48 รายการวดั วิธีวัด เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมนิ - หาผลลพั ธข์ องระบบสมการ - สังเกตจากการตอบ - การสังเกต - แสดงพฤตดิ รรมอันพงึ เชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยวธิ ีการ คำถามของผเู้ รยี นและ ประสงค์ไมน่ อ้ ยกวา่ วาดกราฟ (K) การอภิปรายการ ระดบั คุณภาพที่ 2 - หาผลลัพธข์ องระบบสมการ นำเสนอผลงาน เชงิ เส้นสองตัวแปรโดยวิธกี าร กำจดั ตวั แปรได้(K) - ผ้เู รียนมีความสามารถใน การแกป้ ัญหา (สมรรถนะ) - ใฝ่เรยี นรู้ (A) - สังเกตความใฝ่เรียนรู้ - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพไมน่ ้อย ของนักเรียนขณะจดั การ ความใฝเ่ รยี นรู้ กว่า 2 ผา่ นเกณฑ์ เรยี นการสอน 7.3 การประเมินหลังเรียน - จำแนกสมการท่ีกำหนดว่า - การตรวจภาระงานที่ - ใบปัญหา ทำใบงานปัญหาถูกตอ้ ง เปน็ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร มอบหมาย(ใบปญั หา) มากกวา่ ร้อยละ 60 หรอื ไม่ ได้ (K) ผ่านเกณฑ์ - หาผลลพั ธ์ของระบบสมการ เชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยวธิ กี าร วาดกราฟ (K) - นำความรเู้ กยี่ วกบั การแก้ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัว แปรไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้ (P) 8. กจิ กรรมการเรียนรู้(ลำดับข้นั การสอน) ขน้ั นำ 8.1 ครทู ดสอบและทบทวนความร้เู ดิมเร่ืองสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรกบั ผเู้ รียนผา่ นเกมออนไลน์ www.blooket.com และเม่ือนักเรยี นตอบคำถามเรยี บร้อยในแต่ละข้อ ชมเชยคนที่ตอบถกู และให้กำลังใจคน ทีต่ อบผิดและอธบิ ายสิง่ ที่ถูกต้อง โดยคำถามมีดงั น้ี • จริงหรอื ไม่ “ค่า x และ y ที่ทำใหส้ มการเชงิ เส้นสองตวั แปรเปน็ จรงิ เปน็ คำตอบของสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร” (จริง)
49 • จากกราฟทีก่ ำหนดคำตอบของระบบสมการมีลกั ษณะอย่างไร (ระบบสมการมเี พยี งคำตอบเดียว) • จากกราฟทก่ี ำหนดคำตอบของระบบสมการมีลกั ษณะอยา่ งไร (ระบบสมการมีคำตอบมากมาย) • จากกราฟทก่ี ำหนดคำตอบของระบบสมการมีลักษณะอย่างไร (ระบบสมการไมม่ คี ำตอบ) • คู่อันดับ (2,1) เปน็ คำตอบของระบบสมการต่อไปนห้ี รือไม่ 3x + 4y = 10 ----- 1 x + y = 3 ----- 2 (เป็นคำตอบของสมการ)
50 • คู่อนั ดบั (-1,6) เป็นคำตอบของระบบสมการต่อไปนีห้ รอื ไม่ y = x – 8 ----- 1 2x = y – 8 ----- 2 (ไม่เปน็ คำตอบของสมการ) 8.2 ครทู บทวนเร่ืองการแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยวิธกี ารวาดกราฟผา่ นการยกตวั อยา่ ง ตวั อย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรตอ่ ไปน้ี Y = 3x + 2 ----- 1 x = 2y + 1 ----- 2 y = 3x + 2 X 0 1 2 3 -1 Y 2 5 8 11 -1 x = 2y + 1 จัดรูปให้ x อยู่ในรูปของ y เป็น y = x −1 2 X 0 