การจัดการเรียนรู้ เรื่องการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่า

แผนการจดั การเรยี นรู้ในรูปแบบออนไลน์ท่ี 2 โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 6 รหสั วชิ า ค231112 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564 เวลา 3 ชว่ั โมง =================================================================== 1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวชีว้ ัด มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธห์ รือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ตัวช้ีวดั ค1.3 ม.3/3 ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1) หาผลลพั ธข์ องโจทย์ปัญหาทเี่ กย่ี วกับระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรได้ (K) 2) นำความรูเ้ ก่ยี วกบั การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาได้ (P) 3) ใฝเ่ รียนรู้ (A) 3. สาระสำคัญ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ประกอบด้วยสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 2 ตวั และมีจำนวนสมการจำกดั กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงใด ๆ ท่ี a, b ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน และ d, e ไม่เท่ากับศูนย์ พรอ้ มกนั ax + by = c . dx + ey = f คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือค่าของ x และ y ท่ีทำให้สมการเชิงเส้นสองตัวแปรทุกสมการ ทีอ่ ยใู่ นระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรน้นั เป็นจรงิ และนิยมเขียนคำตอบของระบบสมการในรูปคู่อันดบั (x, y) วธิ ีการหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 1. การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการวาดกราฟ การวาดกราฟโดยการแทนค่า x แล้วจึงได้ค่า y ออกมาจากแต่ละสมการ และคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรคือ จุดตัดของกราฟท่ีวาดจากสมการทุกสมการในระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยมีกรณคี ำตอบดงั นี้ • ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรมี 1 คำตอบ สามารถสรุปได้จากกราฟของสมการทต่ี ัดกัน 1 จุด • ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรมี คำตอบมากมายไม่จำกัด สามารถสรุปไดจ้ ากกราฟของสมการทบั กนั • ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมี ไม่มคี ำตอบ สามารถสรปุ ได้จากกราฟของสมการขนานกัน

2. การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการกำจัดตวั แปร มีขั้นตอนดงั นี้ 2.1. ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรท่ีต้องการกำจัดให้เป็นจำนวนตรงข้ามกันโดยใช้สมบัติการเท่ากันสำหรับ การคณู 2.2. ใช้สมบัติการเท่ากันสำหรับการบวกในการกำจัดตัวแปรท่ีมีสัมประสิทธิ์ตรงข้ามกับข้อ 2.1 เม่ือกำจัด ตัวแปรตวั หนึ่งออกไปแล้วจะได้เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วแล้วจึงหาค่าตวั แปรนน้ั 2.3. นำค่าตัวแปรจากข้อ 2.2 ไปแทนค่าในสมการท่ี 1 หรือ 2 เพ่ือหาค่าอีกตัวแปรท่ีเหลือซ่ึงจะได้คำตอบ แล้วจงึ เขยี นในรปู คู่อนั ดบั 3. การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่าตวั แปร มขี ั้นตอนดงั น้ี 3.1. เลอื กสมการท่ี 1 หรอื 2 เพอื่ มาจัดรูปสมการใหเ้ ป็น x ในรูปของ y หรือ y ในรูปของ x 3.2. นำสมการท่ีจัดรปู แลว้ ในข้อ 3.1 มาแทนคา่ ในอกี สมการเพอื่ หาค่าตัวแปรท่นี ั้นในสมการทแ่ี ทนค่าแลว้ 3.3. นำคา่ ท่ีได้ไปแทนคา่ ในสมการข้อที่ 3.1 ซง่ึ จะไดค้ ำตอบแลว้ จึงเขยี นในรูปค่อู นั ดับ 4. ข้ันตอนการแก้โจทย์ปญั หาทีเ่ กี่ยวกบั ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 4.1. การนิยามตวั แปรว่าตัวแปรนนั้ แทนสิ่งใด 4.2. เขียนความสัมพนั ธข์ องตวั แปรตามเงอ่ื นไขท่ีโจทย์ปัญหาให้มาให้อยู่ในรูปสมการ 4.3. ดำเนินดำเนินการแก้ระบบสมการตามวิธีต่าง ๆ ตามความเหมาะสมหรือความถนัด โดยจะมีวิธีการ กำจดั ตวั แปร และวธิ กี ารแทนคา่ ตวั แปร 4. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้/ภาระงาน รายการวัด วธิ ีวดั เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมิน 4.1 การประเมินก่อนเรียน - การสงั เกตของ - มกี ารโต้ตอบกับ ครูผู้สอน ครูผสู้ อน และคำตอบมี - ความร้เู ดิมในเรื่องการแก้ - การสังเกตตามสภาพ ความสอดคล้องกบั สิง่ ท่ี - แบบฝึกทักษะที่ เรียนมา ผา่ นเกณฑ์ ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั จรงิ การถามตอบคำถาม มอบหมายผ่าน Google form - ทำแบบฝกึ ทักษะ แปร ของผูเ้ รียน - แบบสงั เกตพฤติกรรม ถูกต้องมากกวา่ ร้อยละ ความใฝเ่ รียนรู้ 60 ผา่ นเกณฑ์ 4.2 การประเมินระหวา่ งการจดั การเรียนรู้ - ระดบั คณุ ภาพไม่น้อย กว่า 2 ผ่านเกณฑ์ - หาผลลพั ธ์ของระบบสมการ - การตรวจภาระงานท่ี เชิงเสน้ สองตัวแปรโดยวธิ ีการ มอบหมายแก่ผ้เู รยี นผ่าน แทนค่า หรือกำจัดตวั แปร (K) Google form - ใฝ่เรยี นรู้ (A) - สังเกตความใฝเ่ รยี นรู้ ของนักเรยี นขณะจดั การ เรยี นการสอน

