แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

วช.9 แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 6 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว เรอ่ื ง การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 รหัสวิชา ค23111 ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565 เวลา 6 ชั่วโมง ครูผสู้ อน นายคุณาสิน ชตุ นิ ันท์ โรงเรยี นวมิ ุตยารามพทิ ยากร 1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ช้วี ัด ค 1.3 ม.3/1 ประยุกต์ใชส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ 2. จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 นกั เรยี นสามารถอธิบายการนำความรู้เกยี่ วกบั วธิ ลี องแทนค่าตัวแปร การแยกตวั ประกอบของ พหนุ าม การทำเปน็ กำลังสองสมบูรณ์ และการใชส้ ตู รมาชว่ ยในการพิจารณาแก้ปญั หาสมการกำลังสองตัวแปร เดยี วท่กี ำหนดให้ได้ (K) 2.2 นกั เรียนสามารถเขยี นแสดงวธิ ที ำเพ่อื หาคำตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปญั หาได้อย่างถกู ต้อง (P) 2.3 นกั เรยี นปฏิบัติหน้าท่ีอย่างซื่อตรงไมล่ อกหรือเลยี นแบบผลงานของผู้อน่ื และไมท่ จุ ริตการทำ แบบทดสอบ (A) 3. สาระสำคญั 3.1 คำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียว คือจำนวนจริงใด ๆ ท่แี ทนลงไปในสมการแลว้ ทำให้ สมการเปน็ จริง 3.2 การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วโดยวธิ กี ารแทนคา่ ตัวแปร เป็นวธิ กี ารที่แทนจำนวนท่ีกำหนด หรือสมมติขน้ึ มาลงไปในสมการแลว้ ทำใหส้ มการเป็นจรงิ 3.3 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี วโดยวิธีการแยกตัวประกอบพหุนาม เป็นวธิ กี ารที่ทำให้ได้ซึ่ง ผลลพั ธ์ออกมาผา่ นการใช้สมบัติของจริงวา่ “ถา้ m และ n เปน็ จำนวนจรงิ และ mn = 0 แล้ว m = 0 หรอื n = 0” โดยจะแบง่ เทคนิคหรือการใชส้ มบัติตา่ ง ๆ ได้ดงั น้ี - สมบัติการแจกแจง “ให้ a, b และ c เปน็ จำนวนจริง ab + ac = a( b + c )” - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เป็นจำนวนเตม็ โดยที่ a ≠ 1 และ c ≠ 0 หาก ax2 = (mx)(nx) และ c = (p)(q) จะแยกตัวประกอบของพหุ นามได้ดังน้ี (mx + p)(nx + q) ก็ต่อเมื่อ q(mx) + p(nx) = bx

วช.9 - การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองท่ีอยใู่ นรปู กำลังสองสมบูรณ์ กำหนดให้ A แทน พจน์หน้า B แทนพจนห์ ลัง สามารถแยกตัวประกอบไดด้ ังน้ี ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 และ ( A − B)2 = A2 − 2AB + B2 - การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีอยู่ในรูปผลต่างของกำลงั สอง กำหนดให้ A แทนพจน์หน้า B แทนพจนห์ ลัง สามารถแยกตัวประกอบไดด้ ังนี้ ( A − B)( A + B) = A2 − B2 3.4 การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดียวโดยวิธีการใช้สตู ร เปน็ วิธีการทสี่ ามารถให้คำตอบของสมการ โดยใช้สมั ประสทิ ธข์ิ องสมการนำมาหาผลลพั ธ์ โดยรูปท่ัวไปของสมการพหุนามดีกรีสองดังนี้ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ท่ี a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร x = −b  b2 − 4ac 2a โดย ถา้ b2 - 4ac > 0 แลว้ จะมีจำนวนจริง 2 จำนวน เปน็ คำตอบของสมการ คือ x = −b + b2 − 4ac และ −b − b2 − 4ac 2a 2a ถ้า b2 - 4ac = 0 แล้วจะมีจำนวนจรงิ เพียง 1 จำนวน เปน็ คำตอบของสมการ คือ − b 2a ถ้า b2 - 4ac < 0 แลว้ จะไมม่ ีจำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบของสมการ 4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน 4.1 ความสามารถในการคิด 5. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 5.1 ความซื่อสตั ย์ 6. ภาระงาน /ช้ินงาน 6.1 แบบฝึกหัดที่ 6 เร่ืองคำตอบของกำลังสองตัวแปรเดยี วจำนวน 6.2 ใบงานท่ี 3 การหาคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว 6.3 กจิ กรรมท่ี 2 “วงลอ้ มหาคำตอบ” 7. การวัดผลและประเมินผลการเรียนร/ู้ ภาระงาน การประเมินระหว่างเรยี น - ปฏสิ มั พนั ธ์ระหว่างครูผสู้ อนกับนกั เรยี นขณะขนั้ สอน - การตอบคำถามและความร่วมมอื ของนักเรยี นทมี่ ีต่อตัวอย่างและคำถามที่ครผู สู้ อนกล่าว

วช.9 เป้าหมาย หลกั ฐาน วิธีวัด เคร่ืองมอื วดั เกณฑก์ ารวดั - ตรวจแบบฝึกหดั ตัวช้วี ัด (วิชาพื้นฐาน) ใบงานและกิจกรรม ประยกุ ตใ์ ชส้ มการกำลังสอง - แบบฝกึ หัดที่ 6 - ตรวจแบบฝึกหดั - แบบฝกึ หดั ที่ 6 - นกั เรยี นทา ใบงาน และกจิ กรรม เรือ่ งคำตอบของ ตัวแปรเดียวในการแกป้ ญั หา เรอ่ื งคำตอบของ กำลังสองตัวแปร แบบฝึกหดั ถกู ตอ้ ง เดียวจำนวน มากกวา่ รอ้ ยละ 50 คณิตศาสตร์ กำลังสองตัวแปร - ใบงานท่ี 3 การ ผา่ นเกณฑ์ หาคำตอบของ - นกั เรยี นทาใบ เดยี วจำนวน สมการกำลังสองตวั งานถกู ตอ้ ง แปรเดยี ว มากกว่ารอ้ ยละ 50 - ใบงานท่ี 3 การ - กจิ กรรมท่ี 2 “วง ผ่านเกณฑ์ ล้อมหาคำตอบ” - นกั เรยี นทา หาคำตอบของ กจิ กรรมถูกตอ้ ง มากกว่ารอ้ ยละ 50 สมการกำลงั สองตัว ผ่านเกณฑ์ แปรเดยี ว - กจิ กรรมท่ี 2 “วง ล้อมหาคำตอบ” จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ - นักเรียนสามารถอธิบาย - แบบฝึกหดั ที่ 6 - แบบฝกึ หดั ที่ 6 - นกั เรยี นทา เร่อื งคำตอบของ การนำความร้เู ก่ียวกบั วธิ ี เร่อื งคำตอบของ กำลงั สองตวั แปร แบบฝึกหดั ถกู ตอ้ ง เดยี วจำนวน มากกว่ารอ้ ยละ 50 ลองแทนคา่ ตวั แปร การ กำลงั สองตัวแปร - ใบงานท่ี 3 การ ผ่านเกณฑ์ หาคำตอบของ - นกั เรยี นทาใบ แยกตวั ประกอบของ เดียวจำนวน สมการกำลังสองตัว งานถกู ตอ้ ง แปรเดียว มากกวา่ รอ้ ยละ 50 พหนุ าม การทำเปน็ กำลงั - ใบงานท่ี 3 การ - กจิ กรรมท่ี 2 “วง ผา่ นเกณฑ์ สองสมบรู ณ์ และการใชส้ ูตร หาคำตอบของ ล้อมหาคำตอบ” - นกั เรยี นทา มาชว่ ยในการพิจารณา กจิ กรรมถูกตอ้ ง แก้ปัญหาสมการกำลงั สองตวั สมการกำลังสองตัว มากกว่ารอ้ ยละ 50 แปรเดยี วท่กี ำหนดให้ได้ (K) แปรเดียว ผา่ นเกณฑ์ - นกั เรียนสามารถเขียน - กจิ กรรมท่ี 2 “วง แสดงวิธที ำเพ่อื หาคำตอบ ล้อมหาคำตอบ” โดยใชก้ ระบวนการแกป้ ัญหา ได้อยา่ งถกู ต้อง (P) คุณลักษณะ - แ บ บ สั ง เ ก ต พฤตกิ รรม

