แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 - กราฟของฟังก์ชั้นกำลังสอง

วช.9 แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 9 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 ฟังก์ชันกำลังสอง เรอื่ ง กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 5 รหัสวิชา ค23111 ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565 เวลา 8 ชั่วโมง ครูผสู้ อน นายคุณาสนิ ชุตินนั ท์ โรงเรยี นวิมุตยารามพทิ ยากร 1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ชว้ี ัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรเู้ กีย่ วกับฟังก์ชนั กำลงั สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ 2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2.1 บอกจดุ สูงสุดหรือจดุ ตำ่ สุด และแกนสมมาตรของกราฟของฟังก็ชนั กำลงั สองท่ีอยู่ในรูปy = a(x - h)2 + kเมอ่ื a, h ≠ 0ได้อย่างถูกต้อง (K) 2.2 บอกค่าสงู สดุ หรือค่าตำ่ สุดของ yจากกราฟของฟังกช็ นั กำลังสองทอ่ี ยู่ในรปู y = a(x - h)2+ kเม่ือ a, h ≠ 0ได้อยา่ งถูกต้อง (K) 2.3 เขยี นกราฟของฟังก็ชันกำลังสองที่อยใู่ นรปู y = a(x - h)2 +k เมือ่ a, h ≠ 0จากโจทย์ที่กำหนดให้ ได้อยา่ งถกู ต้อง (P) 2.4 นักเรียนซ่ือตรงในการส่ือสารและมีพฤติกรรมทำในสง่ิ ท่ีดไี ม่ย่อมทำในสิง่ ทีผ่ ิด 3. สาระสำคัญ 3.1 ลักษณะกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองหรือสมการของพาราโบลา พจิ ารณาได้โดย จัดรปู สมการให้ อยใู่ นรปู y = a(x - h)2 + k เมอ่ื h, k เป็นคา่ คงตัว และ a ≠ 0 ซงึ่ ลกั ษณะทั่วไปของพาราโบลามดี ังน้ี พารโบ ลาเป็นรูปสมมาตร มเี ส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตรพาราโบลาจะมีลกั ษณะควำ่ หรือหงาย บานมากหรือบาน น้อย ขึน้ อยู่กบั ค่า aจุดต่ำสุดหรอื จุดสูงสดุ ของกราฟอยู่ที่จุด (h, k และคา่ ต่ำสดุ หรือค่าสูงสุดของกราฟท่ไี ดจ้ ะ เป็นภาพท่ีได้จากการเลือ่ นขนานกราฟของสมการ y = ax y เทา่ กับ k 3.2 การจัดรูปจากรปู ทัว่ ไปของฟังก์ชนั กำลังสองเปน็ รปู สมการของพาราโบลาเพ่ือให้ง่ายต่อการ วเิ คราะหส์ ว่ นประกอบของกราฟโดยใช้การแยกตวั ประกอบของสตู รกำลงั สองสมบูรณ์ 4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน 4.1 ความสามารถในการเทคโนโลยี 5. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 5.1 ซอ่ื สตั ยส์ จุ ริต 6. ภาระงาน /ช้นิ งาน

วช.9 - แบบฝึกหดั ท่ี 9 เรอื่ งกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง 7. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นร/ู้ ภาระงาน การประเมนิ ระหว่างเรียน - ปฏสิ มั พันธ์ระหวา่ งครผู ู้สอนกับนักเรียนขณะข้นั สอน - การตอบคำถามและความรว่ มมอื ของนักเรยี นทมี่ ตี ่อตวั อย่างและคำถามทคี่ รูผ้สู อนกล่าว เปา้ หมาย หลักฐาน วิธวี ดั เครื่องมอื วัด เกณฑก์ ารวดั ตัวชว้ี ัด (วชิ าพนื้ ฐาน) - แบบฝึกหดั ที่ 9 - ตรวจแบบฝึกหัดที่ - แบบฝึกหดั ท่ี 9 - นักเรยี นทำ - เข้าใจและใช้ความรู้ เรือ่ งกราฟของ 9 เร่อื งกราฟของ เรอ่ื งกราฟของ แบบฝกึ หัดและ เก่ียวกบั ฟังก์ชนั กำลงั สองใน ฟังก์ชันกำลังสอง ฟงั กช์ ันกำลงั สอง ฟังก์ชนั กำลังสอง การบ้านถูกตอ้ ง การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การบา้ น เรอ่ื ง และการบา้ น เรื่อง - การบา้ น เรื่อง มากกวา่ ร้อยละ 50 กราฟของฟังก์ชนั กราฟของฟงั ก์ชัน กราฟของฟงั ก์ชัน ผ่านเกณฑ์ กำลังสอง กำลังสอง กำลังสอง - นักเรียนทำ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ - แบบฝึกหัดที่ 9 - ตรวจแบบฝึกหัดท่ี - แบบฝึกหัดท่ี 9 แบบฝึกหดั และ เร่ืองกราฟของ 9 เรอื่ งกราฟของ เร่ืองกราฟของ การบ้านถูกต้อง บอกจุดสงู สุดหรือจุดตำ่ สุด ฟงั กช์ นั กำลังสอง ฟังก์ชันกำลังสอง ฟงั กช์ ันกำลังสอง มากกว่าร้อยละ 50 และแกนสมมาตรของกราฟ - การบ้าน เรอ่ื ง และการบ้าน เร่ือง - การบ้าน เรื่อง ผ่านเกณฑ์ ของฟงั กช็ ันกำลงั สองทีอ่ ยู่ใน กราฟของฟงั ก์ชัน กราฟของฟังกช์ นั กราฟของฟงั กช์ ัน รูปy = a(x - h)2 + kเมื่อ a, กำลงั สอง กำลงั สอง กำลงั สอง h ≠ 0ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง (K) - บอกคา่ สูงสดุ หรือคา่ ต่ำสดุ ของ yจากกราฟของฟังก็ชนั กำลังสองทอ่ี ยูใ่ นรปู y = a(x - h)2+ kเมอื่ a, h + 0ได้ อย่างถูกต้อง (K) - เขยี นกราฟของฟงั กช็ นั กำลงั สองที่อยูใ่ นรปู y = a(X - h)2 +kเมือ่ a, h + 0จาก โจทยท์ ี่กำหนดให้ไดอ้ ย่าง ถูกต้อง (P)

