หน่วยที่3

หน่วยที่ 3 การสร้างรูปเรขาคณติ

34 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 ช่อื วิชา เขยี นแบบเทคนิคเบื้องตน้ เวลาเรียนรวม ช.ม. ชอ่ื หน่วย การสรา้ งรูปเรขาคณติ สอนคร้ังท่ี ชื่อเร่อื ง การสร้างรูปเรขาคณติ จำนวน ช.ม. หัวข้อเรอื่ ง 1. การแบง่ ครงึ่ วัตถุ 2. การสร้างเสน้ ขนาน 3. การสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม 4. การสรา้ งส่วนโคง้ สัมผสั 5. การสร้างวงรี สาระสำคญั รูปทรงเรขาคณิตมคี วามสำคัญและจำเปน็ อย่างมากในงานเขียนแบบ เพราะช้นิ งานรูปทรงตา่ งๆ ทน่ี ำมาเขยี นเป็นแบบงานลว้ นแต่มีพื้นฐานการออกแบบมาจากรูปทรงเรขาคณิตแบบตา่ งๆ ผสมผสาน หรอื ประยุกตเ์ ข้าด้วยกันแทบทง้ั ส้ิน ดังน้ันผเู้ ขียนแบบจงึ ศกึ ษาวิธกี ารสร้างรูปเรขาคณิตใหเ้ ขา้ ใจ เพอ่ื ให้ สามารถนำไปประยุกตใ์ ช้ในงานเขียนแบบไดอ้ ย่างถูกต้อง สมรรถนะหลัก (สมรรถนะประจำหนว่ ย) 1. แสดงความร้เู กย่ี วกบั การแบ่งครึง่ วตั ถุ 2. แสดงความเข้าใจเกย่ี วกับการสร้างเส้นขนาน 3. แสดงความเข้าใจเกี่ยวกับการสรา้ งเส้นขนาน 4. แสดงควาเขา้ ใจมเก่ยี วกับการสร้างวงรี 5. แสดงพฤติกรรมลักษณะนสิ ยั การทำงานดว้ ยความละเอยี ดรอบคอบ เปน็ ระเบียบ สะอาดตรง ตอ่ เวลามคี วามซ่ือสตั ย์ รับผิดชอบ และรกั ษาสภาพแวดลอ้ ม สมรรถนะยอ่ ย (สมรรถนะการเรยี นรู)้ สมรรถนะท่ัวไป (ทฤษฎี) 1. แสดงความรู้เกยี่ วกบั การแบง่ ครึง่ วตั ถุ 2. แสดงความเข้าใจเก่ยี วกับการสร้างเสน้ ขนาน 3. แสดงความเข้าใจเกี่ยวกับการสรา้ งเส้นขนาน 4. แสดงควาเข้าใจมเก่ียวกับการสรา้ งวงรี สมรรถนะท่พี ึงประสงค์ (ทฤษฎ)ี เม่อื ผู้เรียนได้ศกึ ษาเน้ือหาในบทนแ้ี ล้ว ผู้เรียนสามารถ 1. บอกวธิ กี ารแบง่ ครึง่ วตั ถุได้ถกู ต้อง 2. บอกวธิ ีการสร้างเส้นขนานไดถ้ ูกต้อง 3. อธบิ ายวิธีการสรา้ งรปู สามเหลี่ยมได้ถูกตอ้ ง 4. อธิบายวิธกี ารสร้างสรา้ งส่วนโค้งสัมผสั ไดถ้ ูกตอ้ ง 5. อธบิ ายวิธีการสร้างวงรีไดถ้ ูกตอ้ ง

35 สมรรถนะท่ัวไป (ปฎิบัต)ิ 1. แสดงทกั ษะงานสรา้ งรปู สามเหลย่ี ม 2. แสดงทกั ษะงานสรา้ งส่วนโค้งสัมผัส สมรรถนะทีพ่ ึงประสงค์ (ปฏบิ ัติ) เมือ่ ผู้เรยี นได้ศึกษาเน้ือหาในบทนแ้ี ล้ว ผู้เรยี นสามารถ 1. สรา้ งรปู สามเหล่ียมตามข้ันตอนได้ 2. สรา้ งสว่ นโคง้ สัมผสั ขนั้ ตอนได้ กิจกรรมการเรยี นการสอน ในการจัดการเรียนการสอนรายวชิ าเขยี นแบบเทคนิคเบอื้ งต้น ได้กำหนดกิจกรรมการเรียนการสอนให้ ผูเ้ รยี นเกิดการเรียนรู้โดยใชว้ ิธกี ารจดั การเรยี นรูฐ้ านสมรรถนะเชงิ รุก (Active Learning Competency Based) ด้านเทคนิคการ จัดการเรยี นการสอนแบบ MAIP โดยมีข้ันตอนในการดำเนินกิจกรรมการเรยี น การสอน ดงั น้ี กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนคร้งั ท่ี 3) เวลา ...... ชว่ั โมง/สัปดาห์ 1. ผสู้ อนชี้แจงรายละเอียดเก่ียวกบั จุดประสงคร์ ายวิชา สมรรถนะรายวชิ า และคำอธบิ ายรายวิชา การวัด และประเมินผลการ เรยี นรายวิชาคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคข์องรายวิชา และขอ้ ตกลงในการจัดการ เรยี นการสอนในรายวชิ า 2. ผสู้ อนให้ผ้เู รยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยที่ 3 เร่ือง การสร้างรปู เรขาคณิต 3. ผสู้ อนถา่ ยทอดความร้ใู นหน่วยท่ี 3 เรื่อง การสรา้ งรปู เรขาคณิต 4. ผู้สอนแสดงตัวอยา่ งเกยี่ วกับการสรา้ งรปู เรขาคณิต 5. ผู้สอนแสดงใบงานเรื่องการสร้างรูปเรขาคณิตและอธิบายขั้นตอนวธิ ีการในการปฏิบัตงิ านตามใบงาน 6. ผู้สอนใหผู้เรียนปฏิบตั งิ านตามใบงานเร่ืองการสรา้ งรปู เรขาคณติ 7. ผสู้ อนประเมนิ ผลการปฏบิ ัติงานของผูเ้ รียนและให้ผเู้ รยี นสรุปสาระสำคัญของเร่ืองทเ่ี รียนประจำสปั ดาห์ 8. ผ้สู อนใหผ้ ูเ้ รยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียนหนว่ ยท่ี 3 เรือ่ ง การสรา้ งรปู เรขาคณิต สือ่ การเรียนรู้ 1. หนังสือเรยี นวชิ าเขยี นแบบเทคนิคเบื้องตน้ 201001- 1001 2. Power Point เรอื่ ง การสร้างรปู เรขาคณิต 3. สือ่ การสอนออนใลน์ Google Classroom งานทมี่ อบหมาย/กิจกรรม ให้ผเู้ รยี นทำใบงานประจำหน่วยที่ 3

