พื้นที่ผิว และปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

พื้ น ที่ ผิ ว แ ล ะ ป ริ ม า ต ร ร ะ ดั บ ชั้ น มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ปี ที่ 2 ค ณ ะ ค รุ ศ า ส ต ร์ ส า ข า วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ม ห า วิ ท ย า ลั ย ร า ช ภั ฏ ส ว น สุ นั น ท า

ส ม า ชิ ก นายธนวัฒน์ พนมผา รหัสนักศึกษา 61131111062 นายคุณาสิน ชุตินันท์ รหัสนักศึกษา 61131111007 นางสาวพัชรพร ประพาฬ นางสาวอาทิตยา มณีงาม รหัสนักศึกษา 61131111002 รหัสนักศึกษา 61131111028

พื้ น ที่ ผิ ว แ ล ะ ป ริ ม า ต ร ป ริ ซึ ม ท ร ง ก ร ะ บ อ ก (Prism) (cylinder)

ป ริ ซึ ม (Prism)

ป ริ ซึ ม ( P r i s m ) รู ป เ ร ข า ค ณิ ต ส า ม มิ ติ ที่ มี ฐ า น ทั้ ง ส อ ง เ ป็ น รู ป ห ล า ย เ ห ลี่ ย ม ที่ เ ท่ า กั น ทุ ก ป ร ะ ก า ร ฐ า น ทั้ ง ส อ ง อ ยู่ บ น ร ะ น า บ ที่ ข น า น กั น แ ล ะ ด้ า น ข้ า ง แ ต่ ล ะ ด้ า น เ ป็ น รู ป สี่ เ ห ลี่ ย ม ด้ า น ข น า น เ รี ย ก ว่ า ป ริ ซึ ม ( p r i m s )

ส่ ว น ป ร ะ ก อ บ ต่ า ง ๆ ข อ ง ป ริ ซึ ม ห น้ า ตั ด ห รื อ ด้ า น ข้ า ง ห น้ า ตั ด ห รื อ ฐาน ส่ ว น สู ง ฐาน ป ริ ซึ ม ต ร ง ป ริ ซึ ม เ อี ย ง

ป ริ ซึ ม ( P r i s m ) ป ริ ซึ ม ส า ม เ ห ลี่ ย ม ด้ า น เ ท่ า ป ริ ซึ ม สี่ เ ห ลี่ ย ม จ ตุ รั ส ป ริ ซึ ม ห้ า เ ห ลี่ ย ม ป ริ ซึ ม ห ก เ ห ลี่ ย ม ป ริ ซึ ม เ จ็ ด เ ห ลี่ ย ม ป ริ ซึ ม แ ป ด เ ห ลี่ ย ม

รู ป ค ลี่ ข อ ง ก ล่ อ ง ท ร ง ลู ก บ า ศ ก์ ก ล่ อ ง ท ร ง ลู ก บ า ศ ก์ รู ป ค ลี่ ข อ ง ก ล่ อ ง ท ร ง ลู ก บ า ศ ก์

รู ป ค ลี่ ข อ ง ป ริ ซึ ม ต่ า ง ๆ ป ริ ซึ ม ส า ม เ ห ลี่ ย ม ด้ า น เ ท่ า ป ริ ซึ ม สี่ เ ห ลี่ ย ม ผื น ผ้ า ป ริ ซึ ม ห ก เ ห ลี่ ย ม

พื้ น ที่ ผิ ว ข อ ง ป ริ ซึ ม พื้ น ที่ ผิ ว ข อ ง ป ริ ซึ ม = 2 ( พื้ น ที่ ฐ า น ) + พื้ น ที่ ผิ ว ด้ า น ข้ า ง ข อ ง ป ริ ซึ ม พื้ น ที่ ผิ ว ด้ า น ข้ า ง ข อ ง ป ริ ซึ ม = ค ว า ม ย า ว ร อ บ รู ป x ค ว า ม สู ง

ป ริ ม า ต ร ข อ ง ป ริ ซึ ม ห น้ า ตั ด ห รื อ ด้ า น ข้ า ง ฐาน ส่ ว น สู ง ป ริ ซึ ม ต ร ง ป ริ ม า ต ร ข อ ง ป ริ ซึ ม = พื้ น ที่ ฐ า น x ค ว า ม สู ง

ทรงกระบอก (cylinder)

