แผนการจัดการเรียนรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

วช.9 แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 3 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี ูงกวา่ สอง กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค231112 เวลา 50 นาที ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 ครูผู้สอน นายคณุ าสิน ชตุ นิ นั ท์ โรงเรยี นวิมตุ ยารามพิทยากร 1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชีว้ ดั มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้ ตวั ชี้วัด ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมดี ีกรีสงู กว่าสองในการแก้ปัญหา 2. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด การแยกตวั ประกอบพหุนามทีม่ ดี ีกรีสูงกว่าสอง มวี ิธกี ารดังนี้ โดยกำหนดให้ A คือพจน์แรก และ B คือพจนท์ ่ีสอง 2.1) ผลบวกกำลังสาม สามารถแยกตัวประกอบไดด้ งั น้ี A3 + B3 = (A + B)(A2 − AB + B2) 2.2) ผลตา่ งกำลังสามสามารถแยกตวั ประกอบไดด้ ังน้ี A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2) 3. สาระการเรยี นรู้ (วิเคราะห์จากตวั ชว้ี ัดทงั้ หมดของหน่วยการเรียนรู)้ สาระการเรียนร้แู กนกลาง สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ 3.1 ดา้ นความรู้ (K) นกั เรียนสามารถแสดงวธิ ีการแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มดี กี รสี ูงกว่าสองได้ 3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) นักเรยี นนำความร้เู ร่ืองการแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่มีดกี รสี งู กว่าสองไปใช้ในการแก้ปญั หา 3.3 ด้านคุณลักษณะ (A) นักเรียนมีความม่งุ มัน่ ในการทำงาน 4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน สมรรถนะการสอ่ื สาร

วช.9 5. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรียนมีความมงุ่ ม่นั ในการทำงาน 6. ภาระงาน/ชิ้นงาน 6.1) แบบฝกึ ทกั ษะจำนวน 2 ข้อ 6.2) ใบความรู้ 7. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เป้าหมาย หลักฐาน วธิ วี ัด เครอื่ งมอื วัด เกณฑก์ ารวดั ผลการเรยี นรู้ - แบบฝึก - ตอบคำถามถูก ทกั ษะ ตอ้ งไมน่ ้อยกวา่ - นกั เรียนสามารถแสดง - แบบฝกึ ทักษะ - การตรวจ ร้อยละ 50 ผ่านเกณฑ์ วธิ ีการแยกตัวประกอบ แบบฝึก - ตอบคำถามถูก ของพหนุ ามท่มี ีดีกรีสงู ทกั ษะ ต้องไม่น้อยกว่า กว่าสองได้ (K) ร้อยละ 50 ผา่ นเกณฑ์ - นักเรยี นนำความรู้เรื่อง - แบบฝึกทักษะ - การตรวจ - แบบฝึก - ระดบั คุณภาพ การแยกตวั ประกอบ แบบฝึก ทักษะ ไมน่ ้อยกว่า 2 ผา่ นเกณฑ์ ของพหุนามที่มดี ีกรสี ูง ทกั ษะ - ตอบคำถามถูก กวา่ สองไปใช้ในการแก้ ตอ้ งพรอ้ มสรุป ผลลัพธ์ทไี่ ด้ ปัญหา (P) อย่างสมเหตผล คุณลกั ษณะ - นักเรียนมีความม่งุ มนั่ - การประเมนิ ตา - การสงั เกตพฤติ - แบบสงั เกต ในการทำงาน (A) มสภาพจรงิ กรรมผ้เู รยี น สมรรถนะสำคัญ - แบบฝกึ ทักษะ - การตรวจแบบ - แบบฝึกหดั - สมรรถนะการส่อื สาร ฝกึ ทักษะ

