ไทเกอร์ ไผ่ เฟิร์ส

เลขฐาน age เสนอ ครูวรรณา อ่ำศรี ผู้จัดทำ วิชา คอมพิวเตอร์ ด.ช.ณัฐชนนท์ มีแก้ว เลขที่ 8 ด.ช.พงศกร บุญกระโทก เลขที่ 16 ด.ช.สรวิศ เพชรแบน เลขที่ 17 3 8 2 7 2 13 2 85 2 โรงเรียนบ้านทุ่งคาโตนด สำนักงานเขตพื้นที่ที่ 2 อ.สวี จ.ชุมพร ต.เขาค่าย

สารบัญ 1. เข้าใจเลขฐาน 2. บวกและลบเลขฐานต่างๆได้ 3.แปลงเลขฐานต่างๆ ได้ 4. การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก 5. การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบ หก เป็นเลขฐานสิบ 6.. การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานแปด 7. การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานสิบหก 8.. การแปลงเลขระหว่างฐานแปดและฐานสิบหก

คำนำ ระบบตัวเลขที่รู้จักกันมากที่สุด คือ ระบบฐานสิบ มีเลข 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 รวม 10 ตัว ใช้ในการนับจ านวน ดังนั้นจึงก าหนดตัวเลขทั้ง 10 ตัวนี้ว่า เลขฐานสิบ (Decimal number) ซึ่ง สัญลักษณ์ที่ใช้แทน ค่าตัวเลขจ านวน ต่าง ๆ นั้นมีค่าไม่ซ้ ากัน ค่าของตัวเลข ที่มีค่ามากกว่า 9 ขึ้นไป ก็เป็นจ านวนตัวเลขที่น ามาเรียงประกอบ กันขึ้นใหม่ ในระบบเลขฐานสิบ ปริมาณที แสดงออกมาจะแสดงโดยค่าและต าแหน่งของ ตัวเลข เช่น ตัวเลข 5,648.243

เนื้ อเรื่ อง เมื่อ 100= 1 หลักหน่วย 101= 10 หลักสิบ 102= 100 หลักร้อย 103= 1000 หลักพัน 0.243 = 2 x 10-1 + 4 x 10-2 + 3 x 10-3= 0.2 + 0.04 + 0.003 เมื่อ 10-1= 0.1 ทศนิยมต าแหน่งที่ 1 10-2= 0.01 ทศนิยมตำาแหน่งที่ 2 10-3= 0.001 ทศนิยมต าแหน่งที่

เนื้ อเรื่ อง จะเห็นว่าตำแหน่งของตัวเลขมีความส าคัญ แตกต่างกัน โดย เรียงความส าคัญจากน้อยไปหามาก เริ่มจาก ความสำคัญน้อยสุดอยู่ทาง ขวามือ และเรียงลำดับความสำคัญเพิ่มขึ้นเป็น ลำดับเรื่อย ๆ ทางซ้ายมือ 1-2 ระบบตัวเลข (Number Systems) ระบบตัวเลขแต่ละระบบจะมีจ านวนตัวเลขที่ใช้ เหมือนกับชื่อของระบบตัวเลขนั้น และมี ฐานของจ านวนเลขตามชื่อตัวเลขนั้นด้วย

เนื้ อเรื่ อง 1-2-1 เลขฐานสอง (Binary number system) ประกอบด้วยเลข 2 ตัวคือ 0 และ 1 เท่านั้น แต่ถ้ นำตัวเลขทั้งสองจำนวนมาเรียงประกอบ กันขึ้นหลาย ๆ หลัก จะเรียกแต่ละหลักว่า บิต (Bit) เช่น 1-2-1 เลขฐานสอง (Binary number system) ประกอบด้วยเลข 2 ตัวคือ 0 และ 1 เท่านั้น แต่ถ้า น าตัวเลขทั้งสองจ านวนมาเรียงประกอบ กันขึ้นหลาย ๆ หลัก จะเรียกแต่ละหลักว่า บิต (Bit) 1-2-2 เลขฐานแปด (Octal number system) ประกอบด้วยเลข 8 ตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ตัวเลขทั้ง 8 ตัว นี้จะมีค่าเกินเลข 7 ไม่ได้แต่สามารถน ามาเรียง ประกอบกันขึ้นได้

เนื้ อเรื่ อง 1-2-3 เลขฐานสิบหก (Hexadecimal number system) ประกอบด้วยเลข 16 ตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F ตัวเลขทั้ง 16 ตัวนี้ เป็นเลขของฐานสิบหก และต้องมีค่าไม่เกินเลข F ด้วย เหตุที่ตัวเลขมากกว่า 9 ต้องเขียนเป็น อักษร A, B, C, D, E, F ทั้งนี้เพื่อไม่ท าให้ตัวเลข ซ้ ากัน ดังนั้นเพื่อความเข้าใจ A

เนื้ อเรื่ อง 1-3 การแปลงเลขฐานของระบบตัวเลข การใช้เลขฐานที่ต่างกัน ๆ ร่วมกันตั้งแต่ 2 ฐาน ขึ้นไป ท าให้เกิดการสับสน เกี่ยวกับค่าของตัวเลขนั้น เช่น (11011) 2 มีค่าเท่ากับเท่าไรในฐานสิบ หรือ (346) 8 มีค่าเท่ากับ เท่าไรในฐานสอง เป็นต้น ดังนั้นจึงจ าเป็นต้อง แปลงเลขให้อยู่ในฐานเดียวกัน การแปลงเลข จากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่งนั้น จะเกี่ยวข้อง เฉพาะเลขฐานสอง เลขฐานแปด และ เลขฐานสิบหก

เนื้ อเรื่ อง 1-3-1 การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง เลข ฐานแปด และเลขฐานสิบหก การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานอื่น แบ่งวิธีการ แปลงเป็น 2 ส่วนคือ ส่วนของเลข จ านวนเต็ม และส่วนของเลขทศนิยม 1. จ านวนเต็ม ท าได้โดยการหาเลขฐานสิบที่ ต้องการแปลงด้วยฐานของเลขที่ ต้องการหลาย ๆ ครั้ง จนหากต่อไปอีกไม่ได้ เศษ ที่เหลือจากการหารแต่ละครั้งก็ คือ ค าตอบที่ต้องการ คือ ค าตอบที่ต้องการ เศษที่เหลือจากการหารครั้งแรก เป็นตัวที่มีนัยความส าคัญน้อยที่สุด (Least significant digit หรือ LSD) และเศษที่เหลือจากการหารครั้งสุดท้าย เป็นตัวที่มีนัยความส าคัญสูงที่สุด (Most significant digit หรือ MSD)

สรุป คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก (0 และ 1) เป็นเลข ฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่อง คอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้าง ความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ใน ขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆ มีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)

ภาพผนวก