แบบฝึกทักษะ เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ

ชอ่ื -สกุล ช้ัน เลขท่ี . หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ แบบฝกึ หดั ท่ี 17 หาค่าอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ ทบทวนความรเู้ ดิม 1) กำหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากทม่ี มี มุ C เป็นมุมฉาก โดยมี AC = 3 ดา้ นของสามเหล่ียมมุมฉาก หน่วย BC = 4 หน่วย เมือ่ พจิ ารณามมุ a จงหา 1) sin A 2) cos A 3) tan A 4) sin B ด้าน AB เรียกว่า ด้าน AC เรียกว่า 5) cos B 6) tan B ดา้ น CB เรียกวา่ ทฤษฎบี ทพที าโกรสั เมอ่ื พจิ ารณามุม b ด้าน AB เรยี กวา่ ด้าน AC เรยี กวา่ ด้าน CB เรยี กว่า ความหมายของอัตราส่วนตรโี กณมิติ แบบฝกึ หัดท่ี 17 สมบัตอิ ตั ราส่วนตรโี กณมิติ 1) ความยาวของด้านอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ Sin(30 ) = ไซน์ sin( A) = ความยาวด้านตรงขา้ มมุม ������ = ขา้ ม 53 10 ซม. Cos(30 ) = โคไซน์ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ฉาก ซม แทนเจนต์ ความยาวดา้ นประชดิ มุม������ ชดิ cos( A) = ความยาวด้านตรงขา้ มมุมฉาก = ฉาก . Tan(30 ) = tan( A) = ความยาวดา้ นตรงขา้ มมมุ ������ = ข้าม 5 ซม. ความยาวด้านประชดิ มุม ������ ชดิ

ช่อื -สกลุ ชั้น เลขที่ . 2) 10 ซม. Sin(60 ) = Cos(60 ) = 53 Tan(60 ) = ซม. 5 ซม. 2) กำหนดให้ tan A = 4 เม่ือ 0 < A < 90 จงหาค่าของ sin A และ cos A ขอ้ สรปุ ที่ไดร้ ับ 3 ผลบวกของขนาดของมมุ A และ มมุ B เทา่ กับ 90 องศาหรือ มมุ A เป็นมุม จากสิ่งทีโ่ จทย์กำหนดสามารถวาดรปู สามเหล่ียมมุมฉากไดด้ ังนี้ ประกอบมมุ ฉากของมมุ B หรือ มมุ B เป็นมมุ ประกอบมุมฉากของมมุ A วิธที ำ 1. sin A = cos B 2. cos A = sin B 3. tan A = 1 4. tan A = sin A tan B cos A แบบฝกึ หดั ท่ี 17 อตั ราส่วนตรีโกณมิติ 1) กำหนดให้ sin A = 5 เมือ่ 0 < A < 90 จงหาคา่ ของ cos A และ tan A 13 จากสงิ่ ท่โี จทยก์ ำหนดสามารถวาดรปู สามเหลยี่ มมุมฉากไดด้ ังน้ี วิธที ำ

ช่อื -สกลุ ช้นั เลขท่ี . อัตราสว่ นตรีโกนมติ ขิ องมมุ แหลม วิธกี ารหาค่าอัตราสว่ นตรีโกณมติ ติ ่าง ๆ มี 2 วิธี 1) ทอ่ งจำค่าอตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุม 30 ,45 ,60 2) การเปิดตารางดูค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมท่ีเฉพาะ 1) ท่องจำค่าอตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ 30 ,45 ,60 อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ 30 d 45 d 60 d Sin 1 2 3 2 22 1 2 Cos 3 2 3 2 2 Tan 1 1 3 2) ตารางคา่ อัตราส่วนตรโี กณมิติ

ช่ือ-สกุล ชน้ั เลขที่ . แบบฝึกหัดท่ี 18 ที่มาของการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ มุม 30o และ 60o ทม่ี าของการหาอัตราส่วนตรโี กณมิติ มมุ 45o กำหนด PQR เปน็ รปู สามเลยี่ มดา้ นเท่าความยาวด้านละ 2 หน่วย ลาก PS ⊥ QR กำหนด ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มหนา้ จ่ัวมุมฉาก มี AC = BC = 1 หนว่ ย ทีจ่ ดุ S จะได้ ขนาดของ QPS = 60 และขนาดของ PRS = 60 QS = 1 หนว่ ย และ SP = 3 หนว่ ย จงเติมคำลงในช่อวา่ ง ขนาดของ B AC และขนาดของ ABC = 45 AB = 2 หน่วย จงเตมิ คำลงในช่อว่าง sin PQS = ดงั น้ัน sin ……= sin A = ดงั นัน้ sin ……= d ดังน้นั cos …… = cos A = ดังนั้น cos …… = d ดงั นน้ั tan …… = tan A = ดังนน้ั tan …… = d cos PQS = ดงั นน้ั sin ……= ดังนั้น cos …… = tan PQS = ดงั นั้น tan ……= sin QPS = cos QPS = tan QPS =