วช.9 และสรา้ งความ เขา้ ใจไม่น้อยกว่า ร้อยละ 50 ผ่านเกณฑ์ 8. กจิ กรรมการเรยี นรู้ (ลำดับขน้ั การสอน) ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูทบทวนเรือ่ งการแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รีสองโดยวิธีต่าง ๆ ดงั นี้ 1.1. สมบตั ิการแจกแจง โดยครูอธิบายการใช้การดงึ ตัวร่วมเพื่อนำมาแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง กำหนดใหa้ b และ c เปน็ จำนวนจริงใด ๆ a(b +c) = ab + ac หรือ (b +c)a = ba + ca ตวั อย่างท่ี 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 + 2x x2 + 2x = x(x+2) 1.2. การแยกตัวประกอบพหุนาม ครอู ธบิ าย การแยกตัประกอบพุหนามซง่ึ กำหนดให้ a b และc เป็นจำนวนเตม็ ที่ไมเ่ ทา่ กบั 0 ax2 + bx + c = (px + m)(qx + n) และ (mqx + pxn) = bx ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตัประกอบของ x2+2x+1 x2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 1.3. ผลตา่ งกำลงั สอง ครูทบทวน สตู รผลตา่ งกำลังสอง โดยกำกนดให้ A เป็นพจน์หนา้ และ B เป็นพจนห์ ลัง มีสตู รดงั นี้ A2 - B2= (A+B)(A-B) ตวั อยา่ งที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ x2 - 4 x2 - 4 = x2 - 22 = (x-2)(x+2) ตัวอย่างท่ี 4 จงแยกตวั ประกอบของ 9x2 - 25 9x2 - 25 = (3x)2 - (5)2 = (3x-5)(3x+5)

วช.9 1.4. กำลังสองสมบูรณ์ ครูอธบิ ายจากสตู รการแยกตวั ประกอบโดยใช้สตุ รกำลังสองสมบูรณ์ กำหนให้ A เป็นพจน์หนา้ B เปน็ พจน์หลงั จะแยกไดด้ งั น้ี A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 หรอื A2 - 2AB + B2 = (A -B)2 ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ x2+ 6x + 9 x2+ 6x + 9 = x2+ 2(x)(3) + (3)2 = (x + 3)2 ตวั อยา่ งท่ี 6 จงยกตวั ประกอบของ x2 - 4x + 4 x2 - 4x + 4 = x2 - 2(x)(2) + (2)2 = (x-2)2 ขนั้ สอน (30 นาที) 2. ครสู อนการแยกตัวประกอบพหุนามที่ดีกรีมากกว่าสอง โดยผลบวกกำลังสาม และผลต่างกำลังสามโดยครอู ธบิ ายจากความการจดั รูปพหุนามทีถ่ ูกแยกตวั ประกอบที่ถูกแยกตวั ประกอบโดยใชผ้ ลรม กำลังสาม และผลตา่ งกำลังสามเพื่อดูความสมั พนั ธ์ ตวั อย่างที่ 7 (x + 3)(x2 - 3x + 9) (x+3)(x2-3x+9) = (x3 -3x2 +9x)+(3x2-9x+27) = x3 + 27 = x3 + (3)3 ตัวอย่างท่ี 8 (x - 5)(x2+5x+25) (x-5)(x2+5x+25) = (x3 +5x2 +25x)+(-5x2-25x -125) = x3 - 125 = x3 - (5)3 3. ครูทำใบงานพร้อมกับนักเรียน เปน็ ใบงานเติมคำตอบและแสดงวิธีทำ ในใบงานบทท่ี 2 เร่อื งการแยกตัวประกอบพหุนามทม่ี ีดรีกรสี งู กว่าสอง โดยทำเปน็ ตวั อยา่ ง 2 ข้อ และให้นกั เรยี นทำเองจำนวน 3 ข้อ และพร้อมข้อที่ให้นกั เรียนทำเอง ตวั อย่างท่ี 9 x3 + 1 x3 + 1 = x3 + 13 = (x+1)(x2-(x)(1)+12) = (x+1)(x2-x+1) ตัวอย่างท่ี 10 8x3 + 125 8x3 - 125 = (2x)3 + 53 = (2x-5)((2x)2+(x)(5)+52) = (2x-5)(4x2+5x+25)