รายการวัด วิธีวดั เครือ่ งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ 4.3 การประเมินหลงั เรียน - นำความร้เู กี่ยวกบั การแก้ - การตรวจภาระงานท่ี - แบบฝกึ ทกั ษะที่ ทำแบบฝกึ ทักษะ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั มอบหมายจำนวน 2 ข้อ มอบหมายแก่ผเู้ รียน ถกู ต้องมากกวา่ ร้อยละ แปรไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้ แก่ผู้เรียนผา่ นภายใน 60 ผ่านเกณฑ์ (P) คาบเรยี นสง่ ในครง้ั ถดั ไป 5. กระบวนการจัดการเรียนรู้ในรูปแบบออนไลน์ 5.1 ก่อนการจัดการเรียนรู้ครูแจ้งช่องทางการจัดการเรียนรู้แกผ่ ู้เรยี นผ่าน กลุ่มไลน์ และส่งเนื้อหาที่จะเรียนแก่ นักเรยี นเพือ่ ให้นกั เรยี นศกึ ษาลว่ งหน้า 5.2 ครจู ัดการเรยี นรู้ผ่าน Google Meet โดยมีลำดับการจัดการเรยี นร้ดู ังน้ี ขน้ั นำ 5.3 ครูทบทวนความรู้เดิม เร่ืองการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรการแปลงเง่ือนไขท่ีโจทย์ให้มาเป็น สมการตลอดจนแกข้ อ้ ผดิ พลาดในการสอนครง้ั ที่แลว้ จากการยกตวั อย่าง และการเฉลยการบา้ นและ ตัวอย่างที่ 1 จำนวนหนึ่งมากกว่าอีกจำนวนหน่ึงอยู่ 10 ผลบวกของจำนวนทั้งสองน้อยกว่าสามเท่าของจำนวนที่ นอ้ ยกวา่ อยู่ 4 วิธีทำ x แทน จำนวนที่มากกว่า y แทน จำนวนที่นอ้ ยกวา่ ประโยคสญั ลกั ษณ์ x – y = 10 ( x + y) + 4 = 3y เฉลยการบ้านข้อที่ 1 ห้างสรรพสินค้าลดราคาถุงน่องสองแบบ แบบท่ี 1 ราคาคลู่ ะ 20 บาท แบบที่ 2 คลู่ ะ 25 บาท เมื่อส้ินสุดการขายปรากฏว่าขายท้ังสองแบบรวมได้ 55 คู่ และได้เงินรวม 1,250 บาท จงหา จำนวนของถงุ นอ่ งทงั้ สอง วธิ ีทำ x แทน จำนวนถุงน่องแบบที่ 1 y แทน จำนวนถงุ น่องแบบที่ 2 x + y = 55 --------(1) 20x + 25y = 1,250 --------(2) จาก(1) ; x = 55 – y --------(3) (3)แทนใน(2) ; 20(55 - y) + 25y = 1250 1100 + 5y = 1250 5y = 150 y = 30 แทน y = 30 ใน (3) ; x = 55 – 30 X = 25 ตรวจคำตอบ x + y = 25 + 30 = 55 สอดคล้อง 20x + 25y = 20(25) + 25(30) = 500 + 750 = 125 สอดคลอ้ ง