1 2 3 -1 Y 1/2 0 1/2 1 -1 ดงั นนั้ คำตอบของระบบสมการคอื x = -1 y = -1 หรือเขียนในคู่อนั ดับ (-1,-1) ขั้นสอน 8.3 ครใู ห้นกั เรยี นอยู่ตามกล่มุ เดิมทเี่ คยจดั ไวแ้ ล้วชี้แจงสถานการณ์ปญั หาและแหล่งเรียนร้ผู ่าน Padlet โดยมกี ารกำหนดปัญหาใหแ้ ตล่ ะกลุ่มเป็นบริบททีก่ ำหนดใหเ้ พ่ือให้นกั เรียนเรยี นรูแ้ ละแก้ไขปัญหาใน บรบิ ทน้ันและดำเนินการสอนตอ่ ไปตามข้ันตอนการจัดการเรียนร้แู บบใชป้ ญั หาเปน็ ฐานดังนี้ ชน้ั ที่ 1 กำหนดปญั หา ครชู ้แี จงเกี่ยวกับ Padlet แจกปญั หาแกก่ ลุ่มของผู้เรียน โดยสมุ่ ให้เพ่อื ใหม้ ี ความหลากหลายและสร้างแนวคิดทห่ี ลากหลาย และใหผ้ เู้ รยี นอา่ นใบปัญหาเพ่ือใหน้ ักเรียนกำหนดวา่ อะไรคอื ปัญหาทจ่ี ะต้องแก้ไข และถามนักเรยี นถงึ ปัญหาวา่ คืออะไร (จากสถานการณน์ ักเรยี นเข้าใจวา่ อยา่ งไร เขาบอก อะไรต้องการอะไร แล้วจะหาคำตอบอยา่ งไร มีวธิ ีอะไรบ้างที่จะหาคำนั้นไดเ้ ราเองกม็ ีวิธกี ารวาดกราฟลองใช้วิธี อ่ืนบา้ งดีไหมเผ่ือจะงา่ ยกว่า) โดยครจู ะไมบ่ อกตรง ๆ คอยชี้แนะให้เกิดคำตอบเอง (10 นาที)
51 ขั้นที่ 2 ทำความเขา้ ใจปญั หา ครถู ามนักเรยี นว่ามคี วามเขา้ ใจต่อปญั หาอย่างไร หรือมีศัพท์แปลกใน ปัญหาท่ีไม่เขา้ ใจหรือไม่โดยครทู ำหน้าที่ อธิบายเพมิ่ เติมคล่ีคลา้ ยในสว่ นที่ยังคลมุ เครอื แต่ไมช่ ี้นำการคิด และ ทำความเข้าใจว่าจะนักเรยี นขาดความรใู้ นสว่ นใดและจะคน้ ควา้ อย่างไร (5 นาที) ข้นั ที่ 3 ดำเนินการค้นควา้ ให้เวลานกั เรียนคน้ คว้าวธิ ีการแก้ปัญหาจากแหลง่ เรยี นรทู้ ่ีครไู ด้สร้างไวใ้ น Padlet หรอื นอกแหลง่ คน้ คว้าที่กำหนดโดยใหเ้ วลา(20 นาที)และคอยดูแลสอดส่องใหค้ ำแนะนำแก่ผู้เรยี นที่มี ปัญหา ขน้ั ท่ี 4 สังเคราะหค์ วามรู้ ครูยกตัวอย่างตามตัวอยา่ งท่ี 1 2 และ 3 เพ่ือทดสอบผลจากการค้นคว้า ของผ้เู รียนและเมื่อทำตัวอยา่ งเรียบรอ้ ยจึงใหผ้ ู้เรยี นเริ่มแก้ปัญหาทไ่ี ดร้ ับมอบหมายพร้อมสงั เกต กระตุน้ และ คอยแนะนำการแกป้ ัญหาในแตล่ ะกลุม่ (30 นาที) ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาคำตอบของระบบสมการตอ่ ไปนี้ (ครแู สดงการหาคำตอบให้นกั เรียนดูโดยถาม ใหน้ กั เรยี นเป็นคนนำการแสดงวิธที ำ) Y = 2x + 1 ----- (1) Y = 3x – 2 ----- (2) นำ (2) – (1) ; 0 = x – 3 หรือเขียนได้ว่า x – 3 = 0 ดังนนั้ x = 3 นำ x ไปแทนใน (1) ; y = 2(3) + 1 = 7 ตรวจคำตอบ 7 = 2(3) + 1 เป็นจริง 7 = 3(3) – 2 เป็นจรงิ ดังนน้ั คำตอบของระบบสมการคอื (3,7) ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาคำตอบของระบบสมการต่อไปน้ี 2x + y = 4 ----- (1) 4x + 2y = 8 ----- (2) (1)*2 ; 4x + 2y = 8 ----- (3) นำ (3)-(2) ; 0 = 0 จะเหน็ ได้ว่าเป็นจรงิ ไมว่ า่ ค่า x หรือ y เปน็ อะไรสมการก็จะเป็นจรงิ ดังนั้น คำตอบของระบบสมการมมี ากมายและสามารถหาคำตอบได้คอื y = 4 – 2x สามารถเขียน ในรูปคู่อันดบั คือ (x, 4 - 2x) ตัวอย่างที่ 3จงหาคำตอบของระบบสมการต่อไปนี้ 3x – 2y = 10 ----- (1) 9x – 6y = 1 ----- (2)
