendizagem”); e μαθηματικός (tradução mathēmatikós, “apreciador do conhecimento”) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A Matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. A Matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos. Resultados e teorias milenares se mantêm válidos e úteis e ainda assim a matemática continua a desenvolver-se permanentemente. Registros arqueológicos mostram que a Matemática sempre foi parte da atividade hu- mana. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. A Matemática se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no Oriente Médio. A partir da Renascença o desenvolvimento da Matemática intensifi- cou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelera- do que dura até os dias de hoje. ANTIGAMENTE2 Primitivamente os homens empregavam a Matemática para medir grandezas, elemen- tos ou módulos relacionados ao seu próprio corpo ou com seus sentidos. Para pequenos espaços tomavam como medidas o comprimento do pé, o da falange do dedo polegar, a maior abertura da mão, o comprimento do braço, etc, as quais com pe- quenas variações conhecemos atualmente com os nomes de: passo, pé, polegada, palmo, braça, jarda, etc. Os povos primitivos representavam os números por pequenas pedras (“calculi”, em latim), e do manejo dos “calculi” procede a palavra calcular. 1 Fonte: WIKIPEDIA. Matemática. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica >. Acesso em: 20 dez. 2010. 2 Fonte: ENCICLOPÉDIA PRÁTICA. São Paulo: Editora Bras, n/d. Vol. X e XII. 81

A VIDA SEM NÚMEROS3 As operações aritméticas são mais novas no Ocidente que diversos conhecimentos sobre Geometria e Matemática, como os teoremas dos gregos Pitágoras e Tales. Catedrais da Europa medieval, como a Notre-Dame de Paris, além da torre de Pisa, foram construídas com base em cálculos muito mais difíceis de realizar sem o suporte dos atuais algarismos – os com base decimal. O sistema de algarismos romanos tinha muitas limitações, como a ausência do zero, essencial para fazer contas. Ou seja, calcular era para poucos. E o que mais se aproximava de uma calculadora era um instrumento rústico chamado ábaco, que pouquíssimos sabiam manusear. Pequenas quantidades são percebidas diretamente tanto por humanos quanto por ou- tros animais. Isso se chama percepção numérica. A contagem, entretanto, é um atributo hu- mano, intimamente ligado ao desenvolvimento da inteligência. As primeiras noções de quantidade com que o homem começou a lidar foram as mais próximas de sua realidade. Logo, 1 e 2 são os números mais antigos. De 3 em diante, era tudo uma mesma quantidade disforme que representava muita coisa. Os sumérios, em 3 mil a.C., usavam o termo “es” para representar 3 e ao mesmo tempo “muitas coisas”. Não havia defi- nição para 4 em diante. A própria noção de que um número representa uma quantidade específica levou sé- culos para ser absorvida. Dois são 2, não importa se são 2 ovos, 2 elefantes ou 2 ônibus. Em Fiji, arquipélago no Pacífico pouco menor que Sergipe, cocos e barcos fazem tanto parte da cultura local que existem palavras diferentes para a mesma quantidade deles. Por exemplo, 10 cocos é “koro” e 10 barcos é “bolo”. Na Índia do século 5 a.C., surgiu a base decimal, ou seja, a noção de que números podem ser arrumados hierarquicamente, usando-se apenas 10 símbolos. Por exemplo, apenas com o símbolo 5 pode-se representar infinitos números: 55, 555, 5555 e assim por diante. Não era mais necessário um símbolo para cada número. Na verdade, houve outras bases. Mas foi a base decimal que deu mais certo e con- quistou o mundo. Muito provavelmente por causa de um motivo trivial. Ela teria sido inspirada nos 10 dedos da mão, e mão é a primeira coisa que o homem usou para calcular. Por isso ela parece tão natural. 3 Fonte: SUPERINTERESSANTE. São Paulo: Abril, out. 2011. 82