วช.9 เปา้ หมาย หลักฐาน วิธวี ัด เครือ่ งมือวดั เกณฑก์ ารวัด - นกั เรยี นซือ่ ตรงในการ สือ่ สารและมีพฤติกรรมทำใน สิง่ ทีด่ ไี ม่ย่อมทำในส่ิงท่ผี ิด สมรรถนะสำคัญ - ความสามารถในการ - แบบสงั เกตุ - ครูผ้สู อน - แบบสงั เกต - เมอื่ แปลผล สังเกตุการใช้ พฤติกรรม คุณภาพพฤติกรรม เทคโนโลยี พฤติกรรม เทคโนโลยขี อง ของนักเรียนไมต่ ่ำ นกั เรยี นที่ใชส้ ำหรบั กวา่ ระดับพอใช้ การหาคำตอบและ ประเมินคำตอบ - เมือ่ แปลผล คุณภาพพฤติกรรม คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ - แบบสงั เกตุ - ครูผู้สอนสังเกตุ - แบบสงั เกต ของนักเรียนไมต่ ำ่ - ซือ่ สัตย์สจุ ริต พฤติกรรม พฤติกรรมนกั เรียนท่ี พฤติกรรม กว่าระดบั พอใช้ แสดงความซื่อสตั ย์ สจุ ริต การประเมินม้ือสน้ิ สดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ หัดท่ี 9 เรอ่ื งกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง - ตรวจการบา้ น เรอื่ งกราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง 8. กระบวนการจัดการเรียนรู้ คาบที่ 1 ชัน้ นำเข้าสู่บทเรียน 8.1 ครูทบทวนเก่ียวกับการวาดกราฟพาราโบลาจากฟงั ก์ชันกำลงั สองทก่ี ำหนดผ่านตวั อย่าง ตัวอยา่ งที่ 1 1) f(x) = x2 + 3 x -2 -1 0 1 2 3 y 7 4 0 4 7 12 ข้ันสอน

วช.9 8.2 ครผู ู้สอนอธิบายเกย่ี วกับกราฟพาราโบลาและส่วนประกอบของกราฟพาราโบลาท่ีนักเรยี นต้อง รู้จักคอื ตวั กราฟ แกนสมมาตรของกราฟ จดุ สงู สุด/ตำ่ สดุ ค่าสูงสดุ /ต่ำสดุ ผา่ นการดตู ัวอย่าง ตัวอยา่ งท่ี 2 1) f(x) = x2 x -2 -1 0 1 2 3 y410149 ชนดิ ของกราฟ : พาราโบลาหงาย จุดตำ่ สุด : (0,0) ค่าตำ่ สดุ : 0 แกนสมมาตร : x = 0 2) f(x) = - x2 x -2 -1 0 1 2 3 y -4 -1 0 -1 -4 -9 ชนิดของกราฟ : พาราโบลาควำ่ จุดสงู สดุ : (0,0) ค่าสูงสุด : 0 แกนสมมาตร : x = 0 ข้ันสรุป 8.3 ครผู ู้สอนสรปุ สว่ นประกอบของกราฟพาราโบลาวา่ ประกอบดว้ ย ตวั กราฟ แกนสมมาตรของกราฟ จดุ สูงสุด/ตำ่ สุด คา่ สงู สุด/ตำ่ สุด ถา้ กราฟหงายจะมีจุดตำ่ สุด และค่าตำ่ สดุ กราฟคว่ำจะมีจุดสูงสดุ และค่าสงู สดุ คาบท่ี 2 ช้นั นำเขา้ สู่บทเรยี น 8.4 ครผู สู้ อนทบทวนเกย่ี วกับส่วนประกอบของกราฟพาราโบลา คือตวั กราฟ แกนสมมาตรของกราฟ จุดสูงสุด/ตำ่ สดุ ค่าสงู สดุ /ตำ่ สุด ถา้ กราฟหงายจะมจี ดุ ตำ่ สุด และคา่ ต่ำสุด กราฟคว่ำจะมีจุดสงู สุดและค่าสูงสุด ขนั้ สอน