เปา้ หมาย หลกั ฐาน วธิ ีวัด เครอื่ งมอื วดั วช.9 - สงั เกตพฤติกรรม เกณฑ์การวดั - นักเรยี นปฏิบัตหิ น้าทอี่ ย่าง - การสงั เกต การตอบสนองของ - ระดบั คณุ ภาพ ผู้เรียนและการ พฤตกิ รรมตงั้ แต่ ซื่อตรงไม่ลอกหรือเลียนแบบ พฤตกิ รรมของ ตอบสนองต่อ ระดบั ท่ี 2 ขน้ึ ไป คาถามของ ผา่ นเกณฑ์ ผลงานของผู้อื่นและไม่ทุจริต ผเู้ รยี นขณะการ นกั เรยี นในขนั้ สอน - ระดบั คุณภาพของ การทำแบบทดสอบ (A) จดั การเรยี นรู้ พฤติกรรมตั้งแต่ 2 คะแนนขึน้ ไป (อยู่ สมรรถนะสำคญั - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต ในระดับพอใช้) การตอบสนองของ พฤตกิ รรม - นักเรียนมีความสามารถใน - แบบสงั เกต ผูเ้ รยี นและการ - ระดบั คณุ ภาพ การสือ่ สาร (สมรรถนะ) พฤติกรรม ตอบสนองต่อ พฤตกิ รรมตงั้ แต่ คาถามของ ระดบั ท่ี 2 ขน้ึ ไป นกั เรยี นในขนั้ สอน ผา่ นเกณฑ์ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - นกั เรียนปฏบิ ัติหน้าที่อย่าง - แบบสังเกต การตอบสนองของ พฤตกิ รรม ซื่อตรงไม่ลอกหรือเลยี นแบบ พฤติกรรม ผู้เรียนและการ ผลงานของผู้อืน่ และไม่ทจุ ริต ตอบสนองต่อ การทำแบบทดสอบ (A) คาถามของ นกั เรยี นในขนั้ สอน การประเมินเม่ือสิน้ สดุ กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ หดั ที่ 6 เร่อื งคำตอบของกำลงั สองตวั แปรเดียวจำนวน - ใบงานท่ี 3 การหาคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียว - กจิ กรรมท่ี 2 “วงล้อมหาคำตอบ”

วช.9 8. กระบวนการจัดการเรียนรู้ คาบที่ 1 ชัน้ นำเข้าสบู่ ทเรียน 8.1 ครผู ูส้ อนทบทวนนักเรยี นเรอ่ื งรูปทวั่ ไปของสมการพหุนามดีกรี 8.2 ครผู สู้ อนทบทวนนกั เรยี นเกยี่ วกบั สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ วา่ “ถ้า m และ n เป็นจำนวนจรงิ และ mn = 0 แล้ว m = 0 หรอื n = 0” ผา่ นการอธิบายดว้ ยภาษาที่เขา้ ใจง่ายเช่นหากจำนวนสองจำนวนคูณกัน เท่ากบั ศนู ย์เราจะสามารถบอกได้วา่ จำนวนแรกเปน็ ศูนย์หรือจำนวนทส่ี องเป็นศนู ย์แล้วค่อยนำไปแกส้ มการต่อ ส่ิงน้จี ะเปน็ กญุ แจหลกั ที่จะใช้ในการหาคำตอบของสมการพหุนามดีกรสี อง ข้ันสอน 8.3 ครูผูส้ อนอธิบายเกย่ี วกบั ความหมายของคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียว คือจำนวนจรงิ ใด ๆ ที่แทนลงไปในสมการแลว้ ทำให้สมการเปน็ จริง 8.4 ครูผสู้ อนอธบิ ายการหาคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียววิธีการแทนค่าตัวแปรทำตัวอย่าง พร้อมกบั นักเรียนและชจี้ ุดเด่นและข้อจำกดั ของวิธกี ารแทนคา่ ตวั แปรผา่ นตวั อย่าง ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคำตอบของสมการพหนุ ามกำลังสองจาก x ทก่ี ำหนด ครูผสู้ อนอธบิ ายถึงการแทนค่า x ลงใน สมการพยายามแทนให้ครบเพ่ือแสดงให้ กำหนดให้ x = -2, -1, 0, 1, 2 เห็นวา่ วิธีการนี้มขี ้อจำกัดตรง ถ้าไม่มี ขอบเขตจำนวนต้องสมมตเิ องและ 1) x2 − x − 2 = 0 (คำตอบของสมการคือ 2 และ -1) เสยี เวลาเยอะเพ่ือนำไปสู่วธิ กี ารถัดไป 2) x2 + 2x +1 = 0 (คำตอบของสมการคือ 1) 3) x2 + 2x = 0 (คำตอบของสมการคือ 0 และ -2) 4) x2 − 2x +1 = 0 (คำตอบของสมการคือ -1) 8.5 ครูผสู้ อนอธิบายเกยี่ วกบั การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการแจกแจง “ให้ a, b และ c เปน็ จำนวนจริง ab + ac = a( b + c )” ผ่านตัวอยา่ งโดยลองยกตัวอย่าง ตัวอยา่ งที่ 2 1) x2 − 3x = 0 x2 − 3x = 0 d x(x − 3) = 0 d x = 0 หรือ x – 3 = 0 (สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ ) x–3=0 x=3 จะไดว้ ่า x = 0 หรอื x = 3

วช.9 ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย 0 (0)2 − 3(0) = 0 ก 0 = 0 เปน็ จริง แทน x ด้วย 3 (3)2 − 3(3) = 0 d 9−9 = 0d 0 = 0 เป็นจรงิ ดงั น้นั คำตอบของสมการ x2 − 3x = 0 คือ 0 และ 3 2) x2 − 3x = 5x x2 − 3x = 5x d x2 − 3x − 5x = 0 d x2 −8x = 0 d x(x − 8) = 0 d x = 0 หรอื x – 8 = 0 (สมบัติของจำนวนจรงิ ) จะไดว้ ่า x = 0 หรือ x = 8 ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย 0 (0)2 − 3(0) = 5(0) d 0 = 0 เป็นจริง แทน x ดว้ ย 8 (8)2 − 3(8) = 5(8) d 64 − 24 = 40 d 40 = 40 เป็นจริง ดังนัน้ คำตอบของสมการ x2 − 3x = 5x คอื 0 และ 8 3) y( y − 3) = 2 y y( y − 3) = 2 y d y2 −3y = 2y d y2 −3y − 2y = 0ก y2 −5y = 0 d

วช.9 y( y − 5) = 0 d y = 0 หรอื y – 5 = 0 (สมบัตขิ องจำนวนจรงิ ) จะไดว้ ่า y = 0 หรอื y = 5 ตรวจคำตอบ แทน y ด้วย 0 (0)((0) − 3) = 2(0) ก 0 = 0 เป็นจริง แทน y ดว้ ย 5 (5)((5) − 3) = 2(5) d (5)(2) = 2(5) เป็นจริง ดงั นนั้ คำตอบของสมการ y( y − 3) = 2y คอื 0 และ 5 4) 2x2 + 4x = 0 2x2 + 4x = 0 d 2x(x + 2) = 0 d 2x = 0 หรือ x + 2 = 0 (สมบัตขิ องจำนวนจริง) จะไดว้ า่ x = 0 หรือ x = -2 ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย 0 2x2 + 4x = 0 d 2(0)2 + 4(0) = 0 d 0 = 0 เปน็ จรงิ แทน x ด้วย -2 2(−2)2 + 4(−2) = 0 2(4) + 4(−2) = 0 8−8 = 0 เปน็ จรงิ 0=0 ดงั น้ัน คำตอบของสมการ 2x2 + 4x = 0 คอื 0 และ -2 5) x2 + 3x + 2 = 0 x2 + 3x + 2 เราดกู ่อนวา่ x2 เกิดจาก (x)(x) 1 เกิดจาก (2)(1) และ (x 1) + (x 2) = 3x จะแยกตวั ประกอบพหุนามได้ดังน้ี (x +1)(x + 2) = x2 + 3x + 2 x2 + 3x + 2 = 0 d