52 (1)*3 ; 9x-6y = 30 ----- (3) นำ(3)-(2); 0 = 29 จะเหน็ ได้วา่ ไม่วา่ คา่ x หรอื y เป็นอะไรสมการก็จะเป็นเทจ็ ดงั น้ัน คำตอบของระบบสมการคือไม่มีคำตอบ สำหรบั ใบปญั หาที่ 3 และ 4 มี 2 ส่วนโดย สว่ นท่ี 1 เปน็ การแกป้ ญั หาในบริบทจริงโดยประยุกต์การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยการวาดกราฟ สว่ นท่ี 2 เป็นการแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยให้อิสระการแกป้ ัญหาแกผ้ ู้เรียนวา่ จะใช้วิธใี ดกไ็ ดโ้ ดยให้นักเรยี นประเมนิ ความเหมาะสมเองวา่ วธิ ีใดเหมาะสมกับโจทยข์ ้อน้ันโดยครูจะตอ้ งให้ ข้อแนะนำ อำนวยความสะดวก และเสริมความเขา้ ใจแกผ่ เู้ รียนให้ผูเ้ รยี นเหน็ ข้อจำกดั ของการแก้ระบบสมการ เชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการวาดกราฟและเล็งเห็นความสะดวกในวิธกี ารกำจดั ตัวแปร ขน้ั ท่ี 5 สรปุ และประเมินค่าของคำตอบ เมื่อทำงานกลุ่มแก้ปญั หาเสรจ็ แลว้ ครูใหน้ ักเรยี นในกลุม่ อภิปรายคร้งั สุดทา้ ยกันเกี่ยวกับการประเมินผลงานวา่ คำตอบเหมาะสมหรือไม่ สรุปองค์ความรทู้ น่ี ักเรยี นได้รบั (5 นาท)ี ขนั้ ที่ 6 นำเสนอและประเมินผลงาน ครสู ุ่มกลมุ่ ของนักเรียนมานำเสนอการแก้ปัญหาให้ครบทุกปญั หา ที่ให้นักเรยี นแลว้ มาอภิปรายร่วมกนั ทั้งห้องว่า มตี รงไหนผิดหรอื ไม่หรือมีคำตอบท่เี หมาะสมกวา่ นีไ้ หมและหาก ปัญหาน้ันมีวธิ ีทีแ่ ตกต่างในการแกไ้ ขก็ออกมานำเสนอวิธขี องตนและอภิปรายกนั ใหม่ (10 นาท)ี ขนั้ สรปุ 8.4 สรุปถงึ ความรทู้ ี่ได้ในคาบเรยี นเกย่ี วกบั ข้นั ตอนของการแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยวธิ ี วาดกราฟและวิธีการกำจัดตวั แปร และช้แี จงเรือ่ งท่ีจะเรยี นในคาบต่อไป 9. สอื่ การเรยี นร/ู้ แหล่งการเรยี นรู้ 9.1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 9.2 กระดานระดมสมอง Padlet 9.3 ส่อื วีดทิ ัศนเ์ กย่ี วกบั การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยใช้กราฟ
53 10. บันทึกหลงั แผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจดั การเรยี นรู้ ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ลงชอ่ื ..............................................ครูผ้สู อน ลงช่อื ..............................................ครูพ่ีเล้ียง (นายคุณาสิน ชุตนิ นั ท)์ (นางสาวจิรภัทร บุญครอบ) ครพู เี่ ลีย้ ง นักศึกษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชีพครู ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระ ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ลงช่อื .................................................................... ( นางสาวจิรภัทร บญุ ครอบ) หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของรองผู้อำนวยการโรงเรียน ……………………………………….