36 การวัดและประเมนิ ผล วิธีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์ - ทำแบบทดสอบก่อน วดั ผล/ประเมนิ ผล เรียน – หลังเรียน - แบบทดสอบก่อนเรยี น – - ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70 - ทำใบงานท้ายหน่วย 1. สมรรถนะที่พงึ หลงั เรยี น ประสงค์ (ทฤษฎ)ี - ประเมินคณุ ลักษณะอัน พงึ ประสงค์ - ใบงานท้ายหนว่ ย - ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 80 2. สมรรถนะที่พึง ประสงค์ (ปฏบิ ัติ) - แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ - ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 80 อนั พงึ ประสงค์ 3. คณุ ลักษณะอนั พึง ประสงค์ (Attitude)

37 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ (ทฤษฎี) 1. จากรปู คือ ขัน้ ตอนการแบ่งครึ่งเส้นตรง โดยทีร่ ศั มี R ต้องมีความยาวเทา่ ใด ก. ความยาวตามความเหมาะสม ข. ความยาวเทา่ กบั 1/2 ของเส้นตรง AB ค. ความยาวมากกวา่ 1/2 ของเส้นตรง AB ง. ความยาวน้อยกวา่ 1/2 ของเส้นตรง AB 2. จากรปู เป็นการสร้างรูปทรงเรขาคณติ ชนดิ ใด ก. การสร้างสว่ นโค้งขนานกนั ข. การลากเสน้ ขนานโดยกำหนดระยะหา่ งมาให้ ค. การแบ่งครง่ึ เส้นตรงด้วยวงเวยี น ง. การสรา้ งเส้นขนานกัน 3. ข้อใดคือ ขั้นตอนการสร้างโค้งสัมผสั มมุ ก. ข. ค. ง. 4. ข้อใด คือ ขัน้ ตอนการแบ่งคร่ึงมุมด้วยวงเวยี น ก. ข. ค. ง. 5. จากรูป เปน็ การสรา้ งรปู ทรงเรขาคณิตชนดิ ใด ก. การแบ่งครึ่งเสน้ ตรงดว้ ยวงเวยี น ข. การสรา้ งรปู ส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส ค. การสรา้ งเส้นต้งั ฉากกนั ง. การแบง่ ครึ่งเสน้ ตรงดว้ ยฉากสามเหลี่ยม

38 6. การสร้างรูปสามเหล่ยี มด้านเทา่ ควรเขยี นเส้นใดเปน็ อนั ดบั แรก ก. กำหนดจดุ ก่งึ กลางในการเขยี นรปู สามเหล่ียม ข. เขียนเสน้ ตรง AB เปน็ ความยาวดา้ นของรูปสามเหล่ียม ค. กำหนดจดุ A, B เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางในการเขยี นส่วนโค้งรัศมตี ัดกัน ง. เขียนเสน้ ตรงกำหนดความยาวดา้ นทง้ั 3 ด้านของรูปสามเหล่ยี ม 7. ขอ้ ใดคือ ข้นั ตอนการสรา้ งรูปแปดเหล่ยี ม ก. ข. ค. ง. 7. ขอ้ ใดคือ ข้ันตอนการสร้างรปู ห้าเหลย่ี ม ก. ข. ค. ง. จากรูป จงตอบคำถามข้อ 14-15 14. กำหนดจุด B เปน็ จดุ ศูนย์กลางเขียนสว่ นโค้งตัดกันที่จุด C ตอ้ งกางวงเวยี นรัศมเี ทา่ ใด ก. R+r1 ข. R+r2 ค. R-r1 ง. R-r2 15. กำหนดจดุ A เป็นจดุ ศนู ย์กลางเขยี นส่วนโคง้ ตัดกนั ที่จุด C ต้องกางวงเวยี นรัศมเี ท่าใด ก. R+r1 ข. R+r2 ค. R-r1 ง. R-r2