วช.9 (x +1)(x + 2) = 0 ก x + 1 = 0 หรอื x + 2 = 0 (สมบัติของจำนวนจรงิ ) จะไดว้ า่ x = -1 หรือ x = -2 ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย -1 (−1)2 + 3(−1) + 2 = 0 g 1−3+ 2 = 0 g 0 = 0 เปน็ จริง แทน x ดว้ ย -2 (−2)2 + 3(−2) + 2 = 0 g 4−6+2=0เ 0 = 0 เปน็ จริง ดงั นั้น คำตอบของสมการ x2 + 3x + 2 = 0 คือ -1 และ -2 ขน้ั สรปุ 8.6 ครผู ู้สอนอภปิ รายองค์ความรูท้ ไ่ี ด้ในคาบเรยี นเกี่ยวกบั สมบตั ิตา่ ง ๆ ทใ่ี ช้แกส้ มการและข้อดีข้อ กำจดั ของวิธกี ารหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วโดยการแทนคา่ และใช้สมบัติการแจกแจง คาบที่ 2 ชั้นนำเข้าส่บู ทเรยี น 8.7 ครผู สู้ อนทบทวนเก่ียวกบั การวธิ กี ารหาคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียวโดยการแทนคา่ และการใช้สมบัติการแจกแจงผ่านตัวอยา่ ง ตัวอย่างท่ี 3 1) x2 − 3x +1 =1(ให้นักเรยี นลองแทนคา่ หากนกั เรนี สมมติคำตอบไมอ่ อกกช็ ่วยเหลอื แนะนำ) x2 − 3x +1 =1d x2 − 3x + 2 = 0 d แทนค่า x = 1 x2 − 3x + 2 = 0 d (1)2 − 3(1) + 2 = 0 d 0 = 0 เปน็ จรงิ แทนคา่ x = 2 (2)2 − 3(2) + 2 = 0 แ

วช.9 4−6+2=0c 0 = 0 เปน็ จริง ดงั นั้น คำตอบของสมการ x2 − 3x +1 = 1 คือ 1 และ 2 2) 2x2 + x = 0 2x2 + x = 0 ก x(2x +1) = 0 (สมบัติของจำนวนจริง) จะไดว้ ่า x = 0 หรือ x = − 1 2 ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย 0 2x2 + x = 0 d 2(0)2 + (0) = 0 d 0 = 0 เป็นจริง แทน x ดว้ ย − 1 2 2(− 1)2 + (− 1) = 0 22 0 = 0 เป็นจริง ดงั นน้ั คำตอบของสมการ x2 − 3x +1 = 1 คอื 0 และ − 1 2 8.8 ครผู ู้สอนทบทวนเร่ืองการแยกตวั ประกอบพหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม โดยที่ a ≠ 1 และ c ≠ 0 หาก ax2 = (mx)(nx) และ c = (p)(q) จะแยกตัวประกอบของพหนุ ามได้ดงั น้ี (mx + p)(nx + q) ก็ต่อเม่ือ q(mx) + p(nx) = bx และใช้เทคนิคการไขว้หาตัวประกอบชว่ ย ตวั อยา่ งท่ี 4 1) x2 + 7x + 6 x2 เกิดจาก (x)(x) 6 เกดิ จาก (6)(1) x 6 6x + x 1x คูณ 7x ตรงกบั พจน์กลางแล้วจงึ เขยี นตามแนวนอน ดังนั้น x2 + 7x + 6 = (x + 6)(x +1)

วช.9 2) x2 − 3x + 2 x2 เกดิ จาก (x)(x) 2 เกดิ จาก (2)(1) x -2 -2x + x -1 -x คูณ -3x ตรงกบั พจน์กลางแล้วจงึ เขยี นตามแนวนอน ดังน้ัน x2 − 3x + 2 = (x −1)(x − 2) 3) x2 + x −12 x2 เกิดจาก (x)(x) -12 เกิดจาก (4)(−3) x 4 4x + x -3 -3x คูณ x ตรงกบั พจน์กลางแล้วจงึ เขยี นตามแนวนอน ดงั นนั้ x2 + x −12 = (x − 3)(x + 4) 4) 2x2 + 4x + 2 2 x2 เกดิ จาก (2x)(x) 2 เกดิ จาก (2)(1) 2x 2 2x + x 1 2x คูณ 4x ตรงกับพจน์กลางแล้วจึงเขียนตามแนวนอน ดงั น้นั 2x2 + 4x + 2 = (2x + 2)(x +1) ข้นั สอน 8.9 ครูผสู้ อนอธิบายเกยี่ วกบั ขนั้ ตอนการหาคำตอบของกำลงั สองตวั แปรเดียวโดยการแยกตวั ประกอบ พหุนามโดยใช้สมบัตขิ องจำนวนจริง “ถ้า m และ n เป็นจำนวนจริง และ mn = 0 แล้ว m = 0 หรอื n = 0” และทำตวั อยา่ งพร้อมกับผู้เรยี นโดยเรมิ่ จากการแยกตัวประกอบพหุนามแล้วจงึ ใช้สมบตั ิของจำนวนจรงิ ตวั อยา่ งท่ี 5 ครูผสู้ อนมุ่งเนน้ ให้เห็นขั้นตอนการแก้ 1) x2 + 7x + 6 = 0 สมการกำลงั สองคือ การแยกตวั ประกอบพหนุ าม x2 + 7x + 6 1. จดั รปู สมการใหเ้ ป็นสมการกำลงั สอง x2 เกดิ จาก (x)(x) 6 เกดิ จาก (6)(1) 2. แยกตัวประกอบพหุนาม x 6 6x 3. ใชส้ มบัตขิ องจำนวนจรงิ x + 1x 4. ตรวจคำตอบ คูณ 7x ตรงกับพจน์กลางแล้วจึงเขยี นตามแนวนอน ดังนนั้ x2 + 7x + 6 = (x + 6)(x +1)

วช.9 (x + 6)(x +1) = 0 d จะไดว้ า่ x + 6 = 0 หรอื x +1 = 0 ดังน้นั x = −6 หรือ x = −1 ตรวจตำตอบ แทน x ดว้ ย -6 ในสมการ (−6)2 + 7(−6) + 6 = 0 ก 36 − 42 + 6 = 0 d 0 = 0 เป็นจรงิ แทน x ดว้ ย -1 ในสมการ (−1)2 + 7(−1) + 6 = 0 ก 1−7+6 = 0ก 0 = 0 เป็นจรงิ ดงั นนั้ คำตอบของสมการ x2 + 7x + 6 = 0 คือ -6 และ -1 2) x2 − 3x + 5 = 3 จัดรปู สมการ x2 − 3x + 5 = 3 x2 − 3x + 5 − 3 = 0 d x2 − 3x + 2 = 0 ก แยกตัวประกอบพหนุ าม x2 − 3x + 2 x2 เกิดจาก (x)(x) 2 เกดิ จาก (−2)(−1) x -2 -2x + x -1 -x คูณ -3x ตรงกบั พจน์กลางแล้วจงึ เขยี นตามแนวนอน ดงั นน้ั x2 − 3x + 2 = (x − 2)(x −1) (x − 2)(x −1) = 0 d จะไดว้ า่ x − 2 = 0 หรือ x −1 = 0 ดงั น้ัน x = 2 หรือ x = 1 ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย 2 ในสมการ (2)2 − 3(2) + 5 = 3 d 4−6+5 = 3d

วช.9 3 = 3 เปน็ จริง แทน x ดว้ ย 1 ในสมการ (1)2 − 3(1) + 5 = 3 d 1−3+5 = 3s 3 = 3 เปน็ จรงิ ดังนน้ั คำตอบของสมการ x2 − 3x + 5 = 3 คือ 2 และ 1 3) 2x2 −14x + 20 = 0 จดั รปู สมการ 2x2 −14x + 20 = 0 x2 − 7x +10 = 0 คูณด้วย 1 ท้งั สองขา้ ง 2 แยกตัวประกอบพหุนาม x2 − 7x +10 x2 เกดิ จาก (x)(x) 2 เกดิ จาก (−5)(−2) x -5 -5x + x -2 -2x คูณ -7x ตรงกับพจน์กลางแลว้ จงึ เขียนตามแนวนอน ดงั น้นั x2 − 7x +10 = (x − 5)(x − 2) (x − 5)(x − 2) = 0 จะได้วา่ x − 5 = 0 หรอื x − 2 = 0 ดงั นั้น x = 5 หรือ x = 2 ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย 5 ในสมการ 2(5)2 −14(5) + 20 = 0 d 50 − 70 + 20 = 0 d 0 = 0 เปน็ จรงิ แทน x ด้วย 2 ในสมการ 2(2)2 −14(2) + 20 = 0 d 8 − 28 + 20 = 0 d 0 = 0 เป็นจรงิ ดงั น้ัน คำตอบของสมการ 2x2 −14x + 20 = 0 คือ 5 และ 2