ทรงกระบอก (cylinder) รู ป เ ร ข า ค ณิ ต ส า ม มิ ติ ที่ มี ฐ า น เ ป็ น ว ง ก ล ม ที่ เ ท่ า กั น ทุ ก ป ร ะ ก า ร แ ล ะ อ ยู่ บ น ร ะ น า บ ที่ ข น า น กั น แ ล ะ เ มื่ อ ตั ด รู ป เ ร ข า ค ณิ ต ส า ม มิ ติ นั้ น ด้ ว ย ร ะ น า บ ที่ ข น า น กั บ ฐ า น แ ล้ ว จ ะ ไ ด้ ห น้ า ตั ด เ ป็ น ว ง ก ล ม ที่ เ ท่ า กั น ทุ ก ป ร ะ ก า ร กั บ ฐ า น เ ส ม อ เ รี ย ก รู ป เ ร ข า ค ณิ ต ส า ม มิ ติ นั้ น ว่ า ท ร ง ก ร ะ บ อ ก ( c y l i n d e r )

ส่ ว น ป ร ะ ก อ บ ต่ า ง ๆ ข อ ง ท ร ง ก ร ะ บ อ ก ห น้ า ตั ด ห รื อ ฐ า น แกน ส่ ว น สู ง ส่ ว น สู ง ห น้ า ตั ด ห รื อ ฐ า น ท ร ง ก ร ะ บ อ ก ต ร ง ท ร ง ก ร ะ บ อ ก เ อี ย ง

รู ป ค ลี่ ข อ ง ท ร ง ก ร ะ บ อ ก

พื้ น ที่ ผิ ว ข อ ง ท ร ง ก ร ะ บ อ ก พื้ น ที่ ผิ ว ด้ า น ข้ า ง ข อ ง ท ร ง ก ร ะ บ อ ก = ค ว า ม ย า ว ร อ บ รู ป x ค ว า ม สู ง = 2 rh พื้ น ที่ ผิ ว ข อ ง = 2( พื้ น ที่ ฐ า น ) + พื้ น ที่ ผิ ว ด้ า น ข้ า ง ข อ ง ท ร ง ก ร ะ บ อ ก ทรงกระบอก = 2( พื้ น ที่ ว ง ก ล ม ) + พื้ น ที่ รู ป สี่ เ ห ลี่ ย ม มุ ม ฉ า ก = 2 r2 + 2 r h

ป ริ ม า ต ร ข อ ง ท ร ง ก ร ะ บ อ ก ห น้ า ตั ด ห รื อ ฐ า น แกน ส่ ว น สู ง ห น้ า ตั ด ห รื อ ฐ า น ทรงกระบอกตรง ป ริ ม า ต ร ข อ ง ท ร ง ก ร ะ บ อ ก = พื้ น ที่ ฐ า น x ค ว า ม สู ง = r2h

วงแหวน โ ด ย ที่ Rr แทน รั ศ มี ภ า ย น อ ก ข อ ง ว ง แ ห ว น h แทน รั ศ มี ภ า ย ใ น ข อ ง ว ง แ ห ว น แทน ค ว า ม สู ง ข อ ง ว ง แ ห ว น

วงแหวน ส่ ว น ที่ 1 พื้ น ที่ ผิ ว ห น้ า ตั ด ด้ า น ห นึ่ ง ซึ่ ง เ ป็ น ว ง แ ห ว น จ ะ ไ ด้ พื้ น ที่ ผิ ว เ ท่ า กั บ ( R2- r2) = ( R2- r2) ส่ ว น ที่ 2 พื้ น ที่ ผิ ว ห น้ า ตั ด อี ก ด้ า น ห นึ่ ง ซึ่ ง เ ป็ น ว ง แ ห ว น ที่ มี พื้ น ที่ ผิ ว เ ท่ า กั บ ส่ ว น ที่ 1

วงแหวน ส่ ว น ที่ 3 พื้ น ที่ ผิ ว ด้ าน ข้ า ง ภ า ย น อเ ท2ก่ า กัRบh จะ ไ ด้ พื้ น ที่ ผิ ว ส่ ว น ที่ 4 พื้ น ที่ ผิ ว ข้ า งเ ท2ด่้าา กนัrบใhน จ ด้ พื้ น ที่ ผิ ว ะ ไ

วงแหวน ดั ง นั้ น พื้ น ที่ ข อ ง ว ง แ ห ว น = ส่ ว น ที่ 1 + ส่ ว น ที่ 2 + ส่ ว น ที่ 3 + ส่ ว น ที่ 4 = ( R2- r2) + ( R2- r2)+ 2 R h + 2 r h = 2 ( R2- r2) + 2 h ( R + r )

สื่ อ ก า ร เ รี ย น การสอน

3D POp-up nets

สื่ อ รู ป ค ลี่

สื่ อ รู ป ท ร ง เ ร ข า ค ณิ ต 3 มิ ติ

ลู ก บ า ศ ก์

ก า ร แ บ่ ง ป ริ ม า ต ร

GEogebra