176422_โปสเตอโครงงานสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสต

การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตรข์ องการเลเบลวทิ ยุ ของกราฟบริบรู ณ์ n จุดใด สมาชกิ นางสาว เจณคนิภาศ์ กล่ันสกุล นางสาว พมิ พพ์ จี ซ้ายเกลยี้ ง และนางสาว แพรวา ธนาสารพนู ผล คุณครูทป่ี รึกษาโครงงาน นาย จารุวตั ร นาควมิ ล และนางสาว จริ าวรรณ จันทรแพ บทคัดยอ่ 2 . กาหนดให้ กราฟ G เป็นกราฟเชื่อมโยง การเลเบลวิทยุ c ของกราฟเช่ือมโยง G เป็นการกาหนดคา่ ของจานวนเต็มบวกไปยงั จดุ ของกราฟ c(u) = 2, c(v) =3 , c(w) = 4 G โดยที่ สาหรบั จดุ ท่ีแตกตา่ งกนั การกาหนดคา่ ของจานวนเตม็ บวกจะตา่ งกนั น่นั คือ c เป็นฟังกช์ นั 1-1 จาก V(G) ไป ยงั จานวนนบั เราเรียกคา่ ของจานวนเต็มบวกของจดุ x ∈ V(G) วา่ เลเบล c(x) ซ่ึง วธิ ีทา d(u, v) + | c(u) – c(v) | ≥ 1 + diam G 1 + | 2 – 3 | ≥ 1 + 1 2 ≥ 2 การกาหนดคา่ ตอ้ ง สอดคลอ้ งกบั อสมการ d(u, w) + | c(u) – c(w) | ≥ 1 + diam G 1 + | 2 – 4 | ≥ 1 + 1 3 ≥ 2 d(v, w) + | c(v) – c(w) | ≥ 1 + diam G 1 + | 3 – 4 | ≥ 1 + 1 2 ≥ 2 d(u, v) + | c(u) – c(v) | ≥ 1 + diam G สาหรบั ทกุ ๆ 2 จดุ ท่ีแตกตา่ งกนั u, v ของกราฟ G โดยท่ี diam G ท่ีเป็นเสน้ ผ่านกลางของG แลว้ ดงั นนั้ การเลเบล c เป็นการเลเบลวทิ ยขุ องกราฟ G และมี เลขวิทยขุ องการเลเบลวทิ ยุ c คือ 4 เลข วิทยุ rn(c) ของการเลเบลวิทยุ c เป็นเลเบลที่มีค่ามากท่ีสดุ ของจดุ ของกราฟ G และเลขวิทยุ 3 . กาหนดให้ กราฟ G เป็นกราฟเช่ือมโยง rn(G) ของ กราฟ G เป็นคา่ ท่ีนอ้ ยที่สดุ ของ rn(c) เม่ือเทียบกบั ทกุ ๆ การเลเบลวิทยcุ ในกราฟ G เรา จะศกึ ษาเลขวิทยขุ อง กราฟท่ีรูจ้ กั กนั ดี เราแสดงใหเ้ ห็นวา่ ถา้ กราฟ G ที่เป็นกราฟเชื่องโยงท่ีมีอนั ดบั n c(u) = 3, c(v) =4 , c(w) = 5 และมีเสน้ ผา่ นกลางเป็น 2 แลว้ n ≤ rn(G) ≤ 2n – 2 และทกุ ๆ คขู่ องจานวนเตม็ k, n โดยท่ี n ≤ k ≤ 2n – 2 จะมีกราฟ G ที่เป็นกราฟเชื่องโยงที่มี อนั ดบั n และเสน้ ผ่านกลางเป็น 2 โดยท่ี วิธีทา d(u, v) + | c(u) – c(v) | ≥ 1 + diam G 1 + | 3 – 4 | ≥ 1 + 1 2 ≥ 2 rn(G) = k