วช.9 8.5 ครูผ้สู อนอธิบายว่าจากฟังกช์ ันข้างต้นถ้าเรามเี ทคโนโลยีก็สบายแต่หากไม่มเี ราจะต้องทดแล้ว คอ่ ย ๆ วาดกราฟทลี่ ะพิกดั จุดแตเ่ รามรี ูปของฟังก์ชันท่ีจะทำให้เก็นส่วนประกอบโดยงายของพาราโบลาคอื y = a(X - h)2 + k เมื่อ a, h ≠ 0 และค่อยยกตัวอยา่ งจากการเปลี่ยนค่าคงท่ี a h และ k วา่ จะมีผลตอ่ รปู กราฟ อยา่ งไรโดยคาบนีจ้ ะเป็นการเปลยี่ นแปลงค่าคงท่ี a ตวั อยา่ งที่ 3 ครจู ะค่อยๆ วาดทล่ี ะฟงั ก์ชันบนจตุภาคเดยี วกัน 1) y = x2 2) y = 2x2 3) y = 3x2 4) y = -x2 5) y = -2x2 8.3 ครูผู้สอนอธิบายวา่ ค่า a มีผลตอ่ กราฟดงั นี้ จากการทำใหเ้ กดิ ข้อสงั เกต การหงายการคว่ำ จดุ สงู สดุ และจดุ ต่ำสุด a > 0 กราฟพาราโบลาจะหงาย ยิ่งน้อยลงย่งิ กวา้ ง มจี ดุ ตำ่ สุด a < 0 กราฟพาราโบลาจะคว่ำ ยิง่ มากขน้ึ ยิ่งกว้าง มีจดุ สูงสดุ ขั้นสรุป 8.6 ครูผสู้ อนสรปุ ความรทู้ ่ีได้ในคาบซง่ึ ค่า a มผี ลอย่างไรกบั กราฟพาราโบลา คอื มีผลตอ่ ความกว่าง ของกราฟ และการหงายและการควำ่ คาบท่ี 3 ชั้นนำเขา้ สู่บทเรียน 8.8 ครผู ู้สอนทบทวนรูปของฟงั กช์ ันกราฟพาราโบลาวา่ เขียนอย่างไรคือ f(x) = a(x - h)2 - k 8.9 ครูผู้สอนทบทวนเก่ยี วกบั คา่ a ทีม่ ีผลตอ่ กราฟอยา่ งไร มผี ลตอ่ ความกว่างของกราฟ และการ หงายและการควำ่ a > 0 กราฟพาราโบลาจะหงาย ย่ิงนอ้ ยลงย่ิงกวา้ ง มีจุดตำ่ สุด a < 0 กราฟพาราโบลาจะคว่ำ ยงิ่ มากขน้ึ ยิ่งกว้าง มจี ุดสงู สดุ ข้ันสอน 8.10 ครูผสู้ อนสอนถึงผลของการเปล่ยี นแปลงค่า k ของฟังก์ชันโดยการยกตัวอย่าง ครยู กตวั อยา่ ง ฟงั ก์ชนั ใหน้ ักเรียนลองใชโ้ ปรแกรม desmos จำลองกราฟข้นึ มาแลว้ ถามใหน้ ักเรียนสังเกตถงึ ส่วนประกอบ ตา่ ง ๆ จดุ สงู สุด/ต่ำสุด ค่าสงู สุด/ตำ่ สดุ แกนสมมาตร และให้แบบฝกึ หัดที่ 9 กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง ตวั อยา่ งท่ี 4 1) y = x2

