สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์

โรงเรยี นเสสะเวชวิทยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วชิ ัย ลขิ ิตพรรักษ์ 1. แกนพกิ ดั และคู่อนั ดบั กราฟ เส้นจำนวนสองเสน้ บนระนำบ เส้นหน่ึงอยใู่ นแนวนอน อีกเส้นหน่ึงอยใู่ นแนวต้งั เส้นท้งั สองตดั กนั ท่ี จุดที่แทนศูนยข์ องท้งั สองเส้น เรียกเสน้ ตรงสองเส้นน้ีวำ่ “แกนพกิ ดั ” จุดตดั O เรียกวำ่ จุดกำเนิด เรียกเสน้ ใน แนวนอนวำ่ แกน X เส้นในแนวต้งั เรียกวำ่ แกน Y ค่าของจานวนจริงบนแกน X ที่อย่ดู ้านขวาของศูนย์มคี ่าเป็นบวก ท่ีอย่ดู ้านซ้ายของศนู ย์มคี ่าเป็นลบ ค่าของจานวนจริงบนแกน Y ที่อย่ทู างด้านบนของศูนย์มคี ่าเป็นบวก ที่อย่ทู างด้านล่างของศูนย์มคี ่า เป็ นลบ แกนพกิ ดั แบ่งระนำบออกเป็นสี่บริเวณ เรียกแต่ละบริเวณวำ่ จตุภำค คือ จตุภำคที่ 1 จตุภำคที่ 2 จตุ ภำคที่ 3 และจตุภำคท่ี 4 จุด P เป็นจุดใดๆ บนระนำบ จำกจุด P ลำกเสน้ ตำมแนวต้งั ตดั แกน X ที่ a และลำกเสน้ ตำมแนวนอน ตดั แกน Y ท่ี b จุด P จะมีพกิ ดั เป็น (a, b) เรียก (a, b) วำ่ คูอ่ นั ดบั ของจำนวน

โรงเรยี นเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วชิ ัย ลิขิตพรรักษ์ 2. พิจำรณำสถำนกำรณ์ต่อไปน้ี 5 67 เดือนและดำวมีเงินรวมกนั เป็น 8 บำท 3 21 ถำ้ ให้ x แทนจำนวนเงินของเดือนเป็นบำท y แทนจำนวนเงินของดำวเป็นบำท จำนวนเงินของเดือนและดำวรวมกนั เป็น 8 บำท ดงั ตำรำง x1234 y7654 จำกตำรำงครูถำมนกั เรียนวำ่ จะไดค้ ูอ่ นั ดบั (x, y) ท่ีแสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งจำนวนเงินของเดือนและดำว อยำ่ งไรบำ้ ง ซ่ึงจะไดว้ ำ่ .................…………………………………………………………………………… กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างจานวนเงนิ ของเดือนและดาวเป็ นบาท ขอ้ สังเกต : ก่อนที่เรำจะเขียนกรำฟของคู่อนั ดบั เรำตอ้ งกำหนดแกน X และแกน Y ข้นึ มำก่อนวำ่ แกน X แสดงจำนวนเงินของเดือนเป็นบำท แกน Y แสดงจำนวนเงินของดำวเป็นบำท แลว้ จึงลงจุดของคูอ่ นั ดบั ท้งั หมดลงบนกรำฟ โดยสมำชิกตวั หนำ้ ของคูอ่ นั ดบั แทนจำนวนบนแกน X และสมำชิกตวั หลงั ของคู่อนั ดบั แทนจำนวนบนแกน Y จากกราฟ จุดทุกจุดของคู่อันดับจะเรียงอย่ใู นแนว......................................

โรงเรียนเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วชิ ัย ลิขติ พรรักษ์ 3. สถานการณ์ที่ 2 จำนวนเตม็ สองหลกั ที่มีหลกั เด่ียวรวมกนั เป็น 5 ถำ้ ให้ x และ y แทนจำนวนเตม็ หลกั เด่ียว สองจำนวน จงบอกคูอ่ นั ดบั แสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งจำนวนเตม็ ท้งั สอง ซ่ึงจะไดด้ งั น้ี ............................................................................................................................................... จากกราฟ จุดทุกจุดของคู่อันดบั จะเรียงอย่ใู นแนว.................................. สรุปว่าสถานการณ์ท้งั สองข้างต้นเป็ นตวั อย่างของความสัมพนั ธ์ของปริมาณ 2 ชุด ทีม่ กี ราฟอยู่ใน แนวเส้นตรงเดยี วกนั เรียกความสัมพนั ธ์ลกั ษณะเช่นนีว้ ่า “ความสัมพนั ธ์เชิงเส้น” หลกั ในการอ่านกราฟ แกน X แทน............................... มีหน่วยเป็น............... และแกน Y แทน......................มีหน่วยเป็น............เรำ สำมำรถหำระยะทำงเมื่อทรำบปริมำณน้ำมนั ที่ใชห้ รือหำปริมำณน้ำมนั ที่ใชเ้ มื่อทรำบระยะทำง เช่น จำกจุด A บนกรำฟ จะไดค้ ู่อนั ดบั (…., ….) นน่ั คือ ถำ้ .......................................................................................................

โรงเรยี นเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วชิ ัย ลิขิตพรรักษ์ 4. ตัวอย่าง “สองเท่ำของจำนวนเตม็ จำนวนหน่ึงบวกดว้ ยจำนวนเตม็ อีกจำนวนหน่ึงไดผ้ ลลพั ธเ์ ท่ำกบั 3” ถำ้ ให้ x แทนจำนวนเตม็ จำนวนแรกและ y แทนจำนวนเตม็ จำนวนท่ีสอง จะไดส้ มกำรของควำมสมั พนั ธข์ ำ้ งตน้ คือ……………………………………………………………………. x −2 0 2 y จะไดค้ ูอ่ นั ดบั คือ ..................................................................................................................เขียนกรำฟไดด้ งั น้ี ความสัมพันธ์ของจานวนเตม็ ท้ังสองเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ เพราะเหตใุ ด ……………………………………………………………………………………………………………......................... สมการของความสัมพนั ธ์เชิงเส้นทแี่ สดงความเกย่ี วข้องระหว่างปริมาณสองชุด เรียกว่า สมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรรูปทัว่ ไปของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ Ax + By + C = 0 เม่ือ x, y เป็ นตวั แปร A, B และ C เป็ นค่าคงตัวที่ A และ B ไม่เท่ากบั ศูนย์พร้อมกนั เช่น สมการจากตวั อย่าง ………………………จดั รูปใหม่ ได้เป็ น …………………………เป็ นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรท่มี ี A = …..., B = …… และ C = .......

โรงเรียนเสสะเวชวิทยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วิชัย ลขิ ิตพรรักษ์ 5. ข้อสังเกตของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร Ax + By + C = 0 1. มีตวั แปรสองตวั คือ x และ y 2. ไม่มีกำรคูณกนั ของตวั แปร (ไม่มี x, y) 3. เลขช้ีกำลงั ของตวั แปรแต่ละตวั เป็นหน่ึง 4. สมั ประสิทธ์ิของตวั แปรใดตวั แปรหน่ึงเป็นศูนยไ์ ด้ แตไ่ ม่เป็นศูนยพ์ ร้อมกนั เช่น เมื่อ A = 0 สมกำรอยใู่ นรูป By + C = 0 เม่ือ B = 0 สมกำรอยใู่ นรูป Ax + C = 0 5. ถำ้ ไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ใหถ้ ือวำ่ x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ 6. กรำฟของสมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปรเป็นเส้นตรง เรียกวำ่ กราฟเส้นตรง ตวั อย่างสมการเชิงเส้นสองตวั แปร ให้นักเรียนระบุค่า A, B, C จากรูปท่วั ไป Ax + By + C = 0 1) 3x + 4y −12 = 0 จะได้ A = …… B = ……. C = …….. 2) y = 23 x −1 จดั ในรูป Ax + By + C = 0 ไดเ้ ป็น…………............. จะได้ A = …… B = ……. C = …….. 3) 4x − 3y = 5 จดั ในรูป Ax + By + C = 0 ไดเ้ ป็น…………............. จะได้ A = …… B = ……. C = …….. 4) 2x = 5y + 7 จดั ในรูป Ax + By + C = 0 ไดเ้ ป็น…………............. จะได้ A = …… B = ……. C = …….. การตรวจสอบว่าคู่อันดับ (x, y) สอดคล้องกบั สมการ Ax + By + C = 0 หรือไม่ โดยแทนค่า x และค่า y ในสมการแล้วทาให้ สมการเป็ นจริ ง จำกสมกำร 13x − 6y − 20 = 0 จดั รูปสมกำรเพ่อื หำคำ่ y ไดด้ งั น้ี ………………………………………… กำหนดคำ่ x เพื่อหำค่ำ y ดงั น้ี ถำ้ ให้ x = 0 ; y = …………..… ดงั น้นั คู่อนั ดบั (...... , .......) สอดคลอ้ งกบั สมกำร 13x − 6y − 20 = 0

โรงเรียนเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วชิ ัย ลิขติ พรรักษ์ 6. ถำ้ ให้ x = 5 ; y = ……………….. ดงั น้นั คู่อนั ดบั (...... , .......) สอดคลอ้ งกบั สมกำร 13x − 6y − 20 = 0 ขอ้ สงั เกต : เรำสำมำรถกำหนดค่ำ x เพอ่ื หำค่ำ y ที่สอดคลอ้ งกบั สมกำรไดอ้ ีกมำกมำย นน่ั คือ เรำสำมำรถหำ คู่อนั ดบั ท่ีสอดคลอ้ งกบั สมกำร 13x − 6y − 20 = 0 ไดอ้ ีกมำกมำย เม่ือนำคูอ่ นั ดบั ท่ีสอดคลอ้ งกบั สมกำร 13x − 6y − 20 = 0 เช่น (...... , .......) , (...... , .......) มำเขียนกรำฟ จะไดก้ รำฟเป็นจุดที่อยใู่ นแนวเส้นตรงเดียวกนั โดยเขียนกรำฟใหน้ กั เรียนดูบนกระดำน ดงั น้ี เพื่อความสะดวกในการเขยี นกราฟ อาจจะหาจุดที่เส้นตรงตัดแกน X และแกน Y โดยให้ x = 0 แล้วหาค่า y จะได้จุดตดั บนแกน Y และให้ y = 0 แล้วหาค่า x จะได้จุดตดั บนแกน X

โรงเรยี นเสสะเวชวิทยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วชิ ัย ลิขิตพรรักษ์ 7. ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนกรำฟของสมกำร 2x − y = 3 วธิ ีทา เขียนสมกำร 2x − y = 3 ใหม่ดงั น้ี y = .................................. x −1 0 2 y คู่อนั ดบั ท่ีได้ คือ (...... , .......) , (...... , .......) , (...... , .......) เขียนกรำฟเส้นตรง ดงั น้ี ตวั อย่างที่ 2 จงเขียนกรำฟของสมกำร 3x − 2y + 6 = 0 วธิ ีทา เขียนสมกำร 3x − 2y + 6 = 0 ใหม่ดงั น้ี y = ................................. x −2 0 2 y คู่อนั ดบั ท่ีได้ คือ (...... , .......) , (...... , .......) , (...... , .......) เขียนกรำฟเสน้ ตรง ดงั น้ี

โรงเรียนเสสะเวชวิทยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วิชัย ลิขิตพรรักษ์ 8. แบบฝึ กหดั เพม่ิ เตมิ 2) 3x − 4y = 0 1) 4x − y = 4 y = …………………… y = …………......... x024 y x −1 0 1 y 3) y = 6 4) y = −4 x −4 0 4 x604 y y

