แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 - นำอสมการไปใช้ปัญหา

วช.9 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 4 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เร่อื ง การนำความรเู้ ก่ยี วกบั อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปญั หา กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหสั วิชา ค23111 ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 เวลา 3 ช่ัวโมง ครผู สู้ อน นายคณุ าสิน ชตุ ินนั ท์ โรงเรยี นวมิ ตุ ยารามพิทยากร 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากนั เพ่ือวเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิง เสน้ ตัวแปรเดยี ว 2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2.1 นักเรียนสามารถอธิบายการนำความรู้เก่ยี วกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วมาชว่ ยในการพิจารณา แก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวทก่ี ำหนดใหไ้ ด้(K) 2.2 นักเรยี นสามารถเขยี นแสดงวิธีทำเพอ่ื หาคำตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปญั หาได้อย่างถูกต้อง (P) 2.3 นกั เรียนรับผิดชอบต่อหน้าทท่ี ่ีไดร้ บั มอบหมาย (A) 3. สาระสำคัญ 3.1 การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วมขี ้นั ตอนคลา้ ยกบั การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั เร่อื งอืน่ ๆ แตใ่ ชค้ วามร้เู กีย่ วกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยมีขัน้ ตอนดงั นี้ ข้ันที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยปญหาเพื่อพิจารณาวา โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนส่ิงทโ่ี จทยตองการใหหาหรือแทนสิง่ ทสี่ มั พันธกบั สง่ิ ทโี่ จทยตองการใหหา ข้ันท่ี 3 พจิ ารณาเง่ือนไขท่แี สดงการไมเ่ ทากันตามที่โจทยกำหนด แลวนำมาเขียนเปน็ อสมการ ขัน้ ที่ 4 แกอสมการเพ่อื หาคาํ ตอบของส่ิงทโี่ จทยตองการ ข้นั ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบท่ีได้กบั เง่ือนไขทีโ่ จทยกำหนด 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น 4.1 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 5.1 มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

วช.9 6. ภาระงาน /ช้ินงาน 6.1 แบบฝึกหัดท่ี 4 เรอ่ื งโจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 6.2 ใบงานที่ 2 เร่ืองโจทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 6.3 แบบทดสอบทา้ ยบท หน่วยการเรียนรู้ “อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว” 7. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้/ภาระงาน การประเมินระหว่างเรียน - ปฏสิ มั พันธ์ระหวา่ งครูผ้สู อนกับนักเรยี นขณะขั้นสอน - การตอบคำถามและความร่วมมอื ของนักเรียนทีม่ ีต่อตวั อย่างและคำถามที่ครผู ู้สอนกลา่ ว เป้าหมาย หลักฐาน วิธวี ัด เครอื่ งมือวัด เกณฑก์ ารวัด - ตรวจแบบฝึกหดั ตัวช้วี ดั (วิชาพ้นื ฐาน) และใบงาน เข้าใจและใช้สมบตั ิของการ - แบบฝึกหัดที่ 4 - ตรวจแบบฝกึ หัด - แบบฝกึ หัดที่ 4 - นักเรียนทำ และใบงาน เร่อื งโจทย์ปัญหา แบบฝึกหัดถูกต้อง ไม่เทา่ กนั เพ่ือวิเคราะห์และ เรื่องโจทย์ปัญหา อสมการเชิงเสน้ ตวั มากกว่าร้อยละ 50 แปรเดียว ผ่านเกณฑ์ แกป้ ัญหา โดยใชอ้ สมการเชิง อสมการเชิงเส้นตวั - ใบงานที่ 2 เรื่อง - นักเรียนทำใบงาน โจทย์ปญั หา ถกู ต้องมากกวา่ ร้อย เส้นตัวแปรเดียว แปรเดยี ว อสมการเชิงเสน้ ตวั ละ 50 ผา่ นเกณฑ์ แปรเดยี ว - นักเรียนทำ - ใบงานที่ 2 เรอ่ื ง - แบบทดสอบทา้ ย แบบทดสอบทา้ ยบท บท หน่วยการ ถกู ต้องมากกวา่ ร้อย โจทย์ปัญหา เรยี นรู้ “อสมการ ละ 50 ผ่านเกณฑ์ เชงิ เส้นตวั แปร อสมการเชงิ เสน้ ตัว เดียว” แปรเดยี ว - แบบทดสอบท้าย บท หน่วยการ เรียนรู้ “อสมการ เชิงเสน้ ตัวแปร เดยี ว” จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ - นกั เรยี นสามารถอธบิ าย - แบบฝึกหัดท่ี 4 - แบบฝึกหดั ที่ 4 - นกั เรียนทำ เรื่องโจทย์ปัญหา แบบฝึกหัดถูกต้อง การนำความรเู้ กย่ี วกบั เรอ่ื งโจทยป์ ัญหา อสมการเชงิ เสน้ ตัว มากกว่าร้อยละ 50 แปรเดยี ว ผ่านเกณฑ์ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเสน้ ตวั มาชว่ ยในการพิจารณาแก้ แปรเดียว โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอสมการ

วช.9 เปา้ หมาย หลักฐาน วธิ ีวัด เครอื่ งมือวัด เกณฑก์ ารวดั - ใบงานที่ 2 เรื่อง - นักเรียนทำ เชิงเสน้ ตัวแปรเดียวท่ี - ใบงานท่ี 2 เรอื่ ง โจทย์ปัญหา กิจกรรมถูกต้อง อสมการเชงิ เส้นตัว มากกวา่ ร้อยละ 50 กำหนดให้ได้(K) โจทย์ปัญหา แปรเดียว ผ่านเกณฑ์ - แบบทดสอบทา้ ย - นกั เรยี นทำ - นักเรียนสามารถเขยี น อสมการเชิงเสน้ ตัว บท หนว่ ยการ แบบทดสอบทา้ ยบท เรียนรู้ “อสมการ ถกู ต้องมากกวา่ ร้อย แสดงวิธีทำเพือ่ หาคำตอบ แปรเดียว เชงิ เส้นตัวแปร ละ 50 ผ่านเกณฑ์ เดียว” โดยใชก้ ระบวนการแก้ปัญหา - แบบทดสอบทา้ ย - ระดับคุณภาพของ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต พฤติกรรมต้งั แต่ 2 ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง (P) บท หนว่ ยการ การตอบสนองของ พฤติกรรม คะแนนขึน้ ไป (อยู่ ผูเ้ รียนและการ ในระดับพอใช)้ เรยี นรู้ “อสมการ ตอบสนองต่อคำถาม ของนักเรียนในข้ัน - ระดับคุณภาพ เชงิ เส้นตัวแปร สอน พฤติกรรมต้ังแต่ ระดบั ท่ี 2 ขน้ึ ไป เดียว” - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต ผ่านเกณฑ์ การตอบสนองของ พฤติกรรม สมรรถนะสำคัญ ผเู้ รยี นและการ ตอบสนองตอ่ คำถาม - นักเรียนมีความสามารถใน - แบบสังเกต ของนักเรยี นในขัน้ สอน การสอ่ื สาร (สมรรถนะ) พฤติกรรม คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ - แบบสังเกต - นักเรยี นรบั ผิดชอบตอ่ พฤติกรรม หนา้ ทีท่ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย (A) การประเมนิ มื้อสนิ้ สุดกจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ หดั ที่ 4 เร่อื งโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว - ตรวจใบงานท่ี 2 เรอื่ งโจทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

วช.9 8. กระบวนการจดั การเรยี นรู้ คาบท่ี 1 ช้ันนำเขา้ ส่บู ทเรยี น 8.1 ครูผสู้ อนทบทวนความรู้เกย่ี วกับสมบัติการไม่เท่ากันของการบวกและการคูณ และการแกอ้ สมการ เชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวผ่านการทำตวั อย่างพร้อมกนั กับนักเรยี นพรอ้ มสังเกตและดูพฤติกรรมของผเู้ รียนชมเชย นกั เรยี นทม่ี ีการโต้ตอบกบั ครูไม่ว่าจะเปน็ แบบใดเพ่ือใหเ้ ข้าใจผูเ้ รยี นเกย่ี วกับความเข้าใจในเร่อื งท่ีต้องการ ทบทวน ตัวอย่างที่ 1 จงแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้ 1) 2x + 3  9 − x 2x +3−3+ x  9− x +3+ x . 3x  12 . 3x(1)  12(1) 33 x  4. ตรวจความสมเหตสมผล แทน x ดว้ ย 5 ; 2(5) + 3 > 9 - (5) 10 + 3 > 9 – 5 7 > 4 เป็นจรงิ ดังนั้น คำตอบของอสมการคือจำนวนจริงที่มากกวา่ 4 2) −3z +12  0 −3z +12 −12  0 −12 4 −3z  −12 4 −3z  − 1   −12  − 1   3   3  z  44 ตราวจคำตอบ แทน z ด้วย 3 ; -3(3) + 12 > 0 -9 + 12 > 0 4 > 0 เปน็ จริง ดงั นั้น คำตอบของอสมการคือจำนวนจรงิ ที่น้อยกวา่ 4 3) y − 2 − y + 2  1 32

วช.9 6( y − 2 − y + 2)  6(1) 32 6( y − 2) − 6( y + 2)  6(1) 32 2( y − 2) − 3( y + 2)  6 4 2y −4−3y −6  64 − y −10  6 4 − y −10 +10  6 +10 4 − y  6 +10 4 y  −16 4 ตรวจความสมเหตสมผล แทน x ด้วย -20 ; (−20) − 2 − (−20) + 2 1 32 (−22) − (−18)  1 32 2(−22) − 3(−18)  15 −44 + 54  15 10  1 เปน็ จรงิ ดงั นัน้ คำตอบของอสมการคือจำนวนจริงทนี่ อ้ ยกว่าหรือเทา่ กบั -16 ขัน้ สอน 8.2 ครผู ูส้ อนสอนเกยี่ วกับขั้นตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวผา่ นการทำ ตวั อย่างโจทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวเกีย่ วกบั จำนวนพร้อม ๆ กัน และครูผ้สู อนคอยเนน้ ยำ้ ขน้ั ตอน ตา่ ง ๆ และข้อควรระวังในข้นั ตอนน้นั ๆ โดยขั้นตอนมีดังต่อไปนี้ ข้ันท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทยปญหาเพ่ือพจิ ารณาวา โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร ขน้ั ที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งท่ีโจทยตองการใหหาหรือแทนสง่ิ ท่ีสัมพนั ธกบั สง่ิ ท่โี จทยตองการใหหา ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขทแ่ี สดงการไมเ่ ทากันตามทีโ่ จทยกำหนด แลวนำมาเขยี นเป็นอสมการ ขน้ั ที่ 4 แกอสมการเพ่อื หาคําตอบของส่ิงทโ่ี จทยตองการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคําตอบทีไ่ ด้กบั เง่ือนไขที่โจทยกำหนด ตัวอย่างที่ 2 1) เมื่อนํา 50 ไปลบออกจากผลบวกของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งกบั 18 จะไดผ้ ลลพั ธ์นอยกวา 6 จงหา จำนวนเต็มบวกจำนวนน้นั ข้ันที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทยก์ ำหนด ความสมั พันธ์ของจำนวนว่าเมอ่ื นํา 50 ไปลบออกจากผลบวกของจำนวนเต็ม

วช.9 บวกจำนวนหน่ึงกบั 18 จะได้ผลลพั ธ์นอยกวา 6 โจทยต์ ้องการ จำนวนเตม็ บวกน้นั ขน้ั ที่ 2 กำหนดตวั แปร x แทน จำนวนเต็มบวกนน้ั ขั้นท่ี 3 เขียนอสมการ (x +18) − 50  6 เ ขนั้ ท่ี 4 แก้อสมการ (x +18) − 50  6 x − 32  6 x − 32 + 32  6 + 32 x  38 ขน้ั ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงือ่ นท่โี จทย์กำหนด แทน x ด้วย 37 ; (37 +18) − 50  6 5  6 เป็นจริง ดังนัน้ คำตอบของอสมการคือจำนวนจริงทีน่ ้อยกวา่ 38 2) จำนวนบวก 2 จำนวนที่มีคาไมเ่ ทากนั ซ่ึงมผี ลบวกเทากับ 32 และผลตา่ งของจำนวนนี้มีคาไม่เกิน 12 จงหา จำนวนบวกทนี่ อ้ ยที่สดุ ที่เป็นไปได้ ขั้นที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด จำนวนบวก 2 จำนวนทมี่ คี าไม่เทากันซ่ึงมผี ลบวกเทากับ 32 และผลตา่ งของ จำนวนน้มี ีคาไม่เกนิ 12 จงหาจำนวนบวกทม่ี คี ามาก โจทยต์ ้องการ จำนวนบวกทีม่ ีค่ามาก ขั้นท่ี 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนนอ้ ย ดังนัน้ 32 – x แทนจำนวนที่มาก ขั้นท่ี 3 เขียนอสมการ (32 − x) − x  12 ขั้นที่ 4 แก้อสมการ (32 − x) − x  12 32 − 2x  12 32 − 2x − 32  12 − 32