………………………………………………………………………................................................ ………………………………………………………………………………………….......................................................……………… ลงชือ่ ................................................................... (ดร.สปุ ระวีณ์ ทพิ ย์โพธ์ิ ) ผชู้ ว่ ยผ้อู ำนวยการกล่มุ บรหิ ารวิชาการ
54 แบบประเมินจดุ ประสงค์การเรยี นรดู้ ้านพทุ ธพิ ิสยั และดา้ นกระบวนการ การจัดการเรยี นรู้เรอ่ื งระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร นักเรียนระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ปกี ารศึกษา2564/2 วิชา ค23112 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 2 คนท่ี จำนวนขอ้ สรปุ ผล ตอบถูก ตอบผดิ ผ่าน ไม่ผา่ น 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
55 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 หมายเหตุ เกณฑก์ ารผ่าน ตอบคำถามถูกตอ้ งมากกว่าร้อยละ 60
56 แบบสงั เกตพฤตกิ รรมตามจุดประสงคก์ ารเรยี นรดู้ า้ นพทุ ธพิ สิ ัยและสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น การจดั การเรยี นรู้เรื่องระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร นักเรยี นระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ปีการศกึ ษา2564/2 วิชา ค23112 คณิตศาสตร์ 6 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 คนท่ี ความสามารถในการแกป้ ัญหา การอภปิ รายการแกป้ ัญหา สรปุ ผล ระดับคุณภาพ ระดบั คุณภาพ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ผา่ น ไมผ่ ่าน (3) (2) (1) (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
57 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉลย่ี สรุปผล
58 หมายเหตุ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดับปรบั ปรุง = 1 คะแนน เกณฑ์การผา่ น ระดบั คุณภาพของพฤตกิ รรมตง้ั แต่ 2 คะแนนขึ้นไป (อยใู่ นระดบั พอใช)้ เกณฑก์ ารแปลผลของคณุ ลกั ษณะระดับพฤตกิ รรมโดยรวมใชเ้ กณฑด์ ังนี้ ชว่ งคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดับดี 1.01 – 2.00 ระดับพอใช้ 0.00 – 1.00 ระดบั ปรับปรุง เกณฑผ์ า่ น การแปลผลของคุณลกั ษณะระดับคุณภาพต้ังแต่ 1.00 ข้นึ ไป (อยูใ่ นระดบั พอใช)้ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนระดบั คุณภาพแบบสงั เกตพฤติกรรมตามจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ดา้ นพทุ ธพิ ิสยั และสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น ระดบั คุณภาพ ระดบั ดี ระดับพอใช้ ระดับปรับปรุง