39 10. จากรปู เป็นการสรา้ งรปู ทรงเรขาคณติ ชนดิ ใด ก. การสรา้ งวงรีโดยวิธีการกeหนดความยาวของแนวแกน ข. การสร้างวงรโี ดยใช้วงกลม ค. การสร้างวงรีภายในวงกลม ง. การสร้างวงรดี ว้ ยวงกลมรว่ มศนู ย์ 11.ข้อใดคือการสรา้ งรปู วงรีไม่ถูกต้อง ก. เขยี นเส้นร่างแบบก่อนทุกครงั้ ข. ใชว้ งเวยี นในการเขยี นวงกลมและส่วนโคง้ ค. หากไมม่ ีวงเวียนให้ใช้มอื เขยี นด้วยความระมดั ระวงั ง. ลบเส้นรา่ งส่วนเกนิ ออกก่อนสง่ งาน 12. จากเสน้ ตรง AB ท่ีกำหนดให้ จงสร้างรปู สามเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้วงเวยี น ก. กางวงเวียนเท่ากบั ขนาดเส้นตรง AB ใชจ้ ุด A และ B เป็นจดุ ศนู ย์กลาง ทำการลากวงเวียนให้เกดิ จุดตัด C ลากเส้น ACและ BC ข. กางวงเวยี นเกินครง่ึ ของเส้นตรง AB ใชจ้ ดุ A และ B เป็นจดุ ศูนย์กลาง ทำการลากวงเวียนให้เกดิ จุดตัด C ลากเสน้ ACและ BC ค. กางวงเวยี นครง่ึ นงึ ของเส้นตรง AB ใชจ้ ุด A และ B เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง ทำการลากวงเวยี นให้เกดิ จุดตดั C ลากเส้น ACและ BC ง . กางวงเวียนเท่าใดกไ็ ด้ของเสน้ ตรง AB ใช้จดุ A และ B เป็นจุดศูนย์กลาง ทำการลากวงเวยี นให้เกดิ จดุ ตดั C ลากเสน้ ACและ BC

40 13. ขอ้ ใดไม่ใช้งานสร้างสว่ นโค้งสมั ผสั ก. การสรา้ งส่วนโคง้ สมั ผัสเส้นตรง ข. การสร้างส่วนโค้งสมั ผัสมุมป้าน ค. การสร้างส่วนโค้งสมั ผัสนอก ง. การเขยี นภาพสเกตซ์ 14. ใครเขยี นงานสรา้ งสว่ นโคง้ สัมผสั ไดถ้ ูกต้อง ก. เอ ใชม้ ือวาดเส้นโค้งสมั ผสั โดยไมใ่ ช้อปุ กรณใ์ ดๆช่วย ข. บี ใช้มือและอปุ กรณไ์ ม้สามเหลย่ี มมาใชใ่ นการสร้างส่วนโคง้ สัมผัส ค. ซี ใช้วงเวยี นในการและอุปกรณใ์ นการสร้างส่วนโคง้ สมั ผัส ง. ดี ใชไ้ ม้ทีและอปุ กรณ์ไม้สามเหลี่ยมมาใช่ในการสรา้ งส่วนโคง้ สัมผ

41 หน่วยที่ 3 รหสั วชิ า 20100-1001 ใบความรู้หน่วยที่ 3 ช.ม. หน่วยท่ี 3 การสรา้ งรูปเรขาคณติ ช่ือวิชา เขียนแบบเทคนิคเบ้ืองตน้ ชื่อหนว่ ย การสรา้ งรูปเรขาคณิต จำนวน 4 หน่วยที่ 3 การสรา้ งรูปเรขาคณติ ความหมายของการสร้างรูปเรขาคณติ รปู ทรงเรขาคณิตมคี วามสำคัญและจำเปน็ อย่างมากในงานเขียนแบบ เพราะชน้ิ งานรูปทรงต่างๆ ทนี่ ำมาเขยี นเปน็ แบบงานลว้ นแต่มพี น้ื ฐานการออกแบบมาจากรูปทรงเรขาคณิตแบบต่างๆ ผสมผสาน หรอื ประยุกต์เข้าดว้ ยกนั แทบทั้งส้ิน ดังน้นั ผู้เขียนแบบจึงศึกษาวิธกี ารสร้างรูปเรขาคณิตให้เข้าใจ เพอื่ ให้ สามารถนำไปประยกุ ตใ์ ช้ในงานเขยี นแบบได้อยา่ งถูกต้อง 1. การแบ่งคร่งึ วัตถุ 3.1 การแบง่ คร่ึงเส้นตรงด้วยวงเวียน การแบ่งคร่ึงเส้นตรงดว้ ยวงเวียน มีข้ันตอนและวิธีการดงั ตารางท่ี 3.1 ตารางท่ี 3.1 แสดงขน้ั ตอนและวธิ ีการแบง่ ครึง่ เสน้ ตรงด้วยวงเวีย 1. เขยี นเสน้ ตรงท่ีต้องการแบง่ ครึ่ง เช่น เส้นตรง AB มีความยาว 40 มลิ ลเิ มตร 2. กางวงเวียนรัศมี R โดยท่ีรัศมี R ต้องมคี วามยาว มากกว่า 1/2 ของเสน้ ตรง AB เช่น 25 มลิ ลิเมตร 3. ใช้จดุ A และ B เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนสว่ นโคง้ ตัดกนั ที่จุด C และ D 4. ใชฉ้ ากสามเหล่ียมทาบทีจ่ ดุ C และ D 5. เขยี นเสน้ ตรง CD ตัดกับเส้นตรง AB ซ่งึ จะแบ่ง เส้นตรง AB ออกเปน็ 2 ส่วนเท่าๆ กัน

42 1.2 การแบ่งคร่งึ ส่วนโค้งดว้ ยวงเวยี น การแบง่ ครงึ่ สว่ นโคง้ ด้วยวงเวยี น มีขัน้ ตอนและวิธีการดงั ตารางท่ี 3.2 ตารางที่ 3.2 แสดงขน้ั ตอนและวิธกี ารแบ่งคร่ึงส่วนโคง้ ดว้ ยวงเวียน 1. เขยี นเสน้ โค้งท่ตี ้องการแบ่งครึ่ง เชน่ เสน้ โคง้ AB มีความยาว 40 มิลลเิ มตร 2. กางวงเวยี นรศั มี R โดยที่รัศมี R ต้องมคี วามยาว มากกว่า 1/2 ของเส้นโค้ง AB เชน่ 25 มิลลเิ มตร 3. ใช้จดุ A และ B เป็นจดุ ศูนย์กลาง เขียนส่วนโคง้ ตดั กันท่จี ดุ C และ D 4. ใช้ฉากสามเหล่ยี มทาบท่ีจุด C และ D 5. เขียนเส้นตรง CD ตัดกบั เส้นโคง้ AB ซ่งึ จะแบ่ง เส้นโค้ง AB ออกเปน็ 2 ส่วนเทา่ ๆ กัน