วช.9 −2x  −20 x  10 ขั้นที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงือ่ นทโ่ี จทย์กำหนด แทนค่า x ดว้ ย 11 ; (32 −11) −11  12 6 32 − 22  12 5 10  12 เปน็ จริง ดงั น้ัน จำนวนทนี่ ้อยคือ 10 3) แกวมีเงนิ อยจู่ ำนวนหน่ึง และพอใหเงนิ แกวเทากบั จำนวนเงนิ ทีแ่ กวมีอยู่ วันหนึ่งแกวไปซ้ือเสอ้ื ผาเปน็ เงิน 1,000 บาท ปรากฏวาแกวเหลอื เงินไม่เกนิ 3,000 บาท จงหาวา ในตอนแรกแกวมีเงินอยู่อยา่ งมากท่ีสุดก่บี าท ขน้ั ท่ี 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทยก์ ำหนด แก้วมเี งนิ จำนวนหน่ึง พ่อให้เงินแกว้ เท่ากับที่แก้วมี แกวไปซอ้ื เสื้อผาเป็นเงิน 1,000 บาท แล้วเหลือเงนิ ไม่เกิน 3,000 บาท โจทยต์ ้องการ หาจำนวนเงินตอนแรกของแกว้ วา่ มีอย่างมากท่สี ดุ เทา่ ไร ขั้นท่ี 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนเงนิ ทแ่ี ก้วมี ขน้ั ที่ 3 เขียนอสมการ x + x −1000  3000 fd ขั้นที่ 4 แก้อสมการ x + x −1000  3000 d 2x −1000  3000 d 2x −1000 +1000  3000 +1000 d 2x  4000 d x  2000 d ขน้ั ท่ี 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงือ่ นทโี่ จทย์กำหนด 2000 + 2000 −1000  3000 ก 3000  3000 เป็นจริง ดังน้ัน แกว้ มีเงินมากทสี่ ดุ คือ 2000 8.3 ครผู ู้สอนให้ภาระงานเปน็ แบบฝกึ หดั ที่ 3 เร่ืองโจทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว แบบฝกึ หัดที่ 3 เรอ่ื งโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

วช.9 1) ถา 3 เทาของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนงึ่ รวมกับ 5 มากกวา 30 อยู่ไม่ถึง 15 จงหาจำนวนเตม็ บวกทีม่ าก ที่สุดท่เี ปน็ ไปได้จำนวนนั้น ขั้นท่ี 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด จำนวนเต็มบวก3 เทาของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งรวมกบั 5 มากกวา 30 อยู่ไม่ถงึ 15 โจทย์ตอ้ งการ หาจำนวนเตม็ บวกทมี่ ากทสี่ ดุ ทีเ่ ป็นไปได้ ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทนจำนวนเต็มบวก ขน้ั ที่ 3 เขยี นอสมการ (3x + 5) − 30  15 g ขน้ั ที่ 4 แกอ้ สมการ (3x + 5) − 30  15 f 3x − 25  15 f 3x − 25 + 25  15 + 25 f 3x  40 f 3x  1   40  1   3   3  x  13.33... ห ขั้นที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงอื่ นที่โจทย์กำหนด แทน x ดว้ ย 13 ; (3(13) + 5) − 30  15 (39 + 5) − 30  15 s 14  15 เป็นจรงิ ดังนัน้ จำนวนเต็มบวกทีม่ ากทส่ี ุดคอื 13 2) ผลรวมของจำนวน 2 จำนวนติดกันมีคา่ ไม่ถึง 20 จงหาจำนวนเตม็ สองจำนวนท่มี ากที่สุดท่ีเรยี งต่อกนั ข้นั ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด มีจำนวน 2 จำนวนรวมกันมีคา่ ไมเ่ กิน 20 โจทย์ต้องการ หาจำนวนที่ตดิ กนั ทส่ี อดคล้องกับเงื่อนไขนั้น ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตัวแปร x แทนจำนวนแรก x + 1 แทนจำนวนท่ีติดกนั ถัดไป ขน้ั ท่ี 3 เขียนอสมการ

วช.9 (x) + (x + 1) < 20 ขน้ั ท่ี 4 แกอ้ สมการ (x) + (x + 1) < 20 2x + 1 < 20 2x + 1 – 1 < 20 – 1 2x < 19 x < 19/2 x < 9.5 ขนั้ ท่ี 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เงื่อนทีโ่ จทย์กำหนดฃ แทน x ด้วย 9 ; 9 + (9+1) < 20 19 < 20 เป็นจริง ดงั น้ัน จำนวนเตม็ สองจำนวนที่ตดิ กนั 9 และ 9+1 คือ 9 และ 10 3) สามเท่าของผลตา่ งระหวา่ งจำนวนจำนวนหนง่ึ กับ 3 มีค่าไมน่ ้อยกว่า 21 จงหาจำนวนนั้น ขน้ั ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด จำนวนหนึง่ มคี วามสัมพันธ์ว่าสามเทา่ ของผลต่างระหวา่ งจำนวนจำนวนหนงึ่ กบั 2 มคี า่ ไม่น้อยกว่า 21 โจทยต์ อ้ งการ จำนวนน้ันเปน็ อะไรได้บ้างท่สี อดคล้องกับเงื่อนไข ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตัวแปร x แทน จำนวนน้นั ขน้ั ท่ี 3 เขียนอสมการ 3x − 3  21i ขน้ั ที่ 4 แกอ้ สมการ 3x − 3  21d 3x − 3 + 3  21+ 3 d 3x  24 d 3x  1   24  1   3   3  x 8ก ขั้นท่ี 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเง่ือนท่ีโจทย์กำหนด แทน x ด้วย 9 ; 3(9) − 3  21 27 − 3  21 d