วช.9 แบบฝกึ หดั ที่มอบหมาย 1) X3+ 216 2) 1000 – x3 3) X3y3 – 343 ขน้ั สรปุ (5 นาท)ี 4. ครสู รุปความรูท้ เ่ี รียนในคาบเรยี นและให้ภาระงานการบา้ นจำนวน 2 ข้อ 1) (x+5)3+729 2) (x+y)3-(x-y)3 9. ส่อื อุปกรณ์ และแหลง่ การเรียนรู้ - หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 2 - ใบความรู้ - แบบฝึกทกั ษะ 10. บนั ทึกหลังผลการสอน 1) ผลการเรยี นรู้ 1.1) ผเู้ รยี นทีผ่ ่านตัวชว้ี ัด มีจำนวน 67 คน คิดเปน็ ร้อยละ 85.90 1.2) ผเู้ รียนที่ไม่ผา่ นตัวชวี้ ัด มจี ำนวน 9 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 11.54 1.3) นักเรียนท่ีมคี วามสามารถพเิ ศษได้แก่ - แนวทางการพัฒนา / สง่ เสรมิ - 1.4) ผเู้ รียนได้รับความรู้ (K) นกั เรยี นสามารถแสดงวิธกี ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีมีดีกรีสูงกวา่ สองจากการตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 1.5) ผู้เรยี นเกดิ ทกั ษะกระบวนการ (P) นักเรียนนำความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามท่มี ีดีกรสี งู กวา่ สองไปใชใ้ นการแก้ปัญหา 1.6) ผ้เู รียนมีคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม (A) นักเรยี นมคี วามมงุ่ ม่ันในการทำงาน 2) ปัญหา อุปสรรค นักเรียนมีความรู้พ้ืนฐานเร่ืองการแยกตวั ประกอบพหุนามในขั้นนำ การคูณพหุนาม ครจู งึ พยายามสร้างฐานความรู้ ใหม่ให้แข็งแรงแลว้ วางแผนซ่อมความรูเ้ ดมิ ภายหลงั ตอนที่จำเป็นต้องใช้ ทำให้การเรยี นการแยกตวั ประกอบพหุนามท่ีมดี ีกรสี งู กวา่ สองมีปญั หาบ้างแต่ก็สามารถทำให้ได้ผลลัพธ์ออกมาตามที่โจทย์ต้องการ

วช.9 3) ข้อเสนอแนะ ครตู ้องพัฒนาทักษะการสอ่ื สารท้งั การรับสารแปลความจากนกั เรยี นวา่ เขาสงสยั อะไรเพ่ือตอบให้ตรงประเด็นเพราะ บางครง้ั นักเรียนก็อธิบายไม่ได้ว่าเขาสงสยั อะไร ตลอดจนในสว่ นการส่ือความอธบิ ายต้องมรี ะดับภาษาทห่ี ลากหลายเพอื่ ตอบสนองระดบั การรับร้ขู องผเู้ รยี น ลงชือ่ ........................................ ผ้สู อน ลงช่ือ ........................................ ครูพเ่ี ล้ยี ง (นายคุณาสิน ชตุ นิ ันท์) (นางสาวจริ ภทั ร บญุ ครอบ) ครูพ่ีเลย้ี ง นักศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ิชาชพี ครู ความคิดเหน็ ของหัวหน้ากลมุ่ สาระ ……………………………………….…………………………………………………………………………… ……………………………………….…………………………………………………………………………… ลงช่ือ ........................................................ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้ (นางสาวจิรภัทร บญุ ครอบ) หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ความคิดเห็นรองกลมุ่ บริหารวชิ าการ ……………………………………….…………………………………………………………………………… ……………………………………….…………………………………………………………………………… ลงชื่อ ........................................................ (ดร.สุประวีณ์ ทิพย์โพธิ์) ผชู้ ว่ ยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

วช.9 แบบสังเกตพฤตกิ รรมความมุ่งมัน่ ในการทำงาน การจดั การเรยี นร้เู ร่ืองการแยกตัวประกอบพหุนามที่มดี กี รมี ากกว่าสอง นักเรียนระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ปกี ารศึกษา2564/2 วชิ า ค23112 คณิตศาสตร์ 6 แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 1 ระดบั ชน้ั ระดับคุณภาพ สรุปผล ดี พอใช้ ปรับปรุง ผา่ น ไมผ่ า่ น มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3/1 (3) (2) (1) มธั ยมศึกษาปที ี่ 3/2   มัธยมศึกษาปที ี่ 3/3     รวม เฉลี่ย 9 สรุปผล 3 ผา่ น หมายเหตุ เกณฑก์ ารให้คะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดบั พอใช้ = 2 คะแนน ระดบั ปรบั ปรุง = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผ่าน ระดบั คุณภาพของพฤตกิ รรมตั้งแต่ 2 คะแนนขึ้นไป (อย่ใู นระดับพอใช้) เกณฑก์ ารแปลผลของคณุ ลกั ษณะระดบั พฤติกรรมโดยรวมใช้เกณฑด์ ังน้ี ช่วงคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดับดี 1.01 – 2.00 ระดับพอใช้ 0.00 – 1.00 ระดบั ปรบั ปรุง เกณฑผ์ า่ น การแปลผลของคุณลักษณะระดบั คุณภาพตงั้ แต่ 1.00 ข้ึนไป (อย่ใู นระดบั พอใช้)