วช.9 2) y = x2 + 2 3) y = x2 - 2 จะเหน็ ได้ว่ากราฟทส่ี รา้ งข้ึนมามกี ารเล่ือนตามแกน y ตามระยะ k ดงั น้นั สง่ิ ท่ีเปลย่ี นไปคือ ค่าสงู สดุ /ตำ่ สดุ ขา้ งตน้ เปน็ กราฟพาราโบลาหงายมีจดุ ตำ่ สดุ เป็น (0,k) คา่ ต่ำสดุ คือ k แบบฝึกหดั ที่ 9 กราฟชองฟังกช์ ันกำลังสอง วาดกราฟของฟังกกช์ ันท่ีกำหนด 1) y = 2x2 + 3 a = 2 k =3 1. กราฟหงาย 2. จุดต่ำสุดคอื (0, 3) 3. แกนสมมาตรคอื x = 0 4. คา่ ตำ่ สดุ คือ 3 x -2 -1 0 1 2 3 y 11 5 0 5 11 21 2) y = -2x2 + 3 3 a = -2 k =3 -15 1. กราฟคว่ำ 2. จุดสูงสดุ คือ (0, 3) 3. แกนสมมาตรคือ x = 0 4. ค่าสงู สุดคือ 3 x -2 -1 0 1 2 y -5 1 0 1 -5 ข้นั สรุป 8.11 ครผู สู้ อนสรปุ ความรู้ท่ีไดใ้ นคาบเกี่ยวกับคา่ a k มีผลอย่างไรกับกราฟพาราโบลาโดยค่า a มผี ล ตอ่ การหงายคว่ำ และความกว้าง คา่ k มีผลตอ่ จุดต่ำสดุ /สูงสุด ค่าต่ำสดุ สูงสุด และการเล่อื นกราฟตามแกน y คาบที่ 4 ชั้นนำเข้าสบู่ ทเรียน

วช.9 8.12 ครผู ู้สอนทบทวนรูปของฟังก์ชันกราฟพาราโบลาว่าเขียนอยา่ งไรคอื f(x) = a(x - h)2 - k 8.13 ครผู สู้ อนทบทวนเกยี่ วกับคา่ a ท่มี ีผลตอ่ กราฟอยา่ งไร มีผลตอ่ ความกวา่ งของกราฟ และการ หงายและการควำ่ a > 0 กราฟพาราโบลาจะหงาย ย่ิงน้อยลงยง่ิ กว้าง มีจุดตำ่ สดุ a < 0 กราฟพาราโบลาจะคว่ำ ย่ิงมากขึ้นย่ิงกวา้ ง มจี ดุ สงู สดุ 8.14 ครูผ้สู อนทบทวนเก่ยี วกับค่า k ผลตอ่ จุดต่ำสุด/สงู สุด ค่าต่ำสดุ สงู สดุ และการเลอ่ื นกราฟตาม แกน y ขัน้ สอน 8.15 ครผู ู้สอนอธบิ ายหากค่าของ h เปลี่ยนจะมีผลอยา่ งไรในรูป y = (x - h)2 ผา่ นตวั อยา่ งโดยผล ของมนั จะเปน็ การเล่ือนตามแกน x ตวั อยา่ งที่ 5 1) y = 2x2 2) y = 2(x - 2)2 3) y = 2(x + 2)2 จะเหน็ ได้วา่ กราฟน้นั เล่ือนตามแกน x สงิ่ ที่เปลย่ี นแปลงคือ จดุ สงู สดุ ต่ำสุด (h,0) และแกนสมมาตร x = h แบบฝึกหดั ท่ี 9 กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง 1) y = (x-1)2 a =1 h=1 1) กราฟพาราโบลาหงาย 2) จดุ ต่ำสดุ คือ (1,0) 3) ค่าต่ำสดุ คือ 0 4) แกนสมมาตรคือ x = 1 x -2 -1 0 1 2 3 y941014 2) y = -(x+3)2 a =1 h=1 1) กราฟพาราโบลาคว่ำ 2) จุดสงู สดุ คือ (-3,0) 3) คา่ สูงสดุ คือ 0 4) แกนสมมาตรคือ x = -3