วช.9 24  21 d ดังน้นั จำนวนทสี่ อดคล้องกบั เงอ่ื นไขคือจำนวนจริงที่มากหรอื เทา่ กับ 8 ขนั้ สรุป 8.4 ครผู ู้สอนสรปุ ความรู้เกีย่ วกบั การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยเก่ียวกับขนั้ ตอน การแกโ้ จทยป์ ัญหาและทบทวนเนน้ ย้ำขอ้ ควรระวงั ของการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการ คาบที่ 2 ชัน้ นำเขา้ สู่บทเรยี น 8.5 ครผู สู้ อนทบทวนความรู้ เรือ่ งการแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ตัวอย่างที่ 3 1) สองเท่าของจำนวนเต็มบวก จำนวนหนงึ่ มากกวา่ 20 อยู่ไม่ถงึ 7 จงหาว่าจำนวนๆนน้ั เป็นจำนวนใดไดบ้ า้ ง ขั้นที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด จำนวนหนงึ่ ท่มี ีความสมั พันธ์ว่า สองเท่าของจำนวนเต็มบวก จำนวนหน่งึ มากกวา่ 20 อย่ไู ม่ถงึ 8 โจทย์ตอ้ งการ หาวา่ มีจำนวนใดบ้างท่สี อดคล้องกบั เง่อื นไข ขัน้ ท่ี 2 กำหนดตวั แปร x แทน จำนวนนั้น ขั้นท่ี 3 เขียนอสมการ 3x − 20  7 d ขั้นที่ 4 แก้อสมการ 3x − 20  7 d 3x − 20 + 20  7 + 20 d 3x  27 d x  27 / 3 d x  9ก ขั้นท่ี 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงอ่ื นทโ่ี จทย์กำหนด แทน x ดว้ ย 7 ; 3(7) − 20  7 1  7 เปน็ จรงิ 2) สิบเทา่ ของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกบั คร่ึงหน่ึงของจำนวนนัน้ มีค่าไมเ่ กนิ 30 จำนวนเต็มท่ีมากทส่ี ดุ ท่ี สอดคล้องเปน็ จำนวนใด ข้ันที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร

วช.9 โจทย์กำหนด จำนวนหนึ่งและความสัมพันธว์ ่าสิบเทา่ ของผลบวกของจำนวนจำนวนหนง่ึ กับ ครึ่งหนึ่งของจำนวนนน้ั มคี ่าไม่เกิน 30 โจทยต์ ้องการ จำนวนเต็มที่มากท่สี ุดท่สี อดคล้องกับเงื่อนไข ขั้นท่ี 2 กำหนดตวั แปร x แทนจำนวนหนึง่ ขั้นท่ี 3 เขยี นอสมการ 10(x + x)  30 2 ขน้ั ที่ 4 แก้อสมการ 10(x + x)  30 2 10x + 5x  30 ป 15x  30 ป x2ก ขนั้ ท่ี 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเง่ือนท่โี จทย์กำหนด แทน x ด้วย 1 ; 10(1+ 1)  30 2 10 + 5  30 d 15  30 เปน็ จริง ดังนนั้ จำนวนเต็มที่มากทีส่ ุดทส่ี อดคล้องกับเง่อื นไขคือ 1 3) จำนวนจำนวนหนงึ่ ลบด้วยเศษสองสว่ นสบิ สองของจำนวนจำนวนนน้ั ไม่เท่ากบั 36 จงหาจำนวนที่สอดคล้อง กับเงื่อนไข ขน้ั ท่ี 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด จำนวนหนงึ่ ท่ลี บด้วยเศษสองส่วนสบิ สองของจำนวนจำนวนนัน้ ไม่เท่ากบั 36 โจทยต์ ้องการ จำนวนที่สอดคลอ้ งกับเงือ่ นไข ขั้นท่ี 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทน จำนวนทส่ี อดคลอ้ งน้ัน ขน้ั ท่ี 3 เขยี นอสมการ x − 2 (x)  36 12 ขนั้ ท่ี 4 แกอ้ สมการ x − 2 (x)  36 12

วช.9 12(x − 2 (x))  12(36) 12 12x − 2x  432 s 10x  432 s x  43.2 ห ขน้ั ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเง่ือนทีโ่ จทย์กำหนด แทน x ดว้ ย 12 ; 12 − 2 (12)  36 12 12 − 2  36 s 10  36 เปน็ จรงิ ขั้นสอน 8.6 ครผู ูส้ อนสอนเกย่ี วกับข้นั ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวผ่านการทำ ตวั อย่างโจทยป์ ัญหาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวเกยี่ วกับสถานการณ์ต่าง ๆ พร้อม ๆ กัน และครูผสู้ อนคอย เนน้ ย้ำข้ันตอนต่าง ๆ และขอ้ ควรระวงั ในขัน้ ตอนนั้น ๆ โดยขัน้ ตอนมีดังต่อไปน้ี ขน้ั ที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทยปญหาเพ่อื พจิ ารณาวา โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งท่โี จทยตองการใหหาหรือแทนสง่ิ ที่สมั พันธกบั สงิ่ ทีโ่ จทยตองการใหหา ขั้นท่ี 3 พจิ ารณาเง่ือนไขทแ่ี สดงการไมเ่ ทากันตามที่โจทยกำหนด แลวนำมาเขยี นเป็นอสมการ ขั้นที่ 4 แกอสมการเพือ่ หาคําตอบของส่ิงท่โี จทยตองการ ขัน้ ท่ี 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบทไี่ ด้กบั เง่ือนไขท่ีโจทยกำหนด ตวั อยา่ งที่ 4 1) ร้านล้างรถแห่งหน่ึง คดิ ราคาคา่ ลา้ งรถยนตไ์ วค้ นั ละ 450 บาท หากรา้ นตง้ั เปา้ หมายว่า ในหนง่ึ เดอื นต้องได้ คา่ ลา้ งรถไมน่ ้อยกว่า 60,000 บาท โดยยังไม่หักคา่ ใช้จา่ ย ร้านจะต้องล้างรถยนต์ให้ได้อย่างน้อยกี่คนั ขน้ั ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทยก์ ำหนด รา้ นล้างรถคิดราคาลา้ ง 450 ต้ังเปา้ ไดค้ ่าลา้ งรถ 60000 บาท โจทย์ตอ้ งการ ต้องล้างอย่างน้อยกค่ี ัน ขน้ั ที่ 2 กำหนดตัวแปร x แทน จำนวนรถยนตร์ทลี่ ้างโดยร้านล้างรถ ข้นั ท่ี 3 เขยี นอสมการ 450x  60, 000 f ขน้ั ท่ี 4 แกอ้ สมการ 450x  60, 000

