แบบฝึกทักษะชุดที่ 2 ลอการิทึม

ห น้ า | 1 การหาคา ลอการิทึม ใบความรทู ่ี 2 ลอการิทึมสามัญ ลอการทิ ึมท่ีใชในการคํานวณคอื ลอการทิ มึ สามัญ ซ่ึงหมายถงึ ลอการิทมึ ทม่ี ีฐานสบิ การเขียนลอการทิ ึม สามัญนยิ มเขียนโดยไมมฐี านกาํ กับ เชน log10 3 จะเขยี นแทนดว ย log3 และ log10 N จะเขียนแทนดว ย log N การหาคาลอการิทึมของจาํ นวนจรงิ บวก ซึง่ อยใู นรปู 10n เม่อื n เปน จํานวนเต็ม พจิ ารณาหาคา log10n เนอ่ื งจาก log 10 = log10 10 = 1 log 100 = log10 102 = 2 log 1000 = log10 103 = 3 log 1 = log10 1 = 0 log 1 = log10 10−1 = −1 10 log 1 = log10 10−2 = −2 100 log 1 = log10 10−3 = −3 1000 ดังนั้น ลอการทิ ึมสามญั ของจํานวนจริงบวกทีอ่ ยูในรปู 10n จะมคี าเทา กับ n จะได log 10n = n log10 10 = n เมอื่ n เปนจํานวนเตม็ เนอ่ื งจากจาํ นวนจริงบวก N ใด ๆ สามารถเขียนในรปู N0 ×10n เมื่อ 1 ≤ N0 < 10 และ n เปน จาํ นวนเต็ม เชน 1,200 = 1.2 ×103 342,000 = 3.42 ×105 2,570,000 = 2.57 ×106 0.0034 = 3.4 ×10−3 0.000005 = 5.0 ×10−6 0.0125 = 1.25 ×10−2 ตัวอยา งท่ี 1 จงหาคา ของ log 5760 และ log 0.576 เม่อื กําหนด log 5.76 = 0.7604 วธิ ที ํา เนือ่ งจาก 5760 = 5.76 ×103 ( )จะได log 5760 = log 5.76 ×103 = log 5.76 + log 103

ห น้ า | 2 ดงั นั้น log 5760 = 0.7604 + 3 = 3.7604 = 3.7604 เน่อื งจาก 0. 5760 = 5.76 ×10-1 ( )จะได log 0.5760 = log 5.76 ×10-1 = log 5.76 + log 10-1 = 0.7604 + (-1) = - 0.2396 ดงั นนั้ log 0.5760 = - 0.2396 ตัวอยางที่ 2 จงหาคาของ log 35200 และ log 0.00352 เม่ือกาํ หนด log 3.52 = 0.5465 วธิ ีทํา เนอ่ื งจาก 35200 = 3.52 ×104 ( )จะได log 35200 = log 3.52 ×104 = log 3.52 + log 104 = 0.5465 + 4 = 4.5465 ดงั นนั้ log 35200 = 4.5465 เนื่องจาก 0. 00352 = 3.52 ×10-3 ( )จะได log 0.00352 = log 3.52 ×10-3 = log 5.76 + log 10-1 = 0.5465 + (- 3) = - 2.4535 ดังน้ัน log 0.00352 = - 2.4535 แมนทิสซา แคแรกเทอริสติก พจิ ารณาการเขยี นลอการิทมึ ตอ ไปน้ี จงเขยี น log 127 ใหอ ยใู นรูป N0 ×10n เมอื่ 1 ≤ N0 < 10 และ n เปนจํานวนเต็ม ( )log 127 = log 1.27 ×102 = log 1.27 + log 102 = log 1.27 + 2 เรยี ก log 1.27 วา แมนทสิ ซา และเรียก 2 วา แคนแรกเทอรสิ ตกิ

ห น้ า | 3 ทาํ นองเดยี วกนั log 0.025 ใหอยูในรปู N0 ×10n เมื่อ 1 ≤ N0 < 10 และ n เปน จาํ นวนเตม็ ( )log 0.025 = log 2.5 ×10-2 = log 2.5 + log 10-2 = log 2.5 + (- 2) เรียก log 2.5 วา แมนทสิ ซา และเรียก - 2 วา แคแรกเทอรสิ ตกิ จากตวั อยางขางตน จะพบวา log N สามารถเขียนในรปู N0 ×10n เมื่อ 1 ≤ N0 < 10 และ n เปน จํานวนเต็ม ดงั น้นั log N ( )= log N0 ×10n = log N0 + log 10n = log N0 + n เราเรยี ก log N0 วา แมนทสิ ซา ของ log N เรียก n วา แคแรกเทอริสตกิ ของ log N ตวั อยางที่ 3 จงหาแมนทสิ ซา และ แคแรกเทอริสติก ของ log 4310 วธิ ที ํา เน่อื งจาก ( )log 4310 = log 4.31×103 = log 4.31 + log 103 = log 4.31 + 3 ดงั นัน้ แคแรกเทอรสิ ตกิ ของ log 4310 คือ 3 แมนทสิ ซา ของ log 4310 คอื log 4.31 ตัวอยางท่ี 4 จงหาแมนทสิ ซา และ แคแรกเทอริสติก ของ log 0.0653 วิธที ํา เน่อื งจาก ( )log 0.0653 = log 6.53×10-2 = log 6.53 + log 10-2 = log 6.53 + (- 2) ดงั น้ัน แคแรกเทอริสติก ของ log 0.0653 คือ − 2 แมนทิสซา ของ log 0.0653 คือ log 6.53