ช่ือ-สกลุ ช้นั เลขท่ี . แบบฝึกหัดที่ 19 มุมและอัตราสว่ นตรีโกณมิติ 2) กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉากทม่ี ีมมุ C เปน็ มุมฉาก โดยมี 1) กำหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากทม่ี มี ุม C เป็นมมุ ฉาก โดยมี BAC = ABC = 46 และ AB = 15 หน่วย ดังรปู จงหาความยาวของ BC และ AC 30 และ BC = 9 หนว่ ย ดังรูป จงหาความยาวของ AB และ AC วิธที ำ วิธที ำ

ช่อื -สกุล ชน้ั เลขที่ . 3) กำหนดให้ AB = 10 หน่วย AD = 16 หน่วย ABC = ADC = 90 และ ACB = สว่ นกลับของอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ cosec sec cot 35 ดงั รปู จงหาความยาวของ AC และขนาดของ C AD sin( A) = ความยาวด้านตรงขา้ มมุม ������ = ขา้ ม วิธที ำ ความยาวด้านตรงขา้ มมุมฉาก ฉาก csc A = 1 = sin A cos( A) = ความยาวด้านประชดิ มุม������ = ชดิ ความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ฉาก sec A = 1 = cos A tan( A) = ความยาวด้านตรงขา้ มมุม ������ = ขา้ ม ความยาวดา้ นประชดิ มุม ������ ชดิ cot A = 1 = tan A แบบฝึกหดั ที่ 20 สว่ นกลบั ของอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ 1) กำหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากทมี่ ีมมุ C เป็นมุมฉาก โดยมี AC = 9 หนว่ ย BC = 12 หนว่ ย จงหาค่าของ 2) cos A = 3) tan A = 1) sin A = 5) sec A = 6) cot A = 8) cos B = 9) tan B = 4) cosec A = 11) sec B = 12) cot B = 7) sin B = 10) cosec B =

ชื่อ-สกลุ ช้นั เลขท่ี . กิจกรรมที่ 2 หาทางออก จงหาค่าของ 2) จงหาค่าของ sin 60 + sec30 − 2 tan 45 วิธีทำ 3) cos2 30 cot2 45 sin2 45 วิธที ำ 4) 2sin2 45 cos 60 sec 30 csc 30 วิธที ำ

ช่ือ-สกุล ชนั้ เลขที่ . วิธีทำ แบบฝึกหัดท่ี 21 โจทยป์ ญั หาอัตราส่วนตรโี กณมิติ 1) นนท์ตอ้ งการทราบความสูงของตึกหลังหนง่ึ ซ่ึงเขาวดั ความยาวของเงาของตึกได้ 36 เมตร ถา้ แนวของเสน้ ตรงทีล่ ากผ่านจุดปลายของเงาของตึกและยอดตึกทำมมุ จงหาว่า ตกึ หลังนีส้ งู กเ่ี มตร วธิ ีทำ 1) ตน้ ไม้ยืนอยู่บนประภาคารแหง่ หนงึ่ เขามองเห็นเรอื 2 ลำ ทอดสมออยู่กลางทะเลเปน็ มุมก้ม 30 และ 45 จากระดบั สายตา ตามลำดับ ถ้าประภาคารสงู 18 เมตร จงหาว่า เรอื ท้ัง 2 ลำ อยู่หา่ งกันกเี่ มดร โดยไม่คดิ ความสงู ของเกง่ (กำหนดให้ 3 = 1.732) 2) หมอกยนื อยู่บนพ้นื ราบห่างจากตึก 50 3 เมตร เขามองเห็นยอดตกึ เปน็ มุมเงย 60 จากระดบั สายตา ถ้าความสูงของหมอกวดั จากเทา้ ถึงระดบั สายตาได้ 165 เซนตเิ มตร จงหาว่า ตึกหลังน้ีสงู กีเ่ มตร วธิ ีทำ

ช่อื -สกลุ ชนั้ เลขท่ี . สมบัตนิ ่าสนใจเกีย่ วกบั อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ 1. sin( 90o – θ ) = cos θ cos( 90o – θ ) = sin θ 2. cosec( 90o – θ ) = sec θ sec( 90o – θ ) = cosec θ 3. tan( 90o – θ ) = cot θ cot( 90o – θ ) = tan θ 8.19) ช่างไฟตอ้ งติดต้งั หลอดไฟทย่ี อดตกึ A และยอดตึก B ซง่ึ ตึกทงั้ สองอยตู่ รงขา้ มกนั เขายนื ชดิ ตกึ A มองข้นึ ไปเหน็ ยอดตกึ B เป็นมุมเงย 45o จากระดบั สายตา และเมอ่ื เขายืน ชดิ ตึก B มองขึน้ ไปเหน็ ยอดตกึ A เป็นมุมเงย 60oจากระดบั สายตา ถ้าตึก B สงู 18 เมตร จงหาวา่ ตึก A สงู กเ่ี มตร โดยไม่คดิ ความสูงของช่างไฟ วธิ ที ำ