วช.9 450x  1   60, 000  1   450   450  x  133.3333 ขั้นที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงื่อนที่โจทย์กำหนด แทน x ด้วย 134 ; 450(134)  60,000 60,300  60,000 เป็นจริง ดงั นั้น ร้านลา้ งรถยนต์ต้องลา้ งรถยนต์อยา่ งนอ้ ย 134 คัน ครูชี้ให้เหน็ ว่าทำไมต้องตอบ 134 คนั เพราะ โจทย์ถามว่าตอ้ งล้างอย่างน้อยก่คี นั และ 134 เปน็ จำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไขเม่ือดูในขน้ั ที่ 5 2) รปู สี่เหลย่ี มมมุ ฉากรูปหน่ึงมดี ้านยาวยาวกวา่ ด้านกวา้ ง 6 เซนติเมตร ถ้าความยาวรอบรูปของรปู สีเ่ หลี่ยมมุม ฉากรปู นีไ้ ม่มากกวา่ 48 เซนติเมตร รปู ส่เี หลยี่ มมุมฉากรูปน้ีจะมีด้านกว้างมากที่สุดก่เี ซนติเมตร ข้นั ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด รูปส่เี หลีย่ มมมุ ฉากรปู หนง่ึ มดี ้านยาวยาวกว่าดา้ นกว้าง 6 เซนตเิ มตร ถ้าความ ยาวรอบรปู ของรปู ส่เี หล่ียมมุมฉากรูปนี้ไมม่ ากกว่า 48 เซนตเิ มตร โจทยต์ อ้ งการ หาว่าด้านกว้างสามารถยาวได้มากท่สี ดุ กีเ่ ซนติเมตร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปร x แทน ความยาวของด้านกว้าง ขน้ั ท่ี 3 เขียนอสมการ x + x + (x + 6) + (x + 6)  46 d ขน้ั ที่ 4 แกอ้ สมการ x + x + (x + 6) + (x + 6)  46 d 4x +12  46 d 4x +12 −12  46 −12 d 4x  34 d x  8.5 ก ขั้นที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เงอ่ื นท่ีโจทย์กำหนด แทน x ด้วย 8.5 ; 8.5 + 8.5 + (8.5 + 6) + (8.5 + 6)  46 46  46 เป็นจริง ดังน้ัน ความยาวด้านทีย่ าวที่สดุ ทเ่ี ป็นไปได้คือ 8.5 เซนตเิ มตร

วช.9 3) สมมุตวิ า่ นกั เรียนเปิดร้านขายนำ้ ผลไมแ้ ละลูกชิน้ ปง้ิ โดยนำ้ ผลไมร้ าคา 25 บาทต่อแก้ว และลูกชน้ิ ป้งิ ราคา ไม้ละ10 บาท ถ้ามลี ูกค้าคนหนงึ่ มีเงินอยู่ 460 บาท ต้องการซ้ือนำ้ ผลไม้ 9 แกว้ และนำเงนิ สว่ นที่เหลือไปซ้ือ ลกู ชิ้นป้ิงนักเรียนจะขายลกู ชิ้นปิ้งใหล้ กู คา้ คนนี้ได้อยา่ งมากที่สดุ กไี่ ม้ ข้นั ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด ราคาขายของน้ำผลไม้ และลูกชิน้ และเง่ือนไขการซ้อื ของลูกคา้ คนหนึ่งมเี งนิ อยู่ 460 บาท ต้องการซือ้ นำ้ ผลไม้ 9 แก้ว และนำเงนิ ส่วนท่เี หลือไปซ้ือลูกชิน้ ป้ิง โจทยต์ อ้ งการ นกั เรยี นจะขายลูกชน้ิ ป้ิงให้ลูกคา้ คนน้ีได้อย่างมากทส่ี ุดกี่ไม้ ขน้ั ที่ 2 กำหนดตัวแปร x แทนจำนวนไม้ของลูกช้ิน ข้นั ที่ 3 เขียนอสมการ 9(25) +10x  460 d ขน้ั ที่ 4 แก้อสมการ 9(25) +10x  460 ก 225 +10x  460 d 225 +10x − 225  460 − 225 ก 10x  235 ก x  23.5 ก ขน้ั ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เงอื่ นท่โี จทย์กำหนด แทน x ดว้ ย 23 ; 9(25) +10(23)  460 455  460 เปน็ จริง ดังนน้ั นักเรียนสามารถขายลูกช้นิ ไดม้ ากท่ีสุด 23 ไม้ 8.7 ครผู ู้สอนให้ภาระงานแก่นกั เรียนใบงานท่ี 2 เร่ืองโจทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ใบงานที่ 2 สว่ นที่ 1 การเขียนอสมการจากประโยคแสดงความสมั พันธ์ ประโยคแสดงความสัมพนั ธ์ อสมการ สามในห้าของจำนวนจำนวนหนง่ึ มากกวา่ ผลบวก กำหนดให้ x แทน จำนวนหนึ่ง ของสองเทา่ ของจำนวนจำนวนน้ันกบั 10 3 x  2x +10 ผลบวกของสองเทา่ ของจำนวนจำนวนหนึ่งกบั 15 5 กำหนดให้ x แทน จำนวนหน่ึง น้อยกว่าผลบวกของจำนวนจำนวนนัน้ กับ 25 2x +15  x + 25

