04

57 แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยที่ 2 ช่ือวชิ า กลศาสตร์วศิ วกรรม 1. สอนคร้ังท่ี 4 ช่ือหน่วย ระบบแรง ( ต่อ ) จานวน 3 ชั่วโมง หัวเร่ือง 2.6 ระบบแรงสองมิติ 2.7 ระบบแรงสามมิติ 2.8 เวกเตอร์ระบุตาแหน่ง สาระสาคัญ แFลYะซ่ึงFตZ้งั ฉซา่ึงกตก้งั นัฉาก ระรบะบบแบรแงรสงอสงามมิตมิ คิตือิคแือรแงรยงอ่ยยอ่ สยสองาแมรแงรงตตาามมแแรรงงใในนแแนนววแแกกนนFFXX 1. และ 2.  FY กนั 3. การหาเวกเตอร์ระบุตาแหน่งคือการหาเวกเตอร์ตาแหน่งระหวา่ งจุดสองจุดใด ๆ ซ่ึงเขียน    สมการในรูปของเวกเตอร์ไดด้ งั น้ี คือ   iX  jY  kZ r สมรรถนะทพี่ งึ ประสงค์ ( ความรู้ ทกั ษะ คุณธรรม จริยธรรม จรรยาบรรณ วชิ าชีพ ) 1. ผเู้ รียนสามารถหาแรงลพั ธ์ของระบบแรงสองมิติไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง 2. ผเู้ รียนสามารถหาแรงลพั ธ์ของระบบแรงสามมิติไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง 3. ผเู้ รียนสามารถหาเวคเตอร์ระบุตาแหน่งไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

58 เนือ้ หาสาระ  2.6 ระบบแรงสองมติ ิ  F  FY แรง สามารถแตกออกเป็นแรงยอ่ ยสองแรง คือ FX และ ซ่ึงต้งั ฉากกนั y Fy F Fx x FX  FCosθ FY  FSinθ F  FX2  FY2 θ  tan1( FY ) FX โไโดดปเยยหพททารี่่ีแาFรθะงฉคะFือคนขือ้นันθมเาYรุมดาทขจค่ีวึงอือสดังมจแาุมมารทกงา่ีวแรFดถกั จเนขาแอียกลา้นแวง้ เกอปFนิง็ นXไสYปแมไหลปกะาาหแFรราYเงแวกกรครงเือตะFขอทนรา์เาคพดือรขาอะงฉแะรนFง้นั FθตFXาXมคลือาFมดYุมบั ที่วFดั XจiากแFกYนjX ระบบแรงยอ่ ยหลายแรงบนระนาบ ใหแ้ ตกแรงลงบนแกน X และ Y ท้งั หมด เพราะฉะน้นั R X  FX และ R Y  FY ดงั น้นั      และ θ  tan1 ( R Y ) F FX i FY j RX

59 2.7 ระบบแรงสามมติ ิ  z Fz k  Fx i x  Fy j y  k  i  j แรงยอ่ ยในแนวต้งั ฉากกนั F  FX 2  FY 2  FZ2   F  FX i  FY j  FZk    F  F(iCosθX  jCosθY  kCosθZ ) Cos2θX  Cos2θY  Cos2θZ  1 CosθX , CosθY , CosθZ คือ โคซายน์แสดงทิศทาง (Direction Cosine)

60 2.8 เวกเตอร์ระบุตาแหน่ง เวกเตอร์ระบุตาแหน่งสามารถเขียนเป็นสมการในรูปของเวกเตอร์ไดด้ งั น้ี คือ    r  iX  jY  kZ z  P(X,Y,Z) r y O x โดยท่ี r คือเวกเตอร์ระบุตาแหน่งจากจุดกาเนิด O ถึงจุด P(X, Y, Z) r  X2  Y2  Z2 เม่ือ r คือขนาดของเวกเตอร์ r การเขยี นเวกเตอร์ของแรง (Force Vector) คือการเขียนขนาดและทิศทางของแรงตามแนวแกนอา้ งอิงในรูปของเวกเตอร์ ตัวอย่างท่ี 1วตั ถุอยทู่ ี่จุด A มีแรงขนาด 100 N มากระทาโดยมีทิศทางดงั รูป Y F = 100 N A 60 X

61 วธิ ีทา ต้งั สมการ   F  FX i  FY j ; FX  FCosθX  100Cos60  50N ; FY  FCosθY  FSinθX  100Sin60  50 3N   F  50i  50 3j N Ans ตวั อย่างท่ี 2. จงเขียนเวกเตอร์ของแรงที่มีขนาดและทิศทาง ตามรูป y F1 = 200 N F2 = 100 N 45 x 20 วธิ ีทา   ต้งั สมการ F  FX i  FY j FX  200Cos45 100Cos20  47.45N FY  200Sin45  100Sin20    175.62N  Ans F  47.45i 175.62j N หาขนาดของแรงลพั ธ์ R  Fx2  Fy2  47.452 175.622 R = 181.91 N  = tan –1 Fx Fy  = tan –1 175.62 47.45  = 74.88

62 ตวั อย่างท่ี 3 จงเขียนเวกเตอร์แรงของแรงท่ีมีขนาด 250 นิวตนั ซ่ึงทามุมกบั แกนปริภูมิดงั รูป y F = 250 N 60 x 45 z วธิ ีทา จงเขียนเวกเตอร์แรงของแรง 250 นิวตนั ต้งั สมการ   F  FCosθX i  FCosθY j  FCosθZk   250Cos60(Cos45)i  250Cos30 j   250Cos60(Cos45)k    F  88.388i  216.506j  88.388k Ans ตวั อย่างท่ี 4. แรง F ท่ีกระทาตามแนวเส้นทแยงมุมของรูปทรงสี่เหลี่ยมตามรูปมีขนาดเทา่ กบั 140 kN จงแสดงแรงใน F รูปของเวคเตอร์ z F = 140 kN x B A 2 cm 3 cm 6 cm y