โรงเรยี นเสสะเวชวิทยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วชิ ัย ลิขิตพรรักษ์ 9. ลกั ษณะของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ 1) สมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร Ax + By + C = 0 มีตวั แปรเพียง 2 ตวั และตอ้ งไม่มีกำรคูณกนั ของตวั แปร เช่น 3x + 4xy + 20 = 0 ไม่เป็นสมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปร เน่ืองจำกพจน์ 4xy มีกำรคูณกนั ของตวั แปร x กบั ตวั แปร y 2) เลขช้ีกำลงั ของตวั แปรแต่ละตวั ตอ้ งเป็นหน่ึง เช่น 5x2 + 3y + 7 = 0 ไม่เป็น สมกำรเชิงเส้นสองตวั แปร เน่ืองจำกพจน์ 5x2 มีเลขช้ีกำลงั เป็น 2 3) สมั ประสิทธ์ิตวั ใดตวั หน่ึงเป็นศูนยไ์ ด้ แต่สมั ประสิทธ์ิของตวั แปรท้งั สองจะเป็นศูนยพ์ ร้อมกนั ไม่ได้ จากสมการ Ax + By + C = 0 เม่ือ A, B และ C เป็นค่าคงตัว ครูถามนักเรียนว่าในกรณีท่ี A = 0 และ B  0 จะได้สมการ y = −BC , B  0 ตวั อย่าง จงเขียนกรำฟของสมกำร 4y + 8 = 0 (สงั เกตวำ่ 4y + 8 = 0 มำจำก (0)x + 4y + 8 = 0) จะไดว้ ำ่ y = ………………… = …………………… เขียนกรำฟของสมกำร 4y + 8 = 0 หรือ y = ………... ไดด้ งั น้ี 1) กรำฟของสมกำร y = −2 มีลกั ษณะอยำ่ งไร ........................................................................................ 2) กรำฟของสมกำร y = −2 ตดั แกน Y ท่ีจุดใด ..................................................................................... 3) ถำ้ จุด (−3, y) อยบู่ นกรำฟ y = −2 จะไดค้ ่ำ y เป็นเท่ำใด .....................................................................

โรงเรยี นเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วิชัย ลิขิตพรรักษ์ 10. กรณีที่ A  0 และ B = 0 ดงั นี้ จากสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A  0 และ B = 0 จะได้สมการเป็น Ax + (0)y + C = 0 หรือ Ax + C = 0 ดังน้ัน x = −AC , A  0 ตัวอย่าง 3x − 9 = 0 (สงั เกตวำ่ 3x − 9 = 0 มำจำก 3x + (0)y − 9 = 0) จะไดว้ ำ่ x = ……………. = ……………… เขียนกรำฟของสมกำร 3x − 9 = 0 หรือ x = ………… ไดด้ งั น้ี 1) กรำฟของสมกำร x = 3 มีลกั ษณะอยำ่ งไร …………………………………………………………….. 2) กรำฟของสมกำร x = 3 ตดั แกน X ท่ีจุดใด ……………………………………………………………... 3) ถำ้ จุด (x, −4) อยบู่ นกรำฟ x = 3 จะไดค้ ำ่ x เป็นเท่ำใด ………………………………………………...

โรงเรียนเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วิชัย ลิขิตพรรักษ์ 11. กาหนดสมการ ให้นักเรียนเขียนกราฟบนแกนคู่เดยี วกนั พร้อมท้งั หาจุดตัดของกราฟ (1) x = 4 (2) x = −3 (3) y = 3 (4) y = −6 กาหนดสมการ ให้นักเรียนเติมตารางให้สมบูรณ์แล้วเขยี นกราฟลงบนแกนคู่เดยี วกนั x 012 (1) y = 2x (2) y = 2x + 2 (3) y = 2x + 4 (4) y = 2x − 3 (5) y = 2x − 5

โรงเรียนเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วชิ ัย ลิขิตพรรักษ์ 12. จงพจิ ารณาสมการต่อไปนี้ 1) x = −4 2) y = 3 3) x = 12 4) y = −7 จำกสมกำรครูต้งั ประเดน็ คำถำมต่อไปน้ี - กรำฟขนำนกบั แกน X หรือแกน Y…………………………………………………………………. - กรำฟตดั แกน X ที่จุดใด (ในกรณีกรำฟขนำนกบั แกน Y)…………………………………………... - กรำฟตดั แกน Y ที่จุดใด (ในกรณีกรำฟขนำนกบั แกน X)………………………………………….. - กรำฟอยดู่ ำ้ นขวำหรือดำ้ นซำ้ ยของแกน Y (ในกรณีกรำฟขนำนกบั แกน Y) และอยหู่ ่ำงจำกแกน Y เป็ นระยะกี่หน่วย……………………………………………………………………………………………... - กรำฟอยดู่ ำ้ นบนหรือดำ้ นลำ่ งของแกน X (ในกรณีกรำฟขนำนกบั แกน X) และอยหู่ ่ำงจำกแกน X เป็ นระยะก่ีหน่วย…………………………………………………………………………………………….. จากสมการ Ax + By + C = 0 กรณีที่ A  0 และ B  0 ดังนี้ By = −Ax − C ; y = − AB x − CB เพ่ือให้สะดวกต่อการแทนค่า x เพ่ือหาค่า y ถ้าให้ a = − AB และ b = − CB จะได้สมการเชิงเส้นสองตัวแปรอีกแบบหนึ่งคือ y = ax + b เม่ือ a และ b เป็นค่าคงตัว เรียก a ว่าสัมประสิทธิ์ของ x พิจารณาสมการ y = ax + b มี a เป็นความชัน และ b เป็นระยะตัดแกน y

โรงเรยี นเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วิชัย ลิขติ พรรักษ์ 13. ตวั อย่างที่ 1 จงเขยี นกราฟของสมการ y = 2x + 3 และ y = 2x − 1 2 วิธที า x −2 0 y = 2x + 3 y = 2x − 1 ตัวอย่างท่ี 2 จงเขยี นกราฟของสมการ y = −3x + 4 และ y = −3x − 4 วิธที า x −1 0 1 y = −3x + 4 y = −3x − 4 สังเกตลักษณะของกราฟของสมการทั้งสองท่ีเขยี นโดยใช้แกนคู่เดยี วกนั ว่า “.............................” สรุปว่า “สมการท้ังหลายท่ีอย่ใู นรูป y = ax + b ถ้า............................................................. กราฟเส้นตรง ของสมการเหล่าน้ันท่ีเขยี นโดยใช้แกนคู่เดียวกนั จะ....................”

โรงเรยี นเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วิชัย ลิขิตพรรักษ์ 14. ตวั อยา่ งท่ี 3 จงเขยี นกราฟของสมการ y = 12 x − 3 และ y = −2x + 3 วิธีทา x −2 0 2 y = 12 x − 3 y = −2x + 3 ข้อสังเกต 1. กรำฟของสมกำร y = 12 x − 3 มีควำมชนั เท่ำกบั 12 ซ่ึงมำกกวำ่ 0 ทำมมุ แหลมกบั แกน X ใน ทิศทำง........................................... 2. กรำฟของสมกำร y = −2x + 3 มีควำมชนั เท่ำกบั −2 ซ่ึงนอ้ ยกวำ่ 0 ทำมุมป้ำนกบั แกน X ใน ทิศทำง........................................... 3. ถำ้ กรำฟของสมกำรเชิงเส้นสองตวั แปรไม่ขนำนกนั จะ................................................................. 4. ถำ้ ผลคูณของควำมชนั ของสมกำรเชิงเสน้ สองตวั แปรเท่ำกบั −1 กรำฟของสมกำรท้งั สองเป็น เส้นตรงท่ี.......................................

โรงเรียนเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วิชัย ลขิ ติ พรรักษ์ 15. กราฟกบั การนาไปใช้ กรำฟที่พบเห็นในชีวิตประจำวนั จำกแหลง่ ต่ำงๆ เช่น ...................................................................................... กรำฟท่ีแสดงควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งปริมำณสองชุดมีประโยชน์อยำ่ งไรบำ้ ง ……………………………………………………………………………………………………………….. กรำฟที่นกั เรียนพบเห็นเกี่ยวขอ้ งกบั เร่ืองใด ……………………………………………………………………………………………………………….. สรุปวำ่ “กำรนำกรำฟไปใชป้ ระกอบขอ้ มูลต่ำงๆ จะช่วยใหม้ องเห็นกำรเปล่ียนแปลงของขอ้ มูลในช่วงต่ำงๆ ไดอ้ ยำ่ งชดั เจน เรำสำมำรถอำ่ นคำ่ ของปริมำณที่ตอ้ งกำรจำกกรำฟไดอ้ ยำ่ งรวดเร็ว” ให้นกั เรียนวาดกราฟและตอบคาถาม 1) รถไฟขบวนหน่ึงเร่ิมเคลื่อนที่จากสถานีเป็ นระยะทาง 8 กโิ ลเมตร ในเวลา 8 นาที ดังตาราง เวลา (วนิ าท)ี 12345678 ระยะทาง (กโิ ลเมตร) 0.3 1.1 2.3 4.8 6.8 7.4 7.8 8.0 (1) เมื่อรถไฟเคล่ือนท่ีไปได้ 4 กิโลเมตร เวลำผำ่ นไปเท่ำใด …………………………………………… (2) อตั รำเร็วเฉลี่ยของรถไฟเป็นเท่ำไร…………………………………………………………………..

โรงเรยี นเสสะเวชวิทยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วชิ ัย ลิขติ พรรักษ์ 16. 2. เม่ือโยนลูกบอลลูกหน่ึงขึน้ ไปตรงๆ ในแนวด่ิง ความสูงของลูกบอลจากระดบั พืน้ ดินในเวลาต่างๆ กนั เป็ นไปตามตาราง เวลา (วินาท)ี 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ความสูง (เมตร) 0 7.5 14 19.5 24 27.5 30 31.5 32 31.5 30 27.5 24 19.5 14 7.5 0 (1) ลูกบอลข้ึนไปสูงสุดกี่เมตร…………………………………………………………………………… (2) ลูกบอลข้ึนไปสูงสุดเม่ือเวลำผำ่ นไปก่ีวินำที………………………………………………………….. (3) หลงั จำกที่โยนลูกบอลข้ึนไปนำนเท่ำใดลูกบอลจะตกถึงพ้ืนดิน……………………………………... (4) ลูกบอลเคลื่อนที่ดว้ ยอตั รำเร็วเฉลี่ยเท่ำใดในช่วงเวลำต้งั แต่เร่ิมเคล่ือนท่ีข้ึนไปจนถึงจุดสูงสุด……….. 3. กราฟแสดงอัตราค่าส่งพสั ดไุ ปรษณีย์ในประเทศ ท่ีมำ : กำรส่ือสำรแห่งประเทศไทย “การอ่านกราฟข้ันบนั ไดนีใ้ ห้นักเรียนอ่านเฉพาะข้อมูลท่ีบันทกึ เป็ นจุดทบึ และไม่อ่านข้อมูลที่บันทกึ เป็ นจุดกลวง” 1) ถำ้ ส่งพสั ดุหนกั 3.5 กิโลกรัม อตั รำค่ำส่งพสั ดุไปรษณียเ์ ป็นเท่ำไร……………………………………………………………… 2) ถำ้ ส่งพสั ดุหนกั 7.1 กิโลกรัม อตั รำค่ำส่งพสั ดุไปรษณียเ์ ป็นเท่ำไร ………………………………………………………….……… 3) ถำ้ ส่งพสั ดุหนกั 10 กิโลกรัม อตั รำค่ำส่งพสั ดุไปรษณียเ์ ป็นเท่ำไร……………………………………………………………………. 4) ถำ้ ชำระค่ำส่งพสั ดุไปรษณีย์ 55 บำท แสดงวำ่ พสั ดุหนกั เท่ำไร………………………………………………………………………..

โรงเรยี นเสสะเวชวทิ ยา คณิตศาสตร์ (ค 33101) ม.วิชัย ลิขิตพรรักษ์ 17. เอกสารประกอบการเรียนการสอน เรื่อง กราฟ ม.วชิ ัย ลขิ ติ พรรักษ์ ครูผู้สอน ชื่อ...............................................นามสกลุ ............................................................ช้ัน..................เลขท.่ี .......... รายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน (ค 33101) ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2554