วช.9 ประโยคแสดงความสัมพนั ธ์ อสมการ ผลต่างของห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนง่ึ กบั สิบมคี ่า กำหนดให้ x แทน จำนวนหน่ึง ตัง้ แต่ 35 ข้นึ ไป 5x −10  35 สว่ นที่ 2 การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว 1) นนท์ตอ้ งการออมเงินไว้สำหรับคา่ เทอมในการศึกษาต่อ โดยตอ้ งเตรยี มเงินไวม้ ากกว่า 10,000 บาท จงึ จะ เพยี งพอเขาจงึ ตัดสนิ ใจสมัครเป็นพนกั งานล้างจานทีร่ ้านอาหารแหง่ หน่งึ โดยไดร้ บั คา่ จา้ งวันละ 240 บาท นนท์ตอ้ งทำงานอยา่ งน้อยกว่ี ันจึงจะมเี งินเพยี งพอสำหรับค่าเทอม ข้นั ท่ี 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทยก์ ำหนด นนทท์ ำงานร้านอาหารได้ค่าจา้ งวันละ 240 บาท ต้องการเตรยี มเงนิ ใหไ้ ด้ 10,000 บาท โจทย์ตอ้ งการ นนทต์ ้องทำงานก่ีวัน ข้ันที่ 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทน จำนวนวันที่นนทต์ ้องทำงาน ข้นั ที่ 3 เขียนอสมการ 240x  10, 000 d ข้นั ที่ 4 แก้อสมการ 240x  10, 000 d x  41.666667 d ขัน้ ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เง่ือนท่โี จทย์กำหนด แทน x ดว้ ย 42 ; 240(42)  10,000 10,080  10,000 เป็นจรงิ ดงั นน้ั นนทต์ ้องทำงานอยา่ งน้อย 42 วัน 2) สายยางรดนำ้ ตน้ ไมเ้ สน้ หนึ่งยาวอย่างน้อย 23 เมตร ถ้าต้องการตัดสายยางเส้นน้ีออกเป็นสามส่วน โดยที่ สายยางส่วนแรกยาวเปน็ ครง่ึ หนึ่งของส่วนท่ีสอง และสายยางส่วนสุดทา้ ยยาวกว่าส่วนแรก 1 เมตร สายยาง ส่วนแรกจะยาวอยา่ งน้อยก่ีเมตร ขั้นที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทยก์ ำหนด สายยางรดน้ำต้นไมเ้ สน้ หนง่ึ ยาวอย่างนอ้ ย 23 เมตร ตอ้ งการตดั สายยางเส้นน้ี ออกเป็นสามส่วน โดยท่สี ายยางสว่ นแรกยาวเป็นครง่ึ หน่งึ ของสว่ นทส่ี อง และสายยางสว่ นสดุ ท้ายยาว กวา่ สว่ นแรก 1 เมตร โจทยต์ ้องการ สายยางสว่ นแรกจะยาวอยา่ งนอ้ ยกเ่ี มตร

วช.9 ขน้ั ที่ 2 กำหนดตัวแปร ให้ x แทน ความยาวของสายยางสว่ นแรก ขั้นท่ี 3 เขยี นอสมการ x + 2x + (x −1)  23 d ข้ันท่ี 4 แกอ้ สมการ x + 2x + (x −1)  23 d 4x −1  23 d 4x −1+1  23 +1 d 4x  24 d x6d ขนั้ ที่ 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เง่อื นทีโ่ จทย์กำหนด แทน x ดว้ ย 6 ; 6 + 2(6) + (6 −1)  23 23  23 เปน็ จรงิ ดังนั้น สายยางส่วนแรกยาวอย่างนอ้ ย 6 เมตร ขั้นสรปุ 8.8 ครผู ูส้ อนสรุปองค์ความรู้ทไ่ี ด้สอนภายในคาบเก่ียวกบั ขั้นตอนการแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยสรปุ ความสำคญั ในแต่ละขั้นพร้อมข้อควรระวังตา่ ง ๆ เกี่ยวกบั สมบตั กิ ารไมเ่ ทา่ กัน คาบท่ี 3 ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรยี น 8.9 ครูผู้สอนทบทวนความรเู้ กีย่ วกบั ข้นั ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยผา่ น การถามตอบให้นักเรยี นอธบิ ายความเข้าใจของตนเองดงั นัน้ ขน้ั ท่ี 1 วิเคราะห์โจทยปญหาเพ่อื พิจารณาวา โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร ขน้ั ที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งทโ่ี จทยตองการใหหาหรือแทนสง่ิ ท่ีสมั พันธกับส่ิงท่ีโจทยตองการใหหา ขน้ั ท่ี 3 พิจารณาเง่ือนไขทีแ่ สดงการไมเ่ ทากนั ตามที่โจทยกำหนด แลวนำมาเขยี นเปน็ อสมการ ขั้นท่ี 4 แกอสมการเพ่ือหาคําตอบของส่งิ ทีโ่ จทยตองการ ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคําตอบทไี่ ด้กับเงื่อนไขทโ่ี จทยกำหนด ขั้นสอน 8.10 ครูผ้สู อนยกตัวอย่างการแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวทำพร้อมกับนักเรียน ตัวอยา่ งท่ี 5