เกณฑ์ ความสามารถใน 1. มกี ารวางแผนการ 1. มกี ารวางแผนการแกป้ ญั หา 1. ไมม่ กี ารวางแผนการ การแกป้ ัญหา แก้ปัญหา 2. ข้นั ตอนการแก้ปญั หามี แก้ปญั หา 2. ข้ันตอนการแก้ปัญหา ขอ้ ผิดพลาด 2. ขั้นตอนการแก้ปญั หาไม่ ถูกต้อง 3. ผลลพั ธ์ถูกตอ้ งแต่ขาดความ ถกู ต้อง 3. ผลลพั ธถ์ ูกต้องและมี สมเหตสมผล 3. ผลลัพธไ์ ม่ถูกต้องและไมม่ ี ความสมเหตสมผล ความสมเหตสมผล การอภิปราย 1. มกี ารใช้เหตผุ ลท่ี 1. มีการใช้เหตผุ ลทีถ่ กู ตอ้ งอย่าง 1. มีการใชเ้ หตผุ ลทไี่ ม่ถกู ต้อง การแกป้ ัญหา ถูกต้องอย่างมี มวี จิ ารณญาณ และไม่มวี จิ ารณญาณ วิจารณญาณ 2. แสดงความเหน็ ได้อย่าง 2. แสดงความเห็นได้อย่างไม่ 2. แสดงความเห็นได้ สร้างสรรค์ สรา้ งสรรค์สรา้ งความขดั แย้ง อยา่ งสรา้ งสรรค์ 3. ไมส่ ามารถวิเคราะหข์ ้อดี 3. ไมส่ ามารถวเิ คราะห์ข้อดี 3. วเิ คราะหข์ ้อดีข้อจำกัด ข้อจำกัดของวธิ ีการแกป้ ญั หาได้ ข้อจำกดั ของวิธกี ารแก้ปญั หาได้ ของวิธกี ารแกป้ ัญหาได้
59 แบบสงั เกตพฤตกิ รรมความใฝ่เรยี นรู้ การจัดการเรยี นรเู้ รอ่ื งระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร นักเรยี นระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ปีการศกึ ษา2564/2 วิชา ค23112 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 2 คนท่ี ระดบั คุณภาพ สรปุ ผล ดี พอใช้ ปรับปรุง ผ่าน ไมผ่ ่าน (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
60 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉลีย่ สรปุ ผล
61 หมายเหตุ เกณฑ์การใหค้ ะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดับปรบั ปรุง = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผา่ น ระดับคุณภาพของพฤตกิ รรมตง้ั แต่ 2 คะแนนข้นึ ไป (อยู่ในระดบั พอใช้) เกณฑ์การแปลผลของคณุ ลักษณะระดบั พฤติกรรมโดยรวมใช้เกณฑด์ งั น้ี ช่วงคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดบั ดี 1.01 – 2.00 ระดบั พอใช้ 0.00 – 1.00 ระดบั ปรับปรุง เกณฑ์ผา่ น การแปลผลของคุณลักษณะระดับคุณภาพตั้งแต่ 1.00 ขึน้ ไป (อย่ใู นระดับพอใช้) เกณฑ์การให้คะแนนระดับคณุ ภาพแบบสังเกตพฤติกรรมความใฝ่เรียนรู้ ระดับดี ระดับพอใช้ ระดบั ปรับปรงุ 1. มีการสบื ค้นข้อมูลจากแหล่ง 1. มกี ารสบื คน้ ข้อมลู จากแหล่ง 1. ไม่มีการสบื ค้นข้อมูลจากแหลง่ เรียนรู้หรือนอกแหลง่ เรยี นรู้ เรยี นรู้หรือนอกแหล่งเรยี นรู้ เรียนรู้หรอื นอกแหลง่ เรยี นรู้ 2. มีความตั้งใจทำภาระงานที่ 2. มีความตั้งใจทำภาระงานที่ 2. ไมม่ ีความต้งั ใจทำภาระงานท่ี ได้รบั มอบหมาย ได้รับมอบหมาย ได้รบั มอบหมาย 3. มีการตอบสนองในเชงิ บวก 3. ไม่มกี ารตอบสนองในเชงิ บวก 3. ไม่มีการตอบสนองในเชิงบวก กบั ครผู ูส้ อน กบั ครผู ูส้ อน กบั ครผู ู้สอน