43 1.3 การแบง่ คร่งึ มุมด้วยวงเวียน การแบง่ ครง่ึ มมุ ด้วยวงเวียน มขี ั้นตอนวธิ ีการดงั ตารางที่ 3.3 ตารางที่ 3.3 แสดงข้ันตอนการแบ่งครึ่งมุมด้วยวงเวียน 1. กำหนดใหม้ ุม ABC เปน็ มุมท่ีต้องการแบง่ คร่ึง 2. กางวงเวยี นรศั มี R เชน่ 20 มิลลเิ มตร ใช้จดุ 3. B เปน็ จุดศูนย์กลาง เขยี นส่วนโค้ง ตดั กับเส้น AB และ CB ท่ีจุด D และจุด E 4. กางวงเวยี นรศั มี R เช่น 20 มิลลิเมตร 5. ใชจ้ ุด D และ E เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง เขียนสว่ นโคง้ ตดั กันท่จี ุด F 6. ใชฉ้ ากสามเหล่ียมทาบท่ีมุม B และจุด F แล้วเขยี นเส้นตรง BF แบง่ คร่ึงของมุม ABC 2. การสร้างเส้นขนาน 2.1 การสร้างเสน้ ตรงขนานกนั การสร้างเส้นตรงขนานกัน มีขั้นตอนวธิ กี ารดงั ตารางที่ 3.4 ตารางท่ี 3.4 แสดงขน้ั ตอนการสร้างเส้นตรงขนานกัน 1. เขียนเสน้ ตรงทตี่ ้องการสร้างเสน้ ขนาน เชน่ เส้นตรง AB มคี วามยาว 30 มิลลเิ มตร 2. กางวงเวยี นรศั มี R เชน่ 10 มิลลเิ มตร ทเี่ สน้ ตรง AB เพื่อเขยี นสว่ นโค้ง โดยมรี ะยะหา่ งระหวา่ งจดุ พอประมาณ 3. เขียนเสน้ ตรง CD สมั ผัสสว่ นโคง้ รศั มี R

44 2.2 การสร้างส่วนโค้งขนานกัน การสร้างส่วนโคง้ ขนานกัน มีขัน้ ตอนวิธีการดังตารางท่ี 3.5 ตารางท่ี 3.5 แสดงขัน้ ตอนการการสร้างส่วนโคง้ ขนานกนั 1. เขียนเส้นโคง้ ทีต่ ้องการสร้างเสน้ ขนาน 2. กางวงเวยี นรศั มี R เชน่ 10 มิลลเิ มตร ที่เส้นโคง้ AB เพ่ือเขยี นสว่ นโคง้ โดยมีระยะหา่ งระหวา่ งจุด พอประมาณ 3. เขยี นเส้นโค้ง CD สัมผสั สว่ นโคง้ รศั มี R 3. การสร้างรูปหลายเหลี่ยม 3.1 การสร้างรูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า การสร้างรปู สามเหลี่ยมดา้ นเทา่ มีขั้นตอนวธิ กี ารดงั ตารางท่ี 3.6 ตารางท่ี 3.6 แสดงข้ันตอนและวธิ กี ารสร้างรปู สามเหลย่ี มด้านเท่า 1. เขยี นเส้นตรง AB เป็นความยาวด้านของรูป สามเหล่ียมดา้ นเทา่ 2. ใช้จดุ A และจุด B เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง ในการเขียนส่วนโค้งรศั มี R ตัดกันที่จดุ C โดยทีร่ ศั มี R มีความยาวเท่ากับเส้นตรง AB 3. เขยี นเส้นตรงจากจุด C มายงั จดุ A และเขยี น เสน้ ตรงจากจุด C มายงั จุด B

45 3.2 การสรา้ งรปู สามเหล่ียมดา้ นเทา่ ภายในวงกลม การสร้างรูปสามเหลีย่ มดา้ นเท่าภายในวงกลม มีขัน้ ตอนวธิ ีการดงั ตารางที่ 3.7 ตารางที่ 3.7 แสดงขัน้ ตอนและวธิ ีการสร้างรปู สามเหล่ียมด้านเท่าภายในวงกลม 1. เขียนเส้นผ่านศูนยก์ ลางสองเสน้ ตดั กันทจ่ี ดุ O และใช้จดุ O เปน็ จุดศนู ย์กลางเขยี นวงกลม รัศมี R 2. ใช้จุด A เปน็ จดุ ศนู ย์กลางเขยี นสว่ นโคง้ รัศมี R ตดั กบั เสน้ รอบวงกลมทจ่ี ุด B, C และเสน้ ผ่าน ศนู ยก์ ลางของวงกลมทจี่ ุด O 3. เขยี นเส้นตรงเชอ่ื มต่อจุด BC, CD และ DB ตามลำดบั 3.3 การสรา้ งรูปสามเหลี่ยมด้านไมเ่ ท่า การสร้างรปู สามเหลย่ี มด้านไมเ่ ท่า มีข้นั ตอนวธิ ีการดังตารางที่ 3.8 ตารางที่ 3.8 แสดงข้นั ตอนและวิธกี ารสรา้ งรูปสามเหลีย่ มดา้ นไมเ่ ทา่ 1. เขียนเส้นตรงทีต่ ้องการสรา้ งรปู สามเหลีย่ ม ด้านไม่เทา่ เช่น เส้นตรง AB มีความยาว 30มิลลิเมตร 2. ใช้จดุ A เปน็ จุดศูนย์กลางเขยี นสว่ นโค้งรศั มี Ra เช่น รศั มี Ra เท่ากบั 15 มิลลเิ มตร 3. ใช้จุด B เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางเขียนส่วนโคง้ รัศมี Rb เช่น รัศมี Rb เทา่ กับ 25 มลิ ลิเมตร 4. เขยี นเส้นตรงจากจุด C มายังจดุ A และเขียน เสน้ ตรงจากจดุ C มายังจุด B