วช.9 8.10 ครูผู้สอนให้ภาระงานแก่นักเรยี นเปน็ แบบฝึกหดั ที่ แบบฝึกหดั ท่ี 6 เร่อื งคำตอบของกำลงั สองตวั แปรเดยี วจำนวนมุ่งเนน้ ใหน้ ักเรยี นทำโดยการนำตนเองครูผู้สอนสนบั สนุนและอำนวยความสะดวกให้ คำปรึกษาชมเชยและเสริมแรงแกน่ กั เรยี น แบบฝึกหดั ท่ี 6 เร่ืองคำตอบของกำลังสองตัวแปรเดยี วจำนวน 1) x2 + 5x + 4 = 0 แยกตวั ประกอบพหุนาม x2 + 5x + 4 x2 เกดิ จาก (x)(x) 4 เกิดจาก (4)(1) x 4 4x + x 1x คูณ 5x ตรงกบั พจน์กลางแล้วจึงเขียนตามแนวนอน ดงั น้นั x2 + 5x + 4 = (x + 4)(x +1) (x + 4)(x +1) = 0 d จะได้วา่ x + 4 = 0 หรือ x + 1 = 0 ดังนัน้ x = -4 หรอื x = -1 ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย -4 ในสมการ (−4)2 + 5(−4) + 4 = 0 16 − 20 + 4 = 0 d 0 = 0 เปน็ จรงิ แทน x ด้วย -1 ในสมการ (−1)2 + 5(−1) + 4 = 0 1–5+4=0 0 = 0 เป็นจรงิ ดังน้นั คำตอบของสมการ x2 + 5x + 4 = 0 คอื -4 และ -1 2) x2 − 8x +12 = 0 แยกตัวประกอบพหุนาม x2 − 8x +12 x2 เกดิ จาก (x)(x) 4 เกดิ จาก (−6)(−2) x -6 -6x + x -2 -2x คูณ -8x ตรงกบั พจน์กลางแล้วจึงเขียนตามแนวนอน

วช.9 ดงั นน้ั x2 − 8x +12 = (x − 6)(x − 2) (x − 6)(x − 2) = 0 d จะได้ว่า x – 6 = 0 หรอื x – 2 = 0 ดงั นน้ั x = 6 หรือ x = 2 ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย 6 ในสมการ (6)2 − 8(6) +12 = 0 d 36 – 48 + 12 = 0 0=0 แทน x ด้วย 2 ในสมการ (2)2 − 8(2) +12 = 0 d 4 – 16 + 12 = 0 0=0 ดงั นน้ั คำตอบของสมการ x2 − 8x +12 = 0คอื 6 และ 2 3) 2x2 + 6x − 8 = 0 จัดรปู สมการ x2 + 3x − 4 = 0 คณู ด้วย 1 ทง้ั สองข้าง 2 แยกตวั ประกอบพหุนาม x2 + 3x − 4 x2 เกดิ จาก (x)(x) -4 เกดิ จาก (4)(−1) x 4 4x + x -1 -1x คูณ 3x ตรงกบั พจน์กลางแล้วจงึ เขยี นตามแนวนอน ดังนน้ั x2 + 3x − 4 = (x + 4)(x −1) (x + 4)(x −1) = 0 ส จะไดว้ า่ x + 4 = 0 หรอื x – 1 = 0 ดงั น้นั x = -4 หรอื x = 1 ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย -4 ในสมการ 2(−4)2 + 6(−4) − 8 = 0 ก 32 – 24 -8 = 0 0 = 0 เปน็ จรงิ

วช.9 แทน x ดว้ ย 1 ในสมการ 2(1)2 + 6(1) − 8 = 0 2 + 6 -8 = 0 0 = 0 เป็นจรงิ ดงั นั้น คำตอบของสมการ 2x2 + 6x −8 = 0 คือ 1 และ -4 4) x2 − 2x −11 = 4 จดั รปู สมการ x2 − 2x −15 = 0 บวกดว้ ย -4 ท้งั สองข้าง แยกตัวประกอบพหุนาม x2 − 2x −15 x2 เกดิ จาก (x)(x) -15 เกิดจาก (−5)(3) x -5 -5x + x 3 3x คูณ -2x ตรงกบั พจน์กลางแลว้ จึงเขยี นตามแนวนอน ดงั นั้น x2 − 2x −15 = (x − 5)(x + 3) เมื่อทำแบบฝึกหัดเสร็จสามารถเพมิ่ เตมิ ข้อสังเกตเกยี่ วกบั (x − 5)(x + 3) = 0 เครอ่ื งหมายในการแยกตวั ประกอบคือหากลำดบั เครื่องหมาย เรียงตามพจนเ์ ป็นดังน้ี จะได้ว่า x - 5 = 0 หรอื x + 3 = 0 บวก(+) บวก(+) เมอื่ แยกตัวประกอบ บวก(+)บวก(+) ดังนั้น x = 5 หรือ x = -3 ลบ(-) บวก(+) เมอ่ื แยกตัวประกอบ ลบ(-)ลบ(-) ตรวจคำตอบ เมอ่ื พจน์สุดทา้ ยเป็นเครือ่ งหมายบวก เคร่อื งหมายเมื่อ แทน x ดว้ ย 5 ในสมการ แยกตัวประกอบเครอ่ื งหมายในแต่ละวงเลบ็ จะเหมือนกนั ตาม (5)2 − 2(5) −11 = 4 d พจน์กลาง 25 – 10 - 11 = 4 4 = 4 เปน็ จรงิ ตรงกนั ข้ามหากพจน์สุดทา้ ยเปน็ ลบ(-) เมอ่ื แยกตวั แทน x ด้วย -3 ในสมการ ประกอบพหนุ ามจะมี 1 วงลบเป็นเครอื่ งหมายลบ โดยหาก (−3)2 − 2(−3) −11 = 4 ก พจนก์ ลางเปน็ บวก ตวั เลขทมี่ ากจะบวก หากพจน์กลางเป็น 9 + 6 -11 = 4 ลบ ตัวเลขทมี่ ากจะลบ 4 = 4 เปน็ จริง ดงั นน้ั คำตอบของสมการ x2 − 2x −11 = 4 คอื 5 และ -3 ขนั้ สรุป 8.11 ครผู สู้ อนอภิปรายองค์ความรทู้ ่ีได้ในคาบเรยี นเก่ยี วกบั สมบัตติ า่ ง ๆ ท่ใี ช้แก้สมการและขอ้ ดีข้อ กำจดั ของวิธกี ารหาคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วโดยการแทนค่า ใชส้ มบัติการแจกแจง และการ แยกตัวประกอบพหนุ าม

วช.9 คาบที่ 3 ขั้นนำเขา้ ส่บู ทเรียน 8.12 ครูผสู้ อนทบทวนเก่ียวกับการแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี วด้วยการแยกตวั ประกอบผา่ น ตัวอย่าง ตวั อย่างท่ี 6 1) x2 −10x + 20 = x − 4 x2 −10x + 20 = x − 4 d x2 −11x + 24 = 0 d (x − 8)(x − 3) = 0 f จะได้ x – 8 = 0 หรือ x - 3 = 0 ดงั นนั้ x = 8 หรอื x = 3 ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย 8 ในสมการ (8)2 −10(8) + 20 = (8) − 4 d 64 − 80 + 20 = 4 l 4 = 4 เป็นจริง แทน x ดว้ ย 3 ในสมการ (3)2 −10(3) + 20 = (3) − 4 d 9 − 30 + 20 = −1 g −1 = −1 เป็นจรงิ ดงั นน้ั คำตอบของสมการคอื 3 และ 8 2) x2 − 30 = 7x x2 − 30 = 7x d x2 − 7x − 30 = 0 k (x −10)(x + 3) = 0 d จะไดว้ ่า x – 10 = 0 หรือ x + 3 = 0 ดังนัน้ x = 10 หรอื x = -3 ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย 10 ในสมการ

วช.9 (10)2 − 30 = 7(10) d 100 − 30 = 70 d 70 = 70 เป็นจริง แทน x ดว้ ย -3 ในสมการ (−3)2 − 30 = 7(−3) ก 9 − 30 = −21เ −21 = −21 เป็นจริง ดังนัน้ คำตอบของสมการคอื 10 และ -3 ข้ันสอน 8.13 ครผู ูส้ อนให้แบบฝึกหัดแก่นักเรยี นซงึ่ เป็นการแก้สมการกำลังตวั แปรเดยี วทีม่ ีความซับซอ้ มมาก ข้ึนเพ่ือฝกึ ฝนและสร้างความสามารถในการแก้สมการกำลังตัวแปรเดียวทม่ี ากขึ้น แบบฝกึ หัดที่ 6 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 1) 21− 50x = 15x − 24x2 24x2 − 65x + 21 = 0 d (3x − 7)(8x − 3) = 0 d จะได้ 3x – 7 = 0 หรอื 8x – 3 = 0 ดงั นั้น x = 7/3 หรือ x = 3/8 ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย 7/3 ในสมการ 21− 50(7) = 15(7) − 24(7)2 333 21− 350 = 105 − 24(49) 33 9 − 287 = 105 − (1176) 33 9 − 287 = − 861 39 − 861 = − 861 เป็นจรงิ 99 แทน x ด้วย 3/8 ในสมการ 21− 50(3) = 15(3) − 24(3)2 888 21− (150) = ( 45) − 24( 9 ) 88 64