62 ชอ่ื ...........................................................................ชน้ั ..........................เลขที.่ ............... แบบทดสอบกอ่ นเรียน หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่1 คำชี้แจง : ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบทถี่ ูกต้องทส่ี ดุ เพยี งข้อเดยี ว 1. ขอ้ ใดเปน็ คำตอบของสมการ 2x + y = 4 ก. {…, (-2, 8), (0, 4), (1, 2), (2, 8), …} ข. {…, (-1, 6), (0, 4), (2, 0), (4, -8), …} ค. {…, (-3, 10), (-2, 8), (-1, 6), (0, -4), …} ง. {…, (-2, 8), (1, 2), (3, -2), (5, -6), …} 2. สเ่ี ท่าของจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่าจำนวน เตม็ อีกจำนวนหน่งึ อยู่ 4 เขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ ตรงกบั ข้อใด ก. 4x > y - 4 ข. 4x > y + 4 ค. 4x - y = 4 ง. 4x + y = 4 3. กราฟของสมการ x – y + 10 = 0 และ 2x – y = 15 จะมีจดุ ตัดอยู่ในจตภุ าคใด ก. จตภุ าคที่ 1 ข. จตภุ าคท่ี 2 ค. จตุภาคท่ี 3 ง. จตภุ าคที่ 4 4. กราฟของสมการในข้อใดท่ีขนานกัน ก. y = 2x + 5, y = 5x + 2 ข. y = 2x - 5, y = -2x - 5 ค. y = 2x + 5, y = 2x - 5 ง. y = 2x - 5, y = -2x + 5 5. กราฟคใู่ ดตดั แกน y ทีจ่ ุดเดียวกัน ก. y = 4x + 1, y = x + 4 ข. y = 4x - 1, y = -4x - 1 ค. y = 4x + 1, y = 4x - 1 ง. y = 4x - 1, y = -4x + 1
63 6. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในข้อใดมีคำตอบ ของสมการเพียงหน่งึ คา่ เท่านน้ั ก. 4x + y – 6 = 0 และ 2x + 2y – 4 = 0 ข. x + 3y – 6 = 0 และ -x – 3y + 6 = 0 ค. 2x + 5y – 6 = 0 และ -2x – 5y – 6 = 0 ง. 3x – 4y + 1 = 0 และ 6x – 8y + 2 = 0 7. คำตอบของระบบสมการ x + y = 20 และ x – y = 10 คือข้อใด ก. (10, 20) ข. (15, 5) ค. (5, 15) ง. (20, 10) 8. กราฟของสมการ mx + ny = 7 และ nx + my = 8 ตดั กันทีจ่ ุด (1, 2) คา่ ของ m + n ตรงกบั ขอ้ ใด ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 9. ถา้ กราฟของสมการ 3x - ky = -2 ขนานกบั กราฟ ของเส้นตรง 6x - 4y - 7 = 0 แลว้ k มีค่าตรงกับ ข้อใด ก. 4 ข. 2 ค. -2 ง. -4 10.คำตอบของระบบสมการ 4x + 2y = -6 และ 3x - 4y = -21 ตรงกบั ข้อใด ก. (3, 3) ข. (3, -3) ค. (-3, 3) ง. (-3, -3) 11.ขอใดเปนคําตอบของสมการเชงิ เสน 2x + y – 4 = 0 เมื่อ x, y เปนจาํ นวนเตม็ บวก ก. (-1, 6), (0, 4), (1, 2) ,… ข. (-1, 5), (1, 5), (2, 3) ,... ค. (0, -1), (2, 2), (4, 5) ,… ง. (0, -2), (2, 3), (4, 6) ,… 12. กาํ หนดสมการเชงิ เสนสองตัวแปร 4x – 6y – 6 = 0 ขอใดไมเปนคําตอบของสมการนี้ ก. (6, 3) ข. (-3, -3) ค. (7, 12) ง. (12, 7) 13. คูอนั ดับ (0, 3), (1, 4), (2, 5), (3, 6) เปนคาํ ตอบของสมการเชิงเสนขอใด ก. x + y = 3 ข. x + y = -3 ค. y – x = 3 ง. y – x = -3