วช.9 1) เมอื่ นำ 27 ไปลบออกจากผลบวกของจำนวนเตม็ บวกจำนวนหน่ึงกับ 12 จะได้ผลลพั ธ์มากกวา่ 4 จงหา จำนวนเต็มบวกท่ีนอ้ ยทสี่ ุดที่จำนวนเตม็ บวกจำนวนนนั้ เปน็ ไปได้ ขัน้ ที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทย์กำหนด เมื่อนำ 27 ไปลบออกจากผลบวกของจำนวนเตม็ บวกจำนวนหน่ึงกับ 12 จะได้ ผลลัพธ์มากกว่า 4 โจทยต์ ้องการ จำนวนเตม็ บวกท่นี อ้ ยท่ีสดุ ทจ่ี ำนวนเต็มบวกจำนวนนน้ั เป็นไปได้ ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตวั แปร ให้ x แทน จำนวนเตม็ บวกจำนวนนั้น ขน้ั ที่ 3 เขยี นอสมการ (x +12) − 27  4 d ขน้ั ที่ 4 แกอ้ สมการ (x +12) − 27  4 d x −15  4 d x  19 d ข้นั ท่ี 5 ตรวจความสมเหตสมผลกับเงอื่ นทโี่ จทย์กำหนด แทน x ดว้ ย 20 ในอสมการ ((20) +12) − 27  4 ก (32) − 27  4 d 5  4 เป็นจรงิ ดงั นัน้ จำนวนเต็มทนี่ ้อยทสี่ ุดที่จำนวนเต็มนน้ั จะเป็นได้คือ 20 2) ไทมม์ ีเหรียญ 10 บาทและ 5 บาท รวมกันได้ 15 เหรียญ ซง่ึ มมี ูลคา่ รวมกันไมเ่ กิน 120 บาท จงหาวา่ ไทม์มี เหรียญ 5 อย่างน้อยกเี่ หรียญ ขั้นที่ 1 โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร โจทยก์ ำหนด ไทมม์ เี หรยี ญ 10 บาทและ 5 บาท รวมกันได้ 15 เหรียญ ซงึ่ มมี ูลค่ารวมกนั ไม่ เกนิ 120 บาท โจทยต์ ้องการ จงหาวา่ ไทม์มเี หรยี ญ 5 อยา่ งน้อยก่ีเหรยี ญ ขน้ั ที่ 2 กำหนดตวั แปร ให้ x แทน จำนวนเรียญ 5 ขน้ั ที่ 3 เขยี นอสมการ 5x +10(15 − x)  120 d

วช.9 ขั้นที่ 4 แกอ้ สมการ 5x +10(15 − x)  120 d 5x +150 −15x  120 d −10x +150  120 d −10x  −30 d x  3h ขน้ั ท่ี 5 ตรวจความสมเหตสมผลกบั เงื่อนที่โจทย์กำหนด แทน 3 ในอสมการ 5(3) +10(15 − (3))  120 c 15 +120  120 e 135  120 เป็นจรงิ 8.11 ครูผู้สอนใหแ้ บบทดสอบทา้ ยบทแกน่ กั เรียนทำโดยแบบทดสอบประกอบดว้ ยแบบทดสอบ ประเภทเลอื กตอบ 4 ตัวเลอื กจำนวน 8 ขอ้ และแบบทดสอบประเภทแสดงวิธีทำจำนวน 3 ขอ้ ข้นั สรปุ 8.12 ครเู ฉลยแบบทดสอบท้ายบททใี่ ห้แก่นกั เรยี นและสรุปองค์ความรู้ทใี่ ชใ้ นการทำแบบทดสอบใน แตล่ ะข้อพร้อมชมเชยและให้กำลงั ในแก่นกั เรียนพร้อมเกริ่นถงึ เรื่องท่จี ะเรยี นในหน่วยการเรียนรูถ้ ดั ไปในหนว่ ย การเรียนรู้ สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 9. สอื่ การเรยี นรู้/อุปกรณ์/แหลง่ การเรียนรู้ 9.1 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 9.2 แบบฝกึ หดั ที่ 4 เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 9.3 ใบงานท่ี 2 เรือ่ งการแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 9.4 แบบทดสอบท้ายบท หน่วยการเรยี นรู้ “อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว” 9.5 หอ้ งสมดุ โรงเรียนวมิ ุตยารามพิทยากร

วช.9 10. บันทึกหลังแผนการจัดการเรียนรู้ 1) ผลการจดั การเรยี นรู้ 1.1) ผเู้ รียนทผ่ี า่ นตวั ชีว้ ดั มจี ำนวน ............ คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ ............... 1.2) ผ้เู รียนท่ไี ม่ผา่ นตวั ชวี้ ัด มจี ำนวน ............. คน คิดเป็นรอ้ ยละ ............... 1. .............................................. สาเหตุ ...................................................................... ........ 2. .............................................. สาเหตุ ...................................................................... ........ แนวทางแก้ปัญหา ................................................................................................................................. 1.3) นักเรียนทมี่ ีความสามารถพิเศษได้แก่ ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการพฒั นา / ส่งเสริม ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................... ............................... 1.4) ผู้เรียนได้รบั ความรู้ (K) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 1.5) ผเู้ รยี นเกิดทกั ษะกระบวนการ (P) ............................................................................................................. ................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 1.6) ผเู้ รียนมคี ณุ ธรรม จริยธรรม ค่านิยม (A) ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................. ............. 2) ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ 3) ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................

ลงช่อื ..............................................ครูผู้สอน วช.9 (นายคุณาสิน ชตุ ินันท)์ ลงชอ่ื ..............................................ครพู ่เี ลี้ยง นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชพี ครู (นางสาวจภิ ทั ร บญุ ครอบ) ครูพเี่ ล้ยี ง ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ลงชื่อ .................................................................... ( นางสาวจภิ ทั ร บญุ ครอบ) หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ความคดิ เห็นของรองผู้อำนวยการโรงเรียน ……………………………………….………………………………………………………………………................................................ ………………………………………………………………………………………….......................................................……………… ลงชือ่ ................................................................... (ดร.สปุ ระวีณ์ ทิพยโ์ พธ์ิ ) ผชู้ ว่ ยผู้อำนวยการกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ

วช.9 แบบประเมนิ การจดั การเรยี นรตู้ ามจดุ ประสงค์การเรยี นร้ดู ้านพุทธพิ สิ ัย ดา้ นทักษะพิสยั และสมรรถนะสำคญั การจัดการเรยี นรเู้ รื่องการนำความรเู้ ก่ยี วกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ไปใช้ในการแกป้ ญั หาของนกั เรยี นระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ปีการศกึ ษา2565/1 วชิ า ค23112 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 คนท่ี จำนวนขอ้ สรุปผล ตอบถูก ตอบผดิ ผ่าน ไมผ่ า่ น 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

วช.9 คนที่ จำนวนข้อ สรุปผล ตอบถูก ตอบผิด ผ่าน ไมผ่ ่าน 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 หมายเหตุ เกณฑก์ ารผา่ น ตอบคำถามถูกตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ 50