วช.9 (18) = (360) − ( 216) 8 64 64 18 = 144 8 64 18 = 144 8 64 144 = 144 เป็นจรงิ 64 64 ดังนน้ั คำตอบของสมการคือ 7/3 และ 3/8 2) x(x + 4) = 2(x + 4) x(x + 4) = 2(x + 4) d x2 + 4x = 2x +8g x2 + 2x −8 = 0 d (x + 4)(x − 2) = 0 d จะได้ x + 4 = 0 หรือ x – 2 = 0 ดงั น้นั x = -4 หรือ x = 2 ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย -4 ในสมการ (−4)((−4) + 4) = 2((−4) + 4) ด 0 = 0 เป็นจรงิ แทน x ดว้ ย 2 ในสมการ (2)((2) + 4) = 2((2) + 4) d 12 = 12 เป็นจริง ดังนัน้ คำตอบของสมการคอื 2 และ -4 3) (3x + 4)2 = −6x − 9 (3x + 4)2 = −6x − 9 d (3x + 4)(3x + 4) = −6x − 9 d 9x2 + 24x +16 = −6x − 9 d 9x2 + 30x + 25 = 0 d (3x)2 + 2(3x)(5) + 52 = 0 s (3x + 5)2 = 0 d จะได้ 3x + 5 = 0 ดังนั้น x = -5/3

วช.9 ตรวจคำตอบ แทน x = -5/3 ในสมการ (3(− 5) + 4)2 = −6(− 5) − 9 33 (−5 + 4)2 = 10 − 9 d 1 = 1 เปน็ จรงิ ดังนั้น คำตอบของสมการคอื -5/3 ขัน้ สรปุ 8.14 ครผู ู้สอนสรปุ องคค์ วามร้ทู เี่ รยี นในคาบและอภิปรายเกี่ยวกบั ข้ันตอนและข้อควรระวงั ต่าง ๆ ใน การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว เชน่ การดำเนนิ การของจำนวน การใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจรงิ และมโน ทัศนท์ ีค่ ลาดเคล่ือนต่าง ๆ ของนักเรยี น คาบที่ 4 ชนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน 8.15 ครผู ูส้ อนทบทวนการหาคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วโดยการแยกตัวประกอบ พหุนามผา่ นการทำตวั อย่างและหากนักเรยี นยังมปี ัญหาเร่ืองการแยกตวั ประกอบพหุนามครูผสู้ อนคอยชแี้ นะ สรา้ งข้อสงั เกตตามมโนทศั นข์ องการแยกตัวประกอบพหุนามดกี รสี องเม่ือนักเรียนแยกได้คลอ่ งจงึ นำเทคนิค ออกจากการใชง้ านเพื่อให้นกั เรียนสามารถคดิ ในระดับนามธรรมได้ ตัวอยา่ งที่ 6 1) y2 = 10y - 25 y2 - 10y + 25 = 0 (y - 5)(y - 5) = 0 ดังน้ัน y-5 = 0 จะได้ y = 5 ดงั นัน้ คำตอบของสมการ คอื 5 2) z2 + z =30 z2 + z -30 = 0 (z + 6)(z - 5)= 0 ดงั น้นั z + 6 = 0 หรอื z - 5 = 0 จะได้ z = -6 หรอื z = 5 ดังนน้ั คำตอบของสมการ คอื -6 และ 5 ขัน้ สอน

วช.9 8.16 ครผู ู้สอนอธบิ ายการหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการแยกตวั ประกอบของพหุ นามดกี รสี องที่อยูใ่ นรูปผลต่างของกำลังสองเร่ิมอธบิ ายจากสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทอ่ี ยู่ ในรูปผลตา่ งของกำลังสองแล้วนำเขา้ สู่ตวั อยา่ ง กำหนดให้ A แทนพจนห์ นา้ B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตัว ประกอบได้ดังน้ี ( A − B)( A + B) = A2 − B2 ตวั อยา่ งที่ 8 1) x2 - 4 =0 x2 - 22 = (x - 2)(x + 2) (x - 2)(x + 2) = 0 จะไดว้ ่า x – 2 = 0 หรอื x + 2 = 0 ดงั น้นั x = 2 หรอื x = -2 ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย 2 ในสมการ (2)2 - 4 = 0 4–4=0 0 = 0 เปน็ จรงิ แทน x ดว้ ย -2 ในสมการ (-2)2 - 4 = 0 4–4=0 0 = 0 เป็นจรงิ ดงั นัน้ คำตอบของสมการ x2 - 4 =0 คอื 2 และ -2 2) 2x2 – 1 = 0 2x2 – 1 = ( 2x)2 −12 ก ( 2x)2 −12 = 0 d ( 2x −1)( 2x +1) = 0 d จะได้ว่า 2x −1 = 0 หรอื 2x +1 = 0 ดงั นน้ั x = 1 หรือ x = − 1 22 ตรวจคำตอบ แทน x ดว้ ย 1 ในสมการ 2 2( 1 )2 – 1 = 0 2

วช.9 2( 1 ) – 1 = 0 2 1–1=0 0 = 0 เป็นจริง แทน x ด้วย − 1 ในสมการ 2 2( − 1 )2 – 1 = 0 2 2( 1 ) – 1 = 0 2 1–1=0 0 = 0 เปน็ จรงิ ดงั นั้น คำตอบของสมการ 2x2 – 1 = 0 คอื 1 หรือ − 1 22 3) 4x2 + 2x – 8 = 2x +1 4x2 + 2x – 8 = 2x +1 4x2 – 9 = 0 (2x)2 – (3)2 = 0 (2x - 3)(2x + 3) = 0 จะไดว้ ่า 2x – 3 = 0 หรอื 2x + 3 = 0 ดงั นัน้ x = 3 หรอื x = - 3 22 ตรวจคำตอบ แทน x = 3 ในสมการ 2 4( 3 )2 + 2( 3 ) – 8 = 2( 3 ) +1 22 2 9+3–8=3+1 4 = 4 เปน็ จรงิ แทน x = − 3 ในสมการ 2 4(- 3 )2 + 2(- 3 ) – 8 = 2(- 3 ) +1 22 2 9 -3 – 8 = -3 + 1 -2 = -2 เป็นจริง

วช.9 ดงั นัน้ คำตอบของสมการ 4x2 + 2x – 8 = 2x +1 คอื 3 และ- 3 22 8.17 ครูผ้สู อนอธิบายการหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรสี องท่ีอยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์โดยเรมิ่ อธิบายจากสตู รการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทอ่ี ยู่ ในรปู กำลังสองสมบูรณแ์ ล้วนำเขา้ สู่ตัวอย่าง กำหนดให้ A แทนพจนห์ น้า B แทนพจน์หลัง สามารถแยกตัว ประกอบได้ดงั นี้ ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 และ ( A − B)2 = A2 − 2AB + B2 ตวั อย่างที่ 7 1) x2 + 8x + 16 = 0 จัดรปู ใหต้ รงกบั สตู รกำลังสองสมบรู ณ์ x2 + 8x + 16 = x2 + 2(x)(4) + (4)2 = (x + 4)2 จะได้วา่ (x + 4)2 = 0 (x + 4)( x + 4) = 0 x+4=0 ดงั น้ัน x = -4 ตรวจคำตอบ แทน x = -4 ในสมการ (-4)2 + 8(-4) + 16 = 0 16 – 32 + 16 = 0 0 = 0 เป็นจริง ดังนัน้ คำตอบของสมการ x2 + 8x + 16 = 0 คือ -4 2) 4y2 - 4y + 1 = 0 (2y)2 – 2(2y) + 12 = 0 (2y - 1)2 = 0 (2y - 1)(2y - 1) = 0 จะไดว้ า่ 2y – 1 = 0 ดังน้ัน y = 1 2 ตรวจคำตอบ แทน x = 1 ในสมการ 2 4( 1 )2 – 4( 1 ) + 1 = 0 22

วช.9 1 – 2 +1 = 0 0 = 0 เป็นจรงิ ดงั นนั้ คำตอบของสมการ 4y2 - 4y + 1 = 0 คือ 1 2 3) 9z2 – 10z = 2z + 5 9z2 – 10z = 2z + 5 9z2 – 12z - 5 = 0 (3z)2 – 2(3z)2 + 22 - 22 - 5 = 0 ครูชแี้ จงการบวกเข้าแล้วลบออกเพ่อื ไม่ทำใหส้ มการนั้นเปน็ เทจ็ (3z - 2)2 - 9= 0 (3z - 2)2 - 32= 0 (3z - 2 - 3)( 3z - 2 + 3) = 0 (3z - 5)( 3z + 1) = 0 จะได้ว่า (3z - 5) = 0 หรือ ( 3z + 1) = 0 ดงั นนั้ z = 5 หรอื z = - 1 33 ตรวจคำตอบ แทน x = 5 ในสมการ 3 9( 5 )2 – 10( 5 ) = 2( 5 ) + 5 3 33 25 - 50 = 10 +5 33 75 − 50 = 10 +15 33 25 = 25 เป็นจรงิ 33 แทน x = - 1 ในสมการ 3 9(- 1 )2 – 10(- 1 ) = 2(- 1 ) + 5 3 33 1 +10 = - 2 +5 33 13 = −2 +15 33 13 = 13 เป็นจรงิ 33 ดงั นั้น คำตอบของสมการ 9z2 – 10z = 2z + 5 คอื 5 และ - 1 33

