แบบฝึกทักษะสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ใบความรู้ ใบงาน และกิจกรรม หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว ช่อื -สกุล................................................................................. ชัน้ ................. เลขที.่ ............ ครผู สู้ อน ครคู ุณาสนิ ชตุ นิ นั ท์ รายวิชา ค23111 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 6 โรงเรียนวิมตุ ยารามพิทยากร ปกี ารศึกษา 2565/1

1 ใบความรูท้ ่ี 1 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว พหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียวคืออะไร ? พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว คือพหุนามทเี่ ขียนไดใ้ นรูป ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เปน็ ค่าคงตวั ที่ a ≠ 0 และ x เป็น ตวั แปร สมการกำลงั สองตวั แปรเดียวคืออะไร ? สมการกำลังสองตวั แปรเดียว คือสมการท่มี ี x เป็นตัวแปรและมีรูปท่ัวไปเป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b และ c เป็น ค่าคงตัว โดยท่ี a ≠ 0 พหนุ ามดกี รสี องเมอ่ื แสดงความสมั พนั ธ์เทา่ กับ (=) จะเรียกวา่ “สมการกำลังสองตวั แปรเดียว” ทดสอบความเข้าใจ ใหน้ ักเรยี นระบุวา่ สมการท่ีกำหนดเป็นสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วหรอื ไม่ หากเป็นสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วใหร้ ะบุค่า a b และc หรือหากไม่เปน็ สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วบอกเหตุผล 1) x2 + 2x +1 = 0 (เป็น/ไมเ่ ปน็ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) y2 −1 = 10 (เป็น/ไมเ่ ป็น สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) x2 + x = x2 +10 (เป็น/ไม่เปน็ สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4) (z + 2)(2z − 2) = 3 (เป็น/ไมเ่ ป็น สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) x2 + x = 3x +1 (เปน็ /ไมเ่ ป็น สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2 ใบความรทู้ ี่ 2 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว คำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียวคอื อะไร ? คอื จำนวนจรงิ ใด ๆ ที่แทนลงไปในสมการแลว้ ทำให้สมการเป็นจรงิ แล้วคำตอบจะไดม้ าอยา่ งไร ? มที ั้งหมด 3 วธิ ี ในการหาคำตอบ 1) วธิ กี ารแทนค่าตวั แปร เปน็ วธิ ีการทแี่ ทนจำนวนที่กำหนดหรือสมมติข้ึนมาลงไปในสมการแลว้ ทำใหส้ มการเป็นจรงิ ทดสอบความเข้าใจ จากจำนวนท่กี ำหนดมีจำนวนใดบา้ งเป็นคำตอบของสมการกำลงั สอตัวแปรเดียว จำนวนทก่ี ำหนด -1 0 1 2 1) x2 + 1 = 0 คำตอบของสมการคอื ............................................................................................................. ................ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) x2 - 3x + 2 = 0 คำตอบของสมการคอื ............................................................................................................................. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… จะรู้ไดอ้ ยา่ งไรว่าใช้จำนวนใดแทน “มันยากทจ่ี ะสมมติ” ลองมองหาวิธีอนื่ ดกี ว่า 2) วิธกี ารแยกตัวประกอบพหุนาม เปน็ วธิ กี ารท่ที ำให้ไดซ้ ง่ึ ผลลัพธ์ออกมาผ่านการใช้สมบตั ิของจริงวา่ “ถ้า m และ n เปน็ จำนวนจริง และ mn = 0 แลว้ m = 0 หรือ n = 0” โดยจะแบ่งเทคนคิ หรือการใช้สมบัตติ ่าง ๆ ไดด้ ังน้ี โดยขั้นตอนคือ 1) จดั รูปให้ขา้ งใดข้างหน่งึ เปน็ 0 2) แยกตัวประกอบให้อยใู่ นรูปวงเล็บคณู กัน 3) เทียบในแตล่ ะวงเลบ็ เท่ากับ 0 แลว้ แก้สมการหาคำตอบ

3 - สมบตั ิการแจกแจง “ให้ a, b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ab + ac = a( b + c )” - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเตม็ โดยที่ a ≠ 1 และ c ≠ 0 หาก ax2 = (mx)(nx) และ c = (p)(q) จะแยกตวั ประกอบของพหุนามไดด้ ังนี้ (mx + p)(nx + q) กต็ ่อเม่ือ q(mx) + p(nx) = bx “ผลคณู ของตวั หนา้ บวกด้วยไขวผ้ ลคูณตวั หลังแลว้ บวกกันเท่ากบั ตัวกลาง” ax2 + bx + c ax2 c คูณไขว้ (m)x p mx+p + (n)x q nx+q bx ตวั อย่าง 1) x2 + 4x + 3 = 0 x2 + 4x + 3 = 0 x2 3 คูณไขว้ x 3 3x + x 1 x 4x จะไดว้ า่ x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1) (x + 1)(x + 1) = 0 จากสมบัติจำนวนจรงิ จะได้ x + 1 = 0 หรอื x + 3 = 0 ดังนัน้ x = -1 หรอื x = -3 ตรวจคำตอบ แทน x = -1 ในสมการ แทน x = -3 ในสมการ (-1)2 + 4(-1) + 3 = 0 (-3)2 + 4(-3) + 3 = 0 1 - 4 + 3 = 0 เปน็ จริง 9 - 12 + 3 = 0 เป็นจริง ดังน้ัน คำตอบของสมการคอื -1 และ -3 ทดสอบความเข้าใจ ให้นักเรยี นแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียวที่กำหนด 1) x2 + 7x + 6 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. .............................................................................................................................................................................. .......................