วช.9 x -5 -4 -3 -2 -1 0 y -4 -1 0 -1 -4 -9 ข้นั สรปุ 8.16 ครผู สู้ อนสรปุ ความรทู้ ่ีได้ในคาบเกี่ยวกบั การเปลีย่ นแปลงของค่า a k h วา่ คา่ a มีผลต่อความ หงายคว่ำและความกว้าง ค่า k การเล่อื นตามแกน y ค่า h การเลื่อนตามแกน x โดยทัง้ หมดจะมผี ลต่อ จดุ สูงสุด/ตำ่ สุด คา่ สงู สุดต่ำสุด และแกนสมมาตร คาบท่ี 5 ชน้ั นำเขา้ สู่บทเรียน 8.17 ครผู ู้สอนทบทวนรูปของฟังก์ชนั กราฟพาราโบลาว่าเขียนอย่างไรคอื f(x) = a(x - h)2 - k 8.18 ครูผสู้ อนทบทวนเกี่ยวกับคา่ a ทม่ี ผี ลต่อกราฟอยา่ งไร มผี ลต่อความกว่างของกราฟ และการ หงายและการควำ่ a > 0 กราฟพาราโบลาจะหงาย ย่ิงนอ้ ยลงยงิ่ กวา้ ง มีจุดตำ่ สุด a < 0 กราฟพาราโบลาจะคว่ำ ยง่ิ มากขน้ึ ยิ่งกว้าง มจี ดุ สูงสดุ 8.19 ครผู สู้ อนทบทวนเก่ยี วกับคา่ k ผลต่อจุดต่ำสุด/สงู สดุ ค่าตำ่ สุดสูงสดุ และการเลอื่ นกราฟตาม แกน y 8.20 ครผู ้สู อนทบทวนเกย่ี วกับค่า h ทมี่ ผี ลต่อแกมสมมาตรและการเล่ือนกราฟตามแกน x ตอ้ งระวงั จะเลื่อนเป็นระยะ h หน่วย ขน้ั สอน 8.21 ครูผสู้ อนพยายามใหน้ ักเรียนเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลงั ในรปู f(x) = a(x - h)2 – k โดยคา่ ของ a h และ k ถูกเตมิ จนครบแล้วกราฟจะเป็นอยา่ งไรผา่ นการทำตัวอยา่ ง ตวั อย่างที่ 6 1) y = (x + 1)2 a=1 h=1 k=0 1) พาราโบลาหงาย 2) จดุ ตำ่ สดุ คือ (-1 , 0) 3) คา่ ต่ำสุดคือ 0 4) แกนสมมาตรคือ x = -1 x -3 -2 -1 0 1 2 y410149

วช.9 2) y = (x + 1)2 – 2 2 a = 1 h = -1 k = -2 7 1) พาราโบลาหงาย 2) จดุ ต่ำสดุ คือ (-1 , -2) 3) คา่ ตำ่ สดุ คอื -2 4) แกนสมมาตรคือ x = -1 x -3 -2 -1 0 1 y 2 -1 0 -1 2 3) y = (x + 1)2 + 2 a=1 h=1 k=0 1) พาราโบลาหงาย 2) จุดตำ่ สุดคือ (-1 , 2) 3) ค่าต่ำสดุ คือ 2 4) แกนสมมาตรคือ x = -1 x -3 -2 -1 0 1 2 y 6 3 2 3 6 11 จะเห็นไดว้ า่ กราฟทเ่ี ขียนจากขอ้ 1 2 3 เกดิ จากการค่า a k h ที่เปลย่ี นไป 8.22 ครูผสู้ อนใหภ้ าระงานนักเรียนเป็นการบ้านจำนวน 1 ข้อใหน้ กั เรยี นวาดกราฟจากฟงั กช์ ันที่ กำหนดและบอกสว่ นประกอบตา่ ง ๆ การบา้ น เรื่องกราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง 1) y = -(x - 3)2 + 2 a=1 h=3 k=2 1) พาราโบลาคว่ำ

วช.9 2) จดุ สงู สดุ คือ (3 , 2) 3) ค่าสูงสุด คอื 2 4) แกนสมมาตรคือ x = 3 x123456 y -2 1 2 1 -2 -7 ขนั้ สรุป 8.23 ครูผ้สู อนสรุปว่าหากคา่ a k และ h เปลย่ี นไปจะมีผลอย่างไรกบั กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองคือ ลกั ษณะของกราฟพาราโบลา ขึ้นอยกู่ ับคา่ a จดุ สูงสุด/ตำ่ สดุ = (h , k) คา่ สงู สดุ /ต่ำสดุ = k แกนสมมาตร x = h คาบที่ 6 ช้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน 8.24 ครูผสู้ อนทบทวนการเขียนกราฟจากฟังก์ชนั กำลงั สองท่กี ำหนด ตวั อย่างที่ 7 1) y = 2(x + 2)2 – 1 a = 2 h = -2 k = -1 1) พาราโบลาหงาย 2) จดุ ตำ่ สดุ คือ (-2 , -1) 3) ค่าต่ำสุด คือ -2 4) แกนสมมาตรคือ x = -2 x -4 -3 -2 -1 0 1 y 7 1 -1 1 7 17 ขน้ั สอน 8.24 ครผู ้สู อนใหภ้ าระงานกับนักเรียนแบบฝกึ หดั ที่ 9 กราฟของฟังก์ชนั กำลงั สอง ใหน้ กั เรียนวาด กราฟจากฟงั ก์ชันที่กำหนดและบอกส่วนประกอบต่าง ๆ ของกราฟพาราโบลา แบบฝึกหดั ที่ 9 กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง 1) y = 2x2 + 1 a=2 h=0 k=1