ห น้ า | 4 การหาคาลอการทิ ึมโดยใชตารางลอการทิ ึม จากตารางลอการทิ มึ นกั เรียนสามารถอา นคา ของจาํ นวนทีเ่ ขยี นในรูปทศนิยมสองตําแหนงไดท นั ที เชน ถานกั เรียนจะอา นคาของ log 1.45 นกั เรยี นจะไดคา ซึ่งอยูในแถวทีม่ เี ลข 1.4 และหลักท่ีมีเลข 5 ของ ตาราง ดังนี้ N0123456789 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 .1614 วิธดี ตู าราง หาแถว N = 1.4 หาคอลัมน N = 5 จะไดคา log 1.45 = 0.1614 ตวั อยา งท่ี 5 จงหาคาของ log 328 โดยใชตาราง วธิ ีทํา เนอ่ื งจาก log 328 ( )= log 3.28×102 = log 3.28 + log 102 = log 3.28 + 2 จากตาราง log 3.28 = 0.5159 ดังน้ัน log 3.28 = 0.5159 + 2 = 2.5159 ตัวอยางที่ 6 จงหาคาของ log 0.0432 โดยใชตาราง วิธีทาํ เน่ืองจาก log 0.0432 ( )= log 4.32 ×10-2 = log 4.32 + log 10-2 = log 4.32 + (− 2)

ห น้ า | 5 จากตาราง log 4.32 = 0.6355 ดังนนั้ log 4.32 = 0.6355 + (− 2) = −1.3645 ตวั อยางที่ 7 จงหาคา ของ log 3.457 โดยใชตาราง วิธีทํา log 3.457 จะมคี าระหวา ง log 3.45กบั log 3.46 จากตาราง log 3.45 = 0.5378 log 3.46 = 0.5391 คา ของ 3.45 กบั 3.46 ตางกัน 0.01 คา ของลอการทิ มึ ตา งกัน 0.5391- 0.5378 = 0.0013 แตคาของ 3.45 กบั 3.457 ตางกนั 0.007 ดงั นนั้ คา ของลอการิทึม จะตา งกัน 0.0013 × 0.007 = 0.00091 0.01 นัน่ คอื log 3.457 = log 3.45 + 0.00091 = 0.5378 + 0.00091 = 0.53871 ตวั อยา งท่ี 8 จงหาคา ของ log 2.724โดยใชต าราง วธิ ีทํา log 2.724 จะมคี า ระหวาง log 2.72 กับ log 2.73 จากตาราง log 2.72 = 0.4346 log 2.73 = 0.4362 คา ของ 2.72 กับ 2.73 ตางกัน 0.01 คาของลอการทิ ึม ตางกนั 0.4362 - 0.4346 = 0.0016 แตคาของ 2.72 กบั 2.724 ตา งกนั 0.004 ดงั นนั้ คาของลอการทิ มึ จะตา งกัน 0.0016 × 0.004 = 0.00064 0.01 นนั่ คอื log 2.724 = log 2.72 + 0.00064 = 0.4346 + 0.00064 = 0.43524

ห น้ า | 6 แอนติลอการทิ ึม พิจารณาตวั อยาง ให N = 0.0681 จงหา log N วธิ ที ํา จาก N = 0.0681 ดังนน้ั N = 6.81×10-2 ( )log N = log 6.81×10-2 = log 6.81 + log 10-2 = log 6.81 + (- 2) จากตาราง log6.81 = 0.8331 นนั่ คือ log N = 0.8331+ (- 2) = -1.1669 ในทางตรงกันขาม สามารถหาคา N เมือ่ กําหนด log N มาให เราเรียก N วา แอนตลิ อการทิ มึ ของ log N หลักในการหา N จาก log N คือ ตองทําแมนทิสซาของ log N ใหเปนจํานวนบวก และมีคา นอ ย กวา 1 พรอมกับทําคาแคแรกเทอริสติก ใหเ ปนจํานวนเตม็ ตวั อยางท่ี 9 ให log N = 2.5159 จงหา N วิธีทํา log N = 2.5159 = 2 + 0.5159 จากการเปดตาราง พบวา log 3.28 = 0.5159 ดงั นน้ั log N = log 3.28 + 2 = log 3.28 + 2 log 10 น่นั คอื = log 3.28 + log 102 ( )= log 3.28×102 log N = log 328 N = 328