ดังนนั้ ขายถุงนอ่ งแบบที่ 1 มจี ำนวน 25 คู่ แบบที่ 2 จำนวน 30 คู่ เฉลยการบ้านข้อที่ 2 ณเดชมเี หรียญหา้ มากกว่าเหรียญสิบอยู่ 21 เหรียญ เมื่อนับดูแล้วมีมูลคา่ ถึง 255 บาท ดงั นั้น ณเดชมีเหรียญทงั้ หมดกีเ่ หรียญ วิธที ำ x แทน จำนวนเหรียญห้า y แทน จำนวนเหรยี ญสบิ x – y = 21 ----------(1) 5x + 10y = 255 ----------(2) จาก (1) ; x = 21 + y ----------(3) นำ(3) แทนใน (2) ; 5(21 + y) + 10y = 255 105 + 15y = 255 15y = 150 y = 10 นำ y = 10 แทนใน(3) ; x = 21 + 10 = 31 ตรวจคำตอบ x – y = 31 – 10 = 21 สอดคล้อง 5x + 10y = 5(31) + 10(10) = 255 สอดคลอ้ ง ดังนั้น ณเดชมเี หรยี ญทัง้ หมด 31 + 10 = 41 เหรยี ญ ขน้ั สอน 5.4 ครูให้นักเรียนแก้ระบบสมการท่ีซับซ้อนข้ึนเพื่อให้นักเรียนพัฒนาความสามารถการแก้ระบบสมการและ การตัดสินใจเลือกวิธกี ารแกร้ ะบบสมการให้สอดคลอ้ งกับบริบทและความถนัดจำนวน 2 ขอ้ ตัวอย่างท่ี 2 จงแก้ระบบสมการตอ่ ไปน้ี x + y = 1/2 ---------(1) X – 3y = 1/6 ---------(2) จาก(2); x= 1/6 +3y -----------(3) นำ (3) แทนใน (1) ; 1/6 + 3y + y = 1/2 4y = 2/6 y = 1/12 นำ y = 1/12 แทนค่าใน (3) ; x = 1/6 + 3(1/12) X = 5/12 ตรวจคำตอบ x + y = 5/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2 สอดคลอ้ ง X – 3y = 5/12 – 3(1/12) = 1/6 สอดคลอ้ ง ดงั น้นั คำตอบของระบบสมการคือ (5/12, 1/12)

ตวั อยา่ งที่ 3 จงแกร้ ะบบสมการตอ่ ไปนี้ x + 4y = 8 -----------(1) 7x – 4y = -40 -----------(2) วธิ ีทำ จาก (1) ; x = 8 – 4y ----------(3) นำ (3) แทนค่าใน (2) ; 7(8-4y) – 4y = -40 -32y +56 = -40 -32y = -96 Y=3 นำ y = 3 แทนใน (3) ; x = 8 - 4(3) = -4 ตรวจคำตอบ x + 4y = -4 + 12 = 8 สอดคล้อง 7x – 4y = -28 -12 = -40 สอดคล้อง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (-4, 3) ตัวอย่างที่ 4 เลขสองจำนวนซ่ึงผลบวกของสองเท่าของจำนวนน้อยกับสามเท่าของจำนวนที่มากกว่า เท่ากับ 42 และสามเทา่ ของจำนวนนอ้ ยมากกวา่ จำนวนมากอยู่ 8 จงหาเลขสองจำนวนนั้น วิธีทำ x แทนจำนวนท่ีมากกว่า Y แทนจำนวนท่ีนอ้ ยกว่า 2y + 3x = 42 --------(1) 3y – x = 8 --------(2) จาก (2) ; x = 3y -8 --------(3) (3)มาแทนใน(1); 2y + 3(3y - 8) = 42 11y -24 = 42 11y = 66 Y=6 นำ y=6 แทนใน(3); x = 3(6) – 8 = 10 ตรวจคำตอบ 2y + 3x = 12 + 30 = 42 สอดคลอ้ ง 3y – x = 18 – 10 = 8 สอดคลอ้ ง ดงั นนั้ จำนวนท่มี ากคอื 10 จำนวนท่ีนอ้ ยคอื 6 ตวั อยา่ งที่ 5 ครอบครวั “รักทำสวน” มีพนื้ ที่ 240 ไร่ วางแผนท่ีจะปลูกถ่ัวเหลืองและขา้ วโพด เขาควรปลูก ถัว่ เหลอื งมากกว่าข้าวโพด 80 ไร่ จงหาวา่ ครอบครวั นป้ี ลูกถวั่ เหลอื งและข้าวโพดอย่างละก่ไี ร่ วธิ ที ำ x แทนพืน้ ที่ปลกู ถ่วั เหลือง Y แทนพื้นทีป่ ลูกข้าวโพด x + y = 240 -----------(1) x – y = 80 -----------(2)