วช.9 1) พาราโบลาหงาย 2) จดุ ตำ่ สุดคือ (0 , 1) 3) ค่าตำ่ สดุ คือ 1 4) แกนสมมาตรคือ x = 0 x -2 -1 0 1 2 3 y 9 3 1 3 9 19 2) y = -(x - 3)2 - 1 1 a = -1 h = 3 k = -1 17 1) พาราโบลาควำ่ 2) จดุ สงู สดุ คือ (3 , -1) 3) คา่ สงู สดุ คือ -1 4) แกนสมมาตรคือ x = -2 x -4 -3 -2 -1 0 y 7 1 -1 1 7 ขนั้ สรปุ 8.25 ครูผูส้ อนสรุปความรูปที่ไดใ้ นคาบเกย่ี วกับการวาดกราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง คาบที่ 7 ชัน้ นำเข้าส่บู ทเรียน 8.26 ครผู ูส้ อนทบทวนถงึ รูปทั่วไปของฟังก์ชนั กำลังสอง f(x) = ax2 + bx + c โดยท่ี a ≠ 0 และ ครูผ้สู อนก็ทบทวนถึงรูปท่ีแสดงส่วนประกอบของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2 + k ครอู ธบิ ายว่ารูปขา้ งตน้ เกิดจากการจัดรปู ของรูปทั่วไปโดยใชส้ ตู รกำลังสองสัมบูรณ์และทบทวน สตู รกำลงั สองสัมบูรณ์ (A + B)2= A2 + 2AB + B2 (A - B)2= A2 - 2AB + B2 ขัน้ สอน 8.27 ครูผู้สอนสอนนักเรียนเก่ียวกบั การจดั รปู ใหต้ รงกบั รูปของพาราโบลาผ่านการทำตัวอยา่ ง ตวั อยา่ งที่ 8 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง 1) y = x2 + 2x + 5

วช.9 y = x2 + 2x + 5 y = x2 + 2(x)(1) + 12 - 12 + 5 y = (x+1)2 - 12 + 5 y = (x+1)2 + 4 2) y = 4x2 – 8x – 1 y = 4x2 – 8x – 1 y = 4(x2 – 2x) – 1 y = 4(x2 – 2(x)(1) + 12 -12) – 1 y = 4((x - 1)2 - 12) – 1 y = 4(x - 1)2 - 4 – 1 y = 4(x - 1)2 – 5 8.28 ครูผสู้ อนให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หัดที่ 9 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง แบบฝกึ หัดที่ 9 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 1) y = x2 + 4x – 1 y = x2 + 4x – 1 y = x2 + 2(x)(2) +22 -22 – 1 y = (x+2)2 -22 – 1 y = (x+2)2 - 5 2) y = 2x2 - 8x + 1 y = 2x2 - 8x + 1 y = 2(x2 - 4x) + 1 y = 2(x2 – 2(x)(2) + 22 - 22) + 1 y = 2(x2 – 2(x)(2) + 22 - 22) + 1 y = 2((x-2)2 - 22) + 1 y = 2(x-2)2 - 8 + 1 y = 2(x-2)2 - 7 ข้นั สรปุ 8.28 ครผู ูส้ อนสรุปความรู้ท่ีได้ในคาบเกี่ยวกบั การจัดรูปให้ตรงกับรปู ที่แสดงสว่ นประกอบของกราฟ พาราโบลา

วช.9 คาบที่ 8 ชน้ั นำเข้าสู่บทเรียน 8.29 ครูผสู้ อนทบทวนรูปฟงั ก์ชนั ทแี่ สดงสว่ นประกอบของพาราโบลา y = a(x - h)2 + k โดย สว่ นประกอบต่าง ๆ เปน็ ดงั นี้ ลักษณะของกราฟพาราโบลา ขนึ้ อยกู่ ับค่า a จดุ สูงสดุ /ต่ำสุด = (h , k) คา่ สูงสดุ /ตำ่ สุด = k แกนสมมาตร x = h ข้ันสอน 8.30 ครูผู้สอนให้ภาระงานนักเรยี นเปน็ แบบฝกึ หัดที่ 9 กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง โดยครั้งนี้ เปน็ การจัดรปู ใหต้ รงกบั รูปท่แี สดงส่วนประกอบก่อนแล้วจงึ วาดกราฟ แบบฝึกหัดที่ 9 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 1) y = x2 + 4x – 5 y = x2 + 4x – 5 y = x2 + 2(x)2 + 22 -22 – 5 y = (x + 2)2 – 9 y = (x + 2)2 – 9 a = 1 h = -2 k = -9 1) พาราโบลาหงาย 2) จดุ ต่ำสดุ คือ (-2 , -9) 3) ค่าสูงสุด คอื -9 4) แกนสมมาตรคือ x = -2 x -4 -3 -2 -1 0 1 y -5 -8 -9 -8 -5 0 2) y = 3x2 - 6x + 2 y = 3x2 - 6x + 2 y = 3(x2 - 2x) + 2 y = 3(x2 - 2x) + 2 y = 3(x2 – 2(x)(1) + 12 - 12) + 2 y = 3((x - 1)2) - 12) + 2