4 2) x2 − 3x + 2 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ............................................................................................................................. ........................................................................ 3) x2 + x −12 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ..................................................................................................................................................................................................... 4) 2x2 + 4x + 2 =0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. .............................................................................................................................................................................. ....................... - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยใู่ นรปู กำลงั สองสมบูรณ์ กำหนดให้ A แทนพจนห์ น้า B แทน พจนห์ ลัง สามารถแยกตวั ประกอบได้ดังนี้ ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 และ ( A − B)2 = A2 − 2AB + B2 “หลกั การจำ หนา้ บวกหลังทง้ั หมดกำลงั สอง = หน้ากำลงั สอง + 2หนา้ หลงั + หลงั กำลงั สอง หนา้ ลบหลังทงั้ หมดกำลังสอง = หนา้ กำลังสอง – 2หน้าหลงั + หลังกำลังสอง” ทดสอบความเขา้ ใจ ใหน้ ักเรียนแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวทกี่ ำหนด 1) x2 + 8x + 16 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) 4y2 - 4y + 1 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) 9z2 – 10z = 2z + 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. - การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องที่อยใู่ นรูปผลต่างของกำลงั สอง กำหนดให้ A แทนพจน์หนา้ B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตัวประกอบได้ดังน้ี ( A − B)( A + B) = A2 − B2 ทดสอบความเข้าใจ ใหน้ กั เรียนแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี วท่กี ำหนด 1) x2 - 4 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) 2x2 – 1 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) 4x2 + 2x – 8 = 2x +1 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

6 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) วิธกี ารใชส้ ตู ร เปน็ วธิ ีการทีส่ ามารถให้คำตอบของสมการโดยใช้สมั ประสิทธข์ิ องสมการนำมาหาผลลพั ธ์ โดยรูป ท่ัวไปของสมการพหนุ ามดกี รีสองดงั น้ี ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตวั แปร x = −b  b2 − 4ac 2a โดย ถา้ b2 - 4ac > 0 แลว้ จะมจี ำนวนจรงิ 2 จำนวน เปน็ คำตอบของสมการ คือ x = −b + b2 − 4ac และ −b − b2 − 4ac 2a 2a ถ้า b2 - 4ac = 0 แล้วจะมจี ำนวนจริงเพยี ง 1 จำนวน เป็นคำตอบของสมการ คือ − b 2a ถ้า b2 - 4ac < 0 แล้วจะไมม่ ีจำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบของสมการ ครูบอกเลยว่าสูตรนี้แก้ไดท้ ุกสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วแตไ่ ม่แนะนำเพราะ คณุ ต้องทดและคดิ คำนวณเยอะอาจจะผิดพลาดได้ ตวั อย่าง 1) x2 + 4x + 1 แยกตวั ประกอบไม่ไดจ้ งึ ใช้สตู รแต่ตรวจสอบก่อน b2 - 4ac = (4)2 – 4(1)(1) = 16 – 4 = 12 มสี องคำตอบ x = −4  42 − 4(1)(1) = −4  12 2(1) 2 = −4  2 3 = −2  3 2 ดงั นั้น คำตอบของสมการคือ −2 + 3 และ −2 − 3 ทดสอบความเข้าใจ 1) 2x2 + 7x + 3 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

7 2) x2 + 6x + 9 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) x2 - x + 10 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

8 ใบงานที่ 3 การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว คำชี้แจง ให้นักเรียนหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วแล้วถอดรหัสตามที่กำหนด Keyword : นำคำตอบในแตล่ ะข้อมาใส่คา่ สมั บูรณ์แล้วจำนวนทมี่ ากทจ่ี ะเป็นสุดลำดบั ของ Alphabet The word : (4) (2) (1) (4) (3) (3) (6) (5) The Answers จงแกส้ มการกำลงั สองต่อไปน้ี 1) x2 + 23x = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) x2 − 6.5x = 0 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) 2x2 + 27x = 14 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

9 4) x2 – 18x + 81 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5) 2x2 = 36x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 6) 2x2 – 12x + 10 = 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10 กิจกรรมที่ 2 “วงลอ้ มหาคำตอบ” คำชีแ้ จง ให้นักเรยี นวงลอ้ มสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วพร้อมหาคำตอบ 55 + x2 - 6x + 9 - 8x + x2 +- ++ -+ -+ -+ - 16x + 20 + 14x - x2 - 5x - 36 - - -+-+-++- - 2x2 - 12x - x2 + 6 - 3x2 + 39 ++++ - -++ -+ - 5x + 1 - 2x2 + 100 - 45 - x2 +-+-+ -+++- - x2 + 100 + 2x + 1 - 14x + 20x -+- -+ -++ -++ 400 - x2 - 4 - 3x + x2 - 64 1) __________________________________________ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) __________________________________________ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