นอกจากนีเ้ รานา เสนอลกั ษณะ ของกราฟเชื่อมโยงที่มีอนั ดบั n และเสน้ ผา่ นกลางเป็น 2 d(u, w) + | c(u) – c(w) | ≥ 1 + diam G 1 + | 3 – 5 | ≥ 1 + 1 3 ≥ 2 โดยมีเลขวทิ ยตุ ามท่ีกาหนด d(v, w) + | c(v) – c(w) | ≥ 1 + diam G 1 + | 4 – 5 | ≥ 1 + 1 2 ≥ 2 วตั ถุประสงค์ ดงั นนั้ การเลเบล c เป็นการเลเบลวิทยขุ องกราฟ G และมี เลขวิทยขุ องการเลเบลวทิ ยุ c คือ 5 4. กาหนดให้ กราฟ G เป็นกราฟเชื่อมโยง 1. เพื่อสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตรข์ องการเลเบลวทิ ยบนุ กราฟบรบิ รู ณ์ n จดุ ใด ๆ 2. เพ่ือหารูปท่วั ไปในการหาการเลเบลเลขวิทยทุ ่ีนอ้ ยท่ีสดุ c(u) = 4, c(v) =5, c(w) = 6 วธิ กี ารทดลอง วิธีทา d(u, v) + | c(u) – c(v) | ≥ 1 + diam G 1 + | 4 – 5 | ≥ 1 + 1 2 ≥ 2 d(u, w) + | c(u) – c(w) | ≥ 1 + diam G 1 + | 4 – 6 | ≥ 1 + 1 3 ≥ 2 การศกึ ษาการเลเบลบนกราฟ Kn d(v, w) + | c(v) – c(w) | ≥ 1 + diam G 1 + | 5 – 6 | ≥ 1 + 1 2 ≥ 2 1 . กาหนดให้ กราฟ G เป็นกราฟเช่ือมโยง ดงั นนั้ การเลเบล c เป็นการเลเบลวิทยขุ องกราฟ G และมี เลขวิทยขุ องการเลเบลวทิ ยุ c คือ 6 จากขอ้ 1- 4 จะไดว้ า่ เลขวิทยขุ องกราฟ K3 คือ 3 และ จากขอ้ ท่ี 1 เราจะไดว้ ่า1, 2, 3 เป็นการเลเบลวิทยุ c(u) = 1, c(v) = 2, c(w) = 3 นอ้ ยที่สดุ วธิ ีทา d(u, v) + | c(u) – c(v) | ≥ 1 + diam G 1 + | 1 – 2 | ≥ 1 + 1 2 ≥ 2 จากการศึกษา การสรา้ งการเลเบลบน กราฟ n จดุ ใด ๆ ทาใหค้ ณะผจู้ กั ทาสงั เกตเห็นว่า เลขวิทยุ d(u, w) + | c(u) – c(w) | ≥ 1 + diam G 1 + | 1 – 3 | ≥ 1 + 1 3 ≥ 2 ของกราฟสมบรู ณ์ n จดุ ใด ๆ จะมีคา่ เทา่ กบั n เสมอ หรอื สามารถเขียนในรูปท่วั ไปไดว้ า่ rn(Kn) = n d(v, w) + | c(v) – c(w) | ≥ 1 + diam G 1 + | 2 – 3 | ≥ 1 + 1 2 ≥ 2 อภปิ รายผลการทดลอง ดงั นนั้ การเลเบล c เป็นการเลเบลวทิ ยขุ องกราฟ G และมี เลขวทิ ยขุ องการเลเบลวิทยุ c คือ 3 ในการศึกษาการสรา้ งการเลเบลวิทยุบนกราฟบริบูรณ์ nจุดใด ๆ คณะผจู้ ดั สามารถสรา้ งการเล เบลวิทยุ บนกราฟบรบิ รู ณไ์ ดแ้ ละรูปท่วั ไปในการหาการเลเบลวทิ ยทุ ่ีนอ้ ยที่สดุ คือ rn(Kn) = n