46 3.4 การสร้างรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสดว้ ยฉากสามเหลยี่ ม การสร้างรปู สี่เหล่ยี มจัตุรัสดว้ ยฉากสามเหลี่ยม มีข้ันตอนวธิ กี ารดงั ตารางที่ 3.9 ตารางที่ 3.9 แสดงขน้ั ตอนและวิธกี ารสรา้ งรปู สีเ่ หล่ยี มจตั รุ สั ดว้ ยฉากสามเหลย่ี ม 1. กำหนดให้เสน้ ตรง AB เปน็ ความยาวด้าน ของสเ่ี หลี่ยมจตั รุ ัส 2. ใช้ฉากสามเหล่ยี มมมุ 45° ลากเส้นตรงจากจดุ A ไปยงั จุด C และลากเส้นตรงจากจดุ B ไปยงั จุด D จะได้เสน้ ตรง AC และ BD 3. เขยี นเส้นตรง AD และ BC ตง้ั ฉากกบั เสน้ ตรง AB 4. เขยี นเสน้ ตรง DC ขนานกบั เส้นตรง AB จะได้ส่เี หลี่ยมจตั รุ ัสตามตอ้ งการ 3.5 การสรา้ งรูปส่เี หลยี่ มภายในวงกลม การสร้างรปู สเี่ หล่ยี มภายในวงกลม มีขัน้ ตอนวธิ ีการดังตารางท่ี 3.10 ตารางที่ 3.10 แสดงขั้นตอนและวิธกี ารสร้างรปู สเ่ี หลยี่ มภายในวงกลม 1. เขียนเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางสองเสน้ ตัดกนั ท่จี ุด O และใช้จุด O เป็นจุดศูนยก์ ลางเขียนวงกลม รัศมี R 2. ใชฉ้ ากสามเหลีย่ มมมุ 45° ลากเสน้ ตรงเชือ่ ม ต่อจุด DB, DA, AC, BC ตามลาดับ จะได้รูป สเ่ี หลย่ี มภายในวงกลม

47 3.6 การสรา้ งรปู หา้ เหลีย่ มด้านเท่าภายในวงกลม การสรา้ งรูปห้าเหล่ียมด้านเท่าภายในวงกลม มขี ัน้ ตอนวธิ ีการดังตารางท่ี 3.11 ตารางที่ 3.11 แสดงข้ันตอนและวิธกี ารสร้างรปู ห้าเหล่ยี มด้านเทา่ ภายในวงกลม 1. เขยี นเส้นผ่านศูนยก์ ลางสองเส้นตดั กันท่จี ุด O และใชจ้ ุด O เปน็ จดุ ศูนย์กลางเขยี นวงกลม รัศมี R 2. แบง่ ครง่ึ เสน้ ตรง OA จะไดจ้ ดุ แบง่ คร่งึ ที่จุด B 3. ใชจ้ ุด B เปน็ จุดศูนย์กลาง เขียนเส้นโคง้ รัศมี Ra ตดั กบั เสน้ รอบวงกลมท่จี ดุ C และตดั กับเสน้ ผ่าน ศูนยก์ ลางทีจ่ ุด D 4. ใชจ้ ุด C เปน็ จดุ ศูนย์กลางเขยี นส่วนโคง้ รศั มี Rb ตัดกบั เส้นผ่านศนู ย์กลางที่จุด D และตัดกับเส้น รอบวงกลมท่ีจุด E 5. แบ่งวงกลมออกเปน็ 5 สว่ นเท่าๆ กัน โดยกาง วงเวยี นรศั มี Rb แลว้ ใชจ้ ุด E, F, G เป็นจดุ ศนู ย์กลาง ตามล าดับ 6. เขียนเส้นตรงเชอื่ มต่อจุด C, E, F, G, H จะได้รูปห้าเหล่ียมดา้ นเทา่ ภายในวงกลม

48 3.7 การสร้างรปู หกเหล่ียมด้านเทา่ ภายในวงกลม การสรา้ งรูปหกเหล่ียมดา้ นเท่าภายในวงกลม มขี ้ันตอนวิธกี ารดังตารางที่ 3.12 ตารางท่ี 3.12 แสดงขั้นตอนและวิธีการสร้างรปู หกเหล่ียมดา้ นเทา่ ภายในวงกลม 1. เขยี นเส้นผ่านศูนย์กลางสองเสน้ ตัดกนั ที่จดุ O และใชจ้ ุด O เป็นจุดศูนยก์ ลางเขียนวงกลม รัศมี R 2. ใช้จดุ A เป็นจดุ ศนู ย์กลางเขยี นส่วนโค้งรัศมี R ตัดกับเสน้ รอบวงกลมที่จดุ C, D และเสน้ ผ่าน ศูนยก์ ลางของวงกลมที่จดุ O 3. ใชจ้ ดุ B เป็นจดุ ศนู ย์กลางเขียนสว่ นโคง้ รศั มี R ตัดกบั เสน้ รอบวงกลมที่จุด E, F และเส้นผา่ น ศนู ยก์ ลางของวงกลมท่จี ุด O 4. เขยี นเสน้ ตรงเชอื่ มต่อจุด AC, CE, EB, BF, FD และ DA จะได้รูปหกเหลย่ี มด้านเทา่ ภายใน วงกลมตามต้องการ 3.8 การสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเทา่ ภายนอกวงกลม การสร้างรูปหกเหล่ียมด้านเท่าภายนอกวงกลม มขี น้ั ตอนวธิ กี ารดังตารางที่ 3.13 ตารางท่ี 3.13 แสดงขั้นตอนและวธิ ีการสรา้ งรปู หกเหล่ยี มด้านเทา่ ภายนอกวงกลม 1. เขยี นเส้นผา่ นศนู ย์กลางสองเสน้ ตดั กันที่จดุ O และใชจ้ ดุ O เปน็ จดุ ศูนย์กลางเขียนวงกลม รศั มี R