วช.9 y = 3(x - 1)2 - 3 + 2 y = 3(x - 1)2 – 1 a = 3 h = 1 k = -1 1) พาราโบลาหงาย 2) จุดตำ่ สุดคือ (1 , -1) 3) คา่ สูงสดุ คอื -1 4) แกนสมมาตรคือ x = 1 x -2 -1 1 2 3 4 y 11 2 -1 2 11 26 ขน้ั สรปุ 8.31 ครุผู้สอนสรุปความรู้ในคาบเรียนเกีย่ วกับการวาดกราฟพาราโบลา ส่วนประกอบของกราฟและ ขอ้ ควรระวังตา่ ง ๆ ในการวาดกราฟ 9. ส่อื การเรียนรู้/อุปกรณ์/แหลง่ การเรียนรู้ 9.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 9.2 แบบฝึกหดั ท่ี 9 เรื่องกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง 9.2 การบ้าน เรื่องกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง 9.3 ห้องสมุดโรงเรยี นวมิ ตุ ยารามพทิ ยากร

วช.9 10. บนั ทกึ หลังแผนการจดั การเรียนรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ 1.1) ผเู้ รียนทผี่ า่ นตวั ชวี้ ัด มจี ำนวน ............ คน คิดเปน็ ร้อยละ ............... 1.2) ผู้เรยี นทไี่ ม่ผา่ นตัวชี้วดั มจี ำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1. .............................................. สาเหตุ ...................................................................... ........ 2. .............................................. สาเหตุ ...................................................................... ........ แนวทางแกป้ ัญหา ................................................................................................................................. 1.3) นกั เรียนที่มีความสามารถพเิ ศษไดแ้ ก่ ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการพัฒนา / สง่ เสริม ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................ .................. 1.4) ผู้เรยี นได้รบั ความรู้ (K) .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 1.5) ผเู้ รยี นเกิดทักษะกระบวนการ (P) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 1.6) ผู้เรยี นมคี ณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม (A) ...................................................................................................... ........................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. 2) ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ 3) ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข ……………………………………….…………………………………………………………………......................................................

วช.9 ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ลงช่อื ..............................................ครผู ้สู อน ลงชือ่ ..............................................ครูพเ่ี ล้ียง (นายคณุ าสนิ ชตุ ินนั ท์) (นางสาวจภิ ทั ร บุญครอบ) ครพู ่เี ล้ยี ง นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชีพครู ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ลงชื่อ .................................................................... ( นางสาวจภิ ทั ร บญุ ครอบ) หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ความคิดเห็นของรองผอู้ ำนวยการโรงเรยี น ……………………………………….………………………………………………………………………................................................ ………………………………………………………………………………………….......................................................……………… ลงชอ่ื ................................................................... (ดร.สุประวณี ์ ทพิ ย์โพธ์ิ ) ผชู้ ่วยผู้อำนวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

วช.9 แบบประเมินการจดั การเรยี นรตู้ ามจุดประสงคก์ ารเรียนรดู้ ้านพทุ ธิพสิ ัยและด้านทักษะ การจัดการเรียนรเู้ รื่องกราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง นักเรยี นระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ปกี ารศึกษา 2565/1 วิชา ค23111 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 คนท่ี จำนวนข้อ สรปุ ผล ตอบถูก ตอบผดิ ผา่ น ไมผ่ ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

วช.9 คนที่ จำนวนข้อ สรุปผล ตอบถูก ตอบผิด ผ่าน ไมผ่ ่าน 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 หมายเหตุ เกณฑก์ ารผา่ น ตอบคำถามถูกตอ้ งมากกวา่ รอ้ ยละ 50

วช.9 แบบสังเกตพฤตกิ รรมตามจุดประสงค์การเรียนรูส้ มรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน การจดั การเรยี นรเู้ รือ่ งกราฟของฟงั กช์ ันกำลังสองนักเรยี นระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ปีการศกึ ษา 2565/1 วชิ า ค23111 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 คนท่ี เขา้ ใจวิธีการใช้เทคโนโลยี ใช้เทคโนโลยีใหเ้ กิดประโยชน์ สรปุ ผล ระดับคุณภาพ ระดบั คุณภาพ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผา่ น ไมผ่ ่าน (3) (2) (1) (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