11 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) __________________________________________ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4) __________________________________________ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5) __________________________________________ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 6) __________________________________________ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 7) __________________________________________ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

12 ใบความรทู้ ่ี 3 การนำความรู้เกย่ี วกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา การแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการกำลังสองตวั แปรเดียวมขี ั้นตอนคลา้ ยกับการแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเร่ืองอน่ื ๆ แต่ใชค้ วามรู้ เก่ยี วกบั สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวเชน่ ปญั หาเกยี่ วกับจำนวน ปญั หาเกย่ี วกบั พืน้ ท่ี ปัญหาเกี่ยวกบั ความยาวของเส้นรอบ รปู และปญั หาเกยี่ วกับระยะทาง ความเร็ว เวลา มีข้ันตอนดังน้ี ขั้นที่ 1 วเิ คราะห์โจทยปญหาเพอื่ พจิ ารณาวา โจทยกำหนดอะไรมาให และตองการหาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งทโ่ี จทยตองการใหหาหรือแทนสิ่งที่สมั พันธกบั สิง่ ทโ่ี จทยตองการใหหา ขัน้ ที่ 3 พิจารณาเง่ือนไขทแ่ี สดงการเทากนั ตามทโี่ จทยกำหนด แลวนำมาเขยี นเป็นสมการ ขัน้ ท่ี 4 แกสมการเพื่อหาคาํ ตอบของสิ่งท่ีโจทยตองการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคําตอบท่ีได้กับเงื่อนไขทโ่ี จทยกำหนด ทุกขั้นตอนมีความสำคญั แต่ยังมขี ้อควรระวงั เก่ียวกับ 1) การพิจารณาโจทยป์ ญั หา 2) การเขยี นสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 3) การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 4) การตอบให้ตรงกบั สง่ิ ที่ทโ่ี จทยต์ ้องการ โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั จำนวน 1) จงหาจำนวนคู่บวก 2 จำนวนติดกันและมีผลคูณเทา่ กับ 624 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) ผลรวมของจำนวนตดิ กนั 2 จำนวน ยกกำลัง 2 แล้วมคี ่าเทา่ กบั 64 จงหาจำนวนท่ีมากกวา่ ทีม่ ากที่สดุ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

13 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) กำลังสองของจำนวนหนงึ่ มากกวา่ ผลลบของ 10 เท่าของจำนวนนั้นกับ 53 อยู่ 28 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั พ้ืนทแ่ี ละความยาวของเสน้ รอบรปู 1) รปู สเี่ หลี่ยมผนื ผ้ารปู หน่ึงมีเส้นทแยงมุมยาวกวา่ ด้านยาวอยู่ 2 นว้ิ และด้านกวา้ งยาวนอ้ ยกวา่ ด้านยาว 2 นิ้ว จงหาพื้นทข่ี อง สเ่ี หล่ยี มผืนผา้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

14 2) สนามหญ้ารปู สีเ่ หล่ียมผืนผ้าแหง่ หนึ่งกวา้ ง 25 เมตร และยาว 50 เมตร โดยถนนมีความกว้างเทา่ ๆ กันทง้ั 4 ด้าน ถ้าถนนมี พ้ืนท่ีเทา่ กับ 500 ตารางเมตร จงหาความกว้างของถนน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) จงหาความยาวของฐานรูปสามเหล่ยี มทมี่ คี วามสูงมากกว่าความยาวฐานอยู่ 7 หนว่ ย และมพี ื้นทเี่ ทา่ กบั 72 ตารางหนว่ ย ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ระยะทาง ความเร็ว เวลา 1) จากบา้ นริวเดินทางเป็นระยะทางระยะหน่ึงไป ร้านสะดวกซอื้ ทางทศิ ตะวันตก ทำนองเดียวกนั หมอกเดนิ ทางไปทางทศิ เหนือ ไปรา้ นเกมเปน็ ระยะทางทมี่ ากกวา่ ริวเดนิ ทาง 200 เมตร เมื่อดู GPS หมอกกับรวิ ห่างกันเป็นระยะทาง 500 เมตร อยากทราบว่า ระยะทางจากบ้านไปรา้ นสะดวกซ้ือ

15 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) บูมขับรถไถไปไถนารปู สีเหลีย่ มผนื ผา้ ที่ด้านยาวยาวกวา่ ด้านกว้าง 2 กโิ ลเมตร เมื่อไถนาเสรจ็ กไ็ ปวดั พน้ื ท่ีได้ 3 ตารางกิโลเมตร เจา้ ของท่อี ยากสรา้ งกำแพงล้อมที่นาไว้กำแพงยาวกเี่ มตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….