E foi graças ao matemático italiano Leonardo Fibonacci4 que a base decimal foi demo- cratizada, facilitando assim os cálculos que faziam parte do cotidiano das pessoas. QUAL O PRINCIPAL DESAFIO DA MATEMÁTICA?5 O russo Andrei Okounkov, especialista em Física Matemática e Geometria Algébrica da universidade americana de Princeton, afirma que todos os avanços científicos e tecnológicos se devem à Matemática. Para ele, não se pode dissociá-la do progresso humano: sem a Ma- temática não teríamos luz elétrica, nem computador, nem MP3. Estaríamos vivendo como no tempo das cavernas. Porém Okounkov pensa que a Matemática ainda deve avançar para se prestar a um papel fundamental: prever desastres naturais. Este é o um grande desafio. MATEMÁTICA E NAVEGAÇÃO6 Sem a Matemática não poderia haver Astronomia, e sem os recursos maravilhosos da Astronomia, seria completamente impossível a navegação. E a navegação foi o fator máximo do progresso da humanidade. MATEMÁTICA E ARQUITETURA7 Na edificação das Pirâmides Egípcias, dos Palácios Orientais, dos Templos Gregos, das cidades incas, arquitetos e construtores usaram uma figura que se tornou famosa: o triângulo retângulo. Por ter um ângulo reto, ele tem sido utilizado como esquadro para que se obte- nham linhas paralelas e perpendiculares. A MATEMÁTICA ATRAENTE8 Uma das razões para o fracasso brasileiro na matéria é comum às outras disciplinas: os professores não estão preparados para lecionar. Exemplos de países onde a matemática faz sucesso em sala de aula podem ser esclarecedores ao Brasil. A Finlândia, campeã no ranking internacional, tem um modelo que funciona: lá as aulas de matemática costumam se passar em laboratórios e entrelaçar-se com outras disciplinas. 4 Leia mais sobre ele em “Grandes Matemáticos”. 5 Fonte: VEJA. São Paulo: Abril, 14 mar. 2007. 6 Fonte: TAHAN, Malba. Matemática Divertida e Curiosa. São Paulo: Conquista, n/d. 7 Fonte: IMENES, Luiz Márcio. Vivendo Matemática. São Paulo: Scipione, 1998. 8 Fonte: VEJA. São Paulo: Abril, 14 mar. 2007. 83

Um exemplo simples: jovens da 7ª série utilizam polinômios para decifrar a fórmula dos aromas de um sabonete – assunto apresentado lado a lado com a química. Relatos sobre esse tipo de experiência mostram que os alunos reclamam quando a aula termina. O caso finlandês enfatiza a ideia de que o que mais cativa os estudantes é a aproximação da mate- mática com as questões do cotidiano. ADIVINHAÇÃO9 Você quer “bancar” o adivinho? Veja a curiosidade matemática seguinte antes de apre- sentá-la aos seus amigos. • Peça ao seu amigo para pensar ou escrever um número. • A seguir, diga-lhe para calcular o dobro e depois somar uma dúzia e meia. • Peça-lhe, finalmente, para calcular a metade do resultado encontrado e dele subtrair o número que pensou. • Então você adivinhará o resultado. Como? Muito simples! O resultado é sempre igual a 9. QUADRADOS MÁGICOS10 Você sabe o que é um quadrado mágico? Os quadrados mágicos abaixo são chamados de mágicos porque somando os núme- ros na horizontal, na vertical ou na diagonal, o resultado é sempre o mesmo. Confira! 294 1 83 753 642 618 507 9 Fonte: BEZERRA, Jairo. Vamos Gostar de Matemática. Rio de Janeiro: Philobiblion, 1985. 10 Fonte: BEZERRA, Jairo. Vamos Gostar de Matemática. Rio de Janeiro: Philobiblion, 1985. 84

PRODUTOS CURIOSOS11 Alguns números resultantes da multiplicação de fatores inteiros apresentam seus algaris- mos dispostos de um modo singular. Esses números, que aparecem nos chamados “produtos curiosos”, têm sido objetivo da atenção dos matemáticos. Citemos alguns exemplos: Tomemos o número 12345679, no qual figuram, em ordem crescente de seus valores, todos os algarismos significativos, à exceção de 8. Multipliquemos esses números pelos produtos de 9, a saber: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 e obtemos: 12345679 x 9 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 45 679 x 18 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 45 679 x 27 = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 3 45 679 x 36 = 444444444 1 2 3 45 679 x 45 = 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 2 3 45 679 x 54 = 666666666 1 2 3 45 679 x 63 = 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 2 3 45 679 x 72 = 888888888 1 2 3 45 679 x 81 = 999999999 Vemos que o produto é dado por um número de 9 algarismos iguais. 11 Fonte: TAHAN, Malba. Matemática Divertida e Curiosa. São Paulo: Conquista, n/d. 85

EXPRESSÕES12 Observe como são curiosos os resultados das expressões a seguir. Será que estão certos? 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 1x8+1=9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 + 10 = 1111111111 12 Fonte: BEZERRA, Jairo. Vamos Gostar de Matemática. Rio de Janeiro: Philobiblion, 1985. 86

1² = 1 11² = 121 111² = 12321 1111² = 1234321 11111² = 123454321 111111² = 12345654321 9² = 81 99² = 9801 999² = 998001 9999² = 99980001 99999² = 9999800001 MATEMÁTICA CURIOSA13 Você é capaz de somar 8 vezes o número 8 e alcançar o resultado 1000? Confira: 888 88 8 8 8 1000 Qual a palavra com 5 letras que tirando 2 fica uma? Confira: PLUMA 13 Fonte: ESCOLINHA MUITO LOUCA. São Paulo: Band TV, 2009. 87