49 ตารางท่ี 3.13 แสดงขน้ั ตอนและวธิ กี ารสร้างรปู หกเหล่ียมด้านเท่าภายนอกวงกลม (ต่อ) 2. เขยี นเสน้ ขนานแนวนอนสัมผัสวงกลม 3. วางฉากสามเหล่ยี มมมุ 60° สมั ผสั กบั วงกลม แลว้ เขยี นเส้นตรงสัมผสั กบั วงกลมและตัดกับเส้น ผ่านศูนยก์ ลางในแนวนอนที่จุด A และเสน้ ขนาน แนวนอนท่ีจดุ B 4. วางฉากสามเหลย่ี มมมุ 60° สมั ผัสกับวงกลม แล้วเขยี นเส้นตรงสัมผสั กับวงกลมและตัดกบั เสน้ ผ่านศนู ย์กลางในแนวนอนทีจ่ ุด D และเส้นขนานแนวนอนท่ีจุด C 5. วางฉากสามเหล่ยี มมุม 60° สัมผสั กับวงกลม แล้วเขยี นเสน้ ตรงสัมผัสกับวงกลมและตัดกับเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางในแนวนอนทจ่ี ุด D และเส้นขนานแนวนอนทจ่ี ุด E 6. วางฉากสามเหล่ยี มมมุ 60°สัมผสั กับวงกลม แลว้ เขยี นเสน้ ตรงสัมผัสกบั วงกลมและตัดกับเส้น ผ่านศนู ย์กลางในแนวนอนที่จุด A และเส้นขนานแนวนอนท่ีจุด F

50 ตารางท่ี 3.13 แสดงขน้ั ตอนและวิธกี ารสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเทา่ ภายนอกวงกลม (ต่อ) 7. เขยี นเส้นขนานแนวนอนสัมผสั กับวงกลมที่จุด BC และ FE จะได้รูปหกเหลย่ี มด้านเทา่ ภายนอก วงกลมตามที่ต้องการ 3.9 การสร้างรปู แปดเหลีย่ มด้านเทา่ ดว้ ยวงเวียน การสร้างรูปแปดเหลีย่ มด้านเท่าดว้ ยวงเวยี น มีข้นั ตอนวธิ กี ารดงั ตารางที่ 3.14 ตารางท่ี 3.14 แสดงขั้นตอนและวธิ ีการสร้างรปู แปดเหลี่ยมด้านเทา่ ด้วยวงเวยี น 1. เขยี นรูปสี่เหลยี่ มจัตรุ สั และเส้นผา่ นศูนย์กลาง สองเสน้ ตัดกนั ทจ่ี ดุ O 2. เขยี นเส้นทแยงมุมกาหนดจุด A, B, C และ D 3. ใช้จดุ A เป็นจดุ ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมี R เขียนสว่ นโคง้ ตัดกบั เส้นตรง AB และ AD 4. ใชจ้ ดุ C เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลาง กางวงเวยี นรศั มี R เขยี นสว่ นโค้งตดั กับเสน้ ตรง CD และ CB 5. ใช้จดุ D เปน็ จุดศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมี R เขยี นส่วนโค้งตัดกับเสน้ ตรง DA และ DC 6. ใช้จดุ B เป็นจดุ ศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมี R เขียนส่วนโคง้ ตัดกับเส้นตรง BA และ BC 7. เขยี นเส้นตอ่ จุดตัดในแต่ละด้าน จะได้รปู แปด เหลี่ยมดา้ นเทา่ ตามทีต่ ้องการ

51 3.10 การสร้างรูปแปดเหลยี่ มดา้ นเท่าภายนอกวงกลม การสรา้ งรูปแปดเหล่ยี มด้านเทา่ ภายนอกวงกลม มีขัน้ ตอนวิธีการดงั ตารางท่ี 3.15 ตารางที่ 3.15 แสดงข้ันตอนการสรา้ งรปู แปดเหล่ียมด้านเท่าภายนอกวงกลม 1. เขยี นเส้นผ่านศนู ย์กลางสองเสน้ ตัดกนั ทจี่ ุด O และใช้จดุ Oเปน็ จดุ ศูนย์กลางเขียนวงกลมรศั มี R 2. เขียนเสน้ ขนานแนวนอนและแนวดง่ิ สองเสน้ สมั ผสั วงกลม 3. ใชฉ้ ากสามเหล่ียมมุม 45° เขียนเส้นตรงสมั ผัส วงกลม และตดั กบั เสน้ ตรงแนวนอนและแนวด่งิ ที่จดุ A และจุด B 4. ทีจ่ ุด C, D, E, F, G, H ปฏบิ ัติตามข้ันตอนที่ 3 5. เขียนเสน้ ตรงต่อจุด BC, DE, FG, HA จะไดร้ ปู แปดเหล่ยี มตามทต่ี ้องการ