วช.9 8.18 ครผู สู้ อนให้ภาระงานเพิ่มเตมิ เป็นโจทย์ที่ต้องใช้การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทอ่ี ยู่ในรปู กำลังสองสมบรู ณ์ และผลตา่ งกำลงั สองในแบบฝึกหดั ท่ี 6 เรอื่ งคำตอบของกำลังสองตัวแปรเดยี ว แบบฝึกหดั ท่ี 6 เร่ืองคำตอบของกำลงั สองตัวแปรเดียว 1) x(x+5) = 2x ในการทำแบบฝึกหัดครั้งนคี้ รูผูส้ อนไมบ่ งั คบั จากสมการ x(x + 5) = 2x ในการตรวจคำตอบเพอ่ื ใหน้ ักเรยี นเพื่อให้ จะได้ x + 3x = 0 นักเรียนสามารถประเมนิ ได้ด้วยตนเองวา่ x(x+3) = 0 คำตอบทีไ่ ด้มานนั้ สมเหตุสมผลหรือไม่ และ ดงั นนั้ x = 0 หรอื x + 3 = 0 เพราะแนวคดิ ในการตรวจสอบความถูกตอ้ ง จะได้ x = 0 หรือ x = -3 ดังนน้ั คำตอบของสมการ คือ 0 และ -3 ความสมเหตสุ มผลครผู สู้ อนได้ปลูกฝังไว้แล้ว 2) 3y2 + 19y + 225 = 29 -9y + 2y2 จากสมการ 3y2 + 19y + 225 = 29 -9y + 2y2 จะได้ y2+ 28y+ 196 = 0 (y + 14)(y + 14) = 0 ดังนั้น y + 14 = 0 จะได้ y = -14 ดงั นั้น คำตอบของสมการ คือ -14 3) x2 + 4x -12 = 0 จากสมการ x2 + 4x -12 = 0 จะได้ x2 + 2(x)(2)+22 -22 -12 = 0 (x+2)2 – 16 = 0 (x+2)2 – 42 = 0 (x+2-4)(x+2+4) = 0 (x - 2)(x + 6) = 0 ดังน้ัน x - 2 = 0 และ x + 6 = 0 จะได้ x = 2 หรอื x = -6 ดงั นั้น คำตอบของสมการ คือ 2 และ -6 ข้นั สรปุ 8.19 ครผู สู้ อนอภปิ รายองค์ความรูท้ ี่ไดใ้ นคาบเรยี นเกี่ยวกบั สมบตั ิตา่ ง ๆ ที่ใช้แกส้ มการและข้อดีข้อ กำจดั ของวิธีการหาคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวโดยการแทนค่า ใช้สมบตั ิการแจกแจง และการ

วช.9 แยกตวั ประกอบพหุนาม การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่อยใู่ นรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ และรปู ผลตา่ ง ของกำลงั สอง คาบที่ 5 ชน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน 8.20 ครูผสู้ อนทบทวนการหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวในวิธีทเี่ คยสอนผา่ นมาคอื การ แทนคา่ ใชส้ มบตั ิการแจกแจง และการแยกตัวประกอบผา่ นการทำตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 9 1) x2 + 21x = -110 จากสมการ x2 + 21x = -110 จะได้ x + 21x + 110 = 0 (x + 11)(x + 10) = 0 ดังนนั้ x+11 = 0 หรอื x+10 = 0 จะได้ x = -11 หรอื x = -10 ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ -11 และ -10 2) 2y2 + y = y2 +y + 1 จากสมการ 2y2 + y = y2 +y + 1 จะได้ y2 -1 = 0 (y - 1)(y + 1) = 0 ดังนั้น y – 1 = 0 หรอื y + 1 = 0 จะได้ y = 1 หรอื y = -1 ดังนัน้ คำตอบ 3) z2 +4z -20 = 1 จากสมการ z2 +4z -20 = 1 จะได้ z2 +4z -21 = 0 z2 +2(z)(2)+22-22 -21 = 0 (z+2)2-25 = 0 (z+2-5)(z+2+5) = 0 (z-3)(z+7) = 0 จะได้ z - 3 = 0 หรือ z + 7 = 0 ดังนน้ั z = 3 หรือ z = -7

วช.9 ดงั น้ัน คำตอบของสมการคือ 3 และ -7 ขนั้ สอน 8.21 ครูผูส้ อนอธบิ ายว่าวิธกี ารหาคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วในวธิ ที ่ีเคยสอนผ่านมานั้น ใช้การแยกตวั ประกอบเป็นฐานหรอื ขน้ั แรกในหารหาแต่ในบางคร้งั เรากเ็ จอพหุนามที่แยกตัวประกอบไมไ่ ดแ้ ล้ว จึงอธิบายสูตรการหาคำตอบโดยลองยกตัวอยา่ งท่ีมีกรณีของคำตอบทมี่ ี 2 คำตอบ 1 คำตอบและไม่มีคำตอบ x = −b  b2 − 4ac 2a โดย ถา้ b2 - 4ac > 0 แล้วจะมจี ำนวนจรงิ 2 จำนวน เป็นคำตอบของสมการ คือ x = −b + b2 − 4ac และ −b − b2 − 4ac 2a 2a ถ้า b2 - 4ac = 0 แลว้ จะมจี ำนวนจรงิ เพียง 1 จำนวน เปน็ คำตอบของสมการ คือ − b 2a ถ้า b2 - 4ac < 0 แลว้ จะไมม่ ีจำนวนจรงิ ใดเปน็ คำตอบของสมการ ตัวอย่างท่ี 10 1) 2x2 + 7x + 3 = 0 จากสมการขา้ งต้นไมส่ ามารถแยกตัวประกอบได้จึงต้องใชส้ ูตร x = −b  b2 − 4ac 2a แตต่ รวจสอบลกั ษณะของคำตอบก่อน b2 – 4ac = (7)2 – 4(2)(3) = 49 – 24 = 25 > 0 ดงั นั้น สมการขา้ งต้นมี 2 คำตอบ แทนค่าสัมประสทิ ธ์ลิ งในสตู รจะได้ x = −(7)  (7)2 − 4(2)(3) 2(2) x = −7  25 4 x = −7  5 4 ดังนัน้ x = − 1 และ x = −3 2 ตรวจคำตอบ แทน x = − 1 ในสมการ 2 2( − 1 )2 + 7( − 1 ) + 3 = 0 22 1 - 7+3=0 22

วช.9 -3 + 3 = 0 0 = 0 เป็นจรงิ แทน x = −3ในสมการ 2(-3)2 + 7(-3) + 3 = 0 18 – 21 + 3 = 0 0 = 0 เปน็ จริง ดังนั้น คำตอบของสมการ 2x2 + 7x + 3 = 0 คือ − 1 และ −3 2 2) x2 + 6x + 9 = 0 จากสมการข้างตน้ ไม่สามารถแยกตัวประกอบไดจ้ งึ ต้องใช้สูตร x = −b  b2 − 4ac 2a แตต่ รวจสอบลักษณะของคำตอบก่อน b2 – 4ac = (6)2 – 4(1)(9) = 49 – 24 = 25 > 0 ดงั นัน้ สมการขา้ งต้นมี 2 คำตอบ แทนค่าสัมประสทิ ธ์ลิ งในสตู รจะได้ x = −(6)  (6)2 − 4(1)(9) 2(1) x = −6 2 x = −3 d ดังนัน้ x = -3 ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย -3 ในสมการ (-3)2 + 6(-3) + 9 = 0 9 – 18 + 9 = 0 0 = 0 เป็นจรงิ ดังนนั้ คำตอบของสมการ x2 + 6x + 9 = 0 คือ -3 3) x2 - x + 10 = 0 จากสมการข้างตน้ ไม่สามารถแยกตัวประกอบไดจ้ ึงต้องใช้สูตร x = −b  b2 − 4ac 2a แต่ตรวจสอบลักษณะของคำตอบก่อน