วช.9 คนที่ เขา้ ใจวธิ ีการใชเ้ ทคโนโลยี ใชเ้ ทคโนโลยีให้เกิดประโยชน์ สรุปผล ระดบั คุณภาพ ระดบั คุณภาพ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ผา่ น ไม่ผ่าน (3) (2) (1) (3) (2) (1) 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉล่ีย สรุปผล หมายเหตุ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ระดับดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดับปรบั ปรุง = 1 คะแนน เกณฑ์การผา่ น ระดับคุณภาพของพฤตกิ รรมตงั้ แต่ 2 คะแนนขึ้นไป (อยู่ในระดบั พอใช)้

วช.9 เกณฑ์การแปลผลของคุณลกั ษณะระดับพฤติกรรมโดยรวมใชเ้ กณฑ์ดงั น้ี ช่วงคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดบั ดี 1.01 – 2.00 ระดบั พอใช้ 0.00 – 1.00 ระดับปรบั ปรุง เกณฑผ์ ่าน การแปลผลของคุณลักษณะระดบั คุณภาพต้งั แต่ 1.00 ขึน้ ไป (อยใู่ นระดับพอใช)้ เกณฑ์การใหค้ ะแนนระดับคุณภาพแบบสังเกตพฤตกิ รรมตามจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ด้านพทุ ธพิ สิ ัยและสมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน ระดบั คณุ ภาพ ระดับดี ระดับพอใช้ ระดับปรบั ปรงุ เกณฑ์ เข้าใจวธิ กี ารใช้ 1. เข้าใจคุณสมบัตติ ่าง ๆ 1. เขา้ ใจคณุ สมบตั ิต่าง ๆ 1. ไม่เข้าใจคุณสมบัติต่าง เทคโนโลยี ของเทคโนโลยที ่ีกำหนด ของเทคโนโลยีที่กำหนด ๆ ของเทคโนโลยีที่กำหนด 2. เข้าใจวิธีการนำ 2. ไม่เข้าใจวิธีการนำ 2. ไม่เข้าใจวิธีการนำ เทคโนโลยีไปใช้ เทคโนโลยไี ปใช้ เทคโนโลยไี ปใช้ ใช้เทคโนโลยใี หเ้ กดิ 1 . น ำ เ ท ค โ น โ ล ย ี มา 1. ไม่นำเทคโนโลยีมา 1. ไม่นำเทคโนโลยีมา ประโยชน์ แก้ปญั หา แก้ปญั หา แกป้ ัญหา 2. ไม่นำเทคโนโลยีมาใช้ 2. ไม่นำเทคโนโลยีมาใช้ 2. ไม่นำเทคโนโลยีมาใช้ ในทางทผ่ี ดิ ศีลธรรม ในทางที่ผิดศีลธรรม ในทางที่ผิดศีลธรรม

วช.9 แบบสงั เกตพฤตกิ รรมซ่ือสัตย์สุจรติ การจัดการเรยี นรเู้ รื่องกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสอง ของนกั เรียนระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ปกี ารศกึ ษา 2565/1 วิชา ค23111 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 คนท่ี ระดับคุณภาพ สรปุ ผล ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ผา่ น ไม่ผา่ น (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

วช.9 คนท่ี ระดับคุณภาพ สรุปผล ดี พอใช้ ปรับปรุง ผ่าน ไม่ผา่ น (3) (2) (1) 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉลีย่ สรุปผล หมายเหตุ เกณฑ์การให้คะแนน ระดับดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดับปรบั ปรุง = 1 คะแนน เกณฑ์การผ่าน ระดับคุณภาพของพฤตกิ รรมตง้ั แต่ 2 คะแนนข้ึนไป (อยูใ่ นระดบั พอใช้)

วช.9 เกณฑ์การแปลผลของคณุ ลักษณะระดับพฤติกรรมโดยรวมใช้เกณฑ์ดงั น้ี ช่วงคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดบั ดี 1.01 – 2.00 ระดับพอใช้ 0.00 – 1.00 ระดับปรับปรุง เกณฑผ์ ่าน การแปลผลของคุณลกั ษณะระดบั คุณภาพตั้งแต่ 1.00 ข้ึนไป (อยใู่ นระดับพอใช้) เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพแบบสงั เกตพฤติกรรมซ่ือสัตยส์ จุ รติ ระดบั ดี ระดบั พอใช้ ระดับปรบั ปรงุ 1. ซอ่ื ตรงท้ังกาย วาจา ใจ 1. ไมซ่ ื่อตรงท้ังกาย วาจา ใจ 1. ไมซ่ ื่อตรงท้ังกาย วาจา ใจ 2. กระทำพฤติกรรมตา่ ง ๆ มี 2. กระทำพฤติกรรมตา่ ง ๆ มี 2. ไม่กระทำพฤติกรรมต่าง ๆ มี ความถูกต้องและยุติธรรม ความถกู ตอ้ งและยตุ ิธรรม ความถกู ตอ้ งและยุติธรรม