52 4. การสรา้ งส่วนโค้งสัมผัส 4.1 การสร้างส่วนโคง้ สมั ผสั มมุ แหลม การสรา้ งสว่ นโคง้ สัมผัสมุมแหลม มีข้ันตอนวธิ ีการดังตารางที่ 3.16 ตารางท่ี 3.16 แสดงขัน้ ตอนการสรา้ งส่วนโค้งสมั ผสั มมุ แหลม 1. กำหนดมุมให้ CAB เปน็ มมุ ท่ีตอ้ งการสร้าง สว่ นโคง้ สัมผัส 2. กางวงเวยี นรัศมี R ทเ่ี สน้ ตรง AB และ AC เพอ่ื เขยี นส่วนโคง้ โดยมรี ะยะห่างระหวา่ งจดุ พอประมาณ 3. เขยี นเส้นสัมผัสกบั ส่วนโค้งขนานกับเสน้ ตรง AB และ AC จะได้จุดตดั กนั ที่จุด D 4. ใช้จดุ D เปน็ จุดศูนยก์ ลาง กางวงเวยี นรศั มี R เขยี นสว่ นโคง้ สัมผัสมุม CAB

53 4.2 การสร้างส่วนโค้งสัมผัสมุมต้ังฉาก การสรา้ งส่วนโค้งสมั ผสั มมุ ตง้ั ฉาก มีขนั้ ตอนวิธกี ารดังตารางที่ 3.17 ตารางที่ 3.17 แสดงขัน้ ตอนการสร้างส่วนโค้งสัมผสั มุมต้งั ฉาก 1. กำหนดมมุ ให้ CAB เปน็ มมุ ท่ีต้องการสร้าง สว่ นโค้งสัมผัส 2. ใช้จุด A เปน็ จดุ ศนู ย์กลางเขยี นสว่ นโคง้ รัศมี R ตัดกับเส้นตรง AB และ AC ที่จดุ D และจดุ E 3. ใช้จุด D และ E เปน็ จุดศูนย์กลางเขียนสว่ นโคง้ รัศมี R ตดั กนั ทจ่ี ดุ F 4. ใชจ้ ดุ F เป็นจุดศูนยก์ ลางเขียนส่วนโคง้ รศั มี R สัมผัสเส้นตรง AB และ AC ที่จุด D และ E ตามล าดับ 4.3 การสร้างส่วนโค้งสมั ผัสมุมปา้ น การสรา้ งส่วนโคง้ สัมผสั มมุ ปา้ น มขี นั้ ตอนวิธกี ารดังตารางท่ี 3.18 ตารางท่ี 3.18 แสดงขั้นตอนการสร้างสว่ นโคง้ สมั ผัสมมุ ป้าน 1. กาหนดมุมให้ CAB เปน็ มุมทีต่ อ้ งการสรา้ ง ส่วนโคง้ สัมผสั

54 ตารางที่ 3.18 แสดงขัน้ ตอนการสรา้ งสว่ นโค้งสัมผสั มุมปา้ น (ตอ่ ) 2. กางวงเวยี นรัศมี R ที่เส้นตรง AB และ AC เพื่อเขียนสว่ นโคง้ โดยมีระยะห่างระหว่างจดุ ระมาณ 3. เขียนเส้นสมั ผสั กับส่วนโคง้ ขนานกบั เส้นตรง AB และ AC จะไดจ้ ดุ ตัดกันทจ่ี ุด D 4. ใชจ้ ดุ D เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง กางวงเวียนรศั มี R เขยี นสว่ นโค้งสมั ผัสมุม CAB 4.4 การสรา้ งส่วนโคง้ สัมผสั ใน การสรา้ งสว่ นโค้งสัมผัสใน มีข้ันตอนวิธีการดงั ตารางท่ี 3.19 ตารางที่ 3.19 แสดงข้ันตอนการสรา้ งสว่ นโคง้ สัมผสั ใน 1. กำหนดให้วงกลม A, B และรัศมี R สาหรบั เขียน สว่ นโคง้ สัมผัสวงกลม 2. ใชจ้ ดุ A เป็นจดุ ศูนยก์ ลางเขยี นส่วนโค้งรัศมี R+r1 3. ใช้จุด B เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางเขยี นสว่ นโค้งรัศมี R+r2 ตดั กบั สว่ นโค้งรัศมี R+r1 ทจี่ ุด C 4. ใชจ้ ดุ C เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางเขียนส่วนโคง้ รัศมี R สมั ผสั ในวงกลม A และ B

55 4.5 การสรา้ งส่วนโคง้ สัมผัสนอก การสร้างสว่ นโค้งสัมผัสนอก มีข้นั ตอนวธิ ีการดังตารางที่ 3.20 ตารางที่ 3.20 แสดงขั้นตอนการสร้างสว่ นโคง้ สมั ผัสนอก 1. กำหนดให้วงกลม A, B และรัศมี R สำหรับเขียน สว่ นโคง้ สมั ผัสวงกลม 2. ใชจ้ ดุ A เป็นจุดศนู ย์กลางเขยี นสว่ นโค้ง รศั มี R-r1 3. ใชจ้ ดุ B เปน็ จุดศูนย์กลางเขียนส่วนโคง้ รศั มี R-r2 ตัดกับสว่ นโคง้ รัศมี R-r1 ท่ีจดุ C 4. ใชจ้ ุด C เป็นจุดศนู ยก์ ลางเขียนสว่ นโคง้ รัศมี R สัมผัสนอกวงกลม A และ B 5. การสร้างวงรี 5.1 การสรา้ งวงรีโดยวิธีการก าหนดความยาวของแนวแกน การสรา้ งวงรีโดยวธิ กี ารก าหนดความยาวของแนวแกน มขี ั้นตอนวธิ กี ารดังตารางท่ี 3.21 ตารางท่ี 3.21 แสดงขน้ั ตอนการสรา้ งวงรโี ดยวิธีการก าหนดความยาวของแนวแกน 1. เขียนเส้นผา่ นศนู ย์กลางสองเสน้ ตัดกันท่จี ดุ O 2. กำหนดให้ OA คอื ความยาวรัศมีในแนวนอน ของวงรี และ OE คือความยาวรัศมีในแนวด่ิง ของวงรี