(1)+(2); 2x = 320 X = 160 นำ x = 160 แทนใน(2); 160 – y = 80 -y = -80 y = 80 ตรวจคำตอบ x + y = 160 + 80 = 240 สอดคลอ้ ง x – y = 160 – 80 = 80 สอดคล้อง ดงั นนั้ ครอบครัวน้ีปลูกถวั่ เหลือง 160 ไร่ ปลูกข้าวโพด 80 ไร่ ขนั้ สรปุ 5.5 ครูสรุปความรู้ที่ได้เรียนในคาบคือ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่เก่ียวกับ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 6. สอื่ การเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ 6.1 เอกสารประกอบการสอนออนไลน์ 6.2 ห้องเรยี นออนไลน์ 6.3 ใบความรู้ 6.4 แบบฝึกทกั ษะ

7. บันทึกหลังแผนการจัดการเรยี นรู้ ผลการจดั การเรียนรู้ นักเรียนเข้าเขา้ เรียนออนไลน์จำนวน 9 คน ขาด 42 คน จัดการเรยี นรผู้ า่ นโปรแกรม Google Meet ผูเ้ รียนมกี าร ตอบสนอง พดู ถาม ตอบ ให้ความร่วมมือกบั ครูผ้สู อนอย่างดี การวัดและประเมนิ ผลดา้ นความรู้ กระบวนการ และเจตคติ นักเรยี นทุกคนผ่านการวัดและประเมนิ ผลในทกุ ด้าน ปญั หา /อุปสรรค นักเรยี นไม่คอ่ ยโต้ตอบเล่ยี งคำถาม วอกแวกได้ง่าย และจดจอ่ กบั เร่ืองที่สอนน้อยจงึ ต้องคอยถามและตรวจสอบความ เข้าใจเป็นระยะ และมีปัญหาเก่ียวกบั ความไม่พรอ้ มของอปุ กรณข์ องผูเ้ รียนที่ทำใหก้ ารวดั และประเมินผลทำได้ยาก ขอ้ เสนอแนะแนวทางแก้ไข ครูต้องต้องคอยเร้าผเู้ รยี นให้เกิดปฏิสมั พันธก์ บั ครูและบทเรียน สรา้ งพน้ื ท่ปี ลอดภยั เพ่ือให้เกดิ ความคดิ สรา้ งสรรค์ การ เรียนการสอนจะต้องทบทวนเน้ือหาจากคาบที่แล้วมากและจะตอ้ งมีคำอธบิ ายท่ีมงุ่ เน้นการยกตัวอย่างใหเ้ ข้าใจง่าย การใหภ้ าระ งานแก่ผู้เรียนต้องเหมาะสม ลงชือ่ ..................................................................... ครผู ้สู อน (นายคณุ าสิน ชตุ ินนั ท์) ตำแหนง่ นกั ศึกษาฝึกปฏบิ ัติการวิชาชพี ครู ความคดิ เหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ……………………………………….…………………………………………………………………........................................................………… ……………………………………………………………………………………………………………………......................................................... ลงชอื่ .................................................................... ( นางสาวจิรภทั ร บญุ ครอบ) ตำแหนง่ หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ความคิดเหน็ ของรองผอู้ ำนวยการโรงเรียน ……………………………………….……………………………………………………………………….......................................................…… ………………………………………………………………………………………….......................................................………………………… ลงช่อื ................................................................... (ดร.สุประวณี ์ ทพิ ยโ์ พธ์ิ ) ผชู้ ว่ ยผูอ้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

แบบสังเกตพฤติกรรมความมุง่ มั่นในการทำงาน การจัดการเรยี นรู้เรอ่ื งระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร นักเรยี นระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ปีการศกึ ษา2564/2 วชิ า ค23112 คณติ ศาสตร์ 6 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1 คนท่ี ระดบั คุณภาพ สรุปผล ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ผา่ น ไม่ผ่าน (3) (2) (1) 1  2  3  4  5  6  7  8  9  รวม 22 เฉลย่ี 2.444 สรุปผล ผ่าน หมายเหตุ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดบั พอใช้ = 2 คะแนน ระดับปรบั ปรงุ = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผา่ น ระดับคุณภาพของพฤตกิ รรมตั้งแต่ 2 คะแนนขนึ้ ไป (อยู่ในระดับพอใช้) เกณฑ์การแปลผลของคุณลักษณะระดับพฤติกรรมโดยรวมใชเ้ กณฑด์ ังนี้ ชว่ งคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดบั ดี 1.01 – 2.00 ระดับพอใช้ 0.00 – 1.00 ระดับปรบั ปรุง เกณฑผ์ า่ น การแปลผลของคุณลกั ษณะระดบั คุณภาพต้ังแต่ 1.00 ขนึ้ ไป (อยู่ในระดบั พอใช)้