63 วธิ ีทา หาเวคเตอร์หน่ึงหน่วยของ AB แลว้ คูณกบั ขนาดของแรงคือ 140 kN จะไดแ้ รง F ในรูปของเวคเตอร์ AB  OB  OA  3k  (6i  2j)   6i  2j  3k AB  (6i2 )  (2j2 )  32 7 เวคเตอร์หน่ึงหน่วยของ AB คือ u  AB AB  1 (6i  2j  3k) F7.u  F  140 (6i  2j  3k) Ans 7  120i  40j  60k

64 กจิ กรรมการเรียนการสอน ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ทดสอบ 1. ใหผ้ เู้ รียนทาแบบทดสอบเร่ืองการแปลงหน่วย การแตกแรง ( 30 นาที ) 2. ผสู้ อนเฉลยแบบทดสอบ ( 10 นาที ) ข้นั นา 1. ผสู้ อนพดู ถึงเน้ือหาท่ีจะสอนในวนั น้ีเพื่อวดั ความเขา้ ใจพ้ืนฐานของผเู้ รียน ( 5 นาที ) ข้นั สอน 1. สอนแบบบรรยายหน่วยที่ 2 ( ในหวั ขอ้ ยอ่ ย 1 ) ( 70 นาที ) 2. สอนสาธิตหลกั การคานวณประกอบแผน่ ใสตวั อยา่ งท่ี 1 , ( 20 นาที ) 3. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั และเปิ ดโอกาสใหผ้ เู้ รียนถาม ( 25 นาที ) 4. เฉลยแบบฝึกหดั ( 10 นาที ) ข้นั สรุป 1. สรุปเน้ือใหผ้ เู้ รียนฟัง ( 10 นาที )

65 งานทม่ี อบหมายหรือกจิ กรรม 1. ใหศ้ ึกษาเอกสารประกอบการเรียนตามหวั ขอ้ 1 , 2 , 3 และทารายงานส่ง 2. ใหท้ าแบบฝึกหดั 3. ใหไ้ ปศึกษาเร่ืองที่จะเรียนสัปดาห์หนา้ สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนเน้ือหาขอ้ ยอ่ ย 1 ,2 ,3 2. แผน่ ใสเน้ือหาขอ้ ยอ่ ย 1 ,2 ,3 การวดั ผลและประเมินผล 1. สงั เกตความสนใจผเู้ รียน 2. ความรับผดิ ชอบต่องานท่ีมอบหมาย 3. การใหค้ วามร่วมมือในการทากิจกรรมระหวา่ งเรียน 4. ทาแบบทดสอบ

66 แบบฝึ กหดั 1. วตั ถุอยทู่ ี่จุด A มีแรงขนาด 150 N มากระทาโดยมีทิศทางดงั รูป Y F = 100 N A 60 X 2. จงเขียนเวกเตอร์แรงของแรงท่ีมีขนาด 300 นิวตนั ซ่ึงทามุมกบั แกนปริภมู ิดงั รูป Y F = 250 N 60 X 45 z

67 เฉลยแบบฝึ กหัด 1. วตั ถุอยทู่ ่ีจุด A มีแรงขนาด 150 N มากระทาโดยมีทิศทางดงั รูป Y F = 150 N A 65 X วธิ ีทา ต้งั สมการ   F  FX i  FY j ; FX  FCosθX  150Cos65  63.39N ; FY  FCosθ Y  FSinθ X  150Sin65  135.94N   F  50i 135.94j N Ans 2. จงเขียนเวกเตอร์แรงของแรงที่มีขนาด 300 นิวตนั ซ่ึงทามุมกบั แกนปริภมู ิดงั รูป Y F = 250 N 60 X 45 z

68 วธิ ีทา จงเขียนเวกเตอร์แรงของแรง 250 นิวตนั ต้งั สมการ   F  FCosθX i  FCosθY j  FCosθZk   300Cos70(Cos50)i  300Cos30 j   300Cos70(Cos50)k   F  57i  259.8j  57k Ans

69 แบบทดสอบสัปดาห์ท่ี 4 1.วตั ถุอยทู่ ่ีจุด A มีแรงขนาด 100 N มากระทาโดยมีทิศทางดงั รูป Y F = 100 N A 60 X 2. จงเขียนเวกเตอร์ของแรงท่ีมีขนาดและทิศทาง ตามรูป y F1 = 200 N F2 = 100 N 45 x 20

70 เฉลยแบบทดสอบสัปดาห์ท่ี 4 1.วตั ถุอยทู่ ่ีจุด A มีแรงขนาด 100 N มากระทาโดยมีทิศทางดงั รูป Y F = 100 N A 60 X วธิ ีทา ต้งั สมการ   F  FX i  FY j ; FX  FCosθX  100Cos60  50N ; FY  FCosθY  FSinθX  100Sin60  50 3N   F  50i  50 3j N Ans 2. จงเขียนเวกเตอร์ของแรงท่ีมีขนาดและทิศทาง ตามรูป y F1 = 200 N F2 = 100 N 45 x 20 วธิ ีทา   ต้งั สมการ F  FX i  FY j FX  200Cos45 100Cos20  47.45N FY  200Sin45  100Sin20    175.62N  Ans F  47.45i 175.62j N

71 บันทกึ หลงั การสอน ผลการใชแ้ ผนการสอน....................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ผลการเรียนของนกั เรียน...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ ผลการสอนของครู............................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………