ห น้ า | 7 ตัวอยา งท่ี 10 จงหา antilog 4.5237 วธิ ที ํา ให antilog 4.5237 = N จะได log N = 4.5237 = 0.5237 + 4 จากการเปด ตาราง พบวา log 3.34 = 0.5237 ดงั นัน้ log N = log 3.34 + 4 น่ันคือ = log 3.34 + 4 log 10 = log 3.34 + log 104 ( )= log 3.34 ×104 log N = log 33400 N = 33400 ดังน้ัน antilog 4.5237 = 33400 ตวั อยา งท่ี 11 จงหา antilog (- 2.4584) วธิ ที ํา ให antilog (- 2.4584) = N จะได log N = - 2.4584 = 0.5416 + (- 3) คาแมนทสิ ซาของ log N ตอ งเปน จาํ นวนบวก และมคี า นอ ยกวา 1 พรอมกบั คา แคแรกเทอรสิ ติกตอ งเปน จํานวนเต็ม จากการเปดตาราง พบวา log 3.48 = 0.5416 ดงั นัน้ log N = log 3.48 + (- 3) = log 3.48 + (- 3)log 10 นน่ั คอื = log 3.48 + log 10-3 ( )= log 3.48 ×10-3 log N = log 0.00348 N = 0.00348 ดังนัน้ antilog - 2.4584 = 0.00348

ห น้ า | 8 ตัวอยา งที่ 12 จงหา antilog (-1.7352) วธิ ที าํ ให antilog (-1.7352) = N จะได log N = -1.7352 = 0.2648 + (- 2) คาแมนทิสซาของ log N ตองเปน จาํ นวนบวก และมคี านอ ยกวา 1 พรอมกบั คา แคแรกเทอริสตกิ ตองเปน จํานวนเตม็ จากการเปด ตาราง พบวา log 1.84 = 0.2648 ดงั นน้ั log N = log1.84 + (- 2) = log1.84 + (- 2) log 10 นั่นคือ = log1.84 + log 10-2 ( )= log 1.84 ×10-2 log N = log 0.0184 N = 0.0184 ดังนนั้ antilog (-1.7352) = 0.0184 แบบฝก ทกั ษะท่ี 2.1 1. จงเขียนจํานวนจรงิ บวก N ใด ๆ ในรูป N0 ×10n เม่อื 1 ≤ N0 < 10 และ n เปน จาํ นวนเตม็ 1) 123,000 ............................................................ 2) 245,000,000 ............................................................ 3) 7,890 ............................................................ 4) 110,000,000,000 ............................................................ 5) 87,000,000 ............................................................ 6) 0.0124 ............................................................ 7) 0.000345 ............................................................ 8) 0.654 ............................................................ 9) 0.000000329 ............................................................ 10) 0.00564 ............................................................

ห น้ า | 9 2. จงหาคาลอการทิ ึมของจํานวนท่กี ําหนดใหตอ ไปนี้ กําหนดให log 3.71 = 0.5694 และ log 8.32 = 0.9201 1) 37,100 2) 0.00371 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. 3) 832 4) 0.0832 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. 5) 3,710 6) 8,320 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. 3. จงหาแมนทสิ ซา และ แคแรกเทอริสตกิ ของลอการิทมึ ในแตล ะขอ ตอไปนี้ 2) log 28.3 1) log 368 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… ………………………………………………………………….

3) log 0.000508 ห น้ า | 10 …………………………………………………………… …………………………………………………………… 4) log 0.00213 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. 5) log 683,000 …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………… 6) log 0.014 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. แบบฝกทักษะท่ี 2.2 1. จงหาคา ลอการทิ ึมของจาํ นวนที่กําหนดใหตอไปน(้ี ใชต ารางลอการทิ ึมสามญั จากภาคผนวก) 1) 93,400 2) 0.0184 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. 3) 5,280 4) 0.008 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. ………………………………………………………… ………………………………………………………………….

5) 123 ห น้ า | 11 …………………………………………………………… 6) 0.000053 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. 7) 564,000,000 8) 0.0369 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. 10) 0.2135 9) 1.453 …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… 2) 1.6365 2. จงหา antilog ของจาํ นวนตอ ไปน้ี …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. 1) 3.4393 …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………

3) − 2.2984 ห น้ า | 12 …………………………………………………………… 4) −1.9518 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. 5) 3.2135 6) − 3.5875 …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. 8) − 0.5918 7) 3.7311 …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… 10) −1.2396 …………………………………………………………………. 9) 0.4082 …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………………. …………………………………………………………… ……………………………………………………………