วช.9 b2 – 4ac = (-1)2 – 4(1)(10) = 1 – 40 = -39 < 0 ดงั น้นั สมการข้างต้นไม่มคี ำตอบ x = −(−1)  (−1)2 − 4(1)(10) 2(1) โดยครูผู้สอนทดลองแทนค่าลงในสตู ร x = 1 −39 จะเหน็ ได้ว่าค่าในรากไม่สามารถติดลบ 2 จงึ สรุปว่าไม่มีคำตอบ 8.22 ครูผสู้ อนให้ภาระงาน ใบงานท่ี 3 การหาคำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว ใบงานท่ี 3 การหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว คำช้แี จง ใหน้ กั เรยี นหาคำตอบของสมการกำลงั สองตัวแปรเดียวแล้วถอดรหสั ตามที่กำหนด (นกั เรยี นทส่ี ามารถไขรหัสได้ในสามลำดับแรกจะได้รางวัลพิเศษ) Keyword : นำคำตอบในแตล่ ะข้อมาใส่ค่าสมั บรู ณ์แล้วจำนวนที่มากที่จะเป็นสดุ ลำดับของ Alphabet The word : (4) (2) (1) (4) (3) (3) (6) (5) เฉลย: IM WINNER (4) = 9 = I (2) = 13 = M (1) = 23 = W (3) = 14 = N (6)= 5 = E (5)= 18 = R จงแก้สมการกำลังสองต่อไปน้ี 1) x2 + 23x = 0 x(x + 23) = 0 จะได้ x = 0 หรอื x + 23 = 0 ดงั นั้น x = 0 และ x = -23 ดงั นั้น คำตอบของสมการคือ 0 และ -23 จาก Keyword : |-23| = 23 = W 2) x2 − 6.5x = 0 2 x2 – 13x = 0 x(x - 13) = 0 จะได้ x = 0 หรอื x – 13 = 0 ดงั น้ัน x = 0 หรือ x = 13

วช.9 ดงั นั้น คำตอบของสมการคือ 0 และ 13 จาก Keyword : |13| = 13 = M 3) 2x2 + 27x = 14 2x2 + 27x – 14 = 0 (2x + 1)(x + 14) จะได้ x = - 1 หรอื x = -14 2 ดังนน้ั คำตอบของสมการคือ - 1 และ -14 2 จาก Keyword : |-14| = 14 = N 4) x2 – 18x + 81 = 0 x2 + 2(x)(9) + 92 = 0 (x+9)2 = 0 จะได้ x + 9 = 0 ดังนั้น x = -9 ดังนั้น คำตอบของสมการคือ -9 จาก Keyword : |-9| = 9 = I 5) 2x2 = 36x 2x2 -36x = 0 2x(x - 18) = 0 จะไดว้ ่า 2x = 0 หรอื x – 18 = 0 ดงั นัน้ x = 0 หรอื x = 18 ดงั น้นั คำตอบของสมการคือ 0 และ18 จาก Keyword : |18| = 18 = R 6) 2x2 – 12x + 10 = 0 (2x -2 )(x - 5) = 0 จะได้ว่า 2x – 2 = 0 หรือ x – 5 = 0 ดงั นน้ั x = 1 หรือ x = 5 ดังนน้ั คำตอบของสมการคอื 1 และ5 จาก Keyword : |5| = 5 = E ขั้นสรปุ 8.23 ครูผสู้ อนอภิปรายกบั นกั เรียนถงึ วธิ กี ารหาคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียววา่ ในแตล่ ะ วิธยี กางา่ ยหรือเหมาะสมอยา่ งไรข้อดขี ้อจำกัดอยา่ งไร

วช.9 คาบท่ี 6 ชนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน 8.24 ครูผสู้ อนทบทวนการหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วในวธิ ีทีเ่ คยสอนผา่ นมาคือ การ แทนค่า ใชส้ มบตั ิการแจกแจง และการแยกตัวประกอบ และการใชส้ ูตรผ่านการทำตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 11 1) x2 + 2x = 4x x2 + 2x = 4x d x2 − 2x = 0 f x(x − 2) = 0 d จะได้ x = 0 หรือ x – 2 = 0 ดังนน้ั x = 0 และ x = 2 ดังนนั้ คำตอบของสมการคือ 0 และ 2 2) 2x2 + 5x = −2 2x2 + 5x = −2 ก 2x2 + 5x + 2 = 0 d (2x +1)(x + 2) = 0 d จะไดว้ า่ 2x + 1 = 0 หรือ x + 2 = 0 ดงั นั้น x = − 1 และ x = -2 2 ดังนนั้ คำตอบของสมการคือ − 1 และ -2 2 3) 4x2 − 4x + 4 = 0 4x2 − 4x + 4 = 0 d (2x)2 − (2x)(2) + 22 = 0 d (2x − 2)2 = 0 f จะได้ว่า 2x – 2 = 0 ดงั นัน้ x = 1 ดงั นั้น คำตอบของสมการคอื 1 4) 9x2 = 1 9x2 =1d 9x2 −1= 0 d

วช.9 (3x)2 −12 = 0 d (3x −1)(3x +1) = 0 d จะได้ว่า 3x – 1 = 0 หรอื 3x + 1 = 0 ดังน้ัน x = 1 และ x = − 1 33 ดงั น้ัน คำตอบของสมการคือ 1 และ − 1 33 5) 2x2 − 8x + 3 = 0 ตรวจสอบ b2 − 4ac (−8)2 − 4(2)(3) = 64 − 24 = 40 มี 2 คำตอบ x = −b  b2 − 4ac 2a x = −(−8)  (−8)2 − 4(2)(3) 2(2) x = 8  40 4 x = 8  40 4 x = 8  2 10 4 x = 2  10 2 ดังนน้ั คำตอบของสมการคือ 2 + 10 และ 2 − 10 22 ขน้ั สอน 8.25 ครผู สู้ อนทำกจิ กรรมที่ 2 “วงลอ้ มหาคำตอบ” คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนวงลอ้ มสมการกำลงั สองตัวแปรเดยี วพรอ้ มหาคำตอบ 55 + x2 - 6x + 9 - 8x + x2 +- ++ -+ -+ -+ - 16x + 20 + 14x - x2 - 5x - 36 - - -+-+-++- - 2x2 - 12x - x2 + 6 - 3x2 + 39 ++++ - -++ -+ -

วช.9 5x + 1 - 2x2 + 100 - 45 - x2 +-+-+ -+++- - x2 + 100 + 2x + 1 - 14x + 20x -+- -+ -++ -++ 400 - x2 - 4 - 3x + x2 - 64 เฉลย สมการกำลังสองตวั แปรเดียว คำตอบ x2 +16x + 55 = 0 d -11 และ -5 x2 −8x −9 = 0 เ -1 และ 9 x2 −9 = 0 ก 3 และ -3 x2 − 36 = 0 ก -6 และ 6 x2 + 5x + 6 = 0 ก -3 และ -2 2x2 + 6x − 20 = 0 ก -5 และ 2 x2 −12x + 20 = 0 ก 2 และ 10 −3x2 + 39 = 0 ก - 13 และ 13 2x2 − 6 = 0 ก - 3 และ 3 −2x2 +100 = 0 ก - 5 2 และ 5 2 x2 −1= 0 ก -1 และ 1

วช.9 2x2 −1= 0 ก 1 และ - 1 x2 −14x + 45 = 0 ก 22 x2 − 20x + 64 = 0 ก x2 − 400 = 0 ก 5 และ 9 x2 −100 = 0 ก 4 และ 16 x2 − 4 = 0 ก -20 และ 20 x2 − 3x − 4 = 0ก -10 และ 10 x2 − 64 = 0 ด -2 และ 2 -1 และ 4 -8 และ 8 ขั้นสรปุ 8.26 ครูผ้สู อนและนักเรยี นอภิปรายเกย่ี วกบั ขัน้ ตอนการหาคำตอบของสมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว และเก่ยี วกบั ผลลพั ธ์ท่ีไดจ้ ากกิจกรรมชมเชยและให้กำลังแก่นกั เรยี นที่รว่ มกจิ กรรม 9. สือ่ การเรยี นรู้/อุปกรณ์/แหลง่ การเรยี นรู้ 9.1 หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 9.2 แบบฝึกหดั ที่ 6 เรื่องคำตอบของกำลังสองตัวแปรเดียวจำนวน 9.3 ใบงานท่ี 3 การหาคำตอบของสมการกำลังสองตวั แปรเดียว 9.4 สอ่ื กจิ กรรมท่ี 2 “วงล้อมหาคำตอบ 9.5 หอ้ งสมุดโรงเรยี นวมิ ตุ ยารามพทิ ยากร

วช.9 10. บนั ทกึ หลังแผนการจัดการเรยี นรู้ 1) ผลการจัดการเรียนรู้ 1.1) ผเู้ รียนที่ผา่ นตัวชีว้ ัด มจี ำนวน ............ คน คิดเป็นรอ้ ยละ ............... 1.2) ผู้เรียนทีไ่ ม่ผ่านตัวชวี้ ดั มีจำนวน ............. คน คิดเป็นรอ้ ยละ ............... 1. .............................................. สาเหตุ ...................................................................... ........ 2. .............................................. สาเหตุ .............................................................................. แนวทางแกป้ ัญหา ................................................................................................................................. 1.3) นักเรยี นทมี่ ีความสามารถพเิ ศษไดแ้ ก่ ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการพัฒนา / ส่งเสริม ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 1.4) ผู้เรยี นไดร้ ับความรู้ (K) ........................................................................................................... ................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. 1.5) ผเู้ รยี นเกดิ ทกั ษะกระบวนการ (P) ............................................................................................................................. ................................................. ......................................................................................................................................................... ..................... 1.6) ผเู้ รยี นมีคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม (A) .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 2) ปัญหา /อุปสรรค ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ 3) ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................