64 14. คูอันดับ (4, 1), (8, 2), (12, 3), ... เปนคาํ ตอบของสมการเชิงเสนขอใด ก. x + 4y = 0 ข. x – 4y = 0 ค. x + y = 10 ง. x + y = 5 15. ถา x และ y เปนจาํ นวนเต็มบวกคําตอบของสมการ x + y = 11 จะมที ้ังหมดก่คี าํ ตอบ ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 11 16. ถา x และ y เปนจํานวนเตม็ คาํ ตอบของสมการ x - y = 9 จะมีท้ังหมดกคี่ ําตอบ ก. 9 ข. 10 ค. 11 ง. คําตอบมีมากมายไมจํากัด 17. กําหนดสมการเชิงเสนสองตัวแปร 3x + 2y = 12 สมการน้มี ีคาํ ตอบ (a, b) โดยที่ a และ b เปนจํานว นเต็มบวกหรอื ศูนยท้งั หมด มีกี่คาํ ตอบ ก. 1 คําตอบ ข. 2 คําตอบ ค. 3 คาํ ตอบ ง. 4 คาํ ตอบ 18. จงหาคา x, y จากสมการ x + y = 11 และ 2x+y = 24 วาตรงกบั ขอใด ก. (13, -2) ข. (2, 13) ค. (-13, 2), ง. (12, 3) 19. จงหาคา x, y จากสมการ x - 2y = 8 และ x-3y = 24 วาตรงกบั ขอใด ก. (-24, -16) ข. (26, 14) ค. (24, 16) ง. (6, 4) 20. x, y จากสมการ x+ 2y = 9 และ x + y = 2 มคี าตรงกับขอใด ก. (4, -2) ข. (-2, 4) ค. (-2, 4) ง. (2, 2),
65 จงหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาตอ่ ไปน้ี มอรต์ ้วี างแผนขายไหว้พระตีรมรู ะติเพื่อขอพรความรักทำใหต้ ้องซ้ือน้ำแดง ราคาขวดละ 15 บาท และ ดอกดาวเรืองราคา พวงละ 40 บาท และคิดว่าจะซื้อทงั้ หมดเปน็ เงิน 500 บาท และนำไปขายต่อทำกำไรด้วย เมอื่ นำมารวมกันและขายไป นำแดงขวดละ 20 บาท ดอกดาวเรืองพวงละ 45 เพ่ือได้กำไร 100 บาท จงหาว่า มอรต์ ้ีซื้อนำ้ แดงและดอกดาวเรืองเทา่ ไร ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. .................................................
66 ........................................................................................................................................................................ ...... ............................................................................................................................ .................................................. จงหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาตอ่ ไปนี้ รกิ กแ์ ละเบท เกบ็ เงินรวมกนั เป็นจำนวน 3500 บาท โดยเบทชอบเกบ็ เงนิ เป็นธนบตั ร 50 บาท สว่ น รกิ ก์เก็บเงินเป็นธนบัตร 100 บาท เบทและริกกเ์ กบ็ เงินคนละเทา่ ไร ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ........................................................................................................................................................................ ...... ............................................................................................................................ ..................................................
67
Search