วช.9 แบบสงั เกตพฤตกิ รรมตามจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น การจดั การเรยี นรเู้ รอ่ื งการนำความร้เู กีย่ วกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปญั หา นักเรียนระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ปกี ารศึกษา2565/1 วชิ า ค23112 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 4 คนท่ี ความถูกตอ้ งของกระบวนการ ความสมเหตผุ ลและความ สรปุ ผล แกป้ ญั หา ถูกต้องของผลลพั ธ์ ระดับคุณภาพ ระดบั คุณภาพ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผา่ น ไมผ่ ่าน (3) (2) (1) (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

วช.9 คนท่ี ความถูกตอ้ งของกระบวนการ ความสมเหตุผลและความ สรุปผล แก้ปญั หา ถูกต้องของผลลัพธ์ ระดบั คุณภาพ ระดบั คุณภาพ ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ผ่าน ไม่ผ่าน (3) (2) (1) (3) (2) (1) 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉลี่ย สรปุ ผล หมายเหตุ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดบั พอใช้ = 2 คะแนน ระดบั ปรบั ปรุง = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผา่ น ระดบั คุณภาพของพฤตกิ รรมต้ังแต่ 2 คะแนนข้นึ ไป (อยู่ในระดบั พอใช)้

วช.9 เกณฑก์ ารแปลผลของคณุ ลักษณะระดบั พฤตกิ รรมโดยรวมใชเ้ กณฑ์ดังน้ี ช่วงคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดับดี 1.01 – 2.00 ระดบั พอใช้ 0.00 – 1.00 ระดบั ปรับปรุง เกณฑ์ผ่าน การแปลผลของคุณลกั ษณะระดับคุณภาพตง้ั แต่ 1.00 ขึน้ ไป (อยใู่ นระดบั พอใช้) เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คณุ ภาพแบบสังเกตพฤติกรรมตามจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ดา้ นพุทธิพสิ ัยและสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน ระดับคุณภาพ ระดับดี ระดับพอใช้ ระดับปรับปรงุ เกณฑ์ ความถูกต้องของ 1. มีการวางแผนแก้ไข 1. มีการวางแผนแก้ไข 1. มีการวางแผนแก้ไข กระบวนการแก้ปัญหา ปญั หา ปัญหา ปัญหา 2. ดำเนินการแก้ปัญหา 2. ดำเนินการแก้ปัญหา 2. ไมด่ ำเนินการแก้ปัญหา ตามแผนทว่ี างไว้ ตามแผนทีว่ างไว้ ตามแผนท่วี างไว้ 3. ดำเนินการแก้ปัญหา 3 . ไ ม ่ ด ำ เ น ิ น ก า ร 3. ไม่ดำเนินการแก้ปัญหา ถ ู ก ต ้ อ ง ต า ม ห ลั ก แก้ปัญหาถูกต้องตาม ถ ู ก ต ้ อ ง ต า ม ห ลั ก คณิตศาสตร์ หลักคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์ ความสมเหตผุ ลและ 1. ผลลัพธ์ที่ได้จากการ 1. ผลลัพธ์ที่ได้จากการ 1. ผลลัพธ์ที่ได้จากการ ความถกู ตอ้ งของ แกป้ ัญหาถกู ต้อง แกป้ ัญหาถูกตอ้ ง แก้ปญั หาไมถ่ กู ต้อง ผลลพั ธ์ 2. มีการตรวจสอบความ 2. ไม่มีการตรวจสอบ 2. ไม่มีการตรวจสอบ ส ม เ ห ต ุ ส ม ผ ล ข อ ง ความสมเหตุสมผล ความสมเหตุสมผลของ ผลลัพธ์ที่ได้จากการ ของผลลัพธ์ที่ได้จาก ผลลัพธ์ที่ได้จากการ แก้ปัญหา การแกป้ ญั หา แก้ปัญหา

วช.9 แบบสังเกตพฤติกรรมความมงุ่ มน่ั ในการทำงาน การจัดการเรียนรู้เรอื่ งการนำความรู้เก่ยี วกบั อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ของนกั เรียนระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ปกี ารศึกษา2565/1 วิชา ค23112 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4 คนท่ี ระดับคุณภาพ สรุปผล ดี พอใช้ ปรับปรุง ผ่าน ไมผ่ ่าน (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

วช.9 คนที่ ระดบั คุณภาพ สรปุ ผล ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผ่าน ไมผ่ า่ น (3) (2) (1) 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉลีย่ สรปุ ผล

วช.9 หมายเหตุ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดับปรบั ปรงุ = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผ่าน ระดบั คุณภาพของพฤตกิ รรมตง้ั แต่ 2 คะแนนขนึ้ ไป (อยู่ในระดบั พอใช้) เกณฑ์การแปลผลของคณุ ลักษณะระดบั พฤติกรรมโดยรวมใช้เกณฑด์ งั น้ี ช่วงคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดบั ดี 1.01 – 2.00 ระดับพอใช้ 0.00 – 1.00 ระดบั ปรบั ปรุง เกณฑ์ผา่ น การแปลผลของคุณลกั ษณะระดับคุณภาพตัง้ แต่ 1.00 ขนึ้ ไป (อยใู่ นระดับพอใช้) เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพแบบสังเกตพฤตกิ รรมความมุ่งมนั่ ในการทำงาน ระดับดี ระดับพอใช้ ระดับปรับปรงุ 1. มีสว่ นร่วมในการทำงานกลุ่ม 1. มีสว่ นรว่ มในการทำงานกลุม่ 1. ไมม่ สี ว่ นร่วมในการทำงานกล่มุ 2. ทำภาระงานที่ไดร้ บั 2. ทำภาระงานที่ไดร้ ับ 2. ทำภาระงานท่ีได้รับมอบหมาย มอบหมายใหส้ ำเรจ็ และส่งตรง มอบหมายใหส้ ำเรจ็ แตส่ ่งไมต่ รง ไมส่ ำเร็จและไม่ส่งภาระงาน เวลา เวลา 3. ไมม่ กี ารตอบสนองในเชงิ บวก 3. มกี ารตอบสนองในเชิงบวก 3. ไมม่ กี ารตอบสนองในเชิงบวก กับครูผ้สู อน กบั ครผู ู้สอน กบั ครูผสู้ อน