ลงช่อื ..............................................ครูผู้สอน วช.9 (นายคุณาสิน ชตุ ินันท)์ ลงชอ่ื ..............................................ครพู ่เี ลี้ยง นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วิชาชพี ครู (นางสาวจภิ ทั ร บญุ ครอบ) ครูพเี่ ล้ยี ง ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ……………………………………….…………………………………………………………………...................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ ลงชื่อ .................................................................... ( นางสาวจภิ ทั ร บญุ ครอบ) หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ความคดิ เห็นของรองผู้อำนวยการโรงเรียน ……………………………………….………………………………………………………………………................................................ ………………………………………………………………………………………….......................................................……………… ลงชือ่ ................................................................... (ดร.สปุ ระวีณ์ ทิพยโ์ พธ์ิ ) ผชู้ ว่ ยผู้อำนวยการกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ

วช.9 แบบประเมนิ การจดั การเรียนรู้ตามจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ดา้ นพทุ ธพิ ิสยั และด้านทักษะ การจดั การเรยี นรู้เรอื่ งการแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว นักเรียนระดับช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ปกี ารศกึ ษา 2565/1 วิชา ค23111 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 5 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 6 คนที่ จำนวนขอ้ สรุปผล ตอบถูก ตอบผิด ผ่าน ไมผ่ ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

วช.9 คนที่ จำนวนข้อ สรุปผล ตอบถูก ตอบผิด ผ่าน ไมผ่ ่าน 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 หมายเหตุ เกณฑก์ ารผา่ น ตอบคำถามถูกตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ 50

วช.9 แบบสังเกตพฤตกิ รรมตามจุดประสงค์การเรยี นรู้สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน การจดั การเรยี นรูเ้ รือ่ งการแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว นกั เรยี นระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ปีการศึกษา 2565/1 วิชา ค23111 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 5 แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 6 คนที่ ความสมเหตุผลและความ การคดิ วเิ คราะห์ สรปุ ผล ถูกต้องของผลลัพธ์ สว่ นประกอบของสมการ ระดับคุณภาพ ระดบั คุณภาพ ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผ่าน ไมผ่ า่ น (3) (2) (1) (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

วช.9 คนที่ ความสมเหตผุ ลและความ การคดิ วเิ คราะห์ สรปุ ผล ถกู ต้องของผลลัพธ์ สว่ นประกอบของสมการ ระดับคุณภาพ ระดบั คุณภาพ ดี พอใช้ ปรับปรุง ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ผ่าน ไมผ่ ่าน (3) (2) (1) (3) (2) (1) 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉล่ยี สรุปผล หมายเหตุ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ระดบั ดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดับปรับปรุง = 1 คะแนน เกณฑ์การผ่าน ระดับคุณภาพของพฤติกรรมตงั้ แต่ 2 คะแนนขนึ้ ไป (อยใู่ นระดับพอใช้) เกณฑก์ ารแปลผลของคณุ ลกั ษณะระดบั พฤติกรรมโดยรวมใชเ้ กณฑ์ดังนี้ ชว่ งคะแนน แปลความหมาย

วช.9 2.01 – 3.00 ระดับดี 1.01 – 2.00 ระดบั พอใช้ 0.00 – 1.00 ระดบั ปรับปรุง เกณฑผ์ ่าน การแปลผลของคุณลกั ษณะระดับคุณภาพตงั้ แต่ 1.00 ขึ้นไป (อยู่ในระดับพอใช้) เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนระดับคุณภาพแบบสงั เกตพฤติกรรมตามจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ด้านพทุ ธิพสิ ัยและสมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น ระดบั คุณภาพ ระดบั ดี ระดบั พอใช้ ระดบั ปรับปรุง เกณฑ์ ความสมเหตุผลและ 1. ผลลัพธ์ที่ได้จากการ 1. ผลลัพธ์ที่ได้จากการ 1. ผลลัพธ์ที่ได้จากการ ความถูกต้องของ แกป้ ญั หาถูกตอ้ ง แกป้ ัญหาถกู ตอ้ ง แกป้ ัญหาไม่ถูกต้อง ผลลพั ธแ์ ก้ปญั หา 2. มีการตรวจสอบความ 2. ไม่มีการตรวจสอบ 2. ไม่มีการตรวจสอบ ส ม เ ห ต ุ ส ม ผ ล ข อ ง ความสมเหตุสมผล ความสมเหตุสมผลของ ผลลัพธ์ที่ได้จากการ ของผลลัพธ์ที่ได้จาก ผลลัพธ์ที่ได้จากการ แกป้ ัญหา การแก้ปญั หา แก้ปญั หา การคดิ วเิ คราะห์ 1. สามารถระบุส่วน 1. สามารถระบุส่วน 1. สามารถระบุส่วน ส่วนประกอบของ -ประกอบต่าง ๆ ของ -ประกอบต่าง ๆ ของ -ประกอบต่าง ๆ ของ สมการ สมการไดถ้ ูกต้อง สมการได้ถกู ต้อง สมการไม่ถกู ต้อง 2. สามารถระบสุ ว่ น 2. สามารถระบุส่วน 2. สามารถระบสุ ่วน -ประกอบต่าง ๆ ของ -ประกอบต่าง ๆ ของ -ประกอบต่าง ๆ ของ สมการไดค้ รบถ้วน สมการไม่ครบถว้ น สมการไม่ครบถ้วน

วช.9 แบบสงั เกตพฤติกรรมความซ่ือสัตย์ การจดั การเรยี นร้เู ร่อื งการแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว ของนักเรยี นระดับช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ปกี ารศกึ ษา 2565/1 วิชา ค23111 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 5 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 คนที่ ระดับคุณภาพ สรุปผล ดี พอใช้ ปรับปรงุ ผา่ น ไม่ผา่ น (3) (2) (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

วช.9 คนที่ ระดับคุณภาพ สรุปผล ดี พอใช้ ปรับปรุง ผ่าน ไม่ผา่ น (3) (2) (1) 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 รวม เฉลย่ี สรปุ ผล หมายเหตุ เกณฑ์การให้คะแนน ระดับดี = 3 คะแนน ระดับพอใช้ = 2 คะแนน ระดบั ปรบั ปรงุ = 1 คะแนน เกณฑก์ ารผา่ น ระดับคุณภาพของพฤติกรรมต้งั แต่ 2 คะแนนขึ้นไป (อย่ใู นระดับพอใช้)

วช.9 เกณฑก์ ารแปลผลของคุณลกั ษณะระดบั พฤตกิ รรมโดยรวมใชเ้ กณฑ์ดังน้ี ช่วงคะแนน แปลความหมาย 2.01 – 3.00 ระดับดี 1.01 – 2.00 ระดบั พอใช้ 0.00 – 1.00 ระดับปรับปรุง เกณฑผ์ า่ น การแปลผลของคุณลกั ษณะระดับคุณภาพตัง้ แต่ 1.00 ข้นึ ไป (อย่ใู นระดบั พอใช)้ เกณฑก์ ารให้คะแนนระดับคณุ ภาพแบบสังเกตพฤติกรรมความซ่ือสัตย์ ระดบั ดี ระดับพอใช้ ระดับปรับปรงุ 1. มีความซอ่ื ตรงในการสือ่ สาร 1. มีความซ่อื ตรงในการส่ือสาร 1. ไม่มคี วามซือ่ ตรงในการส่ือสาร และการมปี ฏิสัมพันธก์ บั ผู้อนื่ และการมีปฏิสัมพนั ธ์กบั ผู้อืน่ และการมปี ฏสิ ัมพันธก์ บั ผู้อืน่ 2. มีความซือ่ สัตย์ในการทำงาน 2. ไมม่ คี วามซอ่ื สัตยใ์ นการ 2. ไม่มคี วามซอ่ื สัตย์ในการทำงาน และการสอบ ทำงานและการสอบ และการสอบ