56 ตารางท่ี 3.21 แสดงขนั้ ตอนการสร้างวงรีโดยวธิ กี ารก าหนดความยาวของแนวแกน (ต่อ) 3. เขียนเสน้ ตรงจากจุด A ไปยงั จดุ E 4. ใช้จดุ O เป็นจดุ ศูนย์กลางเขยี นสว่ นโค้งรัศมี OA ไปตดั กบั เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางในแนวดิง่ ท่ีจุด C 5. ใช้จดุ E เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางเขียนส่วนโคง้ รัศมี EC ตัดกบั เส้นตรง AE ทจี่ ุด F 6. แบ่งคร่งึ เสน้ ตรง AF โดยเขยี นเสน้ ตรงตัดกับเส้น ผ่านศูนยก์ ลางแนวนอนที่จดุ G จากนนั้ เขียน เสน้ ตรงต่อมาตัดกบั เส้นผา่ นศูนย์กลางแนวดง่ิ ที่ จดุ H 7. ใชจ้ ดุ G เป็นจดุ ศูนยก์ ลางเขียนส่วนโคง้ รัศมี r1 ผ่านจุด A และเส้นแบง่ คร่ึงเสน้ ตรง AF 8. ใชจ้ ุด H เป็นจดุ ศนู ยก์ ลางเขียนส่วนโคง้ รัศมี r2 ต่อจากเส้นแบง่ ครึ่งเสน้ ตรง AF และผา่ นจุด E 9. ใช้จดุ K และจดุ L กระท าเช่นเดยี วกบั จุด G และจุด H จะไดว้ งรี ตามตอ้ งการ

57 5.2 การสรา้ งวงรดี ้วยวงกลมร่วมศนู ย์ การสร้างวงรดี ว้ ยวงกลมรว่ มศูนย์ มขี ัน้ ตอนวิธีการดังตารางที่ 3.22 ตารางที่ 3.22 แสดงข้ันตอนการสรา้ งวงรดี ้วยวงกลมรว่ มศูนย์ 1. เขียนเส้นผา่ นศูนยก์ ลางสองเสน้ ตดั กนั ท่จี ดุ O 2. ใช้จดุ O เปน็ จดุ ศนู ย์กลางเขยี นวงกลม 2 วง ที่ตอ้ งการสร้างวงรี 3. แบง่ วงกลม 2 วง ออกเปน็ 12 ส่วนเทา่ ๆ กัน ด้วยฉากสามเหลี่ยมมุม 30° และ 60° 4. ท่ีจดุ ตดั 1-12 ของวงกลมใหญ่เขียนเส้นตรง ขนานกบั เส้นผ่านศูนย์กลางแนวด่งิ 5. ทจี่ ุดตดั 1-12 ของวงกลมเล็กเขยี นเส้นตรงขนาน กับเสน้ ผ่านศนู ย์กลางแนวนอน 6. ใช้บรรทดั เขยี นสว่ นโคง้ ทาบบนมมุ ฉากของรูป สามเหลีย่ มอยา่ งน้อย 3 จดุ แลว้ จึงเขยี นส่วนโคง้ ของวงรจี นครบทกุ จุด

58 5.3 การสร้างวงรีโดยใช้วงกลม การสรา้ งวงรีโดยใช้วงกลม มีขัน้ ตอนวิธกี ารดังตารางที่ 3.23 ตารางที่ 3.23 แสดงข้ันตอนการสร้างวงรีโดยใช้วง 1. เขียนเส้นผ่านศนู ย์กลางสองเส้นตัดกนั ท่จี ดุ O 2. ใชจ้ ุด O เป็นจุดศนู ยก์ ลางเขียนวงกลมรศั มี R ตัดกบั เสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง AB ทจ่ี ดุ C1 และ C2 โดยที่ R เท่ากับ 1/2 ของ AO 3. ใชจ้ ุด C1 และ C2 เปน็ จุดศูนยก์ ลางเขียน วงกลม รัศมี R จ านวน 2 วง ตดั กบั วงกลมแรก ที่จดุ D โดยท่ี R เทา่ กบั 1/2 ของ AO 4. เขยี นเสน้ จากจดุ C1 ไปยงั จดุ D แลว้ เขยี นเลย ออกไปตดั กับเส้นรอบวงกลมที่จุด a และตัดกบั ผา่ นศูนย์กลางแนวดิ่งทจ่ี ดุ E 5. เขยี นเสน้ จากจุด C2 ไปยังจุด D แลว้ เขียนเลย ออกไปตัดกับเสน้ รอบวงกลมที่จุด b และตดั กบั ผ่านศูนย์กลางแนวด่งิ ที่จดุ E 6. ใชจ้ ุด C1 เปน็ จุดศนู ยก์ ลางเขียนส่วนโคง้ รัศมี r สมั ผสั จุด 7. ใชจ้ ดุ C2 เป็นจดุ ศูนยก์ ลางเขียนสว่ นโคง้ รัศมี r สมั ผัสจุด b 8. ใชจ้ ดุ E เปน็ จุดศนู ย์กลางเขยี นสว่ นโค้งสมั ผสั จุด a และจดุ b ทัง้ สองด้าน