VOCABULÁRIO DA MATEMÁTICA CONCEITOS VOCABULÁRIO ÁREAS PARA AS QUAIS PREPARAM Quantidade Muito, pouco, mais, menos, etc. Ideia de número, sistema de numeração Maior-menor, alto-baixo, curto- Ideia de número, medidas de comprimento – Tamanho comprido, grande-pequeno, etc. operações fundamentais Cedo-tarde, ontem, hoje, amanhã Medidas de tempo Tempo Em cima, embaixo, atrás, à frente, ao lado, etc. Sentido relacionado a medidas Posição Primeiro, segundo, último, etc. Redondo, quadrado, retangular Sistema de numeração (números ordinais) Ordem Caro, barato Geometria Forma Quente, frio, morno, gelado Sistema monetário Valor Cheio, vazio Medidas de temperatura Temperatura Partes iguais Medidas de capacidade Capacidade Leve, pesado Números fracionários Metade Longe, perto Medidas de massa Peso Medidas de comprimento Distância 88

PARTE V GRANDES MATEMÁTICOS “A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens.” Raja Gabaglia 89



AGNODICE1 Algumas mulheres da época de Arquimedes ficaram célebres pelo impulso que deram ao avanço da Matemática. A mais famosa delas foi Agnodice. Para estudar no Museu de Alexandria ela ocultava sua identidade se vestindo como homem. Outra matemática famosa foi Axioteia, que chegou a lecionar na Academia de Platão. Infelizmente ela só pode fazer isso porque fingiu ser homem, lançando mão do mesmo re- curso da sua colega Agnodice. ARQUIMEDES2 Arquimedes, nascido em Siracusa (localizada na Sicília – Itália), viveu entre os anos de 287 e 212 a.C. Dele, diziam seus contemporâneos e seguidores, “o mais sábio”, “o grande geômetra”. São conhecidas, através dos séculos, as duas exclamações de Arquimedes: “Eureka, eureka!” (“Achei, achei!”), quando descobriu a solução de um problema proposto pelo rei en- quanto tomava banho, e “Dá-me um ponto de apoio e moverei a terra.” Sua contribuição para a geometria foi enorme, e sua criatividade ainda maior. FIBONACCI3 Leonardo Fibonacci, matemático italiano que viveu entre 1170 e 1250, é considerado por alguns como o mais talentoso matemático ocidental da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da “Sequência de Fibonacci” e pelo seu papel na introdução dos algarismos ará- bicos na Europa. Ele reconheceu que a aritmética, com algarismos arábicos, era mais simples e eficiente do que com os algarismos romanos. A Sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144,233,... 1 Fonte: GRANDES INVENTORES DA HISTÓRIA. São Paulo: On Line, n/d. 2 Fonte: BEZERRA, Jairo. Vamos Gostar de Matemática. Rio de Janeiro: Philobiblion, 1985. 3 Fonte: WIKIPEDIA. Leonardo Fibonacci. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci>. Acesso em: 20 dez. 2010. 91

A Sequência de Fibonacci é observada em configurações da Natureza, como na espiral formada pela folha de uma bromélia, na espiral da concha do caramujo, na disposição de sementes no miolo do girassol. Operadores da bolsa de valores frequentemente olham para a “Reconstituição de Fibo- nacci” para preverem os preços futuros das ações. GAUSS4 Gauss, cujo nome completo era Johann Carl Friedrich Gauss, é considerado como o “Príncipe da Matemática.” Nasceu em 1777 numa miserável casa na Alemanha. Em toda a história da Matemática, não há ninguém que se aproxime da precocidade revelada por Gauss. Com menos de três anos, verificou mentalmente que uma conta que seu pai fazia para pagar uns operários estava errada. Após 12 anos, fazia restrições à geometria, e já adulto, se divertia ao declarar que aprendera a contar antes de falar. ISAAC NEWTON5 Nascido na Inglaterra, em 1642, Newton realizou grandes descobertas que o farão lem- brado através dos tempos. Mostrou que a luz branca é uma mistura de cores. Descobriu a Lei da Gravidade e as Leis do Movimento, que hoje têm seu nome. Inventou o “Cálculo”, parte da Matemática que permite aos cientistas o estudo do movimento. Muitos matemáticos, que estudaram a obra de Newton, afirmam que ele foi a “inteli- gência suprema” que a razão humana produziu. Seu epitáfio foi escrito pelo poeta Alexander Pope: “A natureza e as leis da natureza estavam imersas em trevas; Deus disse ‘Haja Newton’ e tudo se iluminou.” PITÁGORAS6 Pitágoras, filósofo que viveu de 580 a 500 a.C., nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu. 4 Fonte: BEZERRA, Jairo. Vamos Gostar de Matemática. Rio de Janeiro: Philobiblion, 1985. 5 Fonte: BEZERRA, Jairo. Vamos Gostar de Matemática. Rio de Janeiro: Philobiblion, 1985. 6 Fontes: PLANETA. São Paulo: Três, jan. 1975. PINHO, João de Deus. O Destino do Homem. São Paulo: Casa Publicadora Brasileira, n/d. 92

Exímio matemático, via em tudo sequências e relações numéricas, afirmando que o número é o princípio essencial de todas as coisas. Na verdade o maior mérito de Pitágoras é de ter ordenado os produtos da intuição dos seus antepassados e predecessores (hebreus, fenícios, árabes, arianos da Índia e egípcios), que se serviam de um sistema numeral baseado no cálculo decimal. Pitágoras e seus discípulos realizaram descobrimentos fundamentais para os estudos das relações numéricas entre as medidas lineares, áreas e volumes. Pitágoras foi o criador da palavra “Matemática”. SOUZINHA7 O maior matemático brasileiro, Joaquim Gomes de Souza, conhecido como Souzinha, nasceu no Maranhão no ano de 1829. Matriculou-se na Faculdade de Medicina com 15 anos. Aos 19 anos recebeu o grau de bacharel em Ciências Matemáticas e Físicas. Três meses depois obteve seu doutorado. Apresentou trabalhos na França e revolucionou os meios científicos com seus estudos sobre Astronomia, Botânica, História e Filosofia em Londres. Dele disse Euclides da Cunha: “Um gigante intelectual, a mais completa celebração do século.” TALES DE MILETO8 Tales de Mileto, célebre astrônomo e matemático grego, nasceu por volta de 624 a.C. Foi um dos sete sábios da Grécia e fundador da escola filosófica denominada Escola Jônica. Foi o primeiro a explicar a causa dos eclipses do sol e da lua. Tales e sua Escola foram os responsáveis pelo desenvolvimento da geometria. Eis um dos episódios anedóticos atribuídos a Tales: numa noite ele passeava completa- mente absorto na contemplação das estrelas e, por não ter dado atenção alguma ao terreno em que pisava, caiu dentro de um grande fosso. Uma senhora que casualmente assistiu à desastrosa queda de Tales, observou-lhe: “Como quereis ó sábio aprender o que se passa no céu se nem ao menos sois capaz de saber o que ocorre a vossos pés?” 7 Fonte: BEZERRA, Jairo. Vamos Gostar de Matemática. Rio de Janeiro: Philobiblion, 1985. 8 Fonte: TAHAN, Malba. Matemática Divertida e Curiosa. São Paulo: Conquista, n/d. 93



PARTE VI O HOMEM QUE CALCULAVA “No início da Civilização o homem teve necessidade de contar o que caçava e os frutos selvagens que colhia. À medida que começou a ter necessidade de contar rebanhos, medir as terras e calcular melhor como fazer as trocas, essas atividades (calcular, medir) foram se tornando cada dia mais importantes.” Jairo Bezerra 95



Transcrevo aqui o Capítulo III de um dos livros mais interessantes já escritos sobre Ma- temática: O Homem que Calculava. Este romance infanto-juvenil, escrito pelo brasileiro Malba Tahan (heterônimo do professor Júlio César de Mello e Souza), narra as aventuras e proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir na Bagdá do século XIII. Foi publicado pela primeira vez em 1938 e já chegou à sua 75ª edição. “Onde é narrada a singular aventura dos 35 camelos que deviam ser repartidos por três árabes. Beremiz Samir efetua uma divisão que parecia impossível, contentando plenamente os três querelantes. O lucro inesperado que obtivemos com a transação. Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista. Encontramos perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que dis- cutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos: – Não pode ser! – Isto é um roubo! – Não aceito! O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava. – Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Ha- med Namir uma terça parte, e, ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e, a cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça e a nona parte de 35 também não são exatas? – É muito simples – atalhou o Homem que Calculava. – Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que em boa hora aqui nos trouxe! 97

Neste ponto, procurei intervir na questão: – Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem se ficássemos sem o camelo? – Não te preocupes com o resultado, ó Bagdali! – replicou-me em voz baixa Beremiz. – Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar. Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal, que imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros. – Vou, meus amigos – disse ele, dirigindo-se aos três irmãos –, fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora, como veem em número de 36. E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou: – Deverias receber meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão. E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou: – E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação. E disse por fim ao mais moço: – E tu jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado! E concluiu com a maior segurança e serenidade: – Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir – partilha em que todos três saíram lucrando – couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence como sabem ao Bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca por direi- to a mim, por ter resolvido a contento de todos o complicado problema da herança! Sois inteligente, ó Estrangeiro! – exclamou o mais velho dos três irmãos. – Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e equidade! E o astucioso Beremiz – o Homem que Calculava – tomou logo posse de um dos mais belos ‘